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PORTOFOLIO DE CALCULO

BRAVO BARAHONA GISELLA PATRICIA

2 SEMESTRE PARALELO “c”

ING. JOSE ANTONIO CEVALLOS SALAZAR

Programa

Codificación del curso: Segundo “A”

Título del curso: CÁLCULO DIFERENCIAL

Horas de crédito: cuatro (4) créditos

Horas contacto: 64 horas, II semestre

La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras

ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel

científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a

la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es

conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las

funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de

acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su

continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades

específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos

algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta

unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y

luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de

Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores

Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de

Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado

proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para el

Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de

Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software

matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños

Software.

Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar el

proceso de enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:

Compromisos Disciplinarios y Éticos

Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía entre compañeros y el docente.

Ser puntuales en todas las actividades programadas.

Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.

Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.

Evitar interrupciones innecesarias.

Cuidar y preservar el inmobiliario del aula.

Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso

No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.

Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.

Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes como docente.

La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.

El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el retraso de 10 minutos.

El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente tiene la obligación de recuperar estas horas.

El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la justificación reglamentaria.

El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el docente.

En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del celular.

El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.

Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.

Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la investigación.

La defensa estará a cargo del grupo.

Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso y un archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias.

El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.

El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.

El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.

1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS Código: OF-280

N° de Créditos: 4

2. DESCRIPCION DEL CURSO La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias,

marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las

razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de la

asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al

estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y

clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su

continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se

hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o

trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante

aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos

matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas,

hace énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la

práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo

un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para

el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales

para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático Matlab y

Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software.

3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS Pre-requisitos: OF-180

Co-requisitos: ninguno

4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL

CURSO

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.

LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006.

SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.

STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.

GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.

LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.

www.matemáticas.com

http://www.matemáticas.com/

5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO)

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)

6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA)

Análisis de funciones (16 horas)

Aproximación a la idea de límites (12 horas)

Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)

Aplicación de la derivada (18 horas)

Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)

7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana

8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO

Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen,

expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funciones

aplicando la definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar los

teoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo de información

en la fabricación de pequeños software, para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su

pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno

espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más

complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la

ciencias informáticas.

9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:

RESULTADOS O LOGROS DEL

APRENDIZAJE

CONTRIBUCIÓN

(ALTA, MEDIO,

BAJO)

EL ESTUDIANTE DEBE:

(a) Capacidad de aplicar conocimientos de

matemáticas, ciencias e ingeniería.

MEDIA Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño y

desarrollo de Sistemas Informáticos como producto de su

aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el

manejo de lenguajes de programación de software

matemático en su etapa de formación. (b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos,

así como para analizar e interpretar los datos

******* *******

(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente o

proceso para satisfacer las necesidades deseadas

dentro de las limitaciones realistas, económicos,

ambientales, sociales, políticas, éticas, de salud y

seguridad, de fabricación, y la sostenibilidad

******* *******

(d) Capacidad de funcionar en equipos

multidisciplinarios

MEDIA Interactuar en los equipos de trabajo, cooperando con

valores éticos, responsabilidad, respeto a opiniones y

contribuyendo con conocimiento y estrategias

informáticas efectivas en la consecución de los objetivos

de un proyecto. (e) la capacidad de identificar, formular y resolver

problemas de ingeniería

******* *******

(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y

ética

******* *******

(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y

normas para elaborar un proyecto de investigación y

expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las

exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos. (h) Educación amplia necesaria para comprender el

impacto de las soluciones de ingeniería en un

contexto económico global, contexto ambiental y

social.

******* *******

(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de

participar en el aprendizaje permanente. ******* *******

(j) Conocimiento de los temas de actualidad

******* *******

(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y

herramientas modernas de ingeniería necesarias

para la práctica la ingeniería.

MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemático) como

herramienta informática para modelar situaciones de la

realidad en la solución de problemas informáticos del

entorno.

10. EVALUACION DEL CURSO

11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION

Elaborado por: Ing. José Cevallos S.

Fecha: 20 de Diciembre del 2011

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES

Exámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas Escritas 5% 5% 10%

Participaciones en Pizarra

5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%

Compromisos Éticos y

Disciplinarios 5% 5% 10%

Investigación

Informes 10% 10%

Defensa Oral (Comunicación

matemática efectiva )

20% 20%

TOTAL 45% 55% 100%

1.- Datos Generales Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos Ciclo Académico: Abril – septiembre 2012. Nivel o Semestre: 2do. Semestre Área de Curricular: Matemáticas Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad Código: OF-280 Requisito para: Cálculo Integral-OF-380 Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180 Co-requisito: Ninguno No de Créditos: 4 No de Horas: 64 Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar

Correo Electrónico: [email protected], [email protected].

2. Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

3. Contribución del curso con el perfil del graduado Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas

Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno 2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir 3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización

haciendo uso correcto de la tecnología. 4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética

profesional 5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines. 6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión

1 2 3 4 5 6

x x

mailto:[email protected]


5. Resultados del aprendizaje

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE

EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE

APRENDIZAJE PONDERACIÓN

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemático: Derie-6 y Matlab.

Aplicación de 4 técnicas para dominio Aplicación de 4 técnicas para rango Aplicación de 4 técnicas para graficar las funciones.

Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab. Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70





Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales y en talleres, individual y en equipo.

Participación activa, e interés en el aprendizaje. Aplicación de los tres criterios de continuidad de función. Conclusión final si no es continúa la función

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Participación activa, e interés en el aprendizaje. Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70





Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas

APLICACIÓN

10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemáticos: Derive-6 y Matlab.

Aplicación de los teoremas de límites. Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos. Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito. Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab. Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO

70





Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

APLICACIÓN

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.

Aplicación de los teoremas de derivación. Aplicación de la regla de derivación implícita. Aplicación de la regla de la cadena abierta. Aplicación de la regla de derivación orden superior.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6 y Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orsles, talleres y en el software matemático: Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Matlab.

NIVEL ALTO:

86-100

NIVELMEDIO 71.85

NIVEL BÁSICO 70





Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

ANÁLISIS

Ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.

Aplicación del primer criterio para puntos críticos. Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión. Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas. Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.

NIVEL ALTO: 86-100

NIVELMEDIO 71-85

NIVEL BÁSICO 70

1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET). Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la

solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos. b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la

informática. c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los

estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.

d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.

e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.

f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.

g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.

h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.

i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.

j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.

k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.

Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:

A: Alta M: Medio B: Baja

a b c d E F g h i j k

M M M M

6. Programación

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas

Recursos Bibliografía

Sept. 13

Oct. 6

TOTAL 16

2

2 2 2 2 2 2 2

UNIDAD I

ANÁLISIS DE FUNCIONES

PREFACIO.

ANÁLISIS DE FUNCIONES.

PRODUCTO CARTESIANO.

Definición: Representación gráfica.

RELACIONES:

Definición, Dominio y Recorrido de una

Relación.

FUNCIONES:

Definición, Notación

Dominio y recorrido.

Variable dependiente e independiente.

Representación gráfica. Criterio de Línea

Vertical.

Situaciones objetivas donde se involucra el

concepto de función.

Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva

y biyectiva Representación gráfica. Criterio de

Línea horizontal.

Proyecto de Investigación.

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante

Función de potencia: Identidad, cuadrática,

cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.

Funciones Polinomiales

Funciones Racionales

Funciones Seccionadas

Funciones Algebraicas.

Funciones Trigonométricas.

Funciones Exponenciales.

Funciones Inversas

Funciones Logarítmicas: definición y

propiedades.

Funciones trigonométricas inversas.

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:

Técnica de grafica rápida de funciones.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma,

resta, producto y cociente de funciones.

Composición de funciones: definición de

función compuesta

Dinámica de integración

y socialización,

documentación,

presentación de los

temas de clase y

objetivos, lectura de

motivación y video del

tema, técnica lluvia de

ideas, para interactuar

entre los receptores.

Observación del

diagrama de secuencia

del tema con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-deductivo,

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los

estudiantes para que

expresen sus

conocimientos del tema

tratado, aplicando la

Técnica Activa de la

Memoria Técnica

Talleres intra-clase, para

luego reforzarlas con

tareas extractase y

aplicar la información en

software para el área con

el flujo de información.

1. Bibliografías-

Interactivas, 2.

2. Pizarra de

tiza líquida,

3. Laboratorio

de

Computación,

4. Proyector,

5. Marcadores

6. Software de

derive-6, Matlab

ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.

LAZO PAG. 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDS.EDISION OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG. 4, 25-37-46.

LAZO PAG. 857-874, 891-

919.

LAZO PAG. 920-973

LAZO PAG. 994-999-1015

CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL. SMITH PAG. 13-14 SMITH PAG. 23-33-41-51 SMITH PAG. 454

6. Programación

2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa. 3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Oct. 11 Nov. 8

TOTAL12

2 2 2 2 2 2

UNIDAD II

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

Concepto de límite. Propiedades

de límites.

Limites Indeterminados

LÍMITES UNILATERALES

Limite Lateral derecho

Limite Lateral izquierdo.

Limite Bilateral.

LÍMITES INFINITOS

Definiciones

Teoremas.

LÍMITES AL INFINITO

Definiciones. Teoremas.

Limites infinitos y al infinito.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.

Asíntota Horizontal: Definición.

Asíntota Vertical: Definición.

Asíntota Oblicua: Definición.

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.

Límite Trigonométrico

fundamental.

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.

Definiciones.

Criterios de Continuidad.

Discontinuidad Removible y

Esencial.


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica

Tareas intra-clase, para


tareas extractase y


software para el área

con el flujo de

información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1029 LAZO PÁG. 1069 SMITH PÁG. 68 LARSON PÁG. 46 LAZO PÁG. 1090

LAZO PÁG. 1041 LAZO PÁG 1090 LARSON PÁG. 48 SMITH PÁG. 95

LAZO PÁG 1102 SMITH PÁG. 97 LAZO PÁG. 1082 LARSON PÁG. 48 LAZ0 PÁG. 1109

6. Programación

4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Nov. 10 Dic. 6

TOTAL12

2 2 2 2 2 2

UNIDAD III

CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA

TANGENTE

DEFINICIONES.

DERIVADAS.

Definición de la derivada en un

punto.

Interpretación geométrica de la

derivada.

La derivada de una función.

Gráfica de la derivada de una

función.

Diferenciabilidad y Continuidad.

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE

TIPO ALGEBRAICA.

Derivada de la función Constante.

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la potencia.

Derivada de una constante por la

función.

Derivada de la suma o resta de las

funciones.

Derivada del producto de funciones.

Derivada del cociente de dos

funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la Cadena.

Regla de potencias combinadas con

la Regla de la Cadena.

DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA

EXPONENTES RACIONALES.

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

DERIVADA IMPLICITA.

Método de diferenciación Implícita.

DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y

LOGARITMICAS

Derivada de:

Funciones exponenciales.

Derivada de funciones

exponenciales de base e.

Derivada de las funciones

logarítmicas.

Derivada de la función logaritmo

natural.

Diferenciación logarítmica.

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INVERSAS.

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadas

de orden superior.


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica



tareas extractase y


software para el área

con el flujo de

información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1125 SMITH PÁG. 126 LARSON PÁG. 106 SMITH PÁG. 135 SMITH PÁG. 139 LARSON PÁG. 112 LAZO PÁG. 1137 SMITH PÁG. 145 LARSON PÁG. 118 LAZO PÁG 1155 SMTH 176 LARSON PÁG. 141 LAZO PÁG. 1139 SMITH PÁG. 145 LAZO PÁG. 1149 SMITH PÁG. 162 LARSON PÁG. 135 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 182 LARSON PÁG. 152 SMITH PÁG. 170 LARSON PÁG. 360 SMITH PÁG. 459 LARSON 432 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 149

6. Programación

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Dic. 8 Febr. 12

TOTAL24

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

UNIDAD IV

APLICACIÓN DE LA DERIVADA.

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA

NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.

VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.

Máximos y Mínimos Absolutos de

una función.

Máximos y Mínimos Locales de

una función.

Teorema del Valor Extremo.

Puntos Críticos: Definición.

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.

DERIVADA.

Función creciente y función

Decreciente: Definición.

Funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada

para extremos Locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.

Concavidades hacia arriba y

concavidades hacia abajo:

Definición.

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: Definición.

Prueba de la 2da. Derivada para

extremo locales.

TRAZOS DE CURVAS.

Información requerida para el

trazado de la curva: Dominio,

coordenadas al origen, punto de

corte con los ejes, simetría y

asíntotas

Información de 1ra. Y 2da.

Derivada

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.

PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.

INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

Diferenciales. Definición.

Integral Indefinida. Definición.

SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION


y socialización,

documentación,


temas de clase y






Observación del



específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica



tareas extractase y


software para el área con

el flujo de información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1173 LAZO PÁG. 1178 SMITH PÁG. 216 LARSON 176 LAZO PÁG. 1179 SMITH PÁG. 225 LARSON 176 LAZO PÁG. 1184 SMITH PÁG. 232 LAZO PÁG. 1191 SMITH PÁG. 249 LARSON 236 LAZO PÁG. 1209 SMITH PÁG. 475 LARSON PÁG. 280

8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.

9. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.

LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006.

SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.

STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.

GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.

LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.

www.matemáticas.com

10. Revisión y aprobación DOCENTE RESPONSABLE

Ing. José Cevallos Salazar.

DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN

ACADÉMICA

Firma:

________________________________

Firma:

_____________________________

Firma:

___________________________________

Fecha: Fecha: Fecha:

DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES

Exámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas Escritas 5% 5% 10%

Participaciones en Pizarra

5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%

Compromisos Éticos y

Disciplinarios 5% 5% 10%

Investigación

Informes 10% 10%

Defensa Oral (Comunicación

matemática efectiva )

20% 20%

TOTAL 45% 55% 100%

http://www.matemáticas.com/

Este portafolio presenta mi trayectoria en el curso de: CÁLCULO

DIFERENCIAL, este curso tuvo como objetivos desarrollar las destrezas

de el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a

través de la solución de problemas que permitan percibir e interpretar su

entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitando en el futuro la

asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,

promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias

informáticas. Durante este semestre pude conocer sobre--------------------

------------------------------------------------------------------------------------

Las técnicas presentadas por el docente me ayudaron a mejorar como

futuro profesional de la Informática.

Las áreas más dificultosas en curso fueron----------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------.

Gisella Patricia Bravo Barahona.

Portoviejo-Calle Quito y Chile.

Tel: 085252551

Universidad Técnica de Manabí

Facultad de Ciencias Informáticas

2do

Semestre “C”

Mi nombre es Gisella Patricia Bravo Barahona, soy estudiante de la

asignatura de CÁLCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo

semestre en la facultad de Ciencias Informáticas de la universidad Técnica

de Manabí. Soy una persona responsable, activa y me gusta trabajar en

equipo.

Mis principales áreas de interés son la aplicación y desarrollo de las

tecnologías y el manejo de diferentes software.

Mis metas son convertirme en profesional como ingeniera en Sistemas

Informáticos, aplicando los conocimientos adquiridos en diferentes ramas

de la informática brindándole a la sociedad un servicio de calidad y poder

cumplir mis propósitos.

Además incentivar a los demás a que estudien la carrera de Ing. en sistemas

informáticos ya que la tecnología es lo que prevalece hoy en día.

Siempre agradeciendo a Dios y a mis padres por brindarme el apoyo

incondicional para continuar con mis estudios y convertirme en lo que

anhelo ser, esforzándome cada día y sentirme orgullosa de mi misma.

RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #1: 2do”C”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 1:

Tema discutido: Unidad I:

Análisis de funciones

Producto cartesiano

Definición: Representación gráfica

Relaciones:

Definición, dominio y recorrido de una relación.

Funciones:

Definición, notación

Dominio, recorrido o rango de una función

Variables: dependiente e independiente

Constante

Representación gráfica de una función

Criterio de recta vertical.

Objetivos de desempeño:

Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones

Definir y reconocer: dominio e imagen de una función

Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.

Competencia general:

Definiciones, identificación y trazos de gráficas.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

-4 -3 -2 -1 0 1 2

3 4

1

0

4

25

16

9

INTRODUCCIÓN

En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en

la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.

En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:

1. Dominio.

2. Co-dominio.

3. Imagen.

RESUMEN

Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un

video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca

del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el

portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.

En la primera clase del “Capitulo #1” se dio la explicación correspondiente sobre el tema

relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como

principio de la clase el siguiente tema:

“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”

Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A

será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se

denomina imagen, recorrido o rango.

Datos interesantes discutidos:

Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:

La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una

relación nunca será función.

La relación es comparar los elementos.

Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes

Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable

La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con

el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)

A B

Dominio Condominio

A B

Imagen

Dominio Co-dominio

Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par.

La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.

A B= {(2,14) ;(1,7)…}

En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a

esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de

ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son

valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.

Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante

Variable independiente

Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que

puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función

matemática).

Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos

de funciones:

Funciones Explicitas.

Funciones Implícitas.

Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.

Y = X² + 2X – 1

Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran

definidas.

Y + 5 = 2X + 3 – X

2

5

7

-1

5

14

Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático,

ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se

subministra a x.

Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que

depende de los valores de x.

Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo:

y2+x-1=x

2-6

Función explicita, está definida con las variables, ejemplo:

Y=x2-2x+1

Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen

Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen

Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen

Par, de estar formado por un dominio y un condominio

Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se

corta en un punto.

También nos vimos como poder reconocer una función mediante

el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realiza

pasando una recta perpendicular paralela a la ordenada (y) si

corta un punto es función, si corta 2 o más no es función.

Producto cartesiano._ El producto cartesiano nos permite

representar de manera gráfica cualquier función, siempre y

cuando sea de forma explícita y se realice la comprobación

correspondiente aplicando el “Criterio de la recta”.

Función No función

El criterio de la recta._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical se

forma una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se conecta

una y solamente una vez con su imagen B.

Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones

y=2x+1

Esta es una función por que la y tiene un resultado.

y2=4-x2

Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:

y2=2-x2

y= √

Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.

Otros detalles que analizamos fueron:

Resultado

f(x)

Ordenar

Galare, es la tabla de resumen de datos ejemplo:

x y

-4 25

-3 16

-2 9

-1 4

0 1

¿Qué cosas fueron difíciles?

La clase se me complico un poco por motivo de no estar acostumbrado a la metodología del

profesor pero si logre entender gracias a las explicaciones del docente.

¿Cuáles fueron fáciles?

Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que el

profesor nos enseñó y como se forman las imágenes saber reconocer una imagen.

¿Qué aprendí hoy?

En esta clase aprendí a poder diferenciar en el plano cartesiano cuales de las figuras son

funciones y cuales no son.

RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL

DE LA CLASE #1: 2do”C”

PERIODO ABRIL-SEPTIEMBRE 2012

Clase No. 2

Tema discutido: Unidad I:

Funciones:

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función

Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva

Gráfica, criterio de recta horizontal

Tipos de Funciones:

Función Constante

Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y

función raíz

Objetivos de desempeño:

Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

Competencia general:

Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.

Datos interesantes discutidos hoy:

Comenzamos con el video de reflexión con el nombre “Lluvia de Ideas”, este se tratada

de decir en pocas palabras como había uno amanecido con sus alegrías y sus

preocupaciones. Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho

programa, realizando algunos ejercicios como:

>>figure (4)

y=(x-1)/(x)



FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

y= (x-1)/x

>>ezplot(4)

FUNCION INYECTIVA

FUNCION SOBREYECTIVA


Las cosas que fueron un poco difícil era definir los modelos matemáticos y diferencial.sobre las

funciones dadas


Se me hizo fácil reconocer las función inyectiva,. sobreyectiva y biyectiva


En esta clase aprendí a poder diferenciar los tipos de funciones y le crierio de las recta vertical

empleada en la funciones dadas

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE

CIENCIAS INFORMÁTICAS-DISEÑ0

MICROCURRICULAR No 3

CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA

CONTENIDOS:

TIPOS DE FUNCIONES:

Función polinomio,

Función racional,

Funciones seccionadas,

Función algebraica.

Funciones trigonométricas.

Función exponencial

Función inversa,

Función logarítmica: definición y propiedades,

Funciones trigonométricas inversa,

Transformación de funciones: técnica de graficacion rápida de funciones, OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:

Trazar graficas de diferentes tipos de funciones

Datos interesantes discutidos hoy:

En el día de hoy en los temas discutidos empezamos con el video de reflexión

sobre AQUÍ ESTOY YO el cual nos mostró que dios esta con todos para

ayudarnos en todo los problemas, el cual aprendemos hacer todas las clases de

funciones.


TIEMPO: 2 HORAS FECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

FUNCIÓN POLINOMIO

TIPOS DE FUNCIONES

Funciones Seccionadas


Las cosas que se me hicieron muy difícil fueron las funciones trigonometrías


En los temas que vimos el día de hoy fueron la trasformación de funciones con la técnica rapica

de graficacion


En la reflexión aprendí que dios nunca nos abandona ni en nuestros peores momento aunque

parezca algo imposible siempre le va estar p ara ayudarnos




CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMESTRE DE CARRERA

CONTENIDOS:

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994

Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46

Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES

Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041

Límite lateral izquierdo

Límite bilateral

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir operaciones con funciones.

Definir y calcular límites.


Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios



FECHA: Martes, 8 de mayo-jueves, 10 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Algebra De Funciones

Concepto de limites




CALCULO DIFERENCIAL SEGUNDO SEMETRE DE CARRERA

CONtenido

LIMITE INFINITO:

Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48

LIMTE AL INFINITO:

Definición, teoremas.

Limite infinito y al infinito, Smith, 95

ASÍNTOTAS:

Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97

Asíntotas horizontales, definición, gráficas.

Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.

Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.


Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.




UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ-FACULTAD DE CIENCIAS

INFORMÁTICAS-DISEÑ0 MICROCURRICULAR No 6


CONTENIDOS:

LÍMITES TRIGONOMETRICOS:

Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:

Definición, Silva Laso, 1109

Criterios de continuidad.

Discontinuidad removible y esencial.


Definir y calcular límites trigonométricos.

Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.


Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.




Límite trigonométrico fundamental

CONTINUIDAD

Criterios de continuidad

Para que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:

El limite en ese punto debe existir

La funcion evaluada en ese punto debe existir

El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales

Discontinuidad removible y esencial





CONTENIDOS:

CALCULO DIFERENCIAL.

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:

Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106

DERIVADA:

Definición de la derivada en un punto, Smith, 135

Interpretación geométrica de la derivada.

La derivada de una función

Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139

Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112


Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.

Definir la derivada de una función.


Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en diferentes tipos de funciones.




PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO

Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy

próximo a x0 (h es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a

cero, la recta secante (en rojo de la figura) que une los puntos

( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de la

figura) a la curva en el punto (x0,f(x0 )).

que determina la tangente con ese mismo eje, en el triángulo rectángulo de vértices

(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:

Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmento

de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea roja se acerca

a la línea azul por lo que: tg ah tiende a tg a, es decir,

a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).

Esto se expresa matemáticamente así:

NOTA: Es importante que entiendas esto, pues

es el núcleo por el que después entenderás otros conceptos,

si no es así, dímelo

La derivada de una función

En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una

curva dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo

como resultado dos límites:

Gráfica de la derivada

Aquí está la gráfica de una función continua

y diferenciable f (x).

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS

DIARIO METACOGNITIVO

Clase No 8:

TEMA DISCUTIDO:

Video reflexivo “NO DESISTAS” Este video me ayudo a no desistir de las metas

propuestas en mi vida.

CONTENIDOS:

PRESENTACIÓN DE PROYECTOS.

.


Fortalecer sus potenciales de conocimiento.



En esta clase no se me hizo difícil nada.

Porque esta clase fue más de refuerzo de lo aprendido y sobretodo de entrega de varias

cosas solicitado por el docente.


Prácticamente en esta clase se me hizo fácil todo.

PORQUE fue más de fortalecimiento de lo ya aprendido y como hemos practicado

bastante se me hizo fácil.


Aprendí todo lo que se me hizo complicado durante todo el parcial y gracias a la

explicación y fortalecimiento del docente pude comprender.

Porque en mi casa me puse a practicar para las futuras evaluaciones y lo pude hacer de

una forma muy rápida.





Clase No 9:

CONTENIDOS:

CONTENIDOS:

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICO.

Derivada de la función Constante,

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la función potencia.

Derivada de una constante por una función.

Derivada de la suma de funciones.

Derivada del producto de funciones.

Derivada del cociente de dos funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la cadena,

Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.


Definir y calcular la derivada de algunas funciones de tipo algebraico.

Definir y calcular derivadas de funciones compuestas.

Definir y aplicar la regla de la cadena abierta.


Aplicación directa de modelos matemáticos de la variación de diferentes tipos de

funciones.



FECHA: Martes, 19 de junio-jueves, 21 de junio del 2012.

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Derivada de la función Constante

Derivada de una función constante

Sea una función constante f(x) = C.

Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la

abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo

de definición de f(x),

f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que

Luego la derivada de una constante es siempre cero.

Derivada de una suma

La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas

funciones.

Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.

Ejemplos

Derivada de un producto

La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del

segundo más el segundo factor por la derivada del primero.

Derivada de un cociente

La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el

denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el

cuadrado del denominador.

Apliquemos ln a: y = u/v

lny = ln u - ln v; derivemos en forma implícita, recordando que tanto y, u como v son f(x):

(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factor común:

(1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;

dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2

Esto explica: y' = (u'v - v'u) / v^2

Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.


La clase se me hizo un poco difícil porque no podía entender las DERIVADA DE UNA

FUNCIÓN COMPUESTA. Ya que son temas que no he visto


Se me hizo fácil entender las derivadas de lagunas de la funcione y sus modelos matemático


En esta clase aprendí a poder desarrollar temas de derivadas como son sus funcione

trigonométricas .





Clase No 10:

TEMA DISCUTIDO: Video reflexivo “RECUERDAME” Este video me ayudo a varios momentos

importantes que pasaron en mi vida.

CONTENIDOS:

DERIVADA DE LA FUNCIÓN POTENCIA PARA EXPONENTES

RACIONALES. Silva laso, 1139, Smith, 145

DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Silva laso, 1149, Smith,

162, Larson, 135

DERIVADA IMPLICITA: Silva Laso, 1163, Smith, 182, Larson, 152

DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS:

iones exponenciales. Smith, 170, Larson, 360


Definir y calcular derivadas de funciones con exponentes racionales.

Definir y calcular derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.

Definir y calcular derivadas de función implícita.

COMPETENCIA GENERAL: Aplicación de modelos matemáticos directos y acertadamente para derivar diferentes

tipos de funciones

Regla de la cadena para derivada

Después de estudiar esta sección, el estudiante deberá ser capaz de:



FECHA: Martes, 26 de junio-jueves, 28 de junio del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

1. Enunciar el teorema, regla de la cadena para derivadas.

2. Empleando el teorema de regla de la cadena, obtener la derivada de una función

compuesta.

El siguiente teorema conocido como regla de la cadena, nos servirá para obtener la

derivada de una función compuesta.

Teorema “Regla de la Cadena”

Si y es una función de u, definida por 𝑦 (𝑢) y 𝐷𝑢, 𝑦, existe y si u es una funciuon de x

por 𝑢 ( ) y 𝐷 , 𝑢 existe, entonces y es una función de x y D y existe.

Derivación de Funciones Exponenciales

Sabemos que e es un número irracional, pues e =

2.718281828... La notación e para este número fue

dada por Leonhard Euler (1727).

La función f(x) = ex

es una función exponencial

natural. Como 2<e<3, la gráfica de f(x) = ex está

entre f(x) = 2x y f(x) = 3

x, como se ilustra a la

izquierda.

Como e > 1, la función f(x) = ex es una función creciente. El dominio es el conjunto de

los números reales y el recorrido es el conjunto de los números reales positivos.

Las calculadoras científicas contienen una tecla para la función f(x) = ex.

Geométricamente la pendiente de la gráfica de f(x) = ex en cualquier punto (x,e

x) es

igual a la coordenada y de ese punto. Por ejemplo, en la gráfica de f(x) = ex en el

punto (0,1) la pendiente es 1.

El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano,

aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo

neperiano.

En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano

al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es

2,7182807066232140698591273860753 El logaritmo natural se le suele denominar

como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de

que el logaritmo vale 1.

http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_neperiano

http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_neperiano

El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado

el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que

e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e

1=e.

Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier número

real positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta

definición es la que justifica la denominación de "natural" para el logaritmo con esta

base concreta. Esta definición puede extenderse a los números complejos.

El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los

números reales positivos:

y corresponde a la función inversa de la función exponencial:



Porque esta clase fue más de refuerzo de lo aprendido y sobretodo de entrega de varias

cosas solicitado por el docente.




Aprendí todo lo que se me hizo complicado durante todo el parcial y gracias a la

explicación y fortalecimiento del docente pude comprender.





Clase No 11:

TEMA DISCUTIDO:

CONTENIDOS:

DERIVADA DE LAS FUNCIONES

TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS. Smith, 459, Larson, 432

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR. comunes para derivadas de orden superior. Silva Laso, 1163, Smith, 149

APLICACIÓN DE LA DERIVADA. Silva Laso, 1173

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL A LA

CURVA EN UN PUNTO.

VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS. Silva Laso, 1178, Smith,, 216, Larson, 176


ón de la recta tangente, valores máximos y mínimos.




FECHA: Martes, 3 de julio-jueves, 5 de julio del 2012.


Derivación implícita y derivada de orden superior.

Después de estudiar esta sección el estudiante deberá ser capaz de:

1. De una función, implícitamente obtener la derivada de y con respecto de x.

2. Obtener la derivada de orden n de u a función dada.

Si y es una función definida por una expresión algebraica en términos de variable x, se

dice que f está definida EXPLICITAMENTE en términos de x.

Por ejemplo, las siguientes funciones están explícitamente en términos de x.


Se me hizo difícil la derivación de orden superior.


Prácticamente en esta clase se me hizo fácil la derivación de la función implícita, y el

cálculo para sacar máximos y mínimos.


Aprendí a derivar la función implícita, también las funciones de orden superior y a calcular

máximos y mínimos.





Clase No 12:

CONTENIDOS:

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. DERIVADA:

Función creciente y función decreciente: definición. Silva Laso, 1179, Smith, 225,

Larson, 176

Pruebas de las funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada para extremos locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN:

Concavidades hacia arriba y concavidades hacia abajo: definición. Silva Laso, 1184,

Smith, 232

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: definición.

Prueba de la 2da. Derivada para extremos locales.

TRAZOS DE CURVAS:

Información requerida para el trazado de curvas: dominio, coordenadas al origen, punto

de corte con los ejes, simetría y asíntotas.

Información de la 1ra. y 2da. Derivada.


Aplicar la información de la 1ra. y 2da derivada en el trazo de graficas.

COMPETENCIA GENERAL: Aplicación de la derivada.

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 10 de julio-jueves, 12 de julio del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Función creciente y decreciente

Una función es creciente en un intervalo , si para dos valores

cualesquiera del intervalo, y , se cumple que:

Es creciente cuando los valores de Y van incrementándose o manteniéndose conforme se incrementa X.

Es creciente cuando los valores de Y van decreciendo o manteniéndose conforme se incrementa X.

Si una función tiene el valor de Y constante, entonces es constante, pero también entra en la definición

tanto de creciente como de decreciente.

Si la función sólo crece o sólo decrece (no tiene ningún tramo en que esté estable, sin crecer ni decrecer),

entonces se dice que es estrictamente creciente o estrictamente decreciente, según el caso.

Definición:

Si al aumentar el valor de x el valor de su imagen ((x) también se incrementa, se dice que la

gráfica de la función crece y, por el contrario, cuando el valor x aumenta disminuye ((x),

decimos que la función decrece.

Simbólicamente podríamos definir:

( es creciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1 ( x 2 ((x1) ( ((x2)

( es decreciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1( x 2 ((x1) ( ((x2)

[pic]

Criterios para Crecimiento y Decrecimiento

Sea f una función de variable real continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en el

intervalo abierto (a, b).

i. Si [pic]para todo [pic]entonces f es creciente en [a, b].

ii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es decreciente en [a, b].

iii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es constante en [a, b].

Observación:

El crecimiento y el decrecimiento de una curva coincide con el signo de la primera derivada.

Así:

Donde [pic](derivada positiva), f(x) es creciente.

[pic](derivada negativa), f(x) es decreciente.

El teorema del subtema 5.1.2, permite clasificar los extremos relativos (máximos y mínimos) de

una función, de acuerdo a las variaciones de signo de la primera derivada.

Concavidad y puntos de Inflexión de una curva.

Así como los puntos máximos y mínimos de una curva se caracterizan por ser puntos en

los cuales la curva cambia de creciente a decreciente o viceversa, los llamados puntos

de inflexión de una curva (cuando existen), se caracterizan por determinar un cambio

en la concavidad de la curva.

Antes de presentar la definición precisa de concavidad, se harán algunas observaciones

de tipo intuitivo.

Considere la función f cuya gráfica aparece en la fig. Note en primer lugar que la

curva que f representa, tiene tangente en todos sus puntos

Se observa que en los puntos “cercanos” a x1, pero diferentes de x1, la curva se

encuentra por “debajo” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva es

cóncava hacia abajo en el punto x1.

Igualmente se observa que en los puntos “cercanos” a x2, pero diferentes de x2, la

curva se encuentra por “encima” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva

es cóncava hacia arriba en el punto x2. El punto (c, f (c)) de la curva en el cual la

concavidad “cambia” se conoce con el nombre de punto de inflexión de la curva.

Las ideas anteriores se precisan en las siguientes definiciones:

Definiciones:

Sea f una función derivable en un punto c.

i. f es cóncava hacia arriba en c o cóncava positiva en c, si existe un

intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x

≠ c se cumple que:

f es cóncava hacia abajo en c o cóncava negativa en c, si existe un

intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x

≠ c se cumple que:

'

Z x = f x − f c x−c − f c <

iii. f es cóncava hacia arriba (abajo) en un intervalo I, si lo es en cada punto de

I. iv. Un punto (c, f (c)) de una curva es un punto de inflexión, si existe un intervalo

abierto que contiene al punto c, tal que f presenta diferente concavidad en los su

intervalos: (a, c) y (c, b).

Se usará el símbolo: ∪, para denotar que una curva es cóncava hacia arriba o cóncava

positiva. Igualmente, se emplea el símbolo ∩, para denotar que una curva es cóncava

hacia abajo o cóncava negativa.

El siguiente teorema, que se enuncia sin demostración establece una condición

suficiente para determinar la concavidad de una curva en un intervalo.


Se me hizo difícil cuando la función es cóncava y hacia qué dirección va. .


Prácticamente en esta clase se me hizo fácil el cálculo para sacar máximos y mínimos.


Aprendí a ver cuándo hay punto de inflexión, cuando es cóncava y a calcular máximos y

mínimos.





Clase No 13:

CONTENIDOS:

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN.

Problema de máximos y mínimos.


Aplicar la información de la derivada en problemas de máximos y mínimos.


Definición de problemas de optimización.


FECHA: Martes, 17 de julio-jueves, 19 de julio del 2012. . DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Problema de máximos y mínimos.

Se dispone de una cartulina cuadrada de lado a y se quiere hacer una caja sin tapa

recortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando sus lados. ¿Cuál debe ser la

longitud del lado del cuadrado que se recorta para que el volumen de la caja sea

máximo? ¿Cuál es el volumen de la caja?.

Solución:

Sea x: longitud del lado del cuadrado que se recorta en cada una de las esquinas (fig.

4.25 (a)), donde 20ax≤≤.

Al doblar la parte de cartulina restante, se forma la caja abierta que aparece en la fig.

4.25 (b).

Ahora, volumen de la caja = área de la base x altura. Esto es,

Puesto que V (x) (función a maximizar) es una función continua en el intervalo

entonces V (x) alcanza un valor máximo y un valor mínimo en dicho

intervalo.

Al derivar V (x) en (1) e igualar a cero, se obtienen los puntos críticos. En efecto:

Para analizar la naturaleza de los puntos críticos, se usa el criterio de la segunda

derivada.

lo cual indica que x=a\2 corresponde a un mínimo relativo. (Interprete geométricamente el

resultado).

máximo relativo.

En consecuencia, el volumen máximo se obtiene recortando en las esquinas de la cartulina

cuadrados de lado 6a y se obtiene de esta forma una caja cuyo volumen viene dado por:

Qué cosas fueron difíciles?

Se me hizo difícil cuando la función es cóncava y hacia qué dirección va.


Prácticamente en esta clase se me hizo fácil el cálculo para sacar máximos y mínimos.


Aprendí a ver cuándo hay punto de inflexión, cuando es cóncava y a calcular máximos y

mínimos.





Clase No 14:

CONTENIDOS

INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:

Cálculo integral: definición.

Diferenciales: definición.

Integral indefinida: definición

Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata.


Definir y calcular anti derivadas.


Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.


FECHA: Martes, 24 de julio-jueves, 26 de julio del 2012.


Cálculo integral: definición.

Esto, es lo que hemos estudiado en la parte del cálculo infinitesimal que denominan

como “Cálculo Diferencial”. Ahora nos centraremos en otra parte de este, que

denominan “Cálculo Integral”.

Encontrar una función f a partir de su derivada, involucra el hecho de encontrar toda una

familia de funciones cuya derivada puede ser f; estas funciones reciben el nombre de

antiderivadas, puesto que para encontrarlas es necesario llevar el proceso contrario al de

la derivación y este proceso se llama “integración”. En forma análoga podemos concluir

que el problema de esta es, que si tenemos la velocidad de un punto móvil, podemos

hallar su trayectoria o si tenemos la pendiente de una curva, en cada uno se sus puntos,

podemos calcular dicha curva. Esto es a groso modo la una pequeña definición de

integración, pero esta es indefinida, es decir, que mediante este proceso, podemos

encontrar toda la familia de funciones cuya derivada es nuestra función dada; ahora,

veremos de que se trata la integración definida y sus aplicaciones, que es el motivo real

de este trabajo

EL CONCEPTO DE DIFERENCIAL

Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamos

estimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores de

funciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valor

aproximado) o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuando la

variable independiente varía "un poco", etc. Utilizando a la recta tangente como la

mejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia,

aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferencia sobre la recta tangente, a la que

llamaremos EL DIFERENCIAL de la función en el punto.

DEFINICION Y EJEMPLOS

Consideremos la siguiente ilustración en donde aproximamos a la función f por su recta

tangente.

Considerando que la recta tangente es la mejor aproximación lineal a la gráfica de f en las

cercanías del punto de tangencia PT, si le llamamos a la variación de

f cuando x varía de xo a xo + h y a la variación de la recta tangente en el mismo rango de

variación en x, podemos afirmar que para valores de h "cercanos" a 0, estas dos variaciones son

muy parecidas, es decir, T

Integral indefinida: definición

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas,

especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una

integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.El cálculo

integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el

proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la

matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes

de regiones y sólidos de revolución.

Las aplicaciones de las series infinitas son muchas, pero mencionamos como lo más

importante para nosotros en este momentos, su uso en la solución de problemas

matemáticos que no pueden resolverse en términos de funciones elementales (potencias,

raíces, funciones trigonométricas y sus inversas, logaritmos y exponenciales y

combinaciones de estos), o en caso de que puedan resolverse, es muy complicado

trabajar con ellos. En estos casos encontramos una respuesta en función de una serie y

usamos los términos requeridos de acuerdo a la presición deseada. Las ecuaciones

diferenciales son resueltas en muchas ocasiones en función de series infinitas. Una

integral definida,

0.1

por ejemplo,

∫ e − x

0

dx , para la cual no hay solución en términos de funciones

elementales, se puede resolver su expandiendo su integrando en una serie e integrando

término a

término dicha serie.






http://es.wikipedia.org/wiki/Suma

http://es.wikipedia.org/wiki/Infinito

http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimal

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas

Aprendí a calcular lo que fue integrales y con sus diferentes modelos los cuales se me

hicieron fáciles.





Clase No 15:

CONTENIDOS:


Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata.


Definir y calcular antiderivadas.


Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.


FECHA: Martes, 31 de julio-jueves, 2 de agosto del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Definir y calcular antiderivadas.

Definición :

Se llama antiderivada de una función f definida en un conjunto D de números reales a otra función

g derivable en D tal que se cumpla que:

Teorema :

Si dos funciones h y g son antiderivadas de una misma función f en un conjunto D de números

reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.

Propiedades de las antiderivadas: se basa en las propiedades de las derivadas ya que cualquier

propiedad de las derivadas implica una propiedad correspondiente en las antiderivadas.

Sean f y g dos funciones definidas en un conjunto D de números reales y sean :

antiderivadas

Si es un número real, entonces se cumple :

1)

2)






Aprendí a calcular lo que fue integrales y anti derivadas y con sus diferentes modelos

los cuales se me hicieron fáciles.





Clase No 16:

TEMA DISCUTIDO:

CONTENIDOS:






Porque pude comprender todo lo explicado por el docente facilitador.


FECHA: Martes, 31 de julio-jueves, 2 de agosto del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar



Porque fue una clase muy interesante ya que aprendimos varios modelos de integrales.


Aprendí a calcular lo que fue integrales y anti derivadas y con sus diferentes modelos los

cuales se me hicieron fáciles.

Porque en mi casa me puse a practicar para las futuras evaluaciones y lo pude hacer de una

forma muy rápida.

ARTÍCULOS DE REVISTAS

REVISTA DE MATEMÀTICA AUTOR: Dr.Javier Trejos Zelaya - CIMPA,

Escuela de Matemática, Universidad de Costa Rica,

2060 San José, Costa Rica

EDITADO: Bach.María Isabel Leandro Calderón -

Universidad de Costa Rica, 2060 San José, Costa

Rica. PAGINA DE BUSQUEDA: http://revista.emate.ucr.ac.cr/

REFLEXIÒN DEL TEMA:

Esta revista me llamo mucho la atención ya que nos

permite a nosotros como estudiantes desenvolvernos

mejor en el mundo de las matemáticas.



http://revista.emate.ucr.ac.cr/

El presente trabajo se propone un algoritmo paralelo para la obtención de

matrices de probabilidades de transición. El algoritmo propuesto es aplicado a

la modelación de yacimientos lateríticos a partir de un modelo matemático

basado en cadenas de Markov.

Los resultados teóricos y prácticos obtenidos demostraron que el algoritmo es escalable y óptimo en cuanto a Ganancia de Velocidad y Eficiencia. Se propone además, una representación matricial adecuada para el almacenamiento de hipercubos dispersos que persigue un ahorro significativo de memoria con el menor comprometimiento posible de tiempo durante la ejecución del algoritmo.

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÀTICAS

TRABAJO DE EJECUCIÓN

calculo folder gisy.editado

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