calculo cercha madera

Cálculo cercha

49

CÁLCULO CERCHA DE ESTRUCTURA DE CUBIERTA Cálculo de estructura de cubierta compuesta por cerchas como elemento principal, con los siguientes datos de partida: Madera pino de clase resistente C18 (propiedades según SE-M pg115) Estructura en interior: Clase de servicio 1. Luz de cercha: 8 m. Separación entre pórticos: 2,5 m. Material de cubierta: Panel sándwich: 0,226 kN/m2 Enlistonado: 0,05 kN/m2 (SE-AE pg19). Pizarra sin enlistonado con solaple doble: 0,3 kN/m2 (SE-AE pg19) Correas de pino C18 de sección 145x95 mm separadas 1,22 m entre ejes. Localización: Lugo. Zona de clima invernal 1. Altitud topográfica: 500 m. Pendiente de cubierta: 50 %; α=26,56 º Longitud de la edificación: 30 m. Altura de cumbrera: 6 m. Zona urbana en general, industrial o forestal. Vista general de la cubierta.

Separación entre pórticos: 2,5 m

Alt

ura

tota

l: 6

m

Luz cercha: 8 m

Longitud total de la nave: 30 m

Separación entre correas: 1,22 m

Cálculo cercha

50

Esquema de la estructura de cercha planteada.

Nudo 4: articulación en deslizadera según eje x del plano de la cercha.

Nudo 0: articulación fija.

Esquema de propuesta de dimensionado para el cálculo de la cercha.

Barra 0

Barra 1 Barra 2

Barra 3

Barra 8

Barra 6 Barra 7

Barra 4 Barra 5

Barra 9

Cálculo cercha

51

1. HIPÓTESIS DE CÁLCULO Hipótesis 1: Cargas permanentes. Duración: permanente Hipótesis 2: Sobrecarga de mantenimiento. Duración: corta. Hipótesis 3: Sobrecarga de Nieve: altitud menor de 1000 m. Duración. Corta. Hipótesis 4: Sobrecarga de Viento transversal A. Duración: corta. Hipótesis 5: Sobrecarga de Viento transversal B. Duración: corta. Hipótesis 6: Sobrecarga de Viento longitudinal. Duración: corta. CARGAS PERMANENTES H1: Cargas permanentes. Peso propio de la cercha:

• Peso propio de los pares de sección 145x195 mm con una densidad de 380 kg/m3 (C18): 0,145·0,195·380 = 10,74 kg/m = 0,107 kN/m

• Peso propio de pendolón, tornapuntas y tirante de sección 145x145 mm con una densidad de 380 kg/m3 (C18): 0,145·0,145·380= 8 kg/m = 0,08 kN/m

Peso que aportan las correas de sección 95x145 mm separadas 1,22 m entre sí y con una densidad de 380 kg/m3 (C18) a cada par:

Peso de cada correa: 0,095·0,145·2,5 · 380 = 13,09 kg/correa En cada faldón hay 5 correas: 13,09 · 5 = 65,4 kg por faldón Peso de correa por metro lineal del par (4,47 m): 65,4/4,47= 14,64 kg/m = 0,147 kN/m

Peso de material de cubierta x separación entre cerchas: qp = (0,226+0,05+0,3)·2,5=1,44 kN/m

Valores de carga permanente de la H1 a introducir en el programa: Sobre los pares: Carga uniforme: 1,587 kN/ml

Peso propio de los pares: 0,107 kN/ml En el resto de los elementos se incluirá el valor de su peso propio: 0,08 kN/ml.

Visualización de cargas H1: cargas permanentes.

1,587

0,080

Cálculo cercha

52

CARGAS VARIABLES H2: Sobrecarga de mantenimiento. Categoría G: Cubiertas accesibles únicamente para conservación. (SE-AE pg5) G1: Cubiertas con inclinación inferior a 20º: Carga uniforme: 1 kN/m2 G2: Cubiertas con inclinación superior a 40 º: Carga uniforme: 0 kN/m2 En este caso la inclinación es de 26,56º, interpolando se obtiene el siguiente valor: Carga uniforme: 0,672 kN/m2 El valor tabulado de estas cargas es el valor característico en proyección horizontal, para considerar la inclinación se multiplica por el coseno del ángulo de pendiente, obteniéndose como resultado final las siguientes cargas para esta hipótesis: Carga uniforme: 0,672· cos(26,56)=0,601 kN/m2 Valor de la carga por metro lineal a introducir en H2: 0,601·2,5=1,503 kN/m H3: Sobrecarga de Nieve. Zona climática de invierno 1, 500 m de altitud: 0,7 kN/m2 (SE-AE pg42). Coeficiente de forma μ, toma el valor 1 por ser el ángulo de inclinación de la cubierta menor que 30º (SE-AE pg12). El valor tabulado de esta carga es el valor característico en proyección horizontal, para considerar la inclinación se multiplica por el coseno del ángulo de pendiente, obteniéndose como resultado final las siguientes cargas para esta hipótesis: 0,7·cos(26,56º)= 0,626 kN/m2 Valor de la carga por metro lineal a introducir en H3:

0,626·2,5=1,565 kN/m

Visualización de cargas H2: Sobrecarga de mantenimiento

Cálculo cercha

53

CARGAS DE VIENTO Se considera que la acción del viento genera una fuerza perpendicular a la superficie de cada punto expuesto, o presión estática qe, que puede expresarse como: qe= qb·ce·cp qb: presión dinámica del viento. Lugo se encuentra en Zona C de presión dinámica, qb=0,52 kN/m2. (SE-AE pg23). ce: coeficiente de exposición. ce= F(F+7k) F=k·Ln(max(z,Z)/L) Grado de aspereza IV: k=0,22 L=0,3 Z=5 z(m): altura de la edificación, 6 m. F= 0,22·Ln(6/0,3)=0,659 ce=0,659(0,659+7·0,22)=1,449 cp: coeficiente de presión exterior que se obtiene según las tablas del Anexo D del C.T.E. del documento Seguridad Estructural: Bases de cálculo y Acciones en la edificación. H4: Sobrecarga de Viento transversal A. El coeficiente de presión exterior cp se obtiene de la interpolación de los valores del aparatado a) de la tabla D.4 (SE-AE pg30) para cubiertas a dos aguas con un ángulo de 26,56º y para las superficies estimadas que se presentan en la siguiente tabla. Para esta hipótesis se toman los valores de viento transversal de succión.

Visualización de cargas H3: Sobrecarga de nieve

Cálculo cercha

54

La cercha más desfavorable en cuanto a viento se encuentra a 2,5m del pórtico de fachada, viéndose afectada por las cargas de las zonas F,G y H en un faldón y J e I, en el otro. En el primer faldón se ha considerado la influencia del viento proporcional en las zonas F y G.

Viento transversal A Datos P.Dinámica qb (kN/m2)

0,52

Coeficiente exposición

1,449

Pendiente (grados)

26,56

z(m)= 6 d(m)= 8 b(m)= 30 e(m)= 12

Resultados Viento transversal A Zona F G H I J Superficie (m2)

4,02 32,20 93,91 93,91 40,25

Coeficiente eólico (cp)

-0,996 -0,569 -0,223 -0,400 -0,615

Presión estática qe (kN/m2)

-0,751 -0,429 -0,168 -0,301 -0,463

Presión estática (kN/m)

-1,878 -1,075 -0,420 -0,753 -1,158

Visualización de cargas H4: Sobrecarga de viento transversal A

Cercha más desfavorable a 2,5 m de fachada y su área tributaria.

Cálculo cercha

55

H5: Viento transversal B El coeficiente de presión exterior cp se obtiene de la interpolación de los valores del aparatado a) de la tabla D.4 (SE-AE pg30) para cubiertas a dos aguas con un ángulo de 26,56º y para las superficies estimadas que se presentan en la siguiente tabla. Para esta hipótesis se toman los valores de viento de presión. Viento transversal B Datos P.Dinámica qb (kN/m2)

0,52


1,449

Pendiente (grados)

26,56

z(m)= 6 d(m)= 8 b(m)= 30 e(m)= 12

La cercha más desfavorable en cuanto a viento se encuentra a 2,5m del pórtico de fachada, viéndose afectada por las cargas de las zonas F,G y H en un faldón y J e I, en el otro.

Resultados Viento transversal B Zona F G H I J Superficie (m2)

4,02 32,20 93,91 93,91 40,25


0,585 0,585 0,354 0 0


0,441 0,441 0,267 0 0


1,103 1,103 0,668 0 0

Visualización de cargas H5: Sobrecarga de viento transversal B

Cercha más desfavorable a 2,5 m de fachada y su área tributaria.

Cálculo cercha

56

H6: Viento longitudinal. El coeficiente de presión exterior cp se obtiene de la interpolación de los valores del aparatado b) de la tabla D.4 (SE-AE pg30) para cubiertas a dos aguas con un ángulo de 26,56º y para las superficies estimadas que se presentan en la siguiente tabla. El viento longitudinal producirá un efecto de succión sobre la cubierta.

La cercha más desfavorable en cuanto a viento longitudinal es cualquiera de las cerchas intermedias que se ven afectadas por las cargas de la zona H en los dos faldones.

Viento longitudinal Datos P.Dinámica qb (kN/m2)

0,52


1,449

Pendiente (grados)

26,56

z(m)= 6 d(m)= 30 b(m)= 8 e(m)= 8

Zona F G H I Superficie (m2)

1,79 1,79 17,89 112,69


-1,496 -1,843 -0,754 -0,500


-1,127 -1,388 -0,568 -0,377


-2,818 -3,470 -1,420 -0,943

Visualización de cargas H6: Sobrecarga de viento longitudinal

Cercha a 2,5 m de fachada y su área tributaria.

Cálculo cercha

57

2. COMBINACIONES DE HIPÓTESIS

Combinación Carga permanente

Sobrecarga mantenimiento

Nieve Viento transv. A

Viento transv. B

Viento longitudinal

1 1,35 2 1,35 1,50 3 1,35 1,50 4 0,80 1,50 5 1,35 1,50 6 0,80 1,50 7 1,35 1,50 0,75 0,90 8 1,35 1,50 0,90

Cálculo cercha

58

3. COMPROBACIÓN PAR DE CERCHA (BARRA 0) FLEXOCOMPRESIÓN

Las condiciones que deben cumplirse en el caso de una flexocompresión con pandeo son las

siguientes:

1·

1·

,,

,,

,,

,,

,0,,

,0,

,,

,,

,,

,,

,0,,

,0,

≤++

≤++

dzm

dzm

dym

dymm

dczc

dc

dzm

dzmm

dym

dym

dcyc

dc

ffk

f

fk

ff

σσχσ

σσχσ

En este caso todas las cargas siguen la dirección del eje z, provocando flexión únicamente en

torno al eje y. Por lo tanto, las expresiones anteriores se simplifican de la siguiente manera:

1·

1·

,,

,,

,0,,

,0,

,,

,,

,0,,

,0,

≤+

≤+

dym

dymm

dczc

dc

dym

dym

dcyc

dc

fk

f

ffσ

χσ

σχσ

Para el cálculo de la flexocompresión, es necesario conocer los valores de axil y momento

flector en la peor sección y para la combinación más desfavorable. Estos valores se obtienen

de los resultados de esfuerzos obtenidos con el software empleado. En este caso, el programa

Estrumad 2007 indica la peor sección (8 de 20) y la combinación más desfavorable para el

caso del par (combinación 7) para la cual ha realizado la comprobación de la pieza.

AXIL MÁXIMO EN LA SECCIÓN 8/20 PARA LA COMBINACIÓN 7

MOMENTO MÁXIMO EN LA SECCIÓN 8/20 PARA LA COMBINACIÓN 7 EN EL PAR DE LA

CERCHA

Visualización de esfuerzos combinados de Estrumad 2007

Cálculo cercha

59

La barra del par tiene una sección de 145x195 mm con un axil máximo de compresión de

45.800 N y un momento flector respecto al eje y de 4.200 N·m.

Coeficiente de pandeo respecto al eje y.


pg6 :M

115 pg

pg6

M-SE maciza. madera as,transitori o spersitente situación M-SE fibra la a paralela compresión a ticacaracterís resistenca :

M-SE corta. carga la de duración 1, CS maciza, madera :

46123,1

1890,0

:fibralaaparalela compresión a cálculo de aResistenci

,,

mod

,,mod

γ

γ

koc

M

koc

fK

,f

k 2dc,0, N/mm f ===

2dc,0, N/mm σ 621

195·145800.45

:fibralaa pararalela compresión a cálculo de Tensión

,AreaNd ===

mm 29,56195·145

406.596.89

y.eje al respecto sección la de giro de Radio: iy

===AI

i yy

433

mm 406.596.8912195·145

12·

y.eje al respectoinercia de Momento:

===hbI

I

y

y

).M-(SE1. ecoeficient del valor da,biarticula como barra la considera se estructura la de plano el para :

xxxx). (esquema mm 2680 ,comprimida pieza la de Longitud :

mm 2.680 680.2·1·pandeo de eficaz Longitud

pg125

,

y

yyk

LLL

β

β ===

Cálculo cercha

60

Coeficiente de pandeo respecto al eje z.

.N/mm 6.000 es valor su C18 resistente clase una Para ).M-(SE

percentil 5% al ientecorrespond fibra la a paralelo delasticida de módulo del ticocaracterís Valor :

N/mm 12,2661,47

000.6pandeo de crítica Tensión

2,0

22

22,02

,,

pg115

k

y

kycritc

E

E=== π

λπσ

61,4729,56

680.2

y.eje alrespectoflectandoxz,planoelenpandeoelpara comprimida piezauna de mecánica Esbeltez

, ===y

yky i

Lλ

115 pg M-SE fibra la a paralela compresión a ticacaracterís resistenca :

83,012,26

18

relativa. Esbeltez:

,0,

,,

,0,,

,

kc

ycritc

kcyrel

yrel

f

f===

σλ

λ

ada.microlamin yencolada laminada madera para 1,0maciza. madera para 2,0

piezas. las de rectitud la a asociado Factor:

90,0)83,0)3,083,0·(2,01·(5,0))3,0·(1·(5,0 22,,

=

=

=+−+=+−+=

c

c

c

yrelyrelcyk

βββ

λλβ

0,80χ yc, =−+

=−+

=222

,2 83,090,090,0

11: yeje al respecto pandeo de eCoeficient

yrelyy kk λ

433

mm 156.540.4912145·195

12·

z. eje al respectoinercia de Momento:

===hbI

I

z

z

mm 9,41195·145

156.540.49

z.eje al respecto sección la de giro de Radio: iz

===AIi z

z

67,1680.2476.4

tornapunta hasta barra la de longitudcumbrera hasta par del total Longitud

:será caso este en pandeo de ecoeficient El cumbrera. la hasta par del total longitud

la en pandear puede barra la que considera se estructura la de al larperpendicu plano el paraxxxx). (esquema mm 2680 ,comprimida pieza la de Longitud

: :

mm 4.476 680.2·67,1·pandeo de eficaz Longitud

,

==

===

y

zzk

LLL

β

β

8,1069,41

476.4z. eje al

respectoflectandoxy,planoelenpandeoelpara comprimida piezauna de mecánica Esbeltez

, ===z

zkz i

Lλ

Cálculo cercha

61

Por tanto el par de sección 145x195 mm sometido a flexocompresión con pandeo se encuentra

al 76 % de su capacidad en cuanto a estado límite último.

.N/mm 6.000 es valor su C18 resistente clase una Para ).M-(SE

percentil 5% al ientecorrespond fibra la a paralelo delasticida de módulo del ticocaracterís Valor :

N/mm 19,58,106

000.6pandeo de crítica Tensión

2,0

22

22,02

,,

pg115

k

z

kzcritc

E

E=== π

λπσ

115 pg M-SE fibra la a paralela compresión a ticacaracterís resistenca :

86,119,5

18

relativa. Esbeltez:

,0,

,,

,0,,

,

kc

zcritc

kczrel

zrel

f

f===

σλ

λ

maciza. madera para 2,0piezas. las de rectitud la a asociado Factor:

39,2)86,1)3,086,1·(2,01·(5,0))3,0·(1·(5,0 22,,

=

=+−+=+−+=

c

c

zrelzrelczk

ββ

λλβ

0,26χ zc, =−+

=−+

=222

,2 86,139,239,2

11:z eje al respecto pandeo de eCoeficient

zrelzz kk λ

ada.microlamin madera ylaminada madera maciza, madera de resrectangula secciones para0,7 :K

:valores siguientes los adopta yltransversasección la en material

del adhomogeneid de falta la ytensiones de ciónredistribu la cuenta en tiene que factor:

). M-(SE material del propiedad la para seguridad de parcial ecoeficient :). M-(SE flexión a aresistenci la de ticocaracterís Valor:f

1. es k de valor el tanto por mm, 150 que mayor es h altura. de factor :k M-SE corta. carga la de duración 1, CS maciza, madera:

N/mm3,118·1·9,0

··

:x eje al respecto flexión a cálculo de aResistenci

mm 938.9186195·145

6·W

:rrectangula sección una Para .resistente Módulo:Wledesfavorab más ncombinació la para cálculo de Momento :

18938.9000.200.4

: yeje al respecto flexión a cálculo de Tensión

m

M

km,

hh

mod

2,mod

322

y

y

pg6

pg115

pg6

m

dy,m,

K

f

γ

γ

k

fKK

hb

MWM

M

kmh

d

y

d

12,46

N/mm 4,57σ 2dy,m,

===

===

===

176,046,1257,4·70,0

46,12·26,062,1

·

153,046,1257,4

46,12·80,062,1

·

,,

,,

,0,,

,0,

,,

,,

,0,,

,0,

≤=+=+

≤=+=+

dym

dymm

dczc

dc

dym

dym

dcyc

dc

fk

f

ffσ

χσ

σχσ

Cálculo cercha

62

4. COMPROBACIÓN TIRANTE DE LA CERCHA (BARRA 4) FLEXOTRACCIÓN

Las condiciones que deben cumplirse en el caso de una flexotracción son las siguientes:

1

1

,,

,,

,,

,,

,0,

,0,

,,

,,

,,

,,

,0,

,0,

≤++

≤++

dzm

dzm

dym

dymm

dt

dt

dzm

dzmm

dym

dym

dt

dt

ffk

f

fk

ffσσσ

σσσ



Para el cálculo a flexotracción es necesario conocer los valores de axil y momento flector en la

peor sección y para la combinación más desfavorable. Estos valores se obtienen de los

resultados de esfuerzos obtenidos con el software empleado. El programa Estrumad indica la

peor sección (10 de 20) y la combinación más desfavorable para el caso del tirante

(combinación 7) para la cual ha realizado la comprobación.

AXIL MÁXIMO EN LA SECCIÓN 10/20 PARA LA COMBINACIÓN 7

Visualización de esfuerzos combinados Estrumad 2007

1

1

,,

,,

,0,

,0,

,,

,,

,0,

,0,

≤+

≤+

dym

dymm

dt

dt

dym

dym

dt

dt

fk

f

ffσσ

σσ

Cálculo cercha

63

MOMENTO MÁXIMO EN LA SECCIÓN 10/20 PARA LA COMBINACIÓN 7

La barra del tirante tiene una sección de 145x145 mm con un axil máximo de tracción de

41.600 N y un momento flector respecto al eje y de 200 N·m.


).M-(SE material del propiedad la para seguridad de parcial ecoeficient :). M-(SE fibra la a paralela tracción a aresistenci la de ticocaracterís Valor:f

1006,1145150150K

:aserrada madera Para . mm 150 de menor canto con aserrada madera de piezas en plicará Se altura. de factor: K

M-SE corta. carga la de duración 1, CS maciza, madera:

N/mm 26,73,111·19,0

·:fibra la a paralela tracción a cálculo de aResistenci

(b·h). sección la de áreal :le.desfavorab más ncombinació la para tracción de axil del valor :

N/mm 89,1145·145

600.41:fibralaa pararalela compresión a cálculo de Tensión

pg6

pg115

pg6

M

kt,0,

2,02,0

h

h

mod

2,,mod

2

γ

γ

≈=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

===

===

h

k

fkk

AN

AreaN

M

koth

d

d

dt,0,

dt,0,

f

σ

Cálculo cercha

64



Por tanto, el tirante de sección 145x145 mm sometido a flexotracción se encuentra al 29 % de

su capacidad en cuanto a estado límite último.

En el caso de que la cercha se diseñe con uniones tradicionales, es necesario comprobar

manualmente las secciones reducidas del tirante que se vean rebajadas en los puntos de

unión.

madera. la de productos otros ysecciones otras para 1,0:Kada.microlamin

madera ylaminada madera maciza, madera de resrectangula secciones para0,7 :K:valores siguientes los adopta yltransversa sección la en material del

adhomogeneid de falta la ytensiones de ciónredistribu la cuenta en tiene que factor:

). M-(SE material del propiedad la para seguridad de parcial ecoeficient :). M-(SE flexión a aresistenci la de ticocaracterís Valor:f

1006,1145150150K

:aserrada madera Para mm. 150 de menor canto con aserrada madera de piezas en plicará Se altura. de factor :k

M-SE corta. carga la de duración 1, CS maciza, madera:3,118·1·9,0

··

:xeje al respecto flexión a cálculo de aResistenci

m

m

M

km,

2,02,0

h

h

mod

,mod

pg6

pg115

pg6

m

dy,m,

K

f

γ

γ

≈=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

===

h

k

fKK

M

kmh 212,46N/mm

322

y

y

mm 104.5086145·145

6·W

:rrectangula sección una Para .resistente Módulo:Wledesfavorab más ncombinació la para cálculo de Momento :

104.508000.200

: yeje al respecto flexión a cálculo de Tensión

===

===

hb

MWM

d

y

d 2dy,m, 0,39N/mmσ

128,046,1239,07,0

62,798,1

129,046,1239,0

62,798,1

,,

,,

,0,

,0,

,,

,,

,0,

,0,

≤=+=+

≤=+=+

dym

dymm

dt

dt

dym

dym

dt

dt

fk

f

ffσσ

σσ

Cálculo cercha

65

5.COMPROBACIÓN DE PENDOLÓN DE CERCHA (BARRA 8) TRACCIÓN UNIFORME

PARALELA A LA FIBRA.

Las condiciones que deben cumplirse en el caso de una tracción uniforme paralela a la fibra son

las siguientes:

1,0,

,0, ≤dt

dt

fσ

Para el cálculo de la tensión a tracción paralela es necesario conocer el valor del axil en la peor

sección y para la combinación más desfavorable en el caso del pendolón (barra 8). Este valor se

obtiene de los resultados de esfuerzos obtenidos con el software empleado. El programa

Estrumad indica la peor sección (0 de 20) y la combinación más desfavorable para el caso del

pendolón (combinación 7) para la cual ha realizado la comprobación.

La barra del pendolón tiene una sección de 145x145 mm con un axil máximo de tracción de

18.500 N.


Cálculo cercha

66

Por tanto, el pendolón de sección 145x145 mm sometido a tracción se encuentra al 11,5 % de

su capacidad en cuanto a estado límite último.

).M-(SE material del propiedad la para seguridad de parcial ecoeficient :). M-(SE fibra la a paralela tracción a aresistenci la de ticocaracterís Valor:f

1006,1145150150K

:aserrada madera Para mm. 150 de menor canto con aserrada madera de piezas en plicará Se altura. de factor: K

M-SE corta. carga la de duración 1, CS maciza, madera:

N/mm 62,73,111·19,0

·:fibra la a paralela tracción a cálculo de aResistenci

(b·h). sección la de áreal :le.desfavorab más ncombinació la para tracción de axil del valor :

N/mm 88,0145·145

500.18:fibra la a pararalela tracción a cálculo de Tensión

pg6

pg115

pg6

M

kt,0,

2,02,0

h

h

mod

2,,mod

2

γ

γ

≈=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

===

===

h

k

fkk

AN

AreaN

M

koth

d

d

dt,0,

dt,0,

f

σ

1115,062,788,0

,0,

,0, ≤==dt

dtfσ

calculo cercha madera

Documents