DOS Y TRES FACTORES

CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS

Diseños Factoriales k2

El arreglo de experimentos en un diseño con k factores, se pude generar fácilmente. En general, el numero total de experimentos cuando se tienen k factores es igual a . k2

No

1 - - -

2 + - -

3 - + -

4 + + -

5 - - +

6 + - +

7 - + +

8 + + +

1X 2X 3X

02 1222signos

Y

Tiempo

- - - - - - - -+ + ++

+ + + +

Y

Y

Diseño No Aleatorio

Diferencia Significativa

Y

Tiempo

-

- -

-

-

-

--

+

++

+

+

+

+ +

Y

YDiferencia No Significativa

Diseño Aleatorizado

Ejemplo de un Factorial 32

Los estudiantes que acostumbran realizar sus prácticas en uno de los Laboratorios en la Universidad se han quejado con el instructor, ya que cuando tienen necesidad de repetir mediciones los valores que obtienen son diferentes. El instructor decidió hacer un estudio usando un diseño factorial ,con el fin de identificar las causas que están provocando la variación. Para evaluar los efectos de los tres factores que se cree están influyendo en los resultados de las lecturas obtenidas en un Voltímetro, se construyó un circuito en el cual se mide el voltaje de la base al emisor de un transistor.

32

Factores Escogidos para el Análisis

Temperatura Ambiente ( ).- Se consideraron 2 niveles: 22 °C (Temperatura del Laboratorio) y 32 °C (Temperatura aproximada de una planta industrial).

Temperatura de calentamiento del voltímetro ( ).- Se permitió que estos aparatos se calentaran durante 5 minutos o menos de 30 segundos.

Tiempo de Calentamiento del circuito ( ).- Los niveles utilizados para medir el efecto de este factor son similares a los mencionados para el segundo factor.

1X

2X

3X

Factores - +

22 °C 32 °C

Voltaje Medido

Voltaje Medido

1X

2X

3X

Y

seg. 30 min. 5

seg. 30 min. 5

ESTRUCTURA DEL DISEÑO Y DATOS

No

1 - - - 22° 30” 30” 0.692 0.693

2 + - - 32° 30” 30” 0.636 0.635

3 - + - 22° 5’ 30” 0.691 0.694

4 + + - 32° 5’ 30” 0.631 0.633

5 - - + 22° 30” 5’ 0.691 0.635

6 + - + 32° 30” 5’ 0.680 0.679

7 - + + 22° 5’ 5’ 0.694 0.693

8 + + + 32° 5’ 5’ 0.684 0.636

1X1X 3X 3X2X 2X 1Y 2YValores Codificados Valores Actuales Respuesta

No

1 0.692 0.693 0.6925

2 0.636 0.635 0.6355

3 0.691 0.694 0.6925

4 0.631 0.633 0.6320

5 0.691 0.635 0.6630

6 0.680 0.679 0.6795

7 0.694 0.693 0.6935

8 0.684 0.636 0.6600

2Y1Y Y 2iS GL

1

1

1

1

1

1

1

1

75 *10-

75 *10-

75 *10-

75 *10-

64.5 *10-

62 *10-

31.568 *10-

75 *10-

gl. 8 con 0.01847s 10*3.41068

s s p

4-

8

1

2i

2p

No

1 - - - + + + - 0.6925

2 + - - - - + + 0.6355

3 - + - - + - + 0.6925

4 + + - + - - - 0.6320

5 - - + + - - + 0.6630

6 + - + - + - - 0.6795

7 - + + - - + - 0.6935

8 + + + + + + + 0.6600

1X 1X 1X 1X2X 2X 2X2X3X 3X 3X 3X Y

2.6070 2.6780 2.6960 2.6475 2.7245 2.6815 2.6510

2.7415 2.6705 2.6525 2.7010 2.6240 2.6670 2.6975

5.3485 5.3485 5.3485 5.3485 5.3485 5.3485 5.3485

- 0.1345 0.0075 0.0435 - 0.0535 0.1005 0.0145 - 0.0465

Efectos -0.0336 0.0019 0.0109 -0.0134 0.0251 0.0036 -0.0116

- 3.637 0.203 1.180 -1.4504 2.717 0.390 -1.256Et

1X 1X 1X 1X2X 2X 2X 2X3X 3X 3X 3X

EL calculo para , se tiene:1X

- 0.1345Efecto = = - 0.03364 ;

E P2S = S

p * r

p

o

o

S = 0.01847

p = N de signos positivos en la columna que se determina el efecto.r = N de repeticiones de cada experimento.

:donde

EE

Efectot = S

E- 0.0336t = = - 3.6370.009239

E2S = 0.01847 = 0.009239

4 * 2

Tabla, 95%, 8

Comparado con la Tabla de student:t = 2.306

Interpretación de Resultados

2X

1X 2XEn el análisis estadístico se observa al factor y todas interacciones que lo involucran , y ; no son significativos. Por lo tanto no existe suficiente evidencia para afirmar que el tiempo de calentamiento del voltímetro afecta la lectura del voltaje.

3X2X 3X2X1X

En consecuencia, los estudiantes que necesitan repetir mediciones, no deben preocuparse si el tiempo de calentamiento del voltímetro es diferente al utilizado en la primera lectura.

Se detectó con un 95% de confianza que la temperatura del Laboratorio afecta la lectura; cuando la temperatura es 32 °C, la lectura obtenida fue – 0.0336 que significa 0.0336 menor que la registrada con 22 °C.

La interacción de y indica que el efecto de debe interpretarse cuidadosamente. Además, implica que el efecto de la temperatura cambiará en función del tiempo de calentamiento del circuito .

1X 3X 1X

1X

3X

1 - - 0.6925

2 + - 0.6355

3 - - 0.6925

4 + - 0.6320

5 - + 0.6630

6 + + 0.6795

7 - + 0.6935

8 + + 0.6600

oN 1X 3X Y

22 °C(-)

32 °C(+)

30 seg.(-)

0.6925 0.6338

5 min.(+)

0.6783 0.6698

1X3X

El valor de 0.6925 se obtiene de los valores de y ,

1X 3XSin contar con , con el uso del . Sus valores deben ser usados con los signos iguales.

2X Y

El promedio del experimento 1 y 3 (22 °C y 30 seg.):0.6925 + 0.6925Promedio = = 0.6925

2El promedio del experimento 2 y 4 (32 °C y 30 seg.):

0.6630 + 0.6935Promedio = = 0.67825 0.67832

»

El promedio del experimento 5 y 7 (22 °C y 5 min.):

0.6355 + 0.6320Promedio = = 0.63375 0.63382

»

El promedio del experimento 6 y 8 (32 °C y 5 min.):

0.6795 + 0.6600Promedio = = 0.66975 0.66982

»

Temperatura

Voltajes

22 °C 32 °C

0.63

0.64

0.650.66

0.67

0.68

0.69

0.70

3X

3X

1X

= +

= -

Relación de Temperatura y Tiempo de Calentamiento del Circuito

iY

FIN DE SESIÓN