autoorganización en sistemas económicos - phd. andrés schuschny
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Auto-organizacin en sistemas Autoeconmicos1er. Congreso Regional de Estudiantes de Ingeniera de Sistemas e Informtica Universidad Nacional de Ingeniera Lima, PerAndrs Ricardo Schuschny ([email protected])
Resumen Presentacin crtica de los mecanismos subyacentes en modelos econmicos de ltima generacin. Analizar los causas generativas y los principios de organizacin que emergen en muchas crisis econmicas (y de otra naturaleza). Mostrar cmo la fsica de los sistemas complejos adaptativos (CAS) puede contribuir a comprender ciertos procesos que suelen no estar contemplado en las teoras estndar esbozadas.
La teora econmica en los aos recientes
Individualismo metodlgico Sostiene que los fenmenos sociales se explican por las propiedades de los individuos (metas, creencias y acciones). Es un reduccionismo racional. Utiliza explicaciones intencionales para comprender los fenmenos individuales. Por ejemplo, basarse en la maximizacin 'racional' de un funcin de utilidad individual o el optimizacin de costos-beneficios. Apoya la utilizacin de modelos macroeconmicos microfundados basados agentes representativos.
Representacin genrica de un modelo econmico
Donde: es el vector de variables endgenas que son determinadas por el modelo es el vector de parmetros exgenos (variables de poltica econmica) es el vector de expectativas de las variables endgenas en t+1 formuladas en t dada la Informacin disponible (en t-1)[email protected]
Expectativas adaptativas
Se puede demostrar que:
Esta representacin backward-looking toma en cuenta slo la informacin que va arribando. No es consistente con el estructura del modelo en curso, por lo que pueden tener lugar errores sistemticos (ejemplo telaraa)[email protected]
Crtica de Lucas El uso de modelos economtricos no considera adecuadamente el impacto de los cambios de poltica econmica sobre las expectativas. Si los agentes econmicos fueran capaces de prever las futuras medidas de poltica econmica, se anticiparan y tomaran decisiones para neutralizar sus efectos. Las expectativas influencian la respuesta a las polticas econmicas, por lo que el gobierno no puede anticipar los efectos de sus polticas si no conoce las expectativas de [email protected]
Hiptesis de las
expectativas racionales Supone que las expectativas (al ser predicciones informadas de acontecimientos futuros) deben ser iguales a las predicciones de la teora econmica relevante. Los agentes econmicos formulan sus expectativas acerca de las variables utilizando como base el mismo modelo que da lugar al comportamiento de las variables:
Hiptesis de las
expectativas racionales
Hiptesis de las
expectativas racionales Dada la consistencia entre modelo y expectativas, se considera que todos los agentes saben que todos saben, que todos saben (consistencia de las expectativas). Por lo que, los modelos de agente representativo (individualismo metodolgico) son llamados a ser [email protected]
Modelos de agente representativo con previsin perfecta:
Ejemplo en tiempo discreto Consumo intertemporal de un agente representativo (en tiempo discreto, con previsin perfecta):
Se resuelve aplicando programacin dinmica (ecuacin de Bellman)
Ejemplo en tiempo continuo Consumo intertemporal de un agente representativo (en tiempo continuo, con previsin perfecta):
Se resuelve aplicando la teora del control ptimo (ecuacin de Euler)
Y se vino la crisis financiera mundialDatos Globales: - 9.7% del volumen de comercio - 2.9 del PIB mundial - 24.1% del volumen exportado - 12.8% produccin industrialBanco Mundial (2009), Global Development Finance: Charting a Global Recovery
8.439.120.000.000 USD fue el monto aproximado del programa de rescate de los Estados Unidos es decir: 27.599 USD / per capital
Algunas figuras
FMI (2009), World Economic Outlook: Crisis and Recovery
Explicaciones sistmicas
Explicaciones sistmicas
Explicaciones sistmicas
Qu nos puede ensear la fsica de los sistemas complejos?
La economa es la impredecible ciencia de la interdependencia (Loretta Napoleoni, 2008)
Existen fenmenos con escalas caractersticas: Distribucin normal
Existen fenmenos libres de escala Por ejemplo: los [email protected]
Los fractales
[email protected] Andres Schuschny
Fenmenos libres de escalas: Leyes de potencia (Power Laws)
Son distribuciones de probabilidad que tienen (en teora) varianza infinita
Fenmenos libres de escalas: Leyes de potencia
Fenmenos libres de escalas: Leyes de potencia
Un mundo con cisnes negros
Mediocristn Nivel de complejidad Estadstica (seguros de vida) Riesgo (casinos, juegos de azar) Normal
Complejo
Extremistn Lmites de la estadstica (exposicin a cisnes negros) Modelos (epidemas) Fractal
Simple
Interacciones dbiles Fuertes interacciones
Tipo de [email protected]
Un mundo con Cisnes NegrosMediocristn Escalable Aleatoriedad controlada Miembro tpico (mediocre) Ganar/Perder poco Histrico Sujeto a atenuacin Fsico Suma de pequeos eventos Fcil de predecir Evolucin Distribuciones normales Extremistn Libre de escala Incertidumbre extrema No hay miembro tpico Ganar/Perder todo Actual Sujeto a aceleracin Informacional Acople de grande episodios Difcil de predecir Revolucin Leyes de potencias
Leyes de potencias en finanzas
Estamos convencidos de que un anlisis del pasado nos ayudar a gestionar el riesgo Suponemos que el riesgo puede ser medido con el clculo de la desviacin estndar
Cules son los mecanismos generativos de las leyes de potencia? Usemos sistemas
complejos adaptativosAndres Schuschny
Sistemas Complejos Compuestos por una enorme cantidad de componentes accin) capaces de en interaccin (condicin intercambiar entre ellos y con el entorno materia, energa o informacin y de adaptar sus estados internos como consecuencia de tales interacciones (paralelas). Dan lugar a comportamientos emergentes. Suelen ser computacionalmente irreducibles: obligan a la aproximacin constructiva (bottom-up) Pueden exhibir estados estacionarios, fenmenos crticos, transiciones de fase, fluctuaciones, histresis, frustracin, metaestabilidades, y un sinnmero de meso-estados. Evolucionan en el borde del [email protected]
Sistemas complejos
Comportamientos emergentes
Ejemplos de sistemas complejos El comportamiento atmosfrico (sistemas turbulentos) Los hormigueros, colmenas, cardmenes y manadas Las redes metablicas, los sistemas autoinmunes, la diferenciacin celular y los sistemas neuronales El flujo del trnsito urbano, el desplazamiento de fluidos en medios porosos La economa y la dinmica de los mercados Los sistemas ecolgicos, la evolucin de la biodiversidad y extincin de especies La dinmica de redes (Internet y toda conectividad) La propagacin de epidemias, rumores, incendios, ataques especulativos, pnicos bancarios, etc. La dinmica de cooperacin - competencia en los sistemas sociales Etc. [email protected]
Modelos de sistemas complejos Redes Neuronales (memoria asociativa, modelo de Hopfield) Autmatas celulares (Juego de la vida, etc.) Modelo de Ising (ferro y para-magnetismo) Criticalidad autoorganizada (SOC) Dilema del prisionero espacialmente extendido Percolacin
Se trata de especificar interacciones simples que produzcan comportamientos que son compartidos por una gran variedad de sistemas sin depender de los detalles locales de cada sistema particular (hiptesis de la universalidad de clases)[email protected]
Ejemplo: El juego de la vidaRegla de actualizacin: Una celda viva con 2 3 vecinos vivos = sobrevive Una celda viva con menos de 2 ms de 3 vecinos vivos = muere Una celda muerta con exactamente 3 vecinos vivos = nace
El juego de la vida
La evolucin queda determinada al especificarse el estado inicial (no hay parmetros exgenos) Es equivalente a una computadora universal de Turing. Puede computar todo lo que se puede computar [email protected]
Fenmenos crticos Ciertos sistemas con muchos grados de libertad exhiben transiciones de fase. Se trata de cambios abruptos en el estado macroscpico cuando algn parmetro cambia ms all de un valor crtico (por ejemplo, la temperatura)
Ejemplo de fenmenos crticos Transicin de fase: slido-lquido-gaseoso
Ejemplo de fenmenos crticos Transicin ferromagntica - paramagntica
Usemos un toy-model para entender [email protected]
Modelo de IsingRegla de actualizacin: Cada nodo est en un estado de spin (s = +1 s = -1) Se selecciona un nodo y se cambia su estado (spin) si por ello baja la energa sino igual cambia de estado con probabilidad: (algoritmo de Metrpolis-MonteCarlo)
Ojo: la topologa importa!(se suponen condiciones de contorno perdicas) La temperatura es un parmetro (global) del [email protected]
Modelo de IsingMagnetization espontnea
T < TC
T > TCFase desordenada (no hay magnetizacin)
T ~ TC
Todos los observables se comportan como power laws:
estado crtico
es el exponente crtico (universalidad de clases)
Ver simulacin
En el estado crtico La funcin de correlacin:
La longitud de correlacin: Mide una distancia o escala caracterstica (en la que los spines estn correlacionados). En el punto crtico es infinita, o sea que no hay una escala definida. Los detalles locales de la dinmica pueden obviarse. Los clusters que se forman son [email protected]
Criticalidad autoorganizada (SOC)
Criticalidad autoorganizada (SOC) La hipotesis de Bak-Tang-Wiesenfeld (BTW) sugiere que gran cantidad de clases de sistemas se comportan como sistemas termodinmicos en estado crtico (power laws). Ademas, los sistemas referidos se mueven espontaneamente hacia ese estado (el atractor del sistema es un punto crtico). No dependen de un parmetro global (como la temperatura)[email protected]
Un toy-model para entender el SOC:El modelo de la pila de arena
El modelo de la pila de arenaRegla de Actualizacin:
Ver simulacin
Criticalidad autoorganizada: El modelo de la pila de arena
Las avalanchas son el fenmeno emergente (e inevitable)[email protected]
Leyes de potencia donde ms? Poblacin de la ciudades Tamao de los crteres lunares Tamao de las manchas solares Tamao de los archivos en las PC Muertes en las guerras Ocurrencia de nombres Ventas de libros, msica, etc. (long tail) Distribucin de la riqueza Trfico en Internet La volatilidad en los mercados financieros: Los Cisnes [email protected]
Criticalidad autoorganizada Hay una invariancia de escala temporal o espacial (leyes de potencias = no hay escalas privilegiadas) El sistema se autoorganiza en un estado que es en s crtico (dimensin de correlacin infinita) El SOC es una metfora para entender los principios subyacente de sistemas como los mercados, la dinmica de rumores y los ataques especulativos, los terremotos, etc. Hiptesis de la evolucin puntuada (Stephen Gould y Niles Eldredge). [email protected]
Modelo de Terremotos
Carlson & Langer (1989), Mechanical Model of an earthquake fault, Phys. Rev. A40, [email protected]
Modelo de Incendios Forestales
Distribucin del tamao de los incendios forestales
Bruce D. Malamud, Gleb Morein, Donald L. Turcotte (1998), Forest Fires: An
Example of Self-Organized Critical Behavior, Science 18 septiembre, 1998.
Leyes de potencias en finanzas
Sistemas complejos: Atributos bsicos No linealidadNo vale el principio de superposicin. (la magnitud de los efectos no es proporcional a la de sus causas). Descartar la hiptesis del agente representativo.
Autoorganizacin-comportamiento emergente(propiedad de escala).El todo es ms que la suma de las partes No hay nada que encontrar en la colmena que no pertenezca a una abeja. Sin embargo, en una abeja nunca se encontrar la colmena. Kevin Kelly
Nodos, conectividad (topologa) y flujosAgentes + estados internos + Vinculos (flujos) (Topologa) Reglas de interaccin simples aplicadas descentralizadamente pueden producir comportamientos emergentes [email protected]
Sistemas Complejos: Atributos bsicos FlexibilidadDiversidad de meso-estados (metaestabilidad, histresis, oscilaciones, frustracin, etc.)
Robustez + Equilibrio dinmico + AdaptacinLa identidad de mantiene mientras hay evolucin. Retroalimentaciones negativas: corrigen desviaciones , se oponen al cambio Retroalimentaciones positivas: que las amplifican, promueven el cambio (la complejidad crea complejidad) Uno u otro mecanismo se activa por accin de umbrales
Incertidumbre fundamental o irreductibleNo puede salvarse con ms data e [email protected]
Algunas conclusiones Los sucesos de baja probabilidad y alto impacto son imposibles de pronosticar. El riesgo no se puede medir con la desviacin estndar. No tiene sentido pues predecir estos eventos, sino prepararse para cuando sucedan. Dada la conectividad y la creciente interdependencia (globalizacin), estos fenmenos empiezan a ser cada vez ms comunes. Algunas polticas econmicas no tienen efecto por mucho tiempo y de repente derraman. Sesgo del [email protected]
Andres Schuschny