TEXTO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL CONTEXTO DE LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS.Cambian los problemas,

cambian los procedimientos de

resolución.

Los problemas pueden ser más fáciles o más difíciles: según Brosseau y Vergnaud existen ciertos tipos de variables en las tareas presentadas a los alumnos, cuya elección influye en las estrategias que involucran en la resolución. Brousseau llama a estas variables: Variables didácticas.

Los números en juego: Los aspectos a considerar en la resolución de problemas son El rango de números involucrados en la situación (los números pueden ser grandes o pequeños) y la proximidad de los números.

Los tipos de magnitudes: Para analizar un problema es importante también el rol de los contenidos. Los problemas pueden referirse a magnitudes continuas o discretas. Las magnitudes discretas se refieren a aquellas en las que es posible contar (figuritas, animales, etc.). Las magnitudes continuas son aquellas en las que es necesario medir (tiempo, capacidad, peso, etc.).

El orden de presentación de las informaciones: las informaciones en un problema pueden darse de diferentes maneras: ordenada conforme al desarrollo temporal, en orden inverso a cómo se “produjeron los hechos”, o bien “desordenadas”.

Las formas de representación: según Vergnaud el mismo problema matemático puede estar representado de diferentes formas. Algunas situaciones están representadas en el lenguaje natural, otras en un diagrama o esquema, otras mediante una escritura algebraica con los mismos números y magnitudes.

El tipo de realidad a que se hace referencia: Según Brissiaud frente a la lectura de un problema se debe responder a dos preguntas: ¿de qué habla? Y ¿Qué debo hacer? Para poder construir una respuesta es necesario tener ciertos conocimientos que permitan estimar una respuesta como plausible. Para ello se deben producir contextos conocidos y significativos, es decir, referirse a la vida cotidiana.Brissiaud describió algunas dificultades que aparecen en el entendimiento y la producción de los niños derivados de un problema de un mundo muy conocido lo cual en ocasiones les impide ver el problema como lago hipotético.

La pertinencia de la información presentada para responder a la pregunta: los problemas pueden incluir informaciones no necesarias para su resolución, lo que implica que el alumno ponga en práctica la selección de los datos adecuados y necesarios para la resolución del problema.

Otras variables estudiadas según De corte y Verschaffel, y Bovet el vocabulario, la longitud del enunciado, el lugar de la pregunta, el tiempo verbal que se utiliza, entre otros.

Procedimientos de resolución para los problemas de suma y resta: Fayol al realizar estudios acerca de los distintos procedimientos que utilizan los niños en la resolución de problemas los cuales son posibles anticipar por el docente, pero para eso se debe saber cuáles son los conocimientos que los niños ya poseen. Algunos de los procedimientos para la resolución de las sumas son:

a) Reunir físicamente las colecciones y contar los elementos a partir de uno. b) Representar las colecciones y luego contar el total. c) contar a partir del número cardinal realizando un sobreconteo. d) realizar una recuperación de resultados ya conocidos para poder averiguar uno desconocido.

En cuanto a la resolución de las restas algunos procedimientos utilizados por los niños son:

a) A partir del conjunto mayor contar y separar los elementos de la colección menor. b) descontar de 1 en 1 partiendo del número mayor. c) Agregar de 1 en 1 a partir del conjunto menor hasta llegar al conjunto mayor. d) sumar al tanteo hasta obtener el mayor, puede darse en una única suma o bien en sumas sucesivas. e) Recuperar restas de manera directa con resultados conocidos o utilizar una resta conocida para hallar una desconocida.

¿Qué hacer frente a la diversidad de procedimientos? La difícil tarea de provocar avances: depues de la fase de resolución individual el docente debe pasar a una fase colectiva de resolución, dirigida a la comunicación de procedimientos generando así el ambiente propicio para la comparación y análisis de los procedimientos para que los niños puedan utilizarlos en nuevas situaciones.Esta fase debe favorecer la diversidad y provocar evoluciones en los conocimientos y aprendizajes de los alumnos.

La teoría de situaciones Didácticas: un modelo de

las interacciones didácticas. Primeros

anticipos.

Guy Brousseau propone la enseñanza como un proceso de producción de conocimientos matemáticos, lo cual supone establecer, transformar y reorganizar relaciones. Brousseau toma hipótesis de Piaget concibiendo las matemáticas como conjunto organizado de saberes producidos por la cultura y al sujeto como productor de conocimientos derivados de la adaptación a un medio (problemática).También postula que para todo conocimiento matemático es posible construir una situación fundamental, es decir una situación adidáctica.La producción de conocimientos matemáticos parte de dos interacciones básicas: a) La interacción del alumno con una problemática independiente de la mediación del docente, a esta la denomino situación adidáctica y b) la interacción del docente con el alumno, es decir el contrato o situación didáctica.En las situaciones adidáctica existen dos condiciones:

El alumno debe tener diversas estrategias para elegir una, rechazando otras para ponerla en juego, analizando los resultados de sus decisiones reafirmándola o bien rectificándola.

La situación o tarea tiene una finalidad independiente del conocimiento a producir.Problemas, sentidos,

procedimientos y escrituras.

La enseñanza tiene que provocar un interjuego entre situaciones abiertas, orientadas a situaciones organizadas en secuencias para asegurar que los alumnos adquieran los conceptos, dominen los procedimientos y medios de representación matemáticos. Un problema es una situación en la que hay algo que no se sabe pero se puede averiguar. No se dispone de la solución pero se cuenta con algunas herramientas para empezar a trabajar, permitiendo a los alumnos imaginar y emprender acciones para resolverlo, para ello los alumnos necesitan la construcción de una representación mental de la situación y elaborar una interpretación de lo que se pide.Sin embargo es muy común que los alumnos solo se fijen en los números, la pregunta y más específicamente en unas palabras claves como “en total”, “quedan”, “repartir”, etc., para poder resolver el problema, por lo que muchos docentes piensan que la falla en la resolución está en la lectura y piden al estudiante que lea bien, en voz alta, y que discutan entre todos el problema (quienes resultan ser siempre los mismos que participan).Lo que en realidad se espera que suceda durante la resolución de un problema es que todos puedan ponerse a trabajar, que los alumnos representen la situación, busquen o imaginen un camino para obtener la información

requerida.Para lograr todo lo anterior es importante plantear problemas ricos, variados en los que hay diversos caminos de solución posibles, por ello se proponen el planteamiento de problemas abiertos con problemas organizados orientados a que los alumnos adquieran conocimientos específicos.

Los problemas de tipo aditivos.

Las relaciones aditivas son relaciones que pueden encadenarse de diversas maneras ofreciendo diversas estructuras aditivas, las cuales son las siguientes:

Primera categoría: se componen dos medidas para dar lugar a una medida. Sólo origina dos clases de problemas.

Segunda categoría: una transformación opera sobre una medida para dar lugar a una medida. Origina seis clases de problemas definidas por:

La facilidad más o menos grande del cálculo numérico necesario (como lo dice también el primer texto analizados en sus puntos Los números en juego y Los tipos de magnitudes).

El orden y la presentación de las informaciones, informaciones perdidas entre otras informaciones del texto e informaciones ordenadas conforme el desarrollo temporal de los hechos (similar al punto El orden de presentación de las informaciones en el primer texto revisado).

El tipo de contenidos y de relaciones consideradas: Tercera categoría: una relación une dos medidas. Cuarta categoría: dos transformaciones se componen para dar lugar a una transformación. Quinta categoría: una transformación opera sobre un estado relativo (una relación) para dar lugar a un estado

relativo. Sexta categoría: dos estados relativos (relaciones) se componen para dar lugar a un estado relativo.

La complejidad de los problemas aditivos varía en función de las categorías y de las diferentes clases de problemas que se pueden plantear para cada categoría.

Fases de enseñanza de la resolución de problemas

1. Presentación del problema: se presenta el problema sin hacer explicito el objetivo de la clase, el maestro propone la tarea de la cual derivan las ideas de los alumnos, es decir, surge la problemática.

2. Planeación y predicción de la solución: el docente comienza a guiar a sus alumnos para que logren reconocer el objetivo del problema, es decir, comienzan a reconocer los datos o incógnitas de los que trata el problema.

3. Resolución grupal/resolución independiente: el docente apoya el trabajo individual, los alumnos tratan de resolver el problema con las ideas compartidas por algunos alumnos.

4. Explicación y discusión/validación y comparación: El docente debe guiar la discusión en base al objetivo de la clase mientras los alumnos explican sus procedimientos, comparándolos con los de los demás, y valorando los acercamientos que se tienen a la solución.

5. Resumen/aplicación y posteriores desarrollos: el docente guía la reflexión entre los alumnos quienes reorganizan lo aprendido en la clase, conformando sus razonamientos e ideas para problemas futuros.