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¿QUE ES MEDIA ARITMÉTICA?

En matemáticas y estadística, la media aritmética también llamada promedio o simplemente media de un

conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio

que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma detodos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra

aleatoria recibe el nombre de media maestral siendo uno de los principales estadísticos muéstrales.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media aritmética es la cantidad total de la

variable distribuida a partes iuales entre cada observaci!n.

"or ejemplo, si en una #abitaci!n #ay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el

resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iuales entre cada uno de ellos. Es decir,

la media es una forma de resumir la informaci!n de una distribuci!n suponiendo que cada observaci!n

tuviera la misma cantidad de la variable.

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

En estadística, se le llama distribuci!n de frecuencias a la arupaci!n de datos en cateorías mutuamente

excluyentes que indican el número de observaciones en cada cateoría. Esto proporciona un valor 

a$adido a la arupaci!n de datos. %a distribuci!n de frecuencias presenta las observaciones clasificadas

de modo que se pueda ver el número existente en cada clase.

PARA DATOS AGRUPADOS EN TABLAS DE FRECUENCIA

"ara calcular la posici!n de la mediana se aplica la siuiente ecuaci!n&

Ejemplo ilu!"#!i$o% 'ados los siuientes () números&

*, +, +, , , , , (, (, (, -, -, , , ,, , , y

*/ 0rupar los datos en tabla de frecuencia.

Solu&i'(%

x f 

* *

( +

+ (

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1

- (

2otal ()

(/ Calcular la mediana.

Solu&i'(%

Calculando la posici!n de la mediana se obtiene&

Como la posici!n de la mediana es *),, su valor es el promedio de los datos décimo y undécimo. "araobservar con claridad cuáles son los datos décimo y undécimo se aconseja calcular la frecuencia

acumulada.

x f fa

* * *

( +

+ ( -

*)

1 *1

- ( ()

2otal ()

3e observa que el décimo dato es y el undécimo es , por lo tanto&

¿QUE ES UNA MEDIA PONDERADA?

Es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos

tiene una importancia relativa respecto de los demás datos. 3e obtiene multiplicando cada uno de los

datos por su ponderaci!n para lueo sumarlos, obteniendo así una suma ponderada4 después se divide ésta

entre la suma de los pesos, dando como resultado la media ponderada.

5edidas 6eométricas

En matemáticas y estadística,   la media eométrica de una cantidad arbitraria de números 7por 

decir n números/ es la raíz n8ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de

 proresi!n eométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices.

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"or ejemplo, la media eométrica de ( y *1 es

9tro ejemplo, la media de *, + y : sería

¿QUE ES MEDIANA?En el ámbito de la estadística, la mediana representa el valor de la variable de posici!n central en

un conjunto de datos ordenados.

Existen dos métodos para el cálculo de la mediana&

)* Considerando los datos en forma individual, sin aruparlos.

+* ;tilizando los datos arupados en intervalos de clase.

0 continuaci!n veamos cada una de ellas.

D#!o i( #,"up#"

3ean los datos de una muestra ordenada en orden creciente y desinando la

mediana como , distinuimos dos casos&

a/ 3i n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posici!n una vez que los datos #an

sido ordenados 7en orden creciente o decreciente/, porque éste es el valor central. Es

decir& .

"or ejemplo, si tenemos datos, que ordenados son& , , ,

, <= El valor central es el tercero& . Este valor, que es la mediana de

ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo 7 , / y otros dos por encima de él 7 , /.

 b/ 3i n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Cuando es par, los dos

datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones y . Es

decir& .

"or ejemplo, si tenemos - datos, que ordenados son& , , ,

, , . 0quí dos valores que están por debajo del y otros dos que

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quedan por encima del siuiente dato . "or tanto, la mediana de este rupo de datos

es la media aritmética de estos dos datos& .

D#!o #,"up#-o

0l tratar con datos arupados, si coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de la

mediana coincidirá con la abscisa correspondiente. 3i no coincide con el valor de ninuna abcisa, se

calcula a través de semejanza de triánulos en el #istorama o políono de frecuencias acumuladas,

utilizando la siuiente equivalencia&

'onde y son las frecuencias absolutas acumuladas tales que

, y son los extremos, interior y exterior, del intervalo donde se alcanza la mediana

y es la abscisa a calcular, la mediana. 3e observa que es la

amplitud de los intervalos seleccionados para el diarama.

¿QUE ES MODA?

En estadística, la moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribuci!n de datos.

>ablaremos de una distribuci!n bimodal de los datos adquiridos en una columna cuando encontremos dos

modas, es decir, dos datos que tenan la misma frecuencia absoluta máxima. ;na distribuci!n trimodal de

los datos es en la que encontramos tres modas. 3i todas las variables tienen la misma frecuencia diremos

que no #ay moda.

El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con datos arupados antes de

definir la moda, se #a de definir el intervalo modal.

%a moda, cuando los datos están arupados, es un punto que divide al intervalo modal en dos partes de la

forma p y c8p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que&

3iendo la frecuencia absoluta del intervalo modal las frecuencias absolutas de los intervalos anterior 

y posterior, respectivamente, al intervalo modal.

CUANTILES%  %os cuantiles son medidas de posici!n que se determinan mediante un método que

determina la ubicaci!n de los valores que dividen un conjunto de observaciones en partes iuales.

%os cuantiles son los valores de la distribuci!n que la dividen en partes iuales, es decir, en intervalos que

comprenden el mismo número de valores. Cuando la distribuci!n contiene un número alto de intervalos o

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de marcas y se requiere obtener un promedio de una parte de ella, se puede dividir la distribuci!n en

cuatro, en diez o en cien partes.

%os más usados son los cuartiles, cuando dividen la distribuci!n en cuatro partes4 los deciles, cuando

dividen la distribuci!n en diez partes y los centiles o percentiles, cuando dividen la distribuci!n en cien

 partes. %os cuartiles, como los deciles y los percentiles, son en cierta forma una extensi!n de la mediana.

"ara alunos valores u , se dan nombres particulares a los cuantiles, ? 7u/&

u

).

).(, ).@

).*, ... , ).::

).)*, ..., ).::

CUARTILES% %os cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro

 partes porcentualmente iuales.

>ay tres cuartiles denotados usualmente ?*, ?(, ?+. El seundo cuartil es precisamente la mediana. El

 primer cuartil, es el valor  en el cual o por debajo del cual queda un cuarto 7(A/ de todos los valores de la

sucesi!n 7ordenada/4 el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas

 partes 7@A/ de los datos.

D#!o A,"up#-o

Como los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un número rande de datos y

tenemos en cuenta que en estos casos eneralmente los datos son resumidos en una tabla de frecuencia.

%a f!rmula para el cálculo de los cuartiles cuando se trata de datos arupados es la siuiente&B< *,(,+

'onde&

%B < %ímite real inferior de la clase del cuartil B 

n < úmero de datos

DB < Drecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil B.

fB < Drecuencia de la clase del cuartil B 

c < %onitud del intervalo de la clase del cuartil B 

3i se desea calcular cada cuartil individualmente, mediante otra f!rmula se tiene lo siuiente&

• El primer cuartil ?*, es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos4 es decir,

aquel valor de la variable que supera (A de las observaciones y es superado por el @A de las

observaciones.

D!rmula de ?*, para series de 'atos arupados&

'onde&

%* < limite inferior de la clase que lo contiene

" < valor que representa la posici!n de la medida

f* < la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.

Da8* < frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.

c < intervalo de clase

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• El seundo cuartil ?(, 7coincide, es idéntico o similar a la mediana, ?( < 5d/, es el menor valor 

que es mayor que la mitad de los datos, es decir el )A de las observaciones son mayores que la mediana

y el )A son menores.

D!rmula de ?(, para series de 'atos arupados&

'onde&

%* < limite inferior de la clase que lo contiene

" < valor que representa la posici!n de la medida

f* < la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.

Da8* < frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.

c < intervalo de clase

• El tercer cuartil ?+, es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos, es decir 

aquel valor de la variable que supera al @A y es superado por el (A de las observaciones.

D!rmula de ?+, para series de 'atos arupados&

'onde&

%* < limite inferior de la clase que lo contiene

" < valor que representa la posici!n de la medida

f* < la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.

Da8* < frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.

c < intervalo de clase.

9tra manera de verlo es partir de que todas las medidas no son sino casos particulares del percentil, ya

que el primer cuartil es el (A percentil y el tercer cuartil @A percentil.

P#"# D#!o No A,"up#-o

3i se tienen una serie de valores F*, F(, F+ ... Fn, se localiza mediante las siuientes f!rmulas&

8 El primer cuartil&

Cuando n es par&

Cuando n es impar&

"ara el tercer cuartil

Cuando n es par&

Cuando n es impar&

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DECILES% %os deciles son ciertos números que dividen la sucesi!n de datos ordenados en diez partes porcentualmente iuales. 3on los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes

iuales, son también un caso particular de los percentiles. %os deciles se denotan '*, '(,..., ':, que se

leen primer decil, seundo decil, etc.

%os deciles, al iual que los cuartiles, son ampliamente utilizados para fijar el aprovec#amiento

académico.

D#!o A,"up#-o"ara datos arupados los deciles se calculan mediante la f!rmula.

B< *,(,+,... :

'onde&

%B < %ímite real inferior de la clase del decil B 

n < úmero de datos

DB < Drecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil B.

fB < Drecuencia de la clase del decil B 

c < %onitud del intervalo de la clase del decil B 

9tra f!rmula para calcular los deciles&

•

El cuarto decil, es aquel valor de la variable que supera al )A, de las observaciones y essuperado por el -)A de las observaciones.

• El quinto decil corresponde a la mediana.

• El noveno decil supera al :)A y es superado por el *)A restante.

'onde 7para todos/&

%* < limite inferior de la clase que lo contiene

" < valor que representa la posici!n de la medida

f* < la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.

Da8* < frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.

c < intervalo de clase.

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F'"mul# D#!o No A,"up#-o%3i se tienen una serie de valores F*, F(, F+... Fn, se localiza mediante las siuientes f!rmulas&

 Cuando n es par&

 Cuando n es impar&

3iendo 0l número del decir.

2G9';C9

%a media aritmética de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de

datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor 

esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de

sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de mediamaestral siendo uno de los principales estadísticos muéstrales.

  En estadística, se le llama distribuci!n de frecuencias a la arupaci!n de datos en

cateorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada cateoría

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Republica Bolivariana De VenezuelaMinisterio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria

Universidad Bolivariana De VenezuelaAldea Universitaria “José rancisco Ber!"dez#

undación “Misión $ucre#%ar"pano&Estado&$ucre

%onstrucción %ivil

Pro'esora( Vencedora(  An)ulo Maria

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  %*+(,-..,/01

%ar"pano2 31,/

%onclusión

%os conceptos antes mencionados #an sido analizados e investiados de tal manera de #acer más fácil su

comprensi!n y entendimientos ya que la estadística es la ciencia que trata de entender, oranizar y tomar 

decisiones que estén de acuerdo con los análisis realizados

%os cuantiles son medidas de posici!n que se determinan mediante un método que determina la ubicaci!n

de los valores que dividen un conjunto de observaciones en partes iuales. %os cuantiles son

los valores de la distribuci!n que la dividen en partes iuales, es decir, en intervalos que comprenden el

mismo número de valores. >ablaremos de una distribuci!n bimodal de los datos adquiridos en una

columna cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tenan la misma frecuencia absoluta

máxima