apuntes matemáticas 3º- geometría -2014-2015
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8/9/2019 Apuntes Matemáticas 3º- Geometría -2014-2015
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TEMA – 11 RECTAS Y ÁNGULOS
TIPOS DE LÍNEAS
.................. ......................... Línea recta
Semirrecta A Semirrecta........................ ......... SemirrectaPunto
Segmento
Línea curva
Línea mixta
Línea poligonal abierta
Línea poligonal cerrada
Las rectas no tienen principio ni fin. La recta es una línea formada por una serie de puntos en una misma
dirección.
Las líneas curvas son las que no puedes trazar con una regla.
Cada una de las partes en las que queda dividida una recta al marcar un punto sobre ella se llaman semirrectas.El punto es el origen de las dos semirrectas.
Un segmento es un trozo de recta que se encuentra situado entre dos puntos, que se llaman extremos delsegmento.
Una línea poligonal está formada por varios segmentos con direcciones distintas pero puestos unos a
continuación de los otros.
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Tipos de rectas
Paralelas
Son las rectas que no se cortan, aunque se prolonguen
Secantes
Son rectas que se cortan, o que si se prolongan llegan a cortarse.
Perpendiculares
Son las rectas que se cortan formando 4 ángulos iguales de 90º (rectos)
ÁNGULOS Un ángulo es la región del plano limitada por dos semirrectas que se cortan
Elementos de un ángulo:
Lados, son las semirrectas que lo forman lado
Vértice, es el punto que tienen en común vérticelos dos lados. lado
Clases de ángulos
ángulo recto es el que mide 90 º
Sus lados son perpendiculares.90º
ángulo agudo es el que mide menos de 90º
Su abertura es menor que la de un ángulo recto.< 90º
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ángulo obtuso es el que mide más de 90º
Su abertura es mayor que la de un ángu lo recto>90º
Puede ser de varios tipos:
-
LLANO mide 180º
- COMPLETO mide 360º¿Cómo se construye un ángulo cualquiera?Construye un ángulo de 60º
1. Se traza una recta de 7 cm aproximadamente en el medio de la hoja, dejando entre el enunciado y la rectael hueco que ocupe tu transportador de ángulos.
2. Se coloca el transportador de ángulos de forma que el centro del transportador de ángulos coincida con la parte izquierda de la recta, y la parte derecha de la recta debe apuntar al cero del transportador deángulos.
3. Ponemos un punto en el lugar del transportador de ángulos que coincida con el ángulo que queremostrazar.
4. Unimos el punto con la parte izquierda de la recta y ya construimos el ángulo.
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Son los ángulos que al juntarlos forman uno recto, es decir, un ángulo de90º. Ej : 30º + 60º = 90º 40º + 50º = 90º
ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS son los ángulos que al juntarlos forman un ángulo llano, es decir, un ángulode 180º. Ej: 90º +90º = 180º 150º +30º =180º
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TEMA – 12,13 LOS POLÍGONOS, CIRCUNFERENCIAS Y CÍRCULOS LOS POLÍGONOS
Un polígono es la parte del plano limitada por una línea poligonal cerrada, es decir, lo que queda dentro de lalínea poligonal.
ELEMENTOS DEL POLÍGONO
CLASES DE POLÍGONOS según el número de lados:
NÚMERO DE LADOS NOMBRE3 Triángulo4 Cuadrilátero5 Pentágono6 Hexágono7 Heptágono8 Octógono9 Eneágono
10 Decágono11 Endecágono12 Dodecágono
Cuando todos los lados y todos los ángulosde un polígono son iguales entre sí,decimos que el polígono es regular. Elcuadrado sería un polígono regular porquetiene todos los lados y todos los ángulos
iguales.
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EL PERÍMETRO de un polígono es lo que lo bordea . Para calcular el perímetro de un polígono se suman loque miden todos sus lados.
3cm
2cm 2cm P= 2 + 3 + 2+ 3 = 10 cm. o P= 3 x2 + 2 x 2= 6 + 4 = 10 cm
3cmEL PERÍMETRO DE UN POLÍGONO REGULAR se calcula multiplicando la longitud de un lado del
polígono por su número total de lados. 3 cmP = 3 x 4 = 12 cm o P= 3 + 3 + 3 + 3 = 12 cm
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS :
Equiláteros TRES LADOS IGUALES
Según sus lados Isósceles DOS LADOS IGUALES
Escaleno NINGÚN LADO IGUAL
Acutángulos TRES ÁNGULOS AGUDOS
Según sus ángulos Rectángulos UN ÁNGULO RECTO
Obtusángulos UN ÁNGULO OBTUSO
CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS SEGÚN: Cuadrado
Rectángulo
Dos pares de lados paralelos paralelogramos Rombo
Romboide
Un par de lados paralelos Trapecio
Ningún par de lados paralelos trapezoide
LA SUPERFI CIE La superficie de un polígono es la parte del plano que ocupa. Medir una superficie es calcular el número deunidades cuadradas que contiene o que ocupa.
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EL CÍRCULO Y LA CIRCUNFERENCIA
Circunferencia círculo
ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Los elementos de lacircunferencia son: el
centro, el radio,cuerda, arco y eldiámetro.
El radio mide la mitad del diámetro.Un diámetro equivale
a dos radios, es decir,es el doble del radio.
D= 2 x R ó R=2
D
La cuerda Segmento que une dos puntos de la circunferencia. El trozo de circunferencia correspondiente sellama arco.
TEMA-14 OBJETOS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS
LOS CUERPOS GEOMÉTRI COSLas superficies planas de los cuerpos geométricos se llaman caras.Las líneas de unión de dos superficies se llaman aristas.Los puntos donde se unen las aristas se llaman vértices.
Los cuerpos geométricos pueden ser poliedros o cuerpos redondos. Los poliedros tienen todas sus caras planas.
Pirámide Prisma
Poliedros Un prisma es un poliedro cuyas dos bases son polígonos iguales y sus caras laterales son paralelogramos.
La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro punto llamado centro. Sus elementos principales son el centro , el radio y el diámetro . Otros elementosson el arco y la cuerda .
El círculo es la región del plano encerrada dentro de una circunferencia
arco
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Los primas pueden ser según sus bases: prismas triangulares, prismas cuadrangulares, prismaspentagonales o prismas hexagonales.
Una pirámide es un poliedro cuyas única base puede ser un polígono cualquiera y sus caras laterales sontriángulos. Las pirámides pueden ser según sus bases: pirámides triangulares, pirámides cuadrangulares,pirámides pentagonales o pirámides hexagonales.
Cuerpos redondos están formados por al menos una superficie curva. Son: cili ndro , cono y esfera .
Un cilindro es un cuerpo redondo con dos bases que son círculos y su superficie lateral es curva.
Un cono es un cuerpo redondo con una única base que es un círculo y su superficie lateral es curva . Una esfera es un cuerpo redondo formado por una única superficie curva.