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MATEMÁTICA 3
MÓDULO 5 Função composta e inversa – Parte I
Professor Renato Madeira
FUNÇÃO COMPOSTA E INVERSA
0. SUMÁRIO
1. Função composta
2. Função inversa
2.1. Obtenção da função inversa
1. FUNÇÃO COMPOSTA Dados os conjuntos A, B e C e as funções f : A ⟶ B, definida por y = f(x), e g : B ⟶ C, definida por z = g (y), chama-se função composta de g com f a função h = (g∘f) : A ⟶ C, definida por:
Assim, a função (g∘f) pode ser entendida como uma função única que apresenta o mesmo resultado que as aplicações sucessivas de f e g.
z g f x g f x
O diagrama de flechas a seguir ilustra esse conceito:
Exemplo: Sejam as funções reais f(x) = x2 + 4x – 5 e g(x) = 2x – 3, calcule as expressões de (f∘g) e (g∘f).
2 2f g x f g x f 2x 3 2x 3 4 2x 3 5 4x 4x 8
2 2 2g f x g f x g x 4x 5 2 x 4x 5 3 2x 8x 13
A sentença aberta que define (g∘f) (x) = g (f (x)) é obtida de
g (x) substituindo-se x pela expressão de f (x).