aprender juntos matematicas 6 evaluaciones

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matemáticas evaluaciones 1290

aprender j u n t o s

2proyecto aprender juntos © ediciones sm

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En este sentido, el cuadernillo de Evaluaciones del proyecto Aprender Juntos Matemáticas, ofrece instrumentos específicos y diferentes para fa-cilitar a los docentes la evaluación de los estudiantes en el ámbito institucional.Las actividades para la evaluación institu-cional permiten valorar el nivel de desempeño de los estudiantes a lo largo de su proceso educativo. Su diseño modular facilita la adaptación a los siste-mas institucionales de evaluación propios de cada establecimiento educativo.

Los cuadernos del proyecto Aprender Juntos Matemáticas Secundaria presentan un sistema flexible de evaluación que orienta las actividades según un nivel de desempeño. = Básico; = Intermedio y = Avanzado.

Además las actividades permiten una valoración cuantitativa de 1 a 5, la cual es fácilmente homolo-gable con otros sistemas de registro.

Los resultados que los estudiantes obtengan en es-tas pruebas ofrecen una fuente de información para la determinación de planes de mejoramiento para los estudiantes (cómo están aprendiendo, qué nece-sitan aprender, dónde es necesario aclarar, reforzar o consolidar conceptos y procesos, cómo pueden ser más competentes) y para la institución (mirar los procesos de enseñanza, cómo consolidar el apren-dizaje de los estudiantes, reorientar procesos con dificultades, …).

Los avances en investigación educativa facilitan la identificación de los ámbitos en los cuales se debe realizar la evaluación, dentro de los cuales se en-cuentran la evaluación externa, definida como la eva-luación que se realiza fuera del aula y la evaluación institucional que se realiza en cada institución para acompañar los procesos diarios del aula con el fin de hacerle un permanente seguimiento y monitoreo al proceso de enseñanza y aprendizaje.

Tal como lo expresa el artículo 1 del Decreto, la eva-luación de los aprendizajes de los estudiantes se rea-liza en los siguientes ámbitos:

1. Internacional. El Estado promoverá la partici-pación de los estudiantes del país en pruebas que den cuenta de la calidad de la educación frente a estándares internacionales.

2. Nacional. El Ministerio de Educación Nacional y el Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación (ICFES), realizarán pruebas censales con el fin de monitorear la calidad de la educación de los establecimientos educativos con fundamen-to en los estándares básicos. Las pruebas nacio-nales que se aplican al finalizar el grado undécimo permiten, además, el acceso de los estudiantes a la educación superior.

3. Institucional. La evaluación del aprendizaje de los estudiantes realizada en los establecimientos de educación básica y media, es un proceso permanen-te y objetivo para valorar el nivel de desempeño.

Dada la importancia de la evaluación en el sistema educativo se hace impres-cindible conocer en detalle la normatividad que la orienta y que da pautas para su organización en cada establecimiento educativo.

El presente documento, que se elaboró a partir del estudio del documento Nº 11 del Ministerio de Educación Nacional, Fundamentaciones y orientaciones para la implementación del Decreto 1290 de 2009, ofrece una visión detallada de las fi-nalidades y alcances del Decreto y expone ideas que facilitarán su implementación en las aulas.

Ámbitos de la evaluación de los estudiantes


La evaluación en el aula

Todos los estudiantes, independientemente de su procedencia, situación social, económica y cultural, deben contar con oportunidades para adqui-rir conocimientos, desarrollar las competencias y valores necesarios para vivir, convivir, ser productivos y seguir aprendiendo a lo largo de la vida.

La meta fundamental de todo maestro debe tender, de manera perma-nente y absoluta, a que todos sus estudiantes alcancen de manera exito-sa los fines propuestos. El alcance de esta meta no será posible si no se realizan, de manera permanente, procesos de evaluación dentro del aula.

La evaluación en los niveles de enseñanza básica y media se debe cen-trar en sus propósitos formativos, es decir, en aquellos que faciliten el aprendizaje de todos los sujetos que intervienen en el proceso educa-tivo. Bajo esta perspectiva es necesario superar el concepto de evalua-ción asociado a la calificación; debe implicar una mirada amplia sobre los sujetos y sus procesos y tener presente que se debe caracterizar por los siguientes rasgos:

• Debecentrarse en las formas de apren-dizaje de los estudiantes, de manera que se detecten las posibles fortalezas y dificultades de cada uno de los estudiantes y los docentes puedan apoyarlos de acuerdo a sus necesidades.

• Debesertransparente, continua y proce-sual, se debe realizar a partir de criterios claros, establecidos en consenso y conocidos por todos y realizarse de manera continua, no como una acti-vidad aislada al finalizar un tema o unidad.

• Debeconvocar de manera responsable a todas las partes en un sentido democrático y fomentar la autoevaluación de ellas. Debe ofrecer espacios de reflexión de manera que se convier-ta en una gran oportunidad para que docentes y estudiantes analicen sus desempeños, identifiquen fortalezas y debilidades y asuman posturas que los lleven al mejoramiento permanente. Desde esta perspectiva, cuenta con la valoración del docente (quien evalúa a sus estudiantes pero que también debe ser evaluado por ellos), da espacio a la co-evaluación y a la autoevaluación.

• Debeserformativa, motivadora y orienta-dora; e invitar al aprendizaje de todos los actores involucrados en ella. La posibilidad de autoevaluar-se, de evaluar a otros y de ser evaluado facilita el conocimiento personal y de los otros, y establece estrategias para fortalecer los procesos de apren-dizaje.

• Debe utilizardiversas técnicas y manejar fuentes de información, de manera que per-mita la emisión de juicios contextualizados. Los exámenes o pruebas, no son los únicos recursos de evaluación que tienen los docentes. Es conve-niente integrar diversas estrategias de valoración como la observación de los estudiantes durante los trabajos individuales o grupales, sus estilos en la realización de trabajos personales o argumen-tación de respuestas, la forma como formulan in-quietudes o dudas, etc. El docente que trabaja con el proyecto Aprender Juntos Matemáticas dispone de una variedad de secciones y actividades que le generan el espacio propicio para el manejo de fuentes de información, estrategias de organiza-ción y mecanismos de búsqueda.


Sistema institucional de evaluación

La Ley General de Educación, en el artículo 77 otorga la autonomía escolar a las instituciones para la for-mulación de los Proyectos Educativos Institucionales (PEI) y para la organización de su plan de estudios de manera que respondan a las necesidades y ca-racterísticas regionales. Desde esa misma perspecti-va, la expedición del Decreto 1290, en el artículo 4, da autonomía a los centros educativos para definir y estructurar su propio sistema de evaluación, y reco-mienda que contemple los siguientes aspectos:

1. Los criterios de evaluación y promoción.

2. La escala de valoración institucional y su respecti-va equivalencia con la escala nacional.

3. Las estrategias de valoración integral de los de-sempeños de los estudiantes.

4. Las acciones de seguimiento para el mejoramiento de los desempeños de los estudiantes durante el año escolar.

5. Los procesos de autoevaluación de los estudiantes.

6. Las estrategias de apoyo necesarias para resolver situaciones pedagógicas pendientes de los estu-diantes.

7. Las acciones para garantizar que los directivos docentes y docentes del establecimiento educativo cumplan con los procesos evaluativos estipulados en el sistema institucional de evaluación.

8. La periodicidad de entrega de informes a los pa-dres de familia.

9. La estructura de los informes de los estudiantes, para que sean claros, comprensibles y den infor-mación integral del avance en la formación.

10. Las instancias, procedimientos y mecanismos de aten-ción y resolución de reclamaciones de padres de fa-milia y estudiantes sobre la evaluación y promoción.

11. Los mecanismos de participación de la comunidad educativa en la construcción del sistema institucio-nal de evaluación de los estudiantes.

Escala de valoración nacional

Ante la perspectiva de la posibilidad de que surjan di-versas propuestas, y ante la necesidad de establecer un lenguaje común que facilite la movilidad de los estu-diantes de una institución a otra, el Decreto 1290 ofre-ce, en el artículo 5, la siguiente escala de valoración:

•DesempeñoSuperior

•DesempeñoAlto

•DesempeñoBásico

•DesempeñoBajo

Desempeño básico se entiende como la superación de los desempeños necesarios en relación con las áreas obligatorias y fundamentales, teniendo como referen-te los estándares, las orientaciones y lineamientos ex-pedidos por el Ministerio de Educación Nacional y lo establecido en el proyecto educativo institucional. El desempeño bajo se entiende como la no superación de los mismos.

La equivalencia entre la escala propuesta en el Decreto y las escalas que se trabajan en la mayoría de las instituciones educativas opera como se indica en la siguiente tabla:

Tabla de equivalencias - Escalas de valoraciónEscala nacional

Valoración cualitativa

Valoración cuantitativa

Nivel de desempeño

Superior Excelente 5 AvanzadoAlto Sobresaliente 4 IntermedioBásico Aceptable 3 BásicoBajo Insuficiente 2

Deficiente 1

el proyecto aprender juntos y el decreto 1290


Promoción escolar y promoción anticipadaLa autonomía otorgada mediante el Decreto 1290 a las instituciones debe ser administrada de manera respon-sable para que en sus procesos evaluativos se eviden-cien todos y cada uno de los presupuestos hasta ahora mencionados y faciliten a los estudiantes la culminación satisfactoria de su proceso formativo.

A continuación se presentan los artículos 6 y 7 del Decreto, en los cuales se confirma que la promoción escolar es una decisión de extrema responsabilidad y que la promoción anticipada es una de las alternativas que debe ofrecer el sistema educativo para aquellos estudiantes que por efecto de sus ritmos de aprendi-zaje, evidencien desempeños superiores y avanzados en relación con el resto del grupo.

Artículo 6. Promoción escolar. Cada esta-blecimiento educativo determinará los criterios de promoción escolar de acuerdo con el sistema insti-tucional de evaluación de los estudiantes. Así mismo, el establecimiento educativo definirá el porcentaje de asistencia que incida en la promoción del estudiante.

Cuando un establecimiento educativo determine que un estudiante no puede ser promovido al grado si-guiente, debe garantizarle en todos los casos, el cupo para que continúe con su proceso formativo.Artículo 7. Promoción anticipada de gra-do. Durante el primer período del año escolar el con-sejo académico, previo consentimiento de los padres de familia, recomendará ante el consejo directivo la promoción anticipada al grado siguiente del estudian-te que demuestre un rendimiento superior en el desa-rrollo cognitivo, personal y social en el marco de las competencias básicas del grado que cursa. La deci-sión será consignada en el acta del consejo directivo y, si es positiva, en el registro escolar. Los estableci-mientos educativos deberán adoptar criterios y pro-cesos para facilitar la promoción al grado siguiente de aquellos estudiantes que no la obtuvieron en el año lectivo anterior.

Responsabilidades, derechos y deberes

El Decreto 1290 además de reglamentar la evalua-ción de los estudiantes, en sus artículos 9 a 15 define el papel de cada uno de los actores del proceso eva-luativo y especifica sus responsabilidades, derechos y deberes. A continuación se presentan algunos de ellos. Para una información más completa consulte www.colombiaaprende.edu.co

Artículo 9. Responsabilidades del Minis-terio de Educación Nacional. En cumplimiento de las funciones establecidas en la ley, el Ministerio de Educación Nacional debe:

1. Publicar información clara y oportuna sobre los resultados de las pruebas externas tanto interna-cionales como nacionales, de manera que sean un insumo para la construcción de los sistemas ins-titucionales de evaluación de los estudiantes y el mejoramiento de la calidad de la educación. (...)

4. Evaluar la efectividad de los diferentes sistemas institucionales de evaluación de los estudiantes.

Artículo 10. Responsabilidades de las se-cretarías de educación de las entidades territoriales certificadas. En cumplimiento de las funciones establecidas en la ley, la entidad territo-rial certificada debe:

1. Analizar los resultados de las pruebas externas de los establecimientos educativos de su jurisdicción y contrastarlos con los resultados de las evaluacio-nes de los sistemas institucionales de evaluación de los estudiantes. (...)

3. Trabajar en equipo con los directivos docentes de los establecimientos educativos de su jurisdicción para facilitar la divulgación e implementación de las disposiciones de este decreto.

4. Resolver las reclamaciones que se presenten con respecto a la movilidad de estudiantes entre esta-blecimientos educativos de su jurisdicción.


Artículo 11. Responsabilidades del esta-blecimiento educativo. En cumplimiento de las funciones establecidas en la ley, el establecimiento educativo, debe:

1. Definir, adoptar y divulgar el sistema institucional de evaluación de estudiantes, después de su apro-bación por el consejo académico.

2. Incorporar en el proyecto educativo institucional los criterios, procesos y procedimientos de evalua-ción; estrategias para la superación de debilidades y promoción de los estudiantes, definidos por el consejo directivo.

3. Realizar reuniones de docentes y directivos docen-tes para analizar, diseñar e implementar estrate-gias permanentes de evaluación y de apoyo para la superación de debilidades de los estudiantes y dar recomendaciones a estudiantes, padres de fa-milia y docentes.

4. Promover y mantener la interlocución con los pa-dres de familia y el estudiante, con el fin de pre-sentar los informes periódicos de evaluación, el plan de actividades de apoyo para la superación de las debilidades, y acordar los compromisos por parte de todos los involucrados. (...)

6. Atender los requerimientos de los padres de fami-lia y de los estudiantes, y programar reuniones con ellos cuando sea necesario.

7. A través del consejo directivo, servir de instancia para decidir sobre reclamaciones que presenten los estudiantes o sus padres de familia en relación con la evaluación o promoción.

8. Analizar periódicamente los informes de evalua-ción con el fin de identificar prácticas escolares que puedan estar afectando el desempeño de los estudiantes, e introducir las modificaciones que sean necesarias para mejorar.

9. Presentar a las pruebas censales del ICFES la tota-lidad de los estudiantes que se encuentren matri-culados en los grados evaluados, y colaborar con

este en los procesos de inscripción y aplicación de las pruebas, según se le requiera.

Artículo 12. Derechos del estudiante. El estudiante, para el mejor desarrollo de su proceso formativo, tiene derecho a:

1. Ser evaluado de manera integral en todos los as-pectos académicos, personales y sociales.

2. Conocer el sistema institucional de evaluación de los estudiantes: criterios, procedimientos e instru-mentos de evaluación y promoción desde el inicio de año escolar.

3. Conocer los resultados de los procesos de evaluación y recibir oportunamente las respuestas a las inquietu-des y solicitudes presentadas respecto a estas.

4. Recibir la asesoría y acompañamiento de los do-centes para superar sus debilidades en el apren-dizaje.

Artículo 13. Deberes del estudiante. El estudiante, para el mejor desarrollo de su proceso formativo, debe:

1. Cumplir con los compromisos académicos y de convivencia definidos por el establecimiento edu-cativo.

2. Cumplir con las recomendaciones y compromisos adquiridos para la superación de sus debilidades.

Artículo 14. Derechos de los padres de familia. En el proceso formativo de sus hijos, los padres de familia tienen los siguientes derechos:

1. Conocer el sistema institucional de evaluación de los estudiantes: criterios, procedimientos e instru-mentos de evaluación y promoción desde el inicio de año escolar.

2. Acompañar el proceso evaluativo de los estudiantes.

3. Recibir los informes periódicos de evaluación.

4. Recibir oportunamente respuestas a las inquietu-des y solicitudes presentadas sobre el proceso de evaluación de sus hijos.

el proyecto aprender juntos y el decreto 1290



Rectoría

Preescolar

Granja

Segundo

Primero

Informática

Tercero

según la medida desus lados

según la medida desus ángulos




El colegio Los Pinares tiene diseños muy particulares. El siguiente es un plano de una parte del colegio.

100. Comprende el concepto de polígono. Escribe falso (F) o verdadero (V), según co-rresponda.

a) La línea que determina el camino desde la rectoría hasta el salón de primero es una línea poligonal cerrada. ( )

b) La figura de la granja mostrada en el plano es un polígono. ( )

c) La vista superior del salón de informática es un polígono cóncavo. ( )

d) La vista superior del salón de primero es un polígono irregular. ( )

e) El octágono de la vista superior de la rectoría está inscrito en una circunferencia. ( )

101. Halla la suma de los ángulos de un polígono. Determina cuánto suman los ángulos inter-nos de los polígonos que representan:

a) La rectoría

b) El salón de preescolar

c) El salón de segundo

d) El salón de informática

e) El salón de primero

102. Clasifica triángulos según la longitud de sus lados y la medida de sus ángulos. Clasifica los triángulos de las vistas superi-ores de algunos salones de bachillerato del colegio, según se indica.

a)

b)

c)

d)

e

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Colegio:

Estudiante:

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Pensamiento numéricoMauricio y Antonio fueron de compras. A continuación aparecen las facturas de lo que compró cada uno.

Mauricio Antonio

Producto Cantidad Precio por unidad ($) Producto Cantidad Precio por unidad ($)Jean clásico 3 230 000 Pantalón paño 3 190 000

Camisa polo 2 45 000 Camisa clásica 4 93 000

Chaqueta 2 265 000 Chaqueta paño 1 320 000

Zapatos 1 199 999 Zapatos formales 2 225 000

Pantalón cargo 3 150 000 Pantalón deportivo 2 95 999

Camiseta blanca 7 18 500 Camiseta blanca 6 18 500

1. Comprende el significado de la adición, iden-tifica sus términos y aplica su algoritmo. Determina el valor de compra en cada caso.

a) Un jean clásico y un pantalón deportivo

b) Una camisa polo y unos zapatos formales

c) Un pantalón clásico, un pantalón de paño y una chaqueta de paño

d) Un pantalón cargo, una camiseta blanca y una chaqueta de paño

e) Un pantalón deportivo y una camisa polo

2. Realiza operaciones combinadas entre núme-ros naturales. Determina el costo total en cada caso.

a) El precio de dos jeans clásicos y tres chaque-tas menos el de una camisa clásica

b) El precio de tres jeans menos el de dos cami-setas blancas

c) El precio de tres pantalones de paño más el de cuatro camisas clásicas

d) El precio de tres camisetas blancas y tres pantalones cargo menos el de una camisa clásica

e) El precio de la compra total de Mauricio me-nos el de la compra de Antonio

3. Halla el producto entre dos números naturales. Determina cuánto pagó Mauricio por:

a) Los tres jeans clásicos

b) Las dos camisas polo

c) Las dos chaquetas

d) Los tres pantalones cargo

e) Las siete camisetas blancas

4. Comprende el significado de la división, apli-ca el algoritmo y distingue sus términos. En el almacén los clientes pueden pagar por cuotas. Determina el valor de cada cuota si:

a) Mauricio paga la cuenta en ocho cuotas.

b) Antonio paga la cuenta en cuatro cuotas.

c) Antonio paga la cuenta en doce cuotas.

d) Mauricio paga la cuenta en 20 cuotas.

e) Antonio paga la cuenta en quince cuotas.

Evaluaciones 1290

Artículo 15. Deberes de los padres de fa-milia. De conformidad con las normas vigentes, los padres de familia deben:

1. Participar, a través de las instancias del gobierno escolar, en la definición de criterios y procedimien-tos de la evaluación del aprendizaje de los estu-diantes y promoción escolar.

2. Realizar seguimiento permanente al proceso eva-luativo de sus hijos.

3. Analizar los informes periódicos de evaluación.

Procedimientos administrativos para la aplicación del Decreto 1290

Se presenta en los artículos 16 a 19.

Artículo 16. Registro escolar. Los estableci-mientos educativos deben llevar un registro actuali-zado de los estudiantes que contenga, además de los datos de identificación personal, el informe de valora-ción por grados y el estado de la evaluación.

Artículo 17. Constancias de desempeño. El establecimiento educativo, a solicitud del padre de familia, debe emitir constancias de desempeño de cada grado cursado, en las que se consignarán los resultados de los informes periódicos.

Cuando la constancia de desempeño reporte que el estudiante ha sido promovido al siguiente grado y se traslade de un establecimiento educativo a otro, será matriculado en el grado al que fue promovido según el reporte. Si el establecimiento educativo receptor, a través de una evaluación diagnóstica, considera que el estudiante necesita procesos de apoyo para estar acorde con las exigencias académicas del nuevo cur-so, debe implementarlos.

Artículo 18. Graduación. Los estudiantes que culminen la educación media obtendrán el título de Bachiller Académico o Técnico, cuando hayan cumpli-do con todos los requisitos de promoción. (...)

la evaluación en aprender juntosTeniendo en cuenta lo dispuesto en el Decreto 1290 ampliamente expuesto, el proyecto Aprender Juntos Matemáticas ofrece una completa propuesta de eva-luación. Esta se caracteriza por ser flexible, dinámica y ajustarse fácilmente a las diferentes necesidades curriculares de las instituciones y de los docentes.

El docente encuentra un menú muy completo de ac-tividades que puede organizar de diferentes formas según sus necesidades e intenciones:

1. Conjunto de actividades organizadas según la secuen-cia didáctica y metodológica presentada en el libro.

2. Conjunto de actividades para cada uno de los es-tándares sugeridos por el MEN, que puede orga-nizar según la secuencia didáctica y metodología que el docente sigue en la clase.

3. Conjunto de actividades clasificadas según su ni-vel: básico, intermedio y avanzado.

4. Actividades que puede emplear para la evaluación, el refuerzo o la recuperación.

5. Conjunto de actividades que dan un reporte cuan-titativo. Pueden ser medibles de 1 a 5.

6. Actividades con criterios particulares de evaluación los cuales se presentan en la hoja de soluciones y permiten un registro cuantitativo de 1 a 5.

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Colegio:

Estudiante:


Pensamiento numéricoMauricio y Antonio fueron de compras. A continuación aparecen las facturas de lo que compró cada uno.

Mauricio Antonio

Producto Cantidad Precio por unidad ($) Producto Cantidad Precio por unidad ($)Jean clásico 3 230 000 Pantalón paño 3 190 000

Camisa polo 2 45 000 Camisa clásica 4 93 000

Chaqueta 2 265 000 Chaqueta paño 1 320 000

Zapatos 1 199 999 Zapatos formales 2 225 000

Pantalón cargo 3 150 000 Pantalón deportivo 2 95 999

Camiseta blanca 7 18 500 Camiseta blanca 6 18 500

1. Comprende el significado de la adición, iden-tifica sus términos y aplica su algoritmo. Determina el valor de compra en cada caso.

a) Un jean clásico y un pantalón deportivo

b) Una camisa polo y unos zapatos formales

c) Un pantalón clásico, un pantalón de paño y una chaqueta de paño

d) Un pantalón cargo, una camiseta blanca y una chaqueta de paño

e) Un pantalón deportivo y una camisa polo

2. Realiza operaciones combinadas entre núme-ros naturales. Determina el costo total en cada caso.

a) El precio de dos jeans clásicos y tres chaque-tas menos el de una camisa clásica

b) El precio de tres jeans menos el de dos cami-setas blancas

c) El precio de tres pantalones de paño más el de cuatro camisas clásicas

d) El precio de tres camisetas blancas y tres pantalones cargo menos el de una camisa clásica

e) El precio de la compra total de Mauricio me-nos el de la compra de Antonio

3. Halla el producto entre dos números naturales. Determina cuánto pagó Mauricio por:

a) Los tres jeans clásicos

b) Las dos camisas polo

c) Las dos chaquetas

d) Los tres pantalones cargo

e) Las siete camisetas blancas

4. Comprende el significado de la división, apli-ca el algoritmo y distingue sus términos. En el almacén los clientes pueden pagar por cuotas. Determina el valor de cada cuota si:

a) Mauricio paga la cuenta en ocho cuotas.

b) Antonio paga la cuenta en cuatro cuotas.

c) Antonio paga la cuenta en doce cuotas.

d) Mauricio paga la cuenta en 20 cuotas.

e) Antonio paga la cuenta en quince cuotas.

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5. Interpreta la fracción como la relación entre las partes y el todo. En el almacén había 120 jeans, 42 camisas polo, 78 camisas clásicas, 104 camisetas blancas y 75 pantalones de paño. Ten en cuenta el total de cada tipo de prenda para hallar:

a) La fracción que representa la cantidad de jeans que compró Mauricio.

b) La fracción que representa la cantidad de ca-misas polo que compró Mauricio.

c) La fracción que representa la cantidad de ca-misas clásicas que compró Antonio.

d) La fracción que representa la cantidad de camisetas blancas que compraron entre Mauricio y Antonio.

e) La fracción que representa la cantidad de pantalones de paño que compró Mauricio.

6. Expresa un número compuesto como el pro-ducto de números primos. Escribe como producto de números primos el precio de cada una de las siguientes prendas.

a) Jean clásico

b) Camisa polo

c) Camiseta blanca

d) Camisa clásica

e) Chaqueta de paño

7. Realiza operaciones entre fracciones. Realiza las operaciones indicadas y comple-ta cada frase con la parte del total de cami-sas formales vendidas en ciertos días de la semana.

a) El lunes se vendió 25

3 12

13

�

, es decir

del total.

b) El martes se vendió 25 3 1

215

�

, es decir

del total.

c) El miércoles se vendió 14

4 12

15

�

, es decir

del total.

d) El jueves se vendió 15 4 1

525

�

, es decir

del total.

e) El viernes se vendió 16 3 1

435

�

, es decir

del total.

8. Aplica la regla de tres directa para resolver problemas. En el almacén se pueden comprar tres cha-quetas de jean por $ 568 500. Determina cuánto costarían:

a) Cinco chaquetas

b) Siete chaquetas

c) Seis chaquetas

d) Cuatro chaquetas

e) Trece chaquetas

9. Realiza operaciones entre números decimales. Calcula los siguientes valores.

a) 2,6 veces el precio de un jean clásico

b) 3,25 veces el precio de una chaqueta

c) 2,72 veces el precio de una camisa clásica

d) 0,75 veces el precio de un pantalón de paño

e) 1,25 veces el precio de un pantalón cargo

10. Halla potencias de números naturales. Determina el valor de las ventas del almacén en cada uno de los siguientes días. Calcula las potencias indicadas.

a) Lunes: 1 4002 5 $

b) Martes: 1353 5 $

c) Miércoles: 454 5 $

d) Jueves: 2253 5 $

e) Viernes: 564 5 $

11. Comprende y aplica el concepto de porcentaje. Determina el precio de cada prenda si se le aplica el respectivo descuento.

a) Un 12% al pantalón de paño

b) Un 15% a la chaqueta de paño

c) Un 25% al jean

d) Un 30% a los zapatos formales

e) Un 20% a la camiseta blanca


Desde hace cinco meses Antonio y Sofía están ahorrando para llevar a sus dos hijos de vacaciones a la playa. El paquete turístico que eligieron cuesta US 7 000 para los cuatro, e incluye hospedaje por siete días y seis noches, con transportes, tres comidas diarias y algunos paseos por sitios turísticos.

12. Reconoce las características del conjunto de los números naturales. Escribe el anterior y el siguiente de cada uno de los números naturales que representan lo ahorrado por Antonio durante los cinco me-ses.

Anterior Ahorro SiguienteUS 150

US 235

US 185

US 178

US 265

13. Reconoce las características del sistema de numeración decimal. Expresa en forma extensa cada número que representa lo acumulado por Antonio durante los cinco meses.

a) US 150 5

b) US 385 5

c) US 570 5

d) US 748 5

e) US 1 013 5

14. Establece relaciones de orden entre dos o más números naturales. Ordena de menor a mayor el costo de los diferentes planes turísticos que cotizaron Antonio y Sofía:

Plan A Plan B Plan C Plan Da) A San Andrés US 5 518 US 4 855 US 5 618 US 6 315

b) A isla Margarita US 7 150 US 8 515 US 7 000 US 7 418

c) A Aruba US 8 685 US 8 785 US 8 975 US 8 980

d) A Cartagena US 4 658 US 4 600 US 4 685 US 4 568

e) A Acapulco US 15 685 US 15 780 US 14 970 US 15 850

15. Calcula raíces cuadradas por aproximaciones. Por estar en temporada baja, los clientes reciben un descuento que equivale a la raíz cuadrada aproximada del precio del plan. Halla el descuento en cada caso.

a) 5518

b) 7150

c) 7000

d) 4658

e) 4600


17. Realiza operaciones multiplicativas con números naturales. Durante este año la agencia de viajes a la que fueron Antonio y Sofía vendió varios planes. Completa las siguientes frases.

a) La agencia recibió US por 16 planes tipo A a Aruba.

b) La agencia recibió US por 35 planes tipo B a Cartagena.

c) La agencia recibió US por doce planes tipo C a Acapulco.

d) La agencia recibió US 179 635 por planes tipo B a San Andrés.

e) La agencia recibió US 122 990 por planes tipo B a Aruba.

16. Efectúa operaciones aditivas entre números naturales. Completa las siguientes frases.

a) Para pagar el plan A a Aruba, deben pagar US más que para el plan A a isla Margarita.

b) Para pagar el plan A a Acapulco, deben pagar US más que para el plan D a San Andrés.

c) Para pagar el plan B a San Andrés, deben aho-rrar US más que para el plan B a Cartagena.

d) Para pagar el plan B a Acapulco, deben ahorrar US 9 465 más que para el plan .

e) Para pagar el plan C a San Andrés, deben aho-rrar US 1 018 más que para el plan .

18. Reconoce las propiedades de las operaciones entre números naturales. Sofía hizo un presupuesto del dinero que debe llevar para gastos adicionales. Escribe en cada caso la propiedad que aplicó.

a) 230 1 540 5 540 1 230 Propiedad de la

b) 520 3 1 5 520 Propiedad de la

c) (3 3 500) 3 5 5 3 3 (500 3 5) Propiedad de la

d) 560 3 6 5 3 360 Propiedad de la

e) 580 1 0 5 580 Propiedad de la

19. Aplica las propiedades de la potenciación. Sofía expresó en forma de potencia las cantidades que ahorró. Halla el resultado y exprésalo como un número natural.

a) 32 3 33 5 c) (3 3 3)3 5 e) 5621 5

b) (22)4 5 d) (16 4 4)5 5

20. Reconoce la radicación y la logaritmación como una operación inversa de la potenciación. Cada uno de los miembros de la familia estimó el tiempo aproximado que deben ahorrar para poder ir al viaje y lo expresaron como raíces o logaritmos. Halla el tiempo que estimó cada uno.

a) Antonio: 144 meses, es decir meses.

b) Sofía: 1 3313 meses, es decir meses.

c) Paula: 5123 meses, es decir meses.

d) Santiago: log3729 meses, es decir meses.

e) Nicolás: log21 024 meses, es decir meses.


El profesor de Educación Física de cierto colegio organizó las olimpiadas internas con seis disciplinas. Según su programación, todas inician el mismo día.

Deporte Frecuencia

Fútbol femenino Cada cinco días

Ping pong Cada doce días

Baloncesto Cada 32 días

Voleibol Cada quince días

Tenis Cada 20 días

Fútbol 5 Cada ocho días

21. Encuentra el conjunto de múltiplos de un número natural. Escribe los múltiplos del número que indica la frecuencia con la que se jugará cada disciplina.

a) Fútbol femenino: M5 5 { }

b) Ping pong: M12 5 { }

c) Baloncesto: M32 5 { }

d) Fútbol 5: M8 5 { }

e) Tenis: M20 5 { }

22. Encuentra los divisores de un número natural. Halla el conjunto de los divisores del número que indica la frecuencia con que se jugará cada disci-plina.

a) Ping pong: D12 5 { }

b) Voleibol: D15 5 { }

c) Tenis: D20 5 { }

d) Fútbol 5: D8 5 { }

e) Baloncesto: D32 5 { }


23. Aplica los criterios de divisibilidad para hallar los múltiplos y divisores de un número natural. Observa el ejemplo y usa los criterios de divisibilidad para completar la tabla en la que aparecen los precios, en miles de pesos, de la inscripción a cada uno de los torneos.

2 3 4 5 6 9 11

70 (tenis) X X

45 (fútbol femenino)

72 (ping pong)

144 (baloncesto)

58 (voleibol)

168 (fútbol 5)

24. Reconoce números primos y compuestos. Expresa cada uno de los siguientes costos de inscripción, dados en miles de pesos, como la suma de dos números primos.

a) 45 5

b) 72 5

c) 144 5

d) 58 5

e) 168 5

25. Halla el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. Si todos los juegos empiezan el mismo día, después de cuánto tiempo volverán a jugar el mismo día un partido de:

a) Fútbol femenino y uno de fútbol 5

b) Voleibol y uno de tenis

c) Fútbol 5 y uno de ping pong

d) Tenis y uno de baloncesto

e) Baloncesto y uno de ping pong

26. Halla el máximo común divisor de dos o más números. Calcula el máximo común divisor entre cada conjunto de precios (en miles de pesos) de inscripción.

a) 45, 72 y 144

b) 45, 58 y 168

c) 45, 72 y 58

d) 58, 144 y 168

e) 72, 58 y 168


(para dos personas)

Dos cucharaditas de zumo de limón74 cucharadas de hojas de cilantro picadas12

cucharadita de sal

Dos pechugas de pollo de 21617

g cada una1

20 kg de cebollas, en trozos

34

de cucharada de yogur natural

14

de cucharadita de Garam Masala

El pollo marinado a la parrilla es el más conocido plato de la cocina india. Para su preparación se usan los siguientes ingredientes:

27. Reconoce e identifica fracciones en difer-entes contextos. Escribe propia o impropia a la fracción que representa la cantidad necesaria de cada ingrediente para la receta.

a) 1

20 kg de cebollas

b) 34

de cucharada de yogur

c) 14 de cucharadita de Garam Masala

d) 74

cucharadas de hojas de cilantro

e) 12

cucharadita de sal

28. Reconoce fracciones equivalentes. Determina si las fracciones que representan cada cantidad son o no equivalentes a las originales.

a) Cebollas (kg): 380

Sí No

b) Yogur (cucharadas): 1216

Sí No

c) Garam Masala (cucharadas): 624

Sí No

d) Cilantro (cucharadas): 4224

Sí No

e) Sal (cucharadas): 39

Sí No

29. Reconoce el concepto de fracción para repre-sentar partes. Escribe la fracción representada en cada caso.

a)

b)

c)

d)

e)

30. Obtiene fracciones equivalentes a partir de una dada. Escribe cuatro fracciones equivalentes a cada fracción de ingredientes para el pollo marinado.

a) 120

5 5 5 5

b) 34

5 5 5 5

c) 14 5 5 5 5

d) 74

5 5 5 5

e) 12 5 5 5 5


1�1�2�3 30 2

31. Simplifica fracciones hasta su expresión más simple. Simplifica a la expresión más simple las frac-ciones que representan la cantidad de algu-nos ingredientes del curry.

a) 3510

cucharadas de aceite

b) 10824

cucharadas de cilantro

c) 7632

cucharaditas de jengibre

d) 20484

cucharaditas de semillas de comino

e) 8751

cucharaditas de Garam Masala

32. Reconoce representaciones gráficas de frac-ciones. Escribe falso o verdadero si la fracción escrita representa la parte del recipiente llena con Garam Masala.

a) b)

13 F V

83 F V

c) d)

25 F V

47 F V

e)

12 F V

33. Representa fracciones en la recta numérica. Representa en la recta numérica las frac-ciones que representan la cantidad de cebolla necesaria para cada comida india.

a) Pollo con espinacas: 35 cebollas

b) Ternera con zanahoria: 54

cebollas

c) Cordero con lentejas: 65 cebollas

d) Carne picada con coliflor: 87 cebollas

e) Pilaf con lentejas: 159

34. Reduce fracciones al mínimo común denomi-nador. Reduce a común denominador las fracciones que representan las cantidades de ajo nece-sarias en cada tipo de platos.

a) Pescado con verduras: 25 de cucharada; curry

de Goa: 67 de cucharada; pollo con brécol: 14

15 de cucharada

b) Cordero con coliflor: 58 de cucharada; carne

picada: 23 de cucharada; ternera: 4

9 de cucha-rada

c) Verduras con mantequilla: 1218 de cucharada;

Bhaji: 45 de cucharada; pollo salteado:

65 de

cucharada

d) Cordero con lentejas: 38 de cucharada; pilaf: 6

4 de cuchara: tortilla Masala: 8

6 de cucharada

e) Raita de berenjena: 512 de cucharada; huevos

picantes: 514 de cucharada; Kebabs de pes-

cado: 915 de cucharada

35. Compara y ordena fracciones. Ordena de mayor a menor las fracciones que representan las cantidades de cucharadas de jengibre contenidas en diferentes platos.

a) 15

, 16

, 34

, 25 d) 1

5, 4

3, 5

2, 5

4

b) 17

, 25

, 125

, 35

e) 16

, 65

, 56

, 95

c) 35 , 2

6 , 14

, 75


Vallenato

Rock

Juegos

Reggae

Fotos

Videos

310

115

430

318

15

215

Distribución de la memoria de un i-Pod

Un i-Pod es un dispositivo en el cual se pueden almacenar archivos musicales, videos, fotos, entre otros. Al conectar su i-Pod al computador, Carlos observó que la memoria estaba distribuida así:

36. Calcula la suma de fracciones homogéneas y heterogéneas. Calcula la fracción que representa la parte de la memoria del i-Pod ocupada por:

a) Vallenato y rock

b) Reggae y vallenato

c) Fotos, videos y rock

d) Juegos, rock y fotos

e) Rock, vallenatos, reggae y juegos

37. Aplica la sustracción de fracciones en diferentes contextos. Halla la fracción que representa la diferencia de memoria ocupada por:

a) El vallenato y el rock

b) Los juegos y los videos

c) Las fotos y el rock

d) El vallenato y los juegos

e) Los videos y el reggae

38. Aplica la multiplicación de fracciones en diferentes contextos. Halla la fracción que representa la cantidad de memoria liberada en cada caso.

a) Las 35 partes de la memoria ocupada por vallenatos.

b) Las 7

12 partes de la memoria ocupada por videos.

c) Las 58 partes de la memoria ocupada por reggae.

d) Las 29 partes de la memoria ocupada por rock.

e) Las 4

16 partes de la memoria ocupada por fotos.


39. Halla la inversa de una fracción dada. Escribe la fracción inversa a las fracciones que representan la cantidad de memoria ocupadas por:

a) Vallenato

b) Reggae

c) Rock

d) Fotos

e) Videos

40. Escribe fracciones impropias como números mixtos. Para pasar información del computador al i-Pod se necesita una memoria con mayor capacidad que la actual. Escribe como un número mixto las fracciones que representan dichas cantidades.

a) Punk, una memoria 125

mayor

b) Salsa, una memoria 159

mayor

c) Blues, una memoria 196

mayor

d) Jazz, una memoria 358

mayor

e) Electrónica, una memoria 456 mayor

41. Halla el cociente de dos o más fracciones. Divide la fracción que representa la memoria ocupada por cada tipo de archivo entre la fracción indicada.

a) Vallenato entre 95

b) Reggae entre 23

c) Fotos entre 25

d) Videos entre 12

e) Juegos entre 2 25

42. Encuentra la potencia entera de una fracción. Cada archivo comprimido ocupa una potencia de la fracción que representa la memoria ocupada antes. Halla el nuevo espacio ocupado en cada caso si:

a) El de vallenatos se reduce al cubo de la fracción.

b) El de reggae se reduce al cuadrado de la fracción.

c) El de fotos se reduce a la quinta potencia de la fracción.

d) El de juegos se reduce al cubo de la fracción.

e) El de videos se reduce a la cuarta potencia de la fracción.


1110 12 13 14 15 16 17 18 19 20

3130 32 33 34 35 36 37 38 39 40

1615 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1615 17 18 19 20 21 22 23 24 25

2120 22 23 24 25 26 27 28 29 30

En una competencia ciclística se tiene programado que se corran, durante el primer día, seis etapas como aparece en el cuadro.

Etapa 1 2 3 4 5 6

Distancia (km)

1348

1565

62532

1365

1558

1254

43. Reconoce el concepto de fracción decimal. Amplifica las fracciones que representan las distancias recorridas en las siguientes etapas, para que queden escritas como fracciones decimales.

a) Etapa 1 5

b) Etapa 2 5

c) Etapa 3 5

d) Etapa 4 5

e) Etapa 5 5

44. Reconoce la estructura de una fracción decimal. Escribe la descomposición polinómica de cada una de las fracciones halladas en el punto anterior. Observa el ejemplo:

Etapa 6: 3125100

5 3 3 101 1 1 3 100 1 2101 1 5

102

a) Etapa 1 5

b) Etapa 2 5

c) Etapa 3 5

d) Etapa 4 5

e) Etapa 5 5

45. Representa números decimales en la recta numérica. Representa en las siguientes rectas las distancias recorridas en cada etapa.

a) Etapa 1

b) Etapa 2

c) Etapa 3

d) Etapa 4

e) Etapa 5


46. Expresa fracciones como números decimales. Determina la expresión decimal de las distancias recorridas en cada etapa.

a) Etapa 1 5 c) Etapa 3 5 e) Etapa 6 5

b) Etapa 2 5 d) Etapa 5 5

47. Clasifica expresiones decimales. Las cinco etapas del segundo día de prácticas aparecen a continuación. Escribe falso (F) o verdadero (V), según corresponda.

a) La etapa 7 fue de 1253

km. La expresión decimal de esta distancia es periódica pura. ( )

b) La etapa 8 fue de 24612

km. La expresión decimal de esta distancia es finita exacta. ( )

c) La etapa 9 fue de 2897

km. La expresión decimal de esta distancia es infinita no periódica. ( )

d) La etapa 10 fue de 7897

km. La expresión decimal de esta distancia es periódica pura. ( )

e) La etapa 11 fue de 2853

km. La expresión decimal de esta distancia es finita exacta. ( )

48. Establece una relación de orden entre dos números decimales. Escribe ., , o 5, según corresponda, a cada par de distancias recorridas en las etapas de los días 3 y 4 de carrera.

Día 3 Día 4

a) 45,1350 km 45,1315 km

b) 46,758 km 46,578 km

c) 13,548 km 13,5480 km

d) 21,1565 km 22,1565 km

e) 27,405 km 27,4010 km

49. Realiza redondeos de números decimales. Redondea cada una de las siguientes distancias, según se pide.

a) 45,1350 km a las décimas d) 21,1565 km a las milésimas

b) 46,758 km a las centésimas e) 27,405 km a las décimas

c) 13,548 km a las centésimas

50. Aproxima números decimales truncándolos. Trunca cada una de las siguientes distancias, según se pide.

a) 45,1315 km en las décimas d) 22,1565 km en las diezmilésimas

b) 46,578 km en las centésimas e) 27,4010 km en las centésimas

c) 13,5480 km en las milésimas


Durante seis meses, Daniel y Sofía registraron con bastante precisión su peso en la siguiente tabla:

Mes Peso de Daniel (kg) Peso de Sofía (kg)

Enero 75,65 52,6

Febrero 74,23 51,615

Marzo 76,625 50,02

Abril 74,125 50,15

Mayo 75,002 51,725

Junio 75,567 50,190

51. Aplica la adición de números decimales en diferentes contextos. Completa la siguiente tabla con el peso que marcó una báscula en la que se subieron al tiempo Daniel y Sofía.

Mes Peso de Daniel y Sofía (kg)

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

52. Halla la diferencia entre dos números deci-males. Completa las siguientes frases.

a) En enero Daniel pesaba kg más que Sofía.

b) En febrero Daniel pesaba kg menos que en Marzo.

c) En marzo Sofía pesaba kg menos que Daniel.

d) En abril Daniel pesaba kg menos que en mayo.

e) En mayo Daniel pesaba kg más que Sofía.

53. Halla el producto de un número decimal por una potencia de 10. Completa los enunciados.

a) En enero el peso de Daniel era g.

b) En abril el peso de Sofía era dg.

c) En febrero el peso de Sofía era cg.

d) En mayo el peso de Daniel era g.

e) En abril el peso de Daniel era dg.

54. Halla el producto de dos números decimales. Halla el peso de:

a) Un gorila que pesa 6,05 veces lo que pesó Daniel en junio.

b) Un elefante que pesa 20,3 veces lo que pesó Daniel en marzo.

c) Un gato que pesa 0,021 veces lo que pesó Daniel en febrero.

d) Un caballo que pesa 8,745 veces lo que pesó Sofía en abril.

e) Un ciervo que pesa 0,82 veces lo que pesó Daniel en febrero.


55. Halla el cociente entre un número decimal y una potencia de 10. Para pasar de kilogramos a unidades de masa de orden superior como miriagramo (mag), quintal métrico (q) o tonelada métrica (t), se debe dividir por 10, 100 ó 1 000, respectivamente. Convierte:

a) El peso de Sofía en enero a toneladas métricas

b) El peso de Daniel en marzo a quintales

c) El peso de Daniel en mayo a miriagramos

d) El peso de Sofía en mayo a quintales

e) El peso de Sofía en abril a miriagramos

56. Halla el cociente entre dos números decimales. Completa las siguientes frases. Redondea el resultado a las décimas.

a) En marzo, todos los días Daniel tomaba un vaso de agua por cada 18,5 kg de peso. En total, a diario tomaba aproximadamente vasos.

b) En abril, todos los días, Sofía tomaba un vaso de agua por cada 16,25 kg de peso. En total, a diario tomaba aproximadamente vasos.

c) En mayo, todos los días, Daniel tomaba un vaso de agua por cada 19,03 kg de peso. En total, a diario tomaba aproximadamente vasos.

d) En marzo, todos los días Sofía tomaba un vaso de agua por cada 12,5 kg de peso. En total, a diario tomaba aproximadamente vasos.

e) En junio, todos los días, Sofía tomaba un vaso de agua por cada 11,50 kg de peso. En total, a diario tomaba aproximadamente vasos.

57. Calcula el tanto por ciento de un número en situaciones cotidianas. Completa las siguientes frases. Redondea el resultado a las centésimas.

a) De enero a febrero, el peso de Daniel disminuyó aproximadamente un %.

b) De junio a julio, el peso de Sofía aumentó un 2,5%, es decir que en julio pesaba kg.

c) De agosto a septiembre, el peso de Daniel tuvo un aumento del 3,8%, equivalente a 2,85 kg, es decir que su peso en agosto era de kg.

d) De mayo a junio el peso de Sofía disminuyó aproximadamente un %.

e) De abril a mayo el peso de Daniel aumentó aproximadamente un %.

58. Calcula potencias de números decimales. Determina la cantidad de fruta consumida por Daniel cada mes. Ten en cuenta que el consumo fue una cantidad igual al cuadrado de la centésima parte de su peso correspondiente.

a) En enero: d) En abril:

b) En febrero:. e) En mayo consumía el cuadrado de la centésima parte de su peso.

c) En marzo:


Aparición de la

vida submarina

(hace 3 800

millones de

años)

Aparición de la vida sobre la superficie de la Tierra (hace 450 millones de años)

Aparición de

los primeros

dinosaurios

(hace 230

millones de

años)

Extinción de los dinosaurios(hace 65 millones de años)

Aparición de

los primeros

mamíferos

(hace 35

millones de

años)

Aparición de los primeros humanos modernos(hace 1,8 millones de años)

Actualidad

�7 �6 �5 �4 �3 �2 �1 0 1 2 3 4 5 6 7

Nuestro planeta tiene una edad de 4 600 millones de años. La siguiente ilustración muestra los sucesos más importantes medidos en tiempo geológico.

59. Reconoce el concepto de posición relativa. Completa cada una de la siguientes frases de acuerdo con la información.

a) Entre la aparición y la extinción de los dino-saurios transcurrieron millones de años.

b) Entre la aparición de los dinosaurios y la de los primeros mamíferos transcurrieron

millones de años.

c) Entre la aparición de nuestro planeta y la de la vida submarina transcurrieron mi-llones de años.

d) Entre la aparición de vida submarina y la de la vida sobre la superficie terrestre transcu-rrieron millones de años.

e) Entre la aparición de los primeros mamíferos y la de los primeros humanos modernos transcurrieron años.

60. Realiza la adecuada transición desde los números naturales hasta los enteros. Tomando como cero el instante de la apa-rición de los dinosaurios, escribe el número entero asociado a cada uno de los siguientes eventos.

a) Aparición de la vida submarina

b) Extinción de los dinosaurios

c) Aparición de la vida sobre la superficie de la Tierra

d) Aparición de los primeros mamíferos

e) Aparición de nuestro planeta

61. Ubica y reconoce los números enteros en la recta numérica. El allosaurus, depredador más importante de Norteamérica durante el periodo jurásico, medía en pro-medio 12 m. Tomando como punto de referencia dicho promedio, determina cuántos metros por en-cima o por debajo se encuentran los siguientes individuos. Ubica los resultados en la recta numérica.

a) Individuo A: 13 m

b) Individuo B: 6 m

c) Individuo C: 9 m

d) Individuo D: 15 m

e) Individuo E: 5 m


62. Identifica el valor relativo y el valor absoluto de un número entero. Determina el valor absoluto de los siguientes sucesos, cuyo punto de referencia es el fin de la última glaciación.

a) Desaparición del rinoceronte lanudo (coelodonta) : 7 400

b) Inicio de la última glaciación : 230 000

c) Desaparición del hombre de Neardenthal : 220 000

d) Desaparición del mamut lanudo : 6 500

e) Actualidad : 10 000

63. Establece relaciones de orden entre números enteros. Los fósiles son restos de organismos vivos conservados en roca. A continuación se muestran posiciones respecto al nivel del mar, en donde fueron encontrados algunos de estos fósiles. Escribe . o ,, según corresponda.

a) 226 228

b) 236 26

c) 216 218

d) 225 8

e) 26 38

64. Determina el opuesto de un número entero. Dada la posición en la que generalmente habitaba cada animal del período jurásico respecto al nivel del mar, determina el opuesto.

a) Ichthiosaurio: 227 m

b) Plesiosaurios: 218 m

c) Pterodactylus: 48 m

d) Placodus: 212 m

e) Archaeropterix: 56 m

65. Calcula la suma y la diferencia de dos números enteros. Halla el número entero que representa la posición final respecto a la superficie acuática de cada animal del periodo carbonífero.

a) Un stethacanthus que se sumerge 15 m, luego asciende 3 m y desde ese punto se sumerge 18 m más.

b) Una libélula gigante que vuela 5 m por encima de la superficie y desciende 8 m para cazar un pequeño pez.

c) Un eryop desciende a una profundidad de 2 m, después desciende 3 m más, y por último asciende 4 m.

d) Un ichthyostega desciende una profundidad de 5 m, sube 3 m y finalmente asciende 6 m más hacia una colina para poner sus huevos.

e) Un milpiés asciende por un árbol 5 m desde la superficie, después asciende 3 m más y desciende 6 m


Julián hizo un cuadro de ingresos y egresos mensuales de su microempresa durante el año 2008.

Egresos ($) Ingresos ($)

21 800 000 (arrendamiento) 15 850 000 (ventas)

2620 000 (servicios públicos) 2 300 000 (inversiones externas)

23 150 000 (salarios empleados) 1 320 000 (asociación con otras microempresas)

2175 000 (papelería)

2750 000 (mantenimiento de equipos)

21 950 000 (materia prima)

66. Calcula el producto de dos números enteros. Determina el número entero que representa cada situación.

a) Los egresos por arrendamiento durante cuatro meses: .

b) Egresos por mantenimiento a los equipos durante tres meses: .

c) Ingresos por inversiones externas durante dos meses: .

d) Cantidad que recibe la empresa por ventas de cuatro meses: .

e) Egresos totales de la empresa durante tres meses: .

67. Realiza divisiones exactas de números enteros. Completa cada frase con el número entero que corresponda.

a) Al dividir el valor mensual de los salarios de los empleados entre 6 se obtiene como cociente .

b) Al dividir los ingresos por inversiones externas entre 8 se obtiene como cociente .

c) Al dividir los egresos por servicios públicos entre se obtiene como cociente 124 000.

d) Al dividir los egresos mensuales de materia prima entre 212 se obtiene como cociente .

e) Al dividir los ingresos totales entre 224 se obtiene como cociente .

68. Reconoce y aplica la propiedad distributiva en los números enteros. Halla el valor pedido en cada caso.

a) El doble de la diferencia entre los ingresos por ventas y el valor absoluto de los egresos por arrenda-miento.

b) El triple de la suma de los valores absolutos de los egresos por papelería y materia prima.

c) El cuádruplo de la diferencia entre el valor absoluto de los egresos por papelería y los ingresos por inversiones externas.

d) El doble de la diferencia entre el valor absoluto de los egresos por mantenimiento de equipos y los ingresos por asociación con otras empresas.

e) El triple de la suma de los ingresos por ventas y por inversiones externas.


69. Reconoce el factor común como otra inter-pretación de la propiedad distributiva. Calcula la cantidad de clientes de la empresa en cada año. Obtén el resultado sacando primero el factor común.

a) 2004: 5 3 3 1 5 3 6 5 3 ( 1 ) 5

b) 2005: 2 3 9 1 2 3 6 5 3 ( 1 ) 5

c) 2006: 6 3 12 2 6 3 6 5 3 ( 2 ) 5

d) 2007: 6 3 5 1 6 3 2 5 3 ( 1 ) 5

e) 2008: 8 3 10 2 8 3 2 5 3 ( 2 ) 5

70. Realiza operaciones combinadas sin parénte-sis entre números enteros. Halla la cantidad, en miles de pesos, disponi-ble para servicios en la empresa en cada año.

a) 2004: 10 3 50 1 50 3 2 2 24 5

b) 2005: 4 3 90 1 51 3 2 1 102 5

c) 2006: 300 1 5 3 4 1 4 3 54 5

d) 2007: 65 3 4 1 30 3 3 1 40 3 2 1 195 5

e) 2008: 120 4 3 1 60 3 9 1 2 3 10 5

71. Realiza operaciones combinadas con paréntesis entre números enteros. Halla las cantidades, en miles de pesos, que ingresan mensualmente a la empresa producto de la asociación con otras microempresas en el año 2005.

a) Incomp S.A.: 2 3 {51 1 [7 3 (3 1 4)]} 1 12 5

b) Compuservimos LTDA: 4 3 {[5 3 (15 2 2) 1 3]} 2 2 3 (22 11) 5

c) Infoninancol: 2 3 [5 3 (16 1 6) 1 3 3 (5 125)] 2176 5

d) Compufast S.A.: 2 3 {5 3 [2 3 (12 1 3)]} 2 2 3 [3 3 (15 22)] 24 5

e) Servifinanza LTDA: 2 3 (4 1 2) 3 [3 3 (5 1 3)] 2 17 3 (5 21) 5

72. Realiza operaciones con paréntesis precedido por un signo negativo. Completa cada procedimiento y halla el número entero que representa los egresos por papelería en el año 2007.

50 1 [ 5 3 (2 10 3 4) 2 2 (3 3 2 2)]

50 1 [ 5 3 (2 40) 2 2 ( )]

50 1 [ ( ) 2 ( )]


Para realizar estudios de las ballenas en el san-tuario para ballenas jorobadas en Hawai, ubi-cado a unos 72 000 m mar adentro de la costa de Georgia, varios grupos de investigadores su-mergen micrófonos alámbricos desde sus embar-caciones, a diferentes profundidades, buscando captar sonidos que den luces sobre su compor-tamiento.

73. Expresa en base 2 y en base 3 números es-critos en numeración decimal. Expresa cada una de las distancias, en las que se ubicó cada grupo en el primer día de investigación, según la base.

a) Grupo A: 73 km en base 2

b) Grupo B: 75 km en base 3

c) Grupo C: 80 km en base 2

d) Grupo D: 82 km en base 3

e) Grupo E: 87 km en base 2

74. Reconoce las características del conjunto de los números naturales. Determina el anterior y el siguiente de las distancias de la costa de Georgia a las que se encontraba cada grupo el día dos.

Anterior Siguiente

a) Grupo A: 74 562 m

b) Grupo B: 75 201 m

c) Grupo C: 80 199 m

d) Grupo D: 82 989 m

e) Grupo E: 88 009 m

75. Efectúa operaciones aditivas entre números naturales. Si las cinco embarcaciones se encuentran sobre un línea recta, determina la distancia a la que se encontraban en el día dos:

a) El grupo A del B:

b) El grupo B del C:

c) El grupo A del C:

d) El grupo A del D:

e) El grupo B del E:

76. Efectúa operaciones multiplicativas entre números naturales. Inmediatamente el micrófono toca el agua, el grupo A lo hace descender 67 cm cada 2 min. Halla el tiempo que ha transcurrido cuando el micrófono se encuentra a una profundidad de:

a) 804 cm

b) 1 139 cm

c) 938 cm

d) 1 474 cm

e) 1 206 cm

77. Calcula raíces cuadradas por aproximaciones. Cada grupo dispone de una región cuadrada para realizar su investigación. Determina la longitud aproximada del lado l de cada super-ficie de área S, si l 5 S .

a) Grupo A: 6 km2

b) Grupo B: 18 km2

c) Grupo C: 8 km2

d) Grupo D: 26 km2

e) Grupo E: 15 126 dam2


78. Reconoce y aplica las propiedades de las po-tencias de números naturales. Los investigadores del grupo A determinaron el peso de algunas de las ballenas que ob-servaron. Halla el peso de cada una.

a) Ballena macho joven: (53 3 54 ) kg

b) Ballena hembra joven: (7 3 75) kg

c) Ballenato macho: (68 4 62) kg

d) Ballenato hembra: 96 4 (91 3 90) kg

e) Ballena macho adulto: (35 3 34 3 32) kg

79. Encuentra el conjunto de múltiplos de un número natural. Los equipos bajan cámaras para filmar a las ballenas. Determina la profundidad de los diez primeros minutos si:

a) La cámara del equipo A baja 5 m cada minuto. M5 5 h0, j

b) La cámara del equipo B baja 13 m cada minuto. M13 5 h0, j

c) La cámara del equipo C baja 18 m cada minuto. M18 5 h0, j

d) La cámara del equipo D baja 9 m cada minuto. M9 5 h0, j

e) La cámara del equipo E baja 75 dm cada minuto. M75 5 h0, j

80. Encuentra el máximo común divisor de números naturales. Se quiere hacer divisiones iguales en los ca-bles a los que se conectan las cámaras, para que estas tomen imágenes a iguales profun-didades. Determina la mayor longitud que pueden tener dichas divisiones para cada trío de cables.

a) Cable I: 75 m, Cable II: 60 m, Cable III: 95 m

b) Cable I: 60 m, Cable II: 42 m, Cable III: 38 m

c) Cable I: 28 m, Cable II: 40 m, Cable III: 120 m

d) Cable I: 56 m, Cable II: 72 m, Cable III: 36 m

e) Cable I: 90 m, Cable II: 84 m, Cable III: 45 m

81. Simplifica fracciones hasta su expresión más simple. Simplifica hasta su expresión más simple las fracciones que representan la distancia a la cual los micrófonos pueden captar el sonido producido por las ballenas.

a) Micrófono I: 37824 m

b) Micrófono II: 60016

m

c) Micrófono III: 116472

m

d) Micrófono IV: 66456

m

e) Micrófono V: 1125108

m

82. Compara y ordena fracciones. Ordena de menor a mayor las fracciones que representan las áreas exploradas de la asignada a cada equipo durante cuatro días de trabajo.

a) Grupo A: 1682

115

232

475

, , ,

b) Grupo B: 1875

16

213

1743

, , ,

c) Grupo C: 14

19

213

729

, , ,

d) Grupo D: 15

29

724

312

, , ,

e) Grupo E: 216

345

716

15

, , ,

83. Realiza operaciones entre fracciones ho-mogéneas y heterogéneas. Determina la profundidad a la que se sumer-gieron los buzos de cada grupo para tener contacto directo con las ballenas.

a) 85

28

13

23

� � �

hm

b) 15

34

15

+

� km

c) 35

15

18

+

� dm

d) 45

18

34

� �

dam

e) 18

85

110

� �

hm


84. Reconoce el concepto de fracción decimal. Amplifica las fracciones que representan el tamaño de las ballenas observadas por el grupo E, para que queden escritas como frac-ciones decimales.

a) Ballena macho joven: 765

m

b) Ballena hembra joven: 1962200

m

c) Ballenato macho: 16332

m

d) Ballenato hembra: 17825

m

e) Ballena macho adulto: 3 128125

m

85. Expresa fracciones como números decimales. Expresa como un número decimal las frac-ciones que representan el alcance de los micrófonos mencionados en el punto 9.

a) Micrófono I:

b) Micrófono II:

c) Micrófono III:

d) Micrófono IV:

e) Micrófono V:

86. Establece una relación de orden entre dos números decimales. Ordena de menor a mayor las profundidades a las que llegaron los buzos de cada grupo en los tres días de exploración.

Día 1 Día 2 Día 3

a) Grupo A: 26,205 m 26,250 m 26,24 m

b) Grupo B: 32,052 m 32,520 m 31,999 m

c) Grupo C: 35,65 m 35,605 m 35,160 m

d) Grupo D: 29,56 m 29,526 m 28,950 m

e) Grupo E: 28,95 m 28,899 m 27,7984 m

87. Realiza redondeos de números decimales.Redondea las siguientes profundidades a la cifra que se indica.

a) 26,24 m a las décimas

b) 35,605 a las centésimas

c) 27,7984 a las milésimas

d) 29,526 a las centésimas

e) 31,999 a las unidades

88. Realiza operaciones con números decimales. Determina la longitud, en metros, de las em-barcaciones de cada uno de los grupos.

a) Grupo A: (3,125 1 5,5 1 3) 3 3,25 5

b) Grupo B: (31,2 1 51,05 2 3) 4 5,0 5

c) Grupo C: (5,78 1 5,5) 3 2,3 5

d) Grupo D: (15,02 2 5,5) 3 2,6 5

e) Grupo E: (4,6 1 0,75) 3 3,6 5

89. Reconoce el concepto de posición relativa. Escribe el número entero que representa cada situación.

a) Una ballena se encuentra a una profundidad de 36 m desde la superficie.

b) Uno de los investigadores se encuentra sobre la embarcación a 3 m de la superficie.

c) Un micrófono se ubica a 12 m de profundidad.

d) Una cámara se sumerge a 15 m de profundidad.

e) El punto más alto de una de las embarcaciones está en el mástil a 24 m sobre la superficie.

90. Realiza operaciones combinadas con parénte-sis entre números enteros. Halla el entero que representa la posición de un buzo respecto al nivel del mar en cada si-tuación.

a) 22 3 (5 1 3 2 5) 3 2 3 (4 4 2)

b) 25 3 (6 1 1 2 5) 3 3 3 (4 2 3)

c) 2(5 3 3 2 5) 3 2 3 (6 2 2)

d) 22 3 (2 8 1 5) 3 f4 4 (2 2)g

e) 2 3 (5 1 3 2 5) 4 f 2 4 (4 4 2)g


m

0

1

1 3 5 7 9 11 13 15 17

3

5

7

9

11

13

15

17

CF

E

A B

D

G

C B

D A

Pensamiento espacialCamila realiza un trabajo para su clase de dibujo, en el cual hace varias construcciones.

91. Reconoce, describe y clasifica polígonos. Responde falso (F) o verdadero (V), según corresponda.

a) La figura A tiene seis vértices. ( )

b) La figura B tiene igual cantidad de lados que de ángulos. ( )

c) Las figuras F y G no son polígonos. ( )

d) La figura C tiene más lados que diagonales. ( )

e) La figura F es un ángulo. ( )

92. Usa instrumentos para la construcción de polígonos regulares. Camila debe trazar polígonos regulares para hacer otro diseño. Ayuda a Camila a dibujar los polígonos indicados. Utiliza las circunfe-rencias.

un triángulo un pentágono un cuadrado

un hexágono un heptágono

93. Realiza transformaciones en el plano. El primer dibujo que hizo Camila fue un rectángulo. Realiza sobre el plano los mov-imientos que se indican.

a) Trasládalo seis unidades a la derecha.

b) Refleja el rectángulo obtenido en el literal a respecto a la recta m.

c) Traslada el original cuatro unidades hacia arriba.

d) Rota el original con un ángulo de 90º alre- dedor del punto A.

e) Traslada el original tres unidades hacia abajo.

94. Ubica puntos en el plano cartesiano. Traza en el plano cartesiano el pentágono que dibujó Camila, si sus vértices son:

A: (2, 2), B: (3, 11), C: (12, 17), D: (17, 8); E: (13, 0)


L

J K

D

A

B

I

m p n M

C

z t

F

E

H

G r

s

Un agricultor decidió dividir su finca para hacer varios cultivos, como se muestra en el plano.

97. Comprende el concepto de ángulo. Clasifica los ángulos según su apertura.

a) ]BAD 5 90º

b) ]CDE 5 96º

c) ]ADC 5 72º

d) ]BCF 5 180º

e) ]CDE 5 108º

98. Reconoce ángulos complementarios y suple-mentarios. Determina si los ángulos de las siguientes parejas son complementarios o suplemen-tarios.

a) ]DAI y ]BAI

b) ]DAK y ]BAD

c) ]JAK y ]JAL

d) ]EFG y ]CFE

e) ]DCF y ]BCD

99. Reconoce ángulos congruentes. Si ]CDE 5 96º r // s, halla la medida de:

a) ]FCM 5

b) ]ADC 5

c) ]DCI 5

d) ]ICM 5

95. Comprende los conceptos de punto y recta. Escribe falso (F) o verdadero (V), según co-rresponda.

a) Por los puntos B y C del plano de la finca puede pasar más de una recta. ( )

b) En el plano de la finca, la recta l es secante a la recta m. ( )

c) Por el punto A del plano de la finca solo se pueden trazar las rectas l y m. ( )

d) Las rectas l y r, que representan las divi-siones, nunca se cortan entre sí, por lo tanto son secantes. ( )

e) El segmento CF hace parte del segmento BG. ( )

96. Comprende el concepto de semirrecta y seg-mento. Elige la palabra que hace verdadera cada afir-mación.

a) AB es un segmento una recta una semirrecta

b) DE� ��

es un segmento una recta una semirrecta

c) DE es un segmento una recta una semirrecta

d) s es un segmento una recta una semirrecta

e) AB� ��

es un segmento una recta una semirrecta


Rectoría

Preescolar

Granja

Segundo

Primero

Informática

Tercero






El colegio Los Pinares tiene diseños muy particulares. El siguiente es un plano de una parte del colegio.

100. Comprende el concepto de polígono. Escribe falso (F) o verdadero (V), según co-rresponda.

a) La línea que determina el camino desde la rectoría hasta el salón de primero es una línea poligonal cerrada. ( )

b) La figura de la granja mostrada en el plano es un polígono. ( )

c) La vista superior del salón de informática es un polígono cóncavo. ( )

d) La vista superior del salón de primero es un polígono irregular. ( )

e) El octágono de la vista superior de la rectoría está inscrito en una circunferencia. ( )

101. Halla la suma de los ángulos de un polígono. Determina cuánto suman los ángulos inter-nos de los polígonos que representan:

a) La rectoría

b) El salón de preescolar

c) El salón de segundo

d) El salón de informática

e) El salón de primero

102. Clasifica triángulos según la longitud de sus lados y la medida de sus ángulos. Clasifica los triángulos de las vistas superi-ores de algunos salones de bachillerato del colegio, según se indica.

a)

b)

c)

d)

e


m

v

u

l

BF

A

Juliana está haciendo un diseño para su clase de arquitectura. Para ello debe construir varios polígonos.

103. Construye polígonos regulares conociendo el radio de la circunferencia circunscrita. Ayuda a Juliana a dibujar hexágonos regu-lares en las siguientes circunferencias.

a) b)

c) d)

e)

104. Comprende el concepto de polígono. De los siguientes polígonos que dibujó Juliana, determina cuáles son cóncavos y cuáles convexos.

a) b)

c) d)

e)

105. Construye polígonos regulares conocida la medida del lado. Ayuda a Juliana a construir los polígonos que se piden.

a) Un pentágono regular cuyo lado mida 4 cm. b) Un hexágono regular cuyo lado mida 3 cm. c) Un octágono regular cuyo lado mida 1,5 cm. d) Un heptágono regular cuyo lado mida 2 cm. e) Un heptágono regular cuyo lado mida 1 cm.

106. Construye triángulos usando regla y compás. Algunos de los diseños que está haciendo Juliana tienen forma triangular. Dibújalos siguiendo las siguientes indicaciones.

a) Un triángulo equilátero de 4 cm de lado. b) Un triángulo isósceles cuyos lados iguales

midan 5 cm, y el otro, 4 cm. c) Un triángulo cuyos lados midan 6 cm, 3 cm y

4 cm d) Un triángulo equilátero de 3 cm de lado. e) Un triángulo escaleno con un lado de 5 cm.

107. Aplica movimientos de traslación, rotación y reflexión a objetos en el plano. Juliana genera figuras a partir de movimien-tos. Realiza los movimientos pedidos sobre el plano.

a) Un giro positivo de 14

de vuelta a la figura F sobre el punto A.

b) Una traslación de la figura F usando el vector v.

c) Una reflexión de la figura del literal b sobre la recta l.

d) Una reflexión de la figura del literal a sobre la recta m.

e) Una traslación de la figura del literal d usando el vector u.


35 m195 dm

12 kg � g

0,18 hg � dg

185 000 dg � kg

17 600 g � dag

16 800 000 g � hg

Pensamiento métricoJuliana mandó fabricar un corral con forma rectangular para sus caballos, con un área de 682,5 m2 como el que aparece en la figura.

Para construir el corral se usaron 242 m de madera.

108. Reconoce el sistema métrico decimal. Teniendo en cuenta las unidades del sistema métrico decimal, escribe falso (F) o verda-dero (V), según corresponda.

a) Para medir la cantidad de madera que se re-quirió para construir el corral se usaron uni-dades de longitud. ( )

b) A la madera usada se le puede medir tanto la longitud, como el volumen, peso y área. ( )

c) El volumen de uno de los listones de madera se puede expresar en litros. ( )

d) El área del terreno se puede expresar en metros. ( )

e) Para conocer la medida de la superficie del terreno se pueden usar unidades de volumen. ( )

109. Realiza conversiones entre unidades de longitud. Expresa los 195 dm del largo del terreno en las unidades que se pide.

a) En metros

b) En decámetros

c) En hectómetros

d) En kilómetros

e) En milímetros

110. Realiza conversiones entre unidades de área. Expresa el área del terreno en las unidades que se pide.

a) En kilómetros cuadrados

b) En decámetros cuadrados

c) En decímetros cuadrados

d) En hectómetros cuadrados

e) En centímetros cuadrados

111. Realiza conversiones entre unidades de masa. Expresa el peso de cada listón de madera en las unidades que se pide.

a)

b)

c)

d)

e)

112. Realiza conversiones entre unidades de capacidad. Juliana necesita fabricar en los corrales unos bebederos con una capacidad de 50 l. Expresa esta capacidad en las unidades que se pide.

a) En centilitros

b) En mililitros

c) En kilolitros

d) En decalitros

e) En decilitros


En una firma de ingenieros se planea realizar varias obras. Para esto deben considerar tanto tiempos como costos y cantidad de materiales, entre otros.

113. Reconoce las magnitudes y las unidades básicas del sistema métrico decimal. Determina el tipo de magnitud y la unidad básica a la que se refiere cada medida estimada por los ingenieros.

Medida estimada Magnitud Unidades básicas

La medida de la superficie del terreno donde se construirá un edificio.

El espacio ocupado por una columna de concreto.

La duración de la obra.

La altura del edificio.

La distancia entre dos columnas.

114. Expresa longitudes del sistema métrico decimal en diferentes unidades. Completa las siguientes frases.

a) La altura de un edificio es 30,84 m, es decir dm.

b) La altura de una columna es 45,65 m, es decir dam.

c) La altura de una torre es 0,0545 km, es decir cm.

d) La altura de una escalera es 6,255 dam, es decir km.

e) La altura de un andamio es 48 660 mm, es decir hm.

115. Reconoce el concepto de área y realiza conversiones entre sus unidades. Escribe falso (F) o verdadero (V), según corresponda.

a) Un área de 625 m2 es igual a 0,0625 hm2.

b) Un área de 12 673,6 dm2 es igual a 1 267,36 m2.

c) Un área de 1 310,4 m2 es igual a 0,13104 dam2.

d) Un área de 0,0006 m2 es igual a 60 m2.

e) Un área de 9,8596 dam2 es igual a 985,96 hm2.

116. Reconoce el concepto de volumen y realiza conversiones entre sus unidades. Completa escribiendo las unidades respectivas.

a) Volumen de un ladrillo: 4 860 cm3 5 4 860 000

b) Volumen de una columna de cemento: 0,00348 dam3 5 3,48

c) Volumen de una placa de concreto: 0,000006485 hm3 5 0,006485

d) Volumen de una pared sólida: 3,95 m3 5 3 950 000

e) Volumen de un bloque de concreto: 0,45903 m3 5 459 030


Tanque A71 000 l

Tanque B1 230 hl

Tanque C9 650 dal

Tanque D6 850 000 cl

Tanque E152 kl

Cierto buque de transporte tiene cinco tanques con diferentes capacidades, en los cuales se almacena el combustible.

117. Realiza conversiones entre unidades de capacidad. Completa las siguientes frases.

a) El tanque A tiene una capacidad de ml.

b) El tanque B tiene una capacidad de l.

c) El tanque C tiene una capacidad de cl.

d) El tanque D tiene una capacidad de dal.

e) El tanque E tiene una capacidad de cl.

118. Reconoce la relación entre unidades de volumen y de capacidad. Completa cada expresión, escribiendo el volumen correspondiente a cada capacidad.

a) Tanque A, 75 000 l de combustible, equivalente a un volumen de m3

b) Tanque B, 1 230 hl de combustible, equivalente a un volumen de hm3

c) Tanque C, 9 650 dal de combustible, equivalente a un volumen de dm3

d) Tanque D, 6 850 000 cl de combustible, equivalente a un volumen de dm3

e) Tanque E, 152 kl de combustible, equivalente a un volumen de dam3

119. Realiza conversiones entre unidades de masa. Dado el peso de los tanques, completa cada frase.

a) Tanque A 650 kg, es decir mg.

b) Tanque B 10 500 000 dg, es decir cg.

c) Tanque C 91 800 dag, es decir kg.

d) Tanque D 5 980 hg, es decir g.

e) Tanque E 13 600 hg, es decir kg.


Carolina compró los siguientes materiales para remodelar su casa de campo: 121. Reconoce el concepto de área y realiza con-

versiones entre sus unidades. Escribe falso (F) o verdadero (V), según co-rresponda.

a) Para remodelar la piscina, Carolina compró tabletas de 108 500 dm2. ( )

b) Para remodelar la cocina, Carolina compró tabletas de 1 024 cm2. ( )

c) Para remodelar el baño, Carolina compró tabletas de 0,000625 dam2. ( )

d) Para remodelar el baño, Carolina compró tabletas de 0,0000625 hm2. ( )

e) Para remodelar la piscina, Carolina compró tabletas de 0,001085 dm2. ( )

122. Reconoce el concepto de volumen y realiza conversiones entre sus unidades. Completa cada frase escribiendo las unidades correspondientes.

a) Para remodelar la piscina, Carolina compró 46 520 de arena.

b) Para remodelar el baño, Carolina compró 0,0000000173 de arena.

c) Para remodelar la piscina, Carolina compró 46 520 000 000 de arena.

d) Para remodelar el baño, Carolina compró 17 300 de arena.

e) Para remodelar la cocina, Carolina compró 0,03785 de arena.

123. Realiza conversiones entre unidades de masa. Completa las siguientes frases.

a) Para remodelar la piscina, Carolina compró g de cemento.

b) Para remodelar el baño, Carolina compró cg de cemento.

c) Para remodelar la piscina, Carolina compró hg de cemento.

d) Para remodelar la cocina, Carolina compró hg de cemento.

e) Para remodelar el baño, Carolina compró kg de cemento.

Piscina

- Tabletas de 1 085 cm2

- Bultos de cemento de

75,35 kg

- 46,52 m3 de arena

- 883,2 dm de

tuberíaBaño

- Tabletas de 6,25 dm2

- Bultos de cemento de 82 560 g

- 0,0173 dam3 de arena- 36 m de tubería

Cocina

- Tabletas de 0,1024 m2

- Bultos de cemento de

7 352 dg

- 37 850 dm3 de arena

- 1 703 cm de tubería

120. Expresa longitudes en diferentes unidades del sistema métrico decimal. Expresa en la unidad que se pide, la cantidad necesaria de tubería para remodelar:

a) La piscina: m

b) El baño: km

c) La cocina: hm

d) El baño: dm

e) La piscina: dam


Salario (miles de pesos)

0Año

Pensamiento variacionalPara actualizar los datos de los trabajadores de una fábrica se les preguntó acerca de sus datos personales. La edad y antigüedad en la empre-sa de algunos de ellos aparecen en la siguiente tabla.

Nombre Edad Antigüedad Claudia 22 6 meses

Simón 35 54 meses

Juanita 23 28 meses

Lucas 27 9 meses

Andrés 29 19 meses

Marcela 32 15 meses

124. Plantea y resuelve ecuaciones aditivas. Completa las siguientes frases.

a) Si la edad de Simón más la de Sandra suman 68 años, la edad de Sandra es años.

b) Si la edad de Juanita más la de Mateo suman 60 años, la edad de Mateo es años.

c) Si Andrés tiene años menos que Julián, entonces Julián tiene 41 años.

d) Las edades de Camilo y Claudia suman 69 años. La edad de Camilo es años.

e) Las edades de Marcela, Juanita y Carlos suman 91 años. Carlos tiene años.

125. Expresa, representa y analiza el cambio cuantitativo. En la tabla aparece el salario de Simón (en miles de pesos) durante los cinco años que lleva en la empresa. Elabora la gráfica de puntos correspondiente.

Año 1 2 3 4 5

salario 980 1 200 1 550 1 850 2 950

126. Plantea y resuelve ecuaciones multiplicativas. Completa las siguientes frases.

a) Si la antigüedad de Simón en la empresa es seis veces la de Sandra, entonces Sandra lleva en la empresa.

b) Si la antigüedad de Marcela en la empresa es cinco veces la de Mateo, entonces Mateo lleva

en la empresa.

c) Si la antigüedad de Rodrigo en la empresa es tres veces la de Claudia, entonces Rodrigo lleva en la empresa.

d) Si la antigüedad de Juanita en la empresa es siete veces la de Carlos, entonces Carlos lleva

en la empresa.

e) Si la antigüedad de Carolina en la empresa es veces la de Lucas, entonces Carolina

lleva 36 meses en la empresa.

127. Reconoce, describe e interpreta el cambio en secuencias numéricas. Completa cada una de las tablas que relacio-nan el costo con el número de productos de una fábrica.

a) Número de productos A Costo ($)2 13 0003 19 6504 26 20056

b) Número de productos B Costo ($)2 2 200

3 3 3004 4 40056

c) Número de productos C Costo ($)2 1 5003 2 2504 3 0005


Los precios de entrada a algunas atracciones de cierto parque de diversiones aparecen en la siguiente tabla:

Atracción Precio por persona ($)

Carros chocones 8 000

Montaña rusa 12 500

Carrusel 7 500

Barco pirata 12 750

Castillo del terror 11 500

Toboganes 9 300

128. Reconoce igualdades e identidades. Se registró, mediante expresiones con letras, el ingreso de un número de niños (x) y de un número de niñas (y) durante cinco días. Determina cuáles son identidades y cuáles no.

a) 5 (x2 1 2 y) 5 5 x2 1 10 y Sí No

b) 6 (x2 1 3 y) 5 6 x2 1 1 800 Sí No

c) 3 x2 1 2 y 5 5 x2 1 2 y Sí No

d) 2 (x3 1 2 y) 5 2 x3 1 4 y Sí No

e) 5 (x2 1 y) 5 5 x2 1 y Sí No

129. Reconoce el concepto de ecuación. Si x es el precio de entrada a la montaña rusa, relaciona cada expresión con la atracción correspon-diente.

a) Carros chocones ( ) x 2 5 000

b) Carrusel ( ) x 1 250

c) Barco pirata ( ) x 2 4 500

d) Castillo del terror ( ) x 2 3 200

e) Toboganes ( ) x 2 1 000

130. Resuelve ecuaciones aplicando las reglas de la suma y del producto. En cada ecuación, x representa la cantidad de visitantes que ingresaron al parque ciertos días de la semana. Calcula cuántos visitantes ingresaron al parque cada día.

a) Lunes: 5 x 5 2 x 1 276

b) Martes: 6 x 1 32 5 2 x 1 300

c) Miércoles: 6 x 2 35 5 3 x 1 223

d) Jueves: 7 x 5 2 x 1 285

e) Viernes: 5 x 2 75 5 2 2 x 1 576


2 200

2 400

Prec

io (

$)

Tiempo (min)

2 000

1 800

1 600

1 400

1 200

1 000

800

600

400

200

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

En cierto café internet cobran $ 1 000 por los primeros 30 min o fracción, y $ 200 por cada diez minutos adicionales.

131. Interpreta relaciones dadas por gráficas. Determina cuánto debe pagar un cliente del café internet si dura:

a) 50 min c) 120 min e) 150 min

b) 70 min d) 130 min

132. Reconoce cantidades constantes y cantidades variables en una situación de variación. Determina si las siguientes magnitudes son variables (V) o constantes (C).

a) La cantidad de clientes que entran cada lunes al café. ( )

b) El precio de los primeros 30 min de internet en el café. ( )

c) El precio de cada diez minutos adicionales. ( )

d) La cantidad que debe pagar un cliente que va a durar entre 15 min y 30 min. ( )

e) La cantidad que debe pagar un cliente que va a durar entre 20 min y 50 min. ( )

133. Reconoce y usa expresiones generalizadas de una variación. Siendo x el tiempo en minutos que dura un cliente un lunes en el café, determina la expresión ge-neralizada para cada día de la semana si:

a) El martes dura diez minutos más que el doble del lunes.

b) El miércoles dura el triple del lunes menos diez minutos.

c) El jueves dura cinco minutos más que el triple del lunes.

d) El viernes dura tres minutos menos que el lunes.

e) El sábado dura el doble de tiempo que el lunes.


En cierto experimento se determinó cómo crece la población de ciertas bacterias en ambientes con diferentes temperaturas. Los resultados se registraron en la siguiente tabla.

Temperatura (°C) Población de bacterias (millones)

260 3 900

230 6 600

216 7 244

0 7 500

15 7 275

55 4 475

72 2 316

134. Interpreta relaciones dadas por tablas. Completa cada frase para que sea verdadera.

a) La población de bacterias es de 4 475 cuando la temperatura es de .

b) Cuando la temperatura es de 260 ºC, la po-blación de bacterias es de .

c) La población de bacterias varía según .

d) Se puede afirmar que en temperaturas ex-tremas la población de bacterias .

e) De las temperaturas mostradas en la tabla, la ideal para las bacterias es .

135. Resuelve ecuaciones usando la regla del producto y/o la de la suma. Determina la temperatura x resolviendo cada ecuación.

Temperatura (oC)

Población de

bacterias (millones)

3 (x 1 2) 2 2 (x 2 5) 5 x 1 16 7 475

3 x 1 7 1 5 (2 x 1 3) 5 74 7 484

2 {(x 1 5) 2 (x 1 3)} 5 x 1 11 7 451

x2

1 34�x

1 17 5 2 x 1 11 7 436

x4

1 3 x 1 18 5 2 x 1 3 7 356

Pensamiento aleatorioDurante un concierto de rock se le preguntó la edad a 60 de los 700 asistentes. Las respuestas aparecen a continuación.

22 25 23 25 22 26 21 20 21 2223 25 25 22 20 22 24 25 22 2119 22 23 22 25 22 23 25 24 2018 19 20 22 25 24 24 22 24 2423 26 21 22 20 23 26 25 25 2623 20 21 21 25 26 24 24 22 23

136. Organiza un conjunto de datos usando tablas de frecuencias. Completa la siguiente tabla.

Edades de asistentes al concierto de rock

Edad Número de personas que responden Total

18 I 1

19 II 2

20

21

22 IIIIIIIIIIIII 13

23

24

25 IIIIIIIIIII 11

26

137. Interpreta un conjunto de datos usando tablas de frecuencias. Responde las siguientes preguntas de acuer-do con los resultados de la tabla anterior.

a) ¿Cuántas de las personas entrevistadas tienen menos de 20 años?

b) ¿Cuántas de las personas entrevistadas tienen más de 21 años?

c) ¿Cuántas de las personas entrevistadas tienen 20 o más años?

d) ¿Cuántas de las personas entrevistadas tienen menos de 18 años?

e) ¿Cuántas de las personas entrevistadas tienen menos de 27 años?


Número de personas entrevistadas

18

2

0

4

6

8

10

19 20 21 22 23 24 25 26

12

Edad (años)

4

51

23

6%

13% 21%

31%29%

Calificaciones del servicio de internet

138. Representa datos en gráficas de barras. De acuerdo con la información del punto 21, completa la siguiente gráfica.

139. Comprende el concepto de probabilidad de ocurrencia de un evento. Si se elige al azar uno de los 60 asistentes al concierto entrevistados, calcula la probabilidad de que:

a) Tenga 18 años.

b) Tenga más de 18 años.

c) Tenga menos de 18 años.

d) Tenga menos de 27 años.

e) Tenga menos de 22 años.

140. Reconoce conceptos de un estudio estadístico. Identifica cada elemento dentro del estudio del enunciado.

a) La población

b) La muestra

c) Un dato

d) La moda

e) La media

En una ciudad se realizó un estudio para conocer el nivel de satisfacción de los usuarios de una empresa de internet, pidi-endo a 1 200 de los 2 000 000 de usuarios que califiquen el servicio con números natu-rales entre 1 y 5. Los resultados aparecen en la gráfica.

141. Reconoce la población, la muestra y las variables en un estudio estadístico. Relaciona cada expresión con el término correspondiente en el estudio estadístico.

a) Población 1. Calificación del servicio de internet

b) Muestra 2. 1

c) Individuo 3. 2 000 000 de usuarios

d) Variable 4. 1 200 usuarios entrevistados

e) Dato 5. Julián Torres, usuario de internet


0

100

1 2 3 4 5 6

200

300

400

Frecuencia absoluta

Calificación

142. Determina la frecuencia absoluta de los datos de un estudio estadístico. Completa la tabla con las frecuencias absolutas de los datos obtenidos en el estudio realizado.

Calificación Frecuencia absoluta Frecuencia relativa (%)

1 21%

2 31%

3 29%

4 6%

5 13%

143. Representa información estadística de forma gráfica. Realiza un diagrama de barras en el que se represente la información del estudio.

Juan registró, en las siguientes tablas, las edades de las personas que entran a su video tienda du-rante cuatro días.

Lunes Martes Miércoles Jueves14 12 19 17 17 15 26 30 17 26 29 16 26 18 18 22 20 22 16

25 26 15 18 15 19 17 15 25 24 25 17 15 20 22 25 26 18 17

21 24 25 19 18 15 22 17 16 15 19 17 12 25 13 25 13 24 12

25 22 17 19 15 23 20 15 22 15 17 25 23 22 21 22 15 12 18

144. Comprende el concepto de moda y la identi-fica en un conjunto de datos. Determina la moda de las edades de las personas que entraron a la video tienda:

a) El lunes

b) El martes

c) El miércoles

d) El jueves

e) Los cuatro días

145. Comprende el concepto de mediana y la identifica en un conjunto de datos. Determina la mediana de las edades de las personas que entraron a la video tienda:

a) El lunes

b) El martes

c) El miércoles

d) El jueves

e) Los cuatro días


146. Comprende el concepto de media o prome-dio y la determina en un conjunto de datos. Determina el promedio de las edades de las personas que entraron a la video tienda:

a) El lunes

b) El martes

c) El miércoles

d) El jueves

e) Los cuatro días

147. Reconoce el espacio muestral y los sucesos de un experimento aleatorio. Determina el espacio muestral (E) y el con-junto de los sucesos (A) de los siguientes experimentos aleatorios.

a) Sacar al azar uno de los clientes que asistió el lunes a la video tienda y que sea mayor de 24 años.

E 5 h j

A 5 h j

b) Sacar al azar uno de los clientes que asistió a la video tienda el martes y que sea menor de 20 años.

E 5 h j

A 5 h j

c) Sacar al azar uno de los clientes que asistió a la video tienda el miércoles y que sea mayor de 25 años.

E 5 h j

A 5 h j

d) Sacar al azar uno de los clientes que asistió el jueves a la video tienda y que sea menor de 18 años.

E 5 h j

A 5 h j

e) Sacar al azar uno de los clientes que asistió el lunes a la video tienda y que sea menor de 18 años.

E 5 h j

A 5 h j

148. Halla la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos. Determina la media, la mediana y la moda de cada ruta.

a) Ruta I, media: mediana: moda:

b) Ruta II, media: mediana: moda:

c) Ruta III, media: mediana: moda:

d) Ruta IV, media: mediana: moda:

e) Ruta V, media: mediana: moda:

149. Calcula la probabilidad de un suceso aleatorio. Si se anotan en papeles los datos de las cinco rutas y se introducen en una bolsa y se eli-ge una al azar, cuál es la probabilidad de que tenga el número:

a) 56

b) 60

c) 49

d) 52

e) 74

44

Docente: No olvide socializar los resultados y explicar la prueba, para que todos los estudiantes encuentren la razón de cada respuesta.


Hoja de soluciones

Pensamiento numérico 1. Comprende el significado de la adición, identifica sus términos y

aplica su algoritmo. a) $ 325 999 b) $ 270 000 c) $ 740 000 d) $ 488 500 e) $ 140 999

2. Realiza operaciones combinadas entre números naturales. a) $ 1 162 000 b) $ 653 000 c) $ 942 000 d) $ 375 503 e) $ 2 089 499

3. Halla el producto entre dos números naturales. a) $ 690 000 b) $ 90 000 c) $ 530 000 d) $ 450 000 e) $ 129 500

4. Comprende el significado de la división, aplica el algoritmo y dis-tingue sus términos.

a) $ 261 187 b) $ 503 750 c) $ 167 917 d) $ 104 475 e) $ 134 333

5 Interpreta la fracción como la relación entre las partes y el todo.

a) 140

b) 121

c) 239

d) 18

e) 0

6. Expresa un número compuesto como el producto de números primos.

a) 2 3 2 3 2 3 2 3 5 3 5 3 5 3 5 3 23 b) 2 3 2 3 2 3 3 3 3 3 5 3 5 3 5 3 5 c) 2 3 2 3 2 3 5 3 5 3 5 3 37 d) 2 3 2 3 2 3 3 3 5 3 5 3 5 3 31 e) 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 5 3 5 3 5 3 5

7. Realiza operaciones entre fracciones.

a) 13

b) 325

c) 512

d) 515

e) 17120

8. Aplica la regla de tres directa para resolver problemas. a) $ 947 500 b) $ 1 326 500 c) $ 1 137 000 d) $ 758 000 e) $ 2 463 500

9. Realiza operaciones entre números decimales. a) 598 000 b) 861 250 c) 252 960 d) 142 500 e) 187 500

10. Halla potencias de números naturales. a) 1 960 000 b) 2 460 375 c) 4 100 625 d) 11 390 625 e) 9 834 496

11. Comprende y aplica el concepto de porcentaje. a) $ 167 200 b) $ 272 000 c) $ 172 500 d) $ 157 500 e) $ 14 800

12. Reconoce las características del conjunto de los números naturales. a) 149; 151 b) 234; 236 c) 184; 186 d) 177; 179 e) 264; 266

13. Reconoce las características del sistema de numeración decimal. a) 1 3 102 1 5 3 101 1 0 3 100

b) 1 3 102 1 5 3 101 1 0 3 100

c) 1 3 102 1 5 3 101 1 0 3 100

d) 1 3 102 1 5 3 101 1 0 3 100

e) 1 3 102 1 5 3 101 1 0 3 100

14. Establece relaciones de orden entre dos o más números naturales. a) Plan 2; plan 1; plan 3; plan 4 b) Plan 2; plan 4; plan 1; plan 3 c) Plan 1; plan 2; plan 3; plan 4 d) Plan 3; plan 2; plan 4; plan 1 e) Plan 2; plan 3; plan 1; plan 4

15. Calcula raíces cuadradas por aproximaciones. a) 74 b) 85 c) 84 d) 68 e) 68

16. Realiza operaciones multiplicativas con números naturales. a) 138 960 b) 161 000 c) 179 640 d) 37 e) 14

17. Efectúa operaciones aditivas entre números naturales. a) 1 535 b) 9 370 c) 197 d) 4 a San Andrés e) 2 a Cartagena

18. Reconoce las propiedades de la operaciones entre números naturales.

a) Conmutativa; adición b) Modulativa; multiplicación c) Asociativa; multiplicación d) Clausurativa; multiplicación e) Modulativa; adición

Planilla de seguimiento


Colegio: Estudiante:

Pensamiento númerico Indicador de logro

ValoraciónObservaciones

Estándares S A Ba B

• Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.

1. Comprende el significado de la adición, identifica sus términos y aplica su algoritmo.

2. Realiza operaciones combinadas entre números naturales.

3. Halla el producto entre dos números naturales.

4. Comprende el significado de la división, aplica el algoritmo y distingue sus términos.

•Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida.

5. Interpreta la fracción como la relación entre las partes y el todo.

• Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

6. Expresa cualquier número compuesto como el producto de números primos.


7. Realiza operaciones entre fracciones.

• Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa.

8. Aplica la regla de tres directa para resolver problemas.


9. Realiza operaciones entre números decimales.

• Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación.

10. Halla potencias de números naturales.


11. Comprende y aplica el concepto de porcentaje.


12. Reconoce las características del conjunto de los números naturales.

13. Reconoce las características del sistema de numeración decimal.

14. Establece relaciones de orden entre dos o más números naturales.


15. Calcula raíces cuadradas por aproximaciones.

• Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos.

16. Realiza operaciones multiplicativas entre números naturales.

17. Efectúa operaciones aditivas con números naturales.


18. Reconoce las propiedades de la operaciones entre números naturales.

S = Superior (5 puntos) A = Alto (4 puntos) Ba = Básico (3 puntos) B = Bajo (2 puntos)

Nivel básico Nivel intermedio Nivel avanzado

El estudiante tiene la habilidad para resolver problemas rutinarios utilizando solo una estrategia de solución.

El estudiante tiene la habilidad de resolver problemas no rutinarios simples, en los que debe reorganizar información y utilizar solo una estrategia para su solución.

El estudiante tiene la habilidad de resolver problemas no rutinarios complejos, en los que debe reorganizar información y utilizar más de una estrategia para su solución.

46

Docente: No olvide socializar los resultados y explicar la prueba, para que todos los estudiantes encuentren la razón de cada respuesta.Hoja de soluciones


1�1�2�3 30 2

35

65

87

54

159

19. Aplica las propiedades de la potenciación. a) 243 b) 256 c) 729 d) 1 024 e) 562

20. Reconoce la radicación y la logaritmación como una operación inversa de la potenciación.

a) Doce b) Once c) Ocho d) Seis e) Diez

21. Encuentra el conjunto de los múltiplos de un número natural.

a) M5 5 h0, 5, 10, 15, 20, 25…j

b) M12 5 h0, 12, 24, 36, 48, 60 …j

c) M32 5 h0, 32, 64, 96, 128, 160…j

d) M8 5 h0, 8, 16, 24, 32, 40…j

e) M20 5 h0, 20,40, 60,80,100…j

22. Encuentra los divisores de un número natural.

a) D12 5 h 1, 2, 3, 4, 6, 12j

b) D15 5 h 1, 3, 5, 15j

c) D20 5 h 1, 2, 4, 5, 10, 20j

d) D8 5 h 1, 2, 4, 8j

e) D32 5 h 1, 2, 4, 8, 16, 32j

23. Aplica los criterios de divisibilidad para hallar los múltiplos y di-visores de un número natural.

Costo de inscripción (en miles de pesos) 2 3 4 5 6 9 11

70 (tenis) X X

45 (fútbol femenino) X X X

72 (ping pong) X X X X X

144 (baloncesto) X X X X X

58 (voleibol) X

168 (fútbol 5) X X X X

24. Reconoce números primos y compuestos. a) 43 1 2 b) 41 1 31 c) 5 1 139 d) 5 1 53 e) 101 1 67

25. Halla el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. a) En ocho días b) En 60 días c) En 24 días d) En 160 días e) En 60 días

26. Halla el máximo común divisor de dos o más números. a) 3 b) 1 c) 1 d) 1 e) 1

27. Reconoce e identifica fracciones en diferentes contextos. a) Propia b) Propia c) Propia d) Impropia e) Propia

28. Reconoce fracciones equivalentes. a) No b) Sí c) Sí d) Sí e) No

29. Reconoce el concepto de fracción para representar partes.

a) 38 ; b) 2

5; c) 3

4; d) 7

2; e) 13

4

30. Obtiene fracciones equivalentes a partir de una dada.

a) Respuesta abierta b) Respuesta abierta

c) Respuesta abierta d) Respuesta abierta

e) Respuesta abierta

31. Simplifica fracciones hasta su expresión más simple.

a) 72

b) 92

c) 198

d) 177

e) 2917

32. Reconoce representaciones gráficas de fracciones.

a) V b) F c) V

d) V e) V

33. Representa fracciones en la recta numérica.

34. Reduce fracciones al mínimo común denominador.

a) 42105

; 90105

; 98105

b) 4572

; 4872 ; 36

72

c) 6090

; 7290 ;

10890 d) 9

24 ; 3624 ; 32

24

e) 175420

; 150420

; 252420

35. Compara y ordena fracciones.

a) 34

; 25

; 15

; 16

b) 125

; 35

; 25

; 17

c) 75

; 35

; 26

; 14

d) 52

; 43

; 54

; 15

e) 95

; 65

; 56

; 16

36. Calcula la suma de fracciones homogéneas y heterogéneas.

a) 1330 b)

1130 c)

1330

d) 715 e) 7

10

37. Aplica la sustracción de fracciones en diferentes contextos.

a) 16

b) 1

30 c) 0

d) 110 e) 1

10

38. Aplica la multiplicación de fracciones en diferentes contextos.

a) 950 b)

772 c) 1

24

d) 4135 e) 1

30

39. Halla la inversa de una fracción.

a) 103

b) 15 c) 152

d) 152 e) 6

40. Escribe fracciones impropias como números mixtos.

a) 2 25

b) 123

c) 3 16

d) 4 38

e) 7 12


47







19. Aplica las propiedades de la potenciación.


20. Reconoce la radicación y la logaritmación como una operación inversa de la potenciación.


21. Encuentra el conjunto de los múltiplos de un número natural.

22. Encuentra los divisores de un número natural.

23. Aplica los criterios de divisibilidad para hallar los múltiplos y divisores de un número natural.

24. Reconoce números primos y compuestos.

25. Halla el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

26. Halla el máximo común divisor de dos o más números.


27. Reconoce e identifica fracciones en diferentes contextos.

28. Reconoce fracciones equivalentes.

29. Reconoce el concepto de fracción para representar partes.

30. Obtiene fracciones equivalentes a partir de una dada.


32. Reconoce representaciones gráficas de fracciones.

33. Representa fracciones en la recta numérica.

• Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.

34. Reduce fracciones al mínimo común denominador.



36. Calcula la suma de fracciones homogéneas y heterogéneas.


37. Aplica la sustracción de fracciones en diferentes contextos.

38. Aplica la multiplicación de fracciones en diferentes contextos.


39. Halla la inversa de una fracción.

40. Escribe fracciones impropias como números mixtos.






48



1110 12 13 14 15 16 17 18 19 20

3130 32 33 34 35 36 37 38 39 40

1615 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1615 17 18 19 20 21 22 23 24 25

2120 22 23 24 25 26 27 28 29 30

41. Halla el cociente de dos o más fracciones.

a) 16 b) 1

15 c) 13

d) 13

e) 112

42. Encuentra la potencia entera de una fracción.

a) 271000

b) 1225 c)

32759 375

d) 1125

e) 1

1296

43. Reconoce el concepto de fracción decimal.

a) 1675100

b) 31210

c) 1953125100000

d) 27210

e) 193751000

44. Reconoce la estructura de una fracción decimal.

a) 1 10 6 10 710

510

1 01 2� � � � �

b) 3 3 101 1 1 3 100 1 2101

c) 1 10 9 10 510

310

110

210

510

1 01 2 3 4 5� � � � � � � �

d) 2 10 7 10 210

1 01� � � �

e) 1 10 9 10 310

710

510

1 01 2 3� � � � � �

45. Representa números decimales en la recta numérica.

a)

b)

c)

d)

e)

46. Expresa fracciones como números decimales.

a) 16,75 b) 31,2 c) 19,53125

d) 19,375 e) 31,25

47. Clasifica expresiones decimales.

a) V b) V c) V d) F e) V

48. Establece una relación de orden entre dos números decimales.

a) . b) . c) 5 d) , e) .

49. Realiza redondeos de números decimales.

a) 45,1 b) 46,76 c) 13,55 d) 21,157 e) 27,4

50. Aproxima números decimales truncándolos.

a) 45 b) 46,5 c) 13,54 d) 22,156 e) 27,4

51. Aplica la adición de números decimales en diferentes contextos.

Mes Peso de Daniel y Sofía (kg)

Enero 128,25

Febrero 125,845

Marzo 126,645

Abril 124,275

Mayo 126,727

52. Halla la diferencia entre dos números decimales. a) 23,05 b) 2,395 c) 26,605 d) 0,877 e) 23,277

53. Halla el producto de un número decimal por una potencia de 10. a) 75 650 g b) 501 500 dg c) 5 161 500 cg d) 75 002 g e) 741 250 dg

54. Halla el producto de dos números decimales. a) 457,18035 kg b) 1 555,4875 kg c) 1,55883 kg d) 438,56175 kg e) 60,8686 kg

55. Halla el cociente entre un número decimal y una potencia de 10. a) 0,0526 t b) 0,76625 q c) 7,5002 mag d) 0,51725 q e) 5,015 mag

56. Halla el cociente entre dos números decimales. a) 4,1 b) 3,1 c) 3,9 d) 4 e) 4,4

57. Calcula el tanto por ciento de un número en situaciones cotidianas. a) 1,88 b) 51,44 c) 75 d) 2,97 e) 1,18

58. Calcula potencias de números decimales. a) 0,57229225 kg b) 0,55100929 kg c) 0,5871390625 kg d) 0,5494515625 kg e) 0,5625300004 kg

59. Reconoce el concepto de posición relativa.

a) 165

b) 195

c) 800

d) 3 350

e) 33 200 000

60. Realiza la adecuada transición desde los números naturales hasta los enteros.

a) 23 570 b) 165 c) 2220 d) 195 e) 24 370


49






• Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos

41. Halla el cociente de dos o más fracciones.


42. Encuentra la potencia entera de una fracción.



44. Reconoce la estructura de una fracción decimal.

45. Representa números decimales en la recta numérica.


47. Clasifica expresiones decimales.

• Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.



50. Aproxima números decimales truncándolos.


51. Aplica la adición de números decimales en diferentes contextos.

52. Halla la diferencia entre dos números decimales.


53. Halla el producto de un número decimal por una potencia de 10.

54. Halla el producto de dos números decimales.

55. Halla el cociente entre un número decimal y una potencia de 10.

56. Halla el cociente entre dos números decimales.

• Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas.

57. Calcula el tanto por ciento de un número en situaciones cotidianas.


58. Calcula potencias de números decimales.



60. Realiza la adecuada transición desde los números naturales hasta los enteros.






50



0 1 2

A

3 4 5 6

B C DE

�1�2�3�4�5�6�7

61. Ubica y reconoce los números enteros en la recta numérica.

62. Identifica el valor relativo y el valor absoluto de un número entero.

a) 7 400

b) 30 000

c) 20 000

d) 6 500

e) 10 000

63. Establece relaciones de orden entre números enteros. a) .

b) ,

c) .

d) ,

e) ,

64. Determina el opuesto de un número entero. a) 27 b) 18 m c) 248 m d) 12 m e) 256 m

65. Calcula la suma y la diferencia de dos números enteros. a) 230 b) 23 c) 21 d) 4 e) 2

66. Calcula el producto de dos números enteros.

a) 27 200 000

b) 22 250 000

c) 4 600 000

d) 63 400 000

e) 25 335 000

67. Realiza divisiones exactas de números enteros. a) 2525 000 b) 287 500 c) 25 d) 162 500 e) 2811 250

68. Reconoce y aplica la propiedad distributiva en los números enteros. a) 28 100 000 b) 6 375 000 c) 28 500 000 d) 2 1 140 000 e) 54 450 000

69. Reconoce el factor común como otra interpretación de la propiedad distributiva.

a) 5 3 (3 1 6) 5 45 b) 2 3 (9 1 6) 5 30 c) 6 3 (12 2 6) 5 36 d) 6 3 (5 1 2) 5 42 e) 8 3 (10 2 2) 5 64

70. Realiza operaciones combinadas sin paréntesis entre números enteros.

a) 576 b) 564 c) 536 d) 625 e) 600

71. Realiza operaciones combinadas con paréntesis entre números enteros.

a) 212 b) 226 c) 224 d) 218 e) 220

72. Realiza operaciones con paréntesis precedido por un signo negativo.

50 1 [5 3 (2 10 3 4) 2 2 (3 3 2 2)]

50 1 [5 3 (2 40) 2 2 (2 6)]

50 1 [(2 200) 2 (2 12)]

50 1 [2 188]

2 138

73. Expresa en base 2 y en base 3 números escritos en numeración decimal.

a) 1 001 001

b) 2 210

c) 1 010 000

d) 10 001

e) 1 010 111


a) 74 561; 74 563

b) 75 200; 75 202

c) 80 198; 80 200

d) 82 988; 82 990

e) 88 008; 88 010

75. Efectúa operaciones aditivas entre números naturales.

a) 639 m

b) 4 998 m

c) 5 637 m

d) 8 427 m

e) 12 808 m

76. Efectúa operaciones multiplicativas entre números naturales.

a) 24 min

b) 34 min

c) 28 min

d) 44 min

e) 36 min


a) 2 km

b) 4 km

c) 2 km

d) 5 km

e) 122 dam


51







61. Ubica y reconoce los números enteros en la recta numérica.

62. Identifica el valor relativo y el valor absoluto de un número entero.

63. Establece relaciones de orden entre números enteros.

64. Determina el opuesto de un número entero.


65. Calcula la suma y la diferencia de dos números enteros.

66. Calcula el producto de dos números enteros.

67. Realiza divisiones exactas de números enteros.


68. Reconoce y aplica la propiedad distributiva en los números enteros.

69. Reconoce el factor común como otra interpretación de la propiedad distributiva.

70. Realiza operaciones combinadas sin paréntesis entre números enteros.


72. Realiza operaciones con paréntesis precedido por un signo negativo.


73. Expresa en base 2 y en base 3 números escritos en numeración decimal.



75. Efectúa operaciones aditivas entre números naturales.

76. Efectúa operaciones multiplicativas entre números naturales.







52



78. Reconoce y aplica las propiedades de las potencias de números naturales.

a) 78 125 kg

b) 117 649 kg

c) 46 656 kg

d) 59 049 kg

e) 177 147 kg

79. Encuentra el conjunto de múltiplos de un número natural.

a) M5 5 h0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50j

b) M13 5 h0, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 113, 130j

c) M18 5 h0, 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180j

d) M9 5 h0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90j

e) M75 5 h0, 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, 750j

80. Encuentra el máximo común divisor de números naturales.

a) 5

b) 2

c) 4

d) 4

e) 3


a) 634

b) 752

c) 976

d) 837

e) 12512


a) 475

, 232

, 115 , 16

82

b) 213

, 16

, 1875

, 1743

c) 19

, 213

, 729

, 14

d) 15

, 29

, 312

, 724

e) 3

45,

216

, 15

, 7

16

83. Realiza operaciones entre fracciones homogéneas y heterogéneas.

a) 1720

hm

b) 19100

km

c) 325

dm

d) 1740

dam

e) 138

hm


a) 15210

b) 981100

c) 509375100000

d) 712100

e) 250241000


a) 15,75

b) 37,5

c) 16,17

d) 11,86

e) 10,42


a) Día 1, día 3, día 2

b) Día 3, día 1, día 2

c) Día 3, día 2, día 1

d) Día 3, día 2, día 1

e) Día 3, día 2, día 1


a) 26,2

b) 35,61

c) 27,798

d) 29,53

e) 32


a) 37,78125 m

b) 15,85 m

c) 25,944 m

d) 24,752 m

e) 19,26 m


a) 236

b) 3

c) 212

d) 215

e) 24


a) 224

b) 230

c) 280

d) 212

e) 6


53







78. Reconoce y aplica las propiedades de las potencias de números naturales.

79. Encuentra el conjunto de múltiplos de un número natural.


80. Encuentra el máximo común divisor de números naturales.


81. Simplifica fracciones hasta su expresión más sencilla.



83. Realiza operaciones entre fracciones homogéneas y heterogéneas.

















54



mC

a)

b)c)

d)e)

B

D A

m

v

u

l

BF

A

a)

b)c)

d) e)

Pensamiento espacial

91. Reconoce, describe y clasifica polígonos. a) F b) V c) V d) V e) V

92. Usa instrumentos para la construcción de polígonos regulares. Respuesta abierta.

93. Realiza transformaciones en el plano.

94. Ubica puntos en el plano cartesiano. Respuesta abierta.

95. Comprende los conceptos de punto y recta.

a) F

b) V

c) F

d) F

e) V

96. Comprende el concepto de semirrecta y segmento.

a) Un segmento

b) Una recta

c) Un segmento

d) Una recta

e) Una semirrecta

97. Comprende el concepto de ángulo.

a) Recto

b) Obtuso

c) Agudo

d) Llano

e) Obtuso

98. Reconoce ángulos complementarios y suplementarios.

a) Complementarios

b) Suplementarios

c) Complementarios

d) Suplementarios

e) Suplementarios

99. Reconoce ángulos congruentes.

a) 96º

b) 84º

c) 96º

d) 84º

e) 84º

100. Comprende el concepto de polígono.

a) F

b) F

c) V

d) V

e) F

101. Halla la suma de los ángulos de un polígono.

a) 1 080º

b) 540º

c) 900º

d) 720º

e) 360º

102. Clasifica triángulos según la longitud de sus lados y la medida de sus ángulos.

a) Escaleno

b) Acutángulo

c) Rectángulo

d) Equilátero

e) Isósceles

103. Construye polígonos regulares conociendo el radio de la circun-ferencia circunscrita.

a), b), c), d) y e) Respuesta abierta


a) Cóncavo

b) Convexo

c) Cóncavo

d) Cóncavo

e) Convexo

105. Construye polígonos regulares conocida la medida del lado.


106. Construye triángulos usando regla y compás.


107. Aplica movimientos de traslación, rotación y reflexión a objetos en el plano.


55



Pensamiento espacial Indicador de logro



•Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.

91.Reconoce, describe y clasifica polígonos.

• Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.

92. Usa instrumentos para la construcción de polígonos regulares.

• Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.

93. Realiza transformaciones en el plano.

94. Ubica puntos en el plano cartesiano.


95. Comprende los conceptos de punto y recta.

96. Comprende el concepto de semirrecta y segmento.

97. Comprende el concepto de ángulo.

98. Reconoce ángulos complementarios y suplementarios.

99. Reconoce ángulos congruentes.


101. Halla la suma de los ángulos de un polígono.


102. Clasifica triángulos según la longitud de sus lados y la medida de sus ángulos.


103. Construye polígonos regulares conociendo el radio de la circunferencia circunscrita.



105. Construye polígonos regulares conocida la medida del lado.


106. Construye triángulos usando regla y compás.

• Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.

107. Aplica movimientos de traslación, rotación y reflexión a objetos en el plano.






56



Pensamiento métrico 108. Reconoce el sistema métrico decimal. a) V b) V c) F d) F e) F

109. Realiza conversiones entre unidades de longitud. a) 19,5 m b) 1,95 dam c) 0,195 hm d) 0,0195 km e) 19 500 mm

110. Realiza conversiones entre unidades de área. a) 0,0006825 km2

b) 6,825 dam2

c) 68 250 dm2

d) 0,06825 hm2

e) 6 825 000 cm2

111. Realiza conversiones entre unidades de peso. a) 12 000 g b) 180 dg c) 1 760 dag d) 1 680 hg e) 185 kg

112. Realiza conversiones entre unidades de capacidad. a) 5 000 cl b) 50 000 ml c) 0,05 kl d) 5dal e) 500 dl.

113. Reconoce las magnitudes y las unidades básicas del sistema métrico decimal.

Medida estimada Magnitud Unidades básicas

La medida de la superficie del terreno donde se con-struirá un edificio.

área metro cuadrado

El espacio ocupado por una columna de concreto. volumen metro cúbico

La duración de la obra. tiempo segundo

La altura del edificio. longitud metro

La distancia entre dos co-lumnas. longitud metro

114. Expresa longitudes del sistema métrico decimal en diferentes unidades.

a) 308,4 b) 4,565 c) 5 450 d) 0,06255 e) 0,4866

115. Reconoce el concepto de área y realiza conversiones entre sus unidades.

a) V b) F c) F d) F e) V

116. Reconoce el concepto de volumen y realiza conversiones entre sus unidades.

a) mm3

b) m3

c) dam3

d) cm3

e) cm3

117. Realiza conversiones entre unidades de capacidad. a) 75 000 000 b) 123 000 c) 9 650 000 d) 6 850 e) 15 200 000

118. Reconoce la relación entre unidades de volumen y de capacidad.

a) 75

b) 1231000 000

c) 96 500 d) 68 500

e) 1521000

119. Realiza conversiones entre unidades de masa. a) 650 000 000 b) 105 000 000 c) 918 d) 598 000 e) 1 360

120. Expresa longitudes en diferentes unidades del sistema métrico decimal.

a) 88,32 m b) 0,036 km c) 0,1703 hm d) 360 dm e) 8,832 dam


a) F b) V c) V d) F e) F


a) dm3

b) km3

c) mm3

d) dm3

e) dam3

123. Realiza conversiones entre unidades de masa.

a) 75 350

b) 8 256

c) 0,7535

d) 7,352

e) 82,560


57



Pensamiento métrico Indicador de logro



• Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.

108. Reconoce el sistema métrico decimal.

109. Realiza conversiones entre unidades de longitud.

110. Realiza conversiones entre unidades de área.


112. Realiza conversiones entre unidades de capacidad.

113. Reconoce las magnitudes y las unidades básicas del sistema métrico decimal.

114. Expresa longitudes del sistema métrico decimal en diferentes unidades.



117. Realiza conversiones entre unidades de capacidad.

118. Reconoce la relación entre unidades de volumen y de capacidad.


120. Expresa en diferentes unidades longitudes del sistema métrico decimal.









58



Pensamiento variacional 124. Plantea y resuelve ecuaciones aditivas.

a) 33

b) 37

c) doce

d) 41

e) 36

125. Expresa, representa y analiza el cambio cuantitativo. Respuesta abierta.

126. Plantea y resuelve ecuaciones multiplicativas.

a) Nueve meses

b) Tres meses

c) 18 meses

d) Cuatro meses

e) Cuatro

127. Reconoce, describe e interpreta el cambio en secuencias numéricas.

a)

No. de productos A

Costo ($)

2 13 000

3 19 650

4 26 200

5 32 750

6 39 300

b)

No. de productos B

Costo ($)

2 2 200

3 3 300

4 4 400

5 5 500

6 6 600

c)

No. de productos C

Costo ($)

2 1 500

3 2 250

4 3 000

5 3 750

128. Reconoce igualdades e identidades.

a) Sí

b) No

c) No

d) Sí

e) No

129. Reconoce el concepto de ecuación.

a) x 2 4 500

b) x 2 5 000

c) x 1 250 d) x 2 1 000

e) x 2 3 200

130. Resuelve ecuaciones aplicando las reglas de la suma y del producto.

a) 92

b) 67

c) 86

d) 57

e) 93

131.Interpreta relaciones dadas por gráficas.

a) $ 14 007

b) $ 1 800

c) $ 2 800 d) $ 3 000 e) $ 3 400

132. Reconoce cantidades constantes y cantidades variables en una situación de variación.

a) V

b) C

c) C d) C e) V

133. Reconoce y usa expresiones generalizadas de una variación.

a) y 5 2 x 1 10

b) y 5 3 x 2 10

c) y 5 3 x 1 5

d) y 5 x 2 3

e) y 5 2 x

134. Interpreta relaciones dadas por tablas.

a) 55o C

b) 3 900

c) La temperatura

d) Disminuye y tiende a desaparecer

e) 0o C

135. Resuelve ecuaciones usando la regla del producto y/o la de la suma.

Temperatura (oC) Población de bacterias (millones)

5 7 475

4 7 484

27 7 451

8 7 436

212 7 356


59



Pensamiento variacional Indicador de logro



•Utilizo métodos informales (ensayo y error,complementación) en la solución de ecuaciones.

124. Plantea y resuelve ecuaciones aditivas.

•Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas).

125. Expresa, representa y analiza el cambio cuantitativo.

•Utilizo métodos informales (ensayo y error,complementación) en la solución de ecuaciones.

126. Plantea y resuelve ecuaciones multiplicativas.


127. Reconoce, describe e interpreta el cambio en secuencias numéricas.

•Utilizo métodos informales (ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones.

128. Reconoce igualdades e identidades.

129. Reconoce el concepto de ecuación.

130. Resuelve ecuaciones aplicando las reglas de la suma y del producto.


131. Interpreta relaciones dadas por gráficas.

132. Reconoce cantidades constantes y cantidades variables en una situación de variación.

133. Reconoce y usa expresiones generalizadas de una variación.

134. Interpreta relaciones dadas por tablas.

•Utilizo métodos informales (ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones.

135. Resuelve ecuaciones usando la regla del producto y/o la de la suma.






60



Frecuencias absolutas

1

100

0

200

300

400

2 3 4 5 Calificación

Pensamiento aleatorio 136. Organiza un conjunto de datos usando tablas de frecuencias.

Edades de asistentes al concierto de rock

Edad Número de personas que responden Total

18 I 1

19 II 2

20 IIIIII 6

21 IIIIII 6

22 IIIIIIIIIIIII 13

23 IIIIIIII 8

24 IIIIIIII 8

25 IIIIIIIIIII 11

26 IIIII 5

137. Interpreta un conjunto de datos usando tablas de frecuencias.

a) tres

b) 45

c) 57

d) cero

e) 60

138. Representa datos en gráficas de barras.

139. Comprende el concepto de probabilidad de ocurrencia de un evento.

a) 0,017

b) 0,983

c) 0

d) 1

e) 0,25

140. Reconoce conceptos de un estudio estadístico.

a) Los 700 asistentes al concierto

b) 60 asistentes al concierto;

c) Respuesta abierta, por ejemplo 26 años

d) 22 años

e) 22,8 años

141. Reconoce la población, la muestra y las variables en un estudio estadístico.

a) 3

b) 4

c) 5

d) 1

e) 2

142. Determina la frecuencia absoluta de los datos de un estudio estadístico.

Calificación Frecuencia absoluta Frecuencia relativa (%)

1 252 21%

2 372 31%

3 348 29%

4 72 6%

5 156 13%

143. Representa información estadística de forma gráfica.

144. Comprende el concepto de moda y la identifica en un conjunto de datos.

a) 19 b) 15 c) 17 d) 22 e) 15

145. Comprende el concepto de mediana y la identifica en un con-junto de datos.

a) 19 b) 17 c) 19,5 d) 19 e) 19

146. Comprende el concepto de media o promedio y la determina en un conjunto de datos.

a) 19,875 b) 18,6875 c) 20,25 d) 19,05 e) 19,5

147. Reconoce el espacio muestral y los sucesos de un experimento aleatorio.

a) E 5 h12, 14, 19, 17, 25, 26, 15, 18, 21, 24, 25, 19, 25, 22, 17, 19j

A 5 h25, 25, 25, 25, 26j b) E 5 h17, 15, 26, 30, 15, 19, 17, 15, 18, 15, 22, 17, 15, 23, 20,

15j A 5 h 17, 15, 15, 19, 17, 15, 18, 15, 17, 15, 15j c) E 5 h17, 26, 29, 16, 26, 18, 25, 24, 25, 17, 15, 20, 16, 15, 19,

17, 12, 25, 22, 15, 17, 25, 23, 22j A 5 h26, 26, 29j d) E 5 h18, 22, 20, 22, 16, 22, 25, 26, 18, 17, 13, 25, 13, 24, 12,

21, 22, 15, 12, 18j A 5 h 16, 17, 13, 13, 12, 15j e) E 5 h14, 12, 19, 17, 25, 26, 15, 18, 21, 24, 25, 19, 25, 22, 17,

19j A 5 h14, 12, 17, 15, 17j

148. Halla la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos. a) Media: 49,7; mediana: 51 moda: 55 b) Media: 56,3; mediana: 56 moda: 50 c) Media: 55,7; mediana: 56 moda: 56 d) Media: 54,9; mediana: 56 moda: 56 e) Media: 60,6; mediana: 60 moda: 60

149. Calcula la probabilidad de un suceso aleatorio. a) 0,093; b) 0,08; c) 0,04; d) 0,067; e) 0


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Pensamiento aleatorio Indicador de logro



• Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos (diagramas de barras, diagramas circulares.)

136. Organiza un conjunto de datos usando tablas de frecuencias.

• Pensamiento aleatorio y sistemas de datosComparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).

137. Interpreta un conjunto de datos usando tablas de frecuencias.

• Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos (diagramas de barras, diagramas circulares.)

138. Representa datos en gráficas de barras.

•Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.

139. Comprende el concepto de probabilidad de ocurrencia de un evento.

• Pensamiento aleatorio y sistemas de datosComparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).

140. Reconoce conceptos de un estudio estadístico.

141. Reconoce la población, la muestra y las variables en un estudio estadístico.

• Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación.

142. Determina la frecuencia absoluta de los datos de un estudio estadístico.

143. Representa información estadística de forma gráfica.

•Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar el comportamiento de un conjunto de datos.

144. Comprende el concepto de moda y la identifica en un conjunto de datos.

145. Comprende el concepto de mediana y la identifica en un conjunto de datos.

146. Comprende el concepto de media o promedio y la determina en un conjunto de datos.

• Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística.

147. Reconoce el espacio muestral y los sucesos de un experimento aleatorio.

•Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar el comportamiento de un conjunto de datos.

148. Halla la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos.

•Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.

149. Calcula la probabilidad de un suceso aleatorio.







Tabla de esTándares para los grados 6 y 7Pensamiento numérico y sistemas numéricos

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos


• Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.

• Utilizo técnicas para la construcción de figuras planas y cuerpos con me-didas dadas.

• Comparo e interpreto datos pro-venientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experi-mentos, consultas, entrevistas).

• Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes re-presentaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas).

• Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para re-solver problemas en contextos de medida.

• Identifico y describo figuras y cuerpos generados por cor-tes rectos y transversales de objetos tridimensionales.

• Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas).

• Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su represen-tación.

• Reconozco el conjunto de valores de cada una de las cantidades variables ligadas entre sí en situaciones concre-tas de cambio (variación).

• Justifico la extensión de la representación polinominal decimal usual de los números naturales a la represent-ación decimal usual de los números racionales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal.

• Clasifico polígonos en relación con sus propiedades. • Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y cuerpos.

• Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecua-das para presentar diversos tipos de datos (diagramas de barras, diagramas circulares.)

• Analizo las propiedades de correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos.

• Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones en-tre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.

• Predigo y comparo los resultados de aplicar transfor-maciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.

• Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir canti-dades de la misma magnitud.

• Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para in-terpretar el comportamiento de un conjunto de datos.

• Utilizo métodos informales (ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones.


• Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando repre-sentaciones visuales.

• Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación.

• Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y pre-decir la posibilidad de ocurrencia de un evento.

• Identifico las características de las di-versas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan.

• Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relacio-nes y propiedades de las operaciones.

• Resuelvo y formulo problemas usando modelos geomé-tricos.

• Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.

• Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéri-cos.

• Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.

• Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos pre-sentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.




• Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las respuestas obtenidas.

• Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores.

• Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.

• Reconozco argumentos combinatorios como herramienta para interpretación de situaciones diversas de conteo.


Pensamiento numérico y sistemas numéricos

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos


• Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.

• Utilizo técnicas para la construcción de figuras planas y cuerpos con me-didas dadas.

• Comparo e interpreto datos pro-venientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experi-mentos, consultas, entrevistas).

• Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes re-presentaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas).

• Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para re-solver problemas en contextos de medida.

• Identifico y describo figuras y cuerpos generados por cor-tes rectos y transversales de objetos tridimensionales.

• Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas).

• Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su represen-tación.

• Reconozco el conjunto de valores de cada una de las cantidades variables ligadas entre sí en situaciones concre-tas de cambio (variación).

• Justifico la extensión de la representación polinominal decimal usual de los números naturales a la represent-ación decimal usual de los números racionales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal.

• Clasifico polígonos en relación con sus propiedades. • Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y cuerpos.

• Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecua-das para presentar diversos tipos de datos (diagramas de barras, diagramas circulares.)

• Analizo las propiedades de correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos.

• Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones en-tre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos.

• Predigo y comparo los resultados de aplicar transfor-maciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.

• Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir canti-dades de la misma magnitud.

• Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para in-terpretar el comportamiento de un conjunto de datos.

• Utilizo métodos informales (ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones.


• Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando repre-sentaciones visuales.

• Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación.

• Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y pre-decir la posibilidad de ocurrencia de un evento.

• Identifico las características de las di-versas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan.

• Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relacio-nes y propiedades de las operaciones.

• Resuelvo y formulo problemas usando modelos geomé-tricos.

• Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.

• Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéri-cos.

• Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.

• Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos pre-sentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.




• Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las respuestas obtenidas.

• Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores.

• Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.

• Reconozco argumentos combinatorios como herramienta para interpretación de situaciones diversas de conteo.

Esta obra forma parte de un Proyecto global concebido por el equipo editorial de Edicio-nes SM. El Proyecto editorial comprende la creación, diseño y desarrollo, por iniciativa y bajo la coordinación de Ediciones SM, de los libros de texto, materiales didácticos com-plementarios y otros documentos o conteni-dos que sirvan de ayuda didáctica, editados para la aplicación de los currículos conforme a los sistemas educativos oficiales de ense-ñanza básica. Para la elaboración de la presente obra Edi-ciones SM ha procurado ser especialmente respetuoso con los derechos morales y patri-moniales de terceros, quedando salvaguar-dados los derechos de autor reconocidos a sus titulares por cualquier legislación, acuer-do o convenio internacional de aplicación. No obstante, para cualquier consulta, acla-ración o reclamación por la explotación o actividad que pudieran contravenir los dere-chos de terceros, podrá ponerse en contacto con Ediciones SM en la siguiente dirección: [email protected]

dirección editorial César Camilo Ramírez S.

edición ejecutiva Luz Stella Alfonso Orozco

autoría Equipo Ediciones SM, José Luis Urquiza Simbaqueba

corrección de estilo

Leonard Múnera Villamil

gerencia de arte y diseño de la serie Rocío Duque S.

coordinación de diseño

Elkin Vargas Bohórquez

diagramación y gráficas

Sandra Inés Dueñas S.

fotografía Archivo SM

retoque digital Ángel Camacho L.

© Ediciones SM S.A., 2013 Cra. 85 K Nº 46 A - 66 [email protected] Bogotá, D.C.

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