aporte .colaborativo fase 2.luddy

8/18/2019 Aporte .Colaborativo Fase 2.Luddy

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Trabajo Colaborativo Fase 2

Actividad Individual

Orientado por:

Tutor del curso: ARNOL ORTIZ

Presentado por:

Ludy crdenas

!rupo participativo: "##$%2&2%'

(NI)*R+I,A, NACIONAL A-I*RTA . A ,I+TANCIA / (NA,

Abril 20 de 2#"1


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a. Un departamento de alimentación canina suministra tres tipos de alimento auna perrera municipal que mantiene tres razas para competición. Cadaperro de la raza 1 consume por semana, un promedio de una unidad del

alimento 1, una unidad del alimento 2 y seis unidades del alimento 3. CadaPerro de la Raza 2, consume cada semana un promedio de tres unidadesdel alimento 1, cuatro unidades del alimento 2 y una unidad del alimento 3.Para un Perro de la Raza 3, el consumo semanal promedio es dos unidadesdel alimento 1, una unidad del alimento 2 y cinco unidades del alimento 3.Cada semana se proporcionan a la perrera 250 unidades del alimento 1,200 unidades del alimento 2 y 550 unidades del alimento 3. Si se suponeque todo el alimento es inerido, !Cu"ntos perros de cada raza puedencoe#istir en la perrera$

Para la solución : es necesario i, primero plantear el sistema deecuaciones que representa la situación, el cual se puede describircomo:

Raza 1 2 3 unidadesalimento 1 1 3 2 250

alimento 2alimento 3

1

6

4

1

1

5

200

550

Se debe ahora solucionar por cualquiera de los métodos estudiados,

en éste caso se utilizará el método de Cramer.

Hallamos el determinante de la matriz principal:

D=|1 3 2

1 4 1

6 1 5|

1 3

1 4

6 1

=( 20+18+2 )−( 48+1+15)=40−64=−24

Ahora el determinante con respecto a x

D x=|250 3 2

200 4 1

550 1 5|

250 3

200 4

550 1

=( 5000+1650+400 )−(4400+250+3000 )=7050−7650=−600

El determinante con respecto a


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D y=|1 250 2

1 200 1

6 550 5|

1 250

1 200

6 550

=( 1000+1500+1100 )−(2400+550+1250 )=3600−4200=−600

! el determinante con respecto a z

D z=|1 3 250

1 4 200

6 1 550|

1 3

1 4

6 1

= ( 2200+3600+250)−( 6000+200+1650 )=6050−7850=−1800

Ahora por la re"la podemos concluir que:

x= D x

D

=−600

−24

=25 y= D y

D

=−600

−24

=25 z= D z

D

=−1800

−24

=75

Se puede concluir que se requieren 25 unidades de losalimentos 1 y 2, y 75 unidades del alimento 3.

%. Un &ia'ero reci(n reresado de )uropa astó en alo'amiento, por d*a, +300dólares en nlaterra, +200 en -rancia y +200 en )spaa. )n comidas, por d*a, astó +200 en nlaterra, +300 en -rancia y +200 en )spaa. /dicionalmente, utilizó +100 por d*a en cada pa*s en astos &arios. )l

reistro del &ia'ero indica que astó un total de +300 en alo'amiento, +3200en alimentación y +100 en astos &arios en su recorrido por estos trespa*ses. Calcule el nmero de d*as que permaneció el &ia'ero en cada pa*s omuestre que el reistro de%e ser incorrecto, pues las cantidades astadasson incompati%les entre s*.

SOLUC!"

#ara la solución del problema es necesario inicialmente plantear elsistema de ecuaciones que representa la situación, el cual se puede

describir como:

PAÍS I F E EUROS Alojamiento 300 200 200 3400

ComidaGastos

200

100

300

100

200

100

3200

1400


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Se #resentará la solución de éste e$ercicio haciendo uso del método

de Eliminación %aussiana, partiendo de la matriz ori"inal del sistema:

[300 200 200

200 300 200

100 100 100]3400

3200

1400

f 3=3 f 3−f 1

[300 200 200

200 300 200

0 100 100]

3400

3200

800

f 2=3 f 2−2 f 1

[300 200 200

0 500 200

0 100 100]

3400

2800

800

f 3=5 f 3− f 2

[300 200 200

0 500 2000 0 300

]3400

28001200

&ue"o de las operaciones elementales realizadas se deben construir

las ecuaciones que solucionarán cada una de las incó"nitas, de lasi"uiente 'orma:

300 z=1200

500 y+200 z=2800

300 x+200 y+200 z=3400

(e modo que de la primera ecuación podemos concluir que:

z=1200

300=4

Ahora reemplazando en la se"unda ecuación tenemos que:


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500 y+200 ( 4 )=2800 500 y=2800−800 y=2000

500=4

! ahora reemplazando los dos resultados anteriores en la terceraecuación ori"inal tenemos que:

300 x+200 ( 4)+200 (4 )=3400 300 x=3400−800−800 x=1800

300=6

Podemos concluir que el #ia$ero estu#o % d&as en n'laterra, (e )rancia y ( en *spa+a.

). *ncuentre una recta L orto'onal a las dos rectas dadas y quepase a tra#s del punto dado.

x+23

= y−1

4=

z

−5; L1

x−3

7

= y+2

−2=

z−8

3

L2 El e!to" di"e!to" de L1 es # 1= ( 3,4,−5 )

El e!to" di"e!to" de L2 es # 2=(7,−2,3)

El vector director de la recta perpendicular a estas dos rectas, va a ser ortogonal a V1 y a V2

simultáneamente. Para encontrarlo tenemos que hacer el producto vectorial, cuyo resultado

siempre da un vector ortogonal a los dos vectores que estamos calculando.

Recta g:

x+2$ $ % −1... z −−−−−¿−−¿" 3 $ $ $ $ 4 $ $ $ $−5

De aquí saco

x+2=3 " & x=2+3 " y−1=4 " & y=1+4 " z=−5 " & z=0−5 "

Establecer una ecuación vectorial para la recta g:

x .. ' .. 2 ....... 3 y '$= −1 +" ⋅ 4 z $ $ 0 ....... −5El mismo procedimiento con la recta h con el parámetro s:


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x .. −3 ........ 7 y .. 2 +s ⋅ −2 z .. −8 ....... 3

El producto vectorial:

2 −44 −34 La"e!ta(!on( ⊥) y ( ⊥* y P(1∨−3∨2)∈ ( :

x .. 1 ....... 1 y = −3 + t $ −22 z .. 2 ...... −17

Tienes un paralelepípedo (rectángulo).

En el área arriba se encuentra g (como diagonal),

en el área abajo la recta h (otra diagonal, no paralela a la recta g);

y una altura del paralelepípedo es recta k (con P).

Resultado

# 1 x# 2=(2,−44,−34)+ue sim,lifi!adoes : # =(1,−22,−17)$

Entonces, tomamos el punto que nos dan, y ya tenemos la ecuación, que es:

x−11

= y+3−22

= z−2−17

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