Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva:

1.

y=x2−2 x−3 Para x=1

Y=x−3x+1=0 punto decorte

Valores críticos

y=2x−2=0

2 x=2

x=22=1

Puntos críticos

y=12−2∗1−3

Y=−4

Punto crítico x=1 Y=-4 Máximo Mínimo F” (vc)>0 Mínimo <0 máximo

Y”=2>0 minino

2.

Si f ( x )=x 4− 1

x4−ln 4 Halleel valor de f (1)

f x=x 4− 1

x4ln 4

f x=4 x3−x4−0

f 1=4∗13−14f 1=5

Hallar las derivadas de las siguientes ecuaciones.

3.

f ( x )=sen22 x

f x=2 sen2 xcos2 x 2

f x=4 sen2x cos2 x

4.

f ( x )=¿ x7

¿ x3

TEOREMA 1: Derivada de consiente de las funciones.

Sea f x y g x funciones que son diferenciales en x y g ≠0 dado:

c x= f xg x

Entonces:

c x=g x . f x−f x g x¿¿

TEOREMA 2: Derivada de las funciones logarítmicas Base Euler e

Según las funciones f x=loge ( x )=¿ x. Para el número de Euler, entonces:

f x=1x

LAS PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS:

log a xr=r loga x

Para que se pueda resolver el presente ejercicio es necesario aplicar la fórmula del teorema 1 y 2, en conjunto con las propiedades de los logaritmos para las derivadas:

f x=¿ x3( 7x )−¿ x7 .( 3x )

[¿ x3 ]

f x=

7∈x3

x−3∈x

7

x

[¿ x3 ]Después de este proceso se procede a separar las fracciones de la resta.

f x=

7∈x3

x−3∈x

7

x[¿ x3]

=

7∈x3

x[¿ x3]

−

3∈x7

x[¿ x3]

Después de esto, se realiza los productos y medios:

f x=

7x

¿ x3−

3∈x7

x

[¿ x3 ]=

7x

¿ x3

1

−

3∈x7

x[¿x3]1

f x= 7xIn x3

− 3∈x7

x∈x32

2 2 2

2 2