Ejercicio 7.Encontrar el valor de la concentración de reactantes inicial que se debe cargar a un reactor de polimerización cuando ya se tiene el porcentaje promedio deseado en el copolímero que se forme después de una determinada conversión (Ejemplo : 80% de conversión del monómero 1.Partir, por ejemplo, de M1 = 0.20 (C8 = 0.2 (de la Hoja2); M2 = 1 - M1). Hacer el cálculo de la concentración de monómero concatenado. Sacar el promedio. Finalmente con la función "SOLVER" obtener, cuál debería de haber sido la concentración inicial de reactivos (Monómeros cargados al reactor) para que el promedio de monómero 1 concatenado sea de 30%.

Datos adicionales:El tiempo de reacción es de 200 minutos. El reactor piloto es de 50 litros y el industrial es de 20,000 litros; mas realice sus cálculos en base a un litro de mezcla reactiva. Suponga que cada 2 minutos reaccionan 0.01*(0.9*0.8) = 0.0072 moles/L de AN.

Estos datos adicionales son a modo de ejemplo, el problema se puede extrapolar a más tiempo y a volúmenes más grandes. También cabe mencionar que estos datos se deben obtener experimentalmente para seguir la cinética de la

APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE COPOLIMERIZACIÓN

El problema parte de la ecuación de copolimerización. En este caso hay que considerar que la cantidad de monómeros va disminuyendo conforme la polimerización avanza.

que se debe cargar a un reactor de polimerización

de monómero concatenado. Sacar el promedio. Finalmente con la función "SOLVER" obtener, cuál debería de

Debido a esto, es necesario hacer varios cálculos de % de monómero concatenado a diferentes conversiones.

Para resolverlo se debe especificar el tamaño de paso (D6) los valores de reactividades r1 y r2 (F8 y F9) y un estimado inicial de concentración inicial de monómero 1 [M1]0 (celda C8, esta será la celda variable).*Los valores de r1 y r2 se deben obtener experimentalmente.

Observaciones:

1) Entre más pequeño sea el tamaño de paso (celda D6), más preciso será el cálculo. Para ello, hay que jalar las fórmulas a partir del renglón 2 hasta que en la columna de conversión se llegue a 0.8 y el promedio (celda J12) debe abarcar todos las celdas de %[M1] (columna G)

2) Se trabajó con [M2]0 =1 - [M1]0, pero también es posible hacer los cálculos con un valor de [M2]0 ya conocido o propuesto.

Ir a Hoja2

Celdas a llenar

Celdas variables

Celda objetivo

Tamaño de paso 0.05

Celda C8 [M1]0 0.3066263 r1 0.25

[M2]0 0.6933737 r2 0.75

Renglón (i) Conversión [M1]i [M2]i D[M1] D[M1]/D[M2] D[M2] %[M1]i

0 0.00 0.3066 0.6934 0.0153 0.4119 0.0372 29.2%

1 0.05 0.2913 0.6562 0.0153 0.4131 0.0371 29.2%

2 0.10 0.2760 0.6190 0.0153 0.4143 0.0370 29.3%

3 0.15 0.2606 0.5820 0.0153 0.4157 0.0369 29.4%

4 0.20 0.2453 0.5452 0.0153 0.4172 0.0368 29.4%

5 0.25 0.2300 0.5084 0.0153 0.4188 0.0366 29.5%

6 0.30 0.2146 0.4718 0.0153 0.4205 0.0365 29.6%

7 0.35 0.1993 0.4353 0.0153 0.4224 0.0363 29.7%

8 0.40 0.1840 0.3990 0.0153 0.4246 0.0361 29.8%

9 0.45 0.1686 0.3629 0.0153 0.4270 0.0359 29.9%

10 0.50 0.1533 0.3270 0.0153 0.4297 0.0357 30.1%

11 0.55 0.1380 0.2914 0.0153 0.4329 0.0354 30.2%

12 0.60 0.1227 0.2559 0.0153 0.4366 0.0351 30.4%

13 0.65 0.1073 0.2208 0.0153 0.4410 0.0348 30.6%

14 0.70 0.0920 0.1861 0.0153 0.4464 0.0343 30.9%

15 0.75 0.0767 0.1517 0.0153 0.4534 0.0338 31.2%

16 0.80 0.0613 0.1179 0.0153 0.4628 0.0331 31.6%

Nota.

Esperamos que el ejemplo anterior haya sido útil para el lector.

Cualquier comentario para mejorar la presente lección se les agradecerá

Dr. M. Javier Cruz Gómez

I. Q. Luis Fernando Alcocer Márquez

mjcg@unam.mx

Ecuaciones:

En Renglón 0: [M[M

Para Renglón 1 en adelante:

[M

%[M1] Promedio

Celda J12 30.0%

Nota.

Esperamos que el ejemplo anterior haya sido útil para el lector.

Cualquier comentario para mejorar la presente lección se les agradecerá

Dr. M. Javier Cruz Gómez

I. Q. Luis Fernando Alcocer Márquez

mjcg@unam.mx

USO DE LA HERRAMIENTA SOLVER

1) Habilitar la herramienta solver: Seleccionar la pestaña ARCHIVO (esquina superior izquierda) y dar click en Opciones. En la ventana que parece seleccionar Complementos y posteriormente en la parte inferior de la ventan dar click en el botón que dice Ir... y seleccionar elegir la opción Solver y posteriormente Aceptar.

2) Abrir pestaña DATOS (sexta pestaña de Excel), y se puede observar que ya está la opción Solver (se encuentra al final a la derecha en la cinta de opciones). Seleccionar Solver y se abre una ventana.

3) En Establecer objetivo: se selecciona la celda J12 (valor de %[M1] Promedio , se trata de la celda objetivo que es el valor que se desea del problema)

4) En Para: se selecciona la opción de Valor de: y se escribe el valor deseado del problema que es 30% ó 0.3.

5) En Cambiando las celdas variables: se elige la celda C8 que es donde se escribió el valor estimado inicial de concentración inicial de monómero 1 [M1]0.

6) Dar click en Resolver y después Aceptar en el recuadro de Resultados de Solver que se abre.

Ecuaciones:

En Renglón 0: [M1]i =[M1]0,[M2]i=[M2]0

Para Renglón 1 en adelante:

[M1]i = [M1]i-1 D[M1]

Ecuaciones:

Conversión: ([M1]0 -[M1]i )/[M1]0

D[M1]= [M1]0 * Tamaño de paso

D[M2] =D[M1]/ (D[M1]/D[M2])

%[M1]i=D[M1]/(D[M1]+D[M2])

%[M1] Promedio = PROMEDIO(%[M1]0 : %[M1]n)