CARLOS ANTONIO FERNANDEZ CHEA

LIMA- PER

NOMENCLATURA

Wu = carga ltima total

L= longitud del tramo

Wu= carga ultima perpendicular al piso Wu= carga ultima perpendicular al tramo de escalera L= longitud inclinada M= momento de flexin V= fuerza de corte

N= fuerza normal

R o P= reaccin D= peralte

t= garganta de la escalera

= desplazamiento vertical fc= modulo del concreto fy = modulo del acero

CM o WD= carga muerta

CV o WL = carga viva T l = garganta perpendicular

s/C= sobrecarga

d= peso de longitud oblicua

h =

2+

cos

CP= contrapeso

P.P = peso propio S= separacin de fierro

Vd = corte a la distancia d

C = esfuerzo de corte que resiste el concreto ld = longitud de desarrollo

E= mdulo de Young

I= momento de inercia = giro angular h= altura

H= carga horizontal

CX = distancia al eje neutro A= rea

= momento de masa IXY =momento de giro MS = momento isosttico

= dimetro del fierro = ngulo de inclinacin a= distancia al eje neutro kl= factor de Whitney

=ngulo de viga rectangular tm=distancia del paso a la base de escalera Mm= momento de flexin

r= esfuerzo de flexin que resiste el concreto c= distancia del eje neutro a la fibra mas alejada A= rea de estribo

Mc = momento que resiste el concreto

Ks=kl= rigidez del muro (superior o inferior)

MP= momento de empotramiento e= excentricidad

= esfuerzo de traccin o compresin R= fuerza R sobre el muro por peso de ladrillo

F.S= Factor de seguridad

mf= momento flector unitario mt = momento torsor unitario

n= nmero de peldaos

Pb = cuanta balanceada V = esfuerzo de torsin MAX = esfuerzo de torsin mximo C = esfuerzo de torsin que toma el concreto = factor de torsin Ao= rea de estribos de torsin

Al= rea longitudinal por torsin

r= recubrimiento H= altura real de la escalera dM= diferencial de momento

r= radio interno de la columna

z= distancia de escaln Ps= cuanta del zuncho

Dc= dimetro del zuncho

g=distancia sin recubrimientos RD =reaccin sobre el descanso

F= fuerza de tirante

f=esfuerzos T y C = fuerzas en las rampas

m=distancia entre rampa

Z= distancia del descanso

RB=carga exterior sobre el descanso Mu=fierro de tencin

fc= esfuerzo que toma el concreto

Asv= rea de acero vertical Ash=rea de acero horizontal

=ngulo de la escalera R= radio de la escalera U= factor de Bergman

G= mdulo de torsin

T= torsin en cualquier punto

*= ngulo para torsin en radianes x= menor distancia en torsin

y=mayor distancia en torsin

= ngulo entre el piso y el centro =ngulo a la carga o momento Q= fuerza de corte en los diferentes ejes

X= fuerzas unitarias en los tres ejes coordenados

=ecuacin compatible J= constante de St. Venamt

X = redundantes

S = separacin de fierro

vd = corte a la distancia d = esfuerzo de corte que resiste el concreto ld = longitud de desarrollo

E = mdulo de young I = momento de inercia

= giro angular h = altura M = carga horizontal

Cx = distancia al eje neutro

A = rea

x = momento de masa Ixy = momento de giro

Ms = momento isosttico = dimetro del fierro

= ngulo de inclinacin = distancia al eje neutro kl = factor de whitney = ngulo de viga triangular tm = distancia del paso a la base de escalera Mm = momento de flexin = esfuerzo de flexin que resiste el concreto c = distancia del eje neutro a la fibra ms alejada A = rea de estribos

Mc = momento que resiste el concreto ks= kl =rigidez de muro (superior o inferior) Mp = momento de empotramiento e = excentricidad

= esfuerzo de traccin o compresin R = fuerza R sobre el muro por peso de ladrillo

F.S = factor de seguridad

mf = momento flector unitario mt = momento torsor unitario n = nmero de peldaos

Pb = cuanta balanceada = esfuerzo de torsin max = esfuerzo de torsin mximo c = esfuerzo de torsin que toma el concreto = factor de torsin Ao = rea de estribos por torsin

Al = rea longitudinal por torsin r = recubrimiento

H1 = altura real de la escalera dM = diferencial de momento

r = radio interior de la columna z* = distancia de escaln

Ps = cuanta del zuncho

c = dimetro del zuncho g = distancia sin recubrimiento

RD = reaccin sobre el descanso F = fuerza de tirante

f = esfuerzos T y C = fuerzas en las rampas

m = distancia entre rampa

CAPITULO I

INTRODUCCION

Este anlisis sobre el anlisis y diseo de escaleras abarca una gama de tipos de escaleras que hemos

credo conveniente estudiarlas detenidamente.

Se ha optado por realizar este trabajo porque en nuestro medio no existe actualmente una buena

bibliografa sobre este punto y las que personas tratan de profundizar ms sobre este tema lo encuentran

difcil.

Asimismo, como se trata de una estructura muy importante en el todo de una edificacin su anlisis debe

hacerse a conciencia, lo que permite dotar de seguridad a la estructura.

Por ello todo trabajo de anlisis y diseo de escaleras no debe detenerse en una simple exposicin

terica sino que debe ir acompaada de ejemplos prcticos que ilustren los mtodos de clculo para su

mejor comprensin.

Consecuentemente con lo expuesto, toda persona que se aboque a la construccin de edificaciones debe

tener muy en cuenta que la escalera es una de las estructuras ms importantes de la obra. Como ella es

visible su construccin debe acercarse a la perfeccin pues su funcin no solo es de circulacin sino

tambin de ornato.

Se presenta este estudio como un aporte a los que quieran profundizar en el tema.

CAPITULO II

DIMENSIONAMIENTO Y CARGAS DE ESCALERAS SEGN EL REGLAMENTO NACIONAL

DE CONSTRUCCION

A) DIMENSIONAMIENTO

P = paso o huella

C= contrapaso o espejo

Es recomendable

2C+P = 60 a 64 cm,

La huella mnima es de 25 cm

El espejo puede ser:

a) Para escaleras monumentales de 13 a 15 cm b) Edificios o casas 15 a 17 cm c) Secundarias 20 cm

El ancho mnimo:

a) Vivienda 1.00 m b) Secundarias 0.80 m c) Caracol 0.60 m d) Edificios 1.20 m

B) CARGAS

PESO PROPIO: PESO DE LA ESTRUCTURA

ACABADOS: generalmente es 100

2 pero cuando hay barandas de ladrillo o en

general algo muy cargado hay que encontrar el verdadero peso.

SOBRE CARGAS: por reglamento es de 500

2

CAPITULO III

ESCALERAS APOYADAS LONGITUDINALMENTE

A. ESCALERAS DE UN TRAMO Las escaleras armadas longitudinalmente son aquellas que se encuentran apoyadas en los extremos y que

llevan el acero principal a lo largo del eje de la escalera y perpendicularmente a las escaleras.

Por su tipo de apoyo podra considerarse que son:

a) Simplemente apoyadas

b) Empotrada

Pero por sus condiciones de que no existe empotramiento perfecto se considera, que siempre las

escaleras son simplemente apoyadas.

Para el diseo se puede considerar dos casos:

1) se disea para soportar cargas verticales y con la luz proyectada horizontalmente

2)

Wu

Wu= Wu cos Wu= Wu cos = Wu cos2

Con la carga Wu a toda la longitud y con la longitud inclinada El diseo es igual sea cual fuera la manera como se toman las cargas

Luego por proyecciones tenemos:

Wu= Wu cos2 (carga inclinada por metro lineal inclinado)

Obteniendo el momento de flexin y considerando un factor que est de acuerdo al tipo de apoyo de la estructura, tenemos que:

M= *Wu*l2 = *Wu cos2*l2 pero como l= l * cos Luego M= *W*l2

O sea esto demuestra que se obtiene el mismo resultado transformando en forma recta o inclinada

De esta manera se obtiene el As principal que es longitudinal a la escalera en cambio el acero de

reparticin, que es el As mnimo es colocado a lo largo del paso

En el caso que se trate de una rampa maciza y se considere al descanso superior como aligerado en

voladizo apoyado en la viga superior, no se podra anular el acero de la escalera penetrando en el

aligerado, o sea se considera todo como macizo o todo como aligerado.

La viga que sirve de apoyo tiene componentes que actan sobre ella, que resultan de la descomposicin

de la fuerza.

Por lo cual el diagrama de fuerzas es el siguiente:

Dnde:

V= Wsen* cos N= W*sen Esta fuerza en algunos casos es absorbida por la zapata de la escalera, el peralte (d) para el clculo de la

viga de apoyo se toma de acuerdo a la siguiente figura:

Para el dimensionamiento previo generalmente t est entre 3 y 4 cm. Por cada metro de longitud entre apoyos.

CASOS PARTICULARES

Cuando la viga tiene poca luz (todo el ancho de la escalera) se puede considerar como si toda la losa

fuese viga chata.

La luz que interviene en el calculo para la rampa ser solo l2 pues se admite que el punto A no desciende y el punto B si, pir lo tanto la carga es triangular.

Cuando se encuentra separada por una junta de construccin

En este caso existe en el extremo inferior un fierro que sirve para amarrar la escalera.

A veces se encuentra separada por una junta compresible y sobre un apoyo mvil y empotrado en el

extremo inferior

Este tipo de escaleras son muy utilizadas en los edificios, pues se consideran que funcionan como viga

inclinadas por lo que toman grandes efectos ssmicos y permiten que la estructura sea ms resistente en

este tipo de movimientos.

B. ESCALERAS DE DOS Y MAS TRAMOS Existen diferentes tipos de escaleras, las cuales se analizan como se detalla:

a) En este tipo de escalera el extremo inferior sirve como apoyo a la escalera y por lo tanto el

punto B no desciende y se considera como si existiera un apoyo ficticio que impide el

desplazamiento vertical. En este caso l1>l2 pues l2 es el descanso.

b) Similar al caso A en el que el punto B no sufre desplazamiento vertical ya que es como si

tuviera un apoyo ficticio que impide dicho movimiento

c) Este caso es similar al caso A porque tampoco se produce desplazamiento vertical en el

punto B ya que se considera que est perfectamente empotrada, tampoco se produce

desplazamiento horizontal.

d) En este caso la escalera se encuentra entre dos descansos, A y B que es el inferior y C y D

que es el superior pero al estar apoyada verticalmente se producen pequeos

desplazamientos verticales en los puntos BC lo que no se produce si es que coloca dos

apoyos mviles en dichos puntos.

e) Cuando se tiene una escalera cuyo extremo superior se considera que est en un apoyo

mvil se tiene que se produce un desplazamiento horizontal al punto C, cosa que no ocurre

si la escalera estuviera sobre un apoyo fijo, pero no existe desplazamiento vertical en

ninguno de los casos. En este tipo se considera como si toda la luz fuera monoltica o sea sin

apoyo ficticio.

Calculando los momentos por el mtodo de Cross y por damero

Superponiendo

C) ESCALERAS ORTOPOLIGONALES Es un tipo de escalera que se caracteriza por no poseer recubrimiento sino tan solo paso o huella y

contrapaso o espejo. Al ser un tipo especial de escalera su anlisis sigue mtodos que no se aplican a

otros.

El mtodo ms exacto es el de la analoga de columna, que considera a la escalera como una estructura

aporticada de un vano y se obtiene de los momentos por este mtodo.

Para la solucin de una escalera ortopoligonal se considera a la estructura que no est perfectamente

empotrada, pues para que ocurra esto es necesario que haya una viga rgida en el principio de los

descansos o una losa en los extremos. Por lo tanto se considera que no existe momento de

empotramiento y segn el mtodo de las deflexiones angulares:

MAB= 2

(2A+B-

3

)

MBA= = 2

(2B-A-

3

) donde: A y B son los giros en los extremos, es la deflexin de un extremo

con respecto al otro.

Conociendo esto podemos analizar el mtodo de la analoga de una columna. Principalmente este

mtodo se basa en la analoga entre los esfuerzos que se producen en una columna corta y los momentos

que se producen en un prtico.

METODO DE LA ANALOGIA DE LA COLUMNA

El permetro exterior del marco mostrado es considerado como una seccin de columna, llamada un rea

elstica.

La longitud de cada miembro en el rea elstica es considerada igual a la actual longitud correspondiente

al marco dado. El ancho de cada miembro en el rea elstica es igual a

del correspondiente miembro

del prtico. Esto es mostrado de la fig. (1) que para un extremo articulado el momento de inercia de la

articulacin es cero por lo que el ancho del rea elstica ser:

=

0=

Para un empotramiento del momento de inercia en el soporte rgido es . Por lo tanto el ancho del rea

elstica ser:

=

= 0

CARGA APLICADA EN EL AREA ELASTICA

El prtico estticamente indeterminado debe, para quitar los redundantes, tener un corte en alguna

porcin, generalmente en los apoyos. Bajo esta idea se realizara el diagrama de momentos flectores.

Este diagrama ser construido como una carga (

) aplicada en el rea elstica de la columna corta.

Simplemente se trata de una columna cargada excntricamente teniendo una carga axial y momentos

(Mx= Py y My=Px).

El diagrama de momentos ser considerado dividido entra EI y la carga girara alrededor de dos ejes (x-

x) y (y-y) expresados por el centro elstico. Se llama centro elstico al centro de gravedad de la seccin

transversal en la columna anloga.

dA=

=

A=

=

donde:

xdA=

= .(1)

=

donde:

. =

= (2)

(1) Y (2) solo cuando los ejes coordenados pasan por el centro elstico. Tambin:

IX=

=

.. (3)

IY= =

. (4)

IXY= =

.. (5)

donde:

(3) Y (4) son los momentos de inercia

(5) es el producto de inercia

La carga de la columna anloga es el diagrama de momentos flectores reducido de la estructura

propuesta. Este diagrama de momentos es el que corresponde a la estructura isosttica.

Al ser la estructura hiperesttica lo que se hace es isostizar la estructura y resolver los momentos

redundantes por medio de la analoga de la columna. El momento total ser:

MT=MS+MA MS= momento en cualquier punto correspondiente a la estructura isosttica

MA= (

+

+

)

Donde se utiliza como carga repartida el diagrama de momentos isostticos.

Para la estructura propuesta o real los momentos flectores son positivos cuando producen compresin

en las fibras exteriores. Para la analoga de la columna cuando los momentos flectores son positivos la

carga P se considera positiva, es decir en compresin y los esfuerzos de compresin son positivos.

Adems se tiene, para dar mayor facilidad a este mtodo, que como los pasos y contrapasos de la

escalera son iguales dimensionalmente en toda la extensin las inercias son constantes; y esto facilita la

obtencin de los momentos reducidos que se emplean como cargas en la analoga de la columna.

DISEO DE ESCALERA ORTOPOLIGONAL POR ANALOGIA DE LA COLUMNA

PROBLEMA 1

Numero de pasos 12

Numero de contrapasos 11

s/C 500 kg/m2

ancho 1 m

fc 175 kg/cm2

fy 4200 kg/cm2

Se analiza una porcin

Calculo del peso propio:

0.4*1*0.125*2.4 = 0.120 ton

0.05*1*0.125*2.4 = 0.015 ton

WD=0.135 ton

s/C = 0.275*1*0.5 = 0.138 ton = WL entonces P = 1.4*0.135 + 1.7*0.138

P= 0.42 ton

Isostatizando

RA=RB= 2265.5P

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES EN LOS PASOS

Utilizando como carga repartida el diagrama de momentos flectores en los pasos.

DIAGRAMA DE LOS MOMENTOS FLECTORES EN LOS CONTRAPASOS

IPASO=

(100)(12.5)

3= 16276.08

ICONTRAPASO=

(100)(12.5)

3 =16276.08

IP=ICP=1

No existe Mx ni My pues se anula al ser simtrica la escalera

En la escalera anloga solo queda

Donde: PT=

+

A= AREA DE LA COLUMNA ANALOGA

EIP1= .

+

.+

+

+.

+.+

++.

+.+

EIP2= (5.5+10+13.5+16+17.5+18) 2PL2a

Donde P1 = 4410 y P2= 2759.25 entonces PT = 7169.25

A= 12(0.275) + 11(0.175) = 5.23

MA= .

.

MC = MS - MA MS= 18*0.42*0.275= 2080kg.m

MC=720 kg-m

Tomando el mayor momento: calculamos con 1,370 kg. mt el As

h= 17.5 cm I I d = 14 cm +---------+

b = 100 cm

Con Mto = 1,370 kg mt AS= 2.66 cm2

AS min = 0.0018 x 14 x 100 = 2.52 cm2 < 2.66 cm2

AS = 2.66 cm2= (4 3/8)

Calculando la misma escalera como viga con cargas puntuales

Tomando el mayor momento:

Posteriormente realizamos la misma operacin, o sea empleando los tres casos para una

escalera ortopoligonal de siete pasos y seis contrapasos con las mismas cargas y

especificaciones de la anterior.

Del desarrollo hemos obtenido los siguientes resultados:

COMPARACION DE MOMENTOS

NO de

Escalones Momentos

Analoga de la

columna (1)

Carga Puntual

(2) 2/1

Carga

Repartida (3) 3/1

12 MA= MB 1370 kg mt 1420 kg mt 1.04 1386 kg mt 1.01

MC 710 660 0.93 695 0.98

7 MA= MB 434 590 1.36 470 1.08

MC 250 270 1.08 235 0.94

p. min = 0.0018

AS min = 0.0018 x 100 x 144 = 2.52 cm2

COMPARACION DE ESFUERZOS

NO de

Escalones Lugar

Analoga de la columna Carga Puntual Carga Repartida

AS (cm2)

AS

(cm2)

AS (cm2)

12 A B 2.66 4 3/8 2.76 4 3/8 2.70 4 3/8

C 2.52 4 3/8 2.52 4 3/8 2.52 4 3/8

7 A B 2.52 4 3/8 2.52 4 3/8 2.52 4 3/8

C 2.52 4 3/8 2.52 4 3/8 2.52 4 3/8

CAPITULO IV

ESCALERAS APOYADAS TRANSVERSALMENTE

ESCALERAS CONTINUAS

Se trata de escaleras en los que los escalones estn apoyados en sus extremos. Dando lugar

a una armadura transversal, o sea que los escalones son autoportantes.

Esta escalera se puede considerar como si se entrara apoyada o empotrada, siendo el

anlisis para cada caso de diferente forma.

a) Articuladas

b) Empotrados

c)

Empotrada y Articulada

De este caso se considera que la pared sirve de

empotramiento y que se apoya en una

viga.

Los momentos son:

1/24 Wl2 (para seguridad)

1/24 Wl2

1/24 Wl2

1/24 Wl2

viga

1/9 Wl2

1/8 Wl2

1/12 Wl2

1/12 Wl2 (cuando l < 3.00)

1/12 Wl2 (cuando l > 3.00)

Cargas.- cuando se trata de escaleras con la base oblicua al piso la carga es normal a esta

base, es decir:

Donde W es la carga actuante

normalmente, pero al ser el eje

inclinado la flexin se realiza en

ese plano inclinado y por lo tanto

se debe disear con (2) la carga

normal a la escalera. La

componente tangencial (3) se

transmite a la losa de la escalera.

Las cargas verticales repartidas en

una distancia L se transforma en

cargas verticales en una distancia

L`, las cuales se convierten en

cargas perpendiculares al eje de la

escalera repartida en una distancia

L`.

Las formas de secciones transversales ms usads son:

El caso ms frecuente es el (A)

En este caso la carga produce

flexin en un plano que contiene

la fibra neutra es horizontal, por

consiguiente el diseo se hace

con carga vertical.

A) DISEO PARA MOMENTO POSITIVO.-

a) Diseo como viga rectangular.- Tenemos que para (+) el eje neutro hace que la zona en compresin sea triangular as:

Igualando compresin con traccin tenemos:

0.85 2 =

=

0.85 Generalmente = 45

Tomando momento con respecto al centroide de compresin tenemos:

=

( 23 )

b) Mtodo aproximado (como viga rectangular).- Este mtodo es aproximado con relacin al diseo como viga rectangular.

B. Diseo para momento negativo:

Para el M(-)

la posicin del eje neutro, es otra que hace que la zona de compresin sea

rectangular.

Para realizar este diseo se utiliza la frmula conocida:

AS =

( 2 )

a =

0.85

Chequeo por corte

En los dos casos de diseos anteriores se realiza un chequeo por corte a la distancia d.

c u

Si no cumple, esto requiere de estribos.

Ejemplos de escaleras transversales.

Problema # 1

Calculando :

tan = 17

30 = 0.5667

t1 = 6

cos =

6

0.87 = 6.90 cm.

tm = 17 + 6.90

2 = 20.45 cm

Cargas

P.P. = 0.2048 x 2.4= 0.491

2

Acabados: 0.10

0.59

WuD = 1.5 x 0.59 = 0.89

WuL = 1.8 x 0.50 = 0.90

Wu= 1.79

Proyecto Wu:

Wu= Wu cos

Wu = 1.79 x cos 29.54

Wu = 1.35

Como cada paso es igual 34.5 cm

Wu(por paso) = 1.35 (34.5)

100 = 0.46

A) Diseo para M(+)

a. Diseando como viga triangular

h = 23.96

h = 23.96 cos

= 29.54

h = 23.96 x 0.87

h = 20.85 cm

Si d = 3 cm

d = h - d = 17.85

= 45

tan = 1

Se trabaja de Wu con M(+) = 0.53 t-m

As =

( 2 3 ) =

5300

0.9 4200[17.85 233 ] = 0.88 cm

2

a =

0.85 =

0.88 4200

0.85 175 = 4.80 cm

2

As = 5300

0.9 4200 14.65 = 0.96 cm

2

a = 0.96 4200

0.85 175 = 5.21 cm

2

As = 0.96 cm2

Calculando por el mtodo aproximado

Wu = 1.79

Wu (por paso) = 1.79 (30

100) = 0.54

Wu = 0.54

M(+)

= 1

8 WL

2 =

1

8 (0.54) (3)

2 = 0.61 t-m.

d = tm (recub - 11

2) = tm 3 cm

d = 17 cm.

M(+)

= 0.61 As = 1.06 cm2

La diferencia entre ambos mtodos es en el orden del 10 %

As min = 0.0018 bh = 0.0018 x 34.5 x 20.85 Por ser As(+)

(traccin)

As min = 1.29 cm2

Este refuerzo es por cada paso y por metro lineal sera =

1.29 x 100

34.5 = 3.74 cm

2

Se toma As = 1.29 2 3

8 por paso.

B. Diseo para momento negativo

Se disea por peldao

Wu = 0.47

M(-)

= 1

24 (0.47) x (3)

2 = 0.18 t-m

d= 17.85 cm y b= 100 cm

M(-)

= 0.18 ton-m; As = 0.27 cm2

As min= 0.0018 bh

donde b = ancho de viga en zona de traccin.

Chequeo por corte:

Vd = 0.47 (3

2 0.18) = 0.62 ton.

c = 0.53 = 5.96

u = 620

0.85 30 17.85 = 1.16

u < c No lleva estribos.

Fierro de contraccin y temperatura.

As = 0.0018 X b x 100

As = 0.0018 X 30 X 100 = 1.08

1

1

4 @ 25

Problema No. 2

- Cargas

Paso = 2.4x0.3x0.06 = 0.04 t/mt

Contrapaso = 2.4x0.06x0.11 = 0.02 t/mt

Acabados = 0.100x0.3 = 0.3 t/mt

WD= 0.09 t/mt

WuD = 1.5x0.09 = 0.14 t/mt

WuL = 1.8 x 0.3 x 0.5 = 0.27 t/mt

WuC + WuL Wu = 0.41 t/mt

A) Diseo para M(+) a) Diseando como viga triangular

b) Diseando por el mtodo aproximado

Mu= 1/8 x 0.41 x (3)2 = 0.46 ton mt-

D= 20cm

As= 0.74

La diferencia entre ambos mtodos es en el orden del 12@

Asmin= 0.0018 x 22.5

2 x 34.5 = 0.70 cm

2

Se toma 0.70 cm2

As = 0.70 cm2 1 3/8

B) Diseo para M(-)

M(-)

= 1/24 wl2 1/24 x 0.35 (3)2

M(-)

= 0.13 t-mt As= 0.22cm2

Asmn= 0.0018 x 22.5

2 x 34.5 = 0.70 cm

2

Se usar 0.70 cm2 1 3/8

-Chequeo por corte:

Vd= 0.41 (3

2- 0.14) = 0.56 ton

Vc= 0.53 = 5.96 t/cm2

Vc > Vu : No necesita estribos

Vu= (560

0.85 38 17) = 1.4 k/cm

2

- Fierro de construccin y temperatura

As= 0.0018 x 6 x 100 = 1.08 cm2/cm I @ 25

El (-)

debe colocarse en forma continua para poder amarrar el de temperatura.

d) Escalera de tribuna

Este tipo de escaleras pertenece a la clase de escaleras ortopoligonales, solo que su tipo de

apoyo es de forma transversal, es decir se apoyan lateralmente.

Se caracterizan por tener grandes luces generalmente 5 mt. o ms.

Se analiza segn los siguientes conceptos.

1) Por flexin

Para el anlisis por flexin la escalera se considera como s fuera una viga con las

caractersticas de apoyo segn sea el caso de que se trata.

- Si es una viga simplemente apoyada, el Mu ser igual a 1/8 wl2

-Si es una viga hiperesttica.

En este caso el momento de diseo se encontrar por cualquiera de los tipos de anlisis para

estructuras y las cargas se repartirn como damero para ubicar las envolventes que

determinarn la cantidad de As necesario en cada seccin.

Para analizar la escalera se debe considerar la parte superior del eje, pues es la que soporta

principalmente los esfuerzos de flexin.

Para un anlisis ms correcto se puede considerar la seccin de un paso como si tratara de

una viga T.

En este caso se debe ver si la viga funciona como viga T6, como viga rectangular, pero en

este caso siempre acta como viga rectangular as que el As est dado por la frmula:

=

( 2)

Como existen M+ y M-, lgicamente deben existir As (+) y As (-), que se colocan como se

muestra:

Este As es longitudinal y es paralelo al eje de la escalera y su clculo es por paso

2. por corte:

Tenemos el corte a la distancia d, es decir Vd, calculado de igual modo como obtenemos

los momentos.

Tambin conocemos = 0.5 , que es el corte que resiste el concreto. Para determinar si necesita estribos o en su defecto colocar acero mnimo, realizamos la

comprobacin:

> Si se cumple esto, es que necesita estribos, en caso contrario se coloca As mnimo.

= Donde Pmin= 0.0018

Se coloca de la siguiente manera el As por corte:

3. Armadura por deflexin diferencial

Observando el perfil de una escalera de tribuna, vemos que en ella se produce una deflexin

que ocasiona la existencia de momentos por desplazamientos en los extremos.

As la deflexin si la viga simplemente apoyada:

=5

384

4

=5 4

48 ( + 0.1 ( + )) Si es hiperesttica, donde:

Mn= momento en el centro

Ma, Mb = momentos en los extremos

La deflexin en el escaln central es en todo el tramo ya que este desciende rgidamente, mientras que los escalones superior o inferior descienden un extremo respecto al otro.

El momento de desplazamiento que se produce es:

= 6

2

Donde l es el paso y la inercia que se considera es para un metro de escaln.

=1

12 1 3

Luego el As por deflexin est tambin dado por la frmula:

=

( 2)

Siempre y cuando Mu > Mc

Donde:

=

(Momento que resiste el concreto)

Si Mc > Mu, no necesita As y se colocar acero mnimo y se colocar de la siguiente

manera:

4. similarmente la losa que se coloca en la escalera necesita llevar As, para su mejor

armado que se obtiene mediante los momentos obtenidos por la frmula:

Que es igual tanto para los momentos negativos como para los positivos.

PROBLEMA:

Cargas:

P.P= ( 2400 * 1.2 * 0.08) = 230.4 k/m (2400 * 0.2 * 0.1) = 120

Acabado = 100 * 1.2 = 120 470.4 k/m

s/c = 500 * 1.10 Wu= 1.5 (470.4) + 1.8 (550) Wu= 1695.6 = 1.7 ton/m

Calculndolo los diagramas de momentos por Damero: consideramos el C.M + C.V

por seguridad.

Trabajando con el mayor momento Mu= 14.88 ton*m

Vamos si funciona como viga rectangular o viga T.

Asumimos a= 0.85 t = 0.85 (8) = 6.80

Con el Mu= 14.88 ton*m

() =1 488 000

0.94200(523.4)= 8.1 cm2

= 1.8 < 0.85 Entonces funciona como viga rectangular

El As (-)= 7.9 cm2 M= 14.80 2

7

8

El As (+)= 4.5 cm2 M= 7.73 2

3

4

=14

=

14

4200(10)(52)

= 1.7 cm2, entonces se toman las 2 reas anteriores

Chequeo por corte Vd= 8.75 -1.7 (0.52)

Vd= 7.87

=7870

1052= 15.1 K/cm2

= 0.53 = 8.53 K/cm2

> , Entonces necesita estribos

=(15.1 6.53) (10)

0.7 4200

= 0.03

=

3.52

=3.52 (12)

4200= 0.01

Entonces se usa

= 0.03

Se toma 1 3

8 ( 1 )

A= 0.713

Entonces 0.713

0.03= 23.8

1 3

8 25

Viendo la escalera de perfil

Al bajar del punto A al B, el escaln central hace que el escaln inferior descienda

de C a C y que escaln superior descienda de D a D.

Este descenso provoca en cada escaln, superior e inferior, momento debido al

desplazamiento

Para la primera zona:

= 2 (1

12(60)(8)3 + (8)(60)(25)2) +

1

12(42)3(10)

= 666.860 Entonces I 1= 1 333.720 cm

4

Calculando la deformacin

=5 2

48 + 0.1 ( +)

=5 (1030)2

48 (1337.720)(23 800+ 0.1 (490 000 490 000)

=10 602.7

=6

2= (6

(10 602.7

)(112(100)(8)3))

1102

= 0.224 Mu= 1.8 (0.224)

Mu= 0.40 ton*m

=

= 1.33 0.65210 = 12.53 kg/cm2

=12.53 (

112 100 8

3)

4

Mc= 0.134 ton*m

Mu > Mc

Entonces, no lo toma el concreto

Considerando el refuerzo al centro d= 4 cm

Con un momento= 0.40 ton*m As= 2.94 cm2 / m 1

3

8 a 25

As para la losa

(500+350): 850 k/m

=850(1.2)2

12= 0.102

M= 10 200 kg*cm d= 4 cm

As= 0.56 cm2

As min= 0.0018 * 100 * 8 = 1.44

Realizando una comparacin entre las reas de acero obtenidas por el corte,

deflexin diferencial y As para la losa vemos cual es la ms crtica. Dicha As la

empleamos para los tres casos citados.

Escaleras transversales en voladizo: Para ciertos casos, las escaleras transversales pueden construirse como si fuesen vigas en

voladizo, en donde cada escaln o paso acta por separado y no forma parte del todo

El caso ms utilizado es el A

w

.

1

2 Diagrama de Momento Flector

Donde el M del diseo se produce en el empotramiento y es = 2

2 , para mayor

seguridad se coloca el As a una distancia que la necesaria.

La armadura secundaria puedo o no existir, no se disea, se colocar para controlar

mejor la posibilidad de grandes deflexiones o absorber mejor las vibraciones

Chequeo por corte: se chequea el corte en el extremo para mayor seguridad

> Si no cumple con ello, requerira estribos. Ejemplo de caso de general

Clculo del peso del muro:

Vol= 0.15 * 0.30 * 1 = 0.045 m

3

=0.5 t/ m3

P= 0.5 * 0.045

P= 0.02 ton

P s/c = 0.5 * 0.3 * 1.25 = 0.19 ton

P1= 2.4 (0.10*1.4*0.3) = 0.1 ton

P2=2.4 (0.10*1.4* 0.05/2) = 0.03 ton

P acab= 0.1 * 0.3 * 1.4 =0.04 ton

Pu= 1.5 (0.1 + 0.3 + 0.04 + 0.02) + 1.8 (0.19)

Pu= 0.63 ton

Tomando momento

M= 0.7 (1.5 * 0.1) + 0.7 (1.5 * 0.04) + 1.235 (1.5 * 0.02) + 1.4/3 (1.5 * 0.03) + 1.8

(0.19 * 0.625)

M= 0.41 ton*m

Si r= 3 cm

D= 15 3 = 12 cm M= 0.42 As= 0.99 cm2 2 3/8

Chequeo por corte V= 0.63 ton

=630

0.853012= 2.1 k/cm2

= 5.96

> , entonces no necesita estribos

Puede o no colocarse fuera de diseo para

controlar deformaciones

Existen diversos tipos de escaleras en voladizo siendo las ms importantes

A) Apoyadas en muro de concreto En este caso el momento que se produce debido

a la carga en el volado se transmite a la pared,

en dos momentos: uno superior y otro inferior

de acuerdo a la rigideces de la pared.

=

+ =

+

Donde Mp es igual al momento del peldao

=

=

Como los escalones son en todo lo alto del muro hay que analizar para los tres casos

ms crticos

1. Cuando el escaln est en la parte ms baja del muro: li 0 ls= max Por lo que:

Ks 0 Ki 0 Mi= Mp

2. Cuando el escaln est en la mitad del muro: ls= li por lo que Ks=Ki

Entonces =

+ =

2 = 0.5

=

+ =

2 = 0.5

3. Si el escaln est en la parte superior del muro:

li= max 0 Ki 0 Ks Por lo que:

0

El muro de concreto tiene refuerzo propio que muchas veces absorbe el

momento, ya sea Ms o Mi

Conclusiones Se diseara el muro para el momento total del peldao que ocurre en los extremos

=

( 2)

=

0.85

b= ancho del peldao

= 0.5 /2

Problema 2:

P.P = 2.4 (0.1 * 0.3) = 0.07

Acabados =Wd= 0.1 * 0.3 = 0.03

0.1

Wl= 0.5 * 0.3 = 0.15

Wa= 1.5 (0.1) + 1.8 (0.15)= 0.42 ton/m2

Mp= 0.5 (0.42) (1.4)2 = 0.41 ton*m

d= 8 cm

Si l= ls , Mi=0.5 Mp

Entonces Mi= 0.5 (0.41)= 0.205 ton*m

M= 0.205 As=0.26 cm2

B) Apoyada en muro de ladrillo El muro de ladrillo no forma un conjunto

monoltico en el apoyo por lo tanto hay que

chequear la estabilidad del muro.

Se chequea en cargas de trabajo.

Los esfuerzos que se producen son:

Como se trata de una seccin rectangular tenemos que:

2

=

2

3

12

=6

2

Los esfuerzos totales son:

El 2 debe ser < 10 kg/cm2 que es el esfuerzo que resiste el ladrillo. Cuando existe una fuerza R sobre los ladrillo esto ayuda a la estabilidad del

muro.

Esta resultante es el paso de los ladrillos en una longitud o para que el peldao

no se desprenda.

Problema 3.

Mp= 0.35 ton*m

Pp= 1m* 0.3 * 500

Pp= 150 kg

A) Mximo esfuerzo en el ladrillo

2 =6 (35000)

30(25)2+

150

2530= 9.8 /2

2 < 10 k/cm2 Entonces est bien el esfuerzo del ladrillo.

B) Estabilidad Primero se chequea sin considerar la losa del techo.

R= peso de los ladrillos en una long b

R=0

Mo que es el momento del peldao hace que

el muro se voltee.

.

< 2 ( )

. 2

Segundo considerando la losa de techo

R= 3 * 3 * 500 = 4500

.< 2 . = 2

450025 302

= 12 > 9.8

Por lo tanto considerando la losa de techo, contrapone al momento del

peldao.

C) Apoyada en una viga

Al ser la inclinacin, el momento flector ser:

mf1= es el momento de flexin que se

produce en la viga debido a cada peldao.

mt= momento de torsin que se produce

en la viga debido a cada peldao.

mt= mp cos

El diagrama de mt es:

Donde n= nmero de

peldaos.

Cuando se trabaja por metro lineal el =

2

mf1= es muy pequea y podra no considerarse, sin cometer errores

considerables.

mf= mp sen Mf1= mf1

Momento de flexin de la viga

Donde:

Problema No. 4

Analizando el caso de una escalera en voladizo que est apoyada en una viga y que produce

una flexin y torsin en dicha viga.

El paso de la escalera tiene un rea de acero que ha sido diseada de acuerdo al problema

anterior de escaleras transversales en voladizo.

fc= 4200 k/cm2

fy= 175 k/cm2

Wvu= 2.4 (0.25 * 0.6)=

0.36 ton/m

Si no existe muro:

Wt= 0.54 + 1.23 = 1.77

ton/m

Mv(+)= 1/12 (1.77)(3)2

= 1.33 ton*m

Mv(-)= 1/16 (1.77)(3)2

= 1.00 ton*m

Wu= Wp * cos2

Wu= 1.23 * 0.172

=

0.93 ton/m

d= 8 cm

=0.93 32

8= 1.05

Mp= 1.05 As= 3.66 cm2

l= (3)2 + (1.2)

2 = 3.24 m

mf= mp sen

mf= 1.05 1.2

3.24= 0.39

M (-)= 1.33 0.39 = 0.94 ton*m M (+)= 1 + 0.39 = 1.39 ton*m

M (-) = 0.94 y As= 0.51 cm

2

M (+) = 1.39 y As= 0.76 cm2

Siempre es conveniente una As min absoluto = 0.00 18 bd

0.0018 * 25 * 54 = 2.43 cm2

Torsin Si el paso = 30 cm

l= 3m, d=54 cm

Como estbamos trabajando por metro lineal tenemos:

=

2= 0.97 1.23 = 1.19

=3

2=

3(119000)

0.85(25)26 = 11.2 K/ cm2

= 0.398 = 5.27 K/ cm2

> Entonces es necesario disear por torsin.

=3.18

1 + (1.2 )

:

=

W= 1.77 (3 3.24)2= 1.52 ton/m

=

2

=1.52 3.24

2 1.52 0.54

= 1.64

=1640

0.85250.54= 1.43 K/cm2

= 39.32 K/cm2 > Entonces, las dimensiones son correctas Diseo por corte y torsin

= =

= 0 2

3

0 = 0.2 0 = 0.2 39.32 = 7.86 t/cm2

= 0.85 7.86 (25260

3) = 0.84 ton*m

= 1.19 0.84 =0.35 ton*m 0

=

1 1

= 0.66 + 0.331

1< 1.5

= 0.66 + 0.3352

17< 1.5

= 1.67 < 1.5 = 1.50

Entonces 0

=

35 000

0.851.517524200 = 0.010 cm2/cm

Por corte:

Vs= Vu Vc

= = 0.85

(

0.53 175

1 +10.25)

25 40

= 3.59 ton = 1.64 Vs= 1.64 -3.59= -1.95 ton no necesita armadura por corte

Entonces, 2

= 0.020 cm2/cm

3.52

= 3.52

25

4200= 0.02 cm2/cm

0.020= 0.02

Se usa 0.02 cm2/cm

Cuando 1

4 25

A= 0.64 cm2

=0.64

0.02 = 32 cm

Max separacin = ancho de viga

Entonces, se considera 1

4 25

Refuerzo longitudinal y refuerzo por flexin

Al por torsin

=2

(1 + ) = 0.02(17 + 52)

= 1.38 cm2

= (28.12

(

+ ) 2

) (x1+y1)

Esto es cuando 3.52

< 2

)

= 8.86 cm2 Se usar = 8.57 cm2

El rea ser:

= +

3

La torsin es en toda la longitud, por lo tanto se debe

dividir el Al que resulte entre tres para darle mayor

armado.

Como el As min es

En los extremos:

At(-) = 2.43 + 8.86

3 = 5.38 cm2 (2

3

4)

At = 8.86

3=2.95 cm2 (4

3

8)

At(+) = 2.43 + 8.86

3 = 5.38 cm2 (2

3

4)

En el centro:

At (-) = 0 + 8.86

3= 2.95 cm2 (2

3

8)

At= 8.86

3 = 2.95 cm2 (4

3

8)

At (+)= 2.43 + 0 = 2.43 cm2 (2

1

2)

El refuerzo en las cargas laterales 1

3 2.95 cm2

Cada cara 2.95

2= 1.48 cm2 (2

3

3)

El As total:

=

4= 0.019 30 5

5

= 0.70 2 ( 3 8 )

6= 22

6= 3.67

Como las cargas son muy pequeas

no es necesario el zuncho por lo que

podra ir con el criterio de estribado.

Se usar: 6 1 4 @ 20

16 1 2

48 1 4

30

Captulo V

Escalera Autoportante

Para analizar este tipo de escaleras considera se considera como un prtico con un

momento en el descanso intermedio transferido entre las ramas por una torsin desarrollada

a travs del descanso.

El mtodo de anlisis usado depende de la condicin de soporte del descanso superior. Si la

reaccin horizontal puede ser desarrollada, la clsica distribucin de momentos puede ser

usada considerando la escalera sin translacin.

Por otro lado si solo la reaccin vertical puede ser desarrollada, el punto D puede

trasladarse. Para evitar una correccin de deflexin al procedimiento de distribucin de

momentos, el problema puede ser resuelto por el teorema de Castigliano respecto a la

energa de deformacin. Pero un apoyo fijo al punto a, el momento de distribucin puede

nuevamente ser usado y para una escalera con el extremo completamente libre, el momento

puede ser resuelto por esttica. Para el caso en el cual el apoyo superior sea flexible, la

estructura puede ser resuelta por el teorema de Castigliano.

El nfasis se hace como si fuera una estructura articulada.

Si se supone que el punto D no sufre desplazamiento, se considerar un apoyo ficticio en

dicho punto, calculndose as el diagrama de

momento

y el rea

de acero

respectiv

amente.

Cuando se aplica la reaccin se produce adems dos fuerzas, una de tensin (T) en la

rampa superior y otra de compresin (C) en la rampa inferior, provocando esfuerzos, tal

como se indica:

Las fuerzas T y C son excntricas para cada una de las rampas, proyectando la fuerza T,

mediante un momento y una fuerza, hasta el centro de la rampa.

1 =

= +

2

Calculando el esfuerzo 1:

1 =

1 =

+

2 2

1123

1 =

[1

3( + )

]

1 =

1[1

3( + )

]

De igual manera

2 =

[1 +

3( + )

]

Similarmente trasladamos la fuerza C al centro de la rampa y calculamos los esfuerzos.

3 =

[1 +

3( + )

]

4 =

[1

3( + )

]

Los esfuerzos de flexin horizontal y vertical que se van a presentar en el descanso y que

luego se les va a calcular su armadura.

Horizontalmente en el descanso: segn los diagramas de fuerzas, tenemos que el

diagrama horizontal.

Para calcular acero para estos momentos se calcula como si fuera una viga de alto h.

Se comprueba si el concreto toma.

=

< 2

f

Verticalmente en el descanso:

Sumando todos los componentes, pues son iguales, se tiene que:

= 3

4 ( + )

Y el momento ser:

= 2

3=

2( + )

Al sumar los dos efectos se considerar solo la torsin, pues es el ms crtico.

La armadura en el descanso se coloca en la mitad de l pues es la parte ms crtica, en el

resto se pone el rea de acero mnimo.

Armaduras en Rampas:

Esta armadura solo se diseara

bajo los efectos de la flexin

vertical pues es la ms importante.

En los lados internos dela rampa se coloca acero, pues existe una fuerza de tiramiento que

forma un momento alrededor del eje de la escalera lo que hace que en la rampa superior se

produzca esfuerzos de flexo compresin.

=

2+

Si este < permisible que es 0.065 no requiere armadura y si es mayor se disea por flexo compresin y flexo traccin.

Armadura de empotramiento

El efecto de deflexin aumenta la flexin de las dos

rampas y no se puede despreciar aun siendo

pequea.

El efecto de torsin se va a despreciar por ser

pequeo, pues lo puede absorber el concreto.

De ac sabemos que:

1 =

=

2

Tambin

=

= 3

12

= ( + )

2 = ( + )

2 (

)

= ( + )

2 ( 3

12) C

= ( + )

2 ( 3

12) C

= 6( + )

( 2) C

Tomando solo la mitad

= 3( + )

( 2) C

Pero = ( + )

= 3( + )22 ( 2)

2 = 3 ( + )22 ( 2)

Sumando:

= 1 + 2

=

2 (1 +

3 ( + )2

2 )

Haciendo una analoga:

=

2

33

12

= 4

2

3 =

2 (1 +

3 ( + )2

2 )

=

2

4 2 2 (1 +

3( + )

2 )

=

Armadura por tensin

Armadura de Flexin en el empotramiento

Por suma de fuerzas

0.85 =

= 0.85

Por suma de momentos

(

2)

(

2

2) =

= (

2

2)

( 2)

Se considera la mayor armadura

Problema de Ejemplo

Como la escalera entra perpendicularmente al sentido del techado, su anlisis se puede

considerar articulado conservadoramente.

Si fuera paralelo al sentido del techado se podra considerar empotrado.

Las cargas en la rampa son:

. = 0.252 2400 = 654.8 /2

. =50

654.8 /2

= 500 /2

= 1.5(654.8) + 1.8 (500)

= 1882.2 /2

Problema

Ejemplo de escaleras Autoportante

Si h= 2.80 mts

N de pasos = 18 cm

= 280/18 = 16

= 500

2

= 210

2

= 4200

2

1 = 17.2 = 25.2 = 30

Como la escalera entra perpendicular al sentido del techado, su anlisis se puede considerar

articulado conservadoramente.

Si fuera paralelo al sentido del techado se podra considerar empotrado.

Las cargas en las rampas son:

. = 0.252 2400 = 604. 8

2

. =

50654.82

= 500

2

= 1.5( 654.8) + 1.8 (500) =1882.2

2

Las cargas en el descanso son:

. =0.20 + 10

2 2400 = 360

2

.

5024102

= 1.5( 410) + 1.8 (500) =1515

2

Momentos Longitudinales

(+) = 1500 (+) = 440

= 2.38 = 2.70

Considerando sobre carga tambin en el descanso

() = 1090 = 2940

Altura til para el mayor momento:

= 1500

25.2 1.2= 7.04

Como h= 15 cm, d= 15-3= 12 cm

Calculando (+) = 1500 = 3.67

2 3

Calculando () = 1090 = 2.67

2 4

= 0.0018 12 100 = 2.16 2

Armadura transversal en el descanso

() = ( + )

2= 2.94 1.2(1.2 + 0.10)

2= 2293.2

() = 2293.2 = 12 () = 5.62 3

5

8

1 cos =

(1 3( +)

) =

2940

1.42.7

(1 3(1.2 + 0.1)

1.2) = 12,757.54

2 cos =2940

1.42.7

(1 +3(1.2 + 0.1)

1.2) = 24,097.5

3 cos =

(1 +3( +)

)

2940

1.42.7

(1 +3(1.2 + 0.1)

1.2) = 24,097.5

4 cos = 2940

1.42.7

(1 3(1.2 + 0.1)

1.2) = 12,757.5

= 1

1 + 2

= 1.212,757.5

12,757.5 + 24,097.5

= 1.35

Calculando las fuerzas tenemos:

1 =1

2 11 () =

12,757.5

2 1.35 = 8,611.81

1 = 1

22 1 () =

24,097.5

2 1.35 = 16,265.81

3 = 16, 262.81

4 = 8, 611.31

Calculando Mtos. Tenemos:

= 2 2 11 = 44 33

Donde:

1 =

3= 3

2 =

3= 4

= 16.27 (1.2 1.35

3) + 8.6 (

1.2 1.35

3) = 5.64

= 5.64

Chequeando si el concreto toma este momento:

f =

< 2

I: 1

123 =

1

12(150)(20)3 = 100,0004

c = 10 .

f =56400010

100000= 56.4 /2

El esfuerzo que toma el concreto es:

fc = 2 = 2 210 = 28.98 /2 56.4 > 28.98

el esfuerzo no lo toma el concreto con un Mto 5.64 y d= 1.2-0.05 = 1.15mt. As = 1.44cm2 2 3/8

flexo traccin para la rampa superior:

M =F (b +m)

2

F =

= 2940 1.2

1.43.2

= 8064 .

M =8064 (1.2 + 0.10)

2= 5241.6 kg mt

Flexo traccin para la rampa inferior

F =RA b

=2380 x 1.2

1.43.2

= 6528 kg.

M =F (b +m)

2= 6528 x (1.2 + 0.10)

2= 4243.2 kg mt

usaremos M = 5241.6 kg -mt. 1) para flexo compresin

f = 6 M

t b2+ F

tb=

6 x 524160

15 (120)2+

8064

15 x 120

f = {19.04

k

cm2< 0.85 f c esfuerzo permisible en compresin

10.08 k

cm2 < 12.49 esfuerzo permisible en traccin

pasa en flexo compresin en traccin 2) por flexo traccin

f = 6 M

t b2 F

tb=

6 x 524160

15 (120)2

8064

15 x 120

f = {+ 10.08 < 178.5 compresin19.04 < 12.49 no pasa por traccin

As = Mu Tu (

h2

a 2 )

fy (d a2)

h = 120 cm. recub. = 5 cm.

d = 115 cm.

Si

2= 0.9

2= 0.9 115 = 104 .

= 524160 8064 (

1202 0.1 115)

0.9 4200 (104)

= 0.34 2 1 3/8

Armadura por tensin

=

=

= 2.94 2.7

2.8= 2.8

= 2800

0.9 4200= 0.83 2

Calculando Momento de empotramiento : =

=

2

4 2 2 ( 1 +

3 ( + )2

2 )

= 4.525 0.202

4 2.72 (12)2

( 1 +3 (1.20 + 0.10)2

1.22 )

= 0.11 . = 0.11 1.2 = 0.13 Por lo tanto

= + (

12

2)

( 2)

=2.8

32

= 3.2

Primer tanteo con a = 8 cm

= 1300 + 3200 (

152

82)

0.9 4200 (12 82)

= 11200

30240= 0.37

=

0.85 = 0.37 4200 3200

0.85 (175)(100)= 0.1

= 1300 + 3200 (7.4)

0.9 4200 (13.9)= 36680

58380= 0.68 2

a= 0.1

Diseando la viga (flexion horizontal)

a) Sabemos =

= 16012 .

= 16012 1.5

8= 300.2

= 2.69 2

Flexin vertical

Suponiendo Datos

Suponiendo W= 5450 kg/m

= 5450 (1.5)2

12

= 1022 = 1.77 2

Verificando por Asmin

= 0.0016 50 26 = 2.34

2

(+) =

2+ = 3.69

2 3 1/2

() =

2= 2.69

2= 1.35 2 2 3/8

= (+) + ()

Por lo tanto no se considera Asmin