UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

TEMA: DISEÑO DE ESCALERA DE CONCRETO ARMADO

CURSO: ESTRUCTURAS I

PROFESOR: ING. MARTIN MAGUIÑA MAGUIÑA

ALUMNO: TRINIDAD SANTOS, LUDWIG

JESÚS MARÍA-LIMA-PERÚ / 2014

1. MARCO TEÓRICO

• DEFINICIÓN DE ESCALERA: Es un elemento estructural cuya función es poder conducir a diferentes niveles de una edificación, cuyo material es de concreto armado (arena gruesa, piedra chancada y agua) y varillas de acero – ½” mínimo.

Fuente:http://www.arqhys.com/contenidos/Escaleras%20interiores.jpg http://azu1.facilisimo.com/ima/i/1/4/c8/am_616_2390470_419875.jpg http://hit-decor.net/decoration/wp-content/uploads/2011/06/escalera_en_l.jpg

DATOS PARA DISEÑO Y DIMENSIONAMIENTO

t : Grosor de Escalera

Lo:(descanso)

Garganta de

Escalera

t

I. CÁLCULO DEL VALOR DE “t”

• “t” es el espesor o altura del descanso de la escalera de concreto armado(ECA); para hallar su valor promedio de “t” debemos saber la longitud del descanso(Lc) y el valor del número de pasos por su dimensión. Esta ∑ será igual a la longitud Nominal (Ln).

⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑡 = 𝐿𝑛

𝐶𝑡𝑒 . 20 𝑜 25 ⟹ 𝐿𝑛 = 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜+ 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟𝑎

𝐿𝑛 = 𝐿𝑜 + 𝑁º 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑥 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜

𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠: m

𝑡1 = 𝐿𝑛

20

𝑡1+ 𝑡2

2= 𝑡 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠:𝑚

𝑡2 = 𝐿𝑛

25

Pasos para el cálculo de “t”

1º. Se realiza la operación t1 y t2 y aproximación a

2 decimales.

2º. Se realiza la operación t2 y

3º. Se suma t1+t2 (ya aproximada) para luego

dividirlo entre 2 y aprox. A 2 decimales. (En

metros)

II. CÁLCULO DE COS 𝜃

• El ángulo 𝜃 es la inclinación de la escalera con respecto a un nivel horizontal y se determina con los valores del paso (P) y contrapaso (CP). I.

𝐶𝑜𝑠𝜃 = 𝑃

𝑃2 + 𝐶𝑃2

P: PASO (en cm.)

CP: CONTRAPASO (en cm.)

Aprox. : 4 decimales

III. Cálculo de la Hm (altura media) de la garganta de la escalera

• Nos ayuda a metrar con una medida constante la loza.

⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 ∶ 𝐻𝑚 = 𝑡 𝑐𝑚.

𝐶𝑜𝑠𝜃+𝐶𝑃(𝑐𝑚. )

2

Unidad: cm.

Aprox.: 2 decimales

IV. CÁLCULO DEL PESO PROPIO DEL DESCANSO

• Se calcula mayorizando las cargas muertas y vivas del descanso, los datos que se deben saben so: “t”, ancho de escalera (b), Peso específico del concreto (2.4 Tn/m3) y el Peso específico del acabado (0.10 Tn/m2) y la sobrecarga (0.60 Tn/m2).

⇒ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎:

P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/𝑚3

Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2) x b(m)

S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2) 𝑥 𝑏(𝑚)

⇒ 𝑊𝑢1 = ∑( 𝑃.𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C)

Unidades: Tn/ m

Unidades: Tn/ m

V. CÁLCULO DEL P.P. GARGANTA DE ESCALERA

P.P. = 1.2 x Hm(m) x b(m) x 2.4 Tn/𝑚3

Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2) x b(m)

S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2) 𝑥 𝑏(𝑚)

⇒ 𝑊𝑢2 = ∑( 𝑃.𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C)

Unidades: Tn/ m

Unidades: Tn/ m

VI. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)

I. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)

F = dist. horizontal x Wu1

RB

Wu1

RA

Wu2

F = dist. horizontal x Wu2

I. Cálculo de distancia horizontal 𝑊𝑢1 = 𝐴𝑛𝑐 ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑟𝑜

2+ 𝐿𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 m

II. Cálculo de distancia horizontal de 𝑊𝑢2 = Nº de pasos x Long. (paso) + 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

2

Se debe considerar los decimales que salgan.

Se debe considerar los

decimales que salgan.

VII.

VIII.

IX. Cálculo de Xo (distancia):

• Nos ayuda a determinar la distancia donde se da la mayor deflexión o momento último máximo de la garganta de escalera; la distancia desde el eje del cimiento hacia la izquierda, en ese punto se da la deflexión máxima.

• Para escalera de mayor soporte, se recomienda un apoyo de la columna cuadrangular o circular al eje de la dist. Xo, de la misma forma se puede apoyar y colocar una viga entre 2 columnas.

𝑋𝑜 = 𝑅𝐵

𝑊𝑢2 (𝑇𝑛𝑚

)

(unidades de 𝑅𝐵: m)

X. Cálculo de Momento Ultimo Max (MUmáx)

Aquel momento que representa la máx deflexión que ocurre en una escalera(ECA) según la carga diseñada.

⟹ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎:𝑀𝑢𝑚á𝑥 .= 𝑅𝐵 𝑥 𝑋𝑜 − 𝑊𝑢2 𝑥 𝑋𝑜2

2

Unidad (Tn – m)

TAREA

• Desarrollar 2 ejercicios con los datos que nos proporcionará el delegado del grupo.

DATOS EJERCICIO # 1 EJERCICIO # 2

Nº PASOS 10 7

ANCHO DE ESCALERA(b) 2 m. 1,2 m.

Lo(DESCANSO) 1,5 m. 1,8 m.

ANCHO DE MURO 0,25 m. 0,25 m.

CIMIENTO 0,50 m. x 1 m. 0,60 m. x 1.20 m.

MEDIDA DEL PASO(P) 0,28 m. 0,25 m.

MEDIDA DEL CONTRAPASO(CP) 0.17 m. 0.17 m.

EJERCICIO Nº 1

I. Calculo de “t”:

⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑡 = 𝐿𝑛

𝐶𝑡𝑒 . 20 𝑜 25 ⟹ 𝐿𝑛 = 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜+ 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟𝑎

𝐿𝑛 = 𝐿𝑜 + 𝑁º 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑥 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜

𝐿𝑛 = 1.5 + 10 𝑥 0.28 = 4.3 𝑚

𝑡1 = 4.3

20= 0.215 = 0.22

𝑡 =0.22+0.17

2= 0.20 𝑚

𝑡2 = 4.3

25= 0.172 = 0.17

I. Cálculo de Cosθ:

𝐶𝑜𝑠𝜃 = 𝑃

𝑃2 + 𝐶𝑃2=

28

282 + 172= 0.8548

EJERCICIO Nº 1

I. Calculo de la Hm (altura media) de la garganta de la escalera:

⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 ∶ 𝐻𝑚 = 𝑡 𝑐𝑚 .

𝐶𝑜𝑠𝜃+

𝐶𝑃 𝑐𝑚 .

2=

20

0.8548+

17

2= 31.90 𝑐𝑚.

⇒ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎:

P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/𝑚3 = 1.2 x 0.20 m x 2 m x 2.4Tn

𝑚3 = 1.15 Tn/m

Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2) x 2(m) = 0.24 Tn/m

S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2) 𝑥 𝑏 𝑚 = 1.6 x 0.60 Tn

𝑚2 𝑥 2 𝑚 = 1.92𝑇𝑛/𝑚

⇒ 𝑊𝑢1 = ∑( 𝑃.𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C) = 1.15 + 0.24 + 1.92 =3.31 Tn/m

EJERCICIO Nº 1I. Cálculo del Peso Propio del descanso:

EJERCICIO Nº 1

I. Cálculo del P.P. garganta de escalera:

P.P. = 1.2 x Hm (m)x 2(m)x 2.4 Tn/𝑚3=1.2 x 0.3190 (m) x 2(m) x 2.4 Tn/𝑚3 = 1.84 𝑇𝑛/𝑚

Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2) x 2(m) = 0.24 Tn/m

S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2) 𝑥 𝑏 𝑚 = 1.6 x 0.60 Tn

𝑚2 𝑥 2 𝑚 = 1.92𝑇𝑛/𝑚

⇒ 𝑊𝑢2 = ∑( 𝑃.𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C)= 1.84 + 0.24 + 1.92= 4 Tn/m

P.P.

Cálculo del Peso Propio de la garganta de escalera:

I. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)

II. Cálculo de distancia horizontal 𝑊𝑢1 = 0.25

2+ 1.5 = 1.625 𝑚.

III. Cálculo de distancia horizontal de 𝑊𝑢2 = 2.8 m. + 0.50

2= 3.05 𝑚.

F = dist. horizontal x Wu1

RB

Wu1

RA

Wu2

F = 3.05m. x 4 Tn/m=12.2 Tn

1.625 m. 3.05 m.

F = 1.625m x 3.31tn/m=5.38 N

F = dist. horizontal x Wu2

A B

EJERCICIO Nº 1Cálculo del Peso Propio del descanso:

I. Calculo de RA y RB:

∑𝑀𝐴 = 5.38x(1.625

2) + 12.2x(1.625+

3.05

2)- 4.675xRB = 0

RB =9.16 Tn

∑𝑀𝐵 = 12.2x(3.05

2) + 5.38x(3.05+

1.625

2)- 4.675xRA = 0

RA = 8.42 Tn

Comprobación: RA + RB =∑𝐹𝑉 =17.58 Tn

CÁLCULO DE RA y RB

I. Cálculo de Xo (distancia):

𝑋𝑜 = 𝑅𝐵 (𝑇𝑛)

𝑊𝑢2 (𝑇𝑛

𝑚)

= 9.16

4 = 2.29 m

EJERCICIO Nº 1

I. Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx):

⟹ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑀𝑢𝑚á𝑥 .= 𝑅𝐵 𝑥 𝑋𝑜 − 𝑊𝑢2 𝑥 𝑋𝑜 2

2 = 9.16 𝑇𝑛 𝑥2.29(𝑚) − 4

𝑇𝑛

𝑚 𝑥

2.292 𝑚2

2 = 10.49 𝑇𝑛 −𝑚

Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx):

EJERCICIO Nº 1

Este es el resultado del diseño y dimensionamiento

de la escalera (gráficamente).

Todos los datos obtenidos durante la resolución del

ejercicio fueron colocados en el gráfico.

Todas las unidades están en metros

I. Calculo de “t”:

⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑡 = 𝐿𝑛

𝐶𝑡𝑒 . 20 𝑜 25 ⟹ 𝐿𝑛 = 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜+ 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟𝑎

𝐿𝑛 = 𝐿𝑜 + 𝑁º 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑥 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜

𝐿𝑛 = 1.8 + 7 𝑥 0.25 = 3.55 𝑚

𝑡1 = 3.55

20= 0.1775 = 0.18𝑚

𝑡 =0.18+0.14

2= 0.16𝑚

𝑡2 = 3.55

25= 0.142 = 0.14𝑚

EJERCICIO Nº 2

I. Cálculo de Cosθ:

𝐶𝑜𝑠𝜃 = 𝑃

𝑃2 + 𝐶𝑃2=

25

252 + 172= 0.8269

I. Calculo de la Hm (altura media) de la garganta de la escalera:

⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 ∶ 𝐻𝑚 = 𝑡 𝑐𝑚 .

𝐶𝑜𝑠𝜃+

𝐶𝑃 𝑐𝑚 .

2=

16

0.8269+

17

2= 27.85 𝑐𝑚.

EJERCICIO Nº 2

I. Cálculo del Peso Propio del descanso:

⇒ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎:

P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/𝑚3 = 1.2 x 0.16 m x 1.2 m x 2.4Tn

𝑚3 = 0.55 Tn/m

Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2) x 1.2(m) = 0.14 Tn/m

S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2) 𝑥 𝑏 𝑚 = 1.6 x 0.60 Tn

𝑚2 𝑥 1.2 𝑚 = 1.15𝑇𝑛/𝑚

⇒ 𝑊𝑢1 = ∑( 𝑃.𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C) = 0.55 + 0.14 + 1.15 =1.84 Tn/m

Cálculo del Peso Propio del descanso:

EJERCICIO Nº 2

I. Cálculo del P.P. garganta de escalera:

P.P. = 1.2 x Hm (m)x 2(m)x 2.4 Tn/𝑚3=1.2 x 0.2785 (m) x 1.2(m) x 2.4 Tn/𝑚3 = 0.96 𝑇𝑛/𝑚

Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2) x 1.2(m) = 0.14 Tn/m

S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2) 𝑥 𝑏 𝑚 = 1.6 x 0.60 Tn

𝑚2 𝑥 1.2 𝑚 = 1.15𝑇𝑛/𝑚

P.P.

Cálculo del P.P. garganta de escalera:

EJERCICIO Nº 2

I. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)

II. Cálculo de distancia horizontal 𝑊𝑢1 = 0.25

2+ 1.8 = 1.925 𝑚.

III. Cálculo de distancia horizontal de 𝑊𝑢2 = 1.75 m. + 0.60

2= 2.05 𝑚.

F = dist. horizontal x Wu1

RB

Wu1

RA

Wu2

F = 2.05m. x 2.25 Tn/m=4.61 Tn

1.925 m. 2.05 m.

F = 1.925m x 1.84tn/m=3.54 N

F = dist. horizontal x Wu2

A B

EJERCICIO Nº 2

∑𝑀𝐴 = 3.54(1.925

2) + 4.61x(1.925+

2.05

2)- 3.975xRB = 0

RB =4.28 Tn

∑𝑀𝐵 = 4.61x(2.05

2) + 3.54x(2.05+

1.925

2)- 3.975xRA = 0

RA = 3.87 Tn

Comprobación: RA + RB =∑𝐹𝑉 =8.15 Tn

CÁLCULO DE RA y RB

Cálculo del Peso Propio del descanso:

I. Cálculo de Xo (distancia):

𝑋𝑜 = 𝑅𝐵 (𝑇𝑛)

𝑊𝑢2 (𝑇𝑛

𝑚)

= 4.28

2.25 = 1.90 m

I. Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx):

⟹𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑀𝑢𝑚á𝑥 .= 𝑅𝐵 𝑥 𝑋𝑜 − 𝑊𝑢2 𝑥 𝑋𝑜2

2 = 4.28 𝑇𝑛 𝑥1.90(𝑚) − 2.25

𝑇𝑛

𝑚 𝑥

1.902 𝑚2

2 = 4.07 𝑇𝑛 −𝑚

Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx):

EJERCICIO Nº 2

• Este es el resultado del diseño y dimensionamiento de la escalera (gráficamente).

• Todos los datos obtenidos durante la resolución del ejercicio fueron colocados en el gráfico.

• Todas las unidades están en metros

APORTE PERSONAL

• Las escaleras se usan para unir diferentes niveles o pisos en las edificaciones.

• Existen distintos tipos de apoyos en las escaleras entre las usuales se tiene:

a) Con apoyo en los 2 niveles que conecta, puede ser de un tramo o de 2 tramos.

b) Escaleras apoyadas en muros de concreto, el armado de los peldaños ingresa al muro.

c) Escaleras helicoidales.

Limitaciones:a) Paso mínimo: P min=25 cm

b) Contra paso:

i.Escaleras monumentales: de 13 a 15 cm

ii.Casas y edificios de viviendas: de 15 a 17.5 cm

iii.Escaleras secundarias: de 18 a 20 cm (para azoteas)

c) Ancho mínimo de la escalera:

Viviendas: 1mts

Edificios y locales comerciales: 1.2 mts

Secundarias; 0.7 a 0.8 mts

d) Cada tramo de escalera debe temer como máximo de 15 a 16 escalones o pasos y depsues debe intercalarse un descanso.

Los descansos intermedios deben tener una longitud mínima de 1 mts.

APORTE PERSONAL

GRACIAS