LABORATORIO DE INGENIERIA MECANICA I FIME-UNPRG

ANALISIS, MEDICION DE FLUJO Y CALIBRACION DE ROTAMETRO

I. OBJETIVO:

Medicin de flujo de agua.

Calibracin de rotmetro.

II. FUNDAMENTO TERICO:

ROTAMETRO:1. INTRODUCCINLos rotmetros o flujmetros son instrumentos utilizados para medir caudales, tanto de lquidos como de gases que trabajan con un salto de presin constante. Se basan en la medicin del desplazamiento vertical de un elemento sensible, cuya posicin de equilibrio depende del caudal circulante que conduce simultneamente, a un cambio en el rea del orificio de pasaje del fluido, de tal modo que la diferencia de presiones que actan sobre el elemento mvil permanece prcticamente constante.La fuerza equilibrante o antagnica en este tipo de medidores lo constituye la fuerza de gravedad que acta sobre el elemento sensible construido por lo general de forma cilndrica con un disco en su extremo, y provisto de orificios laterales por donde circula fluido que inducen una rotacin alrededor de su eje para propsitos de estabilidad y centrado. Existen tambin elementos sensibles de forma esfrica, utilizados por lo general para medicin de bajos caudales que carecen de rotacin.El rotmetro en su forma ms simple consta de un tubo de vidrio de baja conicidad, en cuyo interior se encuentra el elemento sensible al caudal que circula por el tubo, al cual se denomina flotador. Bajo la accin de la corriente de lquido o gas el flotador se desplaza verticalmente, e indica sobre una escala graduada directamente el caudal circulante, o un altura que sirve como dato de entrada para determinar el caudal en una curva o grfico de calibracin que debe obtenerse experimentalmente.El principio de funcionamiento de los rotmetros se basa en el equilibrio de fuerzas que actan sobre el flotador. En efecto, la corriente fluida que se dirige de abajo hacia arriba a travs del tubo cnico del rotmetro, provoca la elevacin del flotador hasta una altura en que el rea anular comprendido entre las paredes del tubo y el cuerpo del flotador, adquiere una dimensin tal que las fuerzas que actan sobre el mismo se equilibran, y el flotador se mantiene estable a una altura que corresponde a un determinado valor de caudal circulante.Las fuerzas que actan sobre el flotador son tres y de naturaleza distinta: Fuerza de origen aerodinmico o resistencia aerodinmica, D actuando hacia arriba. Fuerza de Arqumedes o empuje hidrosttico, E tambin actuando hacia arriba. Fuerza gravitatoria o peso W actuando hacia abajo.En condiciones de estabilidad, el flotador se mantiene a una altura constante, y el equilibrio de fuerzas es tal que la suma de la resistencia aerodinmica D y el empuje hidrosttico E equilibran al peso W, pudiendo plantearse la siguiente ecuacin de equilibrio:Fv = D + E -W = 0 D + E = W (1)

2. ECUACIN DE UN ROTMETROCon el objeto de encontrar las ecuaciones que rigen el comportamiento de un rotmetro, y las variables fsicas de las cuales depende, se derivarn dichas ecuaciones considerando un modelo elemental de rotmetro que contempla las siguientes hiptesis simplificativas:1) Flujo incomprensible y no viscoso2) Tubo de conicidad nula

2.1. ECUACIONES DE VNCULOSe aplicarn las siguientes ecuaciones de vnculo de la Mecnica de los Fluidos:a) Ecuacin de la Cantidad de Movimientob) Ecuacin de Conservacin de la Masac) Ecuacin de Bernoulli2.2. ECUACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTOLa componente segn el eje Z de la ecuacin de Cantidad de Movimiento es expresa como: (2)Donde en Rz se incluye, tanto las fuerzas de masa como las de superficie que actan sobre el fluido contenido en el interior del volumen de control, siendo el segundo miembro el flujo neto de cantidad de movimiento que atraviesa la superficie de control.Una seleccin cuidadosa y adecuada del volumen de control permitir poner en evidencia las variables convenientemente. El volumen de control utilizado se indica en lneas de punto en la Figura 2. La aplicacin de la ecuacin ( 2) se efecta a continuacin:

a) Fuerzas de superficie y masaPara el volumen de control indicado, despreciando las fuerzas de superficie debida a las tensiones tangenciales y en la hiptesis que la presin en la seccin (2) es aproximadamente constante, la fuerza resultanteRz sobre el volumen de control es:

Donde F representa a la fuerza que el flotador ejerce sobre el volumen de control en su interface con el fluido, A es el rea de la seccin transversal y G es el peso del fluido contenido en su interior, que puede expresarse como: (3)

Obsrvese que el volumen de control seleccionado excluye tanto el empuje E como el peso W del flotador.Por otra parte el mdulo de la fuerza F en virtud del principio de accin y reaccin es igual a la resistencia aerodinmica D del flotador:Teniendo presente las ecuaciones (1) y (3), Rz se puede escribir: (4)

b) Flujo de cantidad de movimientoPara el volumen de control seleccionado el flujo de cantidad de movimiento (Figura 3) es:

La ecuacin de conservacin de la masa para el mismo volumen de control considerando al fluido y al movimiento como, incompresible establece que:

de donde:Reemplazando las relaciones (6) en la ecuacin (5):

Igualando (4) y (7) y sacando factores comunes:

Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre las secciones (1) y (2) del volumen de control:

Por conservacin de masa:

Reemplazando las (10) en la ecuacin (9):

Llevando (11) a la (9) y despejando q2:

Multiplicando y dividiendo el denominador del segundo miembro por A2:

Desarrollando el numerador el caudal q resulta:

Si con Af se designa al rea del flotador, el rea a de pasaje de fluido en la seccin (2) resulta:

Llamando a la relacin entre dimetros del tubo y flotador a:

Llevando (14) y (15) a la ecuacin (13):

Haciendo:

El caudal se expresa:

Siendo el peso W del flotador igual al producto del peso especfico del material del mismo por el volumen:

y el empuje hidrosttico E:

la (17) se puede escribir

haciendo:

el caudal en volumen q finalmente se puede expresar como:

Esta expresin indica que el caudal en volumen es directamente proporcional a las geometras del tubo y el flotador a travs de las constantes k1 y k2, y de la raz cuadrada del cociente entre la diferencia de densidades del material del flotador y la densidad del fluido.Evidentemente cualquiera sea la altura de equilibrio del flotador y para un fluido de densidad y un flotador de densidad de la (18) se puede escribir:

Si se cambia el fluido de medicin con densidad manteniendo el caudal ser diferente pero la constante k permanecer invariable y se puede escribir:

igualando (19) y (20):

y en el caso particular que los fluidos designados con subndices 1 y 2 sean oxgeno y aire respectivamente se tendr:

Esta expresin muestra que para transformar el caudal medido con aire en un caudal equivalente para oxgeno en idnticas condiciones de presin y temperatura, debe conocerse las densidades del aire, del oxgeno y la densidad media del material del flotador. Cuando no se conoce la densidad del flotador una correccin aproximada se obtiene considerando que:

ya que este trmino es siempre muy prximo a 1 cuando los fluidos de medicin son gases, y la densidad es mucho mayor que la de los gases como casi siempre sucede en la prctica . El caudal de oxgeno equivalente puede en consecuencia determinarse como:

Por otra parte las densidades por la ecuacin de estado de los gases son:

siendo Roxi y Rair las constantes de gas para el oxgeno y el aire respectivamente.El caudal en volumen de oxgeno en trminos del caudal de aire medido para idnticas condiciones de presin y temperatura puede finalmente determinarse con la expresin

A efectos de verificar la validez de la aproximacin dada por la (23), se efecta a continuacin un anlisis del orden de magnitud de dicha relacin.El trmino que depende de la densidad del flotador es:

Para condiciones normales de presin y temperatura, las densidades del oxgeno y aire son:

Para un flotador metlico de acero y

Para un flotador de vidrio y

Para una resina fenlica y

Como puede observarse este factor puede considerarse unitario a los efectos prcticos para el caso de mediciones de caudales de fluidos gaseosos y cuando las relaciones de densidad entre el material del flotador y el gas es groseramente superior a 100.3. FRMULAS DE CONVERSINCon la consideraciones anteriores y adoptando el factor igual a 1, las frmulas para transformar caudales de aire medidos en caudales equivalentes son :Para Oxgeno:

Siendo:

4. DISPOSITIVO EXPERIMENTAL UTILIZADO PARA GENERAR LOSCAUDALES DE MEDICIONPara la generacin de los caudales de aire para calibrar los flujmetros, se utiliz un depsito cilndrico del orden de los 60 litros de capacidad con una entrada en su parte superior, y una salida lateral inferior con dos vlvulas en serie, una esfrica inmediatamente a la salida del depsito y una vlvula aguja aguas abajo de la anterior para una regulacin precisa del caudal de salida. En la Fig.N 4 se muestra un esquema del dispositivo de ensayo La entrada superior se conect al flujmetro a calibrar, previo llenado del depsito con agua (aprox. 50 litros). La apertura de las vlvulas de salida inducen en el circuito del flujmetro un flujo de aire que en virtud de su baja velocidad puede considerarse incompresible, y para un volumen de control que incluya al depsito y al flujmetro, el principio de conservacin de la masa, establece que en condiciones cuasi-estacionarias de rgimen el conjunto aire + agua en el interior del depsito fluir como un fluido incompresible, y el caudal en volumen de agua que deja el depsito deber ser igual al caudal en volumen de gas que circula a travs del rotmetro, a la presin y temperatura del aire reinante en el interior del depsito.

Esto es (qv) agua = (qv) aire (26)Teniendo presente la igualdad anterior, la medicin del caudal en volumen de agua que abandona el depsito permite determinar el caudal que circula a travs del rotmetro. Para determinar la presin correspondiente al aire circulante a travs del rotmetro se instal (de acuerdo a la Norma ASTM) una toma de presin esttica inmediatamente a la salida del rotmetro, y otra en el interior del depsito. Posteriormente para cada rotmetro se efectu un relevamiento de presin relativa en el interior del depsito en funcin de la altura de equilibrio del flotador, ya que la misma se utiliza en la aplicacin de correcciones para llevar el caudal a condiciones normales o standard de presin y temperatura.5. APLICACION DEL PROCEDIMIENTO A UN FLUJOMETRO BENDIXCon el objeto de verificar la confiabilidad del mtodo se aplic el procedimiento descrito a un flujmetro Bendix para medicin de caudales de oxigeno, cuya curva original de calibracin se dispona., ignorndose el mtodo de calibracin aplicado En la Tabla N 1 se resumen los resultados correspondientes a los caudales en peso de aire medidos y los valores finales de caudales para aire y equivalentes de oxgeno en condiciones estndar de presin y temperatura.En el Grfico N 1 se presenta una comparacin entre las curvas de calibracin original y la obtenida con el presente mtodo para oxigeno, agregndose tambin la equivalente a nitrgeno.

III.ESPECIFICACIONES DE EQUIPOS, INSTRUMENTOS Y MATERIALES:

Rotmetro de planta piloto UNPRG. 2 termmetros (TBH, TBS). 1 cronometro. Monogramas de rotmetro.

IV.DATOS EXPERIMENTALES:Los datos que se presentan en el cuadro fueron obtenidos:

V.PROCEDIMIENTO:

1. Verificar si el rotmetro se encuentra en buenas condiciones.

2. Medir la temperatura de bulbo seco y bulbo hmedo

3. Conectar una manguera con un depsito que tenga una capacidad de L de agua.

4. Con un cronometr medir el tiempo en que llena el depsito.

5. Realizar 10 mediciones en forma ascendente y descendente.

6. Abrir las llaves con mucho cuidado y empezar a medir el tiempo con mucho cuidado.

VI.CALCULOS Y RESULTADOS:Teniendo en cuenta el monograma para el rotmetro: Umrechnung MeBroch Nr b 70884, se halla el caudal real, por la posicin de flotador.Error:

Varianza:

Desviacin estndar:

Mnimos cuadrados: Entonces la ecuacin se ajusta a la recta:

Adems con la ayuda del programa Microsoft Excel. Se obtuvo los resultados que se muestra en la tabla de resultados.

RAFAEL MENDOZA SEGUNDO LEONARDO14

TABLA DE RESULTADOS

VII. GRAFICAS:

0. Curva de Calibracin y Ajuste.

2. Curva de Error:

3. Curva de Correccin:

4. Coeficiente de Descarga VS Caudal Terico Promedio.

RAFAEL MENDOZA SEGUNDO LEONARDO24

VIII.OBSERVACIONES, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES: CONCLUCIONES

1. Concluimos que este aparato de medicin es la sustentacin hidrodinmica, puesto que el fluido entra en la parte inferior y eleva un flotador a una altura en la cual encuentra su equilibrio entre su peso y la sustentacin que ofrece el fluido. Debido a esto, la altura a la cual llega dicho flote es proporcional a la velocidad de flujo del fluido. Como el rotmetro posee una escala, sobre la cual se pueden leer valores que se pueden correlacionar de manera rpida para obtener el flujo instantneo a travs de la tubera.2. Los rotmetros han mostrado su versatilidad al trabajar de manera aceptable con lquidos y gases a altas y bajas presiones con resultados satisfactorios. En la actualidad se han ajustado a los rotmetros vlvulas y censores hidroneumticos o bien fotoelctricos, de modo que se pueda medir y registrar las medidas de un rotmetro por medio de una computadora.3. Concluimos que los rotmetros para lquidos se comprueban haciendo pasar agua, de modo tal que la indicacin del rotmetro se mantenga en un valor constante y recogiendo el agua en un tanque de capacidad conocida o en un depsito colocado sobre una bscula. Esta capacidad dividida por el tiempo transcurrido en la experiencia dar el caudal, que deber coincidir con la indicacin del rotmetro, teniendo en cuenta naturalmente las correcciones de peso especfico, temperatura y viscosidad del fluido real comparado con el agua (fluido de ensayo). La comprobacin del rotmetro puede realizarse tambin intercalando otro rotmetro de precisin en serie y comparando las dos indicaciones.4. El porcentaje de error encontrado en las curvas de calibracin en el rotmetro puede atribuirse las turbulencias ocurridas en la obtencin de datos por parte de los alumnos.

RECOMENDACIONES

1. Verificar que durante el llenado de los tanques de alimentacin y descarga no ocurran derrames de agua. 2. Cualquier maniobra en las proximidades de los tubos de nivel o de los tubos de los manmetros diferenciales instalados junto a los medidores de flujo, debe hacerse cuidadosamente debido a los riesgos de ruptura de los mismos.

SUGERENCIAS

1. Se sugiere que la agilidad de la persona en la toma del tiempo con el cronometro no sea un factor de error; al igual que la falta de mantenimiento al sistema de tuberas.

IX.BIBLIOGRAFIA: MECANICA DE FLUIDOS APLICADA, Robert L. Mott. Prentice-Hall. 1994. 4 ed

BELTRN P., Rafael. Introduccin a la Mecnica de Fluidos. Bogot. McGraw Hill Uniandes, 1991. 346 p

FERNNDEZ Larraaga, Bonifacio Introduccin a la mecnica de fluidos, 2 Ed. Mxico. Alfaomega, 1998. 399 p www.alfaomega.com.mx

FRANZINI, Joseph B., y Fennimore, E. John. Mecnica de fluidos con aplicaciones en ingeniera. 9 Ed. Madrid. McGraw Hill, 1999. 503

POTTER, Merle C. y Wiggert, David C. Mecnica de fluidos, 3 Ed. Mxico. Thompson, 2002. 769 p. http://www.thomsonlearning.com.mex

RODRGUEZ Daz, Hctor Alfonso. Hidrulica experimental, 1 Ed. Santaf de Bogot Centro Editorial, Escuela Colombiana de Ingeniera, 2001. 337 p www.escuelaing.edu.co

SHAMES, Irving H. Mecnica de fluidos, 3 Ed. Santaf de Bogot. McGraw Hill, 1998. 825 p

SOTELO AVILA, Gilberto. Hidrulica General, Vol I, Fundamentos, Mxico Limusa, 1977. 551