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LABORATORIO DE INGENIERIA MECANICA IUNPRG - FIME

ANALISIS, MEDICION DE FLUJO Y CALIBRACION DE ROTAMETROS

I. OBJETIVO: Medición el flujo y calibrar el rotámetro.

OBJETIVOS ESPECIFICOS: Aprender a utilizar los equipos del laboratorio con su debido cuidado para obtener

buenos resultados.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO.

ROTAMETROS FUNDAMENTOS Y CALIBRACION

Los rotámetros o flujómetros son instrumentos utilizados para medir caudales, tanto de líquidos como de gases que trabajan con un salto de presión constante. Se basan en la medición del desplazamiento vertical de un “elemento sensible”, cuya posición de equilibrio depende del caudal circulante que conduce simultáneamente, a un cambio en el área del orificio de pasaje del fluido, de tal modo que la diferencia de presiones que actúan sobre el elemento móvil permanece prácticamente constante.

La fuerza equilibrante o antagónica en este tipo de medidores lo constituye la fuerza de gravedad que actúa sobre el elemento sensible construido por lo general de forma cilíndrica con un disco en su extremo, y provisto de orificios laterales por donde circula fluido que inducen una rotación alrededor de su eje para pro- pósitos de estabilidad y centrado. Existen también elementos sensibles de forma esférica, utilizados por lo general para medición de bajos caudales que carecen de rotación.

El rotámetro en su forma más simple consta de un tubo de vidrio de baja conicidad, en cuyo interior se encuentra el elemento sensible al caudal que circula por el tubo, al cual se denomina “flotador”. Bajo la acción de la corriente de líquido o gas el flotador se desplaza verticalmente, e indica sobre una escala graduada directamente el caudal circulante, o una altura que sirve como dato de entrada para determinar el caudal en una curva o gráfico de calibración que debe obtenerse experimentalmente.

El principio de funcionamiento de los rotámetros se basa en el equilibrio de fuerzas que actúan sobre el flotador. En efecto, la corriente fluida que se dirige de abajo hacia arriba a través del tubo cónico del rotámetro, provoca la elevación del flotador hasta una altura en que el área anular comprendido entre las paredes del tubo y el cuerpo del flotador, adquiere una dimensión tal que las fuerzas que actúan sobre el mismo se equilibran, y el flotador se mantiene estable a una altura que corresponde a un determinado valor de caudal circulante. Las fuerzas que actúan sobre el flotador son tres y de naturaleza distinta:

zambrano mejia,jose fernando 1


Fuerza de origen aerodinámico o resistencia aerodinámica, D actuando hacia arriba. Fuerza de Arquímedes o empuje hidrostático, E también actuando acia arriba. Fuerza gravitatoria o peso W actuando hacia abajo.

En condiciones de estabilidad, el flotador se mantiene a una altura constante, y el equilibrio de fuerzas es tal que la suma de la resistencia aerodinámica D y el empuje hidrostático E equilibran al peso W, pudiendo plantearse la siguiente ecuación de equilibrio:

ECUACIÓN DE UN ROTÁMETRO

Con el objeto de encontrar las ecuaciones que rigen el comportamiento de un rotámetro, y las variables físicas de las cuales depende, se derivarán dichas ecuaciones considerando un modelo elemental de rotáme- tro que contempla las siguientes hipótesis simplificativas:

1) Flujo incomprensible y no viscoso,

2) Tubo de conicidad nula



ECUACIONES DE VÍNCULO

Se aplicarán las siguientes ecuaciones de vínculo de la Mecánica de los Fluidos:

a) Ecuación de la Cantidad de Movimiento,

b) Ecuación de Conservación de la Masa,

c) Ecuación de Bernoulli.

ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

La componente según el eje “Z” de la ecuación de Cantidad de Movimiento es expresa como:

Donde en Rz se incluye, tanto las fuerzas de masa como las de superficie que actúan sobre el fluido contenido en el interior del volumen de control, siendo el segundo miembro el flujo neto de cantidad de movimiento que atraviesa la superficie de control.

Una selección cuidadosa y adecuada del volumen de control permitirá poner en evidencia las variables convenientemente. El volumen de control utilizado se indica en líneas de punto en la Figura. La aplicación de la ecuación se efectúa a continuación:



a) Fuerzas de superficie y masa

Para el volumen de control indicado, despreciando las fuerzas de superficie debida a las tensiones tangenciales y en la hipótesis que la presión en la sección (2) es aproximadamente constante, la fuerza resultante Rz sobre el volumen de control es:

Donde F representa a la fuerza que el flotador ejerce sobre el volumen de control en su interface con el fluido, A es el área de la sección transversal y G es el peso del fluido contenido en su interior, que puede expresarse como:

Obsérvese que el volumen de control seleccionado excluye tanto el empuje E como el peso W del flotador.

Por otra parte el módulo de la fuerza F en virtud del principio de acción y reacción es igual a la resistencia aerodinámica D del flotador:

Teniendo presente las ecuaciones (1) y (3), Rz se puede escribir:

b) Flujo de cantidad de movimiento

Para el volumen de control seleccionado el flujo de cantidad de movimiento (Figura) es:

La ecuación de conservación de la masa para el mismo volumen de control considerando al fluido y al movimiento como, incompresible establece que:



FÓRMULAS DE CONVERSIÓN

Con las consideraciones anteriores y adoptando el factor igual a 1, las fórmulas para transformar caudales de aire medidos en caudales equivalentes son:



DISPOSITIVO EXPERIMENTAL UTILIZADO PARA GENERAR LOS CAUDALES DE MEDICION

Para la generación de los caudales de aire para calibrar los flujómetros, se utilizó un depósito cilíndrico del orden de los 60 litros de capacidad con una entrada en su parte superior, y una salida lateral inferior con dos válvulas en serie, una esférica inmediatamente a la salida del depósito y una válvula aguja aguas abajo de la anterior para una regulación precisa del caudal de salida. En la Fig. Nº 4 se muestra un esquema del dispositivo de ensayo La entrada superior se conectó al flujómetro a calibrar, previo llenado del depósito con agua (aprox. 50 litros). La apertura de las válvulas de salida inducen en el circuito del flujómetro un flujo de aire que en virtud de su baja velocidad puede considerarse incompresible, y para un volumen de control que incluya al depósito y al flujómetro, el principio de conservación de la masa, establece que en condiciones cuasiestacionarias de régimen el conjunto aire + agua en el interior del depósito fluirá como un fluido incompresible, y el caudal en volumen de agua que deja el depósito deberá ser igual al caudal en volumen de gas que circula a través del rotámetro, a la presión y temperatura del aire reinante en el interior del depósito.



Teniendo presente la igualdad anterior, la medición del caudal en volumen de agua que abandona el de- pósito permite determinar el caudal que circula a través del rotámetro. Para determinar la presión correspondiente al aire circulante a través del rotámetro se instaló (de acuerdo a la Norma ASTM) una toma de presión estática inmediatamente a la salida del rotámetro, y otra en el interior del depósito. Posteriormente para cada rotámetro se efectuó un relevamiento de presión relativa en el interior del depósito en función de la altura de equilibrio del flotador, ya que la misma se utiliza en la aplicación de correcciones para llevar el caudal a condiciones normales o standard de presión y temperatura.

PARA TENER EN CUENTA DE EVALUAR EL LABORATORIO:

Precisión Y Exactitud

Precisión se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella.

Exactitud se refiere a que tan cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacto es una estimación.

Cuando expresamos la exactitud de un resultado se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero.

ErrorError experimental: la inexactitud cometida por culpa de no poder controlar adecuadamente la influencia de todas las variables presentes en un experimento.

Error de medición: la inexactitud que se acepta como inevitable al comparar una magnitud con su patrón de medida. El error de medición depende de la escala de medida empleada, y tiene un límite. Los errores de medición se clasifican en distintas clases (accidentales, aleatorios, sistemáticos, etc.).

El error de medición se define como la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero. Afectan a cualquier instrumento de medición y pueden deberse a distintas causas. Las que se pueden de alguna manera prever, calcular, eliminar mediante calibraciones y compensaciones, se denominan determinísticos o sistemáticos y se relacionan con la exactitud de las mediciones. Los que no se pueden prever, pues dependen de causas desconocidas, o estocásticas se denominan aleatorios y están relacionados con la precisión del instrumento.



Error de aproximación: es una medida del error cometido al aproximar una magnitud numérica por una expresión aproximada más sencilla que la expresión original exacta.

Calibración:El método de calibración de los termómetros es hacer una comparación con un sistema de referencia y el sistema que se desea utiliza, para saber la precisión y exactitud con la que se dispone a trabajar. Esta medición sirve para saber cuan desviados están los equipos que se utilizan, así como para tener un mejor control de las variables del experimento.

MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

El procedimiento más objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados en un diagrama de dispersión se conoce como "el método de los mínimos cuadrados". El ejemplo más simple de una aproximación por mínimos cuadrados es el ajuste de una línea recta a un conjunto de parejas de datos observadas: (x1, y1),(x2 , y2 ),(x3 , y3 ),...,(xn , yn ) .La recta resultante y = a + bx + E, en donde a y b son coeficientes que representan la intersección con el eje de las abscisas y la pendiente.

La obtención de los valores de a y b que minimizan esta función es un problema que se puede resolver recurriendo a la derivación parcial de la función en términos de a y b: llamemos G a la función que se va a minimizar:

Se toma las derivadas parciales de G respecto de a y b que son las incógnitas y se igualan acero; de esta forma se obtienen dos ecuaciones llamadas ecuaciones normales del modelo, que pueden ser resueltas por cualquier método ya sea igualación o matrices para obtener los valores de a y b.

Resolviendo se tiene:

;

Entonces la ecuación se ajusta a la recta:



III. ESPECIFICACIONES DE EQUIPOS, INSTRUMENTOS Y MATERIALES:

Rotometro (Rotámetro de planta piloto UNPRG)

2 termómetros (TBH, TBS)

1 cronometro

TEORIA de rotámetro.



IV. DATOS EXPERIMENTALES:

Nº VOLUMEN H2Oc(ltos) Posición del flotador(mm) Tiempo(s)

Asc. Desc. Asc. Desc. Asc. Desc.

1 1/2 1/2 50 50 41,89 38,7

2 1/2 1/2 55 55 29,92 28,26

3 1/2 1/2 60 60 32,62 21,33

4 1/2 1/2 65 65 18,94 18,04

5 1/2 1/2 70 70 17,59 16,56

6 1/2 1/2 75 75 14,04 14,04

7 1/2 1/2 80 80 12,06 11,7

8 1/2 1/2 85 85 10,44 10,08

9 1/2 1/2 90 90 10,35 9,4

10 1/2 1/2 95 95 8,23 8,01

V. PROCEDIMIENTO:

Verificar si el rotámetro se encuentra en buenas condiciones,

Medir la temperatura de bulbo seco y bulbo húmedo,

Conectar una manguera con un depósito que tenga una capacidad de ½ L de agua,

Con un cronometró medir el tiempo en que llena el depósito,

Realizar 10 mediciones en forma ascendente y descendente,



Abrir las llaves con mucho cuidado y empezar a medir el tiempo con mucho cuidado.

VI. CÁLCULOS Y RESULTADOS

Teniendo en cuenta lo siguiente:

Error:

Error absoluto=valor medido−valor patrón

Error relativo= Error absolutovalor patrón

×100%

Dónde: Valor patrón = valor dado por la Termocupla

Valor medido = valor dado por cada termómetro.

Media:

X=t 1+t 2+…+tn

n

Varianza:

Desviación estándar:

Mínimos cuadrados:



y

Además con la ayuda del programa Microsoft Excel. Se obtuvo los resultados.



TABLA DE RESULTADOSNº

VOLUMEN H2O(ltos)

Posicion del flotador(mm)

Tiempo(s) Caudal Real (l/s)

Caudal Teorico (l/s) QRP QTP

ERRORES VARIANZA DESVIACION

ESTANDAR

Cd

Asc. Desc.

Asc. Desc. Asc. Desc. Asc. Desc. Asc. Desc. ABSOLUTO

RELATIVO

1 0,5 0,5 50 50 41,9 39 0,012 0,01 0,026 0,0256 0,012 0,0256 0,01313 105,63 0,000000484 0,0006957 0,48632 0,5 0,5 55 55 29,9 28 0,017 0,02 0,031 0,0311 0,017 0,0311 0,01391 80,857 0,000000482 0,0006941 0,55293 0,5 0,5 60 60 32,6 21 0,015 0,02 0,037 0,0372 0,019 0,0372 0,01784 92,02 0,000032912 0,0057369 0,52084 0,5 0,5 65 65 18,9 18 0,026 0,03 0,042 0,0422 0,027 0,0422 0,01516 56,045 0,000000867 0,0009313 0,64085 0,5 0,5 70 70 17,6 17 0,028 0,03 0,048 0,0478 0,029 0,0478 0,01847 63,013 0,000001563 0,0012502 0,61346 0,5 0,5 75 75 14 14 0,036 0,04 0,052 0,0522 0,036 0,0522 0,01661 46,64 0,000000000 0 0,68197 0,5 0,5 80 80 12,1 12 0,041 0,04 0,058 0,0578 0,042 0,0578 0,01568 37,248 0,000000814 0,000902 0,72868 0,5 0,5 85 85 10,4 10 0,048 0,05 0,064 0,0644 0,049 0,0644 0,0157 32,199 0,000001463 0,0012095 0,75649 0,5 0,5 90 90 10,4 9,4 0,048 0,05 0,069 0,0689 0,051 0,0689 0,01814 35,741 0,000011918 0,0034523 0,7367

10 0,5 0,5 95 95 8,23 8 0,061 0,06 0,074 0,0744 0,062 0,0744 0,01286 20,876 0,000001392 0,0011799 0,8273



VII. GRAFICAS:

1. Curvas De Calibración Y Ajuste

0.025 0.027 0.029 0.031 0.033 0.035 0.037 0.039 0.041 0.043 0.045 0.047 0.049 0.051 0.053 0.055 0.057 0.059 0.061 0.063 0.065 0.067 0.069 0.071 0.073 0.0750.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0.055

0.06

0.065

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0.055

0.06

0.065

CURVA DE CALIBRACION Y AJUSTE

CAUDAL TEORICO PROMEDIO (L/S)

CAUD

AL R

EAL P

ROM

EDIO

(L/S

)

ECUACION DE AJUSTE: Y = 0,981043 – 0,0148X



2. Curvas del error:

0.025 0.028 0.031 0.034 0.037 0.04 0.043 0.046 0.049 0.052 0.055 0.058 0.061 0.064 0.067 0.07 0.073 0.076

0.012

0.013

0.014

0.015

0.016

0.017

0.018

0.019

CURVA DE ERROR


ERRO

R AB

SOLU

TO (L

/S)



3. Curvas de corrección:

0.025 0.028 0.031 0.034 0.037 0.04 0.043 0.046 0.049 0.052 0.055 0.058 0.061 0.064 0.067 0.07 0.073 0.076192327313539434751555963677175798387919599

103107

CURVA DE CORRECCION


ERRO

R RE

LATI

VO (%

)



4. Coeficiente de Descarga VS Caudal Teórico Promedio:

0.025 0.028 0.031 0.034 0.037 0.04 0.043 0.046 0.049 0.052 0.055 0.058 0.061 0.064 0.067 0.07 0.073 0.0760.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

Cdp


COEF

ICIEN

TE DE

DESC

ARGA



VIII. CONCLUSIONES, OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES:

Conclusiones

Realizado el ensayo y con la ayuda del instrumento patrón se pudo realizar los cálculos con los datos obtenidos necesarios para la calibración, para la cual nos permite calíbralos eficientemente para su funcionamiento.

Observaciones

Revisar que este en buen estado el instrumento usado en el laboratorio, ya sea por deterioro o mala manipulación nos arroje datos incorrectos, lo cual nos llevaría a un cálculo errado y como consecuencia una mala calibración.



IX. BIBLIOGRAFIA:

HTTP://PLANESPECIFICO.BLOGSPOT.COM/2011/07/INSTRUMENTOS-PARA-MEDICION-DE-PRESION.HTML

POTTER, Merle C. y Wiggert, David C. Mecánica de fluidos, 3ª Ed. México. Thompson, 2002. 769 p. http://www.thomsonlearning.com.mex

SOTELO AVILA, Gilberto. Hidráulica General, Vol I, Fundamentos, México Limusa, 1977. 551

FRANZINI, Joseph B., y Fennimore, E. John. Mecánica de fluidos con aplicaciones en ingeniería. 9ª Ed. Madrid. McGraw Hill, 1999. 503

HTTP://ES.WIKIPEDIA.ORG/WIKI/ARCHIVO:MANOMETRE_BLEU.JPG


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