teoria rotametro

5/8/2018 Teoria Rotametro - slidepdf.com

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ROTAMETROS FUNDAMENTOS Y CALIBRACIONPreparado por:

Ing. Esteban L. Ibarrola



2

INDICE

1. INTRODUCCIÓN 5

2. ECUACIÓN DE UN ROTÁMETRO 5

2.1. ECUACIONES DE VÍNCULO 6

2.2. ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO 6

3. FÓRMULAS DE CONVERSIÓN 12

4. DISPOSITIVO EXPERIMENTAL UTILIZADO PARA GENERAR LOS CAUDALES

DE MEDICION 13

4.1. CALCULO DE CAUDALES EN VOLUMEN DE AIRE 14

5. CORRECCIONES AL CAUDAL PARA CONDICIONES STANDARD DE PRESIÓN

Y TEMPERATURA 14

5.1. FACTOR DE CORRECCION POR PRESION 15

5.2. CORRECCION POR TEMPERATURA 15

5.3. CORRECCION POR VISCOSIDAD 15

5.4. FACTOR DE CORRECCION TOTAL 16

6. APLICACION DEL PROCEDIMIENTO A UN FLUJOMETRO BENDIX 16

7. REFERENCIAS 16

8. DISPOSITIVO DE ENSAYO 19



3

LISTA DE SIMBOLOS

Wa peso del volumen de agua colectado ( gf )

t tiempo necesario para recoger el peso Wa ( s )

∆∆∆∆pr presión relativa en el interior del depósito. ( mb )

Pr presión absoluta del aire en el interior del depósito. ( mb )

Ps presión de saturación del aire. ( mb )

tair temperatura del aire ambiente. ( º C )

tag. temperatura del agua. ( º C )

Tair temperatura absoluta del aire.( =273,15 + tair ) ( º K )

Ts temperatura absoluta estándar ( 273,15 + 25 ºC = 298,15 ºK ). ( º K )

Pn presión atmosférica estándar (=1013,25 mb). ( mb )

H lectura de la escala de medición del tubo. ( mm )

fp factor de corrección por presión. ( - )

ft factor de corrección por temperatura. ( - )

fv factor de corrección por viscosidad. ( - )

fc factor de corrección total. ( - )

dWa /dt: caudal en peso de agua. ( gf / s )

γ γγ γ a peso especifico del agua. ( Kgf / lts )

Rair constante de gas para el aire (= 287.042 ). ( J / Kg.ºK )Roxi. constante de gas para el oxígeno (= 259.822 ) ( J / Kg.ºK )

Rnitr. constante de gas para el nitrógeno (= 296.786 ). ( J / Kg.ºK )

qair. caudal de aire circulante. ( litros /minuto, LPM )



4

ρρρρa densidad del gas. ( kg/m3 )

qv,,q caudal en volumen. ( m

3

/s ) o ( LPM )

qm=ρρρρ qv caudal en masa. (kg/m3 )



5

ROTAMETROS FUNDAMENTOS Y CALIBRACION

1. INTRODUCCIÓN

Los rotámetros o flujómetros son instrumentos utilizados para medir caudales, tanto de líquidos como de

gases que trabajan con un salto de presión constante. Se basan en la medición del desplazamiento verticalde un “elemento sensible”, cuya posición de equilibrio depende del caudal circulante que conduce simultá-neamente, a un cambio en el área del orificio de pasaje del fluido, de tal modo que la diferencia de presionesque actúan sobre el elemento móvil permanece prácticamente constante.

La fuerza equilibrante o antagónica en este tipo de medidores lo constituye la fuerza de gravedad que ac-túa sobre el elemento sensible construido por lo general de forma cilíndrica con un disco en su extremo, yprovisto de orificios laterales por donde circula fluido que inducen una rotación alrededor de su eje para pro-pósitos de estabilidad y centrado. Existen también elementos sensibles de forma esférica, utilizados por lo

general para medición de bajos caudales que carecen de rotación.

El rotámetro en su forma más simple consta de un tubo de vidrio de baja conicidad, en cuyo interior seencuentra el elemento sensible al caudal que circula por el tubo, al cual se denomina “flotador”. Bajo la acciónde la corriente de líquido o gas el flotador se desplaza verticalmente, e indica sobre una escala graduada di-rectamente el caudal circulante, o un altura que sirve como dato de entrada para determinar el caudal en unacurva o gráfico de calibración que debe obtenerse experimentalmente.

El principio de funcionamiento de los rotámetros se basa en el equilibrio de fuerzas que actúan sobre el

flotador. En efecto, la corriente fluida que se dirige de abajo hacia arriba a través del tubo cónico del rotáme-tro, provoca la elevación del flotador hasta una altura en que el área anular comprendido entre las paredes deltubo y el cuerpo del flotador, adquiere una dimensión tal que las fuerzas que actúan sobre el mismo se equili-bran, y el flotador se mantiene estable a una altura que corresponde a un determinado valor de caudal circu-lante. Las fuerzas que actúan sobre el flotador son tres y de naturaleza distinta:

• Fuerza de origen aerodinámico o resistencia aerodinámica, D actuando hacia arriba.

• Fuerza de Arquímedes o empuje hidrostático,E también actuando hacia arriba.

• Fuerza gravitatoria o peso W actuando hacia abajo.

En condiciones de estabilidad, el flotador se mantiene a una altura constante, y el equilibrio de fuerzas estal que la suma de la resistencia aerodinámica D y el empuje hidrostático E equilibran al peso W, pudiendoplantearse la siguiente ecuación de equilibrio:



6

Figura 1

2.1. ECUACIONES DE VÍNCULO

Se aplicarán las siguientes ecuaciones de vínculo de la Mecánica de los Fluidos :.

a) Ecuación de la Cantidad de Movimiento

b) Ecuación de Conservación de la Masa

c) Ecuación de Bernoulli

2.2. ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

La componente según el eje “Z” de la ecuación de Cantidad de Movimiento es expresa como :



7

Figura 2

a) Fuerzas de superficie y masa

Para el volumen de control indicado, despreciando las fuerzas de superficie debida a las tensiones tan-genciales y en la hipótesis que la presión en la sección (2) es aproximadamente constante, la fuerza resultanteRz sobre el volumen de control es:

R P A P A F G Z = − − −1 2

. .

donde F representa a la fuerza que el flotador ejerce sobre el volumen de control en su interface con elfluido, A es el área de la sección transversal y G es el peso del fluido contenido en su interior , que puedeexpresarse como :

G A h g A Z Z f a= = −γ ρ . . . . ( )2 1

(3)

Obsérvese que el volumen de control seleccionado excluye tanto el empuje E como el peso W del flotador.

Por otra parte el módulo de la fuerza F en virtud del principio de acción y reacción es igual a la resistenciaaerodinámica D del flotador :.

Teniendo presente las ecuaciones (1) y (3), Rz se puede escribir :



8

Figura 3

Para el volumen de control seleccionado el flujo de cantidad de movimiento ( Figura 3) es:

w V n d q V V q V V m a( . . ) ( ) . ( ) ρ σ ρ

Σ∫∫ = − = −2 1 2 1 (5)

La ecuación de conservación de la masa para el mismo volumen de control considerando al fluido y almovimiento como, incompresible establece que:

q V A V a= =1 2. .

de donde : V

q

a2 = y V

q

A1 = (6)

Reemplazando las relaciones ( 6 ) en la ecuación ( 5 ) :

w V n d qa A

a( . . ) . ( ) ρ σ ρ

Σ

∫∫ = −2 1 1(7)

Igualando (4) y (7) y sacando factores comunes:

P Pg Z Z

q

A a A

W E

Aa a a

1 2

2 1

21 1−

− − = − +−

ρ ρ ρ ( )

.( )

.(8)

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones (1) y (2) del volumen de control :



9

P Pg Z Z

q

a Aa

1 2

2 1

2

2 22

1 1−− − = −

ρ ( ) ( ) (11)

Llevando (11) a la (9) y despejando q2 :

( )q

W E A

a A A a A

a2

2 2

2

1 1 2 1 1=

−

−

− −

ρ .

Multiplicando y dividiendo el denominador del segundo miembro por A2 :

qA W E

A

a

A

a

2

2

2

2

12

2

=−

−

− +

( ) ρ

Desarrollando el numerador el caudal q resulta :

qA W E

A

a

=−

−

2

1

. ( )(13)

Si con Af se designa al área del flotador , el área a de pasaje de fluido en la sección (2) resulta:

a A A f = − (14)

Llamando a la relación entre diámetros del tubo y flotador α :

α =

D

D f (15)

Llevando (14) y (15) a la ecuación (13) :

q D W E= ( ) ( ) /α α π ρ2

1 2 (16)



10

W v g v f f f f = =γ ρ y el empuje hidrostático E :

E v g va f a f = =γ ρ

la (17) se puede escribir

q k D g v f f f a a= −1 ( ) ρ ρ ρ

haciendo:k D g v f f 2

= . y k k k =1 2

.

el caudal en volumen q finalmente se puede expresar como:

q k f a

a

=−( ) ρ ρ

ρ (18)

Esta expresión indica que el caudal en volumen es directamente proporcional a las geometrías del tubo y

el flotador a través de las constantes k1 y k2, , y de la raíz cuadrada del cociente entre la diferencia de densi-dades del material del flotador y la densidad del fluido.

Evidentemente cualquiera sea la altura de equilibrio del flotador y para un fluido de densidad ρ1 y un flo-tador de densidad ρf de la (18) se puede escribir:

k q

f

=−

1

1

1

ρ ρ

ρ

(19)

Si se cambia el fluido de medición con densidad ρ2 manteniendo ρf el caudal será diferente pero laconstante k permanecerá invariable y se puede escribir:

kq

= 2 (20)



11

q qoxi air

air

oxi

f oxi

f air

=

−

−

.

ρ

ρ

ρ ρ

ρ ρ

(22)

Esta expresión muestra que para transformar el caudal medido con aire en un caudal equivalente paraoxígeno en idénticas condiciones de presión y temperatura, debe conocerse las densidades del aire, del oxí-geno y la densidad media del material del flotador. Cuando no se conoce la densidad del flotador ρf una co-rrección aproximada se obtiene considerando que:

. ρ ρ

ρ ρ

f oxi

f air

−

−

= 1 (23)

ya que este término es siempre muy próximo a 1 cuando los fluidos de medición son gases, y la densidadρf es mucho mayor que la de los gases como casi siempre sucede en la práctica . El caudal de oxígeno equi-valente puede en consecuencia determinarse como:

q qoxi air

air

oxi

=ρ

ρ (24)

Por otra parte las densidades por la ecuación de estado de los gases son :

ρ air air P R T = y ρ oxi oxiP R T =

ρ

ρ

air

oxi

oxi i

air

R i

R= = =

259 822

287 0420 9051

.

..

siendo Roxi y Rair las constantes de gas para el oxígeno y el aire respectivamente .

El caudal en volumen de oxigeno en términos del caudal de aire medido para idénticas condicionesde presión y temperatura puede finalmente determinarse con la expresión

R

R

oxi

air

= =0 9055 0 9514. .



12

ρoxi = 1.429 kg/m3

ρair = 1.293 kg/m3

Para un flotador metálico de acero ρ ≅ 7850 kg/m3

y7850 1429

7850 12930 99991

−

−=

.

..

Para un flotador de vidrio ρ = 2450 kg/m3

y2450 1429

2450 12930 99997

−

−=

.

..

Para una resina fenólica ρf = 127 kg/m3

y

127 1429

127 12930 99945

−

− =

.

..

Como puede observarse este factor puede considerarse unitario a los efectos prácticos para el caso demediciones de caudales de fluidos gaseosos y cuando las relaciones de densidad entre el material del flotadory el gas es groseramente superior a 100.

3. FÓRMULAS DE CONVERSIÓN

Con la consideraciones anteriores y adoptando el factor igual a 1, las fórmulas para transformar caudalesde aire medidos en caudales equivalentes son :

Para Oxígeno:

q qR

Roxi air

oxi

air

=

Siendo : Roxi = 259.822 J/kgºk y Rair = 287.042 J/kg °k

Roxi = =259 822

0 9514.

.



13

q q Nitro air = 101683. . (26)

4. DISPOSITIVO EXPERIMENTAL UTILIZADO PARA GENERAR LOSCAUDALES DE MEDICION

Para la generación de los caudales de aire para calibrar los flujómetros, se utilizó un depósito cilíndricodel orden de los 60 litros de capacidad con una entrada en su parte superior, y una salida lateral inferior condos válvulas en serie, una esférica inmediatamente a la salida del depósito y una válvula aguja aguas abajode la anterior para una regulación precisa del caudal de salida. En la Fig.Nº 4 se muestra un esquema deldispositivo de ensayo La entrada superior se conectó al flujómetro a calibrar, previo llenado del depósito conagua (aprox. 50 litros). La apertura de las válvulas de salida inducen en el circuito del flujómetro un flujo deaire que en virtud de su baja velocidad puede considerarse incompresible, y para un volumen de control que

incluya al depósito y al flujómetro, el principio de conservación de la masa, establece que en condiciones cua-si-estacionarias de régimen el conjunto aire + agua en el interior del depósito fluirá como un fluido incompresi-ble, y el caudal en volumen de agua que deja el depósito deberá ser igual al caudal en volumen de gas quecircula a través del rotámetro, a la presión y temperatura del aire reinante en el interior del depósito.



14

4.1. CALCULO DE CAUDALES EN VOLUMEN DE AIRE

El procedimiento para determinar el caudal en volumen que deja el depósito, consiste en la medición di-recta de un conjunto de pares (5 o 6 ) peso de agua Wa y tiempo insumido t para una posición fija de la válvulade control flujo. Siendo los caudales pequeños y el depósito suficientemente grande la variación de alturapuede considerarse constante durante la medición. Luego los pares ( Wa , t ) se grafícan y mediante regresiónlineal `por el método de Mínimos Cuadrados se obtiene el caudal en peso qp como la pendiente de la recta deajuste:

qdW

dt q

p

a

a v= = γ (kgf/s)

de donde se obtiene el caudal en volumen como:

qdW

dt v

a

a=1

γ

si γ a se expresa en [kg/lts] y dW/dt en [gr/s], y dividiendo por 1000 el caudal en volumen estará dado en[litros/s]. Multiplicando por 60 se obtendrá en [litros/minuto]. o LPM ,que en virtud de la (26), el caudal en vo-lumen de aire resulta:

q qdW

dt ag air

a

a= =60

1000.γ (LPM)

Es importante señalar que la balanza utilizada en las mediciones fué calibrada con patrones calibrados, auna aceleración de la gravedad g = 9.80665 m/s2, razón por la cual numéricamente el caudal en peso y masaresultan equivalentes.

5. CORRECCIONES AL CAUDAL PARA CONDICIONES STANDARD DEPRESIÓN Y TEMPERATURA

La medición de caudal se realiza a una presión y temperatura que en general no corresponden a las con-sideradas estándar Patm = 760 mm Hg y ts = 25º C (Norma ASTM) y siendo los gases compresibles se hacenecesario aplicar una corrección para expresar el mismo en condiciones estándar. El caudal en masa se ex-presa como el producto de la densidad ρ por el caudal en volumen qv y para las condiciones de medición y

li d d ibi



15

ρ

ρ

m

s

p t vm f f q=

y reemplazandoq f f qvs p t vm=

5.1. FACTOR DE CORRECCION POR PRESION

El gas contenido en el interior del depósito es una mescla de aire seco y vapor de agua que se encuentraa una presión mas baja que la atmosférica. Llamando P r a la presión absoluta medida en el interior del depósi-to, la correspondiente al aire seco será:

( ) ( )P P P P P Pa r s v r s= − − = − −1 ϕ

Siendo Ps la presión de saturación, Pv la presión de vapor y ϕ la humedad relativa. Teniendo en cuentaesto el factor de corrección por presión resulta:

( ) ( ) f

P P P

P

P P

P p

r s v

n

r s

n

=− −

=− −1 ϕ

Pn = 760 mm Hg = 1013,25 mb presión normal o estándar.

5.2. FACTOR DE CORRECCION POR TEMPERATURA

El factor de corrección por temperatura distinta de la estándar es f t :

f T T

t s

a

=

Siendo:Ts = 273.15 + 25 = 298.15 ºk y Ta la temperatura del aire ambiente en ºk.



16

5.4. FACTOR DE CORRECCION TOTAL

El factor de corrección total resulta:

( )

Ta

Ts

Pn

Ps

T

T T

T

P

PP f f f f

a

sa

s

n

sr

vt pc *)1(Pr11

−−=

−−==

ϕ ϕ

De modo que el caudal medido llevado a condiciones normales de presión y temperatura finalmente sedetermina como:

[ ] [ ]q f qSTP c med

=.

Siendo:

[ ]q med . el caudal en volumen medido en condiciones Pr , Ta y ϕ de presión y temperatura (absolutas)y humedad ambiente respectivamente.

6. APLICACION DEL PROCEDIMIENTO A UN FLUJOMETRO BENDIX

Con el objeto de verificar la confiabilidad del método se aplicó el procedimiento descrito a un flujómetroBendix para medición de caudales de oxigeno, cuya curva original de calibración se disponía., ignorándose elmétodo de calibración aplicado En la Tabla Nº 1 se resumen los resultados correspondientes a los caudalesen peso de aire medidos y los valores finales de caudales para aire y equivalentes de oxígeno en condicionesestándar de presión y temperatura.

En el Gráfico Nº 1 se presenta una comparación entre las curvas de calibración original y la obtenida conel presente método para oxigeno, agregándose también la equivalente a nitrógeno.

7. REFERENCIAS



FLUJOMETRO BENDIX Tipo 31TA2073-1 Tubo Nº F2-18-600 0/600 mm

0 100 200 300 400 500 6000

1

2

3

4

5

6

7

8

C a u d a l e n v o l u m e n

( L P M )

Lectura H (mm)

NITROGENO STP

OXIGENO STP

Calibración 01.11.96LPM = a + b*H + c*H2 + d*H3

a = 0.1004278595b = 0.0210752307c = -2.9210797074e-5d = 2.5752535164e-8

Calibración 01.11.96LPM = a + b*H + c*H2 + d*H3

a = 0.0938753594b = 0.0197001596c = -2.7304914072e-5d = 2.4072289367e-8

OXIGENO STPCalibración original 02.09.81BENDIX CORP.INSTRUMENTS & LIFE SUPPORT DIV.DAVENNPORT , IOWA

Gráfico Nº 1 – Resultados obtenidos



TABLA Nº 1

PORTABLE MASTER FLOWMETER BENDIX Tipo 31TA2073-1 Tubo Nº F2-18-600 H=0/600 mm

H P atm T aire t agua Ps ϕϕϕϕ Pv Pr γ γγ γ a dWa/dt fp fv ft fc q(aire)STP q(oxi) q(oxi)STP

( mm ) ( mb ) (ºK ) (ºC ) ( mb ) ( % ) ( mb ) ( mb ) (Kg/dm3) ( g/s ) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) (lts/min) (lts/min) (lts/min)

40 962.45 295.00 20 26.20 50 13.10 960.85 0.9983 15.32 0.9482 0.9950 1.0102 0.9530 0.9208 0.8760 0.8348

154 962.20 295.00 20 26.20 50 13.10 959.60 0.9983 47.75 0.9470 0.9950 1.0102 0.9518 2.8699 2.7305 2.5988

227 962.20 295.00 20 26.20 50 13.10 958.80 0.9983 62.39 0.9462 0.9950 1.0102 0.9510 3.7498 3.5676 3.3927

355 962.20 295.50 20 27.10 50 13.97 957.43 0.9983 87.73 0.9448 0.9958 1.0085 0.9488 5.2729 5.0166 4.7597

446 962.20 296.00 20 27.90 50 14.23 955.90 0.9983 102.76 0.9433 0.9966 1.0068 0.9465 6.1762 5.8761 5.5617

541 962.20 296.00 20 27.90 50 14.23 954.88 0.9983 121.60 0.9423 0.9966 1.0068 0.9455 7.3086 6.9534 6.5744

teoria rotametro

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