analisis dimensional

FÍSICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA

12

Tema: 2

ANÁLISIS DIMENSIONAL

2.1 MEDICIÓN

Es la operación que realiza el hombre para determinar cuantas veces una deter-

minada “unidad de medida” está contenida en una cantidad de su misma especie, Ejem-

plo: 3 Kelvin.

2.2 CLASES DE MEDICIÓN

El proceso de medición se puede realizar de dos maneras:

Vale más saber alguna cosa de todo, que

saberlo todo de una sola cosa. Blaise Pascal

(1623-1662) Matemático, físico, filósofo y

escritor francés.

Quien nunca ha cometido un error nunca ha

probado algo nuevo. Albert Einstein (1879-

1955) Científico alemán.

CarlosMANTILLAUA-CAREN-UTC


13

2.2.1 Medición Directa

Cuando se compara una unidad física (material) con una magnitud de su misma espe-

cie.

2.2.2 Medición Indirecta

Cuando el valor de una cantidad se halla por medio de ecuaciones físicas o matemáti-

cas, no por comparación directa.

2.3 UNIDAD DE MEDIDA

Es una cantidad fija de una magnitud elegida como patrón de comparación,

Ejemplo: el metro lineal (m)

2.4 CANTIDAD

Es una porción de una magnitud, Ejemplo: Cantidad (2 Kelvin); Magnitud (Tempe-

ratura Termodinámica)

2.5 MAGNITUD

Es todo aquello que se puede medir, Las magnitudes son inmateriales, sin embar-

go caracterizan a los objetos materiales y a los fenómenos físicos, químicos, biológicos,

etc.

2.5.1 Magnitudes fundamentales

Son propiedades de la materia que no se pueden expresar en función de otras magni-

tudes.

2.5.2 Magnitudes derivadas

Son propiedades de la materia que pueden ser expresadas en función de las magnitu-

des fundamentales.

2.5.3 Magnitudes auxiliares

Son propiedades que no pueden ser expresadas en función de otras magnitudes, no

pueden ser fundamentales porque participan más como herramientas de cálculo que

como características de la materia, estas son: el ángulo sólido y el ángulo plano.



14

2.6 SISTEMA DE UNIDADES

Está conformado por el conjunto de unidades de medida y sus correspondientes

sub unidades, empleadas por diferentes sociedades a través del tiempo.

Entre los sistemas más conocidos tenemos el Sistema Absoluto (con sus sub sis-

temas: CGS, MKS, FPS), el Sistema Técnico y el Sistema Internacional, usado ac-

tualmente por todos los países

PRINCIPALES EQUIVALENCIAS ENTRE UNIDADES

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S. I.)

MAGNITUD FUNDAMENTAL UNIDAD BÁSICA

NOMBRE SÍMBOLO NOMBRE SÍMBOLO

Longitud

Masa

Tiempo

Temperatura termodinámica

Intensidad de corriente eléctrica

Intensidad luminosa

Cantidad de sustancia

L

M

T

θ

I

J

N

metro

kilogramo

segundo

kelvin

ampere

candela

mol

m

kg

s

k

A

cd

mol

MAGNITUD AUXILIAR UNIDAD BÁSICA ABREVIATURA

Ángulo Plano

Angulo Sólido

radián

estereorradián

rad

sr

LONGITUD MASA FUERZA VOLUMEN

1 m = 100 cm 1 kg = 1000 g 1 N = 105 dinas 1 l = 1 dm3

1 km = 1000 m 1 kg = 2,2 lb 1 kgf = 2,2 lbf 1 ml = 1 cm3

1 pulg = 2,54 cm 1 utm = 9,8 kg 1 kgf = 9,8 N 1 m3 =1000 dm3

1 pie = 12 pulg 1 slug = 1,49 utm 1 N = 1,49 P 1 m3 = 106 cm3

1 pie = 0,305 m 1 slug = 32,12 lb 1 lbf = 32,12 P

AREA CARGA ELECT. TRABAJO TIEMPO

1 m2 = 104 cm2 1 C = 3 x 109 stc 1 kgm = 9,8 J 1 h = 60 min

1 Hectárea= 104 m2 1J = 107 ergios 1 h = 3600 s

1 km2 = 106 m2 1 día = 86400 s



15

PREFIJOS USADOS EN EL SISTEMA INTERNACIONAL (S. I.)

Prefijo Símbolo

Factor por el que se

multiplica las unidades

Nombre del valor numérico

MÚ

LT

IPL

OS

Yotta Y 1024 Cuatrillón

Zetta Z 1021 Mil trillones

exa E 1018 Trillón

peta P 1015 Mil billones

tera T 1012 Billones

giga G 109 Mil millones

mega M 106 Millón

kilo k 103 Mil

hecto h 102 Cien

deca da 101 Diez

SU

BM

UL

TIP

LO

S

deci d 10-1 Décima

centi c 10-2 Centésima

mili m 10-3 Milésima

micro u 10-6 Millonésima

nano n 10-9 Mil millonésima

pico p 10-12 Billonésima

femto f 10-15 Mil billonésima

atto a 10-18 Trillonésima

zepto z 10-21 Mil trillonésima

yocto y 10-24 Cuatrillonésima

2.6.1 Análisis Dimensional

Teniendo como criterio de clasificación SU ORIGEN, pueden ser:

Magnitudes Fundamentales

Magnitudes Derivadas.

Teniendo como criterio de clasificación SU NATURALEZA, pueden ser:

A. Magnitudes Escalares

Son aquellas que se determinan solamente con una cantidad (de unidades) y

la unidad (patrón); ejemplo: el tiempo (3 horas), la temperatura (18 ºC), el

área (16 m2), el volumen (2 m3), etc. Este tipo de magnitudes se pueden su-



16

mar algebraicamente y son considerados “tensores de orden cero” es decir

sin dirección y sin un sentido.

B. Magnitudes Vectoriales

Son aquellas que se manifiestan en una sola dirección y se determinan indi-

cando: la cantidad (de unidades), la unidad (patrón), la dirección y el senti-

do; ejemplo: la fuerza (50 N, dirección N-S, hacia el Sur). Estas magnitudes

no se pueden sumar algebraicamente, para determinar el vector suma de va-

rios vectores sumandos existen métodos apropiados que los estudiaremos

posteriormente, los vectores son considerados como “tensores de primer or-

den” porque poseen una dirección y un sentido.

C. Magnitudes Tensoriales

Son aquellas que se manifiestan en muchas direcciones, siempre perpendicu-

lares a las superficies afectadas; dentro de las magnitudes tensoriales de se-

gundo orden empleadas en Física e Ingeniería tenemos la presión (Presión

atmosférica y Presión Hidrostática) y los esfuerzos axiales y tangenciales.

2.7 ECUACIÓN DIMENSIONAL

Es aquella que mediante una igualdad relaciona a las magnitudes derivadas con

las fundamentales que la conforman.

En el siguiente cuadro veremos la fórmula dimensional de las principales magnitu-

des derivadas. ( El símbolo [A] se lee “ecuación dimensional de A”)

MAGNITUDES FUNDAMENTALES

MAGNITUD UNIDAD DE MEDIDA ECUACIÓN DIMENSIONAL

-Longitud metro (m) L

-Masa kilogramo (kg) M

-Tiempo segundo (s) T

-Temperatura termodinámica kelvin (K) θ

-Intensidad de Amperio (A) I

corriente eléctrica

-Intensidad luminosa candela (cd) J

-Cantidad de sustancia mol (mol) N



17

MAGNITUDES AUXILIARES


-Ángulo plano radián (rad) 1

-Ángulo sólido estereorradián (sr) 1

ALGUNAS MAGNITUDES DERIVADAS


-Área metro cuadrado (m2) L2

-Volumen metro cúbico (m3) L3

-Densidad kilogramo / metro cúbico (kg/m3) L-3M

-Caudal metro cúbico / segundo (m3/s) L3T-1

-Velocidad metro /segundo (m/s) LT-1

-Aceleración metro / segundo al cuadrado (m/s2) LT-2

-Fuerza newton (N) LMT-2

-Cantidad de kilogramo – metro/ segundo (kg - m/s) LMT-1

movimiento

-Impulso newton segundo (N.s) LMT-1

-Energía joule (J) L2MT-2

-Potencia watts (W) L2MT-3

-Presión pascal (Pa) L-1MT-2

-Velocidad angular radian / segundo (rad/s) T-1

-Cantidad de calor joule (J) L2MT-2

-Capacidad eléctrica Faradios (F) L-2M-1T4I2

-Voltaje voltio (V) L2MT-3I-1

-Campo eléctrico Newton / Coulomb (o V/m) LMT-3I-1

Para determinar la fórmula dimensional de la magnitud desconocida, es decir, para

resolver la ecuación dimensional debemos tener en cuenta las siguientes reglas:

o Las magnitudes físicas NO CUMPLEN con las reglas de la suma ni de la resta.

Ejemplo: si sumamos 3 m de alambre (L) + 2 m de alambre (L) = 5 m de alambre

(L); es decir L + L = L



18

o Todos los números reales en sus diferentes formas, son adimensionales (no tie-

nen dimensiones) por lo que se le asigna una fórmula dimensional igual a la uni-

dad; ejemplos: [Log 5] = 1, [sen 30] = 1, [3/4] = 1

o Si en una ecuación dimensional aparecen magnitudes físicas en el exponente, se

debe entender que la ecuación dimensional de dichas magnitudes es la unidad;

esto se debe a que por ejemplo, es posible elevar 23 , pero si quisiéramos elevar

23 kg esto sería imposible, carece de significado físico: sin embargo cabe señalar

que: AA º60.cos. pero 21º60.cos AA

Principio de Homogeneidad

Afirma que: “Toda ecuación será dimensionalmente homogénea cuando todos los

términos que la conforman presentan las mismas magnitudes afectadas exactamente de

los mismos exponentes” así tenemos que:

Si [A] + [X] – [C] = [D] + [E] es dimensionalmente correcta, se cumple que:

[A] = [X] = [C] = [D] = [E]

1.8-111



19

01. Indicar si las siguientes expresiones son

verdaderas (V) o Falsas (F) : ( ) En los sistemas absolutos la fuerza es una magnitud fundamental. ( ) En los sistemas técnicos la masa es magnitud derivada. ( ) En un sistema de unidades la masa y la fuerza pueden ser magnitudes funda-mentales. a) FVF b) FFF c) VVV d) VFF e) FVV

02. De la siguiente relación de cantidades físicas, son derivadas: I) Aceleración II) Temperatura III) Velocidad IV) Masa I, II, III b) II y III c) I, III d) III, IV e) Todas

03. De la siguiente relación de cantidades físicas, son escalares: I. Desplazamiento II. Velocidad III. Fuerza IV. Velocidad Angular V. Potencia. a) IV, V b) I, IV, V c) I, II, III d) Solo V e) Todas

04. De la siguiente relación de cantidades físicas, son vectoriales: I) Presión II) Densidad III) Velocidad angular IV) Aceleración tangencial

a) I, IV b) I, II c) IV d) III, IV e) III

05. Indicar verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones:

( ) La presión es una cantidad escalar ( ) El área es una cantidad vectorial ( ) El momento de fuerza es un vector ( ) La energía es un escalar ( ) El campo gravitacional es un cam-

po vectorial a) FFVFF b) VFFVF c) VFVVF d) VVVVV e) VFVVV

06. Hallar las dimensiones de “V” siendo: R el radio de la base y h la altura del co-no. a) L b) L

2

c) L3

d) L4

e) L-2

07. Hallar la dimensión del calor específico (Ce).

masa.atemperatur

calorCe

a) L2T

-2 b) LT

-2 c) ML

2

d) L2T

-2

-1 e) L

-2

-1

08. Hallar la dimensión del calor latente (L).

masa

calorL

a) L

2T

-1 b) L

2T

-2 c) LT

-2

d) L3T

-2 e) MLT

-2

09. En la siguiente fórmula determine [K], si:

P

º36cosa38K

a: aceleración; P: tiempo a) LT

-1 b) LT

-2 c) LT

-3

d) T-3

e) LT-4

10. Indique la relación correcta:

I. Aceleración LT-2

II. Frecuencia T

-1

III. Temperatura T a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) Todas

11. Hallar [x] en la siguiente fórmula:

QBZ

PRx

P: Presión; R: Radio; Q: Densidad; B: Fuerza; Z: Velocidad a) MLT b) MT

-1 c) LM

-1

d) M-1

LT e) MLT-1

h.R3

1V 2

h

R

ACTIVIDAD Nº 2


Física para las ciencias de la vida

20

12. En la ecuación homogénea, ¿qué magni-tud odría ser P?

D : Densidad F : Fuerza L : Longitud m : masa

m

DFLP

a) Peso b) Potencia c) Presión d) Trabajo e) Fuerza

13. En la siguiente ecuación dimensional-mente homogénea se tiene que:

x = d Sen( abx ) Donde: [x]=L, [a]=T ¿Cuáles son las dimensiones de “b”? a) T

-1 b) L

-1 c) TL

d) T-1

L-1

e) L2

14. Determinar

, si:

FvE

2

Donde: E = trabajo , v = velocidad , F = fuerza a) ML b) M

-1 L

-1 c) LT

-2

d) LT e) ML-1

15. Si: V = A + BT + CT

2

Donde: V = Velocidad; T = Tiempo

Hallar: AC

B

a) LT

-1 b) LT

-2 c) LT

d) L e) T

16. En la ecuación dimensionalmente correc-

ta determine [ z ] si: GV = X

ZV

Donde: V = Volumen a) L b) L

2 c) L

-2 d) L

3 e) L

-3

17. Conociendo que las dimensiones son

correctas hállese [B]:

CBTAT

CBxAx2

2

P

A: velocidad T: tiempo a) L b) L

-1 c) T

d) T-1

e) LT

18. Determinar las dimensiones de para que la ecuación sea dimensionalmente homogénea.

(P)2 + (F)3 =

P = Presión; F = Fuerza; 3,14159 a) LM

-1 T

2 b) L

-1 M

-1 T

2

c) LMT2

d) L-1

MT2 e) L

0

19. Si la ecuación dimensional es correcta: F = Mx+y Ty Dz

Hallar: x + y + z. Si: F = Fuerza; M = masa; T = Tiempo; D = Densidad a) -2 b) 3 c) 1 d) -1 e) 0


analisis dimensional

Documents