analisis dimensional-fÍsica i -2015

7/24/2019 Analisis Dimensional-FSICA I -2015

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UNIVERSIDAD CATLICA SANTOTORIBIO DE MOGROVEJO

ASIGNATURA: FSICA I.

Tema N01: Anlisis dimensional.

1.1. El anlisis dimensional. consiste en estudiar las relaciones entre las magnitudesfundamentales y las magnitudes derivadas, encontrar la veracidad de las frmulas fsicas,deduccin de frmulas fsicas a partir de datos experimentales.

Magnitud fsica, es todo aquello que se puede expresar cuantitativamente, o que es susceptiblede ser medido.El medir es comparar una cantidad con una medida estndar o de referencia. Por ejemplo almedir la longitud, el ancho, o la altura de un cuerpo rectangular empleando una regla de 1 metro,se est comparando las dimensiones del objeto con la escala marcada en la regla.

Clasificacin de las magnitudes fsicas.a) Por su origen.

- Magnitudes fundamentales.Son aquellas magnitudes que son base para las dems magnitudes. Las magnitudesfundamentales, se pueden expresar en el sistema Internacional (SI), en el sistema absoluto o en elsistema gravitacional tambin denominado sistema tcnico.- Magnitudes derivadas.Son aquellas magnitudes que estn expresadas en funcin de las magnitudes fundamentales.- Magnitudes suplementarias.Son dos y no son consideradas como magnitudes fundamentales ni derivadas y son el nguloplano y el ngulo slido.

b) Por su naturaleza.- Escalares.Son aquellas magnitudes que estn determinadas con slo conocer su valor numrico y suunidad.

- Vectoriales.Las magnitudes vectoriales son aquellas que adems de conocer su valor numrico y unidad, serequiere de la direccin y sentido para quede expresada completamente.


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1.2.Sistema de unidades.Un sistema de unidades es un conjunto de unidades concordantes que resultan de fijar lasmagnitudes fundamentales y se elaboran mediante las ecuaciones dimensionales.El sistema Internacional (SI) tiene siete magnitudes fundamentales.

Magnitudes y unidades fundamentales del SI Cuadro 01MAGNITUD SIMBOLO DE LA

MAGNITUDNOMBRE DELA UNIDAD

SIMBOLO DELA UNIDAD

DIMENSIONES DELA MAGNITUD

Longitud l Metro m LMasa m kilogramo kg M

Tiempo T Segundo s T

TemperaturaTermodinmica t Kelvin K

Intensidad decorriente i Amperio A I

Intensidadluminosa j Candela Cd J

Nmero ocantidad desustancia

mol mol N

Algunas magnitudes y unidades derivadas del SI. Cuadro 02MAGNITUD SIMBOLO

DE LAMAGNITUD

FORMULADE

DEFINICIN

NOMBREDE LA

UNIDAD

SIMBOLODE LA

UNIDAD

DIMENSIONESDE LA

MAGNITUD

rea A, S S= l2 metrocuadrado m2 L2

Volumen V V=l metro cbico m L

Densidad = m/V

kilogramo

por metrocbico kg/m3

M L-3

Velocidad V v= r/tmetro porsegundo m/s LT

-1

Aceleracin A a=v/tmetro por

segundo alcuadrado

m/s2 LT-2

Fuerza; peso F ; P F = m.a Newton N= kg.m/ s2 M LT-2

Trabajo ;energa W W=F.r Joule

J = kg . m /s2 M L

2 T-2

Presin p P=F/S Pascal Pa=N/m2=

kg /m.s2 M L-1 T-2

Potencia P P=W/t vatio W=kg. m /s3 M L2 T-3

Velocidadangular =/t

radin porsegundo rad/s T

-1

Cantidad demovimiento p p = m.v

kilogramometro porsegundo

kg. m/s M LT-1

Peso especfico p.e p.e =P/V

kilogramopor metro al

cuadradosegundo alcuadrado

kg. /m2s2 M L-2T-2

Tensinsuperficial = F/lkilogramo

por segundoal cuadrado

kg/s2 ML-2


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MAGNITUD SIMBOLODE LA

MAGNITUD

FORMULADE

DEFINICIN

NOMBREDE LA

UNIDAD

SIMBOLODE LA

UNIDAD

DIMENSIONESDE LA

MAGNITUDCantidad de

calor

Q Q=A=W julio J M L2T-2

Capacidadcalorfica C C=Q/T

Joule porKelvin J/K M L

2T-2-1

Calor especfico c c = Q/m.TJoule porKelvin-

kilogramoJ/(Kg.K) L2T-2-1

Entropa delsistema S S= Q/T

Joule porKelvin J/K M L

2T-2-1

Entropaespecfica s s =S/m

Joule porKelvin-

kilogramoJ/(Kg.K) L2T-2-1

Calor especficode un cambio de

fase

q q= Q/m Joule porkilogramo J/Kg L2T-2

Gradiente detemperatura grad.T

grad.T=T/l Kelvin pormetro K/mL-1

Potencia trmica flujo calorfico

= Q/ t vatio W M L2 T-3

Densidad deradiacin odensidad de flujocalorfico

q q= /SVatio por

metrocuadrado

W/m2 MT-3

Coeficiente deconductividadtrmica

=Q/(t.S.T/l)

Vatio pormetro-kelvin W/(m.K)

M LT-3-1

Coeficiente de

transmisin detemperatura

a a= /(c.)

Metro

cuadrado porsegundo

m2/s L2T-1

Coeficiente deintercambiocalorfico otransmisin decalor

= /(S.T)

Vatio pormetro

cuadrado-kelvin

W/(m2.K) M T-3-1


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Cuadro 04MAGNITUD SIMBOLO

DE LAMAGNITUD

FORMULADE

DEFINICIN

NOMBREDE LA

UNIDAD

SIMBOLODE LA

UNIDAD

DIMENSIONESDE LA

MAGNITUD

Cantidad deelectricidad q q=I.t

Coulomb oAmperio-segundo

C (A.s) I.T

Flujo dedesplazamientoelctrico (flujo deinduccin)

=ND=q coulomb C I.T

Densidad lineal decarga elctrica

=q/l Coulombpor metro C/m L-1I.T

Densidadsuperficial decarga elctrica

= q/SCoulombpor metrocuadrado

C/m2 L-1I.T

Desplazamiento

elctrico(induccinelctrica)

D D=Coulombpor metrocuadrado

C/m2 L-2I.T

Densidad decarga espacial

=q/Vcoulombpor metro

cbicoC/m3 L-3I.T

Diferencia depotencial; fuerzaelectromotriz

U U=A/q voltio V M L2 T-3I-1

Intensidad delcampo elctrico E E=U/L

voltio pormetro V/m

M LT-3I-1

Resistenciaelctrica R R= U/I ohmio

M L2 T-3I-2

Resistividad =RS/l ohmio-metro-m M L3 T-3I-2

Capacidadelctrica C C=q/U faradio F

M-1L-2 T4I2

Densidad decorriente

J J= I/Samperio

por metrocuadrado

A/m2 L-2I

Flujo de induccinmagntica; flujomagntico

|d|

|d|=U.dt weber Wb M L2 T-2I-1

Induccin

magntica

B B=/S

Tesla(weber por

metrocuadrado)

T MT-2I-1

Inductancia |L| |L|=U/(dI/dt) henrio H M L T- I-2Excitacinmagntica (intensidadmagntica)

HH= I/(2r)

Amperiopor metro A/m L

-1I

Momentomagntico de uncircuito concorriente

p p= I.SAmperio-

metrocuadrado

A.m2 L2I


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Cuadro 05MAGNITUD SIMBOLO

DE LAMAGNITUD

FORMULA DEDEFINICIN

NOMBREDE LA

UNIDAD

SIMBOLODE LA

UNIDAD

DIMENSIONESDE LA

MAGNITUD

Flujo luminoso F F=j. lumen lm J

Energaluminosa

W W=F.t Lumen-segundo Lm.s J.T-1

Emitancialuminosa(luminosidad)

R R=F/SLumen por

metrocuadrado

Lm/m2 L-2J

Luminancia(brillofotomtrico)

B B=dj/(cos.dS)

Candela pormetro

cuadrado onit

cd/m2= nt L-2J

Iluminancia(iluminacin) E E=dF/dS

Lumen pormetro

cuadrado o

lux

lx L-2J

Cantidad deiluminacin

dHe dHe=E.dtLux-

segundo lx.s L-2J T

Magnitudes y unidades auxiliares

Las magnitudes auxiliares no son consideradas fundamentales ni derivadas. Cuadro 06

MAGNITUDSIMBOLO

DE LAMAGNITUD

FRMULADE

DEFINICIN

NOMBRE DELA UNIDAD

SMBOLODE LA

UNIDAD

DIMENSIONESDE LA

MAGNITUDAngulo

plano = l/R Radin rad [mm

-1

] = 1Anguloslido = S/R

2 Estereorradin Sr [m2m-2] = 1

Otros sistemas de unidadesAntes del SI los sistemas ms utilizados fueron el sistema absoluto y el sistema gravitacional otcnico.Algunas magnitudes en el Sistema absoluto. Cuadro 07

SUB-SISTEMA LONGITUD (l) MASA (m) TIEMPO (t)M.K.S m kg sC.G.S cm g sF.P.S pie lb s

Cuadro 08

SUB-SISTEMA a F

M.K.S m/s2 1kg. m/s2= 1 N

C.G.S cm/s2 1g. cm/s2= 1 dina

F.P.S pies/s2 1 lb.pie/s2=1 Poundal

Algunas magnitudes en el Sistema gravitacional o tcnico. Cuadro 09SUB-SISTEMA LONGITUD (l) FUERZA (F) TIEMPO (t)

M.K.S m kg = kp = kg-f s

C.G.S cm g =g-f s

F.P.S pie lb =lb-f s


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Cuadro 10SUB-SISTEMA a M=F/a

M.K.S m/s2 kg-f/ m/s2=U.M.T (slug etric)

C.G.S cm/s2

g-f/ cm/s2

F.P.S pies/s2 lb-f/ pies/s2= 1 slug

Existen unidades que no se ubican en ningn sistema, stas son unidades mltiplos ysubmltiplos de alguna magnitud y usan prefijos como deca, hecto, kilo, deci, mili, micro etc. tambin unidades sueltas como millas, horas, nudos, yardas, etc.

Dimensiones de una magnitudLas ecuaciones dimensionales son expresiones algebraicas, igualdades que expresan lasrelaciones entre magnitudes fundamentales y derivadas. Permiten verificar la validez de unresultado y diferenciar una magnitud fsica de otra.

Las dimensiones de las magnitudes fundamentales y derivadas son el resultado de resolver lasecuaciones dimensionales.Por ejemplo [a ] : se expresa ecuacin dimensional de a.

Las ecuaciones dimensionales de las magnitudes fundamentales en el SI son: [longitud] = L,[masa] = M, [tiempo] = T, [temperatura termodinmica] = , [intensidad de corriente] =I, [intensidadluminosa] = J, [cantidad de sustancia] = N; donde L, M, T, , I, J, N son las respectivasdimensiones de las magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo, temperaturatermodinmica, intensidad de corriente, intensidad luminosa, cantidad de sustancia) .La ecuacin dimensional de cualquier magnitud en el SI tiene la forma:[Z] = LaMbTcdIeJfNg; donde a, b, c, d, e, f, g pertenecen al conjunto de los nmeros reales.

Las ecuaciones dimensionales de magnitudes fundamentales para el sistema absoluto tienen la

forma: [longitud] = L; [masa] = M; [tiempo] = T.La ecuacin dimensional de cualquier magnitud en el sistema absoluto tiene la forma: [Y] = LaMbTc donde a, b, c pertenecen al conjunto de los nmeros reales.Las ecuaciones dimensionales de magnitudes fundamentales para el sistema tcnico tienen laforma: [longitud]=L; [fuerza] = F; [tiempo] = T. Donde L, F, T, son las dimensiones de la longitud,fuerza y el tiempo.La ecuacin dimensional de cualquier magnitud en el sistema tcnico tiene la forma: [Y] = LaFbTc; donde a, b, c pertenecen al conjunto de los nmeros reales.

Propiedades de las ecuaciones dimensionales1) Las ecuaciones dimensionales cumplen las leyes del lgebra excepto para la suma y la resta.

a) [ A. B] = [A].[B]

b) [A]B [B]

=

c) [An ] = [A]n ; m n nm [A] =

2) Las ecuaciones dimensionales de constantes numricas, ngulos, funciones trigonomtricasson igual a uno; es decir las dimensiones de cualquier cantidad numrica es igual a uno.Por ejemplo: [sen30] = 1; [ ] = 1; [90] = 1

3) Principio de homogeneidad de la suma y la resta: Para toda suma o resta correcta demagnitudes fsicas, cada trmino debe tener la misma ecuacin dimensional (dimensin) aligual que la suma total o la diferencia. Ejemplo:

Si X3

-DY = FZ es dimensionalmente correcta se cumple [ X3

] = [ DY ] = [ FZ ] =[ X3

- DY]


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4) Las constantes fsicas tienen ecuaciones dimensionales diferentes a la unidad por contenerunidades fsicas, por ejemplo dado g = 9,8m/s2 entonces [g] = LT-2.

Clculo de las dimensiones de una magnitud.

Ejemplo 01: Hallar las dimensiones de A , si la ecuacin dada es homognea. A y B sonmagnitudes fsicas.Asen - B 2kF sen = K2 ; donde F es la fuerza; = 30

Solucin.A1/2- B 2kF 1/2= K2

A1/2-B kF = K2

Como los exponentes tienen dimensiones igual a 1 entonces:[ K F] = 1[K]. [F] =1[K] . M LT-2 = 1[K] = M-1L-1 T2

[A]1/2

= [K]2

[A]1/2= M-2L-2 T4

por lo tanto [A] = M-4L-4 T8

Ejemplo 02:Dada la ecuacin homognea hallar la dimensin de E30

2 sen

B C DEA

D(F G)

+=

+ , donde B = presin, C = altura, D = densidad, F = rea

Solucin:[DE] = [B2C][DE] = [B2] [C][DE] = [B]2[C][E] = [B]2[C]/ [D]

[E] = (M L-1T-2)2 (L)/(ML-3)Por lo tanto [E] = ML2 T-4

1.3.Prefijos mltiplos y submltiplos. Cuadro 11

MLTIP

LOS

yotta Y 10

zeta Z 10

exa E 10

peta P 10tera T 101 giga G 10

mega M 10kilo k 10hecto h 10deca da 101

SU

BMLTIPLOS

deci d 10-1

centi c 10- mili m 10-

micro 10- nano n 10- pico p 10-1

femto f 10- atto a 10-

zepto z 10

-

yocto y 10-


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1.4.Algunas equivalencias de unidades para factores de conversin. Cuadro 12.1cm = 10- m1km = 103m1milla terrestre = 1,609 km = 1 609 m1milla marina = 1,852 km = 1 852 m1m 1,0936 yd 5,281 pies 39,37 pulgadas1 pulgada 2,54 cm1 pie = 12 pulgadas 30,48 cm 0,3048 m1 yd = 3 pies 91,44 cm1 = 0,1 nm1m = 1015fm = 1010 = 109nm1 ao-luz = 9,461 x1015m1 min = 60 s1 h = 3600s1 da = 86400s1cm2= 10-4m2

1km2= 106m2

1cm/s = 10

-2

m/s1cm/s2= 10-2m/s2

1N = 1 kg . m/s21 kg-f = 9,80665N com menos decimales: 1 kg-f = 9,81N1 dina = 10-5N1 ergio = 10-7J1 ergio/s= 10-7W1C.V 745,7 W1 at = 1,01325x105Pa = 760 Toor = 760 mmHg = 1 000 mb1 mm Hg = 1 Toor 133,32 Pa1,033 kg-f/cm2=14,7 lb-f/pulg2=14,7 PSI. P.S.I (pound per square inch).1 cal 4,1868 J1 kcal 4186,8 J

1 kcal/(kg. k )4186,8 J/(kg. k )1 dina/cm = 10-3N/m1M.e.V 1,602 x 10-3J1 W. h = 3600J1Kw .h = 3,6 x106J = 3,6 MJ1 acre = 43560 pie2= 13277 m21m3= 106cm31 l = 1000cm3= 10-3m1 gal 3,786 l 0,003786 m3 8 pt 128 oz 231 pulg31kg = 1000 gr1 Tm = 1000kg1 1,6606 x 10-27kg1 slug 14,59 kg 32,2 lbm

1 lbm 0,453 kg1 kg 6,852 x 10-2slug1g/cm3= 1000 kg / m3= 1 kg/l1 lb-f 4,4482 N 1 slug. pie /s24,4482 kg m/s21 lb-f/pulg26,895 K pa. 6,895 x 103Pa1 bar = 100 k pa = 750 Toor = 105N/m21 pie. Lb-f 1,356 J! b.t.u = 778 pie . lb-f 252 cal 1054,35 J1 e.V 1,602 x 10-19J1 b.t.u /min 17,58 W


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Conversin de unidades

Muchas veces hay que realizar operaciones con magnitudes que estn expresadas en unidadesque no son homogneas. Para que los clculos que se realicen sean correctos, se deben

transformar las unidades de manera que se cumplan el principio de homogeneidad.Por ejemplo, para calcular el espacio recorrido por un mvil que se mueve a velocidad constantede 36 Km/h en 15 segundos, debemos aplicar la ecuacin e = vt, pero hay dificultad porque lavelocidad viene expresada en kilmetros/hora, mientras que el tiempo viene en segundos.Entonces hay que transformar las unidades para que el clculo sea el correcto.Para realizar la transformacin se utilizan los factores de conversin. Un factor de conversin es larelacin de equivalencia entre dos unidades de la misma magnitud, es decir, un cociente que valela unidad y que indica los valores numricos de equivalencia entre ambas unidades. Por ejemplo,en nuestro caso, el factor de conversin entre horas y segundos como de kilmetros y metrosviene dado por las expresiones:

1

3600

h

s

=1 3600

1

s

h

=1, pues 1 hora = 3600 segundos ;3

10

1

m

km

=1 3

1

10

km

m

=1

Para realizar la conversin, hay que colocar la unidad de partida y se utiliza(n) el (las) factor(res)o la(s) relacin(ones) de equivalencia adecuada(s), de modo que se simplifiquen las unidades departida y se obtenga el valor en las unidades que inters. Para el ejemplo dado hay quetransformar la velocidad que est en km/h a m/s, entonces recurrimos a las expresionesanteriores.

336 1 10

103600 1

km h mx x m/s

h s km=

Ejemplo 01: Convertir 20N a kg-f

Solucin:Qu hay que hacer?

Ir al cuadro 12, en el cual se encontrars la equivalencia, 1 kg-f = 9,81N, con el cual se obtendrn

los factores de conversin: (a) 1N819

fkg1=

,, (b) 1

fkg1

N819=

,

Luego hay que escribir: 20N = 20N .(1);

pero 1 es igual al factor de conversin (a) y al factor de conversin (b).

Eligiendo el factor de conversin adecuado:

Si recurres al factor de conversin (a) y lo reemplazas en la expresin 20N = 20N . 1, se obtendr:

N819

fkg1N20N20

,.

=

Simplificando la expresin anterior, la operacin de conversin final es:

fkg819

20N20 =

,

fkg042N20 = , sta es la respuesta.


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Si se hubiera recurrido al factor de conversin (b), este no permite obtener la conversin de 20N akg-f.

Ejemplo 02: Convertir 10m3a dm3.

Solucin:Qu hay que hacer?

Ir al cuadro 11, en el cual se encontrars en prefijos, la equivalencia, 1d = 10-1, pero laconversin que se pide es 10 metros cbicos a decmetros cbicos hay que expresarcorrectamente la equivalencia as: , 1dm3 = (10-1m)3,con el cual se obtendrn los factores de

conversin: (a) 1m10

dm133

3

=

, (b) 1dm1

m103

33

=

Luego hay que escribir: 10m3=10m3(1);

pero 1 es igual al factor de conversin (a) y al factor de conversin (b).

Eligiendo el factor de conversin adecuado:

Si recurres al factor de conversin (a) y lo reemplazas en la expresin 10m 3 =10m3 (1), seobtendr:

33

333

m10

dm1m10m10

= .

Simplificando la expresin anterior, la operacin de conversin final es:

3

33

10

dm110m10

= .

343dm10m10 .=

33dm10000m10 .=

sta es la respuesta.

Si se hubiera recurrido al factor de conversin (b), este no permite obtener la conversin de 10m3a dm3.

Problemas.01. Si la ecuacin dada es dimensionalmente correcta, hallar las dimensiones A y B sabiendo

queN35,7y =

metros35,72

yx

ByAx=

+

+

02. Hallar las dimensiones de P, si la ecuacin dada es correcta dimensionalmente.

2)

C

R(1

R.0mP

= Donde m0= masa; C = velocidad de la luz.

03. En la siguiente frmula del movimiento: 20

xv2

Rxtgy .)cos.(

).(

=


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Hallar las dimensiones de R, si x, y son distancias v0 velocidad.a) L2T b) LT2 c) LT-2 d) L e) L2T2

04. Hallar la ecuacin dimensional de la constante de Coulomb k, sabiendo que F= fuerza, d=distancia y q

1, q

2 = cargas elctricas. La ley de Coulomb est expresada mediante la frmula:

2d

2q.1q.kF =

05. Si la ecuacin que se da es homognea, hallar las dimensiones de

x. n n n n ...xxxxsec.S.

senR.P=

. Donde P=presin, m=masa; = longitud; S=fuerza; tambin

se cumple: SBA 260sen.m.R2 =+ , A y B son magnitudes fsicas.

06. Si el momento de inercia de un punto material con respecto a un eje de rotacin cualquiera

est expresado por la magnitud: 2rJ m.= , donde r es la distancia desde el punto al eje. Si Jtiene unidades de kg.m2., encontrar las dimensiones de m.

07. Los lquidos ideales incompresibles que se mueven con rgimen estacionario cumplen con la

ecuacin de Bernoulli: constantegh2

2v

p =++ , si p es la presin en una determinada seccin

de un tubo, g es la intensidad del campo gravitatorio aceleracin de la gravedad, h es la alturaa la que se encuentra dicha seccin con relacin a un nivel dado. Encontrar las dimensiones de y de la constante fsica.

08. La ley de los gases perfectos cumplen con la ley de Mendeliev-Clapeyron: pV=(M/)RT,donde: p es la presin, V es el volumen, R= 8 310 J/(Kmol.Kelvin) es la constante universal delos gases, M es la masa del gas respectivamente. Determinar las dimensiones de .

09. La ecuacin de Van der Walls referida a cualquier masa M de gas tiene el aspecto:

RT

Mb)

M)(V

2V

a2

2M(p =+ . Hallar las unidades de las constantes a y b en el S.I, si se

sabe que M es la masa, V es el volumen, R es la constante universal de los gases, T es latemperatura, p es la presin, es la masa molecular ( con unidades: Kg/mol).

10. La excitacin magntica en el interior de un toroide y de un solenoide infinitamente largo es:H = I.n. Encontrar las dimensiones y las unidades de n, en el sistema internacional.

11. Dada la ecuacin: zyx v.r.F = ; donde: =F Fuerza, = Viscosidad

dinmica= )(TiempoxLongitud

masa , =r Radio, =v Velocidad. Hallar: zyx ++

12. El Angstron es equivalente a:a) 10-8cm b) 10-8 m c) 10-10 m d) 10-10 cm e) a y c

13. La potencia que requiere la hlice de un helicptero viene dado por la siguiente frmula:zyx

DWkRP = , donde: K es un nmero, R el radio de la hlice, W la velocidad angular, D ladensidad del aire. Halle: x, y, z

14. Halle la ecuacin dimensional de C en la expresin:

=

120

2

CTE

mV

ePP

, donde: Ves velocidad, E es energa, P es potencia, m es masa, T es temperaturaa) L b) L c) d) -1 e) M-1


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15. La velocidad de propagacin de las vibraciones acsticas en un medio determinado se puedeexpresar como: c=(E/)x, donde [E]=ML-1T-2son las dimensiones del mdulo de Young; es ladensidad del medio; c es la velocidad . Calcular x.

16. La fuerza centrpeta que permite a un mvil desplazarse a lo largo de una circunferenciadepende de la masa de la velocidad y del radio. Asumiendo la constante experimental, igual a launidad, hallar la frmula de la fuerza centrpeta.

a) RmvFc2= b) R

mvFc

2

= c) m

RvFc

2

= d)

2V

mRFc =

e) mRv

Fc

2

=

17. En la siguiente expresin:c

v

cbavF ++= )(

, siendo: =F Fuerza, =v Velocidad lineal. Hallarlas dimensiones de a y b

a) 2;2T b) 1;

2T c) 1;1MT d) ;

2LT 2MLT e) ;

3T 1LM

18. Si la expresin es dimensionalmente correcta. Hallar la frmula dimensional de RpCBxAghmvw ++= 60sec , donde:=w Trabajo =m Masa =v Velocidad lineal =g Aceleracin=h Altura =x Distancia = Potencia

C

BAR =

a)432 TLM b) 12

5

3

2

TLM c) 000 TLM d) 225

TM e) 332

5

2

TLM

19. En la siguiente ecuacin: = 60302

1

cosBhA sen , siendo: =A Aceleracin , =h Altura. Calcularla dimensin de B

a)1LT b)

2LT c)2MLT d)

22 TML e)21 TML

20. La siguiente ecuacin es dimensionalmente correcta: )/..log(.22

wmvxCpx= ,donde: =v velocidad, =m masa, =C Constante adimensional.

21. La dimensin de P es:a) L4T4 b) L2T2 c) L1/4T-1/4 d) L1/2T-1/2 e) L1/2T

22. La siguiente ecuacin es dimensionalmente correcta. Hallar el valor dimensional de ""x , s:

yh

axVHtVF +

+= 3

32

Donde: =F Fuerza, =a aceleracin, =v velocidad, =h alturaa) MT b) MT3 c) MT-3 d) ML e) MLT

23. Si se sabe que la expresin es dimensionalmente correcta. Hallar la ecuacin dimensional de

m, s:3

2

10

32

k

P

m=

, donde: =P Presin = cantidad de movimiento = masa x velocidad;=k Caudal =rea x velocidad

a )242LM b)

2121 )( LM c)312)( ML d)

1212LM e)122 LM

24. Hallar las dimensiones de E,si se sabe que la expresin es dimensionalmente homognea.


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=

33

22

11

a

aaE

.

, S:3

33

2

22

2132

kaakkav ++=

, donde:= Velocidad angular =v Velocidad lineal = Aceleracin angular

=k Constante numrica

a)22TL b)

22TL c)53TL d)

00TL e) 23

3

2

TL

25. En la siguiente expresin:c

v

cbavF ++= )(

, siendo: =F Fuerza, =v Velocidad lineal. Hallarlas dimensiones de a y b

a) 2;2T b) 1;

2T c) 1;1MT d) ;

2LT 2MLT e) ;

3T 1LM

a)432 TLM b)

12

5

3

2

TLM c)000 TLM d)

22

5

TM e)33

2

5

2

TLM

26. En la siguiente ecuacin: = 60302

1

cosBhA sen , siendo: =A Aceleracin , =h Altura. Calcularla dimensin de B

a)1LT b)

2LT c)2MLT d)

22 TML e)21 TML

27. Si se sabe que la expresin es dimensionalmente correcta. Hallar las dimensiones de E y x

...xxxE +++=

a) 1; 2 b) 1;1LT c) 1; 1 d) M ; LT e) 0; 0

28. En la expresin dada, calcular la dimensin de k,s: DdPk

C2

=, donde: =C Velocidad

=P Presin, =D Distancia, =d Longitud

a)15

3

ML b)32 TL c) 2

1

L d) 32

2

1

TL e) 43

5

1

TL

29. Si la expresin dada es dimensionalmente correcta, calcular la ecuacin dimensional de An n n

e...ekvA e=+ , donde: =e espacio recorrido =v velocidad

a) TLnn

1

2

b)21

2

+

+

TLnn

c)22

1

TL nn

d) 12

2

n

n

TL e)nnTL 1

30. En la siguiente ecuacin dimensionalmente correcta, hallar la dimensin de k,s:2

222 2

+= xxbm

kbA

, donde: =A rea =x Longitud =m Masa

a)1ML b) LM

1 c) ML d)

2MT e)12 TM

31. La presin (P) que ejerce un chorro de agua sobre una pared vertical viene dada por la

siguiente frmula emprica:Zyx AdkQP = ,donde : =k Constante numrica =d Densidad del

agua, =A rea de la placa =Q Caudal =rea x Velocidad. Determinar la expresin final dedicha frmula

a)2

12

A

dkQ

b)2

2

A

dkQ

c) A

kQd 2

d)2

3

2

1

21

A

dQk

e)2

3

A

kQd


14/16


32. En la siguiente ecuacin dimensionalmente correcta, se tiene:

2

30

2

=+ P

sen

ABCkZ sen

donde: =P Presin. Hallar la ecuacin dimensional de Z

a)21 TML b)

422 TLM c) 41

2

1LM d)

23

2

1 LTM e)212 TLM

33. En la siguiente ecuacin homognea:)cos(

R

vt

qvRdh

2

3 1=

, donde: =d Densidad=v Velocidad =t Tiempo =R Magnitud Fsica.

Hallar la ecuacin dimensional de q

a) 51

3

2

2

1

TLM b) 71

5

2

3

1

TLM c) 21

2

7

2

3

TLM

d) 21

7

2

5

1

TLM e) 27

2

3

2

1

TLM

34. Si:).(

t

x

vv

=30

21 . Determinar la dimensin de y en la ecuacin dimensional siguiente:

YwaaFx =

21

30

)( csc

, donde: =w Trabajo; =x longitud; =F Fuerza; =2a,1a aceleraciones;=2v,1v velocidades; =t tiempo

a)22 TL b) LT c)

42TL d) 0 e) 1

35. En la siguiente frmula:22

2

1

2

1BpAdkx +=

, donde: Constante dimensional: )(2MT

=x Longitud =d distancia = Momentum lineal =masa x velocidadHallar la magnitud que representa "." BA a) velocidad b) masa c) tiempo d) aceleracin e) fuerza

36. En la ecuacin dimensionalmente correcta: m

P

x

Fsen

.)(

100

3

1030

21

=, donde: =m Masa,

=F Fuerza; =x Longitud; = Velocidad angular; =P Trabajo

El valor de

, es:

a) 21

b) 2

3

c) 32

d) 2 e) 21

37. Calcular las dimensiones de x e y, si la expresin es dimensionalmente correcta:

2

2222

3m

dPcVyAx )(

)(sec

=, donde: =A rea; =V volumen; =P Presin; Masam =

a)11 TL b)

22TL c)44 TL d)

2LT e)22 TL

38. Encuentra las dimensiones de la Constante de Planck h, s: hfE = , donde: =E Energa(tiene dimensiones igual al trabajo) =f Frecuencia

a) TLM21

b)2MLT c)

12

1

LM d) 32

2

TM e)12 TML

39. La potencia de un molino de aire es funcin del radio de las paletas )(R , velocidad angular)( y densidad del aire )(D . Hallar la frmula emprica que establece sta relacin.=k Constante numrica.


15/16


a)222 DkR b) DkR

35 c)231 DkR d)

121 Dk e)3

2

2

3

DkR

40. La frecuencia )(f de oscilacin de un pndulo viene determinado por la longitud )(l del

pndulo, y de la aceleracin de la gravedad )(g del lugar.yxgklf = . Hallar la frmula final de dicha expresin.

a)g

lk

b) lg

k c)

2

1

5

2

lkg d)11 gkl e)

glk

41. La potencia )(p de un motor que requiere la hlice mayor de un helicptero, viene dado por la

siguiente frmula:zyx DkRp = , donde: =k Nmero; =R Radio de la hlice; = velocidad

angular; =D Densidad del aire

a)DkRp 35=

b)

53 DkRp =

c)

35DkRp =

d)22

3

2 = DkRp e)21 = DkRp

42. Si la expresin: )(

)(2

2

CBA

BCAx

=

es dimensionalmente correcta. Hallar la ecuacin dimensional

de ""C ,s: =A Velocidad

a)1LT b) TL

1c) 1 d)

2LT e)21TL

43. Si ""k es dimensionalmente homognea. Calcular el valor de: zyx ++

zyxzyxzyx TLMTLGMk 2626262 +++ += a) 4 b) 3 c) 2 d) 4.5 e) 3.2

44. Se ha inventando un nuevo sistema de unidades, denominado J.M, en la que se han elegido

como magnitudes fundamentales a: La Presin )(P , densidad )(D y tiempo )(T . Luego en dichosistema, la fuerza vendr expresada por:

a) PDT b)212 TDP c)

22TPD d) DTP2

e)122 TDP

45. En la siguiente ecuacin homognea:2mnbny += , donde: =b Velocidad;

=y Longitud.La ecuacin dimensional de ""m es:

a) L b) LT c)1LT d)

2LT e) TL2

46. En la siguiente ecuacin homognea:xyZ VABF = , se tiene: =F Presin; =B Fuerza;

=A Volumen; =V Longitud. Hallar el valor de: "" yx 3 a) 2 b) 4 c) 6 d) 9 e) 10

47. En la siguiente ecuacin dimensionalmente homognea. Hallar las dimensiones de ""x en elsistema tcnico; donde: =W Peso (dimensiones de fuerza); =F Fuerza; =A Aceleracin

222 yAxFxyWxy =+ . Observacin: En el sistema tcnico la cantidad:2MLT , se reemplaza por

""F (fuerza)

a)21 TFL b)

1FLT c)12

1

TFL d)21TFL e)

211 TLF


16/16


48. En la siguiente frmula:22

2

1

2

1BpAdkx +=

, donde: Constante dimensional: )(2MT ;

=x Longitud =d distancia = Momentum lineal =masa x velocidad

Hallar la magnitud que representa"." BA

a) Velocidad b) Masa c)Tiempo d) Aceleracin e) Fuerza

49. Un cuerpo se mueve y su trayectoria est definida por:

)cosusen(B2

vx

k

2

+= ; donde x= distancia; V= velocidad; uk= adimensional; =ngulo.

cules son las unidades de B?

50. se sabe que para un fluido se cumple que la relacin del esfuerzo tangencial (T en

kg/m2) al gradiente de velocidad (du/dy) en m/s/m) es

dy

du

T= . Si llamamos viscosidad

cinemtica a la relacin: V=/, donde es la densidad del fluido Cules son lasdimensiones de V?

analisis dimensional-fÍsica i -2015

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