analisis dimensional

S E P RE M A T FÍSICA – 3ro Secundaria

Prof: José Malpartida R. www.sepremat.blogspot.com

MAGNITUDES FUNDAMENTALES

MAGNITUDES AUXILIARES

Principio de Homogeneidad Dimensional

En toda igualdad matemática o fórmula física que

expresa la relación entre las diferentes magnitudes

físicas, las dimensiones en el primer miembro y segundo

miembro, deben ser iguales.

Sea la fórmula física:

A = B2 [A] = [B2]

A = B2 + C [A] = [B2] = [C]

REGLAS DIMENSIONALES

1. Si el valor numérico de la magnitud X es igual al

producto (cociente) de los valores numéricos de las

magnitudes A y B, entonces la dimensión de X será

igual al producto (cociente) de las dimensiones A y B

Si: X =A.B [X] = [A] . [B]

Si: X = B

A [X] = [A] . [B]–1

2. Si el valor numérico de la magnitud X es igual a la

potencia “m” del valor numérico de la magnitud A,

entonces la dimensión de X es igual a la potencia n/m

de la dimensión de A.

Si: X = An/m [X] = [A]n/m

Si: X = An [X] = [A]n ; Si: X = A1/m

[X] =[A]1/m

3. Si el valor numérico de la magnitud X es un

coeficiente constante (número; ángulo en radianes;

función trigonométrica, función logarítmica;......etc)

que es independiente de la dimensión de las

magnitudes (unidades) fundamentales, entonces la

dimensión de X es nula, y X es denominada

“adimensional”.

Si: X = número [X] = 1

Si: X = Sen [X] = 1

Si: X = LogN [X] = 1

Si: X = constante numérica (adimensional)

FINES Y OBJETIVOS DEL ANÁLISIS ADIMENSIONAL

1. Expresar las magnitudes derivadas en función de las

magnitudes fundamentales.

2. Comprobar la veracidad de las fórmulas físicas

mediante el principio de homogeneidad dimensional.

3. Determinar fórmulas físicas empíricas a partir de

datos experimentales en el laboratorio.

Magnitud Ecuación Fórmula

Adicional

Area Largo x Ancho L2

Volumen Area x Altura L3

Densidad

M.L–3

Caudal

L3.T–1

Velocidad Lineal L.T–1

Nombre Dimensión Unidad

Básica Símbolo

Longitud L Metro M

Masa M Kilogramo Kg

Tiempo T Segundo s

Temperatura

termodinámica Kelvin K

Intensidad de

corriente eléctrica I

Ampere

A

Intensidad luminosa J Candela

Cd

Cantidad de

sustancia N mol mol

Nombre Unidad Básica Símbolo

Angulo plano Radián rad

Angulo sólido Estereoradián sr

Masa

Volúmen

Volúmen

Tiempo

Dis tancia

Tiempo



Magnitud Ecuación Fórmula

Adicional

Aceleración

Lineal

L.T-2

Fuerza Masa x Aceleración M.L.T-2

Impulso Fuerza x Tiempo M.L.T-1

Cantidad de

Movimiento Masa x Velocidad M.L.T-1

Trabajo Fuerza x Desplazamiento

M.L2.T-2

Energía Masa x (Velocidad)2 M.L2T–2

Potencia

M.L2.T–3

Presión

M.L–1T–2

Velocidad

Angular

T–1

Aceleración

angular

L.T–2

Capacidad

calorífica

Calor específico

L2.T-2.-1

MAS FÓRMULAS

1) Desplazamiento lineal L

2) Desplazamiento Angular 1

3) Frecuencia T–1

4) Energía Cinética M.L2.T–2

5) E. Potencial gravitatoria M.L2:T–2

6) Cte. Universal de Gases

T.

V.P

7) Carga Electrica I.T

8) Peso específico M.L–2.T–2

EJERCICIOS

Complete la siguiente tabla en el Sistema Internacional

(S.I.)

[A] [B] [A.B] ]B[

]A[

1 L3.M2 L2.M3

2 L3.T2 L3T2

3 L.M4.T L.M3.T2

4 2.T .T3

5 T3.I2 T.I3

6 3.L3 2.L

7 N4.J3.T N.J2.T

EJERCICIOS

1. ¿Qué es una magnitud?

________________________________________

______________________________________

2. De 6 ejemplos de magnitudes

3. De acuerdo a su origen ¿Cómo se clasifican las

magnitudes?

a)__________________________

b)__________________________

4. De acuerdo a su naturaleza ¿Cómo se clasifican las

magnitudes?

a)__________________________

b)__________________________

5. Las magnitudes fundamentales son siete ¿Cuáles son?

magnitud abreviatura unidad

6. El principio de homogeneidad cumple:

______________________________________

________________

7. Todo numero como : π, sen θ, 45, etc. sus

dimensiones son : ____________

8. Complete las dimensiones de las siguientes

magnitudes.

Magnitud Dimensión

Velocidad

Aceleración

Fuerza

Peso

Trabajo

Potencia

Energía

Presión

Densidad

Tiempo

Velocidad

Tiempo

Trabajo

Area

Fuerza

Tiempo

Angulo

Tiempo

angularVelocidad

aTemperatur

Calor

Masa

CaloríficaCapacidad



9. La unidad fundamental de la longitud es el :

a) Segundo b) Pulgadas c) Metro

d) Litro e) Centímetro

10. La unidad fundamental del tiempo es :

a) Hora b) Kilogramo c) Metro

d) Segundo e) Gramo

11. Según el sistema internacional las magnitudes son :

a) 2 b) 4 c) 8

d) 5 e) 7

12. Magnitud es :

a) Magnífico

b) Lo que se puede oler

c) Lo que se puede ver

d) Lo que se puede medir

e) Lo grande

13. Enumera 3 unidades con que se mide la longitud

a) ___________

c) ___________

b) ___________

14. Enumera 2 unidades con que se mide el volumen

a) ___________

b) ___________

15. En 30 kg, ¿cuántas unidades de kilogramos hay?

a) 15 b) 20 c) 30

d) 25 e) 45

16. En qué conjunto van : fuerza, área, aceleración,

volumen, masa, tiempo

Magnitudes Magnitudes

Escalares Vectoriales

17. Medir es :

a) Comparar 2 o más cantidades teniendo a uno

de ellos como base patrón.

b) Usar instrumentos.

c) Hallar la altura.

18. Indique la cantidad de medida

3 m ________

25 kg ________

3 s ________

19. Coloque su respectiva unidad de medida en los

siguientes casos :

Longitud : 5 ________

Masa : 25 ________

Tiempo : 36 ________

20. Aproximadamente , ¿cuántos millones de Lunas hay

en el Sol?

a) 20 b) 30 c) 2

d) 15 e) 29

21. En 1 átomo de carbono, ¿cuántos electrones hay

aproximadamente?

a) 10 000 b) 5 c) 5 000

d) 20 000 e) 2 000

22. La unidad fundamental de la temperatura es el

a) Celsius b) Farenheit c) Kelvin

d) Metro e) Kilogramo

23. La unidad fundamental de la cantidad de sustancia es

el :

a) Mol b) Kelvin c) Metro

d) Kilogramo e) Segundo

24. En las unidades base, ¿cuántos reciben el nombre de

científicos?

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

25. ¿Cuál de las unidades bases siguientes es nombre de

un científico?

a) Metro b) Kelvin c) Segundo

d) Mol e) Candela

26. Aproximadamente, ¿cuántos litros de agua equivalen

a un hombre?

a) 20 b) 30 c) 50

d) 70 e) 80

27. Aproximadamente, ¿cuántos hombres equivalen a un

trasatlántico?

a) 100 b) 125 000 c) 200

d) 3 000 e) 30 000



28. ¿Qué magnitud física no es fundamental en el

sistema internacional?

a) Longitud

b) Peso

c) Temperatura

d) Intensidad de corriente eléctrica

e) Intensidad luminosa

29. El _____ es unidad básica de la masa y en el sistema

internacional se le representa por ___

a) segundo; s b) metro; k c) kelvin ; k

d) kilogramo ; kg e) kilogramo ; kg

30. ¿Qué relación es correcta en el sistema

internacional?

I. Segundo seg

II. Mol mol

III. Ampere A

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III

d) I y II e) II y III

31. Las magnitudes según su naturaleza son :

I. Fundamentales III. Vectoriales

II. Escalares IV. Derivadas

a) I b) I y II c) II y IV

d) II y III e) I y IV

32. Del ejercicio anterior, según su origen son :

a) Sólo I b) Sólo II c) II y III

d) I y IV e) II y I

33. La Ley de Gravitación Universal de Newton tiene

como expresión:

221

r

m.mGF

F: Fuerza m1 y m2: Masa de los cuerpos

G: Constante r : distancia

Determine la dimensión de la constante.

a) ML-2 b) M-1L3T-2 c) MLT-2

d) L3T-2 e) M-1T-2

34. Determine la Ecuación Dimensional de m([m]) en:

mQ

R4P

3

Si: P : Potencia

[R]3 = M2L5T-4

Q: Caudal (volumen/tiempo)

a) ML b) L c) T

d) M e) LT-1

35. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta

determine las dimensiones de P.

VDP .3

1

D: Densidad V: Velocidad

a) M2L-2T b) ML-2T-1 c) MLT-1

d) ML2T-1 e) MLT

36. Hallar la dimensión del calor específico (Ce).

masa.atemperatur

calorCe

a) L2T-2 b) LT-2 c) ML2

d) L2T-2-1 e) L-2-1

37. Hallar la dimensión del calor latente (L).

masa

calorL

a) L2T-1 b) L2T-2 c) LT-2

d) L3T-2 e) MLT-2

38. Hallar la dimensión de “E”.

g

DVE

2

D: Densidad; V: Velocidad; g: Aceleración

a) ML-2 b) ML-1 c) ML

d) M-1L-1 e) ML-3

39. Exprese la ecuación dimensional de M en la siguiente

expresión:

P

a38M

a: Aceleración; P: tiempo

a) LT b) LT-3 c) LT-2

d) T-2 e) T3

40. Hallar [x] en la siguiente fórmula:

QBZ

PRx

P: Presión; R: Radio; Q: Densidad; B: Fuerza; Z:

Velocidad

a) MLT b) MT-1 c) LM-1

d) M-1LT e) MLT-1

41. Halle [K] en el siguiente caso:

F

mvK

2

m: masa; V: velocidad; F: fuerza



a) M b) MLT-2 c) L

d) MT-2 e) LT-2

42. La potencia que requiere la hélice de un helicóptero

viene dada por la siguiente fórmula, hallar las

dimensiones de k:

P = kR.W.D

Donde: [W] = T-1

R: Radio de la hélice

D: Densidad del aire

a) L4T-2 b) L3T c) L-2T-1

d) L4T2 e) L-4T-2

43. Determinar la ecuación dimensional de la energía:

m: masa V: velocidad

a) MLT-2 b) ML2 c) MLT-3

d) ML2T-2 e) MLT

44. Determinar [Presión] si:

A

FP

F: Fuerza; A: Área

a) ML-1 b) ML-2T-2 c) ML-1T-2

d) ML-3 e) ML2T

45. Determine las dimensiones de “E” en la siguiente

ecuación:

g.)sen(

DVE

2

Donde: D: Densidad

V: Velocidad

g: Aceleración

a) ML-3 b) ML-1 c) L-2

d) LT-2 e) ML-2

46. Determine las dimensiones de la frecuencia (f)

Período

1f

a) T b) MT-2 c) T-1

d) LT-1 e) LT-2

47. Hallar las dimensiones de “V” siendo: R el radio de la

base y h la altura del cono.

a) L

b) L2

c) L3

d) L4

e) L-2

48. Hallar la dimensión de “A” siendo D y d las diagonales

del rombo.

a) L

b) L2

c) L3

d) LT2

e) LT-2

49. En la ecuación dimensionalmente correcta, hallar las

dimensiones de E.

2

.vmE

Donde: V: Velocidad; m: masa

a) MLT-2 b) MLT-3 c) ML2T

d) ML2T-1 e) MLT-1

50. La energía de un gas se obtiene mediante:

2

WTKU

Donde: K: Número; T: Temperatura

Hallar: [W]

a) L2 b) L2MT-2-1 c) LM-1

d) LMT e) M-1

51. La fórmula para hallar el área de un círculo es:

A = R2

= 3,14,16 R: Radio

Encontrar las dimensiones de “A”

a) L b) LT-2 c) L3

d) L2 e) ML

52. En la siguiente fórmula determine [K], si:

P

º36cosa38K

a: aceleración; P: tiempo

a) LT-1 b) LT-2 c) LT-3

d) T-3 e) LT-4

53. La fuerza que soporta un cuerpo sumergido en un

líquido es:

F = KD.g.V

Hallar las dimensiones de k.

Donde: K es un número

D: Densidad; V: Volumen; g: Aceleración

Hallar: a + b + c

hRV .3

1 2

h

R

2

dxDA

d

D

2.2

1VmE



a) 1 b) L2 c) ML

d) LT e) MT

54. Hallar [K]

K = PDh

Donde: P: Presión

D: Densidad

H: Profundidad

a) MLT b) M2T-2 c) ML-2T2

d) M2L-3T-2 e) N.A.

55. El período de un péndulo está dado por:

T = Kl.g

Donde: L: Longitud; g: Aceleración

Hallar las dimensiones de k.

a) LT b) L2T3 c) L-2T3

d) 1 e) LT3

56. El trabajo se define:

W = Fuerza x Distancia

Hallar: [W]

a) ML2T b) ML2T-2 c) ML3T-3

d) ML e) LT-3

57. La potencia (P) se define:

Tiempo

TrabajoP

Hallar: [P]

a) ML2T-3 b) ML-3 c) ML-3T2

d) ML-1 e) LT-3

58. En la siguiente expresión. Hallar: [K]

d2

VK

2

V: Velocidad; d: distancia

a) ML b) LT-1 c) LT-2

d) MLT-2 e) LT-3

59. La energía asociado a la posición de un cuerpo se dá

de la siguiente manera:

E = Kgh

Donde: g: Aceleración; h: Altura

Hallar: [K]

a) L b) T c) ML

d) M e) LT

60. La siguiente ecuación es dimensionalmente correcta:

F = m.a

Hallar: las dimensiones de F si: m: masa; a:

aceleración

a) MLT-2 b) ML2T-2 c) MLT-1

d) ML3T-2 e) MLT-3

61. La velocidad angular de un cuerpo (w) se define de la

siguiente manera:

Tiempo

ÁnguloW

Hallar: [W]

a) b) T-2 c) LT-1

d) LT-2 e) T-1

62. La velocidad lineal y la velocidad angular se

relacionan de la siguiente manera :

V = kW

Donde: V: Velocidad Lineal

W: Velocidad Angular

Hallar la dimensión de K

a) LT b) M c) LM

d) T-2 e) L

analisis dimensional

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