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MEMORIAS DEL XVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM
21 al 23 DE SEPTIEMBRE, 2011 SAN LUIS POTOSÍ, MÉXICO
Derechos Reservados © 2011, SOMIM
ANÁLISIS DEL PROCESO DE APRIETE EN UNA JUNTA ROSCADA Syromyatnikov T. Vladimir, García M. Juan M., Ortega R. Miguel G, Zamora Q. Laura A.
Departamento de Ing. Mecánica Eléctrica, Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías, Universidad de
Guadalajara,
Av. Revolución 1500, Col. Olímpica, C.P. 44430, Guadalajara Jal., MÉXICO
Teléfono y fax (33) 13785900 ext. 7707
[email protected], [email protected], [email protected], [email protected].
RESUMEN.
En los artículos conocidos sobre las conexiones
roscadas, el ángulo de apriete se determina en
razón de las deformaciones axiales de los
elementos de la junta roscada, utilizando la
ecuación de Motosh o su expresión simplificada
con una constante K [1, 2, 3]. En nuestro
trabajo, para mejorar la precisión, además de la
deformación axial, se calcula la deformación
angular del perno bajo la influencia del par en
la rosca. Además, por primera vez, se utiliza el
concepto del coeficiente de fricción reducido (o
coeficiente de rosca virtual) en el que se reflejan
mejor las características geométricas de la
rosca, que en la ecuación de Motosh. Esto
también aumenta la exactitud del cálculo del
ángulo de apriete. La exactitud mejorada de las
fórmulas es también de valor práctico debido a
la utilización de llaves dinamométricas
electrónicas para medir ángulo de apriete.
ABSTRACT
Both in research and in practice is very important
to know the torque, tightening angle and clamp
load applied to the threaded joint during
assembly. This paper presents an alternative
methodology to determine total tightening angle
of the nut depending on the clamp load or
tightening torque specification. There are
considered the reduced coefficient of friction
between the threads of the bolt and nut and also
the torsion deformation of the bolt to develop
analytical formulas as comfortable and accurate
to use in practice.
NOMENCLATURA
p Paso de la rosca, mm
m Número de hilos paralelos en la rosca
múltiple
Pb Fuerza sobre el perno, N
Pj Fuerza sobre la junta, N
Pi Precarga, N
W Carga externa aplicada a un tornillo, N
μ Coeficiente de fricción entre las roscas
μr Coeficiente de fricción reducido entre las
roscas
c Coeficiente de fricción para el collarín o
cojinete
Φ Ángulo de torsión del perno, rad
kΦ Rigidez torsionante del perno, N·mm
Ө Ángulo de rotación de la tuerca respecto
del perno, rad
Өt Ángulo de apriete total, rad
Tr Par en la rosca
INTRODUCCIÓN
Los elementos roscados se usan extensamente en
la fabricación de casi todos los diseños de
ingeniería, [4]. Los tornillos suministran un
método relativamente rápido y fácil para
mantener unidas dos o más partes y para ejercer
una fuerza que se pueda utilizar para ajustar
partes movibles. El desarrollo de la tecnología
plantea nuevas exigencias en el diseño y la
calidad de las conexiones roscadas. Éstas
representan más del 60% del total de piezas en
máquinas para uso general. El costo de las piezas
roscadas es típicamente menor al 5% del costo de
la máquina, pero el tiempo que se necesita para
conectar estos elementos constituye más de la
mitad del tiempo total de ensamble de la
máquina. Como resultado, el costo del montaje
de las juntas roscadas aumenta de 3 a 10 veces,
en comparación con el costo de las mismas
piezas. En los EE.UU., cerca de 625 empresas
con 50-60 mil trabajadores, producen anualmente
250 mil millones de estos productos. Los
consumidores pagan por ellos más de 10 mil
millones de dólares y mucho más para su
instalación y montaje. Por estas y otras razones,
las uniones roscadas son objeto de intensos
estudios tanto teóricos como experimentales.
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ANÁLISIS DE LA FUERZA Y DEL
TORQUE DE UN TORNILLO
En la Fig. 1 se presenta una carga W la cual se
puede elevar girando la tuerca. La distancia
recorrida hacia arriba en la dirección axial se
expresa como
mpnd 0s
(1)
donde n0 = número de revoluciones de la tuerca.
Figura 1. Dimensiones y ángulos de un tornillo de potencia.
De esta forma, un movimiento giratorio de la
tuerca se usa para obtener un movimiento lineal
axial uniforme del tornillo de potencia. La fuerza
P que se requiere para superar una cierta carga
W, Fig. 2, se calcula de la relación de la carga
con la distancia recorrida. La fuerza total sobre
las roscas se representa por una sola fuerza Pn ,
que es normal a la superficie de la rosca.
Sumando las fuerzas horizontales que se indican
en la Fig. 2 da, [5]:
0cosPsen
2cosPPF nnx
de donde
cossen
2cosPP n
(2)
Figura 2. Fuerzas que actúan al levantar una carga con un tornillo de potencia.
Sumando las fuerzas verticales que se indican en
la Fig. 2 da
yF
0WsenPcos2
cosP nn
de donde
sencos2
cos
WPn
(3)
Sustituyendo Pn por la Ec. (3) en la Ec. (2) se
obtiene:
sencos2
cos
cossen2
cos
WP
(4)
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La Ec. (4) puede escribirse en función del
coeficiente de fricción reducido entre las roscas,
Fig. 3:
Figura 3. Fuerza de fricción reducida.
nr PcosW
Y por lo tanto, sustituyendo Pn por la Ec. (3) en
la expresión anterior y despejando r , nos
queda
sencos2
coscoscosW
Pn
r
(5)
Y la fuerza P en función de r es:
rtanWP
(6)
donde r = coeficiente de fricción reducido
entre las roscas, Ec. (5).
Todas las fuerzas de la rosca actúan en el radio
de paso de la rosca:
2/dr 22
De la Fig. 1, la fuerza del cojinete actúa en un
radio cr , el punto medio de la superficie del
cojinete. El par de torsión total que se requiere
para elevar la carga se obtiene de multiplicar las
fuerzas horizontales por los radios apropiados.
Así,
cc2cr rWPrTTT
(7)
Donde el par en la rosca rT y el par de fricción
en el collarín cT son:
21r22r ccWtanWrPrT (8)
3ccc WcrWT
(9)
Donde tanrc 21 , r22 rc y
cc3 rc , son coeficientes constantes en
función de los parámetros geométricos de las
roscas, del collarín y sus materiales; r =
coeficiente de fricción reducido entre las roscas,
Ec. (5); c = coeficiente de fricción para el
collarín o cojinete.
Sustituyendo las Ecs. (8) y (9) en la Ec. (7) se
obtiene
321 cccWT
(10)
La ecuación (10) del par de torsión es general, de
manera que se puede aplicar para otros tipos de
sujetadores roscados, aunque se desarrolló para
tornillo de potencia. Los sujetadores roscados
sirven para sujetar o unir dos o más miembros.
Como se muestra en la Fig. 4, el perno se pasa
por un agujero de los miembros que se van a unir
y acoplado con una tuerca.
ANÁLISIS DE CARGA DE PERNOS Y
TUERCAS
A causa de la elasticidad de los pernos, tuercas y
miembros unidos, las partes de la carga externa
aplicada se distribuyen irregularmente entre el
perno y piezas unidas. Supongamos que la carga
de tensión Pi ya ha sido aplicada, el perno y los
miembros tendrán deformaciones debidas a esta
carga. El perno aumenta de longitud mientras
que los miembros se contraen, Fig. 4. Pues bien
el perno y la tuerca, se pueden considerar como
un sistema de resortes. La rigidez del perno se
considera como una rigidez kb del resorte en
tensión y la rigidez de la junta, que une varios
miembros, se considera como una rigidez kj del
resorte en compresión. En la Fig. 5 se presentan
los diagramas de las deflexiones del perno,
tuerca y junta. En un punto de precarga Pi se
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intercectan las líneas de carga-deflexión del
perno y la junta. Las pendientes para el perno y
la junta son opuestas en signo, y también tienen
valores diferentes. Cuando se ha aplicado una
carga externa, los diagramas de las fuerzas contra
deflexión para un perno y una junta se
transforman como se observa en la Fig. 6. El
perno se alarga por la deflexión k, [3], y la
contracción de la junta se reduce. La fuerza sobre
el perno es:
Figura 4. Junta roscada.
Figura 5. Precarga y deflexiones iníciales.
Figura 6. Deflexión por la fuerza externa y fuerzas
resultantes.
kbib kPP
Y la fuerza sobre la junta es:
kjij kPP
Del equilibrio del perno se tiene, Fig. 6:
jb PPP ,
O bien
kji kPP 0kP kbi
De donde
jb
kkk
P
(11)
De la ecuación (11) se obtiene la carga sobre el
perno como
PCPkk
PkPkPP ki
jb
b
ikbib
(12)
Donde el parámetro adimensional de la rigidez es
)3.0...2.0(kk
kC
jb
bk
(13)
La carga sobre la junta es
P)C1(Pkk
PkPkPP ki
jb
j
ikjij
(14)
PRECARGA PREDETERMINADA
Cuando se usan pernos para unir unos miembros,
la resistencia de la junta depende primeramente
de la precarga aplicada Pi. Las ventajas de la
precarga son particularmente de utilidad en el
caso de fatiga. La precarga Pi se determina por el
par de torsión, Ec. (10), sustituyendo W por Pi.
Hay varios métodos usados para aplicar un par
predeterminado. Entre ellos existe un método
que consiste en apretar de manera mecánica la
tuerca utilizando una herramienta eléctrica con
controlador electrónico para darle a la tuerca un
predeterminado ángulo de rotación. El ángulo de
apriete total es:
t
(15)
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Donde = ángulo de rotación de la tuerca
respecto del perno; = ángulo de torsión del
perno debido a su deformación elástica
torsionante, [7]:
k
Tr
(16)
Donde Tr = par en la rosca; k = rigidez
torsionante del perno:
bl
GJk
(17)
Donde G = 0.8 x 105 MPa, (módulo de rigidez
para aceros); 32
dJ
4 , momento polar de
inercia del área de la sección transversal del
perno, mm4; bl = longitud del perno sujeto a
torsión, mm.
Sustituyendo Tr por la Ec. (8) y W por Pi en la
Ec. (16) se obtiene la deformación angular del
perno:
k
)cc(P 21i
(18)
Sustituyendo W por la Pi en la Ec. (6),
obtenemos la fuerza de apriete P:
ri tanPP
(19)
Si la tuerca gira el ángulo ,su desplazamiento
longitudinal es:
12 catanrL
(20)
Tanto el perno como los miembros tendrán
deformaciones debidas a este desplazamiento:
kj
i
jb
jb
i
j
i
b
i
jbCk
P
kk
kkP
k
P
k
PL
(21)
De las Ecs. (20) y (21) se puede determinar el
ángulo en función de la precarga Pi, de los
parámetros geométricos de las roscas y de la
rigidez de la junta roscada:
k1j
i
Cck
P
(22)
Y el ángulo de apriete total para obtener la
precarga predeterminada Pi se obtiene de las Ecs.
(15), (18) y (22):
kCck
ccCckkP
k1j
21k1j
it
(23)
Sustituyendo la carga W por la precarga Pi en la
Ec. (10) y despejando Pi, obtenemos:
321
a
iccc
TP
(24)
Ahora, el ángulo de apriete total puede
expresarse en función del momento de apriete Ta,
sustituyendo Pi por la Ec. (24) en la Ec. (23),
tenemos:
321k1j
21k1j
atccckCck
ccCckkT
(25)
Donde 321ia cccPT = momento de
apriete, Ec. (10). Las consideraciones para
estimar la precarga deben incluir a las fuerzas de
servicio y medio ambiente de la junta, el tipo de
junta y las variaciones de ésta, el área de
aplicación de esfuerzos, la fricción de las
superficies del perno, la tuerca y los miembros
de la junta, y el control del par de torsión, [8].
En el ejemplo numérico, para conectar las piezas
de aluminio y cobre (Tabla 1, Fig. 7) se
presentan los datos para tres diámetros de los
pernos (12, 14, 16) mm, y sus dos longitudes de
200 y 300 mm. El cuadro muestra que la
precarga Pi y el par de apriete Ta depende sólo
del diámetro del perno d, mientras que el ángulo
de apriete Өt, el ángulo de torsión del perno Φ y
el desplazamiento axial de la tuerca L, dependen
tanto del diámetro cómo de la longitud del perno.
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Tabla 1. Ejemplo numérico, Fig. 7
( 15.0c )
d,
mm
Lj, mm
Pi, N
Ta,
N·mm
Өt,
grad
Φ,
grad
L,
mm
12 200 28820 74360 72.010 2.604 0.337
14 200 39480 118660 65.413 2.255 0.351
16 200 53581 182360 69.333 2.026 0.374
12 300 28820 74360 98.941 3.851 0.462
14 300 39480 118660 89.205 3.327 0.477
16 300 53581 182360 94.017 2.982 0.506
Figura 7. Deformación del perno y de la junta debido a la
precarga Pi
CONCLUSIONES
El propósito de una junta roscada es crear una
precarga entre los elementos unidos. Los pernos
deberán sujetar los miembros con suficiente
esfuerzo para evitar que éstos se separen o que
tengan movimiento uno contra otro bajo los
requisitos de trabajo. La fuerza de apriete se
genera en la junta bajo del movimiento giratorio
de la tuerca. Esto produce una carga de tensión
en el perno, la cual se identifica como precarga
de la junta. El perno y los miembros de la junta
responden elásticamente a la precarga. El perno
trabaja a tensión, mientras que los miembros
trabajan a compresión. Las fórmulas obtenidas
podrían asegurar un mejor control de precarga
utilizando las herramientas eléctricas con
controladores electrónicos. Estos equipos tienen
la capacidad de controlar el desarrollo de par de
torsión en dependencia del ángulo de apriete.
Al incluir llaves dinamométricas electrónicas
para medir ángulo de apriete con matracas
reversibles, con bloqueo de seguridad
QuickRelease, para apriete hacia la derecha o
hacia la izquierda, se pueden ver
simultáneamente el momento de torsión y el
ángulo de apriete, con posibilidad de ajustar de
manera individual la longitud de la herramienta
acoplable [9, 10]
REFERENCIAS
(1) John D. Reiff, M. Sc. A procedure for
Calculating of Torque Specifications for
Bolted Joints with Prevailing Torque.
Journal of ASTM International, March 2005,
Vol. 2, No 3. Paper ID JAL 12879.
(2) Alberto Alfonso Dominguez Gómez, Jozef
Wojcik Filipek y Miguel Ángel Cruz
Morales, Medición de la fuerza de apriete en
un ensamble, utilizando tornillo
autorroscante. INGE NIERÍA MECÁNICA,
Tecnología y Desarrollo. Vol. 2, No 2, 2006.
(3) Silviu-Cristian Melenciuc, Vasi le-Mircea
Venghiac, Andrei-Ionat Stefancu and Mihai
Budescu, Factors influencing the Preload
level of high strength bolts for structural
steel connections. Report of the “Gheorghe
Asachi” Technical University of Iasi,
Faculty of Civil Engineering and Building
Services, March 12, 2011.
(4) Shigley Joseph E., Mischke Charles R.,
“Diseño en ingeniería mecánica”, McGraw-
Hill, México, 2002. 883 pag. ISBN 970-10-
3646-8.
(5) Spotts M. F., Shoup T. E., “Elementos de
máquinas”, Pearson Educación de México S.
A. de C. V. 2002.
(6) Norton Robert L., “Diseño de maquinaria”.
Prentice Hall, Tercera edición. 2006.
(7) Hibbeler R. C. “Mecánica de materiales”.
Compañía Editorial Continental, S. A. de C.
V. México, 1998
(8) Pedro García-Price Villarreal, Juan Antonio
Aguilar Garib. Estrategias de control
mediante “torque dinámico” y “torque
ISBN: 978-607-95309-5-2 << pag. 48 >>
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ángulo” aplicadas a un ensamble típico de
suspensión automotriz. X Congreso anual de
SOMIM “Investigación y desarrollo
tecnológico en INGENIERÍA
MECÁNICA”, Querétaro Oro, 1-3 de
septiembre 2004, pp. 170-184.
(9) Llaves dinamométricas electrónicas.para
medir ángulo de apriete SENSOTORK.
www.stahlwille.com.mx
(10) Herramientas de apriete.
www.ingersollrand.pl
ISBN: 978-607-95309-5-2 << pag. 49 >>
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