anÁlisis de la seÑal de estabilidad en sistemas de potencia y parques eÓlicos de generadores de...

CINVESTAV

CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y ESTUDIOS AVANZADOS DEL IPN.

Unidad Guadalajara.

ANÁLISIS DE LA SEÑAL DE ESTABILIDAD EN SISTEMAS DE POTENCIA Y PARQUES EÓLICOS DE GENERADORES DE

INDUCCION DOBLEMENTE ALIMENTADOS.

ASESORES:

DR. ARTURO ROMAN MESSINA.

ING. CLAUDIA MYRIAM CASTRO ARVIZU.

PRESENTA: ORLANDO RAMIREZ BARRON.

LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA.

Guadalajara, Jalisco, Agosto 2014.

Indicé.

I.-Introducción............................................................................................................................... 3

II.-Justificación.............................................................................................................................. 4

III.-Planteamiento del problema............................................................................................... 4

IV.-Cuestiones a responder mediante la investigación.....................................................4

V.-Objetivos................................................................................................................................... 5

VI. Marco teórico.......................................................................................................................... 5VI.1.-Conceptos básicos...................................................................................................................... 5VI.2.-Dinamica del rotor de generadores síncronos.....................................................................5VI.3.-Estabilidad del ángulo del rotor................................................................................................7VI.4.-Factores que afectan la estabilidad transitoria....................................................................7VI.5.-Principio de funcionamiento del generador de inducción doblemente alimentado...8VI.6.-Herramientas computacionales y los métodos numéricos..............................................9

VII.-Metodología y desarrollo de la investigación...............................................................9VII.1.-Desarrollo de investigación base de los componentes de sistemas eléctricos de potencia.................................................................................................................................................. 10VII.2.-Modelado y simulación de las condiciones iniciales de generadores síncronos...10VII.3.-Modelado y simulación de sistemas eléctricos de potencia........................................11VII.4.-Análisis y diseño de estabilizadores y excitadores en el dominio de la frecuencia compleja................................................................................................................................................. 14VII.5.-Modelado y simulación del generador de inducción doblemente alimentado.......15

VII.5.1.-Modelo de la turbina eólica de velocidad variable........................................................16VII.5.2.-Modelo del viento............................................................................................................................16VII.5.3.-Modelo del sistema mecánico..................................................................................................17VII.5.4.-Modelo matemático de un generador de inducción doblemente alimentado. 19

VII.6.-Análisis de fallas simétricas y asimétricas en parques eólicos...................................23

VIII.-Presentación y discusión de resultados.....................................................................25VIII.1.-Datos del software Simulink.................................................................................................25

VIII.1.1.-Falla trifásica....................................................................................................................................26VIII.1.2.-Falla línea-línea..............................................................................................................................27VIII.1.3.-Perdida de la carga activa, reactiva o capacitiva del bus 7....................................27VIII.1.4.-Turbina de vapor............................................................................................................................30VIII.1.5.-Cambio de la potencia de referencia de la turbina......................................................30

VIII.2.-Datos del software PST.........................................................................................................35VIII.2.1.-Comando LFDEMO......................................................................................................................37VIII.2.2.-Comando S_SIMU........................................................................................................................39VIII.2.3.-Falla trifásica....................................................................................................................................39VIII.2.4.-Controles............................................................................................................................................40VIII.2.7.-Modulacion de la potencia del gobernador......................................................................45

VIII.3.-Modelado en el marco dq0...................................................................................................50

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VIII.3.1.-Ecuaciones de voltaje y de flujo............................................................................................50VIII.4.-Simulacion de parques eólicos...........................................................................................52

IX.-Conclusiones....................................................................................................................... 53

X.-Anexo: Parámetros de los elementos del sistema de potencia..............................54

XI.-Referencias.......................................................................................................................... 54

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I.-Introducción.

Dentro del diseño, planeación e incorporación de nuevas plantas de generación de energía interconectadas a la red eléctrica, se realizan varios estudios como lo son el estudio de cortocircuito, el estudio de los flujos de potencia, el análisis de la señal de estabilidad. Los anteriores son de gran ayuda para determinar las mejores condiciones de operación y protección del sistema.La señal de estabilidad hablando de sistemas eléctricos de potencia hace referencia a aquellas variables de interés del sistema eléctrico en las área de generación, transmisión y distribución como lo son la frecuencia, magnitud del voltaje, velocidad del rotor, potencia eyectada al sistema, entre otras. El análisis de estas señales es de vital importancia ya que se encuentran relacionadas unas con otras, al sufrir o modificarse una de ellas, esta tiende a modificar a las demás variables del sistema, esto se ve aminorado para grandes sistemas de potencia gracias a lo robustos que pueden llegar a ser, pero esto no los hace inmunes a la modificación de las variables.Dentro de esta investigación, se analiza también la señal de estabilidad para los parques eólicos basados en la tecnología del generador de inducción doblemente alimentado.Para lograr un buen control, predicción y protección de los aerogeneradores es necesario llevar acabo tanto el modelado matemático de la dinámica del sistema como la simulación, ambas nos ayudan a comprender el comportamiento del sistema tanto en estado estable como bajo la influencia de alguna falla.Lo anterior es debido a que cada vez mas, los generadores eólicos tienen una mayor penetración en los sistemas eléctricos de potencia.Actualmente las redes eléctricas se encuentran compuestas por un sinnúmero de elementos, por lo cual la solución y obtención de las variables de las redes se vuelve una tarea inmensamente compleja. Para obtener estas variables se pueden utilizar los teoremas de redes, estos se ven limitados en gran medida por el numero de elementos, mientras mas elementos es mas difícil encontrar las variables del sistema. Una de las herramientas que disminuyen la complejidad de esto son los software de simulación enfocados a la solución de sistemas de potencia. Referente a las herramientas computacionales para la simulación de la señal de estabilidad en sistemas eléctricos de potencia para casos de estudio como para parques eólicos, existe una amplia gama de software orientados al área de l análisis de la señal de estabilidad, para este trabajo se utilizaron 2 herramientas de matlab: Simulink y Power System Toolbox.

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II.-Justificación.

Derivado a los disturbios de los comportamientos dinámico electromecánicos en los sistemas eléctricos de potencia, mas específicamente en los generadores y sus fuentes primarias de energía se desarrollaron los estudios de estabilidad que relacionan las variaciones de las fuentes primarias con las variables de los sistemas eléctricos de potencia.Como primera parte de la investigación se tomo un modelo propuesto para el análisis de la señal de estabilidad para el análisis de la información que conlleva, así como su respectivo modelado matemático y herramientas computacionales. Después, dada la inminente penetración de nuevas tecnologías de generación de energía, se propone el análisis de parques eólicos interconectados a la red mediante un bus infinito y se considerar sus dos formas de operación.

III.-Planteamiento del problema.

Cuando los generadores de ca se accionaban por medio de maquinas de vapor reciprocas, uno de los problemas principales de su operación era causado por las oscilaciones sostenidas en la velocidad o por las vibraciones debidas a las variaciones periódicas en el par aplicado a los generadores. Las variaciones periódicas en voltaje y frecuencia resultantes se transmitían a las cargas conectadas al sistema.Referente a la estabilidad transitoria los modelos del sistema deben ser extensivos porque, actualmente los sistemas de potencia son vastos, altamente interconectados y con cientos de maquinas que pueden interactuar a través de las redes de extra alto y ultra alto voltaje. Estas maquinas tienen sistemas de excitación asociados y sistemas de control o gobernadores de la turbina en algunos, se modelan con el fin de simular apropiadamente el correcto comportamiento dinámico del sistema.Los problemas del análisis de la señal de estabilidad consisten en la representación de los sistemas de potencia y el modelado debido a que mientras mas grande sea el sistema, mas complejo se vuelve el modelo matemático, además de la estimación o dimensionamiento que tendrá la estabilidad transitoria en el sistema eléctrico de potencia.

IV.-Cuestiones a responder mediante la investigación.

La presente investigación tiene como propósito responder la aplicación de los distintos métodos de análisis de la señal de estabilidad mediante las herramientas computacionales que en este caso serán Simulink y Power System Toolbox, realizar una comparación de resultados entre lo diferentes softwares de simulación, pretende proporcionar los conceptos básicos del modelado matemático de los generadores de inducción doblemente alimentados como aerogeneradores. Por ultimo se considera realizar un análisis de los parques

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eólicos bajo condiciones de estado transitorio.

V.-Objetivos.

El objetivo general de esta investigación es cimentar las bases del análisis del modelado y la simulación de la señal de estabilidad para sistemas eléctricos de potencia y parques eólicos basados en los generadores de inducción doblemente alimentados, así como las distintas etapas de dichos sistemas.

Dentro de los objetivos específicos se cumplieron los siguientes:

Análisis y simulación de distintos sistemas de potencia con generadores síncronos.

Diseño y prueba de estabilizadores de potencia, sistemas de excitación, turbinas y gobernadores.

Análisis de transitorios. Análisis de flujos de potencia en estado estable. Modelado de generadores eólicos. Simulación en estado estable y estacionario de parques eólicos basados en

generadores de inducción doblemente alimentados.

VI. Marco teórico.

VI.1.-Conceptos básicos.

En un sistema de potencia, se entiende que la estabilidad es la propiedad que poseen los sistemas de potencia para mantenerse en un estado de operación estable bajo condiciones normales, y recuperar un estado aceptable luego de ser sujetos a condiciones transitorias.El problema en la estabilidad ha sido el mantener el sincronismo de los generadores en los sistemas eléctricos de potencia.Al componerse mayormente de generadores síncronos en los sistemas de potencia, estos deben estar en sincronismo para operar satisfactoriamente. Este aspecto de la estabilidad se ve influenciado por la dinámica de los ángulos de los rotores y la relación potencia-ángulo.En la evaluación de la estabilidad, es de mayor interés el comportamiento del sistema cuando es sujeto a una perturbación transitoria.

VI.2.-Dinamica del rotor de generadores síncronos.

Para las maquinas síncronas, existe una ecuación que gobierna su movimiento, esta ecuación se basa en el principio de dinámica que establece que el par de aceleración es:

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Jd2θm

d t 2 =T a=T m−T e (1)

Donde:J es el momento total de inercia de la masa del rotor.θm es el desplazamiento angular del rotor respecto al eje estacionario en radianes mecánicos.T m es el par mecánico suministrado por la fuente de energía mecánica menos el par de retardo debido a las perdidas rotacionales.T e es el par electromagnético total.T a es el par de aceleración total.

Bajo operaciones de estado estable no hay aceleración o desaceleración de la masa del rotor y la velocidad es constante. La masa rotatoria que incluye el rotor del generador y la fuente de energía mecánica esta en sincronismo con las otras maquinas que operan a velocidad sincrona en un sistema de potencia.

Como θm se mide con respecto al eje de referencia estacionario sobre el estator, se cuenta con una medición absoluta del ángulo de rotor, por lo que continuamente se incrementa con el tiempo aun a velocidad sincrona constante. Dado que es de interés la velocidad del rotor relativa a la sincrona, es mas conveniente medir la posición angular del rotor con respecto al eje de referencia que rota a la velocidad sincrona. Por lo que se define:

θm=w sm+δm (1.1)Donde:w sm es la velocidad sincrona de la maquina en radianes mecánicos por segundo.δm es el desplazamiento angular del rotor en radianes mecánicos respecto al eje de referencia.

Al derivar 2 veces respecto al tiempo:

dθm

dt=w sm+

d δm

dt (1.2)

d2θm

d t 2 =d2 δm

d t 2 (1.3)

La primera derivada muestra que la velocidad del rotor es constante e igual a la velocidad sincrona solo cuando d δm/dt es cero. Por lo que d δm/dt representa la desviación que existe entre la velocidad del rotor respecto a la velocidad sincrona. La segunda derivada representa la aceleración en radianes mecánicos por segundo.

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Al sustituir la ecuación (1.3) en la ecuación (1):

Jd2δm

d t 2 =T a=T m−T e (1.4)

Para facilitar la notación se introduce:

wm=d θm

dt

para la velocidad angular del rotor. De acuerdo con la dinámica elemental, la potencia es igual al par por la velocidad angular.

J wm

d2 δm

d t2 =Pa=Pm−Pe (1.5)

Donde:Pm es la potencia de entrada en la flecha a las menores perdidas rotacionales.Pe es la potencia eléctrica que cruza el entrehierro.Pa es la potencia de aceleración.

El coeficiente J wm es el momento angular del rotor a la velocidad sincrona, este coeficiente se denota como M, el cual es la constante de inercia de la maquina. Por lo que la ecuación (1.5) se expresa de la siguiente manera:

Md2 δm

d t 2 =Pa=Pm−Pe (1.6)

VI.3.-Estabilidad del ángulo del rotor.

La estabilidad del ángulo del rotor, es la capacidad de la maquinas síncronas interconectadas en un sistema eléctrico de potencia de mantener el sincronismo. El problema de la estabilidad envuelve el estudio de las oscilaciones electromecánicas. Un determinante de este problema es la manera en que la salida de las maquinas síncronas varían conforme a las variaciones del rotor.

VI.4.-Factores que afectan la estabilidad transitoria.

Existen dos factores que indican la estabilidad relativa de una unidad generadora, los cuales son:

La oscilación angular durante y después del periodo de falla.

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Tiempo critico de libramiento.Las fallas suelen darse por problemas en el aislamiento, operación errónea de los mismos, descargas atmosféricas, entre otros. Al tener estas perturbaciones en el sistema se suelen modificar los valores propios del sistema de potencia lo que ocasiona oscilaciones en la señal de estabilidad.Afortunadamente, las técnicas del control de la estabilidad y los diseños de los sistemas de transmisión se han desarrollado para incrementar la estabilidad total del sistema. Los equipos de control abarcan:

Sistema de excitación. Control de válvula de la turbina. Operación unipolar de interruptores. Gobernadores.

Al ocurrir una falla, los voltajes en los buses se reducen. En las terminales del generador se perciben los voltajes reducidos por medio de los reguladores automáticos de voltaje que actúan dentro del sistema de excitación para restaurar los voltajes en las terminales del generador.

VI.5.-Principio de funcionamiento del generador de inducción doblemente alimentado.

El generador de inducción doblemente alimentado o doubly fed induction generation tiene por estructura base a la maquina de inducción de rotor bobinado. En este arreglo, las bobinas se encuentran alimentadas por una fuente de tensión y frecuencia variable que permiten la regulación de las velocidades de giro de la maquina. El circuito del estator se encuentra directamente conectado a la red, mientras que el circuito del rotor se conecta mediante un convertidor electrónico de potencia.

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Maquina de inducción doblemente alimentada.

En este tipo de generadores eólicos, la potencia que pasa por el convertidor solo es una fracción de la potencia nominal por lo que las perdidas en el convertidor de potencia son reducidas.Generalmente, este tipo de aerogeneradores permiten reducir las fluctuaciones de tensión en el punto de conexión a la red además de tener un control independiente de la potencia active y reactiva que se entrega. Por otro parte, es posible ajustar la velocidad del rotor en función de la velocidad del viento de tal forma que la eficiencia aerodinámica sea la optima.El mayor problema de este tipo de maquinas, es que al suscitarse una falla, se conecta su protección dejando el rotor cortocircuitado, y de esta forma se pierde la controlabilidad de la potencia activa y reactiva, por lo que dependiendo de la magnitud de la falla se evalúa su desconexión para proteger el conversor dado que podría alcanzar el limite de su capacidad y dañarse.

VI.6.-Herramientas computacionales y los métodos numéricos.

En la actualidad existen un sinnúmero de programas de computadora destinados a los estudios de estabilidad transitoria cubriendo lo esencial de estos estudios:

Análisis de sistemas interconectados muy grandes, con un gran numero de generadores.

Representación a detalle de las maquias y de sus sistemas asociados de control.

Para la presente investigación se opto por utilizar Simulink y Power System Toolbox, ambos herramientas auxiliares de matlab. En ellos se opto por el modelo mas simple de la maquina sincrona que se utiliza comúnmente para los estudios de estabilidad.El procedimiento de flujos de potencia Newton-Raphson es la técnica de solución mas común para las ecuaciones de redes, aunque se cuenta con un gran numero de métodos iterativos o por etapas para la integración numérica de las ecuaciones diferenciales. Frecuentemente, el método de cuarto orden de Runge-Kuta se usa en los programas de estabilidad transitoria, otras opciones son los métodos de Euler, Euler modificado, trapezoidal.

VII.-Metodología y desarrollo de la investigación.

En este apartado del informe se hace referencia al desarrollo de las actividades necesarias para realizar esta investigación.

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VII.1.-Desarrollo de investigación base de los componentes de sistemas eléctricos de potencia.

Dentro del desarrollo de investigación base de los componentes de sistemas eléctricos de potencia, que se llevo acabo la tercera y cuarta semana de junio, se realizo un recabado de información de los componentes clásicos de un sistema de potencia tales como los generadores síncronos, líneas de transmisión, cargas, transformadores, interruptores, entre otro. Además de información básica se llevo acabo el modelado matemático de cada uno de ellos.

VII.2.-Modelado y simulación de las condiciones iniciales de generadores síncronos.

Modelado y simulación de las condiciones iniciales de generadores síncronos, llevado acabo dentro de la ultima semana de junio y la primera de julio consiste en la síntesis de diferentes literaturas acerca del modelo de la maquina síncrona, así como la relación entre la dinámica del rotor y las variables de la maquina para una carga dada.Las condiciones iniciales de un generador síncrono tales como el voltaje de campo, corrientes, grados están siempre determinadas por la carga o cargas conectadas a este. Algunas de las herramientas de Simulink que nos permiten calcular las condiciones iniciales son el Load Flow y Machine Initialization, ambas obtienen las condiciones iniciales de los generadores de acuerdo a la carga conectada a ellos.Al abrir el bloque de powergui y ejecutar Load Flow se despliega la siguiente ventana:

Ventana del powergui Load Flow tool.

En ella aparecen algunos de los datos de los bloques como su potencia activa o reactiva generada y consumida, su nivel de tensión, ángulo de fases, entre otros.

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Para el calculo de las condiciones iniciales solo se utiliza el botón compute de la interfaz y aparecen las condiciones iniciales calculadas por Load Flow, el siguiente paso seria aplicarlas al sistema con la opción apply de Load Flow.

Por otro lado Machine Initialization nos muestra una lista con los parámetros de cada generador, esta ventana posee la opción compute and apply la cual calcula y aplica las condiciones iniciales de acuerdo con los datos de los bloques de los generadores.

Ventana de Machine Initialization.

Es necesario señalar que se debe de colocar un generador como swing bus ya que de lo contrario Simulink no nos permitirá llevar acabo la simulación, esto se puede llevar acabo desde el bloque del generador o desde Machine Initialization.

VII.3.-Modelado y simulación de sistemas eléctricos de potencia.

Modelado y simulación de sistemas eléctricos de potencia, se llevo acabo las dos primeras semanas de julio, para esta actividad se tomo como base la información obtenida de la actividad uno y se llevo acabo el modelado de un sistema propuesto en el libro de Stevenson para el análisis de la señal de estabilidad considerando diferentes cargas, la simulación se llevo acabo en Simulink y Power System Toolbox para un sistema de potencia propuesto en el libro de Kundur con los elementos base del sistema.En el presente trabajo se llevó acabo la simulación del siguiente sistema de potencia con el propósito de analizar la señal de estabilidad.

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Sistema de potencia.

El sistema está compuesto de 4 generadores síncronos, 4 transformadores, 11 buses y sus respectivas líneas de trasmisión.En si, este sistema esta compuesto por 2 áreas, cada una con 2 generadores proporcionando 900 MVA a 20 KV, cada generador tiene su propio transformador de 900 MVA de 20 KV en el lado primario a 230 KV en el lado secundario. Las cargas del sistema se encuentran conectados a los buses 7 y 9.El sistema se caracteriza por estar exportando 400 MW del área 1 al área 2 en condiciones estables.El sistema propuesto al haberle sido calculadas y aplicadas las condiciones iniciales de los generadores, presenta una naturaleza de comportamiento estable cuando no existan fallas.Al añadirle un bloque de falla, se ingresa el tiempo de duración de la falla. Esto con el fin de observar las características transitorias del sistema.

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Sistema de potencia con el bloque de falla.

Al aplicarle a dicho sistema una falla trifásica de 100 milisegundos en las terminales del generador 1 se observa como el sistema no es capaz de retomar sus condiciones de estado estable.

Velocidad del rotor del generador 1.

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Magnitud del voltaje del generador1.

Tanto la velocidad del rotor, como la del resto de los generadores se ve afectada por la falla trifásica, al ser alterada la velocidad del rotor de las maquinas síncronas, también se ve afectado la magnitud de voltaje de salida.Al ser el sistema incapaz de regresar a sus condiciones de estado estable es necesario el uso de controladores que nos permitan liberar de manera rápida y precisa las fallas del sistema y sus respectivas oscilaciones.

VII.4.-Análisis y diseño de estabilizadores y excitadores en el dominio de la frecuencia compleja.

Análisis y diseño de estabilizadores y excitadores en el dominio de la frecuencia compleja, se concreto la tercera semana de julio, para dicha actividad se tomaron los resultados del análisis de la señal de estabilidad propuesto en el libro de Kundur, y en base a ello se realizo el desarrollo de estabilizadores y excitadores para mantener la magnitud de salida de la tensión, potencia, ante diferentes tipos de fallas. Se utilizaron modelos propuestos en el manual del Power System Toolbox, los cuales nos proporcionan las funciones de transferencia de los excitadores y los generadores síncronos.El estabilizador de potencia, es representado por el siguiente diagrama de bloques:

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Estabilizador de potencia.

mientras que el excitador que es el encargado de regular el voltaje en las terminales del generador, posee el siguiente diagrama de bloques.

Excitador de cd.

Al implementar ambos controladores en los generadores síncronos se puede observar como actúan los controladores para corregir la falla que se presenta.

VII.5.-Modelado y simulación del generador de inducción doblemente alimentado.

Modelado y simulación del generador de inducción doblemente alimentado, dentro de este apartado se analizaron los modos de operación del generador de inducción doblemente alimentado para control de voltaje y control de potencia reactiva, se realizo un modelo en Simulink a detalle para el aerogenerador, incluyendo el convertidor ac-dc-ac.

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VII.5.1.-Modelo de la turbina eólica de velocidad variable.

El modelo dinámico de un sistema de generación eólico incluye los siguientes subsistemas: modelo de la velocidad del viento, modelo aerodinámico de la turbina, modelo de la caja multiplicadora y el modelo del generador de inducción, los cuales se acoplan al modelo de la red de transporte y demás elementos del sistema eléctrico para realizar estudios de estabilidad.

VII.5.2.-Modelo del viento.

Al ser la fuente primaria del sistema eólico, es necesario calcular la potencia proveniente del viento, la expresión que determina lo anterior es un a función compleja de la velocidad del viento, ángulo de la pala y la velocidad del eje. La siguiente expresión algebraica caracteriza la potencia extraída.

P=12

p vw3 π r2Cp ( λ )

Donde Pm es la potencia extraída del viento en watts, p es la densidad del aire en kg

m3 , r es el radio barrido por las palas del rotor en metros, vw es la velocidad del

viento en m/s, λ es la relación, del radio de la velocidad de las palas de la turbine a la del viento.

λ=wRot r

vw

Al observar la formula para calcular la potencia extraída del viento, se hace evidente que para poder modificar la potencia extraída por el viento, el único parámetro controlable es el coeficiente de rendimiento Cp el cual tiene un valor máximo de 0.593. Este coeficiente depende del diseño aerodinámico de la turbina y suele ser inferior al máximo debido a imperfecciones en el diseño y pérdidas por carga aerodinámica. Las características del coeficiente de rendimiento son especificadas por los fabricantes, y varia de turbina a turbina de acuerdo con el fabricante.

En la siguiente figura se muestra una comparación del coeficiente de rendimiento contra la relación de la velocidad.

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Grafica de comparación entre el coeficiente de rendimiento y la relación de velocidad.

Para permitirle a la turbina eólica operar en optimas condiciones, las maquinas de inducción doblemente alimentadas se utiliza el control de pala-dinámica. Como resultado de este control, la velocidad de la turbina es ajustada en base a la velocidad del viento para poder maximizar la salida de la potencia eléctrica.

VII.5.3.-Modelo del sistema mecánico.

Una de las partes mas importantes del aerogenerador es el sistema mecánico que la conforma. Dado que el desempeño del sistema mecánico del aerogenerador esta relacionado con la dinámica del sistema complete, debe llevarse acabo el modelado matemático de esta para la descripción dinámica de dicho sistema. Además, dentro del sistema mecánico existen componentes que pueden transmitir oscilaciones a la red tales como la caja multiplicadora, las aspas, el eje de velocidad, etc.Una aproximación común para representar la dinámica del sistema mecánico es utilizar un sistema de 4 masas, considerando que la unión entre las aspas y el buje esta fuertemente amortiguada.Las siguientes expresiones representan la dinámica del sistema de 4 masas.

T AER−D (wRot−w1 )−QRot=J Rot

d wRot

dt

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DRot (wRot−w1 )+QRot−T1=J Eng 1

d w1

dt

T 2−DGen (w2−wGen )−QGen=J Eng 2

d w2

dt

Modelo de 4 masas del sistema mecánico.

DGen (w2−wGen )+QGen−T e=JGen

dwGen

dt

QRot=K Rot∫ (wRot−w1) dt

QGen=K Gen∫ (w2−wGen )dt

T1

T2

=w2

w1

=nEng

Donde:T AER es el par aerodinámico.T e par electromagnético producido por el generador de inducción.wRot velocidad mecánica de la turbina.w1, w2 velocidad mecánica de los engranes de la caja multiplicadora. wGen velocidad mecánica del generador de inducción.QRot par de reacción debido a la rigidez del eje de baja velocidad.QGen par de reacción debido a la rigidez del eje de alta velocidad.J Rot momento de inercia de las aspas y el buje.K Rot coeficiente de rigidez de baja velocidad.DRot coeficiente de amortiguamiento del eje de baja velocidad.J Eng1, J Eng2 momentos de inercia de los engranes de la caja multiplicadora.

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nEng relación de engranes de la caja multiplicadora.KGen coeficiente de rigidez de alta velocidad.JGen momento de inercia del generador de inducción.

VII.5.4.-Modelo matemático de un generador de inducción doblemente alimentado.

Las ecuaciones que representan la dinámica de una maquina de inducción doblemente alimentada, pueden representarse en el marco de referencia natural o en el sistema de coordenadas dq0.La representación en el marco de referencia natural es valido cuando se desea estudiar sistemas desbalanceados. Por el otro lado, la representación en coordenadas dq0 permite simplificar los modelos tanto del estator como del rotor, esto, basado en la teoría propuesta por R.H. Park.Para esta maquina, se considera que la maquina tiene una geometría simétrica, el flujo del entrehierro de la maquina es sinuidal y se desprecia la saturación igual que las perdidas en el núcleo. La dinámica del generador se obtiene al establecer las ecuaciones eléctricas del siguiente circuito.

Generador de inducción en el marco de referencia natural.

La siguiente expresión describe la dinámica del generador.

V A V C, Tensión de fase del bobinado del estator y el rotor. I A IC , Corrientes en el bobinado del estator y el rotor.Ψ A ΨC , Flujos magnéticos presentes en los bobinados de estator y rotor.

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[V ]=[ R ] [ I ]+ ddt

[Ψ ]

[V A

V B

V C

V a

V b

V c

]=[R s 0 0 0 0 00 Rs 0 0 0 00 0 Rs 0 0 00 0 0 R r 0 00 0 0 0 R r 00 0 0 0 0 R r

][I A

IB

IC

I a

I b

I c

]+ ddt [

Ψ A

Ψ B

Ψ C

Ψ a

Ψ b

Ψ c

]La relación entre el flujo y la corriente a través de cada bobina esta dada por la siguiente expresión, donde:

Ls es la inductancia del bobinado del estator.Lr es la inductancia del bobinado del rotor.Lm es la inductancia mutua.

[Ψ ]=[ L ] [ I ]

[ L ]=[Lss 0 0

23

Lm f 123

Lm f 223

Lm f 3

0 Lss 023

Lm f 323

Lm f 123

Lm f 2

0 0 Lss23

Lm f 223

Lm f 323

Lm f 1

23

Lm f 123

Lm f 323

Lm f 2 Lrr 0 0

23

Lm f 223

Lm f 123

Lm f 3 0 Lrr 0

23

Lm f 323

Lm f 223

Lm f 1 0 0 Lrr

]Siendo:Lss=Ls+Lm

Lrr=Lr+ Lm

f 1=cosθ r

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f 2=cosθ r+2 π3

f 3=cosθ r−2π3

Para poder representar la dinámica del sistema eléctrico en función de las corrientes del estator y del rotor como variables de estado, se recurre a la siguiente expresión.

ddt

[ I ]=− [L ]−1 {[ R ]+w rd

dθr

[ L ]} [ I ]+[ L ]−1 [V ]

Donde:w r es la velocidad eléctrica del rotor del DFIG.

[ L ]−1 es la matriz de inductancias, esta se definirá mas adelante.d

dθ r

[ L ] razón de cambio de la inductancia con relación al desplazamiento angular,

esta expresión será definida mas adelante.

Definiendo la matriz inversa de inductancias.

[ L ]−1=[

b11 b12 b13 b14 b15 b16

b21 b22 b23 b24 b25 b26

b31 b32 b33 b34 b35 b36

b41 b42 b43 b44 b45 b46

b51 b52 b53 b54 b55 b56

b61 b62 b63 b64 b65 b66

]Donde:

b11=b22=b33=4 Lss Lrr−3LaA

2

Lss(4 Lss Lrr−9LaA2)

b44=b55=b66=4 Lss Lrr−3 LaA

2

Lss(4 Lss Lrr−9LaA2)

b12=b13=b21=b23=b31=b32=−3 LaA

2

Lss(4 L ss Lrr−9 LaA2)

21

b45=b46=b54=b56=b64=b65=−3LaA

2

Lrr(4 Lss Lrr−9 LaA2)

b14=b25=b36=b41=b52=b63=−4 LaA

2 f 1

(4 Lss Lrr−9LaA2)

b15=b26=b34=b43=b51=b62=−4 LaA

2 f 2

(4 Lss Lrr−9LaA2)

b16=b24=b35=b42=b53=b61=−4 LaA

2 f 3

(4 Lss Lrr−9LaA2)

LaA=32

Lm

ddθ r

[ L ]=−23

Lm[0 0 0 g1 g2 g3

0 0 0 g3 g1 g2

0 0 0 g2 g3 g1

g1 g3 g2 0 0 0g2 g1 g3 0 0 0g3 g2 g1 0 0 0

]g1=sin θ r , g2=sin(θ r+

2π3 ) , g3=sin (θr−

2 π3 )

Se utiliza la siguiente expresión para obtener el par electromagnético en función de la corriente del estator y del rotor.

Te=−23

P f Lm

Donde Pf es el numero de par de polos.

VII.6.-Análisis de fallas simétricas y asimétricas en parques eólicos.

Análisis de fallas simétricas y asimétricas en parques eólicos, en esta actividad se analizaron ambos métodos de operación del aerogeneradores como generador de

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inducción doblemente alimentado y la aplicación de fallas simétricas y asimétricas a parques eólicos para analizar el comportamiento de las variables eléctricas de los sistemas de potencia. Estos análisis se llevaron acabo en Simulink con los modelos propuestos por el software.Para comenzar la simulación en estado estable se requiere tener todos los parámetros de los generadores de acuerdo a la carga conectada. El problema consiste en que al utilizar los generadores de inducción doblemente alimentados no podemos usar las herramientas para la obtención de las condiciones iniciales por lo que se deben obtener por medio de cálculos.En condiciones de estado estable y con un cambio de velocidad en el viento a los 5s el parque exhibe los siguientes parámetros.

Potencia reactiva generada. Magnitud de voltaje.

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Potencia activa generada.

Usualmente las condiciones anormales de operación se dan cuando algún tipo de transitorio se presenta. Estos pueden ser electromagnéticos o electromecánicos.A continuación se analizara la señal de estabilidad de las múltiples variables del sistema al ser sometidas a una falla asimétrica.

Potencia reactiva generada. Velocidad del generador.

Al hacer un contraste entre el sistema de potencia visto anteriormente y el parque eólico se entiende que el sistema de potencia es mas robusto contra fallas

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mientras que el parque eólico es de cierto modo mas sensible ha ellas. Esto debido a la diferencia entre las capacidades de potencia, los controladores del uno y el otro y el modo de funcionamiento de los aerogeneradores que puede ser en control de potencia reactiva y control de voltaje.

VIII.-Presentación y discusión de resultados.

En la presente investigación se llevo acabo un análisis exhaustivo tanto de los modelos matemáticos como de las simulaciones requeridas.

VIII.1.-Datos del software Simulink.

Para llevar a cabo las simulaciones en el entorno de Simulink es necesario utilizar los bloques pre programados del software. Estos bloques reproducen bastante bien o a la perfección el comportamiento dinámico de los elementos. Para utilizar estos bloques son requeridos los parámetros internos de los elementos del sistema, estos son especificados en el anexo de este trabajo.Para los bloques de la simulación se utilizaron maquinas síncronas pu Standard para los 4 generadores, para los transformadores se utilizaron transformadores trifásicos de 2 devanados conectados en delta-estrella aterrizada, para las cargas simplemente se utilizaron bloques de cargas en paralelo con los elementos activo, inductivo y capacitivo. Para las líneas de transmisión se puede utilizar la sección pi que cuenta con los elementos de una línea de transmisión ya sea monofásica o trifásica, en este caso se utilizo la tipo trifásica.

Línea de transmisión trifásica.

VIII.1.1.-Falla trifásica.

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Al aplicar una falla trifásica de 20 ciclos en las terminales del generador 1 se observa que tanto la magnitud de las terminales del generador como la magnitud de la velocidad de los generadores presenta un comportamiento oscilatorio, a los segundos de la falla la acción de los controladores es bastante aparente al finalizar las oscilaciones de ambas magnitudes y retomar un comportamiento de estado estable.

Magnitud del voltaje en el generador 2.

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Velocidad del rotor en los generadores.

VIII.1.2.-Falla línea-línea.

Otra de las fallas mas comunes en los sistemas de potencia son las fallas línea a línea, estas suceden en sistemas trifásicos y usualmente ocurren entre 2 fases, desbalanceando al sistema.Al aplicar una falla linea-linea entre las fases se coloca un bloque de falla trifásica y se modifican los parámetros de la falla a solo 2 fases y sin descarga a tierra, la falla se suscita durante 20 ciclos en las terminales del generador 2 se converge a un par de resultados similares a los de la falla trifásica.

VIII.1.3.-Perdida de la carga activa, reactiva o capacitiva del bus 7.

Para simular la perdida de alguna de los 3 tipos de carga en el bus 7 se puede separar las 3 cargas del bus, sin importar que las cargas estén conectadas en serie o en paralelo debido al principio de conservación de la potencia, para simular la perdida de la carga en especifico se le coloca un interruptor trifásico y se le coloca un tiempo de transición para la apertura-cierre del interruptor.Al abrirse el interruptor tanto las magnitudes de los voltajes como las velocidades de las maquinas se incrementen poco a poco y al reconectarse la carga 10 ciclos después las magnitudes presentan una caída de sus valores, después de un determinado periodo los controladores se encargan de disipar la falla mayormente, en pequeños tiempos de simulación no es observable pero si aplicamos la misma falla con el mismo tiempo de duración pero le damos al software un tiempo de simulación de 20 minutos es posible observar que a pesar de haber corregido la magnitud de la falla, la velocidad del rotor continua creciendo después de la falla. Esto se debe a que a pesar de que el sistema cuenta con un sistema de control para el control del potencial eléctrico y excitación de la maquina, este no regula ninguna salida de velocidad de la maquina.Los efectos de esta falla son mas apreciables con mas tiempo de perdida de la carga o con mayor perdida de carga.Para mostrar los efectos de la falla sin controladores que regulen la velocidad de salida se empleo la perdida total de la carga del bus 7 durante 5 segundos.

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Magnitud del voltaje en el generador 2.

Velocidad del rotor en el generador 2.

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Potencia activa del generador.

Es observable que al perder completamente la carga del bus 7 los controladores son capaces de regular tanto el voltaje como la potencia de salida de los generadores, pero la velocidad del rotor toma un nuevo valor creciente dada la falta de un regulador de velocidad.

VIII.1.4.-Turbina de vapor.

Una turbina de vapor es una turbo máquina motora, que transforma la energía de un flujo de vapor en energía mecánica a través de un intercambio de cantidad de movimiento entre el fluido de trabajo (vapor) y el rodete, órgano principal de la turbina, que cuenta con alabes, los cuales tienen una forma particular para poder realizar el intercambio energético.El bloque de la turbina de vapor y gobernador modela la dinámica de un sistema de control de velocidad y una turbina de vapor. Este sistema de turbina-gobernador posee 4 entradas y 4 salidas, pero solo una de las salidas es de interés para controlar la potencia mecánica del generador.

VIII.1.5.-Cambio de la potencia de referencia de la turbina.

Este tipo de falla se presenta cuando a determinado tiempo se produce una diferencia en el valor nominal de la potencia de referencia que entrega la turbina a la salida de la potencia mecánica durante determinado tiempo lo cual repercute en las variables del sistema.Esta diferencia de potencia puede simularse de la siguiente manera:

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Sistema de step en el aumento de potencia.

A la potencia de referencia constante que recibe el bloque de la turbine y gobernador se le añade una señal step constante de determinado valor para nuevamente probar los controles del sistema.Para la simulación de esta falla, se le dará un tiempo de 300 segundos, se espera observar el transitorio de las variables y el cambio a su nuevo valor. En esta falla se aplica el cambio de la potencia de referencia al generador 3 a los 100 segundos con un valor de 0.2.Puede considerarse que al tener un nuevo valor a partir de los 100 segundos, las variables de los generador se modifique de acuerdo a la nueva potencia de referencia.

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Magnitud del voltaje del generador 3.

Velocidad de salida del rotor del generador 3.

Potencia de salida del generador 3.

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Debido a la aplicación de un step las variables del sistema sufren un cambio de valor estable, en el cual los controladores regulan la nueva falla.

Sistema de control completo.

De este sistema se distinguen las partes del regulador de velocidad, la turbina de vapor y el sistema multimasa, el cual será despreciado debido a que consideraremos un sistema de masa, al seleccionar este tipo de sistema los torques de salida de la turbine son aplicados directamente al generador.

El sistema de regulación de velocidad esta representado por el siguiente diagrama.

Sistema de regulación de velocidad.

Mientras que la turbina de vapor es representada por las siguientes funciones de transferencia y salidas, donde la primera etapa el cuerpo de la turbina y los otros 4 escenarios son recalentadores.

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Diagrama de bloques de la turbina de vapor.

Para observar la acción del regulador de velocidad y la turbina de vapor se aplica nuevamente la falla de perdida de carga en el bus 7 durante 5 segundos.


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Potencia de salida del generador 1.

Con el sistema de gobernación y la turbina de vapor fue posible regular la velocidad de salida del rotor. Es notable que al añadir el sistema de gobernación la función de transferencia del sistema de potencia es modificada.

VIII.2.-Datos del software PST.

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PST es un toolbox de matlab el cual cuenta con varios scripts para correr diferentes programas como los flujos de potencia de un sistema, aplicación y control de fallas, etc. Al igual que Simulink este toolbox implementa algoritmos para llevar acabo la simulación del sistema.En PST se llevo acabo la simulación del sistema anterior con el fin de comparar resultados, aclarar dudas y determinar un rango de convergencia efectivo de los resultados arrojados por ambos softwares.La diferencia entre PST y Simulink se debe a que en Simulink ya existen los bloques precargados mientras que en PST es necesario crear las matrices de los datos para correr la simulación.Para poder observar una falla en el sistema sin controladores serán requeridas 4 matrices en el PST: Bus, line, mac-com y sw_com. Dentro de las cuales se especifican los datos de los buses, líneas, generados y respectivamente la falla.

Matriz BUS.

bus=[... 1 1.03 20.2 7.00 1.85 0.00 0.00 0.00 0.00 2 9999.0 -9999.0 20 1.1 0.9; 2 1.01 10.5 7.00 2.35 0.00 0.00 0.00 0.00 1 9999.0 -9999.0 20 1.1 0.9; 3 1.03 -6.8 7.19 1.76 0.00 0.00 0.00 0.00 2 9999.0 -9999.0 20 1.1 0.9; 4 1.01 -17.0 7.00 2.02 0.00 0.00 0.00 0.00 2 9999.0 -9999.0 20 1.1 0.9; 5 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 0.0 0.0 230 1.1 0.9; 6 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 0.0 0.0 230 1.1 0.9; 7 1.00 0.00 0.00 0.00 9.76 1.00 0.00 2.00 3 9999.0 -9999.0 230 1.1 0.9; 8 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 0.0 0.0 230 1.1 0.9; 9 1.00 0.00 0.00 0.00 17.67 1.00 0.00 3.50 3 9999.0 -9999.0 230 1.1 0.9; 10 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 0.0 0.0 230 1.1 0.9; 11 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 0.0 0.0 230 1.1 0.9; ];

En esta matriz se especifica el numero del bus, un nivel de tensión en pu, su ángulo en grados, su potencia activa y reactiva generada, las cargas que tiene conectadas, la máxima potencia reactiva, no nivel de tensión base así como su rango de tolerancia.Al igual que en Simulink es necesario establecer un bus como swing bus. Al igual que en Simulink se utilizara el bus del generador 2.

Matriz LINE.

line=[... 1 5 0.002222 0.016667 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 2 6 0.002222 0.016667 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 3 11 0.002222 0.016667 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 4 10 0.002222 0.016667 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 5 6 0.0025 0.025 0.04375 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 6 7 0.001 0.01 0.0175 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 7 8 0.011 0.11 0.1925 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0;

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7 8 0.011 0.11 0.1925 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 8 9 0.011 0.11 0.1925 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 8 9 0.011 0.11 0.1925 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 9 10 0.001 0.01 0.0175 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 10 11 0.0025 0.025 0.04375 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; ];

En esta matriz se especifican el tipo y valor de impedancia entre buses.Fue necesario hacer un cambio de base de las impedancias de los transformadores para expresarlas como el resto de las líneas de transmisión a 100 MVA.

Matriz mac-com.mac_con=[... 1 1 900 0.200 0.0025 1.8 0.3 0.25 8.0 0.03... 1.7 0.55 0.25 0.4 0.05... 6.5 0 0 1 0.0 0.00; 2 2 900 0.200 0.0025 1.8 0.30 0.25 8.00 0.03... 1.7 0.55 0.25 0.4 0.05... 6.5 0 0 2 0.0 0.00; 3 3 900 0.200 0.0025 1.8 0.30 0.25 8.00 0.03... 1.7 0.55 0.25 0.4 0.05... 6.175 0 0 3 0.0 0.00; 4 4 900 0.200 0.0025 1.8 0.30 0.25 8.00 0.03... 1.7 0.55 0.25 0.4 0.05... 6.175 0 0 4 0.0 0.00;];

Esta matriz contiene los parámetros de los generadores.

Matriz sw_con.

sw_con=[... 0 0 0 0 0 0 0.01%sets initial time step 0.1 1 5 0 0 6 0.01%3 fp fault 0.2 0 0 0 0 0 0.01%clear near end 0.3 0 0 0 0 0 0.01%clear remore end %22.0 0 0 0 0 0 0.0%increase time step %5.0 0 0 0 0 0 0.09%increase time step 45.0 0 0 0 0 0 0]; %end simulation

En esta matriz se especifican los datos de la falla como el tipo de falla, duración de la falla, localización de la falla.

VIII.2.1.-Comando LFDEMO.

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Lfdemo es un script que al ser ejecutado muestra los flujos de potencia del sistema seleccionado en estado estable. Lfdemo ejecuta el algoritmo newton-raphson.No es necesario eliminar las matriz de falla sw_con debido a que el script lfdemo solo desarrolla flujos de potencia en estado estable.REPORTE LFDEMO.Al ejecutar lfdemo se genera un reporte con la siguiente información:

LOAD-FLOW STUDY REPORT OF POWER FLOW CALCULATIONS 25-Jul-2014SWING BUS : BUS 2 NUMBER OF ITERATIONS : 6 SOLUTION TIME : 0.007218 sec.TOTAL TIME : 0.019548 sec.TOTAL REAL POWER LOSSES : 1.42332.TOTAL REACTIVE POWER LOSSES: 12.2274.

GENERATION LOAD BUS VOLTS ANGLE REAL REACTIVE REAL REACTIVE 1.0000 1.0300 19.9427 7.0000 2.0996 0 0 2.0000 1.0100 10.5000 7.6633 2.9209 0 0 3.0000 1.0300 -11.7731 7.1900 1.9291 0 0 4.0000 1.0100 -22.2518 7.0000 2.4349 0 0 5.0000 0.9869 13.6169 0 0 0.0000 -0.0000 6.0000 0.9525 3.2606 0 0 0.0000 -0.0000 7.0000 0.9297 -5.8952 0 0 9.7600 1.0000 8.0000 0.9107 -21.8881 0 0 -0.0000 -0.0000 9.0000 0.9433 -37.5240 0 0 17.6700 1.0000 10.0000 0.9608 -28.8357 0 0 0.0000 -0.0000 11.0000 0.9897 -18.2819 0 0 0.0000 -0.0000

LINE FLOWS LINE FROM BUS TO BUS REAL REACTIVE 1.0000 1.0000 5.0000 7.0000 2.0996 2.0000 2.0000 6.0000 7.6633 2.9209 3.0000 3.0000 11.0000 7.1900 1.9291 4.0000 4.0000 10.0000 7.0000 2.4349 5.0000 5.0000 6.0000 6.8881 1.2605 6.0000 6.0000 7.0000 14.2790 1.8637 7.0000 7.0000 8.0000 2.1452 0.1612 8.0000 7.0000 8.0000 2.1452 0.1612 9.0000 8.0000 9.0000 2.0859 -0.2690 10.0000 8.0000 9.0000 2.0859 -0.2690 11.0000 9.0000 10.0000 -13.6146 0.7434

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12.0000 10.0000 11.0000 -6.9432 0.2070

1.0000 5.0000 1.0000 -6.8881 -1.2605 2.0000 6.0000 2.0000 -7.5168 -1.8220 3.0000 11.0000 3.0000 -7.0739 -1.0585 4.0000 10.0000 4.0000 -6.8804 -1.5374 5.0000 6.0000 5.0000 -6.7621 -0.0417 6.0000 7.0000 6.0000 -14.0504 0.4065 7.0000 8.0000 7.0000 -2.0859 0.2690 8.0000 8.0000 7.0000 -2.0859 0.2690 9.0000 9.0000 8.0000 -2.0277 0.6854 10.0000 9.0000 8.0000 -2.0277 0.6854 11.0000 10.0000 9.0000 13.8236 1.3304 12.0000 11.0000 10.0000 7.0739 1.0585

Este script es equivalente al Load Flow o Machine Initialization de Simulink los cuales muestran las condiciones estables para la carga designada.

VIII.2.2.-Comando S_SIMU.

Este script nos permite similar distintos tipos de falla con la matriz sw_con con un paso de integración especificado.

VIII.2.3.-Falla trifásica.

Para poder aplicar este tipo de falla, es necesario especificarla en la matriz sw_com, donde se especificara la falla trifásica entre los buses 1 y 5, además se debe especificar el tiempo de duración de la falla y el paso del algoritmo de integración.Al aplicarle al sistema una falla trifásica de 100 milisegundos en las terminales del generador 1 debe modificarse debe ejecutarse el script s_simu.

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Al igual que con Simulink al aplicarle una falla al sistema este adquiere un comportamiento transitorio permanente por lo que es necesario añadir a cada generador un estabilizador de potencia y un excitador.

VIII.2.4.-Controles.

El propósito de los controladores es regular la salida de cierta señal, todos estos controladores son propuestos en el manual del Power System Toolbox.

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VIII.2.4.1.-Estabilizador.

El estabilizador de potencia propuesto por el PST es el siguiente.

Para los parámetros de los estabilizadores se crea la matriz pss_con

pss_con=[... 1 1 30 10 0.05 0.02 3 5.4 1.0 -1.0; 1 2 30 10 0.05 0.02 3 5.4 1.0 -1.0; 1 3 30 10 0.05 0.02 3 5.4 1.0 -1.0; 1 4 30 10 0.05 0.02 3 5.4 1.0 -1.0; ];

En esta matriz se especifica el tipo de entrada, la ganancia, las constantes de tiempo.

VIII.2.4.2.-Excitador.

La mayor diferencia entre el excitador propuesto en Simulink y el propuesto en PST es que el primero es en DC y el Segundo en AC.Para los parámetros de los excitadores se crea la matriz exc_con.

exc_con = [...0 1 0.01 200.0 0.0 0.0 0.0 5.0 -5.0...0 0 0 0 0 0 0 0;0 2 0.01 200.0 0.0 0.0 0.0 5.0 -5.0...0 0 0 0 0 0 0 0;0 3 0.01 200.0 0.0 0.0 0.0 5.0 -5.0...0 0 0 0 0 0 0 0;0 4 0.01 200.0 0.0 0.0 0.0 5.0 -5.0...0 0 0 0 0 0 0 0];

VIII.2.4.3.-Turbina y gobernador.

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Gracias a los datos obtenidos de las simulaciones de Simulink se sabe que es necesario utilizar la turbina y el gobernador para evitar aceleración de las velocidades del rotor.Para los parámetros de la turbine y el gobernador se crea la matriz tg_con.

tg_con = [...1 1 1 20.0 1.0 0.1 0.5 0.0 1.25 0.5;1 2 1 20.0 1.0 0.1 0.5 0.0 1.25 0.5;1 3 1 20.0 1.0 0.1 0.5 0.0 1.25 0.5;1 4 1 20.0 1.0 0.1 0.5 0.0 1.25 0.5;];

Para probar los controladores de regulación de voltaje y velocidad se le aplican distintas fallas.

VIII.2.5.-Perdida de carga.

Se aplica una falla de perdida de carga complete de 100 milisegundos entre los buses de carga 7 y 8, se planteo observar tanto el transitorio de la falla de las variables del sistema como su reincorporación al estado estable.

Magnitud del voltaje de los generadores.

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Velocidad de los generadores.

Potencia de salida de los generadores.

Para poder simular las perdidas de alguno de los 3 tipos de carga de los buses es necesario crear un bus extra en cual tendrá por carga la deseada a perder para simular la falla.

42

VIII.2.6.-Perdida del 10% de la carga activa del bus 7.

Como se menciono anteriormente para poder similar la perdida de carga active o reactiva por un determinado tiempo es necesario modificar la matriz de bus y la matriz de line para ingresar los datos de la nueva carga y la impedancia del Nuevo bus al mas cercano.Al modificar las matrices de bus y line quedan de la siguiente manera:

bus=[... 1 1.03 20.2 7.00 1.85 0.00 0.00 0.00 0.00 2 9999.0 -9999.0 20 1.1 0.9; 2 1.01 10.5 7.00 2.35 0.00 0.00 0.00 0.00 1 9999.0 -9999.0 20 1.1 0.9; 3 1.03 -6.8 7.19 1.76 0.00 0.00 0.00 0.00 2 9999.0 -9999.0 20 1.1 0.9; 4 1.01 -17.0 7.00 2.02 0.00 0.00 0.00 0.00 2 9999.0 -9999.0 20 1.1 0.9; 5 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 0.0 0.0 230 1.1 0.9; 6 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 0.0 0.0 230 1.1 0.9; 7 1.00 0.00 0.00 0.00 8.74 1.00 0.00 2.00 3 9999.0 -9999.0 230 1.1 0.9; 8 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 0.0 0.0 230 1.1 0.9; 9 1.00 0.00 0.00 0.00 17.67 1.00 0.00 3.50 3 9999.0 -9999.0 230 1.1 0.9; 10 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 0.0 0.0 230 1.1 0.9; 11 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3 0.0 0.0 230 1.1 0.9; 12 1.00 0.00 0.00 0.00 0.976 0.00 0.00 0.00 3 0.0 0.0 230 1.1 0.9; ];

line=[... 1 5 0.002222 0.016667 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 2 6 0.002222 0.016667 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 3 11 0.002222 0.016667 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 4 10 0.002222 0.016667 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 5 6 0.0025 0.025 0.04375 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 6 7 0.001 0.01 0.0175 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 7 8 0.011 0.11 0.1925 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 7 8 0.011 0.11 0.1925 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 8 9 0.011 0.11 0.1925 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 8 9 0.011 0.11 0.1925 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 9 10 0.001 0.01 0.0175 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 10 11 0.0025 0.025 0.04375 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; 7 12 0.0 0.01 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0; ];

Al aplicarle una falla de perdida de línea entre el bus 7 y 12 durante 100 milisegundos el PST arroja los siguientes resultados.

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Voltaje en los generadores.


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VIII.2.7.-Modulacion de la potencia del gobernador.

Para la modulación de la potencia de referencia se necesita aplicar un disturbio. Para lograr aplicar el disturbio debe crearse un script, normalmente los scripts de la simulación están normalmente configuradas para que den cero, pero pueden modificarse para aplicar un sinnúmero de funciones.El script encargado de modificar la demanda de potencia del gobernador es el mtg_sig. El siguiente script no permite cambios durante la modulación transitoria

function f = mtg_sig(t,k)% Syntax: f = mtg_sig(t,k)% 1:19 PM 15/08/97% defines modulation signal for turbine governor controlglobal tg_sig n_tgf=0; %dummy variableif n_tg~=0 tg_sig(:,k) = zeros(n_tg,1); if t>0.1 tg_sig(:,k) = zeros(n_tg,1);end end

return

para modificar el script solo agrega la opción else y se determina el tiempo de disparo del step y su valor, para este caso el step comenzara a los 2 segundos y tendrá un valor de 0.2

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function f = mtg_sig(t,k)% Syntax: f = mtg_sig(t,k)% defines modulation signal for turbine governor controlglobal tg_sig n_tgf=0; %dummy variableif n_tg~=0 tg_sig(:,k) = zeros(n_tg,1); if t<=2.0 tg_sig(:,k) = zeros(n_tg,1); else tg_sig(3,k)=-0.2; endend return

Además de modificar el script anterior se debe modificar la matriz sw_con a no fallas para observar únicamente el efecto del step sobre el sistema.

La modificación del script original arroja los siguientes resultados.

Magnitud del voltaje en los generadores.

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Debido a la aplicación constante del step, los parámetros en estado estable del

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sistema cambian y baja de generación de potencia del generador 3 se ve compensada por el aumento de potencia de los demás generadores del sistema.

Para lograr observar si el sistema seria capaz de recuperar su comportamiento estable al aplicársele un step de 300 milisegundos solo se le agrega una estructura if al ultimo script con el tiempo de inatializacion del step.

function f = mtg_sig(t,k)% Syntax: f = mtg_sig(t,k)% defines modulation signal for turbine governor controlglobal tg_sig n_tgf=0; %dummy variableif n_tg~=0 tg_sig(:,k) = zeros(n_tg,1); if t<=2.0 tg_sig(:,k) = zeros(n_tg,1); else tg_sig(3,k)=-0.2; end if t>2.3 tg_sig(:,k) = zeros(n_tg,1); end end return

Con el nuevo script guardado se vuelve a correr la simulación arrojando los siguientes resultados.

Voltaje de los generadores.

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Potencia de los generadores.

VIII.3.-Modelado en el marco dq0.

A continuación se analizara un modelo matemático comúnmente usado para representar el generador de inducción en el marco de referencia d-q.

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La matriz de inductancias vista anteriormente se encuentra en función de la velocidad del rotor, por lo tanto los coeficientes de la ecuación de estados varían en el tiempo, excepto cuando la máquina alcanza su condición de reposo. Con el fin de obtener un sistema invariante en el tiempo, se realiza una transformación de variables a un marco de referencia, el cual rota a una velocidad angular arbitraria. Para una máquina de inducción se prefiere un sistema de coordenadas que rote a la velocidad de sincronismo, conocida como la transformación de Park. Se seleccionan dos ejes, el directo d y el de cuadratura qEn este modelo se utiliza la convención del motor, lo cual significa que las Corrientes entrantes son positivas y las Corrientes salientes son negativas, en este marco de referencia el eje q adelante al eje d por 90 grados.

VIII.3.1.-Ecuaciones de voltaje y de flujo.

Las ecuaciones de una maquina de inducción doblemente alimentada están expresadas mediante la convención del motor, con todas las cantidades del rotor referidas al lado del estator.

vsq=R sisq+w λsd+ λ̇sq

vsd=R sisd−w λsq+ λ̇sd

vrq=R rirq+(w−w r ) λrd+ λ̇rq

vrd=R r ird+(w−wr ) λrq+ λ̇rd

λsq=Ls isq+Lmirqλsd=Lsisd+Lm irdλrq=Lr irq+Lmisqλrd=Lrird+Lm isd

Donde:

Ls=Lls+Lm

Lr=Lrs+Lm

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Circuitos equivalentes del generador doblemente alimentado.

Al igual que los voltajes y flujos magnéticos, el torque electromagnético de la maquina puede expresarse con la siguiente ecuación.

T e=32

p2

Lm (isq ird−isd irq )

Donde p es el numero de polos de la maquina.

VIII.4.-Simulacion de parques eólicos.

Anteriormente se repaso los aspectos del tipo de fallas que se presentan comúnmente en los sistemas de potencia, ahora se analizara la señal de estabilidad en un pequeño sistema de 6 generadores eólicos de inducción doblemente alimentados de 1.5 MW respectivamente, conectadas a un transformador elevador y este a su vez a las líneas de transmisión. El sistema esta

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conectado a una planta de 2 MVA además de contar con una carga de 500 KW del lado de baja tensión del transformador.Los generadores eólicos y el motor de la planta de 2 MVA cuentan con un sistema de protección que monitorea el voltaje, corriente, velocidad de las maquinas, etc. Para la simulación del viento se puede utilizar un step para pequeñas variaciones de la velocidad del viento o simplemente utilizar una función constante.El modelo fasorial del aerogenerador doblemente alimentado junto con los convertidores del lado del rotor y la red y el bus de cd se encuentran en el siguiente bloque.

Modelo fasorial del generador de inducción doblemente alimentado.

El sistema de generación de energía eólica se encuentra conectada a un bus infinito.

Parque eólico.

Para comenzar la simulación en estado estable se requiere tener todos los parámetros de los generadores de acuerdo a la carga conectada. El problema consiste en que al utilizar los generadores de inducción doblemente alimentados

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no podemos usar las herramientas para la obtención de las condiciones iniciales por lo que se deben obtener por medio de cálculos.

IX.-Conclusiones.

Gracias a la utilización de Simulink y PST fue posible establecer un rango de convergencia de los resultados, así como realizar la comparación e interpretación de los resultados obtenidos. Los sistemas eléctricos de potencia poseen ciertas variables de interés como lo son la frecuencia, magnitud del voltaje, potencia activa y reactiva estas se ven comprometidas al presentarse un transitorio. Mediante el estudio realizado de la estabilidad del sistema fue posible determinar su comportamiento y diseñar controladores para la corrección de estas fallas. Los resultados obtenidos en Simulink pueden considerarse mas tangibles que los obtenidos en el PST debido a que independientemente de que el PST resuelve el algoritmo de la jacobiana numéricamente, este no muestra una relación física entre los elementos aunque se manifiesta en las matrices de bus y line. Respecto al modelado del aerogenerador del tipo de generador de inducción doblemente alimentado, se propuso el análisis de sus variables en el dominio del tiempo o en el eje de coordenadas dq0, ambos tienen sus ventajas y desventajas. No fue posible la simulación de este aerogenerador de inducción doblemente alimentado utilizando el Power System toolbox. Algunos de los diferentes resultados obtenidos se deben a que los controladores no poseen las mismas funciones de transferencia.

X.-Anexo: Parámetros de los elementos del sistema de potencia.

Parámetros de los generadores.

X d=1.8 X q=1.7 X l=0.2 ˙X d=¿0.3¿ ˙X q=¿0.3¿¨X d=¿0.25¿ ¨X q=¿0.25¿ Ra=0.0025 ˙T d0=¿8.0 s¿ ˙T q0=¿0.4 s¿¨T d0=¿0.03 s¿ ¨T q0=¿0.05 s¿ A sat=0.015 Bsat=0.015 K D=0

Los generadores poseen 4 pares de polos.

Potencia de los generadores.

G1 P=700 MW Q=185 MVAr Et=1.03∠20.2

G2 P=700 MW Q=235 MVAr Et=1.01∠10.5G3 P=719 MW Q=176 MVAr Et=1.03∠−6.8G4 P=700 MW Q=202 MVAr Et=1.01∠−17

Parámetros de las cargas del bus 7 y 9.

BUS 7 PL=967 MW QL=100 MVAr QC=200 MVAr

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BUS 9 PL=1767 MW QL=100 MVAr QC=350 MVAr

Parámetros del transformador.

Cada transformador tiene una impedancia de 0+J 0.15 por unidad con una base de 900 MVA.

Parámetros de las líneas de transmisión.

Los datos de las líneas de transmisión se encuentran a un voltaje de 230 KVs y una potencia base de 100 MVA.r=0.0001 pu /km X L=0.001 pu /km bc=0.00175 pu /km

XI.-Referencias.

Ayyanar, R., Vittal, V.(2012). Grid Integration and Dynamic Impact of Wind Energy. Grainger, J.J., Stevenson, W.D.(1996). Elements of Power System Analysis. Mc Graw Hill.

Krause, P.C.(1986). Analysis of Electric Machinery.

Kundur, P.(1993). Power System Stability and Control.

Delmerico, R.W., Miller, N.W., Price, W.W., Sánchez-Gasca, J.J.(2003). Dynamic Modelling of GE 1.5 and 3.6 MW Wind Turbine-Generators for Stability Simulations.

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anÁlisis de la seÑal de estabilidad en sistemas de potencia y parques eÓlicos de generadores de...

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