Análisis de fatiga

Realizando un análisis de carga estática se puede calcular un estimado del diámetro el cual nos sirve para calcular algunas propiedades, al final del proceso se hallara el número de ciclos de vida que se encuentra el material y se variara el diámetro si el resultado no es el esperado. La teoría falla utilizada es la teoría de distorsión o de Von Mises.

Para el pasador del pedal:

Para el cálculo del diámetro de este pasador se calcula el esfuerzo equivalente a partir a esfuerzos de momento y torsión. Para hallar el torque máximo y el torsor máximo se utiliza la fuerza de mayor magnitud calculada en el ciclo. El material seleccionado fue un acero con Sy = 620 MPa y con Sut= 732 Mpa y se asumió un valor del factor de seguridad de 3 (FS=3).

Las ecuaciones utilizadas se muestran a continuación.

tmax=(fpedal )max∗lpe

Mmax=( ( frpedal )max2 )∗( lpa2 )

taomax=16∗tmaxpi

¿d3

sigmamax=32∗Mmaxpi∗d3

vonmises=( (sigmama x2 )+ (3∗(taoma x2) ))12

dopedal=( vonmises∗fssy )13

Dónde: lpa=0.12; lpe=0.18.

Para el pasador de la llanta delantera:

Todos los pasadores en las llantas están sometidos a esfuerzos de cortante simple. El material seleccionado para los pasadores en las llantas fue un acero con Sy = 228 MPa y con Sut= 206 Mpa y se asumió un valor del factor de seguridad de 3 (FS=3).

taomax=16∗(fv )3∗pi

vonmises=((3∗(taoma x2 )) )12

dopasadorllanta2=( vonmises∗fssy )12

Para el pasador de la llanta trasera:

A diferencia de las llantas delanteras la trasera está sometida a cortante doble por lo tanto el fv utilizado en estos pasadores es la mitad que la de las delanteras.

taomax=(16∗( fv2 )3∗pi )

vonmises=((3∗(taoma x2 )) )12

dopasadorllanta1=( vonmises∗fssy )12

Reemplazado los valores en las anteriores formulas, utilizando ayuda computacional, se obtienen los valores de los primeros estimados de los diámetros en los pasadores analizados.

do pasador trasero 0.0031mdo pasador delantero 0.0036m

do pasador del pedal 0.0079m

Luego de hallados los estimados del diámetro es necesario hallar cual es la resistencia a fatiga para vida infinita (Se) del material, teniendo un valor experimental dado por la relación: Seexp= 0.5*Sut=140e6 Mpa.

El valor real de la resistencia a fatiga es diferente al experimental y se consigue multiplicándolo por factores que están presente en la misma, dichos números son adimensionales y son principalmente el factor de acabado superficial y el de tamaño.

  formula Ka a b ka formula kb Kb

pasador trasero

 4,51 -0,265 0,0275

 

1,0909pasador delantero 1,0736pasador de pedal 0,9857

Donde ka se halló bajo la suposición de elementos maquinados.

Luego de hallar las constantes, se multiplican por el valor experimental de la resistencia a la fatiga y se obtiene el valor real de dicha propiedad, luego se puede trazar un una aproximación de la curva Se-N la cual es la siguiente:

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

8

log Ciclos

esfu

erzo

alte

rnan

te

Grafica S-N

Y con la misma se hallan las constantes de la aproximación, la cuales son:

  a=5.9677e+10 Mpa b=-0.6522

Luego de haber conseguido la aproximación de la curva, se procede a calcular los esfuerzos con los diámetros y se realiza el conteo de ciclos.

Conteo de ciclos para el pasador de los pedales

A continuación se presenta una gráfica en la cual se muestra la oscilación del esfuerzo normal en la sección crítica del elemento

N=aS fb

Grafica de Esfuerzo normal-ciclos

En la figura anterior se ve claramente como los picos máximos se encuentran al principio del recorrido, este comportamiento es común en casi todas la fuerzas de los elementos, principalmente porque es el momento de mayor requerimiento de potencia y por consiguiente en el que las fuerzas son máximas en cada elemento de la estructura, sobretodo en la zona de los pedales que son la entrada de potencia,

Con base a esto se buscan los esfuerzos medios y alternantes y se realiza la matriz en la que se agrupan las parejas de los mismos, la cual es la siguiente

Matriz de Esfuerzo normal alternante-medio

Luego se realiza el mismo procedimiento con los esfuerzos cortantes en la sección, de tal forma que el comportamiento del mismo y el conteo de ciclos se realiza de la siguiente manera:

Grafica de Esfuerzo cortante-ciclos

Luego de ver el comportamiento de los esfuerzos (similar al de los momentos), la matriz de esfuerzos es la siguiente:

Matriz de Esfuerzo cortante alternante-medio

Luego de tener las parejas de esfuerzos se pueden encontrar los equivalentes de von mises, alternantes y medios lo cual se realiza con la siguiente ecuación:

σ a ,vonmises=( (σ a2 )+3 (τa2) )12

σ m,vonmises=( (σ m2 )+3 (τm2 ))12

Por último, es necesario hallar un esfuerzo alternante equivalente, que reemplace a los anteriores, lo cual se realiza mediante la siguiente expresión que parte de la ecuación de Goodman:

σ a ,eq=σ a ,vonmises

( 1fsf )−( σ m,vonmisessut )Donde fsf es el factor de seguridad a fatiga, en este caso se escogió un valor de 2, luego de hallar dicho esfuerzo para cada ciclo se calcula el número de ciclos a la falla correspondiente a cada uno y teniendo en cuenta el porcentaje de tiempo que actúa cada esfuerzo en el paquete se aplica la regla de miner para determinar el daño donde este esta dado por la ecuación.

∑i=1

n¿Nfi

=1

De dicha ecuación se calcula el número de ciclos que resiste el pasador el cual en este caso dio un total de:

Nciclos,falla= 1.0938e+04 ciclos, el cual es un valor aceptable para este elemento.

Conteo de ciclos para el pasador de la llanta trasera

En el caso de este elemento el proceso es análogo al pasador anterior, pero existen algunas diferencias, como que solo existen esfuerzos producidos por fuerzas cortantes en el mismo, la gráfica del comportamiento del esfuerzo y el conteo de ciclos es la siguiente:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

1.05

1.1

1.15

1.2x 10

8

1. Half-cycle, down

2. Half-cycle, up

3. Half-cycle, down

peaks, counted from 0

valu

e

Rainflow cycles extracted from signal

peaks from signal

 Grafica de Esfuerzo cortante-ciclos

En este caso se aplica el esfuerzo de von mises para determinar los medios y alternantes

Matriz de Esfuerzo cortante alternante-medio

Por último se aplica la ecuación de Goodman para encontrar el alternante equivalente y la ley de miner para determinar el número de ciclos a la falla de 1.5441e+05

Conteo de ciclos para el pasador de la llanta delantera

En este caso se sigue exactamente el mismo proceso que en el pasador anterior y se obtiene la gráfica del esfuerzo que es la siguiente:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 31.08

1.1

1.12

1.14

1.16

1.18

1.2x 10

8

1. Half-cycle, up

2. Half-cycle, down

3. Half-cycle, up

peaks, counted from 0

valu

e

Rainflow cycles extracted from signal

peaks from signal

 Grafica de Esfuerzo cortante-ciclos

También se aplica el esfuerzo de von mises para determinar los medios y alternantes

Matriz de Esfuerzo cortante alternante-medio

Se aplica la ecuación de Goodman para encontrar el alternante equivalente, y con el número de ciclos a la falla de cada esfuerzo y la participación de los mismos se puede obtener el número de ciclos que resiste el elemento mediante la ley de miner, cuyo valor es 9.5005e+04

De todos los valores de ciclos obtenidos el único que se considera aceptable es el de los pedales, cuyo cicalje hasta la fractura se encuentra alrededor de 10^4 ciclos y no es critico debido a que al ser el pasador de los pedales, en caso de falla no representa un peligro inminente para el conductor. En este orden de ideas y dado a que los pasadores de las llantas son muy importantes y en caso de falla puedes hacer daños al pasajero, se desea diseñar estos a vida infinita por lo que es necesario aumentar el diámetro de los mismos.

En este informe no se considera relevante ilustrar nuevamente el proceso de la iteración debido a que principalmente es idéntico a lo realizado anteriormente para determinar los ciclos; como diámetro de prueba se selecciona 0.005m en ambos pasadores y se obtienen los siguientes valores

D=0,005m Numero de ciclosDiámetro pasador delantero 1.7676e+06Diámetro pasador trasero 2.1733e+06

En el caso anterior se ve que es posible disminuir un poco el diámetro de ambos pasadores y aun así mantener la vida infinita, sin embargo estos valores se consideran, ya que no se añadirá mucho peso al sistema por solo estos pasadores.

Además, haciendo un análisis general de los ciclos que resisten los pasadores, delante o detrás, es lógico que el pasador delantero resista menos ciclos que el trasero, principalmente por el comportamiento del esfuerzo cortante, mientras que en el pasador trasero este comienza en un máximo pero luego se mantiene en el mínimo, caso contrario al pasador delantero.

Otro aspecto que cabe resaltar es que la gráfica S-N no es el mismo para todos los casos mostrados, principalmente porque el factor de tamaño depende del diámetro y estos son diferentes entre caso y caso, sin embargo se colocó una de ellas para carácter ilustrativo.

Finalmente es muy importante resaltar que aunque el cálculo de los pasadores delantero y trasero es muy bueno, el del pasador de los pedales es algo aproximado, principalmente porque en este ocurre fatiga miltiaxial y no todos los esfuerzos están en fase dependiendo de los ciclos es por esto que el cálculo es más que nada estimativo.

Fatiga en el alma del vehículo.

Para el análisis de fatiga en el vehículo se tiene en cuenta que las fuerzas fluctuantes solo tienen este comportamiento cuando este se encuentra en movimiento, por lo cual no se tiene en cuenta el efecto del peso aplicado en la barra antivuelco, el esquema (diagrama de cuerpo libre) es el siguiente teniendo en cuenta que la fuerzas del extremo derecho son las del pivote en la llanta trasera y las de la izquierda son trasladadas.

Se realiza un corte en la sección previa a las llantas delanteras y teniendo en cuenta que la fuerza axial es menor a la cortante, se desprecia su efecto además por ser un elemento esbelto la mayoría del esfuerzo aplicado en el alma es producida por el momento, es decir, se desprecia el efecto de la fuerza axial.

El diámetro estimado por falla estatica fue encontrado cuando el vehiculo esta sometido al peso máximo que debe soportar la barra antivuelco.

La variación del esfuerzo y el conteo de ciclos se realiza y se muestra en la siguiente grafica

0 0.5 1 1.5 2 2.5 31

1.02

1.04

1.06

1.08

1.1

1.12x 10

8

1. Half-cycle, up

2. Half-cycle, down

3. Half-cycle, up

peaks, counted from 0

valu

e

Rainflow cycles extracted from signal

peaks from signal

Esfuerzo en el área del alma

Este esfuerzo depende completamente de la fuerza en la llanta trasera al igual que el pasador en la misma y al realizar parejas de esfuerzos alternantes y medio se obtiene la siguiente figura.

Esfuerzos medio-alternante en el alma.

En este caso no es necesario aplicar von mises debido a que el esfuerzo es normal, posterior a esto se utiliza la ecuación de Goodman para obtener el esfuerzo alternante

equivalente y por último la teoría de miner para analizar los ciclos que resiste el alma hasta la fractura el cual es en total 3.9057e+03 ciclos.

En caso que se desee vida infinita para el alma es posible aumentar el diámetro, pero para este caso se eligió que el valor dado es permisible principalmente porque si se desea el vehículo tendría un peso mucho mayor y en este caso ese es un factor muy importante para el rendimiento del mismo en la prueba.