anÁlisis de fatiga mediante mÉtodo de elementos finitos en uniones tubulares de plataformas...

8/19/2019 ANÁLISIS DE FATIGA MEDIANTE MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS EN UNIONES TUBULARES DE PLATAFORMAS MARI…

1/88

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

VALPARAÍSO – CHILE

“ANÁLISIS DE FATIGA MEDIANTE MÉTODODE ELEMENTOS FINITOS EN UNIONES

TUBULARES DE PLATAFORMAS MARINAS”

SEBASTIAN CID MARTORELL

TRABAJO DE TITULACIÓN PARA OPTAR AL TÍTULO DE

INGENIERO MECÁNICO INDUSTRIAL

PROFESOR GUÍA: DR. ING. LUIS PÉREZ P.

PROFESOR CO-RREFERENTE: DR. ING. SHEILA LASCANO

ABRIL - 2014


2/88

Universidad Técnica Federico Santa María

2

Agradecimientos

Las palabras no son suficientes para agradecer a todas las personas con quienes hecompartido en estos últimos años de estudios universitarios, no solo en la sala de clasessino que en el diario vivir; y también a mi familia, mis padres, abuelos, tíos y hermano, conquienes superamos difíciles obstáculos siempre manteniendo la unidad y confianza entrenosotros.

Muchas gracias por el apoyo incondicional y por crear las condiciones necesariaspara que poder lograr la culminación de mi formación profesional.


3/88


3

Dedicatoria

Dedico este trabajo a todos quieneslograron superar a su mayor oponente: sí

mismos.


4/88


4

Resumen

Palabras Claves: Elementos Finitos, Fatiga, Simulación, Esfuerzo, Elasticidad, ANSYS,

En este trabajo, se realiza un análisis de fatiga en uniones tubulares en T soldadas deplataformas marinas, estudiando si éstas presentan una mayor resistencia a la fatiga si serellenan con mortero o si se utilizaran sin este relleno. Las uniones tubulares sonampliamente utilizadas en ingeniería, y tal como se muestran en varios casos, las grietas enel cordón de la soldadura pueden causar y propagar regiones de alta concentración deesfuerzos, en zonas cercanas a la soldadura, ocasionando, en algunos casos, la ruptura dedicha unión y el posible colapso de la estructura.

Para ello, se modeló la unión tubular y su soldadura en el software de diseño “SolidEdge” tomando en cuenta la geometría adoptada en la referencia [1]. Luego se exportó alsoftware “ANSYS”, en donde se realizó la simulación computacional del modelo mediantemétodo de elementos finitos.

Finalmente, con los valores obtenidos de esfuerzos, deformación, factor deseguridad y cantidad de ciclos, se concluye que el relleno de mortero en el miembroprincipal de la unión mejora en un 100% la resistencia a la fatiga de toda la estructurasimulada.


5/88


5

Abstract

In this work, a stress analysis is performed on T welded pipe joints in offshoreplatforms, considering if they have a higher fatigue resistance when filled with grout or ifused without this filling. The pipe joints are widely used in engineering, and as shown inseveral instances, cracks in the weld bead can cause and propagate regions of high stressconcentration in the area near the weld zone, causing, in some cases, the breakdown of the joint and possible collapse of the structure.

For this, the pipe joint and welding were drawn in the design software “Solid Edge”taking account the geometry adapted in reference[1] . Then it was exported to “ANSYS”software, where computational simulation was performed using finite element method.

Finally, by observing the obtained values of stress, deformation, safety factor andnumber of cycles, it is concluded that the grout filling in the main member of the tubular joint has an 100% of improvement in the fatigue resistance of the whole simulatedstructure.


6/88


6

ÍNDICE GENERAL

Agradecimientos ............................................................................................................................ 2

Dedicatoria .................................................................................................................................... 3

Resumen ........................................................................................................................................ 4

Abstract ......................................................................................................................................... 5

CAPÍTULO I: GENERALIDADES ............................................................................................... 8

1.1. Introducción ................................................................................................................... 8

1.2. Objetivos ...................................................................................................................... 10

CAPÍTULO II: UNIONES TUBULARES DE PLATAFORMAS MARINAS .......................... .... 112.1. Descripción .................................................................................................................. 11

2.2. Plataformas Marinas ..................................................................................................... 11

2.3. Perfiles Tubulares ......................................................................................................... 21

CAPÍTULO III: CONCEPTOS BÁSICOS ................................................................................... 26

3.1. Fatiga ........................................................................................................................... 26

3.1.1. Enfoques a la Falla por Fatiga ...................... ......................... ...................... .......... 293.1.2. Criterios de Falla en Fatiga ........................ ...................... ......................... ............ 33

3.2. Mecánica Computacional ....................... ........................... ....................... ..................... 35

3.3. Elasticidad Lineal ......................................................................................................... 39

3.4. Marco Teórico MEF ..................................................................................................... 39

3.4.1. Generalización del método .................................................................................... 40

CAPÍTULO IV: SOFTWARE DE ELEMENTOS FINITOS ........................................................ 49

4.1. Software ANSYS ......................................................................................................... 49

4.2. Método de Resolución en ANSYS ................................................................................ 50

4.3. Aplicación de Fatiga en ANSYS ................................................................................... 53CAPÍTULO V: RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA ................................ ......................... ............ 55

5.1. Pre-Procesador: ........................ ........................ ....................... ......................... ............ 555.1.1. Dibujo del modelo ....................... ......................... ......................... ...................... . 555.1.2. Selección del mallado y tipo de elemento a utilizar ......................... ....................... 585.1.3. Contacto ..................... ......................... ......................... ......................... ............... 625.1.4. Selección del material ....................... ...................... ......................... ..................... 645.1.5. Aplicación de las cargas exteriores y condiciones de contorno .......... ...... ..... ...... .... 65


7/88


7

5.2. Solución ..................... ......................... ......................... ......................... ...................... . 675.2.1. Tipo de Cálculo a utilizar: ......................... ....................... ......................... ............ 67

5.3. Post-Procesador ........................ ........................ ....................... ......................... ............ 705.3.1. Gráficos Caso Estática ......................... ......................... ...................... .................. 715.3.2. Gráficos Fatiga ......................... ...................... ......................... ......................... .... 79

CAPÍTULO VI: CONCLUSIONES ............................................................................................. 85

REFERENCIAS .......................................................................................................................... 87


8/88


8

CAPÍTULO

GENERALIDADES

1.1. Introducción

A comienzos del siglo XVIII los trabajos de construcción a gran escala eran realizadospor científicos entrenados en el ejército, los ingenieros militares. La ingeniería militarenglobaba tareas tales como la preparación de mapas topográficos, ubicación, diseño yconstrucción de carreteras y puentes, al igual que la construcción de fuertes con motivosmilitares y muelles. Sin embargo, en el siglo XVIII se comenzó a utilizar el términoingeniería civil para denominar a los trabajos de ciencia y tecnología, aplicados tanto acaminos como a estructuras en general, que no tuviesen relación alguna con propósitosmilitares. Luego, debido a la Revolución Industrial del siglo XIX, la cual conllevó a queaumentara de forma exponencial el uso de maquinaria con distintos fines (térmicos,hidráulicos, de transporte, manufactura), la Ingeniería Mecánica se consolidó como una

rama independiente de la ingeniería.

En la actualidad, y desde sus comienzos, la Ingeniería Mecánica es una ramarelacionada con la gran mayoría de los procesos industriales, teniendo a su haber un área deestudio de amplio rango, que emplea y proporciona herramientas para lograr tenermaquinaria, elementos de dichas máquinas y estructuras más seguras, tanto para el operariocomo el usuario, para así lograr un uso eficiente de dicho artefacto. Esta área, es la deldiseño mecánico.

El proceso del diseño mecánico se inicia con la identificación de la necesidad, paraobtener el problema concreto mediante esquemas y modelos simplificados. Luego, serealiza de forma interactiva el análisis y síntesis hasta concluir con el diseño final. Parallevarlo a cabo se emplean análisis de tipo tanto estático como dinámico, en los cuales seestudian las fuerzas y los movimientos de los cuerpos que componen el sistema en cuestión.Se toman en cuenta las propiedades del sistema (grados de libertad, momentos de inercia,cantidad de movimiento, etc.) y las propiedades de los materiales que lo componen


9/88


9

(esfuerzo de fluencia, módulo de elasticidad, densidad, etc.). Cada una de las apreciacionesque se tengan que tomar, según sea el caso, se deben afrontar mediante las distintas

relaciones, gráficos y métodos numéricos para poder obtener la solución necesitada.

De acuerdo con la descripción anterior, en el presente trabajo se realizará un análisis defatiga a una unión tubular soldada en forma de T, para verificar si un relleno de mortero enel miembro principal influye en una mejora en la resistencia a la fatiga, y si es así, sedeterminará la magnitud de dicha variación. Para lo mencionado, se realizará el análisisutilizando el Método de Elementos Finitos (MEF), el cual a través del uso del enfoqueclásico de falla para el caso de análisis estructural estático, y de la Mecánica del Medio

Continuo para el proceso de fatiga, concluirá si la sentencia a estudiar es válida o no [1].

Según la norma ASTM, al fenómeno de la fatiga es definido de un modo más generalcomo: “el proceso de cambio estructural permanente, progresivo y localizado que ocurre enun punto del material sujeto a tensiones y deformaciones de amplitudes variables y queproduce grietas que conducen a una fractura total luego de un cierto número de ciclos” [2].

El interés en estudiar este caso en particular, es que las uniones tubulares de las

plataformas marinas son propensas a daños por fatiga debido al alto nivel de concentraciónde esfuerzos en la intersección del miembro de refuerzo y el miembro principal [1] ytambién a la dificultad técnica para realizar mantención o reemplazo de elementosestructurales, lo que ocasiona que éstos sean utilizados durante largos períodos de tiempo(solicitaciones a altos números de ciclos de carga); por lo que adoptar esta forma de relleno,podría mejorar mucho su vida útil, la cual debiese tener el grado de vida infinita (≥ 106 ciclos). Estudios anteriores demuestran que efectivamente, el rellenar el miembro principalcon mortero, reduce los factores de concentración de esfuerzos, y disminuye el grado deflexión que sufre la estructura, por lo que realizar el presente trabajo, sería verificar si elconjunto (en su totalidad) soporta mejor las cargas cíclicas, y además, en qué grado. Loúltimo se obtendrá gracias a los resultados obtenidos de factores de seguridad (para vidainfinita) y la cantidad viable de ciclos (N) para según sea el caso.

Además, cabe señalar, que se focalizará el estudio en la idealización de una unióntubular, la cual será sometida a una fuerza de tracción para el caso de análisis estático. En el


10/88


10

caso del análisis de fatiga, se someterá la unión a una carga que sea solamente de tracción(“Zero-Based”) y a otra que fluctúe entre tracción y compresión (“Fully Reversed”) [2].

1.2. Objetivos

Como objetivo general del presente trabajo se ha propuesto:

• Determinar qué configuración de unión tubular tiene una mejor resistencia a lafatiga: Unión tubular con miembro principal hueco, o unión tubular con miembroprincipal relleno con mortero. Determinar la magnitud de esta diferencia.

Para cumplir el propósito señalado, se abordarán los siguientes objetivos específicos:

• Estudiar el método de análisis de fatiga desde el punto de vista de la mecánicacontinua

• Estudiar conceptos básicos del Método de Elementos Finitos (MEF) relacionados

con el análisis de fatiga• Desarrollar un modelo con MEF de la junta, utilizando ANSYS v.14.5 como

herramienta de análisis• Presentar conclusiones del trabajo desarrollado


11/88


11

CAPÍTULO II

UNIONES TUBULARES DE PLATAFORMAS MARINAS

A continuación se describirán las plataformas marinas: tipos, usos y característicasde construcción.

2.1. Descripción

El análisis y estudio de las estructuras metálicas, en su etapa de diseño, es algo vitalpara el desarrollo sin inconvenientes de las distintas áreas de la construcción y de lamecánica. Dichas estructuras pueden presentarse y utilizarse en ambientes sin mayoressolicitaciones, como pueden ser los pilares de un galpón, una estructura de un tolvín,escaleras, etc.; hasta en zonas en la cual las solicitaciones tanto de carga como ambientalessean difíciles y por ello, más complicadas de analizar, como lo serían los álabes de unabomba, los pilares de un muelle o el comportamiento de la fibra de vidrio al momento de unchoque de autos.

En este capítulo, se explicarán en qué consisten las plataformas marinas, las cuales secomponen por muchos elementos estructurales, de los cuales la mayoría escapan de losalcances de este trabajo, y se tratará en particular las uniones tubulares que la conforman,base fundamental de los pilares metálicos que componen su estructura.

Luego de haber caracterizado las plataformas marinas, para el caso de las unionestubulares, se tratarán los perfiles tubulares, tema más específico en el cual se basa la

resistencia al pandeo de la estructura.

2.2. Plataformas Marinas

En el mundo moderno la demanda por energía, en cualquiera de sus formas, aumentadía a día, en especial en el ámbito de los combustibles fósiles como el petróleo. Esto ha


12/88


12

llevado a que sea necesario extraerlo del subsuelo de manera más eficiente, y en lugaresque se encuentren cada vez en condiciones ambientales más desfavorables, tales como el

lecho marino.

El petróleo se ha usado desde hace más de 6.000 años por el hombre, como en Asiria yBabilonia, en donde aparecía de forma natural en ciertas regiones terrestres y se usaba parapegar ladrillos y piedras, en medicina y en el calafateo de embarcaciones, en Egipto seusaba para engrasar pieles; en México las culturas precolombinas pintaban esculturas conél; y en China ya se utilizada como combustible en la edad media.

En Chile, la extracción de este combustible fósil comenzó a finales del siglo XIX,cuando se descubrió la existencia de yacimientos cerca de la ciudad austral de PuntaArenas. Desde ese momento la explotación y producción de petróleo en el sur de Chile hasido provechosa desde la fundación de la Empresa Nacional del Petróleo (ENAP) en el año1950. Aunque con ello no se haya podido independizarse de la importación de estecombustible, esto ha permitido sostener diversas actividades económicas tales como eltransporte o la actividad industrial.

Las instalaciones necesarias para afrontar las tareas de exploración y exportación decrudo y gas en el subsuelo marino, precisa de una alta tecnología, una fuerte inversióneconómica y un largo estudio de logística que muy pocos países pueden asumir. Laproducción de petróleo costa afuera, es una de las aplicaciones más visibles y representa unreto importante para la ingeniería.

Estas instalaciones en alta mar, deben ser diseñadas para poder soportar lassolicitaciones a las que estarán expuestas durante su vida útil. Algunas solicitaciones de

diseño a tomar en cuenta son las cargas creadas por vientos, olas, corrientes marinas, cargasde fatiga generadas por fuerzas cíclicas durante la vida útil de la plataforma, etc.

Existen distintos tipos de plataformas marinas utilizadas para la exploración,perforación y producción de campos fuera de la costa. A continuación se señalan los tipos yde forma breve sus usos separándolos en Plataformas Fijas y Plataformas Móviles. [3]


13/88


13

Plataformas Fijas:

1) Plataformas rígidasa) “Steel Jacket”b) “Steel Gravity”c) “Concrete Gravity”

2) Plataformas Flexibles o articuladasd) TLP (“Tension Leg Platforms”)e) “Sea Star”f) “Spar”

g) “Compliant tower”

Las plataformas fijas fueron las primeras estructuras utilizadas para la extracción decrudo y de gas y son útiles para yacimientos de hasta 500 metros de profundidad. Secomponen de estructuras modulares de acero o concreto, instaladas en el lugar de operacióncon pilotes hincados en el fondo marino. Son fabricadas para soportar y recibir lasinstalaciones necesarias para la producción de los pozos de extracción. La plataforma puedeser de estructura rígida o flexible, dependiendo de cómo se desean afrontar lassolicitaciones medioambientales (viento, oleaje, corrientes marinas, etc.).

a) Plataforma “Steel Jacket”: Es la más usada costa afuera. Se constituye porelementos tubulares de acero y normalmente son usadas en aguas pocoprofundas o moderadamente profundas (20 – 100 m). Se componeprincipalmente por tres partes: la cubierta (parte superior de plataforma concuartos de residencia, torre de perforación, instalaciones, helipuerto, etc.), lasubestructura “jacket” (estructura tubular piramidal que actúa como patrónpara los pilotes de acero) y el sistema de fundación (pilotes insertados entre laspiernas que soportan el peso de la estructura completa).


14/88


14

Fig. (1): Plataforma “Jacket". [4]

b) Plataforma “Steel Gravity”: Es una estructura raramente usada, y utilizando supropio peso como fuerza equilibrante contrarresta las cargas laterales debido alviento y olas que tienden a volcar la plataforma. Son utilizadas de acuerdo a lanaturaleza del terreno, ya que cuando es de roca sólida, es imposible conducirpilotes en ella, siendo esta plataforma la única factible de construir. Estas

plataformas suelen ser de concreto, pero el material puede variar de acuerdo afactores económicos. Una característica importante es que pueden serremovidas para volver a ser utilizadas.

Fig.(2): Plataforma “Steel Gravity”. [5]


15/88


15

c) Plataformas “Concrete Gravity”: Son las estructuras de mayores dimensionespara la explotación de campos costa afuera. La estructura de perfiles de acero

que suporta la cubierta en las demás plataformas, en éstas es reemplazadacompleta o parcialmente por una estructura de concreto de grandesdimensiones.

Estas plataformas son utilizadas cuando: la construcción de una estructura deconcreto muy grande puede ser más económica que la construcción de unaestructura de acero (factores económicos); la instalación de los pilotes para unaplataforma tipo “Steel Jacket” demora usualmente de 5 a 10 días mientras que

una plataforma gravitacional de concreto con su cubierta en el campo depetróleo, toma un período de 1 a 2 días (condiciones de construcción); el lechomarino es de roca, siendo imposible conducir pilotes en este (condiciones desuelo).

3.a) 3.b)

Fig. (3): a) Comparación de tamaño de plataforma, b) Plataforma “Concrete Gravity”. [6]


16/88


16

Por otra parte, las plataformas flexibles están diseñadas para que las fuerzas lateralesmuevan la estructura, mitigando los efectos de dichas fuerzas (las plataformas rígidas

tienen bajas deformaciones bajo cargas laterales).

d) TLP (“Tension Leg Platforms”): Son estructuras flotantes ancladas al lechomarino mediante tendones verticales tensionados debido a la extra flotabilidad,esto actúan eliminando el movimiento vertical de la plataforma.

Fig. (4): Plataforma tipo “Tension Leg”. [7]

e) Plataformas “Sea Star” (o mini TLP): Son un nuevo concepto de plataformaTLP. En estas plataformas, se utiliza solamente una columna, la cual esanclada al lecho marino por una serie de tendones de acero pre-tensionados, yfijados por tres pilotes. Estos TLP tienen una menor capacidad de carga útil,por lo que son usados en pequeños yacimientos que se encuentren en altasprofundidades.


17/88


17

Fig. (5): Plataforma “Sea Star”. [8]

f) Plataforma “Spar”: Esta plataforma posee 3 tipos de “riser” (producción,perforación y entrega de petróleo). Se compone de un tubo de acero, que actúacomo subestructura soportando directamente la cubierta y las partes superiores.El tubo es acomodado verticalmente hasta su posición de equilibrio, siendoanclado por contrahuellas de tensión y líneas de anclaje. [9]

Fig. (6): Plataforma “Spar”. [6]


18/88


18

g) “Compliant Tower”: Son torres similares a las “Jacket” pero más esbeltas, sucomportamiento estructural es flexible con desplazamientos de balanceo

grandes y períodos de oscilación altos.

Fig. (7): Plataforma tipo “Compliant”. [10]

Plataformas móviles:

a) “Jack Up”b) “Drilling Ship”c) “Semi-Submersible”

Las plataformas móviles, en cambio, son usadas solamente para la perforación yexploración de los yacimientos. Además, estas estructuras se pueden movilizar de un lugara otro con gran facilidad para desarrollar sus funciones en diferentes campos.


19/88


19

a) Plataformas “Jack Up”: Plataformas móviles usadas para actividades de exploracióny operaciones de perforación en aguas de hasta 180 metros de profundidad.Habitualmente tienen forma de barcaza rectangular o triangular y deben serremolcadas hasta el lugar de la perforación. Posee motores que gobiernan elmovimiento de sus patas para ajustar su altura según la necesidad del sitio deperforación apoyándose en el lecho marino. Con las piernas levantadas, laplataforma puede navegar como un barco común.

Fig. (8): Plataforma “Jack Up”. [6]

b) Plataforma “Drilling Ship”: Son naves de perforación usadas sobre todo para la fasede perforación, pero también pueden ser usadas temporalmente como FPS (Sistemade Producción Flotante). Los “drilling ship” son barcos comunes equipados con unsistema de perforación que puede operar a más de 3000 metros de profundidad.Cuando se establece el lugar de operación, estos barcos son amarrados utilizados unsistema de anclas para aguas someras (poco profundas) o un sistema deposicionamiento global para aguas profundas.


20/88


20

Fig. (9): Plataforma móvil “Drilling Ship”. [11]

c) Plataformas “Semi-Submersible”: Son plataformas utilizadas en actividades deperforación entre los 200 – 3000 metros de profundidad. Estos buques se componende dos embarcaciones usadas como plataformas flotantes (pontones), 4 o máscolumnas de acero o de concreto y una cubierta que está equipada para todas las

operaciones de perforación. Pueden ser remolcadas al lugar de operación o bientrasladarse con su propia propulsión dependiendo de la distancia del sitio elegido.

Fig. (10): Plataforma “Semi-Submersible”. [6]


21/88


21

2.3. Perfiles Tubulares

Los perfiles tubulares como elementos estructurales se comenzaron a utilizar por partedel hombre hace mucho tiempo, a modo de imitar a la naturaleza en la forma que setransporta fluido a través de cilindros huecos o como se soportan pesos con un solo soporte,como sería el caso de los árboles. En lo último, se resalta la eficiencia de las propiedadesque tiene el perfil tubular con respecto a los esfuerzos de compresión, torsión y flexión entodas las direcciones. A partir de ello se comenzó a usar las ramas del bambú comocomponente ligero de construcción, así como una tubería para transportar agua potable, o

bien, usarla en el riego. Desde allí, comenzó la evolución de la ingeniería en construcción.

Los primeros tubos de sección circular hueco se fabricaron durante el siglo XIX,durante el desarrollo de la fabricación del acero y de las secciones abiertas clásicaslaminadas en caliente, tales como los perfiles en I, en L y en U. La producción industrial deperfiles huecos de sección rectangular no comenzó hasta 1952.

Los perfiles tubulares se fabrican a partir de un tubo de acero mecanizado para los tubos

sin soldadura, o a partir de una pletina plana para los tubos soldados. No existe diferenciafundamental en el proceso de fabricación de tubos de sección circular cuyo fin sea elpiping, de otro que sea estructural.

Tras la segunda guerra mundial, las estructuras tubulares remachadas se fabricaban conuniones que usaban cartelas de unión. En los últimos treinta años, la relación de costo entremano de obra y materiales se ha incrementado rápidamente en los países industrializados,provocando que se deba prestar más atención en la etapa de diseño y detalle de uniones. En

lo posible, las uniones no deben tener rigidizadores ni cartelas. Para sopesar lo anterior, seha optado por unir los perfiles a través de soldadura.

La soldadura es la técnica de unión más importante usada en las estructuras de perfilestubulares. Los procedimientos para aplicarla en ellos no varían mucho, los perfilescirculares vacíos se pueden soldar mediante soldadura en ángulo, si la relación de losdiámetros a unir no excede de 0,33 y si la separación a soldar no es mayor a 3 [mm]. Pararelaciones mayores, la soldadura puede variar a lo largo de la unión, desde soldadura en


22/88


22

ángulo hasta soldadura a tope. A continuación se presentan tipos de unión, de soldadura yvariaciones de bisel, de acuerdo al Manual de Sistemas y Materiales de Soldadura [12].

Fig. (11): Detalles de soldadura en un nudo de perfiles tubulares circulares. [13]


23/88


23

Hay distintos tipos de soldadura:

• Arco: El calor de fusión es obtenido mediante un arco eléctrico entre las piezas y unelectrodo que puede ser aporte o no. El electrodo puede ser una varilla metálica

recubierta, dicho recubrimiento cuando se vaporiza es una de las formas empleadaspara garantizar una atmósfera protectora para el material localmente fundidodurante el proceso.

• Llama o gas: El potencial eléctrico para obtener la coalescencia (posibilidad deunirse de dos cuerpos) del metal base se obtiene de la llama generada en la quemade un combustible (gas natural, butano, propano, acetileno, gasolina, etc.), enpresencia de oxígeno, O2. Normalmente el metal de aporte es desnudo y se alcanzantemperaturas hasta de 3.300 [°C] dependiendo del metal base.

• Soldadura por Resistencia: Las partes a unir se presionan una contra otra por unelectrodo, se hace circular una corriente elevada y el potencial energético para lacoalescencia se obtiene a partir del efecto joule sobre materiales a unir de mucha

resistencia eléctrica. No se utilizan consumibles, por lo que es un procesoautomatizable para espesores delgados

• Soldadura por presión: Se aplica calor sin lograr la fusión total, se llevan losmateriales hasta el estado plástico y se aplica presión para conseguir la unión. Unejemplo de este tipo es la soldadura por forja

El tipo de soldadura más utilizado es el de soldadura al arco, del cual existen subtiposde soldadura al arco con electrodo revestido (“Shiel Metal Arc Welding”), por arcosumergido (“Shield Arc Welding”), por arco eléctrico con protección gaseosa y por arcocon alambre tubular. Con cualquiera de ellos se pueden realizar uniones como las que semuestran:


24/88


24

Fig. (12): Tipos de unión con soldadura. [12]

Estas uniones se pueden hacer con soldadura en filete, bisel, relleno o tapón segúnsea requerido. Estas configuraciones se deben elegir según existir las factibilidades técnicaspara realizar la geometría deseada (bisel), y según se cumplan las solicitacionesestructurales.

Fig. (13). Tipos de Soldadura. [12]

Fig. (14): Tipos de Bisel. [12]


25/88


25

En la geometría estudiada en este trabajo, se establece que la soldadura utilizadapara ambas configuraciones (con y sin relleno de mortero) será con el de una unión tipo T,

con una soldadura en Filete, sin bisel.

Los perfiles y sus respectivas uniones, que sean utilizados en diseños de estructuras,deben ser pensados para soportar tanto cargas estáticas como dinámicas y cíclicas. Es poreso, que su resistencia a la fatiga y las posibles mejoras que se puedan realizar durante laetapa de diseño, son fundamentales para estructuras críticas, tal como lo son las plataformasmarinas.

Según de Morais [14], el diseño por fatiga de cada unión y miembro debería serpara por lo menos dos veces la intensidad de vida de servicio de la estructura, es decir, unfactor de seguridad igual a 2.

En las plataformas marinas, se utilizan perfiles tubulares ya que presentan unabuena resistencia a la tracción, compresión y a la fatiga. Además, presentan coeficientesaerodinámicos (cW) menores en comparación a otras geometrías.

Fig. (15): Comparación de las líneas de flujo de aire alrededor de un perfil abierto (cW=2,0)y un perfil circular (cW=0,5 – 1,2).

Si los espesores de las paredes disponibles no son suficientes para satisfacer la

capacidad de caga exigida, el perfil tubular se puede utilizar rellenado con hormigónestructural. Esto podría ser preferible en los casos en que los pilares tengan idénticasdimensiones externas en cada piso. En los pisos superiores se pueden seleccionar espesoresde pared más pequeños, incrementándolos mientras se aumenta la carga en los pisosinferiores. Si en alguno de los últimos, el espesor máximo de pared no soporta la cargaesperada, se puede rellenar. Un motivo importante de utilizar tal configuración, es que lospilares pueden ser relativamente esbeltos.


26/88


26

CAPÍTULO III

CONCEPTOS BÁSICOS

Se explicarán a continuación los temas básicos para manejar de mejor manera loscálculos realizados así como los resultados obtenidos.

Se presentará primero el fenómeno de fatiga, los enfoques para la falla por fatiga, y loscriterios de falla que existen para determinar la vida útil de los elementos solicitados a

cargas cíclicas. Luego se presentará el área de estudio de la mecánica computacional, en laque se verán los métodos numéricos existentes para resolver problemas de mecánica desólidos y del medio continuo, tomando en cuenta previamente la teoría de elasticidad lineal,la Ley de Hooke y los conceptos de condición de frontera, para sí explicar de mejor manerael método de elementos finitos.

3.1. Fatiga

Las cargas cuyas amplitudes son variables a lo largo del tiempo, producen sobre lasestructuras una rotura a valores de tensión inferior a las producidas por cargas de amplitudconstante, debido a la pérdida gradual de la resistencia del material. [2]

La fractura, es un fenómeno mecánico presente en muchas estructuras ingenieriles:aeronáuticas, navales, automóviles, náuticas, etc. Dicho fenómeno, representa el 90% detodas las fallas de elementos mecánicos en servicio. Para que ocurra, es necesario que

ocurran de forma simultánea:• Cargas cíclicas o variables• Deformaciones plásticas (macro o microscópica)• La aplicación de esfuerzos normales durante las cargas cíclicas

Si algunos de estos tres factores no ocurre, no se espera el fenómeno de fatiga.


27/88


27

Para tener un mejor enfoque de la fatiga, para este trabajo, se entenderá que no es unfenómeno asociado al concepto clásico de plasticidad y/o daño, y las roturas se producen

siempre con cargas que se encuentran dentro del rango elástico del material. Es importantecomprender que lo que ocurre en la fatiga es una pérdida gradual de la resistencia enfunción del número de ciclos, hasta finalmente sobrepasar la resistencia máxima.

La falla por fatiga se puede identificar de forma visual, pero sólo cuando la fractura yatuvo lugar. Cuando un elemento de una maquinaria falla estáticamente, usualmentedesarrolla una gran deformación, porque el esfuerzo aplicado ha excedido al esfuerzo defluencia del material, y el elemento es reemplazado después de que su falla tomó lugar. Por

eso se puede apreciar que muchas fallas estáticas dan notorios avisos visibles antes de quese produzca la fractura. Pero las fallas por fatiga no dan ningún tipo de aviso. Es repentinay total, y por lo tanto peligrosa. Es relativamente fácil diseñar para prevenir una fallaestática, pero no así para prevenir la fatiga.

Una falla por fatiga tiene una apariencia similar a la falla de un material frágil, como lassuperficies de fractura son planas y perpendiculares al eje de la tensión con la ausencia deformación de cuello (estricción).

Fig. (16): Falla por fatiga. A) Comienzo de la fractura, B) Propagación de la fractura, C)Final de fractura. [15]


28/88


28

Las características de fractura de una falla por fatiga son muy diferentes de unafractura frágil estática debido a que se desarrolla en tres etapas. Etapa I: es la iniciación de

uno o más micro-grietas debido a la deformación plástica cíclica seguido por propagacióncristalográfica que se extiende de dos a cinco granos sobre el origen. Las grietas de la

Etapa I normalmente no son discernibles a simple vista. Etapa II: progresa de microfisurasa macrofisuras forman superficies de fractura de tipo meseta paralelas separadas por crestaslongitudinales. Etapa III: aquí es donde se produce un proceso de propagación inestable,provocando la fractura o fallo total de la pieza. [15]

Fig. (17): Representación esquemática de la hipótesis de tensión efectiva. [2]

La duración de cada etapa descrita anteriormente puede variar considerablemente enfunción del tipo de material, carga, geometría, temperatura, irregularidades, etc. También es


29/88


29

necesario hacer notar que a menudo es bastante difícil distinguir nítidamente las etapasantes mencionadas.

3.1.1. Enfoques a la Falla por Fatiga

El primer estudio sobre la fatiga se realizó sobre materiales metálicos alrededor delaño 1829, en Alemania (W. Albert) [14], después de observar el fallo en cadena de lasestructuras de soporte en minas, las cuales estaban siendo sometidas a esfuerzos que seconsideraban seguros puesto que estaban por debajo del límite de fluencia. Debido a esto,

se comenzó el estudio sobre las piezas sometidas a fuerzas fluctuantes o cíclicas.Luego de esto, en 1860, un ingeniero de ferrocarriles bávaro llamado A. Wöhler, logró

hacer aportes fundamentales para el conocimiento de la fatiga, llegando a caracterizacionessobre el comportamiento a fatiga en términos deamplitud de tensión-número de ciclos devida (curvas S-N), así como el concepto de resistencia límite de fatiga o indurancia. Paracomprender dicha relación, se mostrarán los distintos tipos de carga que se pueden aplicar aun cuerpo, la cuales pueden ser de amplitud constante (esfuerzo fluctuante, esfuerzo

repetido o esfuerzo totalmente invertido) o de amplitud variable• Amplitud Constante

Para los casos de amplitud constante y carga proporcional, con uná y un í :

= á − í2 (1)

= á +í 2 (2) = íá (3)


30/88

Universidad Técnica Federico S

Siendo el esfueesfuerzo aplicado.

Fig. (1

Fi

Fig. (20): Esfu

• Amplitud Variable

anta María

rzo alterno, el esfuerzo medio y e

8): Esfuerzo Fluctuante σá σ í . [15]

. (19): Esfuerzo RepetidoR 0 . [15]

rzo repetido con inversión completaR

30

l ratio o rango del

1 . [15]


31/88


31

También se puede dar el caso en que la carga no tenga un ciclo definido, pero que sítenga fluctuaciones, tal como se muestra en la Fig. (21).

Fig. (21): Esfuerzo con amplitud variable. [15]

Ahora se presenta el diagrama de Wöhler, en el que se muestra la curva S-N deresistencia a la fatiga, siendo el esfuerzo a la fatiga el valor de S para el cual (Se), en el cualse puede apreciar la pérdida de resistencia por parte del elemento a medida que se aumentala cantidad de ciclos a los cuales se somete.

Estos diagramas pueden determinar la naturaleza del comportamiento de piezasmodelo de un elemento mecánico real. Se puede dar el caso de que incluso cuando elmaterial del prototipo y el del elemento real sea el mismo, la curva S-N resultante seadiferente.

En este caso del gráfico, se ve que se tiene un límite de la curva, la cual representael límite de fatiga o indurancia Se. Con eso se entiende de que si se somete a la pieza encuestión a un esfuerzo más bajo al Se no ocurrirá fractura, sin importar la cantidad deciclos.

La curva S-N se suele obtener mediante cargas en estado completamente revertido,en la cual los niveles de esfuerzo se alternan entre magnitudes de tracción y compresión. Sedefine como 1 ciclo (en el estado completamente revertido) la aplicación y remoción de lacarga en un sentido, y luego la aplicación y remoción de la carga en el sentido contrario.


32/88


32

Fig. (22): Diagrama S-N. Material: acero UNS G41300 [15]

En este gráfico se ven los distintos intervalos para los cuales se pueden hacer uso dedistintos criterios de análisis.

• Ciclo bajo (N≤ 103): Se pueden utilizar conceptos de carga estática, tales comofactores de seguridad y cálculos de esfuerzos por forma tradicional en casosbidimensionales.

• Ciclo alto (N≥ 103): Se presentan dos rangos de trabajoo

Comportamiento de vida infinita (N ≥ 106

)o Comportamiento de vida finita (10 3≤ N ≤ 10 6 )

Existen tres métodos para estudiar la fatiga:

1. El Método de Vida por Esfuerzo (“Stress-Life Method” ) se basa solamente en losniveles del esfuerzo y es el método menos exacto, especialmente para bajos ciclosde carga. Sin embargo, es el método más tradicional, debido a su simpleza paraaplicarlo en varios diseños.


33/88


33

2. El Método de Vida por Deformación Unitaria (“Strain-Life Analysis” ) se relacionacon tipos de análisis más detallados de la deformación plástica localizadas en ciertas

regiones en donde la deformación y el esfuerzo son considerables para estimar lavida útil del elemento o pieza. Este método es adecuado para bajos ciclos de cargaen fatiga.

3. El Método por Fractura Mecánica Lineal Elástica asume que en elemento ya existeuna grieta y que ésta es conocida. Entonces se aplica para predecir la propagaciónde la grieta en función de la intensidad de esfuerzo. Es útil para grandes estructurasmodeladas en programas computacionales en conjunto con inspecciones periódicas.

3.1.2. Criterios de Falla en Fatiga

Para estudiar el fenómeno de fatiga en un elemento mecánico, se debe tomar encuenta tipo el material a utilizar, el tipo de esfuerzos aplicados y de si se estimaconveniente tener un diseño más o menos conservador. De acuerdo a estas consideraciones,

se debe elegir algún método para conseguir el dimensionamiento requerido, si ese es elcaso, o bien conocer a qué cargas se está solicitando el elemento, y por cuántos ciclos decarga soportará dicho régimen.

A continuación se presentan criterios que tienen relación con los esfuerzos medios,los esfuerzos de fluencia (S y) y el esfuerzo último (S ut ) del material a estudiar. Llevando,través de ecuaciones que representan rectas o parábolas, al estado de esfuerzos encontrado aun marco de referencia, constituido de límites de falla, estableciendo que si dicho estado se

encuentra fuera del rango establecido por el criterio, ocurrirá una fractura en el elemento.


34/88


34

Fig. (23): Criterios de falla para fatiga. [15]

Siendo el esfuerzo límite para fatiga, y el esfuerzo último (UTS) y de fluencia

respectivamente, y el factor de seguridad.

• Goodman

Esta teoría es útil para materiales poco dúctiles. Se basa en los valores de tensiónmedia y alternante en el punto analizado y establece que la pieza resistirá en elpunto analizado siempre que se cumpla:

+ = 1 (4)

• Soderberg

Esta teoría tiende a ser un poco más conservadora que la de Goodman y se usa paramateriales frágiles. Se basa en los valores de tensión media y alternante en el puntoanalizado y establece que la pieza resistirá en el punto analizado siempre que secumpla:


35/88


35

+ ≤ 1 (5)

Gráficamente el criterio se representa por un línea recta en el gráfico de tensiónmedia frente a tensión alternante, denominada línea de Soderberg, que indica lafrontera del fallo. Cualquier punto con una combinación de tensiones media yalternante a la izquierda de la línea resistirá, mientras que uno a la derecha de lalínea fallará según este criterio.

• Gerber

Este criterio es útil para los materiales dúctiles con de tracción. El criterio sebasa en los valores de tensión media y alternante en el punto analizado y estableceque la pieza resistirá en el punto analizado siempre que se cumpla:

+ ≤ 1 (6)Se puede apreciar que tanto el criterio de Goodman como el de Soderberg representan

límites de falla mediante una recta, mientras que el de Gerber lo hace a través de unaparábola. Y que de los tres criterios, el más conservador sería el de Soderberg, ya que al

tomar en cuenta el esfuerzo de fluencia se evita la necesidad de invocar la línea de fluencia.

3.2. Mecánica Computacional

Luego de la segunda guerra mundial, el avance tecnológico se incrementódrásticamente. En especial en las áreas de la computación y la informática el hombre ha


36/88


36

logrado revolucionar tanto su perspectiva como su relación con lo que lo rodea. Gracias aestos avances se ha logrado, en el caso particular de procesos ligados a ciencias duras, que

principios que eran solamente teóricos, debido a su dificultad tanto matemática como deaplicación, se pudieran comprobar y utilizar de manera cotidiana gracias a la ayuda de loscomputadores. En el área de la mecánica, esto ha colaborado para que gran parte de lasversiones finales de procesos y productos sean producto de un análisis computacionalrealizado mediante los principios de la mecánica.

La mecánica computacional puede sintetizarse en un proceso que consta de lossiguientes pasos [16]:

a) Modelamiento del sistema: Se transforma un modelo real a un modelo matemático,usualmente se utilizan ecuaciones de derivadas parciales (EDP).

b) Representar discretamente el modelo: Debido a que las computadoras son sistemasdiscretos, no es posible representar modelos indiscretos (no contables), por lo que esnecesario realizar esta acción.

c) Modelamiento numérico del sistema discreto: Se configuran los algoritmosnuméricos necesarios para resolver el conjunto de ecuaciones del modelo discreto.

d) Implementación computacional: Se procede a traducir las formulaciones en formade ecuaciones a código de computadora.

e) Generación de entrada del problema

f) Computación o solución del sistema discreto

g) Verificación e interpretación de los resultados del modelo

El propósito general de los métodos numéricos para la discretización de los modelos, esformular una serie de ecuaciones que determinan mediante la discretización del dominio delproblema un sistema lineal de ecuaciones cuya incógnita es el campo de valoresdesconocidos que se desean determinar.

Existen, hasta la fecha, dos grandes grupos en los cuales se pueden clasificar dichosmétodos numéricos: aquellos en los cuales es necesaria la creación de una malla compuestapor nodos o puntos, y los métodos que se generan por una serie de nodos y que no necesitande malla.


37/88


37

Dentro de los métodos dependientes de la malla, pueden identificarse principalmentetres métodos:

• Método de diferencias finitas [17]: Es el método más antiguo para la solución deproblemas con condición de frontera y problemas de valor inicial (ecuacionesdiferenciales). Antes su aplicación era posible solamente en dominios regulares(geometrías rectangulares o polares), pero se ha avanzado en su conocimiento, yaahora su campo de acción aumentó hacia dominios irregulares. Este método se basaen reemplazar las derivadas de las funciones por sus respectivas diferencias finitasen un conjunto de puntos específicos llamados nodos. Estos nodos conforman unamalla regular estructurada. Luego, a través de la aproximación realizada se obtieneun sistema lineal de ecuaciones en el cual es posible encontrar la funcióndesconocida en los nodos.

• Método de elementos de frontera [18]: Es un método de aproximación dimensionalfinita en problemas formulados en forma de ecuaciones integrales en la frontera(análisis clásico estructural del siglo XIX). Se basa, fundamentalmente, que una

integral de volumen puede ser transformada a una de superficie, por lo que esposible calcular el comportamiento del objeto solamente en su frontera, para luegocalcular el comportamiento en su interior, reduciendo así la dimensión del análisisdel problema.

• Método de elementos finitos [19]: Es el método de análisis dentro del campo de lamecánica de sólidos y del medio continuo más popular desde su aparición en losaños 50. Este método intenta aproximar el dominio del problema mediante unasubdivisión de elementos compuestos por nodos. Luego, para cada elemento, seintenta aproximar la ecuación global del sistema. Para esto, generalmente se obtieneun sistema de ecuaciones diferenciales parciales por medio de una aproximaciónlocal usualmente utilizando funciones polinómicas simples (método-p).


38/88


38

Fig. (24): Mallas características para los métodos: a) Método de diferencias finitas, b)Método de elementos de frontera, c) Método de elementos finitos

Por otra parte, los métodos que son independientes de la creación de una malla sonmétodos más rápidos en su aplicación, en el sentido de que al no necesitar una malla, estoreduce las posibilidades de errores de mallado y de este modo reduce dramáticamente lostiempos de procesamiento.

Se clasifican de acuerdo a la forma en la que se obtienen las funciones paraaproximar las funciones de interpolación y sus formas específicas. Existen dos grandescategorías: métodos completamente independientes de la malla (el cálculo recae sobre losnodos creados bajo el dominio) y métodos parcialmente independientes de la malla (seutiliza un enmallado temporal o una malla predeterminada sobre el objeto) [20].

En este trabajo, se utiliza el método de elementos finitos como forma de análisis,mediante el software ANSYS v14.5. Para comprender de mejor manera dicho método, severán las ecuaciones de campo que gobiernan el fenómeno de elasticidad lineal, y bajo quécondiciones de frontera se somete un cuerpo elástico lineal.


39/88


39

3.3. Elasticidad Lineal

El comportamiento elástico se caracteriza por dos condiciones predominantemente [21]:porque la deformación unitaria está en función únicamente del esfuerzo en el material, yporque el material tiene la propiedad de “recuperarse”, volviendo a su forma originalcuando las cargas son removidas. Cuando el comportamiento de un material no sea elástico,se dirá que esinelástico. Se puede clasificar el comportamiento elástico en dos grandescategorías: lineal y no lineal.

Un comportamiento elástico lineal se identifica porque la deformación creada en uncuerpo se encuentra en relación directa con la fuerza que la produce, es decir, si se graficala fuerza y deformación la pendiente obtenida será constante, mientras que elcomportamiento elástico no lineal se caracteriza porque dicha pendiente no es constante. Loúltimo se produce cuando la deformación llega más allá del límite elástico (etapa plástica),en los casos de grandes deflexiones (una caña de pescar), choques agresivos o en loscambios de fases (fundición).

Al igual que muchos otros fenómenos físicos tales como transferencia de calor o loscampos electromagnéticos, la elasticidad lineal es gobernada a través de una serie deecuaciones de campo, las cuales tienen condiciones de frontera determinadas. Estasecuaciones permiten relacionar los desplazamientos, deformaciones, esfuerzos ypropiedades físicas del material.

El objetivo principal de la teoría de elasticidad lineal es el de relacionar las fuerzasexperimentadas por el cuerpo y los desplazamientos originados en él.

3.4. Marco Teórico MEF

Una forma de hacer frente a los problemas de diseño en la ingeniería, consiste ensepararlo en sus componentes individuales, en sus “elementos”, cuyo comportamientopueda conocerse sin dificultad, para luego estudiar el problema original a partir de las


40/88


40

soluciones particulares ya obtenidas. El método de elementos finitos es un métodonumérico muy poderoso que se basa en aquel principio y es utilizado para obtener

soluciones al análisis de estructuras de cualquier tipo, sometidas a solicitaciones mecánicas,térmicas y electromagnéticas tanto estacionarias como transitorias.

A través de la Teoría de la Elasticidad [22], la cual establece para un problema dado lasrelaciones matemáticas exactas en forma diferencial, y plantea su integración cerrando elproblema con condiciones iniciales y de contorno para obtener las funciones que definenlas variables representativas del comportamiento de la estructura, se obtienen las relacionesnecesarias para aplicar el MEF. Este método trata sobre un análisis simplificado de esas

ecuaciones diferenciales, ya que sustituye su forma diferencial por un conjunto discreto deecuaciones y de sus respectivas condiciones de contorno para su posterior resolución.

3.4.1. Generalización del método

Se presentarán los resultados de una forma general aplicable a cualquier situación,en un análisis de una placa delgada sometida a tensión plana [19]. Para ello se divide laregión en elementos triangulares como se muestra en la Fig. (17).

Función de desplazamientos

Un elemento finito típico (e), se define por nodos i, j, m, etc., y por su contornoformado por líneas rectas. Se aproximan los desplazamientos u de cualquier punto delelemento mediante un vector columna,û:

! " !# = $%&'& = (%& %* ,-'&'*. / = %' (7)En donde los componentes de% son en general funciones de posición dadas y' es

un vector formado por los desplazamientos nodales del elemento considerado.


41/88


41

Fig. (25): Región sometida a tensión plana dividida en varios elementos. [19]

En el caso de tensión plana, se tiene que los movimientos horizontales y verticalesde un punto cualquiera del elemento serán:

! = 34)5 4)6 (8)También se tiene que los desplazamientos nodales de un nodo genérico

7 tendrán la

forma:

'& = 8&5&9 (9)Con lo anterior se obtienen las bases de la teoría de elasticadad lineal, la cual

plantea que existe una relación entre la carga aplicada y la deformación de un cuerpo (severá en las Ec. (17) y (18)).


42/88


42

Las funciones%& %* % han de escogerse de manera tal, que al sustituirse en la Ec.(7) las coordenadas de los nodos, se obtengan los correspondientes desplazamientos

nodales.

En un cuerpo tridimensional, los campos de deformaciones, las matrices

(%& 4 :),;%* 4 :)< son las denominadas matrices de forma, las cuales secaracterizan por las siguientes propiedades.

• Son cuadradas, ya que el número de componentes del vector columna 34 esigual al número de componentes de

?&> @?*A

• Cumplen que (%&& 4& :&), = (B,, mientras que(%&& 4& :&), = (%& 4:), = 0 • También estas funciones de forma se pueden escribir de la forma(%&& 4& :&), =C&& 4& :&)D (B,

Funciones de deformaciones

Una vez obtenidos los desplazamientos de todos los puntos del elemento, se puedenobtener las deformaciones de éstos, la cual está dada por la siguiente relación:

E = F! (10)que se puede re-escribir como,

E = G' (11)si,

G = F% (12)Siendo la variableF un operador lineal adecuado y tomando en cuenta la relación de

desplazamientos de la Ec. (7) .


43/88


43

En el caso de la tensión plana, las deformaciones se expresan en función de losdesplazamientos (utilizando la teoría de elasticidad lineal) mediante las relaciones

mostradas a continuación, y que definen el operadorF,

E = - HHI/ =NNN5N4NN4 +N5N

=NN 00 NN4NN4 NN

859 (13)

La ecuación anterior se puede escribir utilizando notación indicial:

H&* = 12XN&N* +N*N&Y (14)siendoH&* la componente de la deformación en las direcciones i, j;& la componente i-ésima del desplazamiento;& es la i-ésima dirección del sistema de coordenadas global

Tensiones

El material que compone el elemento, generalmente se ve expuesto a deformacionesunitarias iniciales (cambios de temperatura, retracciones, cristalización, etc.), las cuales serepresentarán comoHZ. También podría ser el caso de que el elemento mantenga tensionesresiduales, Z. Entonces, el campo de tensiones del elemento se obtendrá a partir de lasiguiente relación:

[ = \E − EZ) +[Z (15)En donde\ es una matriz que se obtendrá a partir de la relación usual entre

tensiones y deformaciones para un medio isótropo. Y tendrá la siguiente forma:


44/88


44

\ = ]1 − ^

_1 ^ 0^ 1 00 0 1−^)`2

a (16)Para el caso de tensión plana, se consideran tres componentes de tensiones, cada una

relacionada con su correspondiente deformación unitaria.

[ = -b/ (17) Equilibrio del elemento

Primero se deben especificar que aquí se tratarán las fuerzas nodales, las cuales sonestáticamente equivalentes a las tensiones en el contorno y a las fuerzas distribuidas queactúan sobre el elemento. Éstas se representan:

c = dcefc gf. h (18)

Cada una de las fuerzacef debe tener la misma cantidad de componentes que losdesplazamientos nodales'&. En tensión plana, estas fuerzas tendrán sus componentesi yj, en correspondencia con los desplazamientos y5 (verFig. (17) ).

cef = i&j&6 (19)Con lo anterior, se puede establecer el principio fundamental del MEF que establece

la relación entre las fuerzas aplicadas y los desplazamientos ocasionados por ellas mediantela Ec. (20) ,

c = k' (20)


45/88


45

donde las incógnitas a despejar son los desplazamientos nodales' que se hallan a través delas fuerzas

c, y de la matriz de rigidez

k. Ésta última se define como se muestra a

continuación,

k = lkeef kegf m kenf. . . .knef m knnf o (21)Aquí se ve que la matriz de rigidez es cuadrada, debido a que la fuerza y sus

desplazamientos tienen el mismo número de grados de libertad. Las submatriceskeef sonigual cuadradas, y tienen dimensionesp p , siendop el número de componentes a consideraren los nodos.

También se tendrán fuerzas distribuidasq, que son fuerzas por unidad de volumenque actúan en la misma dirección que los desplazamientos! de ese punto. Se define comose muestra a continuación (siendor yr las componentes de esta –mal llamada- “fuerzamásica”).

q = rr6 (22) Principio de los Trabajos virtuales

Para establecer una relación entre las fuerzas nodales y las tensiones actuantes en elcontorno y las fuerzas distribuidas, se analizará a partir de la imposición de un

desplazamiento arbitrario (virtual) a los nodos, e igualar el trabajo exterior realizado por lasfuerzas nodales al efectuado anteriormente por las tensiones y fuerzas distribuidas durantedicho desplazamiento.

Aplicando el principio de los desplazamientos virtuales en correspondencia a undesplazamiento virtual del elemento arbitrario s?> , el campo de desplazamientos ydeformaciones vendría dado, respectivamente, por:


46/88


46

s! = %s? sE = Gs? (23)Luego, se igualan el trabajo externo con el trabajo interno total obtenido al integrar

sobre el volumen del elemento,j, se obtiene:

s' uc = s'u lv Gu[w5xp)−yz v %uqw 5xp)yz o (24)Y como esta relación es válida para cualquier desplazamiento virtual, se puede

igualar

c = v Gu[w5xp) −yz v %uqw 5xp)yz (25)De esta forma, es cómo se obtienen las fuerzas de cada nodo, con lo cual,

agregándole que se conocen los desplazamientos de cada elemento, se puede solucionar elmodelo.

Generalización del método de trabajo virtual al dominio completo

En lo expuesto anteriormente, el método de trabajo virtual fue aplicado a elementos

aislados, trabajando con el concepto de fuerza nodal. Primero se aplicaba el método deequilibrio directamente, y a partir de allí, se continuaba con el ensamblado.

Reemplazar la interacción continua por fuerzas nodales aportadas por elementosseparados dentro del cuerpo ayuda a resolver el problema de una forma más práctica,evitando problemas matemáticos más complejos. Sin embargo, también se puede plantearel método de trabajo virtual en el medio continuo sin tomar en cuenta los elementos porseparado.


47/88


47

La Ec. (1) puede considerarse válida para toda la estructura, es decir:

! = %{' (26)En la que' representa todos los puntos nodales, y:

%{e = %ef (27)Cuando el punto en cuestión esté dentro de un elemento particulare y siendoi un

punto asociado a dicho elemento. Si el puntoi no está dentro del elemento, entonces

%{e = 0.La matrizG{ se puede definir similarmente y a partir de ahora se suprime el índice

de barra suponiendo simplemente que las funciones de forma, etc., están definidas en todala regiónj.

Podemos ahora escribir que para cualquier desplazamiento virtuals? la suma deltrabajo interno y externo para todo el dominio es

−s'u| = v s!uqwjy + v s!u} ~w• − v sEu[wjy (28)El principio de trabajos virtuales plantea que un cuerpo está en equilibrio, sí y sólo

sí, el trabajo virtual realizado por todas las acciones externas e internas da cero.

Cuando ya se calcularon las matrices de rigidez de los elementos y las fuerzasequivalentes para cada uno de ellos en las coordenadas locales del modelo, se debengenerar las matrices de transformación de coordenadas locales a coordenadas globales delmedio continuo. Así se obtienen las matrices de rigidez y los vectores de fuerza equivalentepara cada nodo en los ejes globales.


48/88


48

Luego, mediante un proceso de ensamblado, se constituirá el sistema completo deecuaciones con los desplazamientos en los nodos como incógnitas, que se resolverá

eliminando los grados de libertad dependientes como consecuencia de las diferentesligaduras, tal como lo sería que los nodos comunes a dos o más elementos (dependiendo dela forma), tendrán los mismos desplazamientos.

Después de conocido el campo de desplazamientos, se pueden calcular los camposde deformación y de esfuerzo para todo punto material del sólido utilizando las expresionesutilizando las Ec. (13) y (15).

La solución analítica está limitada a problemas sencillos con geometrías regulares,por lo que para los casos de geometrías más complejas se requiere de una implementaciónde métodos numéricos para su resolución, siendo uno de ellos el método de elementosfinitos.


49/88


49

CAPÍTULO IV

SOFTWARE DE ELEMENTOS FINITOS

En este capítulo se describe el software ANSYS, utilizado para realizar los cálculospresentados en los siguientes capítulos, tanto su interfaz como su método de cálculo.

4.1. Software ANSYS

La herramienta computacional ANSYS permite realizar modelaciones de aplicacionesde ingeniería en diferentes campos, empleando como fundamento el método de loselementos finitos. Desde 1970, ANSYS Inc. (Swanson Analysis Systems Inc.) desarrolla ypresta soporte a la ingeniería en simulación computacional, ayudando a saber cómo losdiseños de productos se comportarán y cómo los procesos de manufactura operarían enambientes del mundo real. [20]

Se utilizó la versión 14.5 de este software, la cual cuenta con la herramienta“Workbench v14.0”, que mejora los flujos de trabajo personalizados, las evaluacionesparamétricas automáticas y la puesta transparente de datos comunes en diferentesaplicaciones, ya que se pueden mantener interacciones entre los resultados de distintos tiposde análisis dentro de un mismo “escritorio de tareas”. [23]

Esta interfaz consiste en una región de herramientas (“Toolbox region”), el esquema del

proyecto, la barra de herramientas (“Toolbar”) y la barra de menú. Dependiendo delanálisis y/o aplicación se pueden ver también otras ventanas, tablas, gráficos, etc.


50/88


50

Fig. (26): ANSYS Workbench v14.5

ANSYS es un programa de elementos finitos que ofrecía en un principio solucionespara resolver análisis estáticos lineales. Sucesivamente se han ido introduciendo módulospara que sea capaz de resolver problemas dinámicos no lineales. Los principales módulosde ANSYS son: “Mutiphysics”, “Mechanical”, “Structural”, “Professional”, “DesignSpace, Emag” (Simulaciones Electromagnéticas), “Paramesh” (mallas adaptativas),LSYDNA y “Educational”.

4.2. Método de Resolución en ANSYS

Para resolver los problemas el programa ANSYS cuenta con dos tipos de resolución: Elmétodo-p y el método-h.


51/88


51

Método-p:

El método-p obtiene como resultado los desplazamientos, tensiones o deformacionescon un grado de precisión determinado. Para calcularlos, el método-p utiliza un polinomiode grado-p (ecuación constitutiva definida en función de las variables de estado delsistema) con el que se llega a una solución aproximada. Funciona definiendo una mallapara un elemento, resolviéndolo para un grado-p determinado y aumentando el grado deiteración. Los resultados se obtienen siguiendo un criterio de convergencia; cuanto mayores el grado del polinomio mayor es la aproximación a la solución real. Las principalesventajas de este método son:

o Utiliza una malla constante, normalmente más gruesa que la que se emplearía en elmétodo-h

o Es flexible, resuelve el sistema independientemente del malladoo Es preciso en las soluciones y en su velocidad (no gasta muchos recursos

computacionales)

Método-h:

Este método, a diferencia del anterior, no utiliza una malla constante sino unaadaptativa, siendo necesario afinar el tamaño de la misma para conseguir una mayorprecisión en los resultados. Esto hace que la velocidad de resolución del análisis sea menor,ya que depende de la cantidad de nodos del elemento (cuantos más nodos se definen más seva a tardar en resolverlo). Se puede emplear en análisis dinámicos, de fluidos, camposelectromagnéticos, etc.

El programa trae por defecto el uso del Método-p, el cual utiliza menos recursoscomputacionales y entrega buenos resultados.

Por otra parte, existen siete tipos de análisis estructural presentes en los productos deANSYS. Cae recordar que estos análisis constan en buscar las primeras incógnitas (gradosde libertad nodales), que son calculadas en un análisis estructural de los desplazamientos,


52/88


52

para luego obtener otras magnitudes, tales como tensiones y fuerzas de reacción, los cualesse derivan de los desplazamientos nodales.

• Análisis Estático: Se utiliza para determinar los desplazamientos, tensiones,deformaciones, factor de seguridad, etc., bajo condiciones de carga estática. Tantolos análisis lineal como no-lineal, pueden incluir no linealidades como plasticidad,rigidez, estrés, grandes deformaciones, grandes tensiones, hiperelasticidad,superficies de contacto y fluencia.

• Análisis Modal: Se utiliza para calcular las frecuencias naturales y formas modalesde una estructura.

• Análisis Armónico: Se utiliza para determinar la respuesta de una estructuravariando las cargas en el tiempo.

• Análisis Dinámico Transitorios: Se utiliza para determinar la respuesta de unaestructura de forma que en el tiempo se produce una variación de las cargas. Todas

las no linealidades comentadas en el análisis estático se pueden introducir.

• Análisis de Espectro: Una extensión del análisis modal, que se utiliza para el cálculode tensiones y deformaciones debido a la de un espectro de respuesta o una entradaPSD (vibraciones al azar).

• Análisis de Pandeo: Se utiliza para calcular las cargas de pandeo y determinar las

formas del modo de pandeo (pandeo flexional, torsional, flexo-torsional y lateral-torsional).

• Análisis Explícito Dinámico: Este tipo de análisis estructural sólo está disponible enLS-DYNA ANSYS del programa. ANSYS LS-DYNA proporciona una interfazpara el LS-DYNA de elementos finitos explícito para el análisis dinámico, que se


53/88


53

utiliza para calcular soluciones rápidas para la dinámica de grandes deformaciones ylos problemas complejos de contacto.

El tipo de análisis a realizar será “Static Structural”, el cual determina losdesplazamientos, esfuerzos, deformaciones unitarias y fuerzas en estructuras ocomponentes causadas por cargas que no inducen significativos efectos de inercia niamortiguación. Se asume una carga y una respuesta estática, por lo que la respuesta de laestructura se asume que variará lentamente con respecto al tiempo.[14]

4.3. Aplicación de Fatiga en ANSYS

En el programa ANSYS existen dos tipos de análisis para la fatiga que se puedenrealizar, dependiendo de la cantidad de ciclos a los cuales se somete la pieza

a) Ciclo alto (104-109):

Debido al alto número de repeticiones (ciclos), los esfuerzos de falla sonnormalmente más bajos que el esfuerzo último, e incluso más que el de fluencia, delmaterial. Aquí se hará uso de la herramienta “Stress-Life Analysis”.

b) Ciclo bajo (menor a 104):El número de ciclos es relativamente bajo. La deformación plástica se asocia a losciclos de “bajos ciclos”, por lo que se pueden utilizar relaciones de carga estática.

En estos casos se hará uso de la herramienta “Strain-Life Analysis”.

Enfoques de diseño por Fatiga: [14]

• Vida Infinita: Diseñar para que soporte una cantidad de ciclos de carga desde 106 enadelante.


54/88


54

• Vida Útil (“Safe Life”): El objetivo del diseño es que no ocurra fractura durante lavida de uso del elemento. Esto es para Vida Finita (“Strain-Life Analysis”).

• Daño tolerado (“Damage Tolerant”): Este criterio se basa en la hipótesis de queexiste una grieta, producida durante la fabricación del material o en lamanufacturación del elemento. Por lo tanto, la grieta puede ser estudiada, y si esnecesario, reparada y la pieza reemplazada antes de que ocurra una fallacatastrófica.

En el caso particular de este trabajo, se utilizará la herramienta “Stress-Life Analysis”,ya que se desea tener un diseño para vida infinita. Los pasos para utilizar la Herramienta deFatiga (“Fatigue Tool”) se presentan a continuación:

Fig. (27): Método de análisis en ANSYS Workbench

Importargeometría

Asignar propiedades dematerial incluídas curvasS-N (para “Strain-LifeAnalysis” seríannecesarias las curvasƐ-N)

Definir regionesde contacto (sies aplicable)

Definir malladoIncluir cargas ytipos de soporte

Solicitar resultados(incluyendo herramientade fatiga)

Chequearresultados


55/88


55

CAPÍTULO V

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA

Como es usual en varios software de análisis con MEF, ANSYS responde a tres etapasde desarrollo:Pre-Procesador, Solución y Post-Procesador ; con las cuales se explicará ymostrarán las acciones realizadas para llevar a cabo el presente trabajo.

5.1. Pre-Procesador:

5.1.1. Dibujo del modelo

Para la realización de este estudio, se utilizó la misma geometría de la unión tubularsoldada estudiada por Shen y Choo [1] , en donde se estudió cómo afecta el relleno de

mortero al factor de concentración de esfuerzos y al grado de flexión de la unión. Parapoder avanzar en el estudio de la estructura e identificar en qué medida este relleno mejorala resistencia de la estructura no solamente en fatiga, sino que debido a solicitaciones decargas estáticas por igual, se debe tener un modelo en las mismas condiciones de lasutilizadas en el estudio.

A continuación se muestran las geometrías realizadas en el programa de diseño “SolidEdge v20”, en el cual se diseñaron el miembro principal y el de refuerzo, para luego unirlos

y crear una soldadura usando como material de aporte el mismo acero estructural de launión. La configuración de la geometría se basó en los parámetros establecidos en lareferencia [1].


56/88


56

Fig. (28): Modelo de la unión

Para explicar la fabricación de las piezas, se obtiene el miembro de refuerzo a partirde una pletina plana, la cual ha pasado por un proceso de cilindrado, y se ha soldado paracrear su diámetro. Este mismo proceso se utiliza para el caso del miembro principal. Luego,se realiza un mecanizado con un radio igual al del miembro principal (457 [mm]) almiembro de refuerzo, para luego unirlos con una soldadura tipo T.

Fig. (29): Plano Miembro de refuerzo.


57/88


57

Para el caso del miembro principal, su geometría fundamental no pasa por ningúnmecanizado, por lo que se presenta en la Fig. (30) del conjunto de la unión.

Fig. (30): Plano Unión Tubular.

A continuación se muestra un dibujo esquemático de la unión sin relleno demortero, y con relleno. Este relleno solamente se aplicará en el miembro principal de launión.

Fig. (31): a) Unión Tubular Sin Relleno con una carga axial en su miembro de refuerzo, b)Unión Tubular Con Relleno con una carga axial en su miembro de refuerzo. [1]


58/88


58

Los contactos del cuerpo, vienen predeterminados desde el diseño en CAD, en el cualse establecieron las condiciones de soldadura y de ligadura. Estos

5.1.2. Selección del mallado y tipo de elemento a utilizar

Un elemento es una representación matricial (denominada matriz de rigidez o decoeficientes) de la interacción entre los grados de libertad de un conjunto de nodos.

Existen cuatro tipos fundamentales de elementos, en función del número de nodos quelos forman [23]:

1. Elementos Puntuales: Formados por un solo nodo, su principal utilización es larepresentación de masas puntuales

2. Elementos Lineales: Formados en general por dos nodos, suelen usarse paramodelizar estructuras marcadamente unidireccionales (barras, vigas, cables),

muelles y elementos de unión.

3. Elementos de superficie: Formados en general por tres o cuatro nodos, se usan paramodelar estructuras marcadamente bidireccionales (membranas, placas, cáscaras).

4. Elementos de Volumen: Formados por más de 4 nodos, se utilizan para modelarestructuras y sólidos tridimensionales en general.

Los elementos a utilizar son de tipo volumen, ya que cada uno se formará por más decuatro nodos, debido a la opción “Midside Nodes” (nodos medios) que viene dada pordefecto en el programa. Esta opción permite obtener elementos con nodos medios de formaDropped o Kept según sea el caso. Para cuerpos sólidos, esta opción se identifica con loselementos “Kept”. Éstos últimos retienen nodos medios en el elemento creado en la partedeseada del cuerpo. Todos los elementos tendrán nodos medios.


59/88


59

Fig. (32). a) Opción Dropped, b) Opción Kept

A continuación se muestra la malla inicial, la cual es entregada por defecto porANSYS.

Fig. (33): Malla inicial de unión en ANSYS

Se observa que es necesario refinarla, especialmente en la zona cercana a lasoldadura, que es en donde ocurrirá una mayor concentración de esfuerzos.


60/88


60

Para la refinación de la malla, se ha optado por obtener una malla adaptada de formaautomática por parte del programa, mediante la utilización de la herramienta

“Convergence” y la manipulación de la cantidad de loops en los cuales se pueda refinarésta.

Lo anterior se realiza estableciendo que la máxima variación que puede tener elesfuerzo en su convergencia sea de un 10%. Además, se define que el programa debeobtener tal valor realizando 2 loops de refinamiento, esto significa: la solución inicial serefinará dos veces para conseguir el porcentaje especificado anteriormente de variaciónpermitida.

Fig. (34): Criterio de Convergencia para Esfuerzo VM y Cantidad de intentos derefinamiento malla

La malla obtenida efectivamente realiza el refinamiento en las zonas con mayoresgradientes de esfuerzo.


61/88


61

Fig. (35): Malla Refinada

Durante este trabajo, se utilizaron cargas con valores entre 0,1 – 0,5 [MN]. Paramostrar la cantidad de elementos y nodos que componen la malla se mostrará el caso en quela carga tenga un valor de 0,4 [MN].

Tabla (1): Cantidad de nodos y elementos para P = 0,4 [MN]

Los tipos de elementos utilizados son de tipo cuadrático tridimensional (SOLID 186,SOLID 187), teniendo también elementos de contacto superficie-superficie (”3-D surface-to-surface contact element”) (CONTA 174) para unir elementos de tipo superficie de

Con Relleno Sin RellenoIteración Nodos Elementos Iteración Nodos Elementos

1 37.433 5.722 1 33.655 4.9952 91.691 49.132 2 79.442 41.981


62/88


62

contacto (“target surface element”) (TARGE 170), acompañados de elementos de efecto desuperficie (“3-D structural surface effect element”) (SURF 154).

5.1.3. Contacto

Los contactos entre las partes que componen la unión, puede tener alguna de estas cincocalificaciones [13]:

- “Bonded”: Esta es la configuración por defecto, y se aplica a todas las regiones decontacto (superficies, sólidos, líneas, caras, bordes). Si las regiones de contactoestán “bonded ” (unidas), entonces no habrá deslizamiento ni separación entre lascaras o bordes. Este tipo de contacto permite una solución lineal, pues el contactolongitud/área no cambiará durante la aplicación de la carga. Aquí se estable que loselementos de las partes compartirán nodos durante el proceso de carga.

- “No Separation”: Esta configuración es similar a “Bonded”. Solamente se aplica alas caras de las regiones (para modelos en 3D) o bordes (para planos 2D). La

separación de las geometrías en contacto no es permitida, pero pequeñas cantidad derozamiento puede ocurrir durante el contacto de las geometrías.

- “Frictionless”: Esto establece modelos estándar de contacto unilateral, es decir, lapresión normal es igual a cero si la separación ocurre. Entonces las grietas sepueden formar en el modelo dependiendo de la carga. Esta solución es no-lineal,puesto que el área de contacto podría variar al tiempo que es aplicada la carga. Seasume un coeficiente de rozamiento de cero, por lo que existe deslizamiento.Resortes débiles son añadidos al modelo para obtener una solución razonable, poreso es que el modelo debe ser bien restringido cuando se utiliza esta configuración.

- “Rough”: Es similar a la co

anÁlisis de fatiga mediante mÉtodo de elementos finitos en uniones tubulares de plataformas...

Documents