analisis de esfuerzos en una viga con aberturas
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PROYECTO 3
TEMA: ANALIS DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES DE UNA VIGA CON Y SIN ABERTURAS RECTANGULARES
MATERIA: ELEMENTO FINITO
ALUMNOS: BAUTISTA MERINO OSCAR ESTRADA BARBOSA QUIRINO MAZA VALLE CESAR ADRIAN PROFESORES: DR. DARIUSZ SZWEDOWICZ WASIK M.C. ELADIO MARTINEZ RAYON FECHA DE ENTREGA: 10/07/08 CALIFICACIÓN:_________________________
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA CENIDET
Mayo-Agosto 2008
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DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
La figura 1 muestra una viga en voladizo con tres aberturas rectangulares. Encuentre las deflexiones y esfuerzos para la viga mostrada y compare las deflexiones con los de una viga sin aberturas. Para la solución utilizar el software Algor, teoría de elementos finitos y teoría de mecánica de resistencia de materiales.
Figura 1. Viga en voladizo con aberturas
6 in 12 in 6 in 12 in 6 in 12 in 6 in
4 in
12 in 6in
3 in
3
4
VIGA SOLIDA
La viga se caracterizo con 8 nodos, como se muestra en la figura, los elementos cuentan con una
I1.
Las siguientes muestran los resultados obtenidos para la viga solida.
Unidades:
Sistema Ingles
Casos de carga:
1
12
4
5
Información de Partes:
Propiedades de elementos:
Información de Material:
Acero (AISI 4130) - VIGA
Información de Cargas y Restricciones:
Cargas
6
Restricciones
Resultados Gráficos:
Desplazamientos (Magnitud):
Esfuerzos (worst stress):
7
Deformaciones (worst stress):
Rotaciones alrededor de eje Z:
8
VIGA CON ABERTURAS
En este caso la caracterización fue hecha igual que la de la viga solida, pero considerando lo
siguiente:
Los elementos 1, 3, 5 y 7 con I2 y,
Los elementos 2, 4 y 6 con I1.
Las siguientes muestran los resultados obtenidos para la viga solida.
Unidades:
Sistema Ingles
Casos de carga:
1
Información de Partes:
9
Propiedades de elementos:
Información de Material:
Acero (AISI 4130) - VIGA
10
Información de Cargas y Restricciones:
Cargas
Restricciones
Resultados Gráficos:
Desplazamientos (Magnitud):
11
Esfuerzos (worst stress):
Deformaciones (worst stress):
12
Rotaciones alrededor de eje Z:
13
14
No Datos Operaciones Resultados
1
2
I1=576in
4 I2=504in
4
E=30x106 psi
Matriz de rigidez - elemento
Deformaciones - Longitudes
Deflexiones
[1] Chandrupatla T. R., “Elemento Finito en Ingeniería”. Prentice Hall
Nota: El desplazamiento 1 y el ángulo 1 se
consideraron 0, ya que MatLab genero problemas en el manejo de una matriz singular.
Matriz global de rigidez anexa
Esfuerzos
T=E
= /L
Esfuerzos
F=KQ
0 0
15
Matriz de rigidez 16 x 16
Esfuerzo- Longitud
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 10 20 30 40 50 60 70
L
T Esfuerzo- Longitud
16
17
ANALISIS DE MECANICA DE MATERIALES VIGA SOLIDA
Donde
C=6
Por lo tanto tenemos un esfuerzo máximo
para cada nodo podemos obtener:
c 12
4
10000 lb
60
18
Deflexiones para cada nodo
Deformaciones para cada nodo
6 12 6 12 6 12 6
1 2 3 4 5 6 7 8
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ANALISIS DE MECANICA DE MATERIALES VIGA CON ABERTURAS
Evaluamos para la sección A-A’,
Primero se toma el esfuerzo en la parte superior
X=53 in M=530000 lb-in
1 2 3 4 5 6 7 8
6 12 6 12 6 12 6
60 in
10000 lb
d h
c
c
12
4
3
A
A’
X
20
Luego en la parte interna
Con X= 54 M= 540000
Para la parte superior de la viga
Para la parte interior de la abertura
ANALISIS PARA CADA NODO (Deflexión, esfuerzo y deformación)
donde y’= Pendiente del punto
donde y = Deflexión
(Deformación Unitaria)
T= Esfuerzo Con x=0
Con x= 6
c 6
4
21
Deformación
Con x = 18
Deformación
Con x = 24
22
Con x = 36
Con x = 42
Con x = 54
23
Con x = 60
24
25
Las siguientes gráficas muestran una comparación entre los diferentes métodos que se utilizaron y
tanto para la viga sólida como para la viga con aberturas.
Se observa que para la viga sólida los resultados que se obtuvieron de los distintos
métodos para su análisis, son los mismos.
Para la viga con aberturas, se observa que:
o Los resultados fueron comparados principalmente con el paquete ALGOR.
o Los resultados del análisis teórico del problema por FEM se acercaron más a los
valores de referencia del paquete ALGOR.
Comparación de Resultados
0
5000
10000
15000
20000
25000
Esfu
erz
os
Algor Resistencia FEM Vnormal VnFEM
Deflexiones
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Algor Resistencia FEM Vnormal VnFEM
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La siguiente tabla muestra los resultados de los esfuerzos y desplazamientos obtenidos por cada
método para cada elemento, según la caracterización del modelo. Se comparan los dos casos de la
viga: viga sólida y viga con aberturas.
CONCLUSIONES.
Se observó que el paquete de ALGOR define 10 puntos en el barrido de
la viga para determinar los datos requeridos, mientras solo se
definieron 8 nodos en nuestra discretización del modelo.
Es necesario tener bien definido nuestro modelo a analizar, ya que
puede ser causa de confusiones cuando se compara con otros métodos
de solución.
Para el caso de la viga con aberturas, es necesario tener en cuenta el
valor real del momento de inercia de área, para cada sección que se
requiera analizar.
Para encontrar el esfuerzo máximo en la viga con aberturas, se debe
de hacer un barrido vertical y analizar solamente la parte interna de
esta.
Comparando la viga sólida con la viga con aberturas, se determinó que
el cambio de configuración altera mayormente al esfuerzo que al
desplazamiento, donde a este último se mantuvo más constante con
los diferentes métodos de análisis.
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]. Chandrupatla T. R., “Elemento Finito en Ingeniería”. Segunda Edición. Prentice Hall. 1999.
[2]. Hutton D. V., “Fundamentals of Finite Element Analysis". Editorial McGraw-Hill.
[3]. Shigley J. E., “Diseño en Ingenieria Mecánica”.Sexta Edición. Editorial McGraw-Hill. 2002.
[4]. Hibbeler R.C., “Análisis Estructural”. Tercera Edición. Editorial Prentice Hall. 1997.