analisis de circ. de cc.doc

7/18/2019 Analisis de Circ. de CC.doc

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Prof. Vicente Hinojosa Gálvez SENATI CUSCO

HOJA E TECNO!OG"A ESPEC"#ICA E!ECT$ICIA INUST$IA!

ANA!ISIS E CI$CUITOS EN Corriente Contin%a H.T.E.& $E#. H. O. & '(& )*)+

ERNEST A. JOERG Profesor y presidente, Electrical Technology Department,

estchester !omm"nity !ollege, #alhalla, N.$.

%.& 'NTROD(!!'ON

El electr-n osee la canti/a/ 0ás e1%e2a /e car3a ne3ativa, la 1%e es i3%ala&I.'45 6)4&)7 co%lo08s. !a %ni/a/ /e car3a en el Siste0a Internacional /e Uni/a/es 9SI: esel co%lo08 9C:. Un co%lo08 /e car3a reresenta aro6i0a/a0ente '.5; 6 )4)<

electrones.

!orriente

En %n con/%ctor /eter0ina/o 9fi3%ra 5&):, los electrones 1%e asan or %n %nto/a/o 6 /an co0o res%lta/o %n fl%jo /e carga Q, 0e/i/o en co%lo08s. %rante %n erio/o /e tie0o /a/o 1%e transc%rre /%rante la 0i3raci-n /e electrones, lacorriente i se /efine co0o la rai/ez /e ca08io /e la car3a con resecto al tie0o=

i > ∆Q 95&): ∆ten /on/e ∆ 9/elta: si3nifica ?%n ca08io en?.

!a %ni/a/ /e corriente es el a0ere 9A:. Co0o se in/ica en la fi3%ra 5&), el fl%joconvencional /e corriente si3%e la /irecci-n o%esta al fl%jo /e electrones. El fl%joconvencional se a/ota en este ca@t%lo la 0aor@a /e los ca@t%los s%cesivos/eB an%al. Si el fl%jo /e car3a es invaria8le %ni/ireccional, se clasifica co0ocorriente continua o cc. Se le atri8%e el s@08olo I.

)ig"ra %*& #l%jo /e electrones /e corriente con+encional en %n con/%ctor.





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Voltaje

Con frec%encia, la ener3@a se /efine co0o la caaci/a/ ara realizar tra8ajos. !a %ni/a/ SI ara eltra8ajo es el joule (J) el s@08olo literal es D. Si se necesita ) jo%le /e ener3@a ara 0over ) co%lo08 /ecar3a, /e %n %nto /e %n con/%ctor a otro, e6istirá %na diferencia de potencial o %n voltaje /e ) voltentre los /os %ntos. !a %ni/a/ SI es el volt el s@08olo literal ara el voltaje es V=

QW V xy

∆

∆= 95&5:

/on/e V6 > V6 V

Potencia.!a otencia 9P: se /efine co0o la rai/ez /e ca08io /e ener3@a o tra8ajo con resecto al tie0o=

t

W P

∆

∆= 95&F:

Se 0i/e en atts 99jo%les*se3%n/o:. En relaci-n con el voltaje la corriente, la otencia es i3%al a s% ro/%cto= P > V I 95&;:

Prolema %.& Si asan or %n con/%ctor 4.(<; 6 )4)< electrones, en %n %nto /a/o en ';F 0s, C%áles la corrientesol%ci-n Por la ec%aci-n 95&):,

94.(<; 6 )4)< electrones: 9).' 6 )4&)7 C*electr-n:K';F 6 )4&F s

).7+ 6 )4&) A > )7+ 0A.Prolema %.% Si la /iferencia /e otencial entre /os %ntos es /e F' V 1%L canti/a/ a/icional /etra8ajo se necesita ara /eslazar ; µC /e car3a /e %n %nto a otrosol%ci-n Por la ec%aci-n 95&5:, D > 9F' V: 6 9; 6 )4&' C: > ).;; 6 )4&; J.

%.% RES'STEN!'AC%an/o fl%e %na car3a or %n 0aterial /a/o, e6eri0enta %na oosici-n al fl%jo. Esa oosici-n se/eno0ina resistencia /el 0aterial. !a resistencia /een/e /e la lon3it%/, el área /e corte transversal, eltio /el 0aterial la te0erat%ra oeracional. A %na te0erat%ra constante, la resistencia /e %n 0ateriales

A

l R

ρ ≡ 95&+:

en /on/e $ es la resistencia 9la %ni/a/ SI es el oM0, Ω:, ρ es la Resistividad /el 0aterial en oM0s0etro9Ω.0: % oM0s&cent@0etro 9 Ω .c0:, ) es la lon3it%/ en 0etros o cent@0etros A es el área /e cortetransversal en 0etros c%a/ra/os o cent@0etros c%a/ra/os. !a resistencia /e %n 0aterial es /irecta0ente

roorcional a s% lon3it%/ e inversa0ente roorcional a s% área /e corte transversal.

Prolema %.- Una laca /e 3er0anio intr@nseco 9fi3%ra 5&5:, se %sa co0o resistor se0icon/%ctor a 54C. eter0@nese s% resistencia.#i3%ra 5&5 Cálc%lo /e la resistencia /e %n resistor se0icon/%ctor 9ro8le0a 5.F:.

Sol"cin A artir /e la ta8la 5&), ρ > 4.;+Ω . Para %na secci-n transversal traezoi/al, el área A (!"#) $ (%! 85:, en /on/e M > 4.5 c0, 8, > 4.F c0 85 > 4.( c0. e/iante la ec%aci-n 95&+:,





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Ω=

+×

×= & R +,55

:44(,444F,49445,45

)

+,4;+,4

TA/0A %*& $esistivi/a/es t@icas de materiales a %12!

$esistivi/a/ $esistivi/a/

aterial ρΩ0 aterial ρΩ0Al%0inio 5.<F 6 )4&< Grafito < 6 )4&' Anti0onio ;.)( 6 )4&( Hierro 7.< 6 )4&( a1%elita, co0%estos ) 6 )4.)4)4 Plo0o 5.5 6 )4&( resinas lásticas Aleaci-n /e 0an3anina ;.; 6 )4&( !at-n ( 6 )4&< erc%rio 7.' 6 )4&( Car8ono F.+ 6 )4&+ ica ) 6 )4); Aleaci-n /e constantán ;.7 6 )4&( Nicro0o ) 6 )4&'

Co8re ).( 6 )4&< Ca%cMo 9/%ro: ) 6 )4' Alaca 9lata ale0ana: F.F 6 )4&( Silicio ).F 6 )4F Ger0anio 4.;+ Plata ).' 6 )4&<

Vi/rio ) 6 )4)5 Acero 9;Q Si: + 6 )4&( Oro 5.; 6 )4&< T%n3steno +.5 6 )4&< R!os valores %e/en variar se3n la %reza /el 0aterial.

!ond"ctancia!a Con/%ctancia es la inversa 9rec@roca: /e la resistencia se /esi3na or 0e/io /e la letra G=

)) −== R

R'

(2-6)

!a Con/%ctancia in/ica la caaci/a/ /e %n 0aterial ara con/%cir la electrici/a/. !a %ni/a/ es el sie0en9anterior0ente 0Mo:, 1%e se a8revia S. Al Macer a i3%al a l*χ, la ec%aci-n 95&+: se %e/e e6resar or 0e/io /e=

A

l R

σ = 95&(:

En /on/e χ es la con/%ctivi/a/ /el 0aterial. S% %ni/a/ es el sie0ens*0etro 9S*0:. P%esto 1%e G >)*$, la ec%aci-n 95&(: se %e/e escri8ir co0o si3%e=

l

A'

σ = 95&<:

Prolema %.3 eter0@nese la con/%ctancia /e %n ala08re /e nicro0o c%a resistencia es (5).< 5.

Sol"cin G > )*(5).< > ).F<+ 6 )4&F > ).F<+ 0S.

Prolema %*4 a/o %n lin3ote /e oro /e for0a c%a/ra/a, /e +c0 /e la/o 4.(+0 /e lon3it%/, esecif@1%ese s%con/%ctivi/a/ s% con/%ctancia.

Sol"cin Por la ta8la 5&), χ> )* 95.; 6 )4&<: > ;.)'( 6 )4( S*0. e la ec%aci-n 95&<:, G > ;.)'( 6 )4( 6 9+ 6 l4&

5:5K*4.< > )F4.55 S.

(nidad S' para la temperat"ra!a %ni/a/ SI ara la te0erat%ra es el elvin 9: sin e08ar3o, se er0ite e6resar la te0erat%ra en 3ra/os

Celsi%s 9C:, or1%e Ma %na /iferencia /e )44 3ra/os entre el %nto /e e8%llici-n el /e con3elaci-n /el a3%a, enlas /os escalas. As@ %es, %n ca08io /e lo en la escala /e Celsi%s es e1%ivalente a %n ca08io /e ) en la /eelvin. En la ta8la 5&5 se /an f-r0%las /e conversi-n ara la escala /e elvin, la /e Celsi%s, la /e #aMrenMeit la





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/e $anine. !a escala #aMrenMeit v la /e $anine tienen %na /iferencia /e )<4 3ra/os entre el %nto /e e8%llici-nv el /e con3elaci-n /el a3%a sin e08ar3o, no se %san en el Siste0a Internacional /e Uni/a/es.%.- 0E$ DE O56En con/iciones a08ientales fijas, la le /e OM0 /ice 1%e la tensi-n U a travLs /e %na resistencia $ es/irecta0ente roorcional a la corriente I 1%e asa or ella=

TA/0A %*% Gr7fica de con+ersin de sistemas de temperat"raSiste0a /esea/o /e te0erat%ra C 2) $ a/o 9Celsi%s: 9elvin: 9#aMrenMeit: 9$anine:

C ) 5(F.)+ 97*+:C F5 97*+:C ;7).'( &5(F.)+ ) 97*+: & ;+7.'( 97*+: # 9+*7: 9#&F5: 9+*7:# 5++.F< ) ;+7.'($ 9+*7: &5(F.)+ 9+*7: $ &;+7.'( )

U R 95&7:En /on/e V está en volts, $ en oM0s e I en a0eres. Si se /ivi/en los /os la/os /e la ec%aci-n 95&7: or $,se tiene

> U $ 95& l4a:P%esto 1%e I*$ G,

> U G 95&)48:Al /ivi/ir la ec%aci-n 95&7: or I se o8tiene=

)

* ' ≡ 95&))a:

o 8ien*

) ' ≡ 95&))8:

Disipacin de potenciaPor la ec%aci-n 95&;:, P UI. Si se s%stit%e la ec%aci-n 95&)4: en la 95&;:, se /eter0ina la otencia /isia/a

en %n resistor en tLr0inos /e la corriente I= P # R 95&l5a:

'

P )

5

≡ 95 l58:

e 0o/o si0ilar, en f%nci-n /el voltaje V=

V

) ' ≡ 95&lFa:

> V5 G 95&lF8:Prolema %*8 Un aarato /e televisi-n tiene conecta/o %n ca8le 1%e va a s% antena e6terior, con %na

lon3it%/ /e 5+ 0 %na resistencia lineal /e 4.)) OM0. eter0@nese la resistencia la con/%ctancia /elca8le.

Sol"cin9 R 4.)) Ω*0 6 5+ 0 5.(+ Ω

' ) > 4.F'; S 5.(+

prolema %.: En relaci-n a la fi3%ra 5&F, /eter0@nese R + , ' + y P

)ig"ra %*- Cálc%lo /e los valores /e R + , ' + y P en %n circ%ito si0le /e cc 9ro8le0a 5.(:.





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Sol"cin9 Ω⋅≡×

≡≡−

& )

* R

+ +;)45

7F

, R

' +

+ 555.4)

≡≡ P > I U 5 6 )4&F 6 7 > )< 0D

RES'STEN!'A E;('#A0ENTE!one<iones en serie

Si /os o 0ás ele0entos /e %n circ%ito se conectan /e tal 0o/o 1%e ca/a ele0ento ten3a la 0is0a corriente 1%efl%a or Ll, estarán en serie. En la fi3%ra 5&;, los ele0entos se conectan e6tre0o a e6tre0o, en for0a /e ca/ena.Esta confi3%raci-n resenta s-lo %na traectoria ara la corriente 1%e fl%e or el circ%ito.#i3%ra 5&; eter0inaci-n /e la resistencia e1%ivalente /e %n circ%ito $ en serie.

Resistencia e="i+alente en serie En %n circ%ito en serie, la resistencia total o e1%ivalente $ EW ante la f%ente esi3%al a la s%0a /e los valores /e los resistores in/ivi/%ales=

n -Q R R R R R +⋅⋅⋅+++≡

F5) 95&);:!one<iones en paraleloSi se conectan los ele0entos /e 0o/o 1%e se resente el 0is0o voltaje en las ter0inales /e ellos, seice 1%e los ele0entos están conecta/os en aralelo 9fi3%ra 5&+:.

)ig"ra %*4 eter0inaci-n /e la resistencia e1%ivalente /e %n circ%ito $ en aralelo.

Resistencia e="i+alente en paralelo En %n circ%ito en aralelo, la resistencia e1%ivalente es i3%al a la inversa /e las%0a /e las rec@rocas /e los valores /e resistencias in/ivi/%ales=

n

-Q

R R R R

R))))

)

F5)

+++

≡

95&)+:

Entonces, en el caso /e 1%e Maa /os resistencias $A., $.,

RE; > RA "" R . A

. A

R R

R R

+95&)':

en /on/e ** reresenta ?en aralelo con?. !a resistencia e1%ivalente en aralelo es sie0re 0enor 1%e el resistor /e valor 0ás 8ajo /e la confi3%raci-n en aralelo

!orolario de e="i+alencia de JoergSi %na resistencia $ está en aralelo con otra /e valor l*n /e $, la resistencia e1%ivalente es=

n

R R

-Q+

≡)

95&)(:





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!ond"ctancia e="i+alente!as con/%ctancias en aralelo se co08inan en la 0is0a for0a 1%e las resistencias en serie las con/%ctancias enserie lo Macen /el 0is0o 0o/o 1%e las resistencias en aralelo. El corolario /e joer3 se alica a %na con/%ctanciaG en serie con otra con/%ctancia c%o valor es l*n /e '.

prolema %.? eter0@nense la resistencia la con/%ctancia e1%ivalentes en la fi3%ra

)ig"ra %*8 Cálc%lo /e la resistencia e1%ivalente .'con/%ctancia /e %n circ%ito $ en serie9ro8le0a5.<:.sol"cin P%esto 1%e las resistencias están en serie, or la ec%aci-n 95&);:,

R E; > 4.+ 4.'< ) 4.FF 5.5 > ;.() @

, R

' -Q

-Q 5)54();

))⋅≡

⋅≡≡

prolema %. eter0@nense la con/%ctancia e1%ivalente la resistencia en la fi3%ra 5&(.

)ig"ra %*: Cálc%lo /e la con/%ctancia e1%ivalente v la resistencia /e %n circ%ito $ en aralelo 9ro8le0a 5.7:.sol"cin P%esto 1%e los resistores están en aralelo, or la ec%aci-n 95&)+:,

GE; > l*554 )*'<4 l*+(4 > (.< 0S $ E; > )*9(.< 6 )4&F

: > )5<.5

Prolema %.&1 En relaci-n a la fi3%ra 5&<, eter0@nense la resistencia e1%ivalente en a: lacon/%ctancia e1%ivalente en 8:.

)ig"ra %*? /eter0inaci-n /e la resistencia e1%ivalente en a: la con/%ctancia e1%ivalenteen 8: 9ro8le0a 5.)4:.

Sol"cin En la fi3%ra 5&<a, la resistencia /e ;.+ es l*5 /e la resistencia /e 7 están en aralelo. Por la ec%aci-n 95&)(: $ E; > 7*9) 5: > F En la fi3%ra 5&<8, las con/%ctancias están en serie. Por en/e, GE; )5*9l F: > F0S 9!acon/%ctancia /e ; 0S es %n tercio /e la /e )5 0S:.!one<iones en serie * paralelo Para este caso, el 0Lto/o es=). arcar to/as las %niones 9no/os:.%. Aislar las secciones en serie las 1%e están en aralelo.-. Si0lificar ca/a secci-n aisla/a, %tilizan/o las ec%aciones 95&);:, 95&)+:, 95&)': 5&)(:.3. Insertar los ele0entos e1%ivalentes entre los no/os aroia/os.4. $e/%cir.

Prolema %.&& /eter0@nese $ EW GEW en la fi3%ra 5&7





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)ig"ra %* eter0inaci-n /e la resistencia e1%ivalente v la con/%ctancia /e %n circ%ito enserie v aralelo 9ro8le0a 5.)l:.

Sol"cin R E; > Rad Ra% / R%c / $ c/. To/as las secciones están en aralelo ca/a %na /e ellas se Malla en serie.Por la ec%aci-n 95&)(:, $ a8 > 5 Ω, $ 8c > + Ω Rcd > 5.; .Ω !%e3o, $ EW > 5 + 5.; > 7.; @ Ω GEW. > 4.)47

0S.

Prolema %*&% eter0@nense R E; X GE; en la fi3%ra 5&)4.

eter0inaci-n /e la resistencia e1%ivalente la con/%ctancia /e %n circ%ito en serie aralelo 9ro8le0a 5.)5:.

sol"cin Se o8serva 1%e Racd% "" Raef% ca/a secci-n está en serie. Entonces, Racd% Rac / Rcd / Rd% > +44 5544 ;(44 > (.; Ω Raef% Rac / R ef B $ f8 > )+4 '<44 ;+4 > (.; Ω. R E; >(.; ** (.; > F.( Ω GE; > 4.5( 0S.prolema %*&- eter0@nense R E; GE; en la fi3%ra 5&) l.)ig"ra %*&& Cálc%lo /e la resistencia e1%ivalente la con/%ctancia /e %n circ%ito en serie v aralelo

9ro8le0a 5.)F:.

Sol"cin R EQ > )' ** < **< > F.5 Ω Al insertar F.5Ω entre los no/os c /. $ EW > Raf > ; ( F.5 )) 7 > F;.5 Ω=GEW > )*F;.5 > 57.5; 0S.!on+ersiones de delta a y C, *$ y y a delta C$* !as conversiones

π

* T T &π

son no08res alternativos. En relaci-n a la fi3%ra 5&)5, las f-r0%las /e conversi-nson=





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c

)ig"ra%*&% Conversiones /e /elta a e /e e, a /elta. a: Circ%ito /elta. 8: Circ%ito 0.

c) Conversiones,

Prolema %.&3 eter0@nense $ EW GEW ara el circ%ito %ente /e la fi3%ra 5&lFa.

)ig"ra %*&- Cálc%lo /e la resistencia e1%ivalente la con/%ctancia /e %n circ%ito %ente. a: Circ%ito/a/o . 8: Conversi-n /e la confi3%raci-n /elta s%erior en circ%ito 0. c) Circ%ito si0lifica/o9ro8le0a 5.);:

Sol"cin El circ%ito á s%erior a travLs /e los no/os 6 se transfor0a en circ%ito X. e/iante laec%aci-n 5&)<, R, 9F 6 +:*); > ).4( t5, $, > 9' 6 +:*); > 5.); Ω $F > 9F 6 ':*); > ),57 Ω9#i3. 5&lF8:. Si se /eno0ina υ o el no/o interno /el circ%ito X el X e1%ivalente se inserta en losno/os 6 9fi3%ra 5.lFc:, entonces, $ v6 está en serie con $ 6z y $ v está en serie con $ z. Por en/e, $ v6z

> +.57 Ω Rvy1 > ;.); Ω. Asi0is0o, $ vz Rvx1 "" Rvy1 > +.57**;.); > 5 .F5 Ω As@, $ EW R! / Rv1

).4( 5.F5 > F.F7 Ω GEW !"R -Q > O.57+ 0S.

%.4 0E$ES DE 'R!55O))0ey de corrientes de irchhoff C!0En c%al1%ier no/o o c%al1%ier %ni-n /e %n circ%ito, la s%0a al3e8raica /e la corriente 1%e entra Ient es cero

.∑ ent ) > 4 95&54a:

!as corrientes /e sali/a se consi/eran co0o corrientes /e entra/as ne3ativas. Una for0a alterna /e C! es=∑ ent

) > ∑ sal ) 95&548:

0ey de +oltaFes de irtchhoff C#0En torno a c%al1%ier traectoria cerra/a en senti/o /e las 0anecillas /el reloj o en la /irecci-ncontraria , la s%0a al3e8raica /e las ca@/as /e voltaje V ca2da es cero=

∑ caidaV

. > 4 95&5l a:Se ro/%ce %na ca@/a c%an/o asa %n voltaje or %n ele0ento /e a & %na elevaci-n c%an/o elvoltaje asa /e & a . !a elevaci-n /e voltaje V elevaci-n se trata co0o %na ca@/a ne3ativa en la ec%aci-n95&5la:. Otra for0a alternativa /e la !e /e voltajes /e ircMMoff es=

∑ caidaV > ∑ al1a

V 95&5l 8:

Prolema %.&4 eter0@nese el valor /e Ic en la fi3%ra 5&);.

SO0(!'ON A artir /e la fi3%ra, se /an IA > 54 0A e + 0A. !a corriente I fl%e ta08iLn en$ F, or1%e $ F está en serie con $ ;. Al alicar la le /e corrientes /e ircMMoff al no/o , 54 0A & +0A &Ic > O or consi3%iente, Ic )+ 0A Macia a8ajo, co0o se in/ica en la fi3%ra.





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)ig"ra %*&3 Alicaci-n /e la le /e corrientes /e ircMMoff ara /eter0inar I c 9Pro8le0a 5.)+:.

Prolema %.&8 eter0@nese el valor /e $ en la fi3%ra 5&)+

)ig"ra %*&4 Alicaci-n /e la le /e voltajes /e ircMMoff ara /eter0inar $ 9Pro8le0a 5.)':

Sol"cin= Si se alica al circ%ito la le /e voltajes /e ircMMoff )44Va8V 8cVc/> 4 as@ %es,Vc/>)44 & Va8

& V 8c . As@ 0is0o, Va8> 5+4 6 + 6)4&F > ).5+ V V 8c >) +44 6 + 6 )4&F > (.+ V.Por consi3%iente, Vc/ > )44 ).5+ (.+ > 7).5+ V $ >7).5+ *9+ 6 )4 &F: > )<. 5+ Ω

%.% D'#'SORES DE #O0TAJE $ !ORR'ENTE.

Principio del di+isor de +oltaFe.Con frec%encia se /esea conocer el valor /el voltaje en los ter0inales /e %n resistor in/ivi/%al en %ncirc%ito en serie 9fi3%ra 5&)':. El voltaje Vn en las ter0inales /e c%al1%ier resistencia $ n es i3%al al ro/%cto /el voltaje alica/o Vtot or $ n /ivi/i/o or la s%0a /e las resistencias $ tot en el circ%ito en serie=

tot

ntot n R

R

V V = C%*%%A artir /e la ec%aci-n 95&55: se %e/e ver 1%e Vn Por $ n, el rinciio /el /ivisor /e voltaje se alica solo a %ncirc%ito co0o el circ%ito serie , /on/e la corriente es la 0is0a en ca/a ele0ento.

)ig"ra %*&8 Princiio /el /ivisor /e voltajePrincipio del di+isor de corriente.

En %n circ%ito 1%e conten3a n ra0as en aralelo 9fi3%ra 5&)(:, con frec%encia, se /esea conocer, el valor/e la corriente en %na ra0a /a/a. !a corriente In en %na ra0a $ n es i3%al al ro/%cto /e la corrientealica/a Itot or la resistencia e1%ivalente $ EW /el circ%ito en aralelo, /ivi/i/a or $ n.

n

-Q

tot n R

R ) ) = 95&5F:

El rinciio /el /ivisor /e corriente se alica solo a %n circ%ito, co0o el circ%ito en aralelo /on/e elvoltaje en ca/a ele0ento es el 0is0o





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)ig"ra %*&: Principio del di+isor de corriente C+ase te<to

En /on/e Ma /os resistores $ A $ en aralelo la corriente IA en $ Aes=

. A

.

tot A

R R

R ) )

+

=

!a corriente en I en $ es=

. A

A

tot . R R

R ) )

+

=

!a corriente /e ra0a es inversa0ente roorcional a la resistencia /e la ra0a. !a ra0a 1%e contiene laresistencia 0aor reci8e la corriente 0enor viceversaProlema %*&: e/iante la /ivisi-n /e voltajes, /eter0@nese los voltajes 1%e se 0%estran en la fi3%ra 5&)<

)ig"ra %*&? Uso /e la /ivisi-n /e voltajes ara /eter0inar VA, V, VC 9ro8le0a 5.)(:Sol"cin Por la ec%aci-n 95.55: VA> )+4654*9545+F4: > )+4 6 54*(+ > ;4 V V > )+4 65+*(+ > +4VVC > )+4 6 F4*(+ > '4 VProlema %.&? e/iante la /ivisi-n /e voltajes /eter0@nese V4 en la fi3%ra 5&)7)ig"ra %*& E0leo /e la /ivisi-n /e voltajes ara /eter0inar V4 9ro8le0a 5.)<:Sol%ci-n= Por la ec%aci-n 95.55: V4 > )54 6 9)4 )+: * 9< )4 )+ (: (+ V

Prolema %.& e/iante la /ivisi-n /e corrientes, /eter0@nese las corrientes in/ica/as en la fi3%ra 5&54Sol%ci-n= $ EW > '**54**F4 > ; Ω or la ec%aci-n 95.5F: I) > '; 0A 6 ;*' > ;5.'( 0A I5 > '; 0A 6 ;*54 > )5.< 0AIF > '; 0A 6 ;*F4 > <. +F 0A

)ig"ra %*%1 E0leo /e la /ivisi-n /e corrientes ara /eter0inar I ), I5, IF 9ro8le0a 5.)7:

#i3%ra 5&54 E0leo /e la /ivisi-n /e corrientes ara /eter0inar I,, r, e ), 9ro8le0a 5.)7:.





ANA!ISIS E CI$CUITOS EN Corriente Contin%a H.T.E.& $E#. H. O. & '(& ))*)+

%.: ANH0'S'S DE 6A00AS*na alla es %na traectoria cerra/a, sin otras traectorias cerra/as en s% interior. Un lazo es %natraectoria cerra/a, ero %e/e tener otras en s% interior. Por consi3%iente, to/as las 0allas son lazos ero no to/os los lazos son 0allas. Si el /ia3ra0a es1%e0ático /e %n circ%ito esta traza/o li0ia0ente,

se o/rá ver el circ%ito co0o %n 0arco /e ventana? con las 0allas co0o Ventanas?. Para resolver %ncirc%ito %tilizan/o el análisis /e 0allas=&. S%-n3anse corrientes /e 0allas en c%al1%ier /irecci-n.%. insLrtense flecMas /e senti/o /el voltaje en ca/a ele0ento, /e8i/o a la corriente /e 0alla. !os senti/os /e los voltajes se fijan en las f%entes /e voltaje. Si %n ele0ento tiene 0ás /e %na flecMa /e /irecci-n, /e8i/o a /os corrientes /e 0alla, 0arcarlas or seara/o /entro /e las 0allas resectivas-. escr@8ase la le /e voltajes /e ircMMoff en torno a ca/a 0alla, en c%al1%ier /irecci-n. Es conveniente %tilizar la 0is0a /irecci-n 1%e la /e la corriente /e 0alla.3. V%Llvanse a escri8ir las ec%aciones res%ltantes en for0a /e 8lo1%es.

prolema %.%1 Escr@8anse las ec%aciones /e 0allas ara el circ%ito /e la fi3%ra 5&5la.

)ig"ra%*%& Análisis /e 0allas /e %n circ%ito. a: Circ%ito /a/o. 8: irecciones s%%estas /e lascorrientes los voltajes a travLs /e los ele0entos 9ro8le0a 5.54:.

Sol"cion

&. En la fi3%ra 5&5)8, se s%one 1%e las corrientes /e 0alla I 6. e I fl%en en el senti/o /e las0anecillas /el reloj.

%. !as flecMas /ireccionales /el voltaje VA a VH se in/ican en la fi3%ra 5&5l8.-. !a alicaci-n /e la le /e voltajes /e irc8Moff /a ara la 0alla I=

)5 VE > VC V VH

o 8ien, )5 'IX > 9+ ' <:IY,

Para la 0alla II,

)+ V > V# / V ' / V -

o 8ien, )+ 'IY > 9( 7 ':IX

3. Se v%elve a escri8ir la ec%aci-n en for0a /e 8lo1%es=

)7 IY, & 'IX, > )5&'IY. 55IX, > )+

Ec"acin de mallas de Joerg!a ec%aci-n /e 0allas /e Joer3 9JE: es %na ec%aci-n General 1%e er0ite escri8ir ec%aciones /e 0allas 0e/ianteinsecci-n. Para circ%itos /e cc.

de%idoV selevacione

∑ a las f%entes /e voltaje: > Z 9ca@/as /e voltaje /e a%to resistencia:± Z 9ca@/as /e voltaje /e resistencia co0n: 95&5+:





ANA!ISIS E CI$CUITOS EN Corriente Contin%a H.T.E.& $E#. H. O. & '(& )5*)+

!a ec%aci-n /e 0allas /e Joer3 e6i3e la s%0a al3e8raica /e las elevaciones /e voltaje. Si se enc%entra %na ca@/a/e voltaje /e8i/a a %na f%ente /el 0is0o , reconsi/era %na elevaci-n ne3ativa. El si3no 0as 1%e rece/e a las ca@/as /evoltaje /e resistencia co0n , se %sa si las /os corrientes /e 0alla en %n ele0ento /a/o se enc%entra en la 0is0a/irecci-n . Se %tiliza %n si3no 0enos c%an/o las corrientes están en /irecciones o%estas.

!a a%torresitencia es i3%al a la resistencia total encontra/a al atravesar %na 0alla co0leta. $esistencia co0%nes la 1%e enc%entran /os corrientes /e 0alla /iferentes.

!a ca@/a /e voltajes /e a%to resistencia es i3%al al ro/%cto /e la a%tor resistencia /e la 0alla la a%to corriente.!a a%to corriente es la corriente /e 0alla 1%e se analiza . !a ca@/a /e voltaje /e resistencia co0n es i3%al al ro/%cto /ela resistencia co0n or la corriente a/acente. !a corriente a/acente o co0n es la 1%e fl%e en el resistor co0%n.

Prolema %.%& Por la ec%aci-n /e 0allas /e Joer3, escr@8anse las ec%aciones /e 0allas ara el circ%ito /e lafi3%ra 5& 55

)ig"ra %*%% Análisis /e %n circ%ito /e 5 0allas 9ro8le0a 5.5):

Sol%ci-n Al alicar la ec%aci-n 5&5+ a la 0alla I, se tiene la s%0a al3e8raica /e las elevaciones /e voltaje 1%e se/e8en a las f%entes /e )5 V. !a ca@/a /e voltaje /e a%to resistencia > 9+'<: I6V. !a ca@/a /e voltaje /e resistencia co0n >'I or consi3%iente.

)5 > )7 I6 & ' I

Se esco3e el si3no ne3ativo or1%e las corrientes /e 0allas se oonen %na ala otra en la resistencia /e '[ al alicar laec%aci-n 95&5+: a la 0alla II se tiene.

)+ > &' I6 55 I6

DeterminantesUna 0atriz c%a/ra/a /e n0eros encerra/os or l@neas verticales a ca/a la/o se /eno0ina /eter0inante. Un /eter0inante

9565: /e se3%n/o or/en se e6resa or 0e/io /e=

555)

)5))

aa

aa=∆ 95&5(:

En /on/e %n ele0ento, en 3eneral , se /esi3na co0o ija . Por eje0lo, en la ec%aci-n 95&5':,

5)a esta en la se3%n/a Milera

la ri0era col%0na /el /eter0inante \Un /eter0inante 9F 6 F: /e tercer or/en se e6resa co0o si3%e=

FFF5F)

5F555)

)F)5))

aaa

aaa

aaa

=∆ 95&5(:

Prolema %.%% a/o )76 'I > )5 &'I 55 I > )+ e/iante /eter0inantes , res%Llvase ara I6 e ISol"cin El /eter0inante /e los coeficientes es

55'

')7

−

−∆

S PEn /on/e se 0%estra la /ia3onal ri0aria P la sec%n/aria S El valor /e \ es i3%al al ro/%cto /e los ele0entos /e la/ia3onal ri0aria 0enos el ro/%cto /e la sec%n/aria. Por en/e \> )7 6 55 9&':9&': > F<5Si se /esea el valor /e %na inco3nita, co0o I6 en el /eter0inante /e los coeficientes con las f%nciones forza/as /el circ%ito. Acontin%aci-n or la re3la /e Cra0er





ANA!ISIS E CI$CUITOS EN Corriente Contin%a H.T.E.& $E#. H. O. & '(& )F*)+

∆

∆=Ι x

x

∆

∆=Ι y

y

!as f%nciones forza/as en este ro8le0a son )5) )+ V, or la ec%aci-n 95&5<:

A ) x 75(,4F<5

F+;

F<5

55)+

')5

==

−

= A ) y 7F+,4F<5

F+(

F<5

)+'

)5)7

==

−

=





ANA!ISIS E CI$CUITOS EN Corriente Contin%a H.T.E.& $E#. H. O. & '(& );*)+





ANA!ISIS E CI$CUITOS EN Corriente Contin%a H.T.E.& $E#. H. O. & '(& )+*)+





ANA!ISIS E CI$CUITOS EN Corriente Contin%a H.T.E.& $E#. H. O. & '(& )'*)+





ANA!ISIS E CI$CUITOS EN Corriente Contin%a H.T.E.& $E#. H. O. & '(& )(*)+




ANA!ISIS E CI$CUITOS EN Corriente Contin%a H.T.E.& $E#. H. O. & '(& )<*)+

analisis de circ. de cc.doc

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