varias variables

FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES

PROFESOR EDWIN PARIENTE CHOCANO

INTRUDUCCIONHasta ahora hemos estudiado funciones que dependen de una sola variable. Por ejemplo el volumen de una esfera puede ser representado por una función que depende de una sola variable que es su radio, así

El volumen de una esfera

Ahora veremos funciones cuyos valores, que serán números reales, dependerán de más de una variable. Por ejemplo el área de un triángulo (que es un valor real) depende de su base y de su altura y puede ser descrita por . En este caso la función es una función que solamente acepta valores positivos y . Decimos entonces que el dominio de la función es un subconjunto de y estará formada por aquellas parejas cuyas coordenadas sean positivas. Es decir:

Donde es el dominio de y esta definido como

FUNCION DE VARIAS VARIABLESDefinición: Una función real de variables es una regla que asocia a cada vector de , un número real bien definido . El conjunto es el dominio de la función, denotado por y el rango de es el conjunto de para los cuales existe tal que , es decir:

Ejemplo 1: Graficar la función . Encontrar el dominio y rango de la función.Solución

-4-2

02

4

-4-2

02

40

5

10

15

20

25

30

35

Ejemplo 2: Encontrar el dominio y rango de la función .

-0.5

0

0.5

-0.5

0

0.50.7

0.8

0.9

1

Grafica de la función Grafica del dominio de

Ejemplo 3: Encontrar el dominio y rango de la función . Bosqueje la gráfica de la función.

Ejemplo 4: Encontrar el dominio la función y represente gráficamente dicho dominio.SoluciónPara que la función este bien definida y sea un número real se tiene que cumplir que , entonces:

Ejemplo 5: Encontrar el dominio la función y represente gráficamente dicho dominio.SoluciónPara que la función esté bien definida y sea un numero real se tiene que cumplir: y .

Ejemplo 6: Encontrar el dominio la función y represente gráficamente dicho dominio.Solución

Por tanto