transporte y asignación io ii
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ELABORADO POR: Lucía De Haro, Ana López, Elías Atala
Para satisfacer
Demanda Sin superar disponibilidad
Desde un conjunto
De fábricas Almacenes
Proceso de transporte
Distribución de un producto homogéneo
Primera fase
• Métodos de esquina noroeste
• Método de Voguel
• Método de coste mínimo
Segunda fase
• Verificar si la solución obtenida es óptima.
• Método de stepping stone
• Método de distribución modificada (MODI)
CAB es una empresa que se dedica al empacamiento de verduras en
tres centros situados en: Alicante (A), Cáceres (C) y Zamora (Z), que
se envían posteriormente a cinco centros de distribución situados en:
Madrid (M), Valencia (V), Sevilla (S), Barcelona (B) y Lugo (L).
El coste unitario de la materia prima y su empaquetado: en Alicante es
de 75 pesetas, en Cáceres de 71 pesetas y en Zamora de 76. las
predicciones de la demanda de paquetes se tienen en la siguiente tabla:
Centro de
distribuciónMadrid Valencia Sevilla Barcelona Lugo
Demanda 9000 6000 8000 10000 5000
La capacidad de empaquetado en Alicante es de 14000 paquetes, en
Cáceres de 15000 y en Zamora de 10000. Los costes de transporte
por unidad de los centros de empaquetado a las distribución se
recogen en la siguiente tabla:
Madrid Valencia Sevilla Barcelona Lugo
Alicante 14 7 8 17 21
Cáceres 11 15 7 18 16
Zamora 12 14 10 13 9
• Comenzamos ordenando los datos que nos
proporciona el problema en una tabla donde se
incluyan disponibilidad, demanda y costes.
• El primer método por el que se resolverá será el
de esquina noroeste.
M V S B L Disp.
A 14000
C 15000
Z 10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000
714 8
11 15 7
12 14 10
21
16
9
17
18
13
Método de esquina noroeste.
• Primero, se debe checar que la demanda y la
disponibilidad sea la misma.
• En este caso, la disponibilidad es de 39,000 pero
la demanda es de 38,000.
• Se agrega un centro de distribución ficticio con
demanda 1000.
M V S B L F Disp.
A 14000
C 15000
Z 10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
714 8
11 15 7
12 14 10
21
16
9
17
18
13
0
0
0
• Se debe comenzar por la esquina que se
encuentra más al noroeste. A ella se le surtirán el
máximo número de unidades (respetando la
disponibilidad).
• Se irán eliminando las filas o columnas que
queden satisfechas, hasta que encontremos una
solución óptima.
M V S B L F Disp.
A
9000
C 15000
Z 10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
714 8
11 15 7
12 14 10
21
16
9
17
18
13
0
0
0
V S B L F Disp.
A
5000
5000
C 15000
Z 10000
Dem. 6000 8000 10000 5000 1000 39000
7 8
15 7
14 10
21
16
9
17
18
13
0
0
0
V S B L F Disp.
C
1000
15000
Z 10000
Dem. 6000 8000 10000 5000 1000 39000
15 7
14 10
16
9
18
13
0
0
S B L F Disp.
C
8000
14000
Z 10000
Dem. 8000 10000 5000 1000 39000
7
10
16
9
18
13
0
0
B L F Disp.
C
6000
6000
Z 10000
Dem. 10000 5000 1000 39000
16
9
18
13
0
0
B L F Disp.
Z 10000
Dem. 10000 5000 1000 39000
913 0
B L F Disp.
Z
4000
10000
Dem. 10000 5000 1000 39000
913 0
L F Disp.
Z
5000 1000
6000
Dem. 5000 1000 39000
9 0
M V S B L F Disp.
A
9000 5000
C
1000 8000 6000
15000
Z
4000 5000 1000
10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
714 8
11 15 7
12 14 10
21
16
9
17
18
13
0
0
0
Método de costo mínimo.
• Se debe verificar que la demanda y la disponibilidad
sea la misma, como se hizo con el método anterior.
• Se elige el costo más pequeño de toda la tabla, y
donde se encuentre se asigna el mayor número de
unidades.
• Las filas o columnas que queden satisfechas se van
eliminando, hasta encontrar la solución óptima.
M V S B L F Disp.
A
1000
14000
C 15000
Z 10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
714 8
11 15 7
12 14 10
21
16
9
17
18
13
0
0
0
M V S B L Disp.
A 13000
C
8000
15000
Z 10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 39000
714 8
11 15 7
12 14 10
21
16
9
17
18
13
M V B L Disp.
A
6000
13000
C 7000
Z 10000
Dem. 9000 6000 10000 5000 39000
714
11 15
12 14
21
16
9
17
18
13
M B L Disp.
A 7000
C 7000
Z
5000
10000
Dem. 9000 10000 5000 39000
14
11
12
21
16
9
17
18
13
M B Disp.
A 7000
C
7000
7000
Z 5000
Dem. 9000 10000 39000
14
11
12
17
18
13
M B Disp.
A 7000
Z
2000
5000
Dem. 2000 10000 39000
14
12
17
13
B Disp.
A
7000
7000
Z
3000
3000
Dem. 10000 39000
17
13
M V S B L F Disp.
A
6000 7000 1000
14000
C
7000 8000
15000
Z
2000 3000 5000
10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
714 8
11 15 7
12 14 10
21
16
9
17
18
13
0
0
0
Método de Voguel.
• Comienza determinando las penalizaciones de las
filas y columnas.
• Se obtienen con la diferencia de los dos costes
menores de cada una.
• Los valores se sitúan a la derecha y en la parte
inferior de la tabla
• Se considera la mayor penalización entre filas y
columnas.
• Elige la posición de menor coste en esa fila o columna.
• Sitúa el mayor número de unidades posible. Se reduce
la demanda y disponibilidad.
M V S B L F Disp. pe
A 14000 7
C 15000 7
Z
1000
10000 9
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
Pe 1 7 1 4 7 0
714 8
11 15 7
12 14 10
21
16
9
17
18
13
0
0
0
M V S B L Disp. pe
A
6000
14000 1
C 15000 4
Z 9000 1
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 39000
Pe 1 7 1 4 7
714 8
11 15 7
12 14 10
21
16
9
17
18
13
M S B L Disp. pe
A 14000 6
C 15000 4
Z
5000
9000 1
Dem. 9000 8000 10000 5000 39000
Pe 1 1 4 7
14 8
11 7
12 10
21
16
9
17
18
13
M S B Disp. pe
A
8000
8000 6
C 15000 4
Z 4000 2
Dem. 9000 8000 10000 39000
Pe 1 1 4
14 8
11 7
12 10
17
18
13
M B Disp. pe
A 8000 3
C
9000
15000 7
Z 4000 1
Dem. 9000 10000 39000
Pe 1 4
14
11
12
17
18
13
B Disp. pe
A 0 17
C
6000
6000 18
Z
4000
4000 13
Dem. 10000 39000
Pe 4
17
18
13
M V S B L F Disp.
A
6000 800
14000
C
9000 6000
15000
Z
4000 5000 1000
10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
714 8
11 15 7
12 14 10
21
16
9
17
18
13
0
0
0
Solución
Método de cruce del arroyo.
• Una vez que hemos resuelto nuestro problema por
cualquiera de los 3 métodos anteriores, se procede
a optimizar la solución con el método del cruce del
arroyo.
• Consiste en sacar ciclos, de manera que todos los
costes de las casillas no vacías queden positivos.
M V S B L F Disp.
A
6000 7000 1000
14000
C
7000 8000
15000
Z
2000 3000 5000
10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
714 8
11 15 7
12 14 10
21
16
9
17
18
13
0
0
0
• Comenzamos analizando la primera casilla vacía, que
es (A,M).
• Para establecer un ciclo, únicamente podemos pasar
por las casillas que se encuentran llenas, y que sólo
nos podemos mover de manera horizontal o vertical.
• Se asigna el signo positivo al primer costo por el que
pasemos, signo negativo al segundo, y así iremos
intercalando.
M V S B L F Disp.
A
6000 7000 1000
14000
C
7000 8000
15000
Z
2000 3000 5000
10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
714+ 8
11 15 7
12- 14 10
21
16
9
17-
18
13+
0
0
0
M V S B L F Disp.
A
-2 6000 7000 1000
14000
C
7000 8000
15000
Z
2000 3000 5000
10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
714 8+
11+ 15 7-
12- 14 10
21
16
9
17-
18
13+
0
0
0
M V S B L F Disp.
A
2 6000 -4 7000 1000
14000
C
7000 8000
15000
Z
2000 3000 5000
10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
714 8
11 15 7
12 14 10
21+
16
9-
17-
18
13+
0
0
0
M V S B L F Disp.
A
2 6000 -4 7000 8 1000
14000
C
7000 8000
15000
Z
2000 3000 5000
10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
7-14 8
11- 15+ 7
12+ 14 10
21
16
9
17+
18
13-
0
0
0
M V S B L F Disp.
A
2 6000 -4 7000 8 1000
14000
C
7000 13 8000
15000
Z
2000 3000 5000
10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
714 8
11- 15 7
12+ 14 10
21
16
9
17
18+
13-
0
0
0
M V S B L F Disp.
A
2 6000 -4 7000 8 1000
14000
C
7000 13 8000 6
15000
Z
2000 3000 5000
10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
714 8
11- 15 7
12+ 14 10
21
16+
9-
17
18
13
0
0
0
M V S B L F Disp.
A
2 6000 -4 7000 8 1000
14000
C
7000 13 8000 6 8
15000
Z
2000 3000 5000
10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
714 8
11- 15 7
12+ 14 10
21
16
9
17+
18
13-
0-
0+
0
M V S B L F Disp.
A
2 6000 -4 7000 8 1000
14000
C
7000 13 8000 6 8 5
15000
Z
2000 3000 5000
10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
7-14 8
11 15 7
12 14+ 10
21
16
9
17+
18
13-
0
0
0
M V S B L F Disp.
A
2 6000 -4 7000 8 1000
14000
C
7000 13 8000 6 8 5
15000
Z
2000 11 3000 5000
10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
714 8
11+ 15 7-
12- 14 10+
21
16
9
17
18
13
0
0
0
M V S B L F Disp.
A
2 6000 -4 7000 8 1000
14000
C
7000 13 8000 6 8 5
15000
Z
2000 11 2 3000 5000
10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
714 8
11 15 7
12 14 10
21
16
9
17+
18
13-
0-
0
0+
M V S B L F Disp.
A
2 6000 -4 7000 8 1000
14000
C
7000 13 8000 6 8 5
15000
Z
2000 11 2 3000 5000 4
10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
714 8
11 15 7
12 14 10
21
16
9
17
18
13
0
0
0
• Si todos los costes son no negativos la solución
actual es óptima.
• Si hay negativos:
• Se toma el más negativo.
• Genera una solución a partir de la posición más
negativa.
Solución cuando hay negativos.
• Elijo el número más negativo (-4).
• En una tabla ubico el número de unidades
correspondiente a los costos que usé para sacar dicho
valor.
M S B
A
0+ 7000-
C
7000+ 8000 -
Z
2000- 3000+
• Se comienza por el
número más grande que
tengamos, y de acuerdo
al signo que aplicamos
para sacar el valor
negativo, sumamos o
restamos.
• Todos los valores deben
dar positivos.
• 8000
• 0+8000=8000
• 7000-8000=-1000
• No se toma en cuenta, pues da negativo.
• 7000
• 0+7000=7000
• 8000-7000=1000
• 2000-7000=-5000
• No se toma en cuenta, es negativo.
• 3000
• 0+3000=3000
• 8000-3000=5000
• 7000-3000=4000
• 2000-3000=-1000
• 2000
• 0+2000=2000
• 8000-2000=6000
• 7000-2000=5000
• 3000+2000=5000
• 7000+2000=9000
• Una vez que tengo el
número que da como
resultado números
positivos, sustituyo los
valores en una nueva
tabla.
• Verificamos nuevamente
las casillas vacías
• Finalmente saco los
costos totales.
M S B
A
2000 5000
C
9000 6000
Z
0 5000
M V S B L F Disp.
A
6000 2000 5000 1000
14000
C
9000 6000
15000
Z
5000 5000
10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
714+ 8-
11- 15 7+
12 14 10
21
16
9
17
18
13
0
0
0
M V S B L F Disp.
A
2 6000 2000 5000 1000
14000
C
9000 6000
15000
Z
5000 5000
10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
714+ 8-
11- 15 7+
12 14 10
21+
16
9-
17-
18
13+
0
0
0
M V S B L F Disp.
A
2 6000 2000 5000 8 1000
14000
C
9000 9 6000 2 4 1
15000
Z
4 11 6 5000 5000 4
10000
Dem. 9000 6000 8000 10000 5000 1000 39000
7--148++
++--
11- 15+7---
-+
12+ 14+ 10+
21
16+
9-
17--
++++
18+
13+
----
0--
0+
0+
Solución
La firma Lurix Electronics fabrica dos productos que se
pueden elaborar en dos líneas de producción. Ambos
artículos logran sus menores costos cuando se fabrican en la
línea de producción que es más moderna. Sin embargo, tal
línea moderna no tiene capacidad para manejar el total de la
producción.
Como resultado, alguna parte de la producción se tendrá que
producir en la línea más antigua. Enseguida se muestran los
datos sobre los requerimientos totales de producción, las
capacidades de las líneas de producción y costos.
Costos unitarios de producción Producción
mínima
Línea Moderna Línea Antigua Requerimientos
Producto 1 $3.00 $5.00 500 u
Producto 2 $2.50 $4.00 700 u
Capacidad 800 600
Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento
Producto 1 500
Producto 2 700
Capacidad 800 600 1400 1200
53
2.5 4
Método de esquina noroeste
• Primero, se debe checar que la capacidad y los
requerimientos sean los mismos.
• En este caso, los requerimientos son de 1200
unidades pero la capacidad es de 1400
• Se agrega un producto ficticio con requerimiento
de 200 para igualarlos.
Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento
Producto 1 500
Producto 2 700
Ficticio 200
Capacidad 800 600 1400
53
2.5 4
0 0
• Se debe comenzar por la esquina que se
encuentra más al noroeste. A ella se le surtirán el
máximo número de unidades (respetando la
disponibilidad).
• Se irán eliminando las filas o columnas que
queden satisfechas, hasta que encontremos una
solución óptima.
Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento
Producto 1 500 500
Producto 2 700
Ficticio 200
Capacidad 800 600 1400
53
2.5 4
0 0
Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento
Producto 2 300 700
Ficticio 200
Capacidad 300 600 1400
2.5 4
0 0
Línea Antigua Requerimiento
Producto 2 400 400
Ficticio 200 200
Capacidad 600 1400
4
0
Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento
Producto 1 500 500
Producto 2 300 400 700
Ficticio 200 200
Capacidad 800 600 1400
53
2.5 4
0 0
Solución
Método de costo mínimo
• Se debe verificar que la demanda y los requerimientos
sean los mismos, como se hizo con el método anterior.
• Se elige el costo más pequeño de toda la tabla, y donde
se encuentre se asigna el mayor número de unidades.
• Las filas o columnas que queden satisfechas se van
eliminando, hasta encontrar la solución óptima.
Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento
Producto 1 500
Producto 2 700
Ficticio 200 200
Capacidad 800 600 1400
53
2.5 4
0 0
Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento
Producto 1 500
Producto 2 700 700
Capacidad 800 400 1400
53
2.5 4
Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento
Producto 1 100 400 500
Capacidad 100 400 1400
53
Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento
Producto 1 100 400 500
Producto 2 700 700
Ficticio 200 200
Capacidad 800 600 1400
53
2.5 4
0 0
Solución
Método de Voguel
• Comienza determinando las penalizaciones de las
filas y columnas.
• Se obtienen con la diferencia de los dos costes
menores de cada una.
• Los valores se sitúan a la derecha y en la parte
inferior de la tabla
• Se considera la mayor penalización entre filas y
columnas.
• Elige la posición de menor coste en esa fila o columna.
• Sitúa el mayor número de unidades posible. Se reduce
la demanda y disponibilidad.
Línea
ModernaLínea Antigua Requerimiento Pe.
Producto 1 500 2
Producto 2 700 1.5
Ficticio 200 200 0
Capacidad 800 600 1400
Pe. 2.5 4
53
2.5 4
0 0
Línea
ModernaLínea AntiguaRequerimiento Pe.
Producto 1 500 500 2
Producto 2 700 1.5
Capacidad 800 400 1400
Pe. 0.5 1
53
2.5 4
Línea
Moderna
Línea
AntiguaRequerimiento Pe.
Producto 2 300 400 700 1.5
Capacidad 300 400 1400
Pe. 2.5 4
2.5 4
Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento
Producto 1 500 500
Producto 2 300 400 700
Ficticio 200 200
Capacidad 800 600 1400
53
2.5 4
0 0
Solución
• 𝐶. 𝑇. = 3 500 + 2.5 300 + 4 400 +0(200)
• 𝐶. 𝑇. = 1500 + 750 + 1600
• 𝐶. 𝑇. = 3850
Método del cruce del arroyo
• Una vez que hemos resuelto nuestro problema por
cualquiera de los 3 métodos anteriores, se procede
a optimizar la solución con el método del cruce del
arroyo.
• Consiste en sacar ciclos, de manera que todos los
costes de las casillas no vacías queden positivos.
• Ciclo: camino que comienza y termina en la posición no
básica elegida, formado por segmentos
alternativamente verticales y horizontales
• Para optimizar este problema, usamos la solución del
método del costo mínimo, pues cumple con la regla:
• 𝑚 + 𝑛 − 1 = 2 + 3 − 1 = 4
• Comenzamos analizando la primera casilla vacía, que
es (A,M)
• Para establecer un ciclo, únicamente podemos pasar
por las casillas que se encuentran llenas, y que sólo nos
podemos mover de manera horizontal o vertical.
• Se asigna el signo positivo al primer costo por el que
pasemos, signo negativo al segundo, y así iremos
intercalando.
Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento
Producto 1 500 500
Producto 2 300 400 700
Ficticio 200 200
Capacidad 800 600 1400
5+3-
2.5
+ 4-
0 0
Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento
Producto 1 500 0.5 500
Producto 2 300 400 700
Ficticio 200 200
Capacidad 800 600 1400
53
-2.5 4+
0+ 0-
Línea Moderna Línea Antigua Requerimiento
Producto 1 500 0.5 500
Producto 2 300 400 700
Ficticio 1.5 200 200
Capacidad 800 600 1400
53
2.5 4
0 0
Solución
• 𝐶. 𝑇. = 3 500 + 2.5 300 + 4 400 +0(200)
• 𝐶. 𝑇. = 1500 + 750 + 1600
• 𝐶. 𝑇. = 3850
Por su atención
MUCHAS GRACIAS
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