trabajo encargado dinamica
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANOFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
1º TRABAJO ENCARGADOTEMA: EJERCICIOS PROPUESTOS CINEMATICA DE PARTICULAS
CURSO DINAMICA
PRESENTADO POR:
QUISPE MALMA, Paul Roger………… 130821 LUQUE QUISPE, Luis Ángel………….. 130381
DOCENTE: Ing. DARWIN QUENTA FLORES
FECHA: 05/10/15
Puno-2015
Problemas Harry Nara
2.1. Una partícula se mueve sobre la curva y=htan (kx ) , z=0, donde h y k son constantes. Si y= yo es una constante, hallar la aceleración de la partícula.
SOLUCION
DATOS
Ecuación de la trayectoria: y=htan (kx )… (1) h, k y y= yo son constantes, entonces y=0 z=0, entonces z=0 a= x i+ y j+ z k (Incógnita)… (2)
I. Derivamos la ecuación (1) respecto al tiempo:
y=hsec (kx)2 k x, y= yo
Entonces
yo=hsec (kx )2k x
Despejamos x
x=yo
hk sec (kx )2
x=yo cos (kx )
2
hk…(3)
II. Derivamos la ecuación (3) respecto al tiempo:
x=y o
hk2cos ( kx ) (−sen ( kx ) )k x
Reemplazamos el valor de x
x=y o
hk2cos ( kx ) (−sen ( kx ) )k ( yo cos (kx )2
hk )Reduciendo:
x=−2yo2
k h2[cos (kx )3 ] sen (kx )…(4)
III. Reemplazando la ecuación (4) en (2), además z=0 y y=0
a=−2yo2
k h2[cos ( kx )3 ] sen (kx ) i+0 j+0k
a=−2yo2
k h2[cos ( kx )3 ] sen (kx ) i…Respuesta
2.15. El aparato que se muestra se utiliza para comprimir aire. La manivela gira en el sentido de las manecillas del reloj a 150 rpm. La carrera es de 60 cm. Determinar la aceleración del embolo cuando x=10cm.
Datos:
ω=θ=150 rpm Diámetro es 60 cm, por lo tanto r=30cm x=10cm
I. Transformando el valor de θ=150 rpm
θ=150 rpm=150 revmin
min60 s
2 πradrev
θ=5 revs
Como θ es constante θ=0
II. Hallando el vector posición r
r=30cm…constante
Entonces r=0 y r=0
III. Reemplazando en la ecuación: a=( r−r θ2 )er+(r θ+2 r θ)eθ
a=−750 π2er
Descomponiendo la aceleración en su componente horizontal obtenemos la aceleración del embolo
aembolo
10= a30
aembolo=−750 π2
3i
aembolo=−250π2 i…Respuesta
Problemas I. Shames11.8. Las partículas A y B están limitadas a moverse en la acanaladura circular de 1.5 m de radio. Al mismo tiempo estas partículas deben estar también en una ranura en forma de parábola. La ranura se muestra en la línea discontinua para t=0, si la ranura se mueve hacia la derecha con una velocidad constante de 1m/s. ¿Cuál es la velocidad y la aceleración con las que se acercan las partículas entre sí para t=1s?
Solución
Para t=1 y V x=1m/ s
La ecuación de la parábola respecto a los ejes xy varia con el tiempo:
x= y2+h
Donde h= (1m/s)t
x= y2+t ……………………(1)
Además se debe cumplir para la partícula
x2+ y2=1.52…………………(2)
Resolviendo (1) y (2) para t=1
x1=1.37m
y1=0.61m
La velocidad de A
Derivando la ecuación (1) respecto al tiempo
x=2 y y+1…… (3)
Derivando la ecuación (2) respecto al tiempo
x x+ y y=0……..(4)
Para las condiciones del problema t=1 las ecuaciones 3 y 4 son
x−1.22 y=1
1.37 x+0.61 y=0
De donde
y=−0.6m /s Velocidad de A
La velocidad con la que se acercan las partículas es 1.2 m/s………..respuesta 1
Aceleración de A
Derivando 3 y 4 respecto al tiempo
x=2 y2+2 y y
x2+ x x+ y2+ y y=0
En las condiciones del problema x=1.37, y=0.61, x=0.267 , y=−0.6
x−1.22 y=0.72
1.37 x+0.61 y=−0.431
Resolviendo y=−0.62
La aceleración con La que se aproximan A y B es 1.24 m/s2… Respuesta
11.24. Se muestra un cañón de largo alcance para el cual la velocidad de disparo es de 1000m/s. si se desprecia el rozamiento ¿a qué velocidad x,y golpeara el proyectil al terreno?
Solución
Datos
V 0=1000m/ s
Ecuación de la trayectoria y=10−6 x2m…(1)
El proyectil va a describir un movimiento parabólico, obtenemos las ecuaciones rectangulares de V 0 y a
V 0 x=1000cos45
V 0 y=1000 sen45
ax=0
a y=−9.81
Tenemos:
x=V 0 x t
x=1000cos 45 t=500√2 t… (2)
En la ecuación
y=V 0 y t+a2t 2
y=1000 sen45 t−9.812
t 2
y=500 √2 t−4.905 t 2… (3)
Reemplazamos las ecuaciones (2) y (3) en (1)
y=10−6 x2
500√2t−4.905 t2=10−6(500√2t )2
Resolviendo para t encontramos:
t=130.825 s
Reemplazando el valor de t en las ecuaciones (2) y (3)
x=500√2(130.825)
x=92507m…. Respuesta
y=500 √2(130.825)−4.905(130.825)2
y=8557.5m…Respuesta
11.43. Un avión de pasajeros se está moviendo con una velocidad constante de 55 m/s a lo largo de una trayectoria de altura constante. En el instante de interés, el ángulo β entre el vector velocidad y el eje x es de 30º. Mediante la instrumentación giroscópica de a bordo se sabe que dicho vector está cambiando a cambiando a un ritmo de β de -5º/s ¿Cuál es el radio de curvatura de la trayectoria en ese instante?
Solución
Datos
V=dsdt
=55ms,constante
β=−5 º / s
Analizando:
Para la curvatura tenemos
k=1p=dβ
ds
p= dsdβ
Aplicando la regla de la cadena
p=dsdt
dtdβ
p=dsdt
1dβdt
… (1)
Como β=−5 º / s transformando a rad/s β=π36
rad /s y dsdt
=55 ms
, reemplazando en (1)
tenemos:
p=55 1π36
p=630.25m…Respuesta
11.54. Una barra vertical gira de acuerdo con:
ω=3 sen (0.1t ) rad /s
Con t en segundos. Fijado a la barra CD tenemos un sistema de bielas HI y FG de 200 mm de longitud cada una articulada entre sí en sus puntos medios K. Además GA e IA de 100 mm de longitud están articuladas entre sí tal como se muestra. En el extremo A se encuentra un marcador que marca una curva sobre la placa J. El ángulo β del sistema, viene dado por:
β=1.3− t10
rad
Con t en segundos. ¿Cuáles son las componentes radial y transversal respecto al eje N-N de la velocidad y de la aceleración del marcador para el instante t = 5 segundos? (Nota: el pasador F está fijo, pero el pasador H se mueve verticalmente a lo largo de una ranura tal como se muestra).
Solución
I. Ubicamos los vectore unitarios y tambien el vector posicion r
r=40+200cosβ+100cosβmm
r=40+300cosβmm
Derivando:
r=−300 senβ β
r=−300cosβ β2−300 senβ β
También:
θ=ω=3 sen (0.1 t )
θ=3cos (0.1t )
β=1.3− t10
β=−110
β=0
Para el instante t=5 s
θ=3 sen (0.5 )=1.438
θ=3cos (0.5 )=¿0.263¿
β=1.3− 510
=0.8 rad
β=−110
rad / s
β=0
r=40+300cos (0.8 rad )=249mm
r=−300 sen (0.8 rad )(−110 )=21.52mm/ s
r=−300cos (0.8 rad )(−110 )2
−300 sen (0.8 rad ) (0 )=−2.09mm/ s2
II. Para la velocidad en el punto A:
V= r er+r θ eθ
V=21.52er+(249 )(1.438)eθ
V=21.52er+358.062eθ…Respuesta
III. Para la aceleración en el punto A:
a=( r−r θ2 )er+(2 r θ+r θ)eθ
a=(−2.09−(249)1.4382 )er+(2 (21.52 ) (1.438 )+249 (0.263 ) )eθ
a=−516.98er+127.38eθ…Respuesta
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