teoria de conjuntos definición: -un conjunto es una colección de cosas, objetos y personas. -cada...

TEORIA DECONJUNTOS

Definición:

-Un conjunto es una colección de cosas, objetos y personas.

-Cada objeto, persona o cosa forman un conjunto que se llama ELEMENTO.

-Los conjuntos se representan con letras mayúsculas.

A = {1,2,3,4,5} = conjunto de A.

{} = llaves

Є = elemento

Є = no elemento

• Un conjunto esta bien definido si se puede determinar si un elemento le pertenece o no le pertenece a dicho conjunto.

Ejemplo:

B = {a,b,c,d}

El conjunto de B esta bien definido ya que conocemos todos sus elementos.

• Un conjunto fino es aquel que tiene un número determinado de elementos.

• Un conjunto infinito es aquel que no tiene un número determinado de elementos.

• Un conjunto vacío es aquel que no tiene elementos.

Determinar cual de los siguientes conjuntos están

bien definido.

1) El conjunto de las mujeres policías en Puerto Rico.

2) A = {1,2,3,4,5}

3) El conjunto de personas inteligentes.

4) El conjunto de los días de la semana.

5) El conjunto de los colores del semáforo.

6) El conjunto de las secretarias eficientes.

Determinar cual de los siguientes conjuntos son finito y cuales son

infinito.

1) El conjunto de los números naturales.

2) A = {2,4,6,…20}

3) El conjunto de pupitres en un salón de clase.

4) El conjunto de habitantes de Puerto Rico en el 1998.

5) B = {0,1,2,3,4,…}

Notación Compacta

• La Notación Compacta es la

que contiene los conjuntos.

Ejemplo:

El conjunto de los días de la semana.

A = {a/a son los días de la semana}

A = {domingo, lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado}

Completa cada conjunto con la información dada.

1) D = {d|d son los días de la semana que comienzan con m}

2) A = {a|a son los meses del año que comienzan con m}

3) B = {b|b son los números positivos menores que 10}

4) E = {e|e los meses del año que comienzan con q}

5) C = {c|c son los números cardinales}

Operaciones con Conjuntos

Definición:

Unión o Reunión: es unir los elementos de dos o mas conjuntos.

Símbolo = Ejemplo: A={1,2,3,4}

B={2,3,4,5}

A B =___________

Intersección: son los elementos que tienen en común dos o más conjuntos.

Símbolo=

Ejemplo: A={1,2,3,4}

B={2,3,4,5}

A B =___________

Completa cada una de las operaciones del conjunto.

A={a,b,c,d} B={d,e,f} C={e,f,g,h}

1) A B=__________

2) A C=__________

3) A B=__________

4) A C=__________

5) B C=__________

Diagrama de Venn

• El diagrama de Venn utiliza círculos, óvalos dentro de un rectángulo para mostrar relaciones de conjuntos.

Diagrama de Venn

• El conjunto universal U se representa mediante un rectángulo, y los demás conjuntos se representan por medio de óvalos o círculos.

U

A

Observa el siguiente ejemplo:

• U = {m, u, r, c, i, e, l, a, g, o}

• A = {c, i, e, l, o}

• B = {l, a, g, o}

• C = {m, u, e, l, a}

U

A B

C

Representación de Operaciones de conjuntos en diagramas de

Venn

• Unión

• A B

• Intersección

• A B

• Diferencia La diferencia de A y B se define:

A – B = {x|x A y x B}

Representa los elementos que están en A pero no están en B.

Ejemplo:

J = {1, 4, 5, 6, 9} J – T = ______________

T = {1, 2, 5, 7, 8}

T – J = ______________

• Complemento• El complemento de A se define:

A’ = U – A = {x|x U y x A}

• Es el conjunto que contiene todos los elementos del conjunto universal que no están en A.

U

A

Considera los siguientes conjuntos. Ilustralos en un

diagram de Venn. Luego halla las operaciones

dadas.• U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

• A = {2, 4, 6, 8, 10}

• B = {1, 3, 5, 7}

• C = {2, 5, 6, 7, 10}

Halla:

1) A B = _________________________

2) B C = _________________________

3) B – A = _________________________

4) C – B = _________________________

5) C’ = ____________________________