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I. UNIÓN O REUNIÓN DE CONJUNTOS

La unión de dos conjuntos "A" y "B" es el conjunto formado por la agrupación de

todos los elementos de "A" con todos los elementos de "B".

Se denota: A B

Se lee: A o B Se define:

A B = {x/x A o x B}

Representación gráfica:

Para conjuntos que

tengan elementos

comunes

Para conjuntos que

no tengan ningún

elemento en común.

A B BA

Para conjuntos, en los

cuales, uno de ellos esté

incluido en el otro.

A

B

A B A B A B

No disjuntos Disjuntos Comparables

Ejemplos:

1. Si: A = {1; 2; 4; 5; 7}; B = {3; 4; 6; 7; 8}

entonces:

A B = {____________________________}

Como ambos conjuntos tienen elementos

comunes, su gráfico será:

2. Si: P = {2; 6; 9; 10}; Q = {1; 3; 5}

entonces:

P Q = {____________________________}

Como ambos conjuntos no tienen ningún

elemento en común, su gráfico será:

ARITMÉTICA – SEXTO DE PRIMARIA

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3. Si: M = {1; 3; 4; 6; 7}; N = {3; 4; 7}

entonces:

M N = {____________________________}

Como todos los elementos de uno de los

conjuntos pertenecen al otro conjunto,

(uno está incluido en el otro) su gráfico será:

¡Ya entiendo!

En la unión de dos o más conjuntos

se sombrean todos los conjuntos.

PROPIEDADES

a. La unión de cualquier conjunto "A" consigo mismo, es igual al mismo conjunto

"A".

Así: A A = A

b. La unión de cualquier conjunto "A" con el conjunto vacío, es igual al mismo

conjunto "A".

Así: A = A

c. La unión de cualquier conjunto "A" con el conjunto universal, es igual al conjunto

universal.

Así: A U = U

¡LISTOS …. A TRABAJAR!

1. Sean los conjuntos:

A = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

B = {x/x N; "x" es impar, 6 < x 13} = {_______________}

Hallar "A B" y su diagrama de Venn Euler.

Solución:

A B = {_______________}

n(A B) = {__________________}

DIAGRAMA



2. Dados los conjuntos:

M = {2x + 1/x N; x < 5} = {_______________}

N = {x/x N; "x" es par, 4 x < 12} = {_______________}

Hallar "M N" y su diagrama de Venn Euler.

Solución:

M N = {_______________}

n(M N) = {__________________}


A = {3x - 1/x N; 1 x 6};

B = {2x/x N; 0 x < 8} y

C = {x2 + 1/x N; x < 4}

hallar: "A B"; "A C"; "B C";

con sus respectivos diagramas de Venn.


P = {es una consonante de la palabra "trilce"}

Q = {t,r,i,l,c,e}

Hallar "P Q" y su diagrama de Venn Euler.

Solución:

P Q = {_________________________}

n(P Q) = {_________________________}

5. Sombrear en cada caso:

a. A B

B

A

b. P Q

P

Q

c. M N

M

N

DIAGRAMA

DIAGRAMA

DIAGRAMA



DEMUESTRA LO APRENDIDO


A = {3; 5; 7; 11; 13}; B ={2x + 1/x N; x 5}

hallar: n(A B)

a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

2. Sabiendo que:

A = {x2/x Z; -2 x < 4}; B = {0; 2; 4; 6}

calcular la suma de los elementos del conjunto A B

a. 19 b. 20 c. 21 d. 22 e. 23


M = {2x - 1/x N; 0 < x 4}; R = {2; 4; 6}

hallar: n(M R)

a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8


P = {x - 3/x N; 3 < x < 9}; Q = {x + 1/x N; 1 x < 4}

hallar la suma de los elementos del conjunto P Q.

a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15


A = {x + 1/x N, "x" es par, 1 < x < 10}; B = {2; 3; 4; 5; 7; 8}

hallar: n(A B)

a. 4 b.5 c.6 d.7 e.8



II. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS

La intersección de dos conjuntos "A" y "B" es el conjunto formado por los elementos

que pertenecen a los dos conjuntos a la vez.

Se denota: A B

Se lee: "A y B" Se define:

A B = {x/x A y x B}


Para conjuntos que

tengan elementos

comunes.

Para conjuntos que

no tengan ningún

elemento en común.

A B BA




A

B

A B A B A B


Ejemplos:

1. Si: A = {3; 5; 6; 7; 9; 10}; B = {6; 9; 11; 12}

entonces:

A B = {____________________________}



2. Si: P = {a,e,o,u} Q = {m,n,p}

entonces:

P Q = {____________________________}



DIAGRAMA

DIAGRAMA

¡Ya entendí!

En la intersección de dos conjuntos

se sombrea sólo la parte común a ambos.



PROPIEDADES

a. La intersección de cualquier conjunto "A" consigo mismo, es igual al mismo

conjunto "A".

Así: A A = A

b. La intersección de cualquier conjunto "A" con el conjunto vacío, es igual al

conjunto vacío.

Así: A =

c. La intersección de cualquier conjunto "A" con el conjunto universal es igual al

mismo conjunto "A".

Así: A U = A

¡ LISTOS …. A TRABAJAR ¡


M = {x/x N; "x" es par, 2 x 10} = {_______________}

N = {1; 2; 3; 5; 7; 8; 9; 10; 11}

Hallar "M N" y su diagrama de Venn Euler.

Solución:

M N = {_______________}

n(M N) = {_______________}


P = {x - 1/x N, 1 < x < 12} = {_______________}

Q = {x2/x N; "x" es impar, x < 4} = {_______________}

Hallar "P Q" y su diagrama de Venn Euler.

Solución:

P Q = {_______________}

n[P Q]= {______________________}

DIAGRAMA :

DIAGRAMA :




a. A B

A

B

b. P Q

PQ

c. M N

M

N


M = {2x + 3/x N; x 4}

N ={4x - 1/x N; 1 x < 5}

Q = {x2/x N; x < 1}

Hallar: "M Q"; "N M"; "Q N", con sus respectivos digramas de Venn.


R = {x3 + 1/x Z; -2 x < 3}

S = {x - 3/x N; 3 x < 9}

hallar la suma de los elementos del conjunto "R S".

DEMUESTRA LO APRENDIDO.


A = {3x + 1/x N; x 3}; B = {1; 2; 4; 7; 9; 11}

hallar: n(A B)

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

2. Sabiendo que:

P = {x2/x Z; -2 x < 3}; Q = {-1; 0; 1; 5; 7}

Calcular la suma de los elementos del conjunto P Q.

a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2




R = {x + 2/x Z; -3 < x < 4}; S = {1; 3; 5; 7; 9; 11}

hallar: n(R S)

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5


M = {x - 2/x N; 2 x < 6}; R = {2x/x N; x 5}

calcular la suma de los elementos del conjunto M R.

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4


B = {x/x N; "x" es impar; x 9}; D = {2; 3; 5; 6; 7; 9}

hallar la suma de los elementos del conjunto B D.

a. 21 b. 22 c. 23 d. 24 e. 26

III. DIFERENCIA DE CONJUNTOS

La diferencia de dos conjuntos "A" y "B", es el conjunto formado por los elementos de

"A" pero no de "B".

Se denota: A - B

Se lee: "A pero no B" (sólo "A") Se define:

A B = {x/x A y x B}


Para conjuntos que

tengan elementos

comunes.

Para conjuntos que

no tengan ningún

elemento en común.

A B BA




A

B

A - B A B- A B-




Ejemplos:

1. Si: A = {1; 2; 4; 5; 6; 8}; B = {2; 3; 5; 7; 8; 9}

entonces:

A - B = {___________________}

B - A = {___________________}



n(A - B) = _________; n(B - A) = _________

2. Si: M = {2; 4; 6; 8; 10}; N = {1; 3; 5; 7; 9}

entonces:

M - N = {____________________}

N - M = {____________________}



n(M - N) = _________; n(N - M) = _________

3. Si: P = {4; 5; 7; 8; 9; 10}; Q = {5; 8; 9}

entonces:

P - Q = {____________________}

Q - P = {____________________}

Como todos los elementos de uno de los

conjuntos pertenecen al otro conjunto (uno

está incluído en el otro), su gráfico será:

n(P - Q) = _________; n(Q - P) = _________

¡Ya entendí!

En la diferencia de dos conjuntos se

sombrea la parte que no pertenece

al otro conjunto.

DIAGRAMA:

DIAGRAMA:

DIAGRAMA:



PROPIEDADES

a. Si un conjunto "A" está incluido en otro conjunto "B", entonces la diferencia de

los conjuntos "A - B", es igual al conjunto vacío.

Así: Si: A B A - B =

b. Para todo conjunto "A", la diferencia del conjunto "A" consigo mismo es igual al

conjunto vacío.

Así: A; A - A =

c. Para todo conjunto "A"; la diferencia del conjunto "A" con el conjunto vacío es

igual al conjunto "A".

Así: A; A - = A

A B = {x/x (A B) x (A B)}

A B = (A B) (A B)

Recordar:



¡ LISTOS …. A TRABAJAR ¡


A = {x/x N; "x" es impar, x < 10}; B = {x + 1/x N; 5 < x < 12}

Hallar "A - B"; "B - A" y sus diagramas de Venn Euler.

Solución:

A B = {_______________} B A = {_______________}

Diagrama: Diagrama:


M = {x/x N; x < 9} = {_______________}

N = {x/x N; "x" es par, 2 x < 10} = {_______________}

Hallar "M N"; "N - M" y sus diagramas de Venn Euler.

Solución:

M N = {_______________} N M= {_______________}

Diagrama: Diagrama:


P = {2x/x N; x < 5} = {_______________}

Q = {x2/x N; 2 < x 6} = {_______________}

Hallar "P Q"; "Q - P" y sus diagramas de Venn Euler.

Solución:

P Q = {_______________} Q P = {_______________}

Diagrama: Diagrama:




B = {x2 + 1/x N; x < 4} = {____________}

C = {x - 3/x N; 3 < x 13} = {____________}

Hallar:"B C" y su diagrama de Venn Euler.

Solución:

B C = {_________________}


a. M - N b. Q - P c. S - R

M

N Q

P

R

S

d. A B e. B C f. D E

A

B

B

C

D E

DIAGRAMA:



DEMUESTRA LO APRENDIDO


A = {x/x N; "x" es par; x < 11};

B = {x - 1/x N; 5 < x < 12}

hallar: n(A - B)

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5


R = {x/x N; x < 8};

S = {x/x N; "x" es impar; 2 x < 9}

hallar: n(S - R)

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5


M = {2x/x N; x < 4};

N = {x + 1/x N; x < 7}

hallar: n(N - M) + n(M - N)

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6


P = {3x/x N; 1 < x 6};

Q = {x + 1/x N; x < 5}

hallar: n(P Q)

a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10


B = {2x + 3/x N; 2 x < 7};

D = {x - 1/x N; "x" es par, 5 < x 12}

hallar: n(B D D)

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e.

5



PROPIEDADES

a. Para todo conjunto "A"; la unión del conjunto "A" con su complemento es igual al

conjunto universal.

Así: A; A A' = U

b. Para todo conjunto "A"; la intersección del conjunto "A" con su complemento es

igual al conjunto vacío.

Así: A; A A' =

c. El complemento del conjunto vacío es igual al conjunto universal.

Así: ' = U

d. El complemento del conjunto universal es igual al conjunto vacío.

Así: U' =

e. El complemento del complemento del conjunto "A" es igual al mismo conjunto

"A".

Así: (A')' = A

A PRACTICAR LO APRENDIDO

1. Sean: U = {x + 2/x N; x < 9} = {___________________}

P = {x/x N; "x" es impar; x < 10} = {___________________}

Hallar P' y su diagrama de Venn Euler.

Solución: P' = U - P = {___________________}

Graficamente:



2. Sean: U = {2x + 3/x N; x < 8} = {___________________}

Q = {x + 1/x N; "x" es par, 4 x < 13} = {___________________}

Hallar Q' y su diagrama de Venn Euler.

Solución: Q' = U - Q = {___________________}

Graficamente:

3. Sean: U = {x - 5/x N; 6 x 14} = {___________________}

A = {x2/x N; 1 x < 4} = {___________________}

B = {x + 2/x N; "x" es impar, x 7} = {___________________}

Hallar: (A B)'; (A B)' con sus diagramas de Venn Euler.

Solución:

A B = {_________________} A B = {_________________}

(A B)' = U - (A B) (A B)' = U - (A B)

(A B)' = {_________________} (A B)' = {_________________}

Diagrama: Diagrama:

4. Sean: U = {x/x N; x 1} = {_________________}

M = {2; 3; 5; 7; 8; 9}; N = {0; 1; 2; 6; 7; 8}

Hallar: (M - N)', (M N)' con sus diagramas de Venn Euler.

Solución:

M - N = {_____________} M N = {_____________}

(M - N)' = U - (M - N) (M N)' = U - (M N)

(M - N)' = {_____________} (M N)' = {_____________}

Diagrama: Diagrama:



OPERACIONES CON MÁS DE DOS CONJUNTOS


A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

B = {3; 4; 5; 6; 8}

C = {5; 8; 9; 10}

hallar: (A B) C y su diagrama de Venn.


P = {3; 4; 5; 6}

Q = {4; 5; 7; 8}

R = {2; 3; 4; 6; 8}

hallar: (A B) C y su diagrama de Venn.


A = {1; 2; 4; 5; 7}

B = {1; 3; 5; 6}

C = {4; 5; 6; 8}

hallar: n[(B - C) A] y su diagrama de Venn.


M = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

R = {2; 4; 5; 6}

Q = {2; 4; 6; 8; 9}

hallar: (Q R) - M

no disjuntos disjuntos comparables para conjuntos que para ... · i. tengan elementosuniÓn o...

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