Matemáticas DiscretaMatemáticas DiscretaLic. Carolina Galaviz Inzunza

1.1 Concepto de conjuntoUn conjunto es una agrupación, clase o colecciónde objetos denominados elementos del conjuntos.

Elemento

Un conjunto se puede determinar:� Enumeración: Realizando un listado de

elementos que conforman el conjunto.� Descripción: Requisitos, propiedades o

características que describen los objetos ocaracterísticas que describen los objetos oelementos pertenecientes a un conjunto, lascaracterísticas con las que se cuentan deben sernecesarias y suficientes.

Estructura del conjunto

A = { elemento1, elemento2, elemento3, elemento4}

Conjunto se representa con letra mayúscula

IgualdadLos elementos van minúscula y separados por comas

Llaves

Enumeración:

A = { elemento1, elemento2, elemento3, elemento4}

A = { x/x es una vocal }

Conjunto se representa con letra mayúscula

Igualdad Propiedad de los objetos pertenecientes al conjunto

Llaves

Descripción:

Tabla comparativa

Por enumeración: Por descripción:A = { a, e, i, o, u } A = { x/x es una vocal }B = { 0, 2, 4, 6, 8 } B = { x/x es un número par menor que 10 }B = { 0, 2, 4, 6, 8 } B = { x/x es un número par menor que 10 }C = { c, , , j, u, t, s } C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }D = { 1, 3, 5, 7, 9 } D = { x/x es un número impar menor que 10 }E = { b, c, d, f, g, h, j, . . . } E = { x/x es una consonante }

Lectura:Por enumeración se lee:� A = { a, e, i, o, u }� “A es el conjunto formado por las vocales”

Por descripción se lee:� A = { x/x es una vocal }� “A es el conjunto formado por todos los x tales que x es

una vocal”.

1.2 Conjunto Universal

� El universo resulta ser una limitación, y estará integrado por todos aquellos objetos con los cuales será posible formar conjuntos en un estudio particular.será posible formar conjuntos en un estudio particular.

� Se le denota por la letra U.

Ejemplo

� Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A, B, C y D.

A = { aves } B = { peces } C = { conejos } D = { monos }

C y D.

U = { animales }

1.3 Conjuntos especiales1. Conjunto Unitario: Es todo conjunto que está

formado por un sólo y único elementoQ = {x/x es un planeta habitado}Q = {Tierra}Q = {Tierra}

2. Conjuntos vacío: es aquél que carece de elementos, y se simboliza mediante el signo ∅.

M= {x/x es un marciano con 3 brazos}M={} El conjunto vacío es un subconjunto de cualquier otro

conjunto:

{Ø} ⊂ A, para todo conjunto A.

1.4 Subconjunto� Subconjunto: Conjunto que forma parte de otro conjunto

dado.

Un subconjunto S de un conjunto C es un conjunto tal Un subconjunto S de un conjunto C es un conjunto tal que todo elemento de S pertenece a C.

C= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...}S={2,4,6,8,10,12,...}

Y escribimos: S ⊂ CSe lee: S es un subconjunto de C.

Subconjunto propio e impropio� Subconjunto impropio de un conjunto X:

El conjunto vacío o el conjunto total X.Símbolo: ⊆

� Subconjunto propio de X:Cualquier subconjunto distinto del vacío y del X.

Símbolo: ⊂

Conjunto Potencia� La familia de todos los subconjuntos de un conjunto M

se llama Conjunto Potencia de M.� Se le denota como 2M .

M = { 1, 2, 3 } � M = { 1, 2, 3 } � El conjunto M tiene 3 elementos � 2M = { {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}, ø} � Entonces 23 = 8 elementos

1.5 Igualdad de Conjuntos� Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando

ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se denota A = B.

A = {1, 2, 3, 4}

B = {3, 4, 1, 2}

A = B

Diagrama de Venn� Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama

de la matemática conocida como teoría de conjuntos.

� Los diagramas son empleados, para representar tanto a los � Los diagramas son empleados, para representar tanto a los conjuntos como a sus operaciones, y constituyen una poderosa herramienta geométrica, desprovista de validez lógica.

Unión (U)La unión de los conjuntos A y C es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a C o a ambos.

A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }C = { 5, 6, 8 }C = { 5, 6, 8 }

Casos

Cuando no tienen elementos comunes

Cuando tienen algunos elementos comunes

Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a elementos comunes comunes conjunto pertenecen a otro conjunto

Intersección ( )

Se define la intersección de dos conjuntos A y C al conjunto de elementos que son comunes a A y C.

A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }C = { 2, 4 }

Casos

Cuando no tienen elementos comunes

Cuando tienen algunos elementos comunes

Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a elementos comunes comunes conjunto pertenecen a otro conjunto

DiferenciaSe denomina diferencia de dos conjuntos A y C al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a C.

A = { a, b, c, d, e } C = { d, f, g }

A - C = { a, b, c, e }

Casos

Cuando no tienen elementos comunes

Cuando tienen algunos elementos comunes

Cuando todos los elementos de un conjunto pertenecen a elementos comunes comunes conjunto pertenecen a otro conjunto

Referencias� http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/venn.htm� Material de Conjuntos, Matemáticas Discreta.� http://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto