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TAREA SEMANA 20-25 MAYO
Esta semana repasamos las ecuaciones, contenido del Tema 3: Ecuaciones, inecuaciones y
sistemas, desarrollado en el segundo trimestre de curso.
Visualiza los vídeos que se indican, lee detenidamente los ejercicios resueltos que
aparecen y realiza los ejercicios propuestos.
Cualquier duda que tengas, envía un correo a azucenamatldasq@gmail.com
Se deben entregar (enviar al correo) el lunes 25 de mayo, obligatoriamente, todos los
ejercicios propuestos: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.
Se ruega orden, claridad y limpieza en la tarea para facilitar la corrección.
Las tareas deben ser enviadas siguiendo las instrucciones para convertir imágenes o
fotografías en pdf y obtener un único archivo que aparecen en la web del instituto.
TEMA 3: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS
1.- ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Las ecuaciones de segundo grado pueden ser completas (si 𝑏 ≠ 0 𝑦 𝑐 ≠ 0) o incompletas (si
𝑏 = 0 ó 𝑐 = 0 ó 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑜)
Ecuaciones de segundo grado incompletas
¿Cómo se resuelven?
Repasa la resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas con 𝑏 = 0 visualizando el
siguiente tutorial.
https://www.youtube.com/watch?v=GhbTGUd-_dk
Ejercicio resuelto:
Repasa la resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas con 𝑐 = 0 visualizando el
siguiente tutorial.
https://www.youtube.com/watch?v=cWEl4-C8058
Ejercicio resuelto:
Ecuaciones de segundo grado completas
Ejercicio resuelto:
Repasa la resolución de ecuaciones de segundo grado completas visualizando el siguiente
tutorial.
https://www.youtube.com/watch?v=o31bHVlCIi8
Ecuaciones de segundo grado con paréntesis y denominadores
Actuamos de la siguiente forma:
Quitamos denominadores y/o suprimimos paréntesis.
Agrupamos términos en el primer miembro.
Resolvemos la ecuación de segundo grado obtenida según sea completa o incompleta.
Comprobamos la solución.
Ejercicio resuelto:
Vemos los siguientes vídeos en los que se resuelven ejercicios de ecuaciones de segundo grado
con paréntesis, con denominadores y con paréntesis y denominadores,
https://www.youtube.com/watch?v=D-YbGHqv2kQ
https://www.youtube.com/watch?v=6mBPvjBnjr4
Ejercicio propuesto 1: Resuelve la siguiente ecuación:
(𝑥 − 2)2
9−
(𝑥 + 1)2
2=
(𝑥 + 2)(𝑥 − 2)
6+
3
2
2.- ECUACIONES BICUADRADAS
Pueden tener 𝑐𝑢𝑎𝑡𝑟𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠, 𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 o 𝑛𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙.
Ejercicio resuelto:
Esta ecuación bicuadrada tiene dos soluciones reales.
En el siguiente tutorial, tenéis tres ejemplos más de resolución de ecuaciones bicuadradas:
https://www.youtube.com/watch?v=ZAkuqiHKcqM
Ejercicio resuelto:
Ejercicio propuesto 2: Resuelve la siguiente ecuación, para ello desarrolla previamente los
productos notables.
(𝑥2 + 1)2 + 6 = 5(𝑥2 + 1)
3.- ECUACIONES DE GRADO MAYOR QUE 𝟐
Ecuaciones factorizadas
Para resolver este tipo de ecuaciones tenemos en cuenta la siguiente afirmación: si un producto
de factores está igualado a cero, necesariamente uno de ellos es cero.
Ejercicio resuelto:
𝑥2 ∙ (𝑥2 + 4) ∙ (2𝑥 + 5) = 0
Solución:
Es una ecuación factorizada. Como es un producto de factores igualado a cero, necesariamente
alguno de los factores que forman el producto es cero. Así:
𝑥2 = 0 ⇒ 𝑥 = 0 (doble)
(𝑥2 + 4) = 0 ⇒ 𝑥2 = −4 esta ecuación no tiene solución real.
(2𝑥 + 5) = 0 ⇒ 2𝑥 = −5 ⇒ 𝑥 = −5
2
Las soluciones de esta ecuación son: 𝑥 = 0 (doble); 𝑥 = −5
2
Visualiza el siguiente vídeo, donde aparecen tres ejemplos de ecuaciones factorizadas.
https://www.youtube.com/watch?v=09mUwuh5E5M
Donde cada factor es una ecuación de las que conocemos.
Ecuaciones factorizables
Ejercicio resuelto: Resuelve la siguiente ecuación: 𝑥3 − 4𝑥2 + 𝑥 + 6 = 0
Solución:
Visualiza el siguiente vídeo en donde se muestran dos ejemplos de resolución de ecuaciones de
grado mayor que 2.
https://www.youtube.com/watch?v=uFuaVplW7S8
Ejercicio propuesto 3: Resuelve la siguiente ecuación: 𝑥4 + 𝑥3 − 4𝑥2 − 4𝑥 = 0
Son ecuaciones que vamos a poder expresar como producto de factores. Para eso usamos la
factorización de polinomios y los productos notables.
4.- ECUACIONES CON 𝒙 EN EL DENOMINADOR
Ejercicio resuelto: Resuelve la siguiente ecuación: 𝑥+4
𝑥−3−
1−2𝑥
𝑥2−𝑥−6= 0
Solución:
Calculamos el 𝑚𝑐𝑚(𝑥 − 3, 𝑥2 − 𝑥 − 6) = 𝑥2 − 𝑥 − 6
Porque 𝑥2 − 𝑥 − 6 = (𝑥 − 3) ∙ (𝑥 + 2)
Hacemos denominador común:
(𝑥 + 4) ∙ (𝑥 + 2)
𝑥2 − 𝑥 − 6−
1 − 2𝑥
𝑥2 − 𝑥 − 6=
0
𝑥2 − 𝑥 − 6
Podemos eliminar denominadores y tenemos:
(𝑥 + 4) ∙ (𝑥 + 2) − (1 − 2𝑥) = 0
Desarrollamos la ecuación:
𝑥2 + 6𝑥 + 8 − 1 + 2𝑥 = 0
𝑥2 + 8𝑥 + 7 = 0
Resolvemos:
𝑥 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎=
−8 ± √82 − 4 ∙ 1 ∙ 7
2 ∙ 1=
−8 ± √36
2=
−8 ± 6
2= {
𝑥 = −1𝑥 = −7
Comprobación:
Si 𝑥 = −1 −1 + 4
−1 − 3−
1 − 2 ∙ (−1)
(−1)2 − (−1) − 6= 0
3
−4−
3
−4= 0
Se cumple, entonces
𝑥 = −1 𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛
Si 𝑥 = −7 −7 + 4
−7 − 3−
1 − 2 ∙ (−7)
(−7)2 − (−7) − 6= 0
3
−10−
15
−50= 0
Se cumple, entonces
𝑥 = −7 𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛
En el siguiente vídeo, podéis ver dos ejemplos de resolución de ecuaciones con 𝑥 en el
denominador.
https://www.youtube.com/watch?v=8Uai-gjNMRI
Ejercicio propuesto 4: Resuelve la siguiente ecuación: 𝑥−3
𝑥2−𝑥−
𝑥+3
𝑥2+𝑥=
2−3𝑥
𝑥2−1
5.- ECUACIONES CON RADICALES
Recordad que es obligatorio comprobar las soluciones porque pueden aparecer valores de 𝑥 que
no cumplen la ecuación.
Visualiza los siguientes vídeos donde puedes ver distintos ejemplos de resolución de ecuaciones
con radicales.
https://www.youtube.com/watch?v=IOi1aC-TNNI
https://www.youtube.com/watch?v=qph1h137kyY
Ejercicio propuesto 5: Resuelve la siguiente ecuación: √2𝑥 − 3 + √𝑥 − 2 = 1
5.- ECUACIONES EXPONENCIALES
Según sea la forma de la ecuación exponencial, se resuelve de distinta manera:
a) Cuando tengo o puedo conseguir en los dos miembros de la ecuación, potencias de la
misma base.
En este caso se resuelve teniendo en cuenta que:
𝑎𝑥 = 𝑎𝑦 ⇔ 𝑥 = 𝑦
Ejercicio resuelto:
Podéis ver más ejemplos en el siguiente vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=j2295KOxgXw
b) Cuando tengo o puedo conseguir en cada miembro de la ecuación una potencia pero de
distinta base.
En este caso aplico logaritmos.
Ejercicio resuelto:
c) Cuando tenemos una suma de potencias con la misma base o diferente base pero que
están relacionadas mediante potencias.
En este caso, se resuelve haciendo un cambio de variable.
Por ejemplo:
Para ver como se resuelven, visualiza el siguiente vídeo hasta el 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 16: 00
https://www.youtube.com/watch?v=ssAZ3ZcCHBQ
Ejercicio propuesto 6: Resuelve la siguiente ecuación: 52𝑥 − 3 ∙ 5𝑥 + 2 = 0
6.- ECUACIONES LOGARÍTMICAS
Para resolverlas, aplicamos las propiedades de los logaritmos.
Recordad que es obligatorio comprobar las soluciones porque pueden aparecer valores de 𝑥 que
no cumplen la ecuación.
Ejercicio resuelto: Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas
Podéis ver varios ejemplos más de ecuaciones logarítmicas en el siguiente vídeo.
https://www.youtube.com/watch?v=EnHi4XPmfB4
Ejercicio propuesto 7: Resuelve la siguiente ecuación: 2 log 𝑥 − log 4𝑥 = −2
Son aquellas en las que la incógnita está en una expresión afectada por un logaritmo.
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