sucesion de fibonacci

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Sucesión De

Fibonacci

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¿Quién era Fibonacci?Leonardo de Pisa, también nombrado como Fibonacci (1170 - 1250) es un conocido matemático italiano, famoso por difundir en Europa el sistema de numeración actualmente utilizado, esto es un sistema de numeración posicional en base decimal y un dígito de valor nulo (cero), y por idear la sucesión de Fibonacci.

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HistoriaLa sucesión de Fibonacci es una secuencia de números enteros descubierta por matemáticos hindúes hacia el año 1135 y descrita por primera vez en Europa gracias a Fibonacci.Esta sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos.Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron descubiertas por Edouard Lucas, responsable de haberla denominado como se la conoce en la actualidad.

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Propiedades

PROPIEDAD N°1:Si sumas los cuatro primeros términos y añades 1, da como resultado el sexto ((1+1+2+3)+1=8) y si sumas los cinco primeros términos y añades 1, da como resultado el séptimo (1+1+2+3+5 +1=13).

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PROPIEDAD N°2:Si sumas los tres primeros términos impares (t1, t3, t5), da como resultado el sexto término (t6),(1+2+5=8) y si sumas los cuatro primeros términos impares (t1, t3, t5, t7) da como resultado el octavo término(t8) (1+2+5+13 = 21).

PROPIEDAD N°3:Si sumas los tres primeros términos pares(t2, t4, t6) y añades 1, sale el séptimo término (t7),(1+3+8+1=13). Si sumas los cuatro primeros términos pares (t2, t4, t6, t8) y añades 1, sale el noveno término(t9) (1+3+8+21+1=34).

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PROPIEDAD N°4:Dividamos dos términos consecutivos de la sucesión, siempre el mayor entre el menor y veamos lo que obtenemos:

1 : 1=1 2 : 1=23 : 2=1.55 : 3=1.668 : 5=1.613 : 8=1.62521 :13=1.6153846...34 :21=1.6190476...55 :34=1.6176471...89 :55=1.6181818..

Al tomar más términos de la sucesión y hacer su cociente nos acercamos al número de oro. Cuanto mayores son los términos , los cocientes se acercan más a Phi.

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AplicacionesAlgunas de las aplicaciones de

la sucesión de Fibonacci en nuestra vida cotidiana pueden ser:Las TarjetasLa mano humana.Las espirales de los Girasoles.El numero de Pétalos de una Flor.Los espirales de las PiñasEntre Varios.

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Los Girasoles y MargaritasSe puede ver que estas espirales se forman desde el centro y van en sentido de las agujas del reloj podemos llegar a tener 21 o 34 espirales, y también van en sentido contrario a las agujas del reloj podemos tener 34 o 55, ambos números son términos de la sucesión de Fibonacci.

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La Mano HumanaEn el Cuerpo Humano el largo de las

falanges también representan los números de Fibonacci, los huesos que forman el dedo de la mano están en la misma proporción que los números 2, 3, 5 y 8.

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Los Pétalos de una FlorEl número de pétalos de una

flor es generalmente un término de Fibonacci. Hay flores con 2 pétalos, 3, 5, 8, 13, 21, 34, pero muy rara vez es un número que no esté en esta sucesión.

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Las TarjetasTodas las tarjetas, ya sea el

DNI, la tarjeta de crédito o el carné de cualquier club o asociación, están construidas como un rectángulo áureo, que es un rectángulo en el que se cumple que la proporción entre su lado mayor y su lado menor.

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¿Cómo Construir un Rectángulo Áureo?

Partimos d un cuadrado, Tomamos un lado AB y calculamos su Punto Medio E y ahora unimos este punto con uno de los vértices D.

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Ahora trazamos el arco de circunferencia con centro en E y radio ED y calculamos el punto donde este arco corta a la recta a la que pertenece el segmento AB . Llamemos a este punto F.

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Dibujamos ahora la recta a la que pertenece el lado CD y después la recta perpendicular a ésta que pasa por F . Estas dos rectas se cortan en un punto, que llamamos H . Hecho todo esto, el rectángulo AFHC es un rectángulo áureo.

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El número áureo aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo.

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