simulación de eventos discretos: arena

Simulación de Eventos

Discretos: Arena

Mag. Luis Miguel Sierra

Mag. Miguel Sierra 2

Contenido

Simulación de Eventos Discretos

Caso Ejemplo de Aplicación

Análisis de Resultados

Ampliación del Caso

Entidadesque Entran

Entidadesque Salen

Reglas deOperación(Controles)

Sistema

Recursos

Procesos

Un enfoque para la Simulación de

Eventos Discretos

Mag. Miguel Sierra 4

Elementos de la Simulación de

Eventos Discretos

Entidades Atributos Variables Estado del sistema Eventos Sistema Procesos/Actividades Recursos Colas Reglas de operación Medidas de desempeño Reloj de simulación Lista de Eventos

Entidadesque Entran

Entidadesque Salen

Reglas deOperación(Controles)

Sistema

Recursos

Procesos

Tiempo de Ciclo. El tiempo requerido para completar el procesamiento deuna entidad.

Utilización de Recursos. La proporción del tiempo en que los recursosestán en uso productivo.

Tiempo de Valor-Agregado. La cantidad de tiempo que los clientes y elmaterial ocupan realmente en las operaciones o servicio productivo

Tiempo de Espera. Lapso de tiempo en que las entidades esperan a seratendidos por un recurso.

Tasa de Proceso. La tasa a la cual las entidades son procesadas. Mide lacapacidad de procesamiento.

Calidad. Proporción de partes producidas o clientes atendidos que cumplencon los estándares especificados.

Flexibilidad. La habilidad del sistema para adaptarse a las fluctuaciones envolumen y en variedad.

Costo. Los costos de operación del sistema.

Son muy importantes los Acumuladores Estadísticos, que normalmenteson variables que recogen información conforme la simulación avanza paradespués poder obtener la salida ponderada con el tiempo.

Medidas de Desempeño

Manufactura, Programación, Inventarios

Diseño y operación de sistemas de transporte, como aeropuertos, puertos o metro

Sistemas de Computadores

Telecomunicaciones, Transporte y Energía

Aplicaciones Militares y Navales

Políticas de Servicio

◼ Bancos, Comida Rápida, Correo, ...

Distribución y Logística

Salud — Salas de emergencia y de operaciones

◼ Planes de Emergencia (terremotos, inundaciones)

◼ Distribución de Servicios (juzgados, hospitales)

Areas de Aplicación para la

Simulación de Eventos Discretos

Mag. Miguel Sierra 7

Caso Ejemplo de Simulación de Eventos

Discretos

SIMULACIÓN DE SERVICIO EN UN BANCO

Un Banco piensa abrir una ventanilla de servicio para atender a los clientes. La gerencia estima que los clientes llegarán a una tasa de 15 clientes por hora. El cajero que estará en la ventanilla puede atender clientes a una tasa de 20 clientes por hora.

Suponiendo que las llegadas de los clientes siguen una distribución Poisson y que el tiempo de servicio es exponencial, se desea estimar:

◼ La utilización del cajero.

◼ El número promedio de clientes en la cola.

◼ Número promedio de clientes en el sistema.

◼ Tiempo promedio de espera en la cola.

◼ Tiempo promedio de espera en el sistema (incluyendo el servicio).

Costos: por hora ocupada; por hora ociosa; por cada cliente atendido

Mag. Miguel Sierra 13

Factor de utilización=

0.77479

Número medio de

clientes en la cola= 3.29

Número medio de clientes

en el sistema = 4.06

Tiempo medio en el

sistema = 15.87 minutos

Tiempo medio de espera en

la cola = 12.84 m.

Factor de

utilización= 0.75

Número medio de

clientes en la cola= 2.17

Número medio de

clientes en el sistema

= 2.92

Tiempo medio en el

sistema = 11.76 minutos

Tiempo medio de

espera en la cola =

8.74 m.

Hay un 95% de

probabilidad de que el

factor de utilización sea:

0.747± 0.015

Tiempo de espera en el sistema =

11.76±1.07; 95% de confianza

Los clientes llegan en promedio cada 4 minutos La atención demora en promedio 3 minutos A mayor tiempo de simulación, mayor confianza en los resultados Con 100000 minutos (mas confiable):

◼ El tiempo de permanencia en el sistema: En promedio es 11.76 minutos Un 95% de los casos está en el rango 11.76 ± 1.07 minutos Alguien estuvo esperando un máximo de 124.02 minutos

◼ La longitud de cola: En promedio es 2.17 En algún momento llegó a 36

A continuación, analizamos el caso de tener 2 cajeros

Análisis de Resultados. Caso: un cajero

Caso: dos cajeros

Factor de

utilización= 0.37

Número medio de

clientes en la cola= 0.11

Número medio de

clientes en el sistema

= 0.85

Tiempo medio en el

sistema = 3.45 minutos

Tiempo medio de

espera en la cola =

0.45 m.

Hay un 95% de

probabilidad de que el

factor de utilización sea:

0.37± 0.005

Tiempo de espera en el sistema =

3.45± 0.06; 95% de confianza

Los clientes llegan en promedio cada 4 minutos La atención demora en promedio 3 minutos Con 100000 minutos (mas confiable):

◼ El tiempo de permanencia en el sistema en promedio baja 8 minutos◼ La longitud de cola en promedio es casi CERO

Sería factible hacer un análisis de costos que incluya los costos de trabajo de los cajeros y los costos de permanencia del cliente.

Análisis de Resultados.

Caso: un cajero

Mag. Miguel Sierra 20

Extensión del Caso del Banco con dos

cajeros y atención adicional

SIMULACIÓN DE SERVICIO EN UN BANCO Se ha decidido tener 2 cajeros con una cola común, bajo las

mismas condiciones estadística del caso inicial. El tiempo entre llegadas de los clientes sigue una distribución

exponencial con una media de 4 minutos El tiempo de atención del cajero sigue una distribución

exponencial con una media de 3 minutos Luego de ser atendidos por el cajero, se estima que un 15% de

los clientes solicitan adicionalmente la atención del Gerente. El tiempo de atención del Gerente, sigue una distribución normal

con una media de 8 minutos y una desviación estándar de 2 minutos

Se desea estimar: ◼ El número promedio de clientes en ambas colas ◼ Tiempo promedio de espera en ambas colas◼ Número promedio de clientes en el sistema◼ Tiempo promedio de espera en el sistema

Extensión del Caso del Banco con dos

cajeros y atención adicional

Los recursos quedan así:

Extensión del Caso del Banco con dos

cajeros y atención adicional

Factor de utilización

del Gerente= 0.296

Tiempo total por cliente a

Gerencia = 9.68Tiempo del cliente en el

sistema = 4.95 ± 0.07

Número medio de clientes en

el sistema = 1.23

Tiempo total por cliente

en cajeros = 3.53

Tiempo total del cliente en

el sistema= 4.95 =

0.15*19.68+1*3.53

Mag. Miguel Sierra 24

Extensión del Caso del Banco con dos cajeros y

atención adicional: promoción para nuevas clientes

mujeres

SIMULACIÓN DE SERVICIO EN UN BANCO. PROMOCIÓN PARA NUEVAS CLIENTES MUJERES

Se tienen 2 cajeros con una cola común, con la mismas condiciones estadística del caso inicial.

El tiempo entre llegadas de los clientes sigue una distribución exponencial con una media de 4 minutos

Hay nuevas clientes mujeres con un tiempo entre llegadas de media 4 minutos siguiendo una distribución exponencial

Las clientes mujeres tienen prioridad en la cola El tiempo de atención del cajero sigue una distribución

exponencial con una media de 3 minutos Luego de ser atendidos por el cajero, se estima que un 15% de

los clientes solicitan adicionalmente la atención del Gerente. El tiempo de atención del Gerente, sigue una distribución normal

con una media de 8 minutos y una desviación estándar de 2 minutos

Extensión del Caso del Banco con dos cajeros y

atención adicional: promoción para nuevas clientes

mujeres

Extensión del Caso del Banco con dos cajeros y

atención adicional: promoción para nuevas clientes

mujeres

Recomendableusar otro nombre,

por ejm. SexoPara hombre:2, para mujer: 1

Extensión del Caso del Banco con dos cajeros y

atención adicional: promoción para nuevas clientes

mujeres

Número medio de clientes

en el sistema= 2.81

Número medio de mujeres

en el sistema= 1.63

Tiempo medio de mujeres en

el sistema = 6.52

Tiempo medio del cliente

en el sistema = 11.27

Mag. Miguel Sierra 29

Bibliografía

Básica

◼ Kelton David, Sadowski, Simulación con software Arena, 4ta. edición, Mc Graw Hill. 2008

Complementaria

◼ Banks, Jerry, Nelson Barry, John Carson y David Nicol. Discrete-Event System Simulation. Cuarta edición. Editorial Prentice Hall International. 2004.

◼ Rossetti, Manuel. Simulation Modeling and Arena. Wiley. 2009