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Simulación por Eventos Discretos

Mg. Samuel Oporto Díaz Lima, 19 Abril 2005

SIMULACION DE SISTEMAS DISCRETOS

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Tabla de Contenido

Pág.

1. Ejercicio de Aplicación 3

2. Simulación Discreta Asíncrona 6

3. Características de Operación 22

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EJERCICIO DE APLICACION

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Ejemplo de simulación discreta• Sistema de colas con un solo canal, por ejemplo una caja

registradora.

• El tiempo de llegada entre clientes está distribuido uniformemente entre 1 y 10 minutos.

• El tiempo de atención de cada cliente esta distribuido uniformemente entre 1 y 6 minutos.

• Calcular:– Tiempo promedio en que un cliente permanece dentro del sistema.

– Porcentaje de tiempo desocupado del cajero.

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Ejemplo10 6 0

Clientetiempo llegada

tiempo servicio

Hora llegada

Hora inicio servicio

Hora fin servicio

Tiempo espera

Tiempo cajero

inactivo01 10 1 10 10 11 1 102 1 4 11 11 15 4 03 7 3 18 18 21 3 34 2 2 20 21 23 3 05 5 4 25 25 29 4 26 1 6 26 29 35 9 07 9 6 35 35 41 6 08 8 5 43 43 48 5 29 6 5 49 49 54 5 1

10 6 6 55 55 61 6 111 2 5 57 61 66 9 012 1 2 58 66 68 10 013 8 1 66 68 69 3 014 8 3 74 74 77 3 515 10 2 84 84 86 2 716 2 5 86 86 91 5 017 3 6 89 91 97 8 018 1 1 90 97 98 8 019 7 1 97 98 99 2 020 7 4 104 104 108 4 5

100 360.9 9.0

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SIMULACION DISCRETA ASINCRONA

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Estructura del Sistema

1. Gráfico del Sistema.

2. Elementos del Sistema.– Entidades.– Atributos.– Actividades.

3. Análisis del Sistema– Eventos.– Eventos Principales– DRE

4. Variables – Tiempo.– Contadores– Estado del Sistema

5. Diagrama de Flujo– Programa Principal– Eventos Principales

6. Variables Aleatorias– Distribución de

Frecuencias

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Ejemplo 1• En una tienda existen 2 cajeros cuyos tiempos de

servicio son los siguientes:• Cajero1 TS = Normal(6,2)• Cajero2 TS= Exponencial(3.5)

• Los clientes arriban con un tiempo entre llegadas que se distribuye uniformemente entre 2 y 7‘ y la cola máxima que admite el cliente es de 8.

• Se le pide diseñar un simulador que nos de cómo resultado cual es la cola promedio que se forma delante de los cajeros, cuántos clientes se atendieron entre las 9 y 12 del día, cuál es el tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema y cuál es el tiempo promedio que un cliente pasa en la cola.

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1. Gráfico del Sistema

C1

C2

2. Elementos del SistemaElementos Atributos Actividades

Clientes Abandonos de cola Llegar a la colaTamaño de cola Esperar en la colaTiempo de espera Ingresar a atenciónTiempo de llegada Salir de la cola por cola máxima

Salir del sistema

Cajeros Estado del cajero Iniciar el servicioTiempo de espera (desocupada) Iniciar nuevos serviciosTiempo de inicio de servicio Terminar la atenciónTiempo de servicio

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3. Análisis del Sistema

Eventos del Sistema1. Llegar al sistema2. Abandonar por cola máxima3. Ingresar a cola4. Salir de cola

5. Iniciar el servicio Ci (i = 1,2)

6. Fin del servicio Ci (i = 1,2)

7. Inicio de espera del cajero Ci (i = 1,2)

8. Fin de espera Ci (i = 1,2)9. Salir del sistema

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3. Análisis del Sistema

Eventos Principales1. Llegar al sistema 2. Abandonar por cola máxima3. Ingresar a cola4. Salir de cola

5. Iniciar el servicio Ci (i = 1,2)

6. Fin del servicio Ci (i = 1,2) 7. Inicio de espera del cajero Ci (i = 1,2)

8. Fin de espera Ci (i = 1,2)9. Salir del sistema

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3. Análisis del Sistema

1

8i

2

5i 6i

3

Diagrama de Relación de Eventos

1. Llegar al sistema

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3. Análisis del Sistema

Diagrama de Relación de Eventos

6. Fin del servicio Ci

6i

7i

4 5i 6i

9

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4. Variables

RM Hora de la simulacion.

TLL Tiempo programado para la siguiente llegada.

FSI1 Tiempo programado para la siguiente salida en servidor 1.

FSI2 Tiempo programado para la siguiente salida en servidor 2.

EE1 Estado del cajero 1(1 = ocupado, 0 = desocupado).

EE2 Estado del cajero 2(1 = ocupado, 0 = desocupado).

COLA Longitud de la cola de espera.

TC Longitud, en unidades de tiempo de una corrida.

TA Tiempo entre arribos.

TS1 Tiempo de servico de servidor 1.

TS2 Tiempo de servico de servidor 2.

Inicializar

Inicio

Fin

siguiente evento

Arribo Fin Servicio Ci

Estadísticas

Fin Corrida

Cálculos Parciales

Fin Simulación

Cálculos Finales

Reportes

Programa Principal

5. Diagrama de Flujo

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N = N + 1

Arribo

Return

Programar Fin de Servicio (TSi)

EEi = 1

Programar Nuevo Arribo (TLL)

Cola > 0

EEi = 1

sino

si

Cola = Cola + 1

no

Llegar al SistemaCola > 8

Aband = Aband + 1Cola = Cola - 1

i = 1,2

sino

5. Diagrama de Flujo

1818 / 39/ 39

Fin Servicio Ci

Return

Programar Fin de Servicio (TSi)

EEi = 1

Cola = Cola - 1

Cola > 0

EEi = 1

no

sisi

EEi = 0

no

Fin de Servicio Ci

5. Diagrama de Flujo

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6. Distribuciones de Frecuencia1. Tiempo entre llegadas

2. Tiempo de servicio 1 3. Tiempo de servicio 2

2 7

0.2

Normal(6,2) Exponencial(3.5)

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Ejemplo 2• Considere un sistema del tres nodos con dos clases de clientes

como se muestra en la figura:

• Los tamaños de las colas intermedias son infinitos.• Los tiempos de eventos son:

– Intervalos entre llegadas para los clientes de Class 1: 20

– Intervalos entre llegadas, para los clientes de Class2 :21

– Tiempos del servicio para Class 1 (en todos los nodos): 7

– Tiempos del servicio para Class 2 (en todos los nodos): 5

• Desarrolle el simulador, del sistema antes descrito.

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Ejemplo 2• Considere un sistema del tres nodos con dos clases de

clientes como se muestra en la figura:• Los tamaños de las colas intermedias en todos los

nodos son infinitos.• Los tiempos de eventos son:

– Intervalos entre llegadas para los clientes de Class 1: 20– Intervalos entre llegadas, para los clientes de Class2 : 21– Tiempos del servicio para Class 1 (en todos los nodos): 7– Tiempos del servicio para Class 2 (en todos los nodos): 5

• Desarrolle el simulador, del sistema antes descrito.

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CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN

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Variables de estado λ tasa media de llegadas por unidad de tiempo.μ tasa media de servicio (número medio de servicios

completados por unidad de tiempo).ρ factor de utilización de la unidad de servicio.N número de unidades en el sistema.

Pn probabilidad de que cuando una unidad llega al sistema para recibir servicio haya n unidades en el sistema.

L número medio de unidades en el sistema.

Lq número medio de unidades en la cola a la espera de recibir servicio.

W tiempo medio de estancia en el sistema para cada unidad (tiempo de espera + tiempo de servicio).

Wq tiempo medio de espera en la cola (desde que llega hasta que empieza a ser servido).

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Uso del Sistemaλ tasa media de llegadas.

μ tasa media de servicio.

ρ factor de utilización /

número medio de unidades atendidas por momento /

probabilidad de que el sistema esté ocupado

λ ≤ μ ¿qué pasaría si λ > μ?

Pw = ρ = λ / μ Prob. que el sistema esté ocupado.

P(0) = 1 - ρ Prob. que el sistema esté vacío.

P(n) = (1 - ρ)ρn Prob. que el sistema esté ocupado con n unidades

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Uso del Sistema• L = ρ/(1 - ρ) No de unidades en el sistema (promedio)

• Lq = L–ρ = ρ2 /(1- ρ) No de unidades en la cola

• ρ No de unidades atendidas por momento

• W = L / λ Tiempo de una unidad en el sistema (prom)

• Wq= Lq/λ Tiempo de espera antes de ser atendido

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Ejemplo 3• A una línea de espera llegan 20 unidades por hora y el

tiempo promedio de servicio es de 30 unidades por hora, realizar el análisis de esta línea de espera.

• Datos:• λ = 20 u/hora• μ = 30 u/hora

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PREGUNTAS