sesion 1: construcciones en geogebra (lemc usach)

Taller de Geogebra Sesión 1: Construcciones en Geogebra

Sesión 1

Temario

‣ Procesadores geométricos- ¿Qué es un procesador geométrico?

‣ Uso básico de Geogebra- Descarga, instalación y uso.

‣ Construcción de perpendiculares y paralelas- Simetral, perpendiculares, copiar ángulo, paralelas.

‣ Desafío: Elementos secundarios del triángulo- Circuncentro, baricentro y ortocenteo.

¿Qué es un procesador geométrico?Procesadores geométricos

‣ Programas que permiten:- Realizar construcciones geométricas

- Permiten interactuar con los objetos geométricos

- Las relaciones geométricas se mantienen

¿Qué es un procesador geométrico?Procesadores geométricos

‣ Elementos geométricos- Elementos libres

- Elementos dependientes

- Medidas y cálculos

‣ La prueba del arrastre- Construir una situación geométrica

- Modificar un elemento libre

- Observar qué regularidades se mantienen

¿Qué es un procesador geométrico?Procesadores geométricos

‣ La prueba del arrastre- Se observan regularidades de muchos objetos

- Luego, se induce que esto se cumple con todos

- Este razonamiento no es infalible, pero sí útil

- Esto no responde a los “Por qué”

• ¿Por qué suman 180º las medidas de...

¿Qué es un procesador geométrico?Procesadores geométricos

‣ Aproximándonos a la demostración- Construir

- Descubrir regularidad

- Utilizar tal regularidad como argumento

¿Qué es un procesador geométrico?Procesadores geométricos

‣ Otras funcionalidades (hay muchas!)- Medidas y cálculos

• En un paralelogramo, medir los ángulos y comparar.

- Funciones y gráficas de ecuaciones

• Graficar funciones de la forma, por ej., 2x + m

- Estadística y probabilidad

• Ingresar valores y construir su histograma

- Transformaciones geométricas

• Construir teselaciones

Facebook.com/groups/tallergeogebraMateriales

‣ Referencias recomendadas- ¿Qué es un procesador geométrico?

- Comparación de procesadores geométricos

- Reflexiones en torno a la geometría mediada por computadora

‣ Bibliografía para construcciones geométricas- Geometría moderna - Jurgensen, Donelli y Dolciani

- Geometría con aplicaciones - Clemens

- Geometría conceptos y construcciones elementales - Martín Andonegui

Descarga, instalación y usoUso básico de Geogebra

‣ Geogebra: www.geogebra.org

‣ Descargar- Installer: Instalador

- Portable: Para ejecutar directamente

- Webstart y appletstart: Ejecutar desde Internet

Interfaz y uso básico Uso básico de Geogebra

... con regla y compásConstrucciones geométricas

‣ Construcciones con regla y compás

‣ Reglas básicas- Regla sólo para trazar líneas

- Compás para trazar arcos

‣ Adaptación en Geogebra- Rectas, semirrectas, segmentos, etc.

- Circunferencias (o arcos)

... con regla y compásConstrucciones geométricas

‣ Adaptación en Geogebra- Rectas, semirrectas, segmentos, etc.

- Circunferencias (o arcos)

... con regla y compásConstrucciones geométricas

‣ Adaptación en Geogebra- Rectas, semirrectas, segmentos, etc.

- Circunferencias (o arcos)

... con regla y compásConstrucciones geométricas

‣ Adaptación en Geogebra- Rectas, semirrectas, segmentos, etc.

- Circunferencias (o arcos)

... con regla y compásConstrucciones geométricas

‣ Adaptación en Geogebra- Rectas, semirrectas, segmentos, etc.

- Circunferencias (o arcos)

... con regla y compásConstrucciones geométricas

‣ Adaptación en Geogebra- Rectas, semirrectas, segmentos, etc.

- Circunferencias (o arcos)

∆ ABC, equiláteroAB, AC y BC son radios de circunferencias congruentes

... con regla y compásConstrucciones geométricas

‣ Adaptación en Geogebra- Rectas, semirrectas, segmentos, etc.

- Circunferencias (o arcos)

En textos de estudio:Se suele ilustrar esto con arcos, no circunferencias.

Además se listan los pasos de la construcción

... con regla y compásConstrucciones geométricas

‣ Adaptación en Geogebra- Rectas, semirrectas, segmentos, etc.

- Circunferencias (o arcos)

Ver Protocolo de la construcción

Construcciones en GeogebraConstrucción 1: Simetral

‣ Propiedad- Las diagonales de un rombo son perpendiculares y se

dimidian

‣ Construcción- A partir de AC

- Construir la otra diagonal del rombo (BD)

¿Qué es un rombo?

Construcciones en GeogebraConstrucción 1: Simetral

‣ Propiedad- Las diagonales de un rombo son perpendiculares y se

dimidian

‣ Construcción- A partir de AC

- Construir la otra diagonal del rombo (BD)

Cuadrilátero con 4 lados congruentes

Construcciones en GeogebraConstrucción 1: Simetral

‣ Construcción- Circunferencia con centro A, que pasa por C

Construcciones en GeogebraConstrucción 1: Simetral

‣ Construcción- Circunferencia con centro C, que pasa por A

Construcciones en GeogebraConstrucción 1: Simetral

‣ Construcción- Marcar las intersecciones de las circunferencia

Construcciones en GeogebraConstrucción 1: Simetral

‣ Construcción- Marcar las intersecciones de las circunferencia

Construcciones en GeogebraConstrucción 1: Simetral

‣ Construcción- Unir las intersecciones

Construcciones en GeogebraConstrucción 1: Simetral

‣ ¿Por qué son perpendiculares?

Construcciones en GeogebraConstrucción 1: Simetral

‣ Ejercicios propuestos

‣En Geogebra: Disposición >> Geometría básica1. Dado el segmento AB, trazar su simetral y marcar su

punto medio.

2. Dada la recta AB, trazar una perpendicular por un punto C, ubicado sobre la recta.

3. Dada la recta AB, trazar una perpendicular, por un punto C, ubicado fuera de la recta.

4. Alturas de un triángulo ABC y ortocentro

Construcciones en GeogebraConstrucción 2: Copiar ángulo

‣ Propiedad- Si dos triángulos tienen sus lados

correspondientemente congruentes, entonces también lo son sus ángulos.

‣ Construcción- A partir del A, B y C

- Construir el triángulo A’B’C’

Criterio LLL de congruencia

Construcciones en GeogebraConstrucción 2: Copiar ángulo

‣ Propiedad- Si dos triángulos tienen sus lados

correspondientemente congruentes, entonces también lo son sus ángulos.

‣ Construcción- A partir de A, B y C

- Construir el triángulo A’B’C’

Criterio LLL de congruencia

Construcciones en GeogebraConstrucción 2: Copiar ángulo

‣ Construcción- Marcar un punto A’

Construcciones en GeogebraConstrucción 2: Copiar ángulo

‣ Construcción- Trazar circunferencia con centro en A, y radio BC

Construcciones en GeogebraConstrucción 2: Copiar ángulo

‣ Construcción- Marcar un punto B’, sobre la circunferencia anterior.

Construcciones en GeogebraConstrucción 2: Copiar ángulo

‣ Construcción- Con centro B’, trazar una circunferencia con radio AC

Construcciones en GeogebraConstrucción 2: Copiar ángulo

‣ Construcción- Con centro A’, trazar una circunferencia con radio AB

Construcciones en GeogebraConstrucción 2: Copiar ángulo

‣ Construcción- Marcar C’, intersección de las últimas dos

Construcciones en GeogebraConstrucción 2: Copiar ángulo

‣ Construcción- Construir el ángulo C’A’B’ (o los rayos)

Construcciones en GeogebraConstrucción 2: Copiar ángulo

‣ ¿Por qué son congruentes los ángulos?- ¿Por qué son congruentes los triángulos?

Construcciones en GeogebraConstrucción 2: Copiar ángulo

‣ ¿Por qué son congruentes los ángulos?- ¿Por qué son congruentes los triángulos?

Construcciones en GeogebraConstrucción 2: Copiar ángulo

‣ Ejercicios propuestos

‣En Geogebra: Disposición >> Geometría básica1. Dados A, B, C, D y E, copiar el ángulo ABC sobre el

rayo DE.

2. Dada una recta AB, trazar una paralela que pase por C

• Dato: Hay que copiar un ángulo. Suponga el problema resuelto y busque cuál ángulo copiar.

3. Construir un paralelogramo

Construcciones en GeogebraDesafío

‣ Elementos secundarios del triángulo- Alturas: Segmento perpendiculares desde un vértice a

la recta portadora del lado opuesto.

• Se cortan en el ortocentro.

- Simetrales: Rectas perpendiculares que cortan en el punto medio de un segmento.

• En el triángulo, se cortan en el circuncentro

- Transversales de gravedad: Segmentos que unen un vértice y el punto medio del lado opuesto

• Se cortan en el baricentro.

‣ Construir el otrocentro, circuncentro y baricentro.

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