semana_2-2015-1
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8/19/2019 SEMANA_2-2015-1
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INTERVALOS DE CONFIANZA – PARTE II
PARA LA VARIANZA, DESVIACIÓN ESTANDAR, DIFERENCIA DE
MEDIAS Y DE PROPORCIONES)
ST TISTICS II
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Inicio
•
Motivación. •
Competencias
•
Conocimientos previos.
Construcción
•
Intervalo de Confianza para la varianza y desviación estándar
•
Intervalo de Confianza para diferencia de media de dos poblaciones independientes con varianzas conocidas.
•
Intervalo de confianza para la diferencia de proporciones.
Cierre
•
Retroalimentación. • Autoevaluación
Plan de clases: 2da. semana
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¿El estudio se realizo mediante un censo o una encuesta por
muestreo?
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SE DESEA ESTIMAR:
Estimar el porcentaje de personas que miran el programatelevisivo “Cuarto Poder”.
El rating del último domingo en el horario de 8-10 de la
noche.
El tiempo promedio semanal que los hogares se encuentran
mirando algún espacio televisivo.
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Determina el tamaño de muestraapropiado teniendo en cuenta losobjetivos del estudio, con lafinalidad de tener buenosestimadores.
Calcula e interpreta I.C. para lavarianza y diferencia de medias
Calcula e interpreta
intervalo deconfianza para !2y
!
Calcula einterpreta
intervalo deconfianza paradiferencia de
medias
Calcula einterpreta
intervalo deconfianza paradiferencia deproporciones
Usa softwareestadístico e
interpreta resultadosdel software
COMPETENCIAS
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Conocimientos previos
Diferenciar variables cuantitativa y cualitativa
Uso de la tabla de distribución normal
Operaciones básicas de matemáticas
Reconocer: unidad elemental, población y muestra
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INTERVALO DE CONFIANZA DE UNA
VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONAL
2
)2/,1(
2
2
)2/1,1(
22 )1(;
)1()(
! ! " "
#
$$$
$$
=
nn
S nS n IC
2
2/;1
2
2/1;1 ! ! " " ### == nn b ya
Supuestos: * La variable se distribuye como una normal y
* La muestra debe ser aleatoria
2
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S nS n IC
-
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Según registros del departamento de calidad de una compañía,el peso de una bolsa de galletas tiene una distribución normal
con media 40 gramos y a lo más una desviación estándar de
0.25 gramos. Para verificar si la variabilidad de las bolsas de
galletas está de acuerdo a los registros del departamento de
calidad, el ingeniero de planta selecciona una muestra aleatoria
de 20 bolsas, el cual da como resultado una desviación estándar
de 0.32 gramos. Al nivel de confianza del 95% ¿se podría
concluir que la variabilidad de las bolsas es como lo enuncia el
departamento de calidad?
Ejemplo 1:
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Solución
Elemento : una bolsa de galleta
Población : Todas las bolsas de galletas
Muestra : 20 bolsas de galletas
Variable de estudio : Peso
Tipo de variable : cuantitativa contínua
Parámetro a estimar :
Datos
µ =40 gr.
.25.0 gr !"
S = 0.32
n = 20
!
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I.C.(! ) 95% = ((0.243, 0.467)
I.C.( ) 95% = (0.05922, 0.21845
A un nivel de confianza del 95%, no se puede afirmar que la
variabilidad de los pesos en las bolsas de galleta es según lo manifiesta
por el departamento de Calidad, pues el límite superior del intervalo
es mayor a 0.25 gr.
2!
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS
POBLACIONALES
Supuestos: - Dos Poblaciones independientes
- Variables con distribución normal en c/u poblaciones- Muestras aleatorias seleccionadas en c/u ellas
- Varianzas conocidas en cada una de los grupos o población.
Si IC=(+,+), P(+ < 1 - 2< +)=1-
! 1 - 2 > 0 1 >
2
Si IC=(-,-), P(-
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Con la finalidad de comparar las ventas diarias de la gaseosa “q-kola” en dos
distritos, se ha seleccionado aleatoriamente, en un día, 15 bodegas del distritoA y 20 bodegas del distrito B, las ventas en soles están resumidas a
continuación:
Si se sabe que las ventas diarias en las bodegas del distrito A tienen una
varianza de 65 soles2 y las del distrito B tienen una varianza de 92 soles2,
¿Cree usted que puede concluirse que en el distrito B se tiene en promedio,mejores ingresos por la venta de esta gaseosa que en A?. Considere el 90% de
confianza.
Ejemplo 2:
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE DOS
PROPORCIONES POBLACIONALES
Condición: Muestras independientes y grandes (n>100)La muestra debe ser aleatoria
Si IC=(+,+), P(+ 0 A > B
Si IC=(-,-), P(-
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Con la finalidad de comparar la proporción de familias que consumen
regularmente “q-kola” (más de tres litros por semana) en dos distritosde Lima Metropolitana, se ha seleccionado aleatoriamente, en un día, 85
familias del distrito A y 100 familias del distrito B, y se registró el
número de familias que consumían regularmente q-cola. Los datos se
resumen a continuación:
Con un nivel de confianza del 90%, ¿esta diferencia que observamos
entre los dos distritos pudiera ser nula?
Ejemplo 3:
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Preguntas de auto examen
Una de las preocupaciones de los usuarios desistemas interactivos es la magnitud de la variación
del tiempo de respuesta en una misma operación.
En una inspección de evaluación se ha obtenido los
siguientes tiempos de respuesta en cierta
operación, en microsegundos:
20.1 22.9 18.8 20.9 22.7 21.4 20
25.8 32.1 33
Suponiendo que los tiempos de respuesta tienen
distribución normal, obtener un intervalo de
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1. Mendehall, W. (2008) Introducción a la Probabilidad y
Estadística. Thomson 12° Edición. México
2. Alvarado, J., Obagi, J. (2008) Fundamentos de la
Inferencia Estadística. Ed. Pontificia Universidad
Javeriana 1ra. Edición. Colombia.3. Anderson, S. (2008) Estadística para Administración y
Economía. Cengage Learning 8va. Edición. México
Bibliografía:
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