redes de comunicaciones e ingeniería de sistemas...

Principios de

la aplicación

de las redes

neuronales en

el control

distribuido,

adaptivo no-

l ineal

CONTROL DE

SISTEMAS COMPLEJOS

MEDIANTE REDES

NEURONALES

Marco A. Alzate, Ph.D.

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Bogotá, Colombia

ideas

Investigación, Desarrollo yAplicaciones en Señales

Una neurona artificial:

REDES NEURONALES

+

x0=1

x1

x2

x3

xn

w0 x0

w1 x1

w2 x2

w3 x3

wn xn

u

yu y

. . .

Una neurona artificial que aprende:

REDES NEURONALES

+

x0=1

x1

x2

x3

xn

w0 x0

w1 x1

w2 x2

w3 x3

wn xn

Algoritmo de

aprendizaje

u

yu y

+

t +

_

. . .

Redes de neuronas artificiales:

REDES NEURONALES

+

x0=1

x1

x2

x3

xn

w0 x0

w1 x1

w2 x2

w3 x3

wn xn

u

yu y

Redes de neuronas artificiales:

REDES NEURONALES

+

x0=1

x1

x2

x3

xn

w0 x0

w1 x1

w2 x2

w3 x3

wn xn

u

yu y

Perceptrón multicapa

Redes de neuronas artificiales:

REDES NEURONALES

+

x0=1

x1

x2

x3

xn

w0 x0

w1 x1

w2 x2

w3 x3

wn xn

u

yu y

Perceptrón multicapa

Red de Hopfield

Redes de neuronas artificiales:

REDES NEURONALES

+

x0=1

x1

x2

x3

xn

w0 x0

w1 x1

w2 x2

w3 x3

wn xn

u

yu y

Perceptrón multicapa

Red de Hopfield Mapa auto-organizado de Kohonen

Redes de neuronas artificiales:

REDES NEURONALES

+

x0=1

x1

x2

x3

xn

w0 x0

w1 x1

w2 x2

w3 x3

wn xn

u

yu y

Perceptrón multicapa

Red de Hopfield Mapa auto-organizado de Kohonen

RBF RBF RBF RBF

Red de funciones

de base radial

Las ANN traen al mundo de la computación capacidades

novedosas como percepción, aprendizaje, adaptación,

paralelismo masivo… y fácil implementación (HW y SW).

REDES NEURONALES Y CONTROL

+

x0=1

x1

x2

x3

xn

w0 x0

w1 x1

w2 x2

w3 x3

wn xn

Algoritmo de

aprendizaje

u

yu y

+

t+

_

Computación neuronal Computación convencional

Muchos procesadores sencillos Pocos procesadores complicados

Pocos pasos de procesamiento Muchos pasos de procesamiento

Procesamiento distribuido Procesamiento centralizado

Robustez (degradación suave) Fallas catastróficas

Entrenamiento – aprendizaje Programación explícita

INCONTABLES APLICACIONES EXITOSAS

Visión artificial

Detección de patrones

Filtrado de señales

Realidad virtual

Segmentación de datos

Compresión de datos

Minería de datos

Vida artificial

Optimización

Un gigantesco ETC.

Desde sus inic ios, las aplicaciones de las ANN son cada vez más sorprendentes

¿Hay algún l ímite a su capacidades?

El futuro de las ANN es aún muy amplio, más al lá de la imaginación

Algunas investigaciones sobre ANN plantean preguntas como

¿es posible crear intuición?

¿es posible crear conciencia?

¿Cómo funciona la mente humana?

INCONTABLES APLICACIONES EXITOSAS

Visión artificial

Detección de patrones

Filtrado de señales

Realidad virtual

Segmentación de datos

Compresión de datos

Minería de datos

Vida artificial

Optimización

Un gigantesco ETC.

Desde sus inic ios, las aplicaciones de las ANN son cada vez más sorprendentes

¿Hay algún l ímite a su capacidades?

El futuro de las ANN es aún muy amplio, más al lá de la imaginación

Algunas investigaciones sobre ANN plantean preguntas como

¿es posible crear intuición?

¿es posible crear conciencia?

¿Cómo funciona la mente humana?

PERCEPCIÓN, APRENDIZAJE, EVOLUCIÓN, ADAPTACIÓN:

SISTEMAS COMPLEJOS

Los sistemas

complejos

Involucran

Muchos componentes

Que interactúan

dinámicamente

Generando

Diferentes escalas

o niveles

donde exhiben

Comportamientos

comunes

PERCEPCIÓN, APRENDIZAJE, EVOLUCIÓN, ADAPTACIÓN:

SISTEMAS COMPLEJOS

Los sistemas

complejos

Involucran

Muchos componentes

Que interactúan

dinámicamente

Generando

Diferentes escalas

o niveles

donde exhiben

Comportamientos

comunes

Mú

ltip

les e

sca

las

Transdisciplinariedad

PERCEPCIÓN, APRENDIZAJE, EVOLUCIÓN, ADAPTACIÓN:

SISTEMAS COMPLEJOS

Los sistemas

complejos

Involucran

Muchos componentes

Que interactúan

dinámicamente

Generando

Diferentes escalas

o niveles

donde exhiben

Comportamientos

comunes

Mú

ltip

les e

sca

las

Transdisciplinariedad

Componentes

Estructuras

Auto-organización

Jerarquías

Emergencia

Comportamiento emergente

que no se puede inferir a partir

del comportamiento de los

componentes

PERCEPCIÓN, APRENDIZAJE, EVOLUCIÓN, ADAPTACIÓN:

SISTEMAS COMPLEJOS

Los sistemas

complejos

Involucran

Muchos componentes

Que interactúan

dinámicamente

Generando

Diferentes escalas

o niveles

donde exhiben

Comportamientos

comunes

Mú

ltip

les e

sca

las

Transdisciplinariedad

Componentes

Estructuras

Auto-organización

Jerarquías

Emergencia

Comportamiento emergente

que no se puede inferir a partir

del comportamiento de los

componentes

• Leyes de Potencia

• Redes libres de escala

• Fractales

• Caos

• Criticalidad

• Transición de fase

• Auto-organización

• Emergencia

• Aprendizaje

• Evolución

• Adaptabilidad

• …

SISTEMAS COMPLEJOS

Sistemas Complejos Emergencia

Auto-Organización

Teoría de Juegos

Sistemas dinámicos

No lineales

Teoría de

Sistemas

Comportamiento

Colectivo

Redes

Formación de

Patrones

Evolución

Adaptación

Dilema del prisionero (DP)

DP iterado

Cooperación/competencia

Comportamiento

racional/irracional

Caos

Bifurcación

Estabilidad Espacio

de fase

Atractores

Realimentación

Computación

Cibernética Teoría de la

información

Fractales

Percolación

Estructuras

disipativas

Autómatas

celulares

Series de

tiempo

Computación evolutiva

Programación genética

Vida

artificial

Inteligencia

computacional

SISTEMAS COMPLEJOS

Redes sociales Redes libres

de escala Teoría

de grafos Redes

dinámicas Redes

adaptivas Robustez

Redes

neuronales

Inteligencia de enjambre

Agentes

Sincronización

SOC/HOT

Colonia de

hormigas

UN SISTEMA SENCILLO

Elementos sencillos: Posición,

masa, velocidad

Interacciones sencillas: Dos cuerpos

se atraen con una fuerza

proporcional al producto de sus

masas e inversamente proporcional

al cuadrado de la distancia entre

ellos

UN SISTEMA COMPLEJO

Elementos sencillos: Posición,

masa, velocidad

Interacciones sencillas: Dos cuerpos

se atraen con una fuerza

proporcional al producto de sus

masas e inversamente proporcional

al cuadrado de la distancia entre

ellos

Aunque es fácil determinar la posición

exacta de dos cuerpos en cada instante

de tiempo, la solución al problema de tres

cuerpos puede ser arbitrariamente

compleja y está lejos de ser comprendida.

UN SISTEMA COMPLEJO

UN SISTEMA COMPLEJO

Elementos sencillos Interacciones sencillas

UN SISTEMA COMPLEJO

Comportamiento complejo, emergente, auto-organizado - Tráfico fractal - Topologías lógicas y físicas libres de escala - Dinámica de protocolos potencialmente caótica - Auto-organización al borde de la congestión - …

Elementos sencillos Interacciones sencillas

ALGUNOS OTROS SISTEMAS COMPLEJOS

ALGUNOS OTROS SISTEMAS COMPLEJOS

ALGUNOS OTROS SISTEMAS COMPLEJOS

ALGUNOS OTROS SISTEMAS COMPLEJOS

ORIGEN DE LA COMPLEJIDAD

Componentes sencillos Interacciones sencillas

Comportamiento emergente auto-organizado

SOC/EOC Self-organized criticality/

Edge of chaos (propio de la mecánica estadística)

ORIGEN DE LA COMPLEJIDAD

Componentes sencillos Interacciones sencillas

Comportamiento emergente auto-organizado

H3N+

CH

C

NH

O

CH

R2

R1

Componentes sencillos Interacciones sencillas

Comportamiento emergente auto-organizado

SOC/EOC Self-organized criticality/

Edge of chaos (propio de la mecánica estadística)

HOT Highly Optimized Tolerance (propio de sistemas optimizados)

Vida: Optimización por Evolución,

Tecnología: Optimización por Diseño

MI CASO PARTICULAR

OFDM ADSL Man.

802.3 PPP 802.11

IP IP IP

TCP

HTTP

Capa N-1

Servicios

usados de la

capa N-1

Capa N

Capa N+1

Servicios

ofrecidos a la

capa N+1

Interfase/Puntos de acceso al servicio

Comunicación real

Capa N

Comunicación con la entidad par a través

del protocolo de capa N

Comunicación virtual

EL MODELO JERÁRQUICO

INTERACCIONES EN UNA RED CON

ENLACES DEDICADOS PUNTO-A-PUNTO

Asignación de

tasa de Tx

Matriz de

enrutamiento

hacia atrás

Costo percibido

Entre extremos

Flujos entre extremos Matriz de

enrutamiento

hacia adelante

Flujo en cada enlace

Administración

de las colas

Costo en cada enlace

cwnd

tiempo

TCP: TRANSMISSION CONTROL PROTOCOL

RED: RANDOM EARLY DETECTION

cwnd

tiempo

TCP: TRANSMISSION CONTROL PROTOCOL

RED: RANDOM EARLY DETECTION

TCP: 1

k

kp

K

RTT

Mr

RED:

0,,0 BR

M

CRTT

M

nrq k

k

kkkwqqwq

1)1(

Bq

qpq

q

p

kth

thkth

thth

thk

thk

k

max1

maxminminmax

min

min00

max

M: Tamaño del paquete

RTT: Round Trip Time

pk : Probabilidad de pérdida

B: Tamaño del buffer

n : Número de flujos TCP

R0 : Mínimo RTT (propagación y transmisión)

C : Capacidad de los enlaces

K : Constante (1.25)

CONTROL REALIMENTADO

NO-LINEAL ADAPTIVO

Duplicación de período

Colisión de borde

CAOS POTENCIAL EN LAS

DINÁMICAS DE LOS PROTOCOLOS

PEOR EN REDES INALÁMBRICAS

PEOR EN REDES INALÁMBRICAS

OTRO SISTEMA COMPLEJO ( M Á S C E R C A N O A M I C O R A Z Ó N )

Banda

licenciada 1

PU1

PU2

PU3

E

s

p

e

c

t

t

o

d

e

R

a

d

i

o

RED COGNITIVA

Banda

licenciada 2

Banda

licenciada 3

Banda

no licenciada

Banda

licenciada 1

PU1

PU2

PU3

E

s

p

e

c

t

t

o

d

e

R

a

d

i

o

RED COGNITIVA

Banda

licenciada 2

Banda

licenciada 3

Banda

no licenciada

Banda

licenciada 1

PU1

PU2

PU3

E

s

p

e

c

t

t

o

d

e

R

a

d

i

o

RED COGNITIVA

Banda

licenciada 2

Banda

licenciada 3

Banda

no licenciada

tiempo

frecuencia

potencia

RED COGNITIVA

Ambiente de

Radio

Percepción

de

Espectro

Estímulo RF

Movilidad

de

Espectro

Decisión de

Espectro

Solicitud de

Decisión

Repartición

de

Espectro

• Percepción

• Aprendizaje

• Adaptación

RED COGNITIVA

RETARDO = INESTABILIDAD

CONTROL PREDICTIVO

PROBLEMAS DE CONTROL PREDICTIVO

NO-LINEAL EN REDES DE COMUNICACIONES

PROBLEMAS DE CONTROL PREDICTIVO

NO-LINEAL MULTI-ESCALA

REQUERIMIENTOS DE LAS REDES DE HOY

• Incontables dispositivos

interconectados: Móviles y

autónomos

• Cambios imprevisibles en el

ambiente: demandas de tráfico,

topologías, disponibilidad de

energía, patrones de

interferencia, etc.

• Operación distribuida y no

supervisada: Necesidad de

adaptación y aprendizaje para

reaccionar ante escenarios

imprevistos.

• Necesitamos otros

paradigmas de ingeniería

de redes

• La computación bio-

inspirada ha dado

promisorios resultados.

¿PORQUÉ RESULTAN TAN EFECTIVAS?

Deben operar bajo condiciones de

Incertidumbre

Recursos escasos (cooperar/competir)

fractalidad

no-linealidad (caos potencial)

Criticalidad

auto-organización

La vida usa

Percepción

Aprendizaje

Evolución

Adaptación

Soluciones bioinspiradas

basadas en

Redes Neuronales

Inteligencia de enjambre

Evolución genética

Sistemas difusos

Sistemas inmunes artificiales

etc.

SOLUCIONES BIO-INSPIRADAS

Redes Neuronales

Redes neuronales para estructuras eficientes de conmutación rápida de paquetes

Redes neuronales para optimización de enrutamiento en redes de paquetes

Redes neuronales para control adaptivo de congestión

Redes neuronales para sistemas de control de admisión

Redes neuronales para ecualización de canales

Etc.

SOLUCIONES BIO-INSPIRADAS

Evolución genética

Algoritmos genéticos para diseño de redes de comunicaciones mediante

optimización multi-objetivo

Algoritmos genéticos para selección de parámetros óptimos en enrutamiento,

control de admisión, control de congestión, reserva de recursos,

administración de memoria, etc.

SOLUCIONES BIO-INSPIRADAS

Sistemas inmunes Artificiales

AIS para detección de intrusos

AIS para detección de anomalías

AIS para negociación descentralizada de políticas de servicio

AIS para detección de usuarios no colaboradores en redes ad hoc

AIS para filtrado de correo spam

Etc.

SOLUCIONES BIO-INSPIRADAS

Sistemas Difusos

Sistemas difusos para control adaptivo de congestión

Sistemas difusos para sistemas de control de admisión

Sistemas difusos para ecualización de canales

Etc.

SOLUCIONES BIO-INSPIRADAS

Inteligencia de enjambre

Enrutamiento mediante colonia de hormigas

Dispersión de tráfico mediante colonia de hormigas

Sincronización en redes ad hoc mediante luciérnagas

Etc.

EL MISMO PROBLEMA EN MECATRÓNICA

EL MISMO PROBLEMA EN MECATRÓNICA

Red Ad Hoc: Dinámica del

movimiento, enrutamiento,

transporte, congestión

Servicios middleware,

descubrimiento de

agentes/servicios

Percepción del

ambiente local

Percepción del

ambiente local

Percepción del

ambiente local

Percepción del

ambiente local

MAS/MANET:

Asignación de roles y

síntesis distribuida

de una percepción

global

EFECTO DE LA MOVILIDAD EN EL

DESEMPEÑO

50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

500

1000

1500

2000

2500

Number of nodes

Num

ber

of

messages p

er

node

random way point

random walk

Gauss-Markov

HASTA AHORA

LOS SISTEMAS COMPLEJOS

SON SISTEMAS DINÁMICOS

tttt

ttttdt

d

),(),()(

)0( ,),(),()( 0

uxgy

xxuxfx

ft u(t) x(t)

x(t)

y(t)

x0

.

gt

Las impresionantes capacidades de la redes neuronales no se

pueden usar como solución de fuerza bruta

Existen importantísimos resultados de la teoría de control que

deben utilizarse en el contexto del control neuronal

CONTROL DE SISTEMAS COMPLEJOS

MEDIANTE REDES NEURONALES

Planta Control

Sensor

Referencia Error Entrada Salida

Medición

Perturbación

Ruido

AMPLIOS DESARROLLOS TEÓRICOS EN EL

CONTROL DE SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES

)()()(

)0( ),()()( 0

ttt

tttdt

d

DuCxy

xxBuAxx

Eigenvalores reales y positivos

Eigenvalores reales y negativos

Eigenvalores puramente imaginarios

Eigenvalores complejos con parte real positiva

Eigenvalores complejos con parte real negativa

SISTEMAS DINÁMICOS NO LINEALES

))(sin()()(2

2

tzrtutzdt

dh

- Más de un punto de equilibrio

- Ciclos límite

- Bifurcaciones

- Sincronización

- Sensitibilidad a condiciones iniciales

- etc.

Objetivo: Inf luenciar e l compor tamiento de un sistema dinámico ya sea para mantener las sal idas en un valor constante ( regulación) o para hacer las seguir una función determinada del t iempo (t racking ) .

Método: Usar todos los datos disponibles en cada instante para determinar las entradas de control al s istema, alcanzando convergencia rápida, exact i tud, estabil idad y robustez ante la presencia de per turbaciones.

T ipos de control: Control l ineal, control adapt ivo, control estocástico, control robusto, control ópt imo, control no- l ineal, control jerárquico, control dist r ibuido (…)

PROBLEMA BÁSICO DEL CONTROL DE

SISTEMAS DINÁMICOS

Referencia Error Entrada Salida

Medición

CONTROL DE SISTEMAS LINEALES

Sistemas lineales invariantes en el tiempo

[ 1] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

x k Ax k Bu k

y k Cx k Du k

Controlabilidad: Desde cualquier estado inicial se puede llevar a cualquier estado

final mediante una entrada de control apropiada

2 1 debe ser una matriz de rango completonB AB A B A B

Observabilidad: El estado inicial se puede determinar observando la salida del

sistema en un intervalo finito de tiempo

2 1 debe ser una matriz de rango completonC CA CA CA

Estabilidad: Concepto global: El punto de equilibrio es estable si todas las

trayectorias se acercan asintóticamente a él

Los eigenvalores de A deben estar en el interior del círculo unitario

CONTROL DE SISTEMAS LINEALES

Sistemas lineales invariantes en el tiempo

[ 1] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

x k Ax k Bu k

y k Cx k Du k

Controlabilidad y estabilidad: Si (A,B) es controlable, el sistema se puede

estabilizar realimentando el estado: u = kTx.

Observabilidad y estabilidad: Si (A, B, C) es controlable y observable, el estado x se

puede estimar mediante x y el estimado se puede realimentar para

estabilizar el sistema, u = kTx. ^

^

Siso + Condiciones iniciales nulas: Mapa I/O (ARMA) Dominio de la frecuencia.

CONTROL DE SISTEMAS LINEALES

Sistemas lineales invariantes en el tiempo

[ 1] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

x k Ax k Bu k

y k Cx k Du k

Controlabilidad y estabilidad: Si (A,B) es controlable, el sistema se puede

estabilizar realimentando el estado: u = kTx.

Observabilidad y estabilidad: Si (A, B, C) es controlable y observable, el estado x se

puede estimar mediante x y el estimado se puede realimentar para

estabilizar el sistema, u = kTx. ^

^

Siso + Condiciones iniciales nulas: Mapa I/O (ARMA) Dominio de la frecuencia.

CONTROL DE SISTEMAS LINEALES

Sistemas lineales invariantes en el tiempo

[ 1] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

x k Ax k Bu k

y k Cx k Du k

Muy fácil, pero… ¿Si el sistema es desconocido? Control adaptivo: se

pierde la linealidad

Identificación: Se deben estimar los parámetros desconocidos de la planta

a partir de mediciones de pares Entrada/Salida.

El control es adaptivo si la estimación se hace en línea.

Algoritmo de

adaptación

+ sistemas lineales

variantes en el

tiempo, o sistemas

lineales no

estacionarios

CONTROL DE SISTEMAS NO-LINEALES

Controlabilidad: Desde cualquier estado inicial se puede llevar a cualquier estado

final mediante una entrada de control apropiada

Observabilidad: El estado inicial se puede determinar observando la salida del

sistema en un intervalo finito de tiempo

Estabilidad: Concepto local: Un punto de equilibrio es estable-Lyapunov si

todas las trayectorias que empiezan suficientemente cerca de él

permanecen cerca a él

[ 1] [ ], [ ],

[ ] [ ],

x k F x k u k k

y k H x k k

[0], [ ] [0],..., [ 1] : [ ] [0], [0] , [1] , [ 1] [0], [0],..., [ 1]x x n u u n x n F F F x u u u n x u u n

0 0 0 0 0 0

0 0

Si , , , , son controlables (u observablea o estables),

el sistema ( , ) es controlable (u observable o asintóticamente estable) en algún vecindario de ( , )

A F x u B F x u y C H x ux u x

F H x u

CONTROL DE SISTEMAS NO-LINEALES

[ 1] [ ], [ ],

[ ] [ ],

x k F x k u k k

y k H x k k

Si F y H sólo se conocen parcialmente, control adaptivo no-lineal!

Identificación:

1 2ˆ ˆDetermine un modelo tal que lim [ ] [ ] y/o lim [ ] [ ]

k kx k x k y k y k

CONTROL DE SISTEMAS NO-LINEALES

[ 1] [ ], [ ],

[ ] [ ],

x k F x k u k k

y k H x k k

01. Determine la señal de control [ ] ( [ ]) tal que cualquier condición incial

se traslade al equilibrio en un tiempo finito

2. Dado un modelo estable de referencia con salida , determine lam

u k x k x

y

señal de control

[ ] ( [ ]) tal que lim [ ] [ ]mk

u k x k y k y k

1. ¿Cuál es la estructura del identificador y del controlador y cómo se realizan

con redes neuronales recurrentes?

2. ¿Qué algoritmos resultan adecuados para ajustar los parámetros de las

redes neuronales?

3. ¿Cómo se garantiza la estabilidad del sistema resultante?

CONTROL DE SISTEMAS NO-LINEALES

[ 1] [ ], [ ],

[ ] [ ],

x k F x k u k k

y k H x k k

Modelos de redes recurrentes: No queremos aprender funciones sino funcionales

A la estructura de la red debemos añadir memoria

(retardos y realimentación)

Si tenemos acceso a las variables de estado Modelo entrada/salida

CONTROL DE SISTEMAS NO-LINEALES

• Aún la validez del controlador sigue limitándose a un vecindario alrededor del punto de

equilibrio. ¿Se puede extender la región de validez a dominios mayores en el espacio de

estados? Resultados muy interesantes basados en métodos de geometría diferencial

• Modelamiento de perturbaciones y múltiples modelos para múltiples regiones

• Cuando no se trata de sistemas aislados, la teoría de control empieza a encontrar

importantes resultados sobre dos o más sistemas que interactúan (aunque se suponen

interacciones lineales). De estos resultados se espera que evolucione la teoría de control

de sistemas complejos.

EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA

ESTIMACIÓN DE TRÁFICO

Tráfico cruzado

Tráfico de prueba

C

t

Xt

t

Pt L/C

T

t

Pr

D

EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA

ESTIMACIÓN DE TRÁFICO

Tráfico cruzado

Tráfico de prueba

C

t

Xt

t

Pt L/C

T t

Pr

D

-4-2

02

0.5

10

0.5

1

H = 0.5

C =

1

-4-2

02

0.5

10

0.5

1

H = 0.65

-4-2

02

0.5

10

0.5

1

H = 0.8

-4-2

02

0.5

10

0.5

1

H = 0.95

-4-2

02

0.5

10

0.5

1

C =

2

-4-2

02

0.5

10

0.5

1

-4-2

02

0.5

10

0.5

1

-4-2

02

0.5

10

0.5

1

-4-2

02

0.5

10

0.5

1

log2(T)ro

C =

4

-4-2

02

0.5

10

0.5

1

log2(T)ro -4

-20

2

0.5

10

0.5

1

log2(T)ro -4

-20

2

0.5

10

0.5

1

log2(T)ro

EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA

ESTIMACIÓN DE TRÁFICO

Tráfico cruzado

Tráfico de prueba

C

t

Xt

t

Pt L/C

T t

Pr

D

-4-2

02

0.5

10

0.5

1

H = 0.5

C =

1

-4-2

02

0.5

10

0.5

1

H = 0.65

-4-2

02

0.5

10

0.5

1

H = 0.8

-4-2

02

0.5

10

0.5

1

H = 0.95

-4-2

02

0.5

10

0.5

1

C =

2

-4-2

02

0.5

10

0.5

1

-4-2

02

0.5

10

0.5

1

-4-2

02

0.5

10

0.5

1

-4-2

02

0.5

10

0.5

1

log2(T)ro

C =

4

-4-2

02

0.5

10

0.5

1

log2(T)ro -4

-20

2

0.5

10

0.5

1

log2(T)ro -4

-20

2

0.5

10

0.5

1

log2(T)ro

nn

D C LX

T

900 920 940 960 980 1000 1020 1040 1060 1080 11000

1

2

3

time in seconds

Simple cross-traffic estimation

Mbp

s

Cross-Traffic

simple estimation

900 920 940 960 980 1000 1020 1040 1060 1080 11000

1000

2000

3000

4000

queu

e le

ngth

in p

acke

ts

time in seconds

EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA

ESTIMACIÓN DE TRÁFICO

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

dispersion mean

dis

pers

ion s

tandard

devia

tion

average errorError promedio D

esvi

ació

n e

stá

nd

ar

de

la

dis

pe

rsió

n

Valor esperado de la dispersión

EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA

ESTIMACIÓN DE TRÁFICO

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

dispersion mean

dis

pers

ion s

tandard

devia

tion

average errorError promedio

De

svi

ació

n e

stá

nd

ar

de

la

dis

pe

rsió

n

Valor esperado de la dispersión

• Si D está lejos de T, el estimador sencillo es exacto

• Si D está cerca de T y D2 es pequeña, el estimador sencillo es malo

• Si D está cerca de T y D2 es grande, el estimador sencillo es regular

Lejos, cerca, exacto, malo, regular :

Conceptos Difusos!

EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA

ESTIMACIÓN DE TRÁFICO

C

CXx n

n

T

TDd n

n

ˆ

n n

Lx d

CT

1

2 1

11

3

0

112

4 3

0

( )

( )

1( )

12

1( ) ( )

11

n

n

n k

k

n k

k

n d

n d

n d

n d n

1. Normalización

2. Selección de Parámetros

1 2 3 4

1 12

; ( ), ( ), ( ), ( )

; , ,

n

n n n n

I x n n n n

I x d d d

EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA

ESTIMACIÓN DE TRÁFICO

far1

close1

2

1

4

3

T-norm

S-norm

Good

Fair

Poor

far2

close2

far3

close3

far4

close4

T-norm

S-norm

far1

close1

2

1

4

3

T-norm

S-norm

Good

Fair

Poor

far2

close2

far3

close3

far4

close4

T-norm

S-norm

EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA

ESTIMACIÓN DE TRÁFICO

3

4

1

2

+1

Fuzzy

Inference

System

1

( )

wP

wF

wG

^

^

^

xn^

3

4

1

2

+1

Fuzzy

Inference

System

1

( )

wP

wF

wG

^

^

^

xn^

far1

close1

2

1

4

3

T-norm

S-norm

Good

Fair

Poor

far2

close2

far3

close3

far4

close4

T-norm

S-norm

far1

close1

2

1

4

3

T-norm

S-norm

Good

Fair

Poor

far2

close2

far3

close3

far4

close4

T-norm

S-norm

Neural

network

3

4

1

2

+1

Fuzzy

Inference

System

1

( )

wP

wF

wG

^

^

^

xn^

3

4

1

2

+1

Fuzzy

Inference

System

1

( )

wP

wF

wG

^

^

^

xn^

EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA

ESTIMACIÓN DE TRÁFICO

far1

close1

2

1

4

3

T-norm

S-norm

Good

Fair

Poor

far2

close2

far3

close3

far4

close4

T-norm

S-norm

far1

close1

2

1

4

3

T-norm

S-norm

Good

Fair

Poor

far2

close2

far3

close3

far4

close4

T-norm

S-norm

3

4

1

2

+1

Neuro

Fuzzy

Estimator

xn^

Queue

simulation

mux

Simple

estimator

3

4

1

2

+1

Neuro

Fuzzy

Estimator

xn^

Queue

simulation

mux

Simple

estimator

Neural

network

EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA

ESTIMACIÓN DE TRÁFICO

3

4

1

2

+1

Fuzzy

Inference

System

1

( )

wP

wF

wG

^

^

^

xn^

3

4

1

2

+1

Fuzzy

Inference

System

1

( )

wP

wF

wG

^

^

^

xn^

far1

close1

2

1

4

3

T-norm

S-norm

Good

Fair

Poor

far2

close2

far3

close3

far4

close4

T-norm

S-norm

far1

close1

2

1

4

3

T-norm

S-norm

Good

Fair

Poor

far2

close2

far3

close3

far4

close4

T-norm

S-norm

3

4

1

2

+1

Neuro

Fuzzy

Estimator

xn^

Queue

simulation

mux

Simple

estimator

3

4

1

2

+1

Neuro

Fuzzy

Estimator

xn^

Queue

simulation

mux

Simple

estimator

400 500 600 700 800 900 10000

1

2

3

4

x 106

time in seconds

Heuristically Modified Neuro-fuzzy Cross-traffic Estimationb

ps

Cross-trafficHNFE estimationSimple estimation

400 420 4400

1

2

3

4

x 106

580 600 6200

1

2

3

4

x 106

940 960 9800

1

2

3

4

x 106

Neural

network

EJEMPLO: SISTEMA NEURODIFUSO PARA

ESTIMACIÓN DE TRÁFICO

400 500 600 700 800 900 10000

1

2

3

4

x 106

time in seconds

Heuristically Modified Neuro-fuzzy Cross-traffic Estimation

bp

s

Cross-trafficHNFE estimationSimple estimation

400 420 4400

1

2

3

4

x 106

580 600 6200

1

2

3

4

x 106

940 960 9800

1

2

3

4

x 106

02

46

8

0.2

0.4

0.6

0.8

10

5

10

15

20

25

TUtilization

SN

R

02

46

8

0.2

0.4

0.6

0.8

1-5

0

5

10

15

20

25

30

TUtilization

SN

R

Traza de entrenamiento (datos interactivos en una red local)

Traza de Prueba (Jurassic Park, MPEG3)

Las impresionantes capacidades de la redes neuronales no se

pueden usar como solución de fuerza bruta

Existen importantísimos resultados de la teoría de control que

deben utilizarse en el contexto del control neuronal

Sin embargo, se trata de resultados para sistemas aislados.

Casi todo está por decirse sobre control neuronal distribuido.

El efecto de la red de comunicaciones en el sistema

distribuido no se puede ignorar

Diseño conjunto MAS/MAN

La ANN no tiene porque desperdiciarse aprendiendo lo que el

modelo ya sabe

CONCLUSIONES