prueba de hipotesis - nicolas saenz
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CURSO DE PREMAESTRÍA
ESTADÍSTICA APLICADA A LA TOMA DE DECISIONESLima, marzo de 2015
Elaborado por:
Ing. Nicolás Leonov Sáenz Tejada
Mensaje
NO ES POSIBLE, CONOCER EL FUTURO, SI NO SE MIRA EL PASADO
TEMA 1. Pruebas de hipótesis.
3
Tema 1: Pruebas de hipótesis
1. Conceptos básicos de prueba de hipótesis.
2. Prueba de hipótesis de una media.
3. Prueba de hipótesis de una diferencia de medias.
1. Conceptos básicos de prueba de hipótesis.
5
• Prueba de hipótesis: Es una conjeturar a través deindicios acerca que una característica de la población,que debe ser probada con base en la informaciónproporcionada por una muestra aleatoria.
• Es un suposición acerca del valor de un parámetro deuna población con el propósito de discutir su validez.
Hipótesis nula: H0 : Es la que se pretende probar,
generalmente se establece con el
fin de rechazarla.
Hipótesis alternativa: H1 : Es la negación de la hipótesis
nula, establece además la región
en la que se tomará la decisión de
rechazar o no H0.
Conceptos básicos de prueba de hipótesis
• Nivel de significación: La probabilidad de rechazar lahipótesis nula cuando en realidad es verdadera.
• Error tipo I: Rechazar la nula cuando en realidad esverdadera.
• Error tipo II: Aceptar la hipótesis nula cuando en realidades falsa.
• Estadístico de prueba: Es un valor, determinado a partirde la información de la muestra, usado para decidir sirechazar o no la hipótesis nula.
Conceptos básicos de prueba de hipótesis
• Valor crítico: El punto que divide la región entre el lugaren el que la hipótesis nula es rechazada y la región dondela hipótesis nula es no rechazada.
• Valor p: probabilidad de observar un valor de pruebamás extremo que el valor observado, dado que lahipótesis nula es verdadera.– Si el valor p es más chico que el nivel de significación la hipótesis
nula es rechazada.
– Si el valor p es más grande que el nivel de significación lahipótesis nula no es rechazada.
Conceptos básicos de prueba de hipótesis
Tipos de Hipótesis
Hipótesis simple: aquella que especifica un único
valor para el parámetro de interés.
Hipótesis compuesta: especifica más de un valor para el
parámetro de interés.
Cola inferior: H0: q=q0 Vs H1: q<q0
Cola superior: H0: q=q0 Vs H1: q>q0
Dos colas: H0: q=q0 Vs H1: qq0
TIPOS DE PRUEBAS
Errores Tipo I y tipo II
Los resultados posibles de
una prueba :
Situación real:(desconocida)
H0 es cierta H0 es falsa
H0 se
rechaza
H0 no se
rechaza
Error tipo I
a = P(EI)
a = Nivel de
significancia
Decisión Correcta
1-a =Nivel de
confianza
Decisión Correcta
1-b = potencia
de la prueba
Error tipo II
b = P(EII)
a = P(Rechazar H0 dado que H0 es cierta)
a
1-a
RR
H0: q = q0
H1: q < q0
Q
Q es el estimador
insesgado de q
f(Q|H0)
q0q1-a
Rechazar H0 si qm< q1-a
>>
>>
Prueba de Cola Inferior>
a = P(Rechazar H0 dado que H0 es cierta)
a
1-a
RR
H0: q = q0
H1: q > q0
Q
Q
es el estimador
insesgado de q
f(Q|H0)
q0qa
>>
Rechazar H0 si qm> qa
>>
Prueba de Cola Superior>
a = P(Rechazar H0 dado que H0 es cierta)
a/2
1-a
RR
H0: q = q0
H1: q q0
Q
Q
es el estimador
insesgado de q
f(Q|H0)
q0qa/2
>>
Rechazar H0 si qm< qa
ó si qm > qa
>>
a/2
q1-a/2
>
RR
Prueba de Dos Cola>
a = P(Rechazar H0 dado que H0 es cierta)
a
1-a
RR
H0: q = q0
H1: q < q0
Q
f(Q|H0)
q0q1-a
Rechazar H0 si valor p < a
>>
Valor P( para una prueba de cola inferior )
qm
>
Valor p
Valor p = P( Q < qm)
> >>
Esquema Prueba de hipótesis.
No rechzar la hipótesis nula Rechazar la nula y aceptar la alternativa
Paso 5: Tomar una muestra, llegar a una decisión
Paso 4: Formular una regla de decisión
Paso 3: Identificar el estadístico de prueba
Paso 2: Seleccionar el nivel de significación
Paso 1: Establecer la hipótesis nula y la alternativa
Paso 6: Conclusión
2. Prueba de hipótesis de una media
16
o H0: µ=µ0 Vs H1: µµ0
Ejemplo de hipótesis de una media:o El sueldo promedio de un profesional
asciende a $2,850
Prueba de hipótesis de una media.
Prueba de hipótesis de una media.
Caso 1: s 2 conocida
Hipótesis:
Unilateral
izquierdaBilateral
Unilateral
derecha
H0: m ≥ m0 H0: m = m0 H0: m ≤ m0
H1: m < m0 H1: m m0 H1: m > m0
o Cuando se plantean hipótesis para la media de la población y ladesviación estándar poblacional es conocida o el tamaño de lamuestra es grande, el estadístico de prueba está dado por:
o El cual se distribuye como una Normal de media 0 y desvío estándar 1.
Caso 1: desviación estándar poblacional conocida o muestras grandes
)1,0(n/
Nx
z -
=s
m
Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha
H0: m ≥ m0 H0: m = m0 H0: m ≤ m0
H1: m < m0 H1: m ≠ m0 H1: m > m0
o Cuando se plantean hipótesis para la media de la población y ladesviación estándar poblacional es conocida o el tamaño de lamuestra es grande, el estadístico de prueba está dado por:
o El cual se distribuye como una Normal de media 0 y desvío estándar 1.
Caso 2: desviación estándar poblacional desconocida o muestras pequeñas
Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha
H0: m ≥ m0 H0: m = m0 H0: m ≤ m0
H1: m < m0 H1: m m0 H1: m > m0
01~c n
XT t
S n
m-
-=
3. Prueba de hipótesis de una diferencia de medias
21
o H0: µ1 - µ2 = 0 Vs H1: µ1 - µ2 0
Ejemplo :o La diferencia del sueldo promedio hombre
vs mujeres dentro de una empresa asciende a $1100
Prueba de hipótesis de una diferencia de medias.
Prueba de hipótesis de una diferencia de medias.
Caso 1: s 21 y s 22 conocidas
Hipótesis:
Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha
H0: m1 – m2 ≥ k H0: m1 – m2 = k H0: m1 – m2 ≤ k
H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k H1: m1 – m2 > k
Estadístico de prueba:
1 2
2 2
1 2
1 2
~c
X X kZ Z
n n
s s
- -=
Prueba de hipótesis de una diferencia de medias.
Caso 2: s 21 = s 22 desconocidas
Hipótesis:
Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha
H0: m1 – m2 ≥ k H0: m1 – m2 = k H0: m1 – m2 ≤ k
H1: m1 – m2 < k H1: m1 – m2 ≠ k H1: m1 – m2 > k
Estadístico de prueba:
1 2
1 2
2
2
1 2
~1 1
c n n
p
X X kT t
Sn n
-
- -=
2
)1()1(
21
222
2112
-
--=
nn
SnSnS p
donde:
Gracias
Ing. Nicolás Leonov Sáenz Tejada
nlst_epg_unmsm@yahoo.com
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