proyecto pmme física general 1 – curso 2007 cuerdas, pelotitas y...¿fisica? instituto de física...

Proyecto PMME

Física General 1 – Curso 2007

CUERDAS, PELOTITAS Y...¿FISICA?

Instituto de Física - Facultad de Ingeniería

Universidad de la República

DINAMICA DE LA PARTICULA – MOVIMIENTO CIRCULAR

Matías Osorio – Nicolás Trias – Pablo Miranda

CONTENIDO....

• INTRODUCCIÓN• FUNDAMENTO TEÓRICO

• PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA• CÁLCULOS Y RESULTADOS

• NUEVAS IDEAS• CONCLUSIONES

INTRODUCCIÓN....

Estudiaremos un sistema físico sometido a un movimiento circular. El objetivo del trabajo es observar que las tensiones que actúan en un sistema se adaptan al estado del movimiento del mismo. Emplearemos herramientas como las Leyes de Newton, conceptos matemáticos

y de trigonometría.

LEYES DE NEWTON

1ª Ley:

Si en un cuerpo la fuerza neta es 0, entonces si esta en reposo, seguirá en reposo o si se mueve a velocidad

constante, se seguirá moviendo a esa misma velocidad. 

2ª Ley:

Σ Fî=Maî

3ª Ley:

Par de acción y reacción

FUNDAMENTO TEÓRICO

FUNDAMENTO TEÓRICO

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

En el MCU, se cumple que la trayectoria de la partícula es una circunferencia y la velocidad angular en todo momento es

constante.

Ecuaciones del MCU:

•Posición:

•Velocidad:

•Aceleración:

reRjiRjRiRr ˆ)ˆsinˆ(cosˆsinˆcos

eRjiRdt

rdv ˆ)ˆcosˆsin(

reRjiRdt

vda ˆ)()ˆsinˆcos( 22

NUESTRO PROBLEMA...

Una bola de masa m=1.34 Kg está unida a una varilla vertical rígida por medio de dos cordones sin masa, cada uno de longitud l=1.70 m. Los cordones están unido a la varilla con una separación entre sí de 1.7 m. El sistema está girando con respecto al eje de la varilla, quedando ambos cordones tirantes y formando un triangulo equilátero con la varilla. La tensión en el cordón superior es de 35.0 N.

NUESTRO PROBLEMA MÁS GRÁFICO...

HALLAR:

a) La tensión en el cordón inferior.

b) La fuerza neta sobre la bola en el instante mostrado en el gráfico.

c) La velocidad de la bola.

ECUACIONES DE LA PARTÍCULA

iR

MviMaiTiTi x

ˆˆˆ2cosˆ

2cos)ˆ2

21 Según

0ˆˆ2sinˆ)(ˆ

2sin)ˆ

0

21 jaMjTjMgjTj y Según

aMgMTT

21Newton:

PARTE A: TENSIÓN EN CORDÓN INFERIOR

2sin

2sinˆ

2sinˆ

2sin 2121

TMgTjTjMgT

2sin

2sin1

2

MgT

T

Dando como resultado: T2=8,74 N

De la descomposición de la Ley de Newton en el eje j (ya que la aceleración en este eje es

nula):

PARTE B: FUERZA NETA SOBRE LA BOLA

Como la masa no sube ni baja entonces en el eje del versor j no hay aceleración, por lo tanto solo la hay en el eje i:

FniTiTiMaFn xx ˆ2cosˆ

2cosˆ21

iMgT

iTFn ˆ2cos

2sin2sin

ˆ2cos

1

1

itg

MgTFn ˆ

22cos2 1

iNFn ˆ9.37

PARTE C: VELOCIDAD

2

22cos2

22cos2ˆ

22cos2ˆˆ

1

1

2

1

2

Mtg

MgtgTRv

tg

MgT

R

Mvi

tg

MgTi

R

MviMaFn x

, siendo:2

3

2

22 lllR

(Sacamos el radio de giro a partir de Pitágoras mirando la figura del problema)

smv 45,6Sustituyendo los datos:

NUEVAS IDEAS, NUEVOS PROBLEMAS

LO QUE PENSAMOS

Velocidad en función de tensión en cordón superior.

Posición de la partícula manteniendo constante la longitud de la varilla y las dos cuerdas.

VELOCIDAD Y CUERDAS

22

322cos32)(

1

1

Mtg

MglTtglTv

Dándonos como tensión mínima T1 para que comience a existir velocidad un valor de 13.1N

En el problema original obtuvimos la expresión de la velocidad en función de la tensión en el cordón

superior (T1):

GRÁFICAMENTE

PEROOO…

2sin

2sin1

2

MgT

T

También logramos obtener la relación entre la tensión en el cordón superior T2 en función de T1

siendo esta:

GRAFICAMOS LA TENSION 2

¡¡EL PROBLEMA QUE SURGIÓ!!

El problema esta en que al sustituir el valor de T1 que hace que comience a existir velocidad, T2 aun

no existe como vimos en el gráfico anterior.

Para observar cuando existe T2 ya que velocidad se está moviendo la partícula:

N

MgT

MgTT 3,26

2sin0

2sin2sin

1

1

2

¿ARCO CAPAZ, ELIPSES O QUE?

Consideramos un triángulo cualquiera formado por las dos cuerdas y la varilla, manteniendo constante a lo largo del nuevo problema, la

longitud de la varilla y la suma de las longitudes de las cuerdas con la varilla (siendo esta igual a

3l).

Variaremos al ángulo superior alfa y analizaremos la posición de la partícula

NUEVA POSICIÓN....

NUEVA ECUACIÓN DE POSICIÓN

Aplicando herramientas matemáticas como vectores y trigonometría hallamos la posición de la partícula para cada instante en un nuevo sistema

de referencia de vectores fijos (i,j).

En base a esto el vector posición quedó expresado de la siguiente forma:

jilr ˆcosˆsincos24

cos45

Siendo:

)cos45(

sin3arcsin

POSICIÓN AL VARIAR EL ÁNGULO

CONCLUSIONES...

1.La velocidad de la partícula depende de la tensión de una de las cuerdas.

2.No para todo valor de la tensión en el cordón superior se verifica la existencia de una tensión en

el cordón inferior.

3.Existe una velocidad lineal mínima para la cual existe la tensión en el cordón inferior.

4.La posición de la partícula depende solamente del ángulo alfa y el largo de la varilla.

¿LES GUSTO?Nos vemos con Newton…

…en cualquier página del Resnick, jeje

FIN!!!