problemas pares de simulacion

Datos 150 0.8523a= 121 113.5332 118 0.6705c= 553 59.8494 140 0.7955

m= 177 147 0.8352Xo= 23 109 0.6193

media= 0.50 113 0.6420varianza= 0.08 66 0.3750

Li v= 0.11 43 0.2443Ls v= 0.06 92 0.5227

3 0.0170

Intervalo Oi Ei=n/m (Ei-Oi)2/Ei 31 0.1761(0.00-0.10) 6 9 1.00 56 0.3182(0.10-0.20) 12 9 1.00 72 0.4091(0.20-0.30) 8 9 0.11 61 0.3466(0.30-0.40) 7 9 0.44 146 0.8295(0.40-0.50) 10 9 0.11 165 0.9375(0.50-0.60) 10 9 0.11 163 0.9261(0.60-0.70) 8 9 0.11 98 0.5568(0.70-0.80) 7 9 0.44 21 0.1193(0.80-0.90) 10 9 0.11 85 0.4830(0.90-1.00) 9 9 0.00 41 0.2330

87 90 3.44 27 0.1534103 0.5852

95 0.539812 0.068258 0.3295

137 0.7784138 0.7841

82 0.465932 0.1818

0 0.000022 0.125029 0.1648

168 0.9545172 0.9773125 0.7102102 0.5795151 0.8580

62 0.352390 0.5114

115 0.6534131 0.7443120 0.6818

28 0.159147 0.267045 0.2557

157 0.892080 0.4545

144 0.8182100 0.5682

86 0.4886

162 0.9205154 0.8750

71 0.4034117 0.6648

19 0.108020 0.1136

141 0.801191 0.517059 0.335281 0.460288 0.500050 0.284154 0.3068

7 0.0398161 0.9148

33 0.1875121 0.6875149 0.8466174 0.9886

13 0.07392 0.0114

87 0.4943106 0.6023104 0.5909

39 0.2216139 0.7898

26 0.1477159 0.9034145 0.8239

44 0.250036 0.2045

130 0.7386176 1.0000

78 0.443279 0.448923 0.1307

0.8797 0.3884 0.6289 0.8750 0.5999 0.8589 0.99960.9848 0.3469 0.7977 0.5844 0.8147 0.6431 0.73870.4557 0.1592 0.8536 0.8846 0.3410 0.1492 0.86810.9170 0.2204 0.5991 0.5461 0.5739 0.3254 0.08560.8376 0.6235 0.3681 0.2088 0.1525 0.2006 0.4720

Datos Intervalo Oimedia= 0.52 70.2122 (0.00-0.10) 4LI= 0.42 31.5646 (0.10-0.20) 3LS= 0.58 (0.20-0.30) 4varianza= 0.07 (0.30-0.40) 7Li v= 0.12 (0.40-0.50) 4Ls v= 0.05 (0.50-0.60) 9

(0.60-0.70) 4(0.70-0.80) 3(0.80-0.90) 8(0.90-1.00) 4

50

0.2415 0.3808 0.96060.5613 0.0318 0.74010.5291 0.3188 0.59920.2258 0.4603 0.50270.4272 0.6360 0.0954

Ei=n/m (Ei-Oi)2/Ei5 0.205 0.805 0.205 0.805 0.205 3.205 0.205 0.805 1.805 0.20

50 8.40

0.78 0.98 0.24 0.73 0.43 0.16 0.780.04 0.29 0.68 0.77 0.16 0.03 0.790.96 0.26 0.91 0.55 0.75 0.55 0.640.61 0.14 0.38 0.12 0.4 0.74 0.780.43 0.67 0.62 0.32 0.53 0.54 0.240.82 0.94 0.19 0.98 0.41 1 0.740.83 0.88 0.18 0.21 0.5 0.13 0.430.22 0.5 0.16 0.11 0.18 0.89 0.80.83 0.79 0.65 0.28 0.78 0.49 0.360.51 0.07 0.18 0.94 0.5 0.22 0.66

Intervalo Oi Ei=n/m (Ei-Oi)2/Ei(0.00-0.10) 5 10 2.50(0.10-0.20) 15 10 2.50(0.20-0.30) 13 10 0.90(0.30-0.40) 5 10 2.50(0.40-0.50) 11 10 0.10(0.50-0.60) 11 10 0.10(0.60-0.70) 9 10 0.10(0.70-0.80) 11 10 0.10(0.80-0.90) 10 10 0.00(0.90-1.00) 10 10 0.00

100 100 8.80

0.47 0.18 0.550.22 0.37 0.80.39 0.53 0.450.98 0.27 0.60.29 0.18 0.080.92 0.14 0.430.69 0.08 0.120.42 0.29 0.870.86 0.87 0.640.91 0.48 0.24

0.78 0.98 0.24 0.73 0.43 0.16 0.780.04 0.29 0.68 0.77 0.16 0.03 0.790.96 0.26 0.91 0.55 0.75 0.55 0.640.61 0.14 0.38 0.12 0.4 0.74 0.780.43 0.67 0.62 0.32 0.53 0.54 0.240.82 0.94 0.19 0.98 0.41 1 0.740.83 0.88 0.18 0.21 0.5 0.13 0.430.22 0.5 0.16 0.11 0.18 0.89 0.80.83 0.79 0.65 0.28 0.78 0.49 0.360.51 0.07 0.18 0.94 0.5 0.22 0.66

x y Intervalo Oi Ei x20.78 0.04 1 5 3.96 0.273131310.04 0.96 2 3 3.96 0.232727270.96 0.61 3 6 3.96 1.050909090.61 0.43 4 4 3.96 0.000404040.43 0.82 5 2 3.96 0.970101010.82 0.83 6 5 3.96 0.273131310.83 0.22 7 2 3.96 0.970101010.22 0.83 8 3 3.96 0.232727270.83 0.51 9 4 3.96 0.000404040.51 0.98 10 4 3.96 0.000404040.98 0.29 11 2 3.96 0.970101010.29 0.26 12 2 3.96 0.970101010.26 0.14 13 4 3.96 0.000404040.14 0.67 14 8 3.96 4.121616160.67 0.94 15 5 3.96 0.273131310.94 0.88 16 5 3.96 0.273131310.88 0.5 17 5 3.96 0.273131310.5 0.79 18 5 3.96 0.27313131

0.79 0.07 19 4 3.96 0.000404040.07 0.24 20 3 3.96 0.232727270.24 0.68 21 3 3.96 0.232727270.68 0.91 22 6 3.96 1.050909090.91 0.38 23 4 3.96 0.000404040.38 0.62 24 2 3.96 0.970101010.62 0.19 25 3 3.96 0.232727270.19 0.18 99 99 13.880.18 0.160.16 0.65 x2 de tablas= 33.1960.65 0.180.18 0.730.73 0.770.77 0.550.55 0.120.12 0.320.32 0.98

0.98 0.210.21 0.110.11 0.280.28 0.940.94 0.430.43 0.160.16 0.750.75 0.40.4 0.53

0.53 0.410.41 0.50.5 0.18

0.18 0.780.78 0.50.5 0.16

0.16 0.030.03 0.550.55 0.740.74 0.540.54 1

1 0.130.13 0.890.89 0.490.49 0.220.22 0.780.78 0.790.79 0.640.64 0.780.78 0.240.24 0.740.74 0.430.43 0.80.8 0.36

0.36 0.660.66 0.470.47 0.220.22 0.390.39 0.980.98 0.290.29 0.920.92 0.690.69 0.420.42 0.860.86 0.910.91 0.180.18 0.370.37 0.530.53 0.27

0.27 0.180.18 0.140.14 0.080.08 0.290.29 0.870.87 0.480.48 0.550.55 0.80.8 0.45

0.45 0.60.6 0.08

0.08 0.430.43 0.120.12 0.870.87 0.640.64 0.24

0.47 0.18 0.550.22 0.37 0.80.39 0.53 0.450.98 0.27 0.60.29 0.18 0.080.92 0.14 0.430.69 0.08 0.120.42 0.29 0.870.86 0.87 0.640.91 0.48 0.24

como la calculada es menor Ho se acepta por lo cual los numeros son independientes

0.6069 0.5316 0.0529 0.4131 0.2991 0.6848 0.82910.4411 0.8195 0.3521 0.8068 0.1062 0.5384 0.92870.4029 0.2549 0.1003 0.5523 0.1897 0.8725 0.44390.1926 0.0266 0.5696 0.7504 0.8542 0.6045 0.22690.6367 0.9543 0.5385 0.2574 0.2396 0.3468 0.4105

s= 0 0 1 0 1 10 1 0 1 0 10 0 0 1 0 10 0 1 1 1 01 1 0 0 0 1

Co= 2890

μo= 33σ 8.57

Zo= 0.58Ztab= 1.655

Como Zo es menor nos er puede rechazar que los numeros son independientes

α=

0.1233 0.2497 0.94810.7954 0.7271 0.57390.6056 0.831 0.4709

0.797 0.3738 0.12840.5143 0.2014 0.99

0 1 11 0 0 00 1 1 00 1 0 01 1 0 1

0.5858 0.8863 0.8378 0.3203 0.4115 0.271 0.92380.6213 0.436 0.6279 0.8415 0.5786 0.0543 0.35670.1931 0.0843 0.9152 0.6093 0.7587 0.4515 0.32030.1242 0.8826 0.9921 0.8523 0.6723 0.854 0.47220.8658 0.4028 0.6136 0.872 0.1126 0.5857 0.9172

x y Intervalo Oi Ei x20.5858 0.6213 1 2 1.96 0.000.6213 0.1931 2 1 1.96 0.470.1931 0.1242 3 1 1.96 0.470.1242 0.8658 4 3 1.96 0.550.8658 0.8863 5 2 1.96 0.000.8863 0.436 6 1 1.96 0.470.436 0.0843 7 1 1.96 0.47

0.0843 0.8826 8 0 1.96 1.960.8826 0.4028 9 1 1.96 0.470.4028 0.8378 10 5 1.96 4.720.8378 0.6279 11 2 1.96 0.000.6279 0.9152 12 1 1.96 0.470.9152 0.9921 13 2 1.96 0.000.9921 0.6136 14 0 1.96 1.960.6136 0.3203 15 3 1.96 0.550.3203 0.8415 16 1 1.96 0.470.8415 0.6093 17 2 1.96 0.000.6093 0.8523 18 2 1.96 0.000.8523 0.872 19 2 1.96 0.000.872 0.4115 20 2 1.96 0.00

0.4115 0.5786 21 2 1.96 0.000.5786 0.7587 22 2 1.96 0.000.7587 0.6723 23 4 1.96 2.120.6723 0.1126 24 3 1.96 0.550.1126 0.271 25 4 1.96 2.120.271 0.0543 49 49 17.84

0.0543 0.4515 X2= 33.1930.4515 0.854 como Xo2<X2 se deduce que los numeros son independientes0.854 0.5857

0.5857 0.92380.9238 0.35670.3567 0.32030.3203 0.47220.4722 0.91720.9172 0.19590.1959 0.16550.1655 0.51390.5139 0.47810.4781 0.89430.8943 0.9268

0.9268 0.3380.338 0.7070.707 0.2101

0.2101 0.80950.8095 0.67020.6702 0.8080.808 0.9123

0.9123 0.1680.168 0.6408

0.1959 0.9268 0.67020.1655 0.338 0.8080.5139 0.707 0.91230.4781 0.2101 0.1680.8943 0.8095 0.6408

como Xo2<X2 se deduce que los numeros son independientes

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

x

x

0.5858 0.8863 0.8378 0.3203 0.4115 0.271 0.92380.6213 0.436 0.6279 0.8415 0.5786 0.0543 0.35670.1931 0.0843 0.9152 0.6093 0.7587 0.4515 0.32030.1242 0.8826 0.9921 0.8523 0.6723 0.854 0.47220.8658 0.4028 0.6136 0.872 0.1126 0.5857 0.9172

media= 0.57486var= 0.0784

No son los mismos que los de uan distribucion uniforme de numeros pseudoaleatorios, se atribuye la diferencia a la forma empirica en que fueron concevidos quizas

0.1959 0.9268 0.67020.1655 0.338 0.8080.5139 0.707 0.91230.4781 0.2101 0.1680.8943 0.8095 0.6408

No son los mismos que los de uan distribucion uniforme de numeros pseudoaleatorios, se atribuye la diferencia a la forma empirica

n= 71500D= 4

2 pares= 3500

Categoria Prob Oi Ei Error2P 0.027 3500 1930.5 1276.00635

N= xD= 6

2 pares= 17500Xo2= 15.51alfa= 5%X2= 12.592

ya que Xo2> X2 se rechazan que los núemros son independientes

A) No necesariamente se puede hacer con numeros de 3,4 y 5 y quizas hasta mas pero utilizando solo 5 digistosb)Falso, pues para estar completamente seguros que son numeros aleatorios deben de pasar las 4 pruebas, media, varianza, uniformidad e independenciac) Cierto, esto quiere decir que los nuemros estan dispersos en todo el espacio disponible.d) Cierto, pues al tener una media de 0.5 y una varianza de 1/12 se dice que los numeros tienen una priobabilidad uniforme continua

A) No necesariamente se puede hacer con numeros de 3,4 y 5 y quizas hasta mas pero utilizando solo 5 digistosb)Falso, pues para estar completamente seguros que son numeros aleatorios deben de pasar las 4 pruebas, media, varianza, uniformidad e independencia

d) Cierto, pues al tener una media de 0.5 y una varianza de 1/12 se dice que los numeros tienen una priobabilidad uniforme continua

(Ei-Oi)2/Ei

0 5 4.00 0.25

1 4 3.60 0.04

2 3 3.24 0.02

3 3 2.92 0.00>3 25 26.24 0.06

Total 40 40 0.37

β-α= 0.1

a) 0.37b)α= 10%

X2,0.1,3= 6.251

R=La muestra es pseudoaleatoria ya que Xo2 es menor que X2

n= 17000alfa= 5%

alfa2= 0%media= 11333

var= 3021.9

Zo=|(Co-media)/var|Co=Zo*Var+media

Comin= 11484Comax= 11333

Tamaño del hueco

Frecuencia Observada

Ei=(h)(β-α)(β-α)i Ei=(40)(0.1)(1-0.1)

n= 17000alfa= 5%

alfa2= 0%media= 11333

var= 3021.9

Zo=|(Co-media)/var|Co=Zo*Var+media

Comin= 11484Comax= 11333