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Profe Manuel Hernández ☺
DESCRIPTIVA
Lectura e interpretación de tablas y gráficos
M.T. Central
M. De Posición
M. De Dispersión
INFERENCIAL
Distribución Normal
Intervalos de Confianza
Distribución Binomial
Profe Manuel Hernández ☺
DESCRIPTIVA
Cuando los resultados del análisis no
pretenden ir más allá del conjunto de datos
estudiados
INFERENCIAL
Cuando el objetivo del estudio es obtener
conclusiones que van más allá de la
población o la muestra
ESTADÍSTICA EN CONTEXTO
Extracción y recopilación de
datos
Ordenamiento y tabulación de datos
Cálculo de medidas de
resumen de ellos
Con ayuda de probabilidades, se
sacan conclusiones válidas
INTERPRETARDATOS Y TABLAS
Profe Manuel Hernández ☺
TABLAS, ANÁLISIS Y PORCENTAJES
F.AC
3
9
19
33
44
50
Fracción correspondiente a 3
televisores
𝑓𝑟𝑒𝑐. 𝑑𝑒 3 𝑇𝑉
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠=14
50=
7
25
Porcentaje correspondiente a 3
televisores
𝑓𝑟𝑒𝑐. 𝑑𝑒 3 𝑇𝑉
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠∙ 100
7
25∙ 100 = 0,28 ∙ 100 = 28%
Casas que tienen sobre 3 TV’s
11 + 6 = 17
Casas que tienen como mínimo
3 TV’s
14 + 11 + 6 = 31
Casas que tienen menos de 3
TV’s
3 + 6 + 10 = 19
Casas que tienen como máximo
3 TV’s
3 + 6 + 10 + 14 = 33
Profe Manuel Hernández ☺
Profe Manuel Hernández ☺
D
F.AC
5
13
24
30
M.T. CENTRALPROMEDIO, MODA Y MEDIANAPROMEDIO, CLASE MODAL E
INTERVALO MODAL
Profe Manuel Hernández ☺
MEDIA ARITMÉTICA - PROMEDIO
Es la suma de todos los datos, dividida por el número
de datos
En datos tabulados, corresponde a la
suma del producto entre cada dato y su
frecuencia, dividida por la suma de todas
las frecuencias
𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =5 ∙ 10 + 8 ∙ 7 + 17 ∙ 12 + 20 ∙ 11
40
Profe Manuel Hernández ☺
MEDIA ARITMÉTICA - PROMEDIO
Es la suma de todos los datos, dividida por el número
de datos
En datos agrupados, el promedio se
determina a partir de la frecuencia y la
marca de clase de cada intervalo, pero
solo es una aproximación al exacto
𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =5 ∙ 5 + 15 ∙ 12 + 25 ∙ 6 + 35 ∙ 2
25
Profe Manuel Hernández ☺
MODA
Es el dato que se presenta con mayor frecuencia
INTERVALO MODALCLASE MODAL
Es el intervalo que tiene la mayor frecuencia
Profe Manuel Hernández ☺
Profe Manuel Hernández ☺
OJO:
LA MODA NO NECESARIAMENTE
ESTÁ EN EL INTERVALO MODAL,
ya que no se conocen los datos
MODA
MEDIANA
Corresponde al valor central de todos los datos de una
muestra, ordenados en forma ascendente o descendente
(cuando el número total de datos es impar).
Cuando la muestra presenta una cantidad par de datos, la
mediana corresponderá al promedio de los dos datos
centrales.
Profe Manuel Hernández ☺
MEDIANA
1° Determinar si la cantidad de datos es par o impar y
encontrar la posición donde se encuentra la mediana
PAR
Promedio entre los datos
que están en la posición𝑛
2𝑦𝑛
2+ 1
IMPAR
Valor único que está en la
posición
𝑛 + 1
2
2° Buscar en la FRECUENCIA ACUMULADA la posición
donde está la mediana
Profe Manuel Hernández ☺
Profe Manuel Hernández ☺
B
Profe Manuel Hernández ☺
C
M. DE POSICIÓNCUANTILES
Profe Manuel Hernández ☺
CUANTILES
Valor bajo el cual se encuentra un cierto porcentaje de los
datos, cuando estos están ordenados de menor a mayor.
CUARTIL
Dividen a la muestra en 4
partes iguales, con 25% de
los datos cada una
QUINTIL
Dividen a la muestra en 5
partes iguales, con 20% de
los datos cada una
DECIL
Dividen a la muestra en 10
partes iguales, con 10% de
los datos cada una
PERCENTIL
Dividen la muestra en 100
partes iguales, con 1% de
los datos cada una
Profe Manuel Hernández ☺
CUANTILES
CUANTIL
(𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑙) ∙ (𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠)
(𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑙)
CUARTIL 3:
(3) ∙ (50)
(4)=150
4= 37,5
***Buscar posición 38***
Cuartil 3 son 4 televisores
F.AC
3
9
19
33
44
50
Profe Manuel Hernández ☺
CUANTILES
CUANTIL
(𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑙) ∙ (𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠)
(𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑙)
QUINTIL 1:
(1) ∙ (50)
(5)=50
5= 10
***Buscar posición 10***
Quintil 1 son 2 televisores
F.AC
3
9
19
33
44
50
Profe Manuel Hernández ☺
CUANTILES
CUANTIL
(𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑙) ∙ (𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠)
(𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑙)
DECIL 9:
(9) ∙ (50)
(10)=450
10= 45
***Buscar posición 45***
Decil 9 son 5 televisores
F.AC
3
9
19
33
44
50
Profe Manuel Hernández ☺
CUANTILES
CUANTIL
(𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑙) ∙ (𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠)
(𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑙)
PERCENTIL 6:
(6) ∙ (50)
(100)=300
100= 3
***Buscar posición 3***
Percentil 6 son 0 televisores
F.AC
3
9
19
33
44
50
Profe Manuel Hernández ☺
EQUIVALENCIAS
MEDIANA = CUARTIL 2 = DECIL 5 = PERCENTIL 50
50% DE DATOS
CUARTIL 1 = PERCENTIL 25
25% DE DATOS
QUINTIL 4 = DECIL 8 = PERCENTIL 80
80% DE DATOS
Profe Manuel Hernández ☺
Profe Manuel Hernández ☺
E
M. DE DISPERSIÓNRANGO, VARIANZA Y DESV.
ESTÁNDAR
Profe Manuel Hernández ☺
RANGO
Corresponde a la diferencia entre el valor máximo y el
valor mínimo de un grupo de datos
El rango es
($400.000 – $250.000)
$150.000
Profe Manuel Hernández ☺
RANGO
Corresponde a la diferencia entre el valor máximo y el
valor mínimo de un grupo de datos
El rango es
(850 pts. – 350 pts.)
500 pts.
Profe Manuel Hernández ☺
VARIANZA Y DESV. ESTÁNDAR
Corresponde al promedio de los cuadrados de la
diferencia entre cada dato y el promedio del conjunto.
n
)x(x)x(x)x(x 2
n
2
2
2
12 −++−+−=
...2, 3, 7
1° 𝑷𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐:2 + 3 + 7
3=12
3= 4
2° 𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒛𝒂:(2 − 4)2+(3 − 4)2+(7 − 4)2
3=(−2)2+(−1)2+(3)2
3=4 + 1 + 9
3=14
3
3° 𝑫𝒆𝒔𝒗𝒊𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒆𝒔𝒕á𝒏𝒅𝒂𝒓:14
3(𝑆𝑎𝑐𝑎𝑟 𝑟á𝑖𝑧 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎)
(𝐷𝑎𝑡𝑜 1 − 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎)2+(𝐷𝑎𝑡𝑜 2 − 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎)2+⋯
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
Profe Manuel Hernández ☺
VARIANZA Y DESV. ESTÁNDAR
1° 𝑷𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐:10 ∙ 4 + 20 ∙ 1 + 30 ∙ 4
9=40 + 20 + 120
9=180
9= 20
2° 𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒛𝒂:4 ∙ (10 − 20)2 + 1 ∙ (20 − 20)2+4 ∙ (30 − 20)2
9=400 + 400
9=800
9
3° 𝑫𝒆𝒔𝒗𝒊𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒆𝒔𝒕á𝒏𝒅𝒂𝒓:800
9=
400 ∙ 2
9=
400 ∙ 2
9=20 2
3
𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 1 ∙ (𝐷𝑎𝑡𝑜 1 −𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎)2 + 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 2 ∙ (𝐷𝑎𝑡𝑜 2 − 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎)2+⋯
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠
n21
2
nn
2
22
2
11
fff
)x(xf)x(xf)x(xf
+++
−++−+−=
...
...
Profe Manuel Hernández ☺
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Si todos los datos son
iguales.. La Desviación
Estándar es igual a 0
(NO hay dispersión)
A mayor desviación
estándar… más
heterogéneos los datos
(más dispersos)
A menor desviación
estándar… más
homogéneos los datos
(menos dispersos)
Si a cada dato se le suma
un valor k… la nueva
muestra tiene la misma
desviación estándar que la
original
Si a cada dato se le
multiplica un valor k… la
nueva muestra tiene la
desviación estándar igual a
k veces a la original
Profe Manuel Hernández ☺
La varianza y la
desviación estándar
son iguales si la
primera es igual a
CERO o a UNO
EJEMPLOCÓMO VISUALIZAR LA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Profe Manuel Hernández ☺
EJEMPLO
EJEMPLO
EJEMPLO
EJEMPLO
EJERCICIOSPSU + DEMRE
Profe Manuel Hernández ☺
Profe Manuel Hernández ☺
A
Profe Manuel Hernández ☺
C
MODELO DEMRE
E
PSU 2018
A
PSU 2018
D
PSU 2018
A
PSU 2018
D
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