pca dirigida n o 9 parabola e hiperbola
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FACULTAD DE SISTEMAS ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMASCURSO: MATEMATICA IICICLO 2015.2
PRACTICA DIRIGIDA Nº 9LA PARABOLA – LA HIPERBOLA
GRUPO I
1. Determinar las ecuaciones del eje focal y la directriz, como también las
coordenadas del foco de la siguientes parábolas, y trace su gráfica.
a) y2 = 4x b) x2 = 9y
c) y = 5x2 d) x = -8y2
e) x2 + 6y = 0 f) 5x + 3y2 = 0
2. Deduzca la ecuación de la parábola que tiene su vértice en el origen y que cumple
con las condiciones dadas.
a) Foco F(0; 2) b) Foco F(-8; 0)
c) Directriz x = 2 d) Directriz y = -10
e) El foco tiene abscisa positiva y está a dos unidades de la directriz,
f) Se abre hacia arriba y su foco está a 5u. del vértice.
3. A partir de la gráfica deduzca la ecuación de cada parábola ( F: foco)
0 X
F(0, -3)
Y
Fig. a
2
FX
Dire
ctriz
x =
-2
Y
Fig. b
FX
Y
Fig. c
32
32
0 X
Y
Fig. d
F
Area de la regiónsombreada es 8 u2
0X
Y
Fig. e
FPendiente
2
12=
0X
Y
Fig. e
F(0,3/2)
-2
L R
d: x = -3/2
4
4. En cada uno de los ejercicios siguientes, hallar: la longitud del lado recto, las
ecuaciones del eje focal y la directriz, las coordenadas del vértice y del foco y
bosquejar la grafica de cada parábola.
a) 𝒫: (y – 3)2 = 12(x – 2)
b) 𝒫2: (x – 1)2 = 8(y – 4)
3
c) 𝒫3: y2 – 6y – x + 11 = 0
d) 𝒫4: x2 + 4x + 3y + 10 = 0
e) 𝒫5: x2 – 6x – 5y – 6 = 0
5. Determinar la ecuación general de la parábola si su vértice es V(2;3) y su foco
F(6;3).
6. Hallar la ecuación ordinaria de la parábola de vértice V(l;4) y foco F(l;6).
7. Una parábola tiene su vértice en el punto V(4;0), su eje focal es el eje X y pasa por
el punto Q(12;8). Determinar su ecuación general.
8. El foco de una parábola es F(0; 3), si la longitud de su lado recto es 8 unidades,
determinar su ecuación sabiendo que su eje coincide con el eje Y.
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Problemas y ejercicios de la ecuación de la hipérbola
1Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(4, 0), de vértice A(2, 0) y de centro C(0, 0).
2Hallar la ecuación y la excentricidad de la hipérbola que tiene como focos los puntos F'(-5, 0) y F(5, 0), y 6 como diferencia de los radios vectores.
3Hallar las coordenadas de los vértices y de los focos, las ecuaciones de las asíntotas y la excentricidad de la hipérbola 9x2 - 16y2 = 144.
4Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(0, 5), de vértice A(0, 3) y de centro C(0, 0).
5Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(7, 2), de vértice A (5,2) y de centro C(3, 2).
6Hallar la ecuación de la hipérbola de foco F(-2, 5), de vértice A (-2, 3) y de centro C(-2, -5).
7Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas.
1
4
2
3
4
8Representa gráficamente y determina las coordenadas del centro, de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas:
1
2
9Hallar la ecuación de una hipérbola de eje focal 8 y distancia focal 10.
10El eje focal de una hipérbola mide 12, y la curva pasa por el punto P(8, 14). Hallar su ecuación.
11Calcular la ecuación reducida de la hipérbola cuya distancia focal es 34 y la distancia de un foco al vértice más próximo es 2.
12El eje focal de una hipérbola mide 12 y la excentricidad es 4/3. Calcular la ecuación de la hipérbola.
13Calcular la ecuación de una hipérbola equilátera sabiendo que su distancia focal es
.
14El eje no focal de una hipérbola mide 8 y las ecuaciones de las asíntotas son:
. Calcular la ecuación de la hipérbola, sus ejes, focos y vértices.
15 Determina la ecuación reducida de una hipérbola que pasa por los puntos
.
16 Determina la ecuación reducida de una hipérbola que pasa por el punto y su
excentricidad es .
17Determina la ecuación reducida de una hipérbola sabiendo que un foco dista de los vértices de la hipérbola 50 y 2.
5
18Determina la posición relativa de la recta x + y - 1 =0 con respecto a la hipérbola x2 - 2y2 = 1.
19 Una hipérbola equilátera pasa por el punto (4, 1/2). Haya su ecuación referida a sus asíntotas como ejes, y las coordenadas de los vértices y los focos.
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