optica geométrica

La óptica estudia los fenómenos relacionados con la luz.

¿Cuál es la naturaleza de la luz, en qué forma se desplaza y cómo transporta energía?

La luz tiene una naturaleza dual: partículas y ondas.

La óptica física (ondulatoria) estudia los fenómenos ondulatorios de la luz: interferencia, difracción y polarización.

La óptica cuántica (corpuscular) estudia los fenómenos corpusculares de la luz: efecto fotoeléctrico, efecto Compton.

La óptica geométrica estudia los fenómenos luminosos para los cuales es irrelevante la naturaleza de la luz: reflexión y refracción.

Mediciones de la rapidez de la luz

Método de Roemer

c ≈ 2.3 × 108 m/s

Técnica de Fizeau

c ≈ 3.1 × 108 m/s c ≈ 2.9979 × 108 m/s

La aproximación de rayos en óptica geométrica

La luz se desplaza en línea recta.

Esta suposición conduce al modelo de rayos de luz.

Esta aproximación supone que una onda viaja por un medio uniforme en líneas rectas en la dirección de los rayos.

Esta aproximación es válida aun cuando la onda llegue a una abertura circular cuyo diámetro es mucho más grande en relación con la longitud de onda.

Resolver los siguientes problemas del capítulo 35 (a partir de la página 1132) del texto guía:

35.14

35.15

35.16

35.18

35.22

35.27

35.29

35.31

35.37

35.38

35.53

35.59

35.63

35.65

Reflexión de la luz

Reflexión especular y difusa

Leyes de la reflexión

Para superficies planas, los rayos incidente y reflejado están en el mismo plano que la normal a la superficie.

El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

Las leyes de la reflexión se cumplen para el caso de la reflexión difusa

Verdadero (T)

Falso (F)

Las leyes de la reflexión se cumplen para el caso de la reflexión difusa

Verdadero

Dos espejos forman un ángulo de 120º entre sí, como se ve en la figura. Un rayo incide sobre el espejo M1 a un ángulo de 65º con la normal. Encuentre la dirección del rayo después de que éste se refleja desde el espejo M2.

Dos superficies especulares se encuentran según un ángulo de 135º. Si los rayos de luz tocan una superficie a 40º como se muestra, ¿con qué ángulo φ salen de la segunda superficie?

Si el haz (1) es el haz incidente en la figura, ¿cuáles de las otras cuatro líneas rojas son haces reflejados?

a) 2 y 4

b) 3 y 5

c) 2 y 5

d) 3 y 4

El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie de separación de los medios en el punto de incidencia están en un mismo plano.

El ángulo de refracción, θ2, depende de las propiedades de los dos medios y del ángulo de incidencia:

ctev

v

sen

sen ==1

2

1

2

θθ

ctev

v

sen

sen ==1

2

1

2

θθ

nv

c

medioelenluzladeRapidez

vacíoelenluzladeRapidezn =≡

El índice de refracción

B) Siempre es mayor o igual que 1

C) Es adimensional

D) Es inversamente proporcional a la velocidad de la luz en un medio

E) A y C son correctas

F) A, B y C son correctas

A medida que la luz viaja de un medio a otro, su frecuencia no cambia pero su longitud de onda sí.

1

2

2

1

2

1

2

1

/

/

n

n

nc

nc

v

v ===λλ

n

nλλ=

ctev

v

sen

sen ==1

2

1

2

θθ

1

2

2

1

n

n

v

v =

2211 θθ sennsenn =

Ley de la refracción de Snell:

Una persona observa la imagen de un pez dentro de un lago. Él desea capturarlo, lanzando un arpón al agua. Para lograr su objetivo, suponiendo que el agua no afecte la trayectoria del arpón, debe lanzarlo

A) Arriba de donde ve el pez

B) Abajo de donde ve el pez

C) A la izquierda de donde ve el pez

D) A la derecha de donde ve el pez

E) Donde ve el pez

Un rayo de luz que se propaga en el aire, incide en el punto O de un bloque de vidrio, como se indica en la figura de este problema. La trayectoria de este rayo, luego de refractarse en el interior del vidrio, estará mejor representada por el segmento

a) OA

b) OB

c) OC

d) OD

e) OE

Un rayo luminoso de 589 nm de longitud de onda que viaja a través del aire incide sobre una placa plana y lisa de vidrio óptico a un ángulo de 30.0º con la normal, como se muestra en la figura. Determine el ángulo de refracción.

Un rayo de luz se propaga en el medio A cuyo índice de refracción es nA, y cruza una interfase con el medio B cuyo índice de refracción es nB. El ángulo de incidencia es mayor que el ángulo de refracción; vA y vB son la velocidad de la luz en A y en B. ¿Cuál de las siguientes desigualdades es correcta?

a) vA > vB y nA < nB

b) vA > vB y nA > nB

c) vA < vB y nA > nB

d) vA < vB y nA < nB

Un haz luminoso pasa del medio 1 al medio 2; este último es una gruesa capa de material cuyo índice de refracción es n2. Muestre que el haz que emerge es paralelo al haz incidente.

Todos los puntos de un frente de onda determinado se toman como fuentes puntuales de la producción de ondas secundarias esféricas, llamadas ondulaciones, las cuales se propagan hacia fuera del medio con rapidez característica de las ondas en ese medio. Después de que ha transcurrido cierto tiempo, la nueva posición del frente de onda es la superficie tangente a las ondulaciones.

AC

CA'sin 1 =θ

AC

AD='1sinθ

'11 θθ =

AC

tv ∆= 11sinθ

AC

tv ∆= 22sinθ

2

1

2

1

sin

sin

v

v=θθ

2

1

2

1

/

/

sin

sin

nc

nc=θθ

2211 sinsin θθ nn =

Obtener una expresión para el índice de refracción del material del prisma

)2/(2

min

Φ

+Φ

=sen

senn

δ

º90sinsin 21 nn c =θ

1

2sinn

nc =θ

Encuentre el ángulo crítico para la frontera agua-aire

Utilice el resultado anterior para predecir lo que vería un pez en una pecera cuando mira hacia arriba en dirección a la superficie del agua a ángulos de 40º, 48.8º y 60º.

ejemplo

Cuando un rayo de luz viaja entre dos puntos cualesquiera, su trayectoria es aquella que necesita el menor tiempo.

2

22

1

22

2

2

1

1

/

)(

/ nc

xdb

nc

xa

v

r

v

rt

−+++=+=

( ) ( )222221 )( xdbdx

d

c

nxa

dx

d

c

n

dx

dt −+++=

22

2

22

1

)(

)1)((2

2

12

2

1

xdb

xd

c

n

xa

x

c

n

dx

dt

−+−−

+

+

=

0)(

)(22

2

22

1 =−+

−−+

=xdbc

xdn

xac

xn

dx

dt

22

2

22

1

)(

)(

xdb

xdn

xa

xn

−+−=

+

222)(

)(

xdb

xdsen

−+−=θ

221xa

xsen

+=θ

2211 θθ sennsenn =