matemÁticas (ii bimestre abril agosto 2011)

MATEMÁTICASESCUELASESCUELAS::

NOMBRE: NOMBRE: MSc. Katty Celi SánchezMSc. Katty Celi Sánchez

BIMESTRE: BIMESTRE: II BimestreII Bimestre

PERIODO: PERIODO: Abril -Agosto 2011Abril -Agosto 2011

Economía, Administración de Empresas, Administración en Economía, Administración de Empresas, Administración en Banca y Finanzas, Contabilidad y Auditoría; Administración de Banca y Finanzas, Contabilidad y Auditoría; Administración de Empresas Turísticas y HotelerasEmpresas Turísticas y Hoteleras

Consideraciones InicialesConsideraciones Iniciales La presente asesoría virtual abarca únicamente los temas La presente asesoría virtual abarca únicamente los temas

correspondientes al Segundo Bimestre, es decir, correspondientes al Segundo Bimestre, es decir, revisaremos: Ecuaciones y Desigualdades, Funciones, revisaremos: Ecuaciones y Desigualdades, Funciones, Gráficas, Rectas y Parábolas.Gráficas, Rectas y Parábolas.

Los materiales necesarios para realizar el estudio de Los materiales necesarios para realizar el estudio de Matemáticas, son: el texto básico, la guía didáctica y las Matemáticas, son: el texto básico, la guía didáctica y las evaluaciones a distancia.evaluaciones a distancia.

Recuerde que la presentación de sus evaluaciones a Recuerde que la presentación de sus evaluaciones a distancia debe hacerse OBLIGATORIAMENTE por el distancia debe hacerse OBLIGATORIAMENTE por el Entorno Virtual de Aprendizaje – EVA.Entorno Virtual de Aprendizaje – EVA.

No dude en comunicarse con el profesor tutor si tiene No dude en comunicarse con el profesor tutor si tiene dificultades en su autoaprendizaje, recuerde que en el dificultades en su autoaprendizaje, recuerde que en el EVA existe un espacio de consulta al profesor que puede EVA existe un espacio de consulta al profesor que puede emplearlo para este fin.emplearlo para este fin.

BibliografíaBibliografíaBibliografía básica:Bibliografía básica:

Soo, Tang Tan. (2004). Soo, Tang Tan. (2004). Matemáticas para administración y Matemáticas para administración y economíaeconomía. México; Gengage Learning Editores S.A.. México; Gengage Learning Editores S.A.

Celi, K. (2011). Celi, K. (2011). Guía didáctica de matemáticasGuía didáctica de matemáticas. Loja – . Loja – Ecuador; Universidad Técnica Particular de Loja.Ecuador; Universidad Técnica Particular de Loja.

Bibliografía complementaria:Bibliografía complementaria:

Haeussler, E.; Richard, P. y Richard, W. (2008Haeussler, E.; Richard, P. y Richard, W. (2008). ). Matemáticas para administración y economíaMatemáticas para administración y economía. México; . México; Pearson EducaciónPearson Educación..

Matamoros, V. (2004). Matamoros, V. (2004). Álgebra básicaÁlgebra básica. Ecuador; Cosmos.. Ecuador; Cosmos.3

Indicadores de aprendizajeIndicadores de aprendizaje

Al finalizar el presente bimestre y con el soporte de esta Al finalizar el presente bimestre y con el soporte de esta asesoría se pretende que el profesional en formación:asesoría se pretende que el profesional en formación:

Resuelva ejercicios y exprese problemas relacionados a Resuelva ejercicios y exprese problemas relacionados a su formación profesional en modelos matemáticos a su formación profesional en modelos matemáticos a través de ecuaciones y desigualdades.través de ecuaciones y desigualdades.

Diferencie los tipos de funciones y gráficas.Diferencie los tipos de funciones y gráficas.

Use los sistemas de ecuaciones lineales en la formación Use los sistemas de ecuaciones lineales en la formación de su carrera.de su carrera.

Practique los contenidos adquiridos en las unidades 3, 4 Practique los contenidos adquiridos en las unidades 3, 4 y 5 incluidos en el II Bimestre de la asignatura.y 5 incluidos en el II Bimestre de la asignatura.

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ContenidosContenidosUNIDAD 3: APLICACIONES DE ECUACIONES Y UNIDAD 3: APLICACIONES DE ECUACIONES Y

DESIGUALDADESDESIGUALDADES

3.1. Algunos casos de aplicación para ecuaciones y 3.1. Algunos casos de aplicación para ecuaciones y desigualdadesdesigualdades

UNIDAD 4: FUNCIONES Y GRÁFICASUNIDAD 4: FUNCIONES Y GRÁFICAS

4.1. Sistema de coordenadas cartesianas y líneas rectas4.1. Sistema de coordenadas cartesianas y líneas rectas

4.2. Ecuaciones de rectas4.2. Ecuaciones de rectas

4.3. 4.3. FuncionesFunciones

UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALESUNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

5.1. Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales5.1. Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales

5.2. Soluciones de un sistema de ecuaciones5.2. Soluciones de un sistema de ecuaciones

5.3. Aplicación: Método Gauss – Jordan5.3. Aplicación: Método Gauss – Jordan 5

UNIDAD 3: Aplicaciones de

ecuaciones y desigualdades

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Unidad 3: Aplicaciones de ecuaciones y Unidad 3: Aplicaciones de ecuaciones y desigualdadesdesigualdades

Pasos para resolver un problema mediante el uso de Pasos para resolver un problema mediante el uso de ecuaciones y/o desigualdades:ecuaciones y/o desigualdades:Leer y comprender.Identificar: incógnita (el valor desconocido), los datos, variables y cantidades conocidas.Determinar la relación de la incógnita con el resto de variables. (¿ecuación o desigualdad?)Representar mediante las letras adecuadas a la incógnita y datos proporcionados (generalmente se utilizan las últimas letras del abecedario: x, y, z; pero se pueden optar por otros según el caso, por ejemplo: p=precio, q= cantidad, t=tiempo, etc.)

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Unidad 3: Aplicaciones de ecuaciones y Unidad 3: Aplicaciones de ecuaciones y desigualdadesdesigualdades

Pasos para resolver un problema mediante el uso de Pasos para resolver un problema mediante el uso de ecuaciones y/o desigualdades:ecuaciones y/o desigualdades:Escribir la ecuación o desigualdad que refleje exactamente las condiciones del problema (¿A qué es igual el precio? ó la utilidad total es igual a los ingresos totales menos los costos totales, o la Utilidad Total deberá ser mayor a cero para no generar pérdida)Desarrollar las operaciones indicadas en la ecuación o desigualdad.Comprobar y verificar si la solución encontrada al problema, corresponde a la realidad que esta intentando resolver (si analizamos la variable “tiempo” la respuesta jamás podrá corresponder a un valor negativo).

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Unidad 3: Aplicaciones de ecuaciones y Unidad 3: Aplicaciones de ecuaciones y desigualdadesdesigualdades

Aplicación de ecuaciones:Aplicación de ecuaciones:

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Unidad 3: Aplicaciones de ecuaciones y Unidad 3: Aplicaciones de ecuaciones y desigualdadesdesigualdades

Aplicación de desigualdades:Aplicación de desigualdades:

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UNIDAD 4: Funciones y

gráficas

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Unidad 4: Funciones y Unidad 4: Funciones y gráficasgráficas

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ECUACIONES DE RECTASECUACIONES DE RECTAS

Una recta es una sucesión infinita de puntos, situados en una misma dirección.

Unidad 4: Funciones y Unidad 4: Funciones y gráficasgráficas

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La pendiente está definida como el cambio o diferencia en el eje y dividido por el respectivo cambio en el eje x, entre 2 puntos de la recta:

Unidad 4: Funciones y Unidad 4: Funciones y gráficasgráficas

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TIPOS DE PENDIENTES:TIPOS DE PENDIENTES: Pendiente positivaCuando la recta es creciente, es decir cuando al

aumentar los valores de x, aumentan los de y, su pendiente es positiva.

Unidad 4: Funciones y Unidad 4: Funciones y gráficasgráficas

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TIPOS DE PENDIENTES:TIPOS DE PENDIENTES: Pendiente negativaCuando la recta es decreciente, es decir, cuando

al aumentar los valores de x, disminuyen los de y, su pendiente es negativa.

Unidad 4: Funciones y Unidad 4: Funciones y gráficasgráficas

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TIPOS DE PENDIENTES:TIPOS DE PENDIENTES: Gráficas de recta sin pendiente y con

pendiente cero

Unidad 4: Funciones y Unidad 4: Funciones y gráficasgráficas

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ECUACIONES DE RECTAS:ECUACIONES DE RECTAS:

¿Cómo calcular o encontrar una ecuación?¿Cómo calcular o encontrar una ecuación?

Unidad 4: Funciones y Unidad 4: Funciones y gráficasgráficas

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Ejercicio de aplicación:Ejercicio de aplicación:

Suponga dos puntos (p, q) sobre la función lineal de oferta (2, 300); (3, 350).

Con estos datos:

1. Determine la función de oferta q=f(p)

2. Determine el precio al cual el productor ofrecerá 500 unidades.

3. Trace la función e interprete su pendiente.

Unidad 4: Funciones y Unidad 4: Funciones y gráficasgráficas

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Solución al ejercicio de aplicación:Solución al ejercicio de aplicación:

Primero calcularemos la pendiente:

Utilizamos el valor de la pendiente y de los puntos para obtener la función de oferta:

Unidad 4: Funciones y Unidad 4: Funciones y gráficasgráficas

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Sustituimos q=500, para obtener el precio correspondiente a este valor:

Con este resultado concluimos que el productor está dispuesto a ofrecer a la venta 300 unidades, si el precio de la unidad que se ofrece en el mercado es de 6 dólares.

Unidad 4: Funciones y Unidad 4: Funciones y GráficasGráficas

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FUNCIONES:FUNCIONES:

Son aquellas que están compuestas por números de entrada (dominio) y números de salida (rango), considerando que “a cada entrada siempre le corresponderá un único número de salida”

Partiendo de este concepto básico de función podemos determinar con gráficas si estamos frente a una función o no, así por ejemplo analicemos cada una de las siguientes gráficas y determinemos si representan o no una función de x:

Unidad 4: Funciones y Unidad 4: Funciones y GráficasGráficas

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Unidad 4: Funciones y Unidad 4: Funciones y GráficasGráficas

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ALGUNOS TIPOS DE FUNCIONES:ALGUNOS TIPOS DE FUNCIONES: Existen varios tipos de funciones, a continuación revisaremos algunos de ellos:

Funciones constantes Cualquiera que fuese el valor que se asigne a x, el valor de la función

seguirá siendo el mismo. Ejemplos:

Funciones polinomiales Donde a, es un número real y n es un entero no negativo, entonces, f

se llama una función polinomial de grado n

Unidad 4: Funciones y Unidad 4: Funciones y GráficasGráficas

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Funciones racionales Una función que puede expresarse como el cociente de dos funciones

polinomiales se llama función racional.

Funciones definidas por partes

Unidad 4: Funciones y Unidad 4: Funciones y GráficasGráficas

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Funciones valor absoluto La función valor absoluto , asocia a cada número su valor

absoluto, es decir, su valor sin tener en cuenta el signo.

Funciones Inversas

Unidad 4: Funciones y Unidad 4: Funciones y GráficasGráficas

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COMBINACIÓN DE FUNCIONESCOMBINACIÓN DE FUNCIONES

Unidad 4: Funciones y Unidad 4: Funciones y GráficasGráficas

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Considerando las siguientes funciones:

La suma, diferencia, producto y cociente, sería:

Unidad 4: Funciones y Unidad 4: Funciones y GráficasGráficas

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Ahora veamos sus gráficas

Unidad 4: Funciones y Unidad 4: Funciones y GráficasGráficas

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Ahora con las mismas funciones consideremos las siguiente combinaciones:

UNIDAD 5: Sistemas de ecuaciones

lineales

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Unidad 5: Sistemas de Unidad 5: Sistemas de ecuaciones linealesecuaciones lineales

Hablamos de un sistema de ecuaciones lineales cuando poseemos un conjunto de n variables y m ecuaciones, así:

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Unidad 5: Sistemas de Unidad 5: Sistemas de ecuaciones linealesecuaciones lineales

SOLUCIONES DE UN SISTEMA DE ECUACIONES:SOLUCIONES DE UN SISTEMA DE ECUACIONES:

Una soluciónInfinidad de solucionesNinguna solución

¿Cómo determinar el tipo de solución para mi ¿Cómo determinar el tipo de solución para mi sistema?sistema?

1.Calcular el tipo de solución.

2.Gráficamente determinar el tipo de solución.

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Unidad 5: Sistemas de Unidad 5: Sistemas de ecuaciones linealesecuaciones lineales

Calcular el tipo de soluciónCalcular el tipo de solución

Resolveremos a continuación 3 sistemas para Resolveremos a continuación 3 sistemas para verificar su procedimiento:verificar su procedimiento:

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Unidad 5: Sistemas de Unidad 5: Sistemas de ecuaciones linealesecuaciones lineales

Análisis gráfico

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Unidad 5: Sistemas de Unidad 5: Sistemas de ecuaciones linealesecuaciones lineales

APLICACIÓN MÉTODO GAUSS JORDAN:APLICACIÓN MÉTODO GAUSS JORDAN:

Resolveremos el siguiente sistema:Resolveremos el siguiente sistema:

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1374

2153

yx

yx

1374

2153

yx

yx

¿Cómo resolver su evaluación a ¿Cómo resolver su evaluación a distancia?distancia?

1. La evaluación a distancia entregada por la Universidad (el documento impreso) utilícela SÓLO como un borrador.

2. Una vez que haya comprobado y este seguro del desarrollo de su evaluación a distancia, ingrésela OBLIGATORIAMENTE en el EVA (www.utpl.edu.ec) ingresando con el usuario y clave que se le entregó al momento de su matricula.

3. El ingreso de su evaluación lo podrá realizar entre el 4 y el 15 de julio de 2011, después de esa fecha el sistema se cerrará.

¿Cómo resolver su evaluación a ¿Cómo resolver su evaluación a distancia?distancia?

La evaluación consta de una parte objetiva y una parte de ensayo.

En la parte objetiva solo coloque la V en el caso de que el enunciado sea verdadero y una F, si es falso.

En la parte de ensayo en cambio: En el literal A, deberá resolver el problema planteado (esta

resolución no debe presentarla) y luego escoger el literal que contiene la respuesta correcta para ambos problemas.

Del literal B en adelante debe a cada numeral, enlazar con el literal que contenga la respuesta correcta (tenga en cuenta que existen distractores para cada pregunta), veamos en el pizarrón un ejemplo de cómo hacerlo.

Algunas consideraciones Algunas consideraciones finales:finales:

Recuerde que las evaluaciones presenciales se desarrollarán el 30 y 31 de julio, si en esas fechas usted debe trasladarse a una ciudad diferente a la que se matriculó inicialmente en la Universidad, envíe una solicitud de cambio de centro (solo para Evaluaciones), la cual debe ser entregada con mínimo 15 días antes de la fecha de evaluación.

Al menos una semana antes visite el centro o llame al call center de la Universidad para verificar el horario de evaluaciones. (y en algunos casos el lugar de evaluación)

Algunas consideraciones Algunas consideraciones finales:finales:

Para su evaluación presencial, tome en cuenta Para su evaluación presencial, tome en cuenta que se considerarán preguntas objetivas (V o que se considerarán preguntas objetivas (V o F), con los contenidos incorporados en el II F), con los contenidos incorporados en el II Bimestre, y; en cuanto a la parte de ensayo Bimestre, y; en cuanto a la parte de ensayo este contendrá ejercicios de aplicación este contendrá ejercicios de aplicación relacionados a los temas de las unidades 3, 4 relacionados a los temas de las unidades 3, 4 y 5.y 5.

!!ÉXITOS EN EL DESARROLLO DE SUS ÉXITOS EN EL DESARROLLO DE SUS EVALUACIONES!EVALUACIONES!

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Contactos:Contactos:

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PROGRAMA: MATEMÁTICA Carreras: Todas las del área Administrativa

Fecha: 20 de junio

Docente: MSc. Katty Celi Sánchez

Hora Inicio: 19h00 Hora Final: 20h00

GUIÓN DE PRESENTACIÓN

Puntos de la Presentación

Intervienen Duración Aprox. en minutos

Material de Apoyo

- Presentación-Consideraciones iniciales-Indicadores de aprendizaje

MSc. Katty Celi Sánchez

• 5 minutos Diapositivas

-Desarrollo del contenido: UNIDAD 3 UNIDAD 4 UNIDAD 5

MSc. Katty Celi Sánchez

• 45 minutos Diapositivas, con mayor uso de pizarrón

- Consideraciones finales - Preguntas- Despedida

MSc. Katty Celi Sánchez

•10 minutos Pizarrón (en caso de ser necesario)