geometria en el espacio bloque i

Auris Bellido, Yohhan Tarrillo Muñoz Marvin.

5to ‘‘C’’

Valentín Contreras Cueva

Dados tres planos paralelos , se trazan dos rectas secantes que determinan segmentosentre ellos AB y BC en una secante y DE Y ED en la otra secante . Si AC =20 mAB=EF-4 y DF=30 m . Halla BC

20 30

x 26 - x

x +4

𝑥

20= 26−𝑥

30

5𝑥 = 52𝑥 = 10,4

𝐵𝐶 = 20 − 10,4 = 9,6

𝑅𝑡𝑎: 9,6𝑚

En cada caso calcula el valor de x

14u 7u+x

4

14= 𝑥

7+𝑥

28 + 4𝑥 = 14𝑥28 = 10𝑥2,8 = 𝑥

37°53°

12cm

9 cm16 cm

Aplicamos Pitágoras162 + 92 = 𝑥2

𝑥 = 18,35

Tres planos paralelos son cortados por dos rectas secantes determinandoMN= 12m y VZ =20 m. Calcula QN si VT - MQ = 2m

12m20mx2 + x 𝑉𝑇

20= 𝑀𝑄

12

2+𝑥

5= 𝑥

3

6+3x=5x6x = 2x

3= x

CALCULO QNx + QN = 123 + QN = 12QN = 9

𝑅𝑡𝑎: 9𝑚

Los puntos A y B están en semiespacios diferentes con relación al plano P .La proyección A’B’ de AB sobre el plano P mi de 10 m .Calcula AB si AA’= 13 m y BB’ = 11m

A

B

10

13

11

13

10

242 + 102 = 𝑥2

26 = 𝑥

𝐴𝐵 = 26𝑚

𝑅𝑡𝑎: 26𝑚

Calcula el valor de x si se sabe que : OR = 12 cm RQ= 15 cmOR OQ y OP OQ

12cm 15cm

12cm 15cm15k= 5k

3 =k

12cm 15cm15k= 5k

3 =k

53°37°

9cm

15cm

Al cortarse dos planos , uno de los angulos diedros mide 32° .Calcula la medida de sus ángulo diedro suplementario y la medida de su ángulo complementario.

32°

Complemento de 32° = 90°-32° = 58°Suplemento de 32° = 180° - 32° =148°

Las medidas de dos angulos suplementarios están en relación de 2 a 3 ¿Cuánto mide cada ángulo ?

a + b = 180 b= 180° - a

2

3= 𝑎

180−𝑎

a= 72° y b= 108

¿Cuánto mide cada angulo diedro del portarevistasque se muestra ?

∝ +50°

∝

2 ∝ +50 = 90°∝= 20

𝐶. 𝑆 (20°, 70°)

∝ +50 = 70°

La figura representa un panel de vidrio de una estructura será colocada en un tragaluzSi AE =EB = 1,5m EF HM<F-AB-E = 45° y EQ AB.¿Cuánto mide la varilla metálica FQ que sostendrá dicho panel

1,5m

1,5m

0,75 2m

0,75 2m

a

a a√2

a√2

a√2

(0,75 2m )2+(0,75 2m )2= 𝑥2

𝑥 = 1,5𝑚

𝑅𝑡𝑎: 1,5𝑚

Calcula la medida del mayor angulo diedro y del complemento del menor angulo diedro

AREA DEL CIRCULO = 360 °

𝑦 + 𝑦 + 42° + 2𝑦 − 10° + 2𝑦 + 𝑦 − 8° = 360°

7𝑦 + 24° = 360°

7𝑦 += 336°

𝑦 = 48°

Mayor ángulo : 2y = 96 Menor ángulo 90 °+ y-8° = 50°

Halla el suplemento del menor ángulo diedro

9𝛽 + 𝛽 = 90°10𝛽 = 90°

𝛽 = 9

SUPLEMENTO DEL MENOR ÁNGULO

180-9= 171

𝑅𝑡𝑎: 171°

La diagonal de un ortoedro mide 8 cm y dos de sus aristas miden 3 y 5 cm .Calcula la longitud de la otra arista.

𝐷 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2

𝐷 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2

8 = 32 + 52 + 𝑐2

8 = 9 + 25 + 𝑐2

𝑐 = 30c = 5.48

𝑅𝑡𝑎: 5.48

Calcula la diagonal del prisma

𝐷 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2

𝐷 = 22 + 102 + 62

𝐷 = 4 + 100 + 36

𝐷 = 140D = 11.82

𝐷 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2

𝑅𝑡𝑎: 11.8𝑐𝑚

Calcula la longitud de la diagonal de un ortoedro si si base es un cuadrado cuya diagonal mide 24 2 𝑚 y la diagonal de una cara lateral forma un ángulo de 53° con la arista de la base.

24 2 𝑚

24 𝑚

24 𝑚53

32𝑚

32 ; 24 ; 248 ( 4; 3 ; 3)

𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 = 𝐷2

42 + 32 + 32 = 𝐷2

34 = 𝐷2

𝐷 = √34

𝑅𝑡𝑎: 5.83

Dos de las dimisiones de un prisma rectangular son 4 cm y 8 cm .Si la diagonal del prisma mide 9cm ¿Cuánto mide la otra dimensión?

𝐷 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2

9 = 42 + 82 + 𝑐2

𝑐 = −16 − 64 + 81𝑐 = 1

𝑅𝑡𝑎: 1𝑐𝑚