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En esta edi-
cin de La Gua
MetAs les presenta-
mos el trabajo reali-
zado por MetAs &
Metrlogos Asocia-
dos como presen-
tacin oral, en el
foro del Simposio
de Metrologa 2014
20 Aniversario en Beneficio de la Na-
cin, organizado por el Centro Na-
cional de Metrologa (CENAM, Mxico), en la ciudad de Santiago de
Quertaro, Qro. Mxico, del 6 al 10 de octubre del 2014.
Se presenta una revisin de diferentes estadsticas de desempeo,
ndices y relaciones, utilizados al momento de evaluar la trazabilidad
metrolgica y la consistencia-coherencia metrolgica o la adecua-
cin para el propsito, como son: ndice de capacidad de medi-
cin, Cm del BIPM, el ndice de consistencia-coherencia metrolgica,
ICM de ISO, ndices Z540 (TSR, TAR, TUR), ndices SPC (Pp, Cp), MSA
(ndc, %GRR), y VDA (QMS, QMP). Consistente con los nuevos requisitos
del Sistema de Gestin de Calidad ISO 9001:2015.
Estadsticas de Desempeo Aplicadas en la Evaluacin de Trazabilidad y
la Adecuacin para el Propsito
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Laboratorio de Calibracin:
Presin, Alto Vaco, Temperatura Contacto & Radian-
cia, Humedad, Elctrica, Vibraciones, Masa, Densi-
dad, Volumen y ptica
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Subcontratacin de Servicios, Outsourcing, Seleccin
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En La Gua MetAs se presentan: noticias de la metrologa, artcu-los e informacin tcnica; seleccionada por nuestros colaboradores, que deseamos compartir con Usted, colegas, usuarios, clientes, estudiantes, amigos y en fin, con todos aquellos interesados o relacionados con la metrologa tcnica e industrial.
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Simposio de Metrologa 2014 6 - 10 de Octubre, 2014
1
ESTADSTICAS DE DESEMPEO APLICADAS EN LA EVALUACIN DE TRAZABILIDAD Y LA ADECUACIN PARA EL PROPSITO
Vctor M. Aranda C.
MetAs & Metrlogos Asociados Antonio Caso # 246, Centro, Ciudad Guzmn, Zapotln el Grande, Jalisco, Mxico, 49 000
+52(341)41 36 123, victor.aranda@metas.mx
Resumen: Se presenta una revisin de diferentes estadsticas de desempeo, ndices y relaciones, utilizados al momento de evaluar la trazabilidad metrolgica y la consistencia-coherencia metrolgica o la adecuacin para el propsito, como son: ndice de capacidad de medicin, Cm del BIPM, el ndice de consistencia-coherencia metrolgica, ICM de ISO, ndices Z540 (TSR, TAR, TUR), ndices SPC (Pp, Cp), MSA (ndc, %GRR), y VDA (QMS, QMP). 1. INTRODUCCIN A medida que el avance cientfico, tecnolgico y la automatizacin lo permiten, las especificaciones de bienes y servicios as como las tolerancias de piezas de produccin son cada vez ms estrictas-pequeas; provocando que el costo y complejidad de las pruebas de: control de calidad, evaluacin de la conformidad, aprobacin, inspeccin, verificacin y calibracin, se incremente; por lo que cumplir y lograr fcilmente con ndices de relacin de especificaciones-exactitud-incertidumbre de prueba como el ideal 10:1 y el tpico 3:1 se hace cada vez ms difcil, si no que imposible; ameritando un claro entendimiento de las diferentes estadsticas de desempeo, para seleccionar el criterio de conformidad que permita determinar si los sistemas de medicin son adecuados para el propsito para el cual han sido seleccionados. Al nivel de metrologa tcnica-industrial se utilizan diferentes reglas, pruebas, tcnicas o criterios, como: ndice de capacidad de medicin, Cm del BIPM ndice de consistencia-coherencia metrolgica, ICM de ISO, ndices Z540 (TSR, TAR, TUR), ndices SPC (Pp, Cp), MSA (ndc, %GRR), y VDA (QMS, QMP). stos son utilizados para evaluar tanto la adecuada trazabilidad de las mediciones de los instrumentos, como la adecuada coherencia-consistencia de los instrumentos con los procesos a los que estn dedicados. Se presenta un estudio numrico, revisin y exploracin de los diferentes ndices y relaciones (estadsticas de desempeo) utilizados al momento de evaluar la adecuacin para el propsito. La gua para evaluar la incertidumbre de medida, GUM [1] nos dice lo siguiente. En algunos casos, la incertidumbre de la correccin de un efecto sistemtico no necesita ser incluida en la evaluacin de la incertidumbre del resultado de medida. A
pesar de haber realizado la evaluacin de dicha incertidumbre, sta puede despreciarse si su contribucin a la incertidumbre tpica combinada del resultado de medida es insignificante. Incluso la propia correccin puede ser ignorada, si el valor relativo de sta con respecto a la incertidumbre tpica combinada, es tambin despreciable [1 (seccin 3.4.4)]. En la prctica ocurre a menudo, especialmente en el campo de la metrologa legal, que un instrumento es verificado mediante comparacin con un patrn de medida, y las incertidumbres asociadas al patrn y al procedimiento de comparacin son despreciables respecto a la exactitud exigida por el ensayo. Un ejemplo de esto es la utilizacin de un juego de patrones de masa calibrados, para verificar la exactitud de una balanza comercial. En tales casos, dado que las componentes de la incertidumbre son lo suficientemente pequeas como para poder ser ignoradas, la medicin puede entenderse como una forma de determinar el error del instrumento en ensayo [1 (seccin 3.4.5)]. Sin embargo la GUM, no nos indica que tanto es tantito, es decir, no establece un criterio respecto a que contribuciones de correccin, sesgos o incertidumbre son o no necesitan ser incluida por ser suficientemente pequeas, insignificantes, por lo que pueden ser despreciadas y ser ignoradas. A partir de la GUM se han desarrollado documentos que indican criterios de aplicacin y ejemplos demostrativos de reas en particular, como la gua QUAM:2000.P1, pag. 83 [2] de EURACHEM/CITAC, que es ms explcita respecto a que tanto es tantito estableciendo un criterio de 1/3 (33,3 %). Un documento que muestra alternativas a la GUM, es el reporte tcnico 1/2007 de Eurolab [3], que de forma explcita y ms estricto que
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EURACHEM/CITAC respecto a que tanto es tantito establece un criterio de 1/5 (20 %) pg. 25 [3]. Un documento de aplicacin especfica a la GUM, en el rea de metrologa de presin es la recomendacin internacional OIML R 110 [4] de la cual es importante destacar que su edicin es de 1994, apenas un ao posterior a la publicacin de la GUM por el BIPM [1] y un ao antes de la adopcin del GUM como la Gua 98 de ISO/IEC [5]. Esta recomendacin de la OIML de forma explcita y ms estricta que EURACHEM/CITAC y Eurolab respecto a que tanto es tantito, estableciendo un criterio de 1/10 (10 %) en sus secciones A.5.5.2.3, 4.5.2, y A.5.8 [4]. El boletn de la OIML ,en un artculo [6], escrito por Sommer y Kochsiek de la oficina de metrologa legal y el instituto nacional de metrologa de Alemania, PTB, citados por el JCGM 106:2012 [7], es explcito en los criterios de decisin al establecer lmites de afectacin; hoy conocidas como banda de proteccin o franja de seguridad (guard-band), GB, a la incertidumbre de medicin aplicada en procesos de metrologa legal: tanto en verificacin, 1/3 (33,3 %); como en aprobacin de modelo o prototipo, 1/5 (20 %).
La exactitud de instrumentos de medicin debe ser coherente (consistente) con el uso propuesto. Las normas ISO 9001:2000(2008) e ISO/IEC 17025:2000(2005, 2010), requieren que la trazabilidad de resultados de medicin y prueba a patrones nacionales o internacionales debe realizarse con el propsito de permitir las declaraciones necesarias acerca de su calidad metrolgica. Las metodologas ms importantes utilizadas para asegurar que el instrumento de medicin da indicaciones correctas son: En metrologa industrial, la calibracin regular
de los instrumentos de medicin de acuerdo con el sistema de calidad en uso;
En metrologa legal, la aprobacin de modelo o prototipo y verificaciones peridicas de los instrumentos de medicin de acuerdo con regulaciones legales;
En verificacin, la incertidumbre expandida de medicin U95, usualmente se considera lo suficientemente pequea si esta no excede 1/3 del valor del lmite de error respectivo: U95_verificacin Umax_verificacin = EMP. Donde Umax es el valor mximo aceptable de la incertidumbre expandida de medicin
asociada con el valor del error de medicin [mximo permisible], EMP.
En aprobacin de modelo o prototipo, el valor mximo aceptable de la incertidumbre expandida de medicin se reduce a: U95_aprobacin Umax_aprobacin = EMP.
2. ESTADSTICAS DEL DESEMPEO PARA LA EVALUACIN DE LA TRAZABILIDAD Y LA ADECUACIN PARA EL PROPSITO Se describe las diferentes tcnicas utilizadas para evaluar la trazabilidad metrolgica y la adecuacin para el propsito de sistemas y procesos de medicin. 2.1 ndice de Consistencia-Coherencia Metrolgica, ICM o el ndice de adecuacin al propsito metrolgico El trmino consistencia o coherencia se toma de la clusula 7.6 Control de los equipos de seguimiento (monitoreo) y de medicin de ISO 9001:2008 [8] que dice se debe asegurar de que el seguimiento [monitoring] y medicin pueden realizarse y se realizan de una manera coherente [consistent] con los requisitos de seguimiento y medicin, donde el adjetivo metrolgica se refiere a los trminos verificacin metrolgica y confirmacin metrolgica utilizados en ISO 10012:2003 [9]. La norma ISO 10012 aplica la incertidumbre de medicin y trazabilidad a todos los procesos de medicin (calibracin y produccin) [10]. Mientras que en el borrador de la prxima ISO/CD 9001:2015 [11], el requisito sobre equipos de medicin aparece (por el momento al 2013-06-03) como: 7.1.4 Equipos de seguimiento y medicin y que sustancialmente dice que se debe proveer y mantener los equipos de monitoreo y medicin necesarios para verificar la conformidad a requisitos del producto y debe asegurarse que los equipos son adecuados para el propsito. Reglas para la gestin, evaluacin y confirmacin metrolgica, de acuerdo con la norma internacional ISO 10012 y UNE 66180:2008 [12]. La capacidad de medicin, exactitud, clase de exactitud, precisin, incertidumbre del equipo de medicin.
(1)
Donde; T = Tolerancia; U = Incertidumbre. Si (T/2)/U > 10, el coste metrolgico aumenta ms que su beneficio, y si (T/2)/U < 3, se van a rechazar un porcentaje elevado de productos que son
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conformes. En ciertas reas metrolgicas no es posible alcanzar dichas relaciones. El equipo debe disponer de una resolucin o divisin de la escala que permita garantizar una incertidumbre acorde a las tolerancias.
(2)
donde: r = resolucin o divisin de la escala del equipo. Patrones (Upvc) para la calibracin de equipos de medicin (Uibc)
(3)
En diferentes sectores industriales (ej., militar, automotriz, aeronutica, aeroespacial, nuclear, semiconductores, alimenticia) [13] se reconoce que la adecuacin de los instrumentos para el propsito implica un anlisis de riesgo del proceso dnde el instrumento es utilizado, evidencia de esto es la metodologa de anlisis conocida como Anlisis de Modos y Efectos de Fallas Potenciales, AMEF o FMEA (Failure Mode and Effects Analysis) [14]. Esta tcnica de anlisis de riesgo implica que se analicen las operaciones crticas del proceso, a las cuales se les asigna un nmero de prioridad de riesgo, RPN (Risk Priority Number) que toma valores 11 000, el RPN depende de tres factores: la severidad (S), la incidencia u ocurrencia (O) y la deteccin (D); que toman valores 110. RPN = SOD (4) El nivel de severidad (S) del efecto al modo de falla, se califica desde 1 cuando no representa peligro, hasta 10 cuando se considera crtico, asignndole 9 o 10 cuando provoca dao al usuario. El nivel de incidencia u ocurrencia (O) de las posibles causas, se califica desde 1 hasta 10, calificando con mayor a 4 las causas de alta incidencia u ocurrencia. El nivel de deteccin (D) de los controles actuales, se califica desde 1 hasta 10, calificando con 1 en caso de alta anticipacin a la deteccin y hasta 10 en los casos de nula posibilidad de deteccin. Con el propsito de contar con un factor de riesgo, fr, con escala 110, se presentan tres variantes, para obtener el factor de riesgo, fr, a partir del nmero de prioridad de riesgo, RPN. Factor de riesgo a partir del nmero de prioridad de riesgo, efecto multiplicativo
(5)
Factor de riesgo ponderado, a partir de promediar los niveles de severidad, ocurrencia y deteccin.
(6)
Factor de riesgo cuadrtico, clculo recomendado a partir de combinar los niveles de severidad, ocurrencia y deteccin, considerando que cada uno es una fuente de variacin (varianza).
(7)
CMR, (Customer Metrological Requirements) Los Requisitos Metrolgicos del Usuario o tambin conocida como la Capacidad de Medicin Requerida, ISO 10012 [9] nos dice que los CMR tambin deben considerar el riesgo de malas mediciones, y los efectos de esto en la organizacin y el negocio.
(8)
Donde las caractersticas del proceso son: LC = Lmites de Control del proceso, o bien la variabilidad permitida del proceso, tambin conocida como tolerancia-especificacin interna, y fr = Factor de riesgo, el cual toma valores entre 110, factor que puede determinarse en base a FMEA, caso en el cual (Eq. 7), o bien determinarse en base al buen criterio tcnico de usuarios con profundo conocimiento tanto del proceso como de la medicin, donde el valor mnimo es 1, cuando por ejemplo se trata de una variable solo de seguimiento-monitoreo, hasta el valor de 10 para el caso de variables crticas en trminos de seguridad, ocurrencia-incidencia, riesgos a la salud y la vida, altos costos de produccin. MEMC, (Measuring Equipment Metrological Characteristics) Las Caractersticas Metrolgicas del Equipo de Medicin dicha caracterstica tambin es interpretada como la CMI Capacidad de Medicin Instalada, donde dicha capacidad de medicin depender de las estrategias de confirmacin metrolgica, las caractersticas metrolgicas del equipo demostradas mediante calibracin o verificacin o ambos y el proceso de medicin aplicado, con tres casos representativos. La Capacidad de Medicin Instalada (CMI) del instrumento depende del proceso de medicin establecido por el usuario:
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Instrumento con estrategia de confirmacin metrolgica solo verificado: CMI = EMP = CE (9) Donde las caractersticas metrolgicas del equipo de medicin son: EMP = Error Mximo Permisible y CE = Clase de Exactitud Para el caso de que el instrumento est sujeto a una estrategia de confirmacin metrolgica calibrado, y proceso de medicin simple sin correccin CMI = (|Bi| + Ui) = (|Ei| + Ui) = (|Ci| + Ui) (10) Donde las caractersticas metrolgicas del equipo de medicin son: Bi = Sesgo instrumental, Ei = Error de ajuste, error sistemtico, Ci = Correccin, y Ui = Incertidumbre instrumental. Para el caso de un instrumento sujeto a estrategia de confirmacin metrolgica calibrado y proceso de medicin con correcciones aplicadas, ya sea eliminando errores, agregando correcciones, aplicando factores de correccin o aplicando correccin mediante curva de ajuste. CMI = (Ui + |Bres|) = (Ui + |Eres|) (11) Donde las caractersticas metrolgicas del equipo de medicin son: Bres = Sesgo residual, Eres = Error residual, y Ui = Incertidumbre instrumental. ndice de consistencia-coherencia metrolgica
(12)
Resultados del ndice de consistencia metrolgica (ICM) del orden de 1, intervalo de 0,323,16; se consideran que el sistema de medicin es consistente-coherente o adecuado para el propsito, ndices mayores a 3,16 implican que el sistema de medicin es demasiado burdo o que el factor de riesgo asignado es demasiado grande, mientras que valores del ndice de consistencia metrolgica menores que 0,32 nos indican un sistema demasiado fino. Por lo que: Un sistema demasiado fino demanda altos costos de operacin, dado que seguramente se cuenta con instrumentos de medicin de alta exactitud, los cuales son ms costosos, deben mantenerse bajo control metrolgico estricto, requieren de personal con mayor competencia y deben ser operados adecuadamente en condiciones de referencia ptimas que permitan asegurar su reproducibilidad y estabilidad. Un sistema demasiado burdo conlleva altos costos por no calidad de los bienes o servicios, dado que el instrumento de medicin puede fallar al
sealar resultados adecuados cuando no lo son o bien inadecuados cuando s lo son. Comparado con la Relacin de Exactitud de Prueba TAR ([Traceability-] Test Accuracy Ratio) (ver 2.6) establecida por ISO 10012-1 que considera aceptables valores 310 (Eq. 1). Encontramos que si multiplicamos el ICM por 3 se convierte en el ndice de capacidad de medicin Cm. (ver 2.2).
Fig. 1. Expresin grfica del ICM,
ndice de consistencia-coherencia metrolgica.
2.2 ndice de capacidad de medicin, Cm El ndice de capacidad de medicin Cm, atiende los siguientes criterios en trminos de factor de relacin y banda de proteccin.
Cm 3 % Cm < 33 %
El cual se referencia en el documento JCGM 106:2012 [7], que define al ndice de capacidad de medicin, como la tolerancia dividida por un mltiplo de la incertidumbre estndar de medicin asociada con el valor medido de una propiedad de un elemento y como un parmetro que caracteriza la calidad de la medicin, relativo a un requisito especificado por una tolerancia.
(13)
El factor de 4 en la expresin es arbitrario, la eleccin particular es motivada dado que la tolerancia representa un intervalo de cobertura, no necesariamente una dispersin bilateral simtrica (T), por lo tanto se compara con la incertidumbre de medicin expresada tambin en forma de intervalo de cobertura ; tanto el intervalo de cobertura de la tolerancia como el intervalo de cobertura de la incertidumbre se deben expresar para la misma probabilidad de cobertura, en este caso al 95,45 % de nivel de confianza, k = 2, suponiendo distribucin normal.
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Dado que en la calibracin o verificacin de instrumentos de medicin, el requisito especificado es comnmente expresado en trminos del error mximo permisible de indicacin (EMP), el cual para un instrumento de medicin se define como, la diferencia mxima, permitida por especificaciones o regulaciones, entre la indicacin del instrumento y la magnitud medida. El error de indicacin se obtiene como E = R - R0, donde R es la indicacin y R0 la indicacin de un instrumento de medicin ideal o un patrn de referencia calibrado, ambas indicaciones del mismo mensurando Y, como sucede en la prueba, verificacin o calibracin de instrumentos de medicin. El requisito de error mximo permisible significa que cuando el instrumento es utilizado para medir una magnitud Y, el error de indicacin debe caer dentro de un intervalo definido por los lmites superior e inferior especificados. En el caso comn de un intervalo simtrico [-EMP+EMP], la tolerancia es T = 2EMP y el ndice de capacidad de medicin es:
(14)
Donde U es la incertidumbre de medicin expandida, asociada con el error de indicacin (Ei) o sesgo instrumental (Bi) y la incertidumbre instrumental (Ui). Cuando la medicin de la magnitud Y procede de un proceso de medicin en el cual se aplican correcciones, se reducen errores y sesgos, tenemos que U Ui. Pero cuando la medicin de la magnitud Y procede de un proceso de medicin simple en el cual no se aplican correcciones, ni se reducen errores y sesgos, tenemos que al menos U (|Ei|+Ui) o U (|Bi|+Ui). Los procesos de evaluacin de la conformidad requieren, para mantener el riesgo de decisin en niveles aceptables, que la incertidumbre de medicin sea adecuada para el propsito, para satisfacer esta consideracin se requiere que la incertidumbre expandida U asociada a la magnitud medida Y satisfaga U Umax, donde la Umax es la incertidumbre expandida mxima aceptable, mutuamente acordada por el productor y el usuario. En metrologa legal [6] una regla de decisin en base a la simple aceptacin ha sido utilizada en la verificacin (metrolgica) de instrumentos de medicin. Si consideramos un instrumento al que se le requiere que su error de indicacin caiga en el intervalo [-EMP+EMP], se acepta que el instrumento est conforme al requisito especificado si se cumplen los siguientes criterios: a) al medir con un patrn calibrado, el mejor estimado e del error de indicacin E satisfaga
|e| EMP (15) b) la incertidumbre expandida (U) para un factor de cobertura k = 2 asociada con el estimado e del error de indicacin satisfaga U Umax = EMP/3 (16) De este par de criterios en trminos del ndice de capacidad de medicin Cm, el criterio b) es equivalente al requisito tal que Cm 3 (17) 2.3 ndices de capacidad y desempeo del proceso Cp y Pp Los ndices de Capacidad de Procesos, PCI (Process Capability Indices), ndices de capacidad y desempeo de medicin y proceso, Cp/Pp, atienden los siguientes criterios en trminos de factor de relacin y banda de proteccin.
Criterio Descripcin Cp > 1,33 Proceso existente Cp > 1,50 Proceso nuevo Cp > 1,50 Crtico, seguridad, existente Cp > 1,67 Crtico, seguridad, nuevo Cp > 2,00 Proceso de calidad 6 sigma Cp > 2,50 Caro sin un beneficio directo
Tabla 1. Criterios de aceptacin del ndice de capacidad de procesos Cp.
El ndice de capacidad (habilidad) de procesos Cp, compara la variabilidad de una medida de calidad del proceso contra especificaciones o tolerancia del producto y asume que el proceso se encuentra en un estado de control estadstico, la capacidad de un proceso (PC) se puede definir como el comportamiento natural o inherente de un proceso estable. El ndice de desempeo (actuacin, comportamiento) de procesos Pp, es til en situaciones cuando el proceso no est en estado de control estadstico como indica ASTM E2281-08a [15]. La mtrica del ndice de capacidad de proceso, Cp, es el porcentaje de la dispersin del proceso utilizada por la especificacin, el cual se calcula en base a la siguiente ecuacin.
(18)
Los ndices de capacidad de proceso, Cp, la tolerancia de especificacin, T, y la capacidad de proceso, PC, normalmente corresponden a una
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probabilidad de cobertura del 99,73 % del nivel de confianza.
Cp Porcentaje de defectos Defectos por milln 0,6 7,19 % 71 900 0,7 3,57 % 35 700 0,8 1,64 % 16 400 0,9 0,69 % 6 900 1,0 0,27 % 2 700 1,1 0,096 7 % 967 1,2 0,032 0 % 318 1,3 0,009 6 % 96 1,33 0,006 36 % 64 1,67 0,000 06 % 0,57
Tabla 2. El ndice de capacidad de procesos Cp y el porcentaje de defectos correspondiente.
2.4 Discriminacin, D, relacin de discriminacin o nmero de categoras distintas de datos, ndc, y %GRR
D(ndc) 5; %GRR < 30 % D(ndc) 14; %GRR < 10 %
El manual de Anlisis de Sistema de Medicin MSA (Measurement Systems Analysis) [16] de la AIAG, y ASTM E2782-11 [17] nos dicen que cuando se inicia la evaluacin del sistema de medicin de una organizacin, es til establecer prioridades en base a lo siguiente. Dado que la variacin final (total) se basa en una combinacin de la variacin del proceso y la variacin de las mediciones, (
), cuando se ha aplicado el
control estadstico de procesos (SPC) para control de procesos o recopilacin (registro) de datos de proceso y si la carta de control indican que el proceso es estable (sesgo dinmicamente estable a lo largo del tiempo) y la variacin total es aceptable, el sistema de medicin puede considerarse aceptable para este uso y no requiere ser reevaluado por separado. Pero si est presente una condicin fuera de control o se encuentran no conformidades en esta situacin, lo primero que se debe hacer es evaluar el sistema de medicin. Para sistemas de medicin cuyo propsito es analizar un proceso, una regla general para la aceptacin del sistema de medicin es la siguiente. MSA-4 menciona, pero no establece como requisito la incertidumbre de medicin aplicada a los procesos de produccin [10].
% GRR Decisin Comentarios
< 10 %
Generalmente considerado
como un sistema de medicin
aceptable
Recomendado, especialmente til cuando se intenta ordenar o clasificar partes (piezas de produccin) o cuando se requiere un control de proceso asegurado (estrecho).
10 % a
30 %
Puede ser aceptable
para algunas aplicaciones
La decisin deber fundamentarse, por ejemplo, importancia de la aplicacin de la medicin, costo de instrumentos de medicin, costo de re-trabajo o reparacin. Debe ser aprobado por el cliente.
> 30 %
Considerado como
inaceptable
Todo esfuerzo debe realizarse para mejorar el sistema de medicin. Esta condicin puede dirigirse mediante el uso de una estrategia de medicin apropiada; por ejemplo, utilizando el resultado promedio de varias lecturas de la misma caracterstica de la parte-pieza de produccin con el propsito de reducir la variacin final de la medicin
Tabla 3. Criterios de aceptacin y rechazo de la banda de proteccin del %GRR de MSA.
(19)
(20)
(21)
2.4.1 Nmero de categoras distintas de datos, ndc Otra estadstica de desempeo de la variabilidad del sistema de medicin es el nmero de categoras distintas (de datos) (ndc). Esta estadstica indica el nmero de categoras en las cuales el proceso de medicin puede dividirse. Este valor debe ser mayor o igual que 5.
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La gua MSA de ASTM E2782-11 utiliza el trmino habilidad de discriminacin (discriminabilidad) del sistema de medicin, D,
(23)
En la tabla siguiente se muestra la relacin de los ndices Cm, TSR, TAR y TUR lineal, con su correspondencia al ndc y %GRR.
Cm, TAR, TUR
1 3 3,18 3,55 4 9,95 10
D = ndc
1,41 4,23 4,48 5,00 5,64 14,03 14,10
%GRR 70,7% 31,6% 30,0% 27,1% 24,3% 10,0% 9,9 %
Tabla 4. Comparacin de los ndices Cm, TAR-TUR, D-ndc, y la banda de proteccin correspondiente al
%GRR de MSA. 2.5 Capacidad del sistema de medicin %QMS, y del proceso de medicin %QMP, de acuerdo con ISO 22514-7:2012 y VDA 5:2011
ndc 5 %RE < 5 %
%QMS < 15 % %QMP < 30 %
VDA 5:2011, Calificacin del proceso de medicin [18] es la alternativa de la industria automotriz europea al anlisis del sistema de medicin MSA-4 de origen norteamericano. ISO 22514-7 [19] es una norma internacional que pretende definir la aplicacin de la incertidumbre de medicin a procesos de produccin [10], diferenciando entre la incertidumbre del sistema de medicin UMS, y la incertidumbre del proceso de medicin UMP.
(24)
En el caso de considerar la calibracin como estrategia de confirmacin metrolgica, la incertidumbre del sistema de medicin se evala en funcin de las siguientes magnitudes de influencia.
(25)
En el caso de considerar la verificacin como estrategia de confirmacin metrolgica, la incertidumbre del sistema de medicin se evala en funcin del error mximo permisible que se ha
demostrado mediante calibracin, verificacin de la calibracin.
(26)
En el caso del proceso de medicin
(27)
(28)
2.6 Pruebas de trazabilidad, relacin de: especificacin, exactitud e incertidumbre de prueba, TSR, TAR, TUR y TUR2 La relacin de especificacin-exactitud-incertidumbre de prueba de trazabilidad (TSR, TAR, TUR), tambin conocida como ndice de trazabilidad, atiende los siguientes criterios en trminos de factor de relacin y banda de proteccin.
(TSR, TAR, TUR) 4:1 %TSR%TAR%TUR < 25 %
Como ya se mencion, existe una estrecha conexin entre el ndice de capacidad de medicin Cm y otros parmetros derivados que se han utilizado para caracterizar la calidad de las mediciones en varios contextos, algunos de ellos son: relacin de medicin (gauging ratio), regla de fabricante de instrumentos (gauge maker's rule), relacin de incertidumbre de prueba (test uncertainty ratio, TUR) y relacin de exactitud de prueba (test accuracy ratio, TAR). Estos parmetros tpicamente son declarados en forma de relacin como la regla 10 a 1 o una TUR de 4:1. Es necesario tener cuidado con estas reglas dado que algunas veces su definicin es ambigua o incompleta. El origen de la relacin, lmites de error o error mximo permisible y tolerancia. ANSI/NCSL Z540-1 [20] nos indica que en E.E.U.U. es muy comn utilizar el trmino tolerancia al referirse a los lmites de error permisible de un instrumento de medicin, permitidos por: regulaciones,
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especificaciones del fabricante (usualmente como exactitud), etc. Anlisis de incertidumbre versus relacin de exactitud de prueba. La norma Z540-1 deca en el punto referente a mtodos de calibracin que, el laboratorio de calibracin debe asegurar que la incertidumbre de calibracin sea lo suficientemente pequea para que la adecuacin de las mediciones no sea afectada, lo cual como la misma norma dice se puede evaluar mediante el anlisis de incertidumbres. Dadas las dificultades de adopcin de la GUM (1993, 1995) en EE.UU., en el manual de interpretacin y aplicacin de la norma Z540-1, desarrollada por NCSL en 1995 [21] se considera la aplicacin de la prueba TAR como una alternativa a la falta de realizar el anlisis de incertidumbre cambiar a una Relacin de Exactitud de Prueba (TAR) de 4:1. Una TAR de 4:1 significa que los lmites de error de la especificacin probada es igual a o mayor que cuatro veces la combinacin de incertidumbres de todos los patrones de medicin utilizados en la prueba, o expresada con otras palabras de acuerdo a la misma norma, como la incertidumbre colectiva de los patrones de medicin no debe exceder el 25 % de la tolerancia (ejemplo, especificacin del fabricante) para cada caracterstica del equipo de medicin y prueba calibrado o verificado. Algunos se refieren a TAR como Relacin de Incertidumbre de Prueba o TUR. El concepto TAR o TUR acuado en Z540-1, es heredado de la norma MIL-STD-45662A (1988) [22] en el punto 5.2 referente a la adecuacin de patrones de medicin. Se presentan algunas variantes al momento de calcular esta relacin o ndice de trazabilidad: a) TSR, diseo y seleccin de sistema de calibracin TSR = Sibc / Spvc = CEibc / CEpvc (29) Se fija el valor de TSR, tpico 4:1 y si adems se conoce la especificacin de exactitud (Clase de Exactitud, CE o Incertidumbre) de un patrn de referencia disponible, se puede conocer la especificacin del mejor instrumento que es posible calibrar sin degradar o afectar su especificacin a causa de las limitaciones del patrn, Sibc TSRSpvc. O bien si se tiene una especificacin de exactitud objetivo de un instrumento de medicin podemos determinar la especificacin requerida del patrn de referencia, Spvc Sibc/TSR. b) TAR, eleccin de trazabilidad de instrumentos
TAR = Tibc / Upvc = EMPibc / Upvc (30) Se aplica al momento de seleccionar el laboratorio de calibracin que fungir como proveedor de trazabilidad, se fija el valor de TAR. Tpico 4:1 y el semi-intervalo de la tolerancia o error mximo permisible, as es posible determinar la incertidumbre del patrn de referencia o la capacidad de medicin y calibracin (CMC) del laboratorio, Upvc Tibc / TAR. c) TUR lineal, resultado de la calibracin, impacto del patrn en el instrumento TUR = Uibc / Upvc (31) La prueba TUR es una prueba post-proceso de calibracin que se utiliza por los laboratorios y usuarios como ndice de aseguramiento de la calidad de los resultados, permite evaluar si la incertidumbre instrumental resultante depende o est influenciada (degradada) por el patrn de referencia utilizado en el servicio de trazabilidad, TUR 4 = Uibc / Upvc. d) TUR cuadrtico, resultado de la calibracin, impacto del patrn en el instrumento TUR = Uibc / Upvc (32) Una variante a la prueba de relacin lineal de incertidumbre TUR, es la relacin cuadrtica de incertidumbre de prueba TUR, esta variante se genera considerando la contribucin de la incertidumbre asociada a los patrones de calibracin de acuerdo con la ley de propagacin de incertidumbre, TUR 10 = Uibc / Upvc. e) %TUD, desviacin entre la incertidumbre resultante de la calibracin Ucal = Uibc, de un instrumento con capacidad nominal Unibc, desviacin resultante de la: contribucin, impacto, degradacin o herencia por trazabilidad del patrn Upvc.
(33)
%TUD = Ucal / Unibc - 1 (34) Es una variante a la prueba de relacin cuadrtica de incertidumbre de prueba TUR, las bandas de proteccin son, %TUD 10 % (aceptable); 30 % (puede ser aceptable). En la tabla se muestra la comparacin de resultados entre la relacin TAR/TUR lineal y la TUR.
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TAR TUR lineal
1:1 1,83:1
2:1 3:1 3,16:1
3,33:1
4:1 5:1 9:1 10:1
%TAR %TUR lineal
100,0 %
54,8 %
50,0 %
33,3 %
31,6 %
30,0 %
25,0 %
20,0 %
11,1 %
10,0 %
TUR 1:1 3,33:1 4:1 9:1 10:1
11,11:1
16:1 25:1 81:1 100:
1
%TUR 100,0 % 30 %
25,0 %
11,1 %
10,0 %
9,0 %
6,3 %
4,0 %
1,2 %
1,0 %
Tabla 5. Comparacin entre los ndices TAR-TUR y TUR y la banda de proteccin correspondiente.
3. ESTADSTICAS DE DESEMPEO
EN LA TRAZABILIDAD En la figura 2 y la tabla 6, se muestran las principales estadsticas de desempeo y su aplicacin al evaluar la trazabilidad, vinculando los diferentes niveles jerrquicos, mediante ndices y factores de relacin, que reflejan la adecuacin para el propsito o consistencia-coherencia-idoneidad metrolgica.
Fig. 2. Estadsticas de desempeo y trazabilidad.
Smbolo Nombre Basada en
ICM ndice de consistencia-coherencia (idoneidad) metrolgica o ndice de adecuacin al propsito metrolgico
ISO 9001 e ISO 10012 + FMEA
Cm ndice de capacidad de medicin JCGM 106 e ISO 22514-7
Cp y ndice de capacidad-habilidad de proceso PCI y SPC
Cpk ASTM E2281 ISO 22514-1
Pp y Ppk
ndice de desempeo de proceso PCI y SPC ASTM E2281 ISO 22514-1
D Relacin de discriminacin ASTM E2782 MSA
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ndc Nmero de categoras distintas (de datos) (discriminacin)
MSA
%GRR, %MSA o %R&R
Repetibilidad y reproducibilidad del sistema de medicin
MSA ASTM E2782
CMP QMP
Relacin de capacidad (calificacin) del proceso de medicin
VDA 5 ISO 22514-7
CMS QMS
Relacin de capacidad (calificacin) del sistema de medicin
VDA 5 ISO 22514-7
TSR %TSR
Relacin de especificacin de prueba MIL-STD y Z540
TAR %TAR
Relacin de exactitud de prueba MIL-STD y Z540
TUR %TUR
Relacin (lineal) de incertidumbre de prueba
MIL-STD y Z540
TUR %TUR
Relacin cuadrtica de incertidumbre de prueba
GUM
%TUD Desviacin de la relacin cuadrtica de incertidumbre de prueba
GUM
Tabla. 6. Estadsticas de desempeo normalizadas 4. DISCUSIN Y CONCLUSIONES El adecuado entendimiento de las diferentes estadsticas de desempeo permite establecer tanto su seleccin, como su aplicacin, ya sea para fines de: auditora, impacto econmico de las mediciones, aseguramiento de la calidad de las mediciones, certificacin de sistemas de medicin, acreditacin de laboratorios de metrologa. Uno de los principales problemas al momento de seleccionar la estadstica de desempeo ms adecuada para evaluar la trazabilidad o la adecuacin para el propsito es determinar el tipo de medicin o aplicacin de las mediciones realizadas: laboratorio de referencia acreditado (llamados secundarios), laboratorio de servicio, laboratorio industrial, usuario de servicios de medicin. En la figura 2, se muestra la aplicacin de las estadsticas de desempeo: algunas como TUR y %TUD, se aplican principalmente en institutos nacionales de metrologa y laboratorios de referencia que evalan en forma robusta la incertidumbre de medicin considerando sus diferentes fuentes; otras ICM y Cm, pretenden ser de uso general; las clsicas TSR, TAR, TUR, que se utilizan para los niveles de baja exactitud; y tambin las estadsticas QMP, QMS, %GRR y ndc, normadas con aplicaciones en procesos especficos de alto desempeo (ej. Automotriz, aeronutica).
Se puede observar (tabla 7) como los ndices PCI, relacionados con la capacidad de proceso (Cp, Cpk) y desempeo de proceso (Pp, Ppk) consideran como aceptable valores ms pequeos (1,332,50) que los ndices de capacidad de medicin (Cm) y relaciones de prueba (TSR, TAR, TUR) que manejan ndices aceptables relativamente ms grandes (310) o ndices an mayores (514) al evaluar la discriminacin (D) o nmeros de categora distintas de datos (ndc). Lo anterior es debido a que los ndices relacionados con la medicin se comparan contra un denominador que considera solo la exactitud del valor de referencia, mientras que los ndices relacionados con proceso, se comparan contra denominadores que incluyen principalmente la variabilidad del mismo; lo cual no permite que el valor de los criterios se pueda homologar. La desviacin aceptable (estadstica de desempeo) es mayor para tolerancias (errores mximos permisibles) ms pequeos como sucede cuando se asciende en la pirmide de trazabilidad, de las especificaciones del producto a los laboratorios de referencia, como sucede con la estadstica de desempeo %TUR y %TUD, lo cual es consistente con el anlisis de riesgos (FMEA) al suponer mayor riesgo y efecto en la medicin de variables de proceso/especificaciones, que el que se presenta en laboratorios de referencia especializados en metrologa. Es conveniente que los ndices de capacidad de medicin sean complementados con el estudio de factor de riesgo del sistema de medicin. Las relaciones de prueba TSR/TAR/TUR, se siguen utilizando ampliamente en la prctica a pesar de que no atienden de forma clara los aspectos estadsticos relaciones con: probabilidad de cobertura, nivel de confianza (p%), ni funciones de densidad de probabilidad (forma normal o rectangular-uniforme); sin embargo son muy sencillas y prcticas, adecuadas para su uso en los niveles de baja-burda exactitud.
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Tabla. 7. Comparacin de Estadsticas de desempeo y los diferentes criterios de banda de proteccin
(guard-band) 33,3 % (1/3); 30 %; 25 % (1/4); 20 % (1/5); 10 % (1/10) colores: rojo = inaceptable; naranja = cuestionable; amarillo = puede ser aceptable; verde = aceptable
Cp
/Pp
Cm
TU
DT
UR
T
UR
TU
RT
SR/T
AR
/TU
RT
AR
TA
R/T
SRQ
MS
/QM
P%
GR
Rnd
c
SPC
-AIA
GA
STM
E22
81-0
8IS
O 2
2514
-4
JCG
M 1
06:2
012
ISO
225
14-7
:201
2G
UM
OIM
LG
UM
OIM
LA
NSI
/NC
SL Z
-540
-1-
1994
GU
M:1
995
QU
AM
:200
0.P1
Eur
olab
TR
1/2
007
OIM
L R
110
AN
SI/N
CSL
Z-5
40-
1-19
94A
NSI
/NC
SL Z
-540
-1-
1994
AN
SI/N
CSL
Z-5
40-
1-19
94M
IL-S
TD
-456
62-
1988
-198
0-19
62
ISO
225
14-7
:201
2V
DA
5:2
010
MSA
4-A
IAG
AST
M E
2782
-11
MSA
4-A
IAG
AST
M E
2782
-11
2_s
tdT
_ibc
/2 =
(U
SL_i
bc -
L
SL_i
bc)/
2C
p/P
p
U_s
tdT
_ibc
/2 =
C
E_i
bcC
m
U_s
tdE
max
_ibc
=
CE
_ibc
Cm
CE
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=C
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TSR
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CE
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R)
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R%
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U_s
tdU
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U_c
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D%
TU
R
%T
UR
TU
R
UM
S
UM
PT
OL
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QM
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GR
RP
VT
V%
GR
Rnd
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Con
trib
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