ejercicios para resolver

EJERCICIOS PARA RESOLVER.PARTE 1: TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS. ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO

1.- Determina la naturaleza de la cónica que representa la ecuación dada, y reducir la ecuación a su forma canónica. Trazar el lugar geométrico y todos los sistemas de ejes coordenados

0 x2−2xy+ y2−8 x+16=0 5 12 x2+12 xy+7 y2−4 x+6 y−1=0 1 5 x2+6 xy+5 y2−4 x+4 y−4=0 6 8 x2−24 xy+15 y2+4 y−4=0 2 4 x2−24 xy+11 y2+56 x−58 y+95=0 7 3 x2−10 xy+3 y2+x−32=0

3 x2+2xy+ y2+2 x−2 y−1=0 8 16 x2+24 xy+9 y2−30 x+40 y=0 4 x2−2 xy+ y2+2 x−4 y+3=0 9 9 x2+24 xy+16 y2+90 x−130 y=0

PARTE 2: COORDENADAS POLARES

1.- Trazar los siguientes puntos en coordenadas polares y hallar las coordenadas rectangulares de cada punto

P1(1 ,135 º ); P2(−2 , π /3); P3(3 ,75 º), P4(−4 ,2 π /3) Además, calcular la distancia entre los puntos:

0 P1 y P2 5 P2 yel polo1 P1 y P3 6 P1 y P4

2 P2 y P3 7 P4 y el polo 3 P2 y P4 8 P3 y P4

4 P3 yel polo 9 P1 yel polo2.- En cada uno de los ejercicios pasar la ecuación rectangular dada a su forma polar:

0 x2+ y2=4 5 x2− y2=41 x2+ y2−2 y=0 6 9 x2+16 y2=1442 5 x−4 y+3=0 7 (x¿¿2+ y2)2=8 x y¿3 y2−8 x−16=0 8 xy=24 x2−4 y=4 9 9 x2+4 y2=36

3.- En cada uno de los ejercicios pasar la ecuación polar dada a su forma rectangular:0 r . cosθ−2=0 5 r= 4

1+2cosθ

1 r=4. senθ 6 r= 22+3 senθ

2 r= 22−cosθ

7 r=9.cosθ

3 r= 42+cosθ

8 r=2.(1−cosθ )

4 r−r . cosθ=4 9 r2=4. cos2θ4.- En cada uno de los ejercicios trazar la curva cuya ecuación se da. Úsese papel coordenado polar

0 r=3. cosθ 5 r2=4. sen2θ1 r=1−cosθ 6 r=3.¿)

2 r=2. cosθ+3. senθ 7 r=2−3cosθ3 r2=9.cos 2θ 8 r=3.cosθ−2. senθ4 r=1+2 senθ 9 r=2¿)