ejemplo de memoria de calculo de puente
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DISEÑO PARA UN TRAMO DE 24.90 METROS
La superestructura consiste en una calzada de m y un ancho de vereda de m
tiene una pendiente transversal de 2%, la longitud del tramo es de m
1.- Barandado prefabricado de HºAº tipo SNC-3
2.- Losa vaciada en sitio de Hormigón armado, con un ancho de: m
3.- Diafragmas de Hormigón armado: intermedios y sobre apoyos
4.- Vigas de HºPº, el numero de vigas es :
5.- Estructuras de vigas simplemente apoyadas
6.- Apoyos de neopreno compuesto
7.- Junta de dilatación de neopreno.
1.- DISEÑO DE POSTESMATERIALES.-Peso especifico del hormigón γ = kg/m3
Resistencia caracteristica del hormigon
a compresión a los 28 días
Hormigón tipo A f'c = kg/cm2
Acero estructural fy = kg/cm2
Distancia entre postes= m
Recubrimiento= cm
Prof. poste= cm
[kg/m]
Nº veces
0,12
150
2
0,6724,90
7,30
2400
21042002
SECCION (base x altura)
1,0 2,0
Nº
3,0
7,30
15
Nº veces[kg/m]
[kg/m]
Peso propio [kg/m] =
Sobrecarga en "Y" [kg/m] =
Impacto en "X" [kg/m] =
y
x
1935,00 7,07
45
150
225
1080,00
Area
0,0707
360,00
187,50
120,00
187,50
δδδδi0,00
6,00
0,15
0,15
0,31
0,125
0,31
0,03
0,125
5
Nº1
2
3
4
0,30
0,90
1,0
15,00
12,00
8,00
1,0
1,0
1,0
1,0
0,00
6480,00
5
0,02
0,20
0,25
Aiδδδδi
0,18
5280,00
0,00
1920,00
13680,00
1
4 8,00
12,50
90,00
90,00
15,00
12,50
0,12
0,47
0,00
SECCION (base x altura)
0,02
15,00
Nº
2
3
225
0,65
225
0,08
14,67
16,00
2
1
3
4
5
Momento por carga muerta es: Mcm[kg-m] =
Momento por carga viva es: Mcv[kg-m] =
Momento por impacto es: Mcv[kg-m] =
MOMENTO ULTIMO DE DISEÑO:
MU=1.3(Mcm+1.67xMcv+i)
MU (kg-m/m)=
φ = factor de reducción por flexión
φ = factor de reducción para corteAcero de refuerzo principal : ρ = As / (bd) = w (f'c / fy)
w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )
w2 -1 w + = 0
w = As =
As min =
Asumir As = cm2 Usar: φφφφ
Armadura de corte:Se debe verificar que: donde
La reacción en eje de apoyo es: Ru [kg] =
Con el valor de corte para φ=0,85 Vn =
La resistencia proporcionada por el hormigón será:
872,625
10mm
1,2088
0,5250
0,90
1,2088 2
1026,62
1209,67
112,5
0,1535
0,85
22,5
75
0,1396
436,31
0,59
nU VV φ≤scn VVV +=
== dbcfV ´53,0La resistencia proporcionada por el hormigón será:
Vn < Vc Armadura minima de corte
Acero minimo para s[cm]= cm2; Para dos piernas
Usar: φφφφ 6mm c/20cm
DISEÑO DEL POSTE:Carga muerta
Peso propio poste PP= [kg]
Peso propio pasamanos PP= [kg]
Total = [kg]
Momento por carga muerta = [kg-m]
Carga viva:Reacción en apoyo = [kg]
Total = [kg]
Carga viva por impacto:Reacción en apoyo = [kg]
Total = [kg]
Momento debido al impacto= [kg-m]
Para elementos flexocomprimidos la combinación para los estados limites últimos, según la AASHTO será:
[kg]
17,65
150,00
150,00
531,00
2604,11
450,00
900,00
1209,67
200 1,25
69,66
180,00
249,66
== dbcfV wc ´53,0
==y
w
vf
sbA
2
5,3
=++= ))(67,1(3,1 ILDU VVVV
[kg-m]
w2 -1 w + = 0
w = As = cm2
As min = cm2
Asumir As = cm2 Usar: φφφφ
Armadura de corte:Con el valor de corte para φ=0,85 Vn =
La resistencia proporcionada por el hormigón será:
Vn > Vc Reforzar a corte
Acero minimo para s[cm]= cm2; Para dos piernas
Usar: φφφφ 6mm c/30cm
12mm
3,4560
0,9000
3,4560 2
0,2560
0,59 0,1280
1175,75
2073,72
90 0,563
3063,66
=++= ))(67,1(3,1 ILDU MMMM
== dbcfV wc ´53,0
==y
w
vf
sbA
2
5,3
2.- DISEÑO DE ACERA PEATONAL
CARGAS PERMANENTES
Peso del barandado: P1 [kg/m] =
Peso del poste : P2 [kg/m] =
Peso de la acera : P3 [kg/m] =
Peso del bordillo : P4 [kg/m] =
Carga muerta: Mcm[kg-m] =
CARGAS NO PERMANENTES
[kg/m]
[kg/m]
[kg/m]
45,000
34,830
169,200
206,400
142,084
0,60
150,00
415,00
750,00
0,250,25
0,15
Carga viva: Mcv[kg-m] =
MOMENTO ULTIMO DE DISEÑO:
MU=1.3(Mcm+1.67xMcv+i)
MU (kg-m/m)=
w2 -1 w + = 0
w = As = cm2
As min = cm2
Asumir As = cm2 Usar: φφφφ 10mm c/13cm
Armadura por temperatura:
Como = cm2
Usar: φφφφ
3,2400
7 8mm
1,9679
6,0000
0,0018
6,0000
0,18
0,47 0,20
0,59 0,0250
0,0254
438,042
1135,70
=MINρ hbA MINST **ρ=
3.- DISEÑO DE TABLERO
MATERIALES:
Peso especifico del hormigón γ = kg/m3
Peso especifico asfalto γ = kg/m3
Resistencia caracteristica del hormigon
a compresión a los 28 días
Hormigón tipo A f'c = kg/cm2
Acero estructural fy = kg/cm2
P P
Fe Fi Fe2,70
1,25
0,67
0,95
0,60
3,65
2,70 0,95
0,673,65
1,80
2400
210
4200
1800
Fe Fi Fe
v s s v
La fracción de carga para vigas interiores es: Fi = s l)
Para las vigas exteriores se aplica: ll)
s Fe = 2 s + 2 v
El ancho de calzada permite establecer : 2 s + 2 v = lll)Entonces se tiene : s2 + 0 s = 0
Resolviendo la ecuación se tiene: s= Entonces adoptamos: s= m
v= v= m
a) Diseño de losas entre vigas:
Lc= 2,28
0,18
2,70
2,70
0,596
7,30
-4,30
2,686
0,964
0,95 2,70
0,02
0,596
-3,00
0,95
2,700,95
0=ΣMFi
Cargas permanentes : Peso propio (kg/m)=
Carpeta asfaltica (kg/m)=
Cargas no permanentes : Camión tipo HS20-44 P = kg
MOMENTO ULTIMO DE DISEÑO:
Mcm (kg-m/m)=
Mcv MAX (kg-m/m) =
Coeficiente de impacto: Adoptar I= MU=1.3(Mcm+1.67xMcv+i)
MU (kg-m/m)=
Determinación de la altura efectiva:
Cuantía balanceada ρb = 0.85 β1 (f'c / fy) [6000 / (6000 + fy)]
Donde : β1 = para f'c < 280 Kg/cm2 ρb =
Para controlar deformaciones ρmax = o.50 ρb =
Cuantía mecánica: w = ρmax (fy / f'c) w =
0,30
d = [ Mu / ( φ f'c b w (1 - 0.59 w) )]0,5
0,021250,85
468,00
2151,94
243,29
9075
432,00
36,00
0,01063
0,21250
6389,69
Altura efectiva del tablero :
Donde : φ = factor de reducción por flexión
b = ancho de losa para el cálculo m
d = cm
r = recubrimiento cm
h = Altura total de la losa = d + r = cm
Adoptar altura de losa = h = cm
Acero de refuerzo principal : ρ = As / (bd) = w (f'c / fy)
w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )
w2 -1 w + = 0
w = As = cm2
As min = cm2
Asumir As = cm2 Usar: φφφφ 16mm c/16 cm
ARMADURA DE DISTRIBUCION:
D = 1.22 / (Lc)^0.50 = pero no mayor a :
AD = cm2 Usar: φφφφ 12mm c/13 cm
a) Diseño de losas en voladizo:
Cargas permanentes :
d = [ Mu / ( φ f'c b w (1 - 0.59 w) )]0,5
18,00
0,90
1,00
13,49
2,50
15,99
0,1407
0,67
6,000
12,002
0,742
8,042
0,59
12,002
0,15487
kg/m
I
I
Peso del barandado + poste [kg/m] =
Peso propio de la acera [kg/m] =
Peso del bordillo [kg/m] =
Peso propio de la losa [kg/m] =
Peso de la capa asfaltica [kg/m] =
Mcm [kg-m/m]=
125
169,2
216
259,2
0,02
0,18
0,47 0,20 0,60
124,83
0,60
0,15
0,25
36
527,1850=Σ − IIM
Cargas no permanentes :
Caso 1
Camión tipo HS25 P[kg] = ancho de distribución : E=0.80x+1.14 E=
(Px)/E = [kg-m/m]
IP[rueda]
[kg/m]
I
Por choque: Mch = [kg-m/m]
M1=1.3(Mcm+1.67xMcv+i) M1 [kg-m/m]= 6839,4
0,18
0,47 0,20 0,60
0,02
1972,83
0,67 0,30 0,30
270,00
1,38
0,15
0,25
750
9075
Caso 2
Camión tipo HS25 P[kg] = ancho de distribución : E=0.80x+1.14 E=
(Px)/E = [kg-m/m]
I[kg/m] P[rueda]
[kg/m]
I
Por acera: Mac = [kg-m/m]
Por choque: Mch = [kg-m/m]
M2=1.3(Mcm+1.25xMcv+i) M2 [kg-m/m]=
259,977
270,00
5714,1
0,02
0,18
0,47 0,20 0,60
415
0,15
0,25
750
1972,83
0,67 0,30 0,30
9075 1,38
M2=1.3(Mcm+1.25xMcv+i) M2 [kg-m/m]=
Caso 3
Camión tipo HS25 P[kg] = ancho de distribución : E=0.80x+1.14 E=
x=
(Px)/E = [kg-m/m]
P[rueda]
I
I
M3=1.3(Mcm+1.00xMcv+i) M3 [kg-m/m]=
MOMENTO ULTIMO DE DISEÑO:
MU=1.3(Mcm+1.67xMcv+i) MU [kg-m/m]= 7848,1
1,82
0,85
7848,1
0,47 0,20 0,60
0,15
0,25
0,02
0,18
4238,32
0,42 0,25 0,60
5714,1
9075
Acero de refuerzo principal : ρ = As / (bd) = w (f'c / fy)
w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )
w2 -1 w + = 0
w = As = cm2
As min = cm2
Asumir As = cm2 Usar: φφφφ 16mm c/13 cm
ARMADURA DE DISTRIBUCION:
D = 1.22 / (Lc)^0.50 = pero no mayor a :
AD = cm2 Usar: φφφφ 12mm c/10 cm0,67
10,144
0,1953515,140
6,000
15,140
0,59 0,1728
0,742
4.- DISEÑO DE VIGAS DE HºPºViga Longitudinal
Cargas permanentes por viga:Peso específico HºAº kg/m3
Tablero kg/mEspesor tablero + capa de rodadura m
Separación entre vigas m
Postes más pasamanos kg/mPeso propio postes y pasamos m
Separación entre postes m
Número de vigas longitudinales
Aceras y bordillos kg/mEspesor de la acera m
Ancho de acera m
Altura del bordillo m
Ancho del bordillo m
Carga permanente en etapa inicial kg/m
Carga permanente en etapa de servicio kg/m
2400,00
0,20
2,70
249,66
298,40
1296,00
0,67
0,43
0,20
1296,00
83,22
0,15
2,00
3,00
1677,62Carga permanente en etapa de servicio kg/m
Peso propio de los diafragmas:
Dimensiones en metros:
1,000,11
0,04
0,60
0,18 1,05
1,05
1,00
0,1
8
0,70 0,70
1,26
1,4
2
1,35
0,17
0,17
0,60
1,05
1,35
0,1
10,0
08
1677,62
Para diafragmas interiores y sobre apoyos
Area de un diafragma interior Ai = m2Area de un diafragma sobre apoyos Ae = m2Espesor de los difragmas b = m
Peso diafragma interior Pi = kgPeso diafragma exterior Pe = kg
h= Altura de viga: cm
bw= espesor del alma: cm
Peso de la viga:Sección en el tramo
Nº SECCIÓN (base x altura) Nº de pzas.1-Rectángulo
2-Rectángulo
3-Rectángulo
4-Triángulo
5-Triángulo
Area -1- m2
Sección en el tramo
0,41
0,11
0,18
0,70
0,60
1204,14
1,0
154,0
2,0
18,0
0,20
1419,07
0,45
0,040,21
1,00,17
0,17
1,26
2,00
1,0
2,0
2,96
2,003,00
2,51
Nº SECCIÓN (base x altura) Nº de pzas.1-Rectángulo
2-Rectángulo
5-Triángulo
Area -2- m2
Peso de la viga (medio tramo) qm = kg
Peso de la viga (apoyo) qa = kg
1.- Peso propio de la viga (viga Simple)
qa = qa =
qm =
Ra= Rb= 15150,0
0,70
0,60
0,05
1160,4
15150,0
1,43
2,01,0
0,01
1084,6
0,11
1160,4
1,0
24,30
0,94
1084,56
2244,92
MOMENTOS
CORTANTES
2.- Tablero más diafragmas (Viga simple)
Pe= Pi= Pe=
qm =
1419,1
81729,45 61716,27
1204,1
12,15
6,080,00 6588,70
12,15
18,2312,15
18,231,70
Q(x) [Kg] 15150,02
0,00 61716,276,08
0,0011333,65
X [m]
X [m]M(x) [Kg.m]
12,15
12,15
1204,1
0,00
1,70
22511,12
6588,70
1296,0
12,15
Ra= Rb=
MOMENTOS
CORTANTES
3.- Acera más bordillos y barandado (viga compuesta)
qm =
Ra= Rb=
12,15 18,23104280,24 76054,97
3625,6
8582,74
76054,97
709,548582,7416455,94Q(x) [Kg]
24,30
3625,6
X [m] 1,70
298,40
6,08
12,15
0,00
0,00M(x) [Kg.m]X [m]
17660,1
1,70
14252,74
26102,370,00
24,30
6,08
18,23
17660,1
12,15
12,15
MOMENTOS
CORTANTES
4.- Carga viva (viga compuesta) P = Kg
FC: Factor de carga: Impacto :
kg kg
kg0,7
2
0,7
2
16518,96
1812,78
7,13
3118,28
8,57
9075,00
4,30
0,24
X [m] 0,00 1,70
6,08
4,30
M(x) [Kg.m] 0,00X [m] 0,00 1,70
0,00
12,15
12,15
9075,0
1,61
9075,0
5732,26
12,15
1812,78
2268,8
Q(x) [Kg]
18,2322025,28 16518,96
3625,566,08 18,2312,15
Ra= Rb=
MOMENTOS
kg kg
kg
Ra= Rb= 2408,8
12,15
FC*M(LL+I)
MLL [Kg.m]
X [m]
FC*MLL
9075,0
18010,0
4,30
9607,2
2268,8
16332,20
26281,77 93918,70
24,30
105692,76199837,33
100086,4258363,59
18,23
10811,6
12,15
12,15
3,5
5
1,700,00
9075,0
4,30
0,00 32609,65 116531,540,00
0,00
12,15
6,08
24,30
12,15
161059,07131140,45
12,15
65680,31
CORTANTES
RESUMEN
1
2
3
4
1
2
3
4
Propiedades Geometricas de la Seccion
FC*Q(LL+I) 17839,96FC*QLL 14378,13 3876,24
X [m] 0,00
QLL [Kg.m]
14378,13 225,3617839,96 279,62
8934,95 8934,95 140,05
6,08
CORTANTES [kg]X=I [m] 12,15
6588,70
18,23
0,00
18,231,70 6,08
0,00
0,000,00
MOMENTOS [kg.m]
116531,54
Tablero más diafragmas
Acera+bordillos+barandas
61716,27
Peso propio de la viga 15150,02
81729,45
14252,74
1,70 6,08
2408,80
12,15
199837,33
104280,24
11333,65
(Carga viva + Impacto) FC
76054,97
279,62
5732,26 22025,28
3625,56
6588,70
3876,24
3118,28
709,54
0,00
22511,12
26102,37
X=I [m]
Peso propio de la viga
0,00 1,70
0,00
131140,4516518,96
18,23
61716,27
76054,97
12,15
2408,80
4809,52 4809,52
16518,9632609,65
17839,96
8582,748582,74Tablero más diafragmas 16455,94
Acera+bordillos+barandas 1812,781812,784809,524809,52(Carga viva + Impacto) FC 17839,96
0,00
Propiedades Geometricas de la Seccion
h= Altura de viga m
bw= espesor del alma m
Sumatoria
4
4519,00 72,42 327280,33
5787,68
4794,66
[cm3]
0,18
0,60
y2
5
18,00
60,00
26,00
21,00
2
3
80,00
[cm]Sxx
1 148,50
17,00
1,0
5
770,00
4,00
7764,17114345,0011,0070,00
I
0,1
1
126,00
4464280
3130765,9
[cm2]
4192461
[cm4]
57,41
4086,17
0,1
70,1
7
0,18
0,0
4
357,00
0,70
8092,00
ySeccion
[cm4]Ixx
8670,00
14733,33
1020,00
Nº
1,5
4
Area[cm2]
498737,2
24565,00
92,44
17,00
104,00
8,50
141,67
889560,422,67 2475,71
2268,00 3000564,0
1,54
181440,00
5731,83
3038717,4 13175805
2
3
1
4 4
5 5
Yi = Ai*Di/Ai
Ys = h - Yi
Ig = Ix-Ad^2
Ws = Ig/Ys
Wi = Ig/Yi
r = (Ig/A)^(1/2)
Ks = -(r^2)/Ys
Ki = (r^2)/Yi
Sección compuestaancho efectivo: be [cm]
be = cm
be= bv + 12 hf=
be= S=
be= 0.25 x Lc=
cm
wi=
cm4
cm2
cm
cm54,00
181928,01
40,26
ks=
A =
Yi=
Ys=
Ig=
-35,74
r =
cm3
0,18
cm
4519,00
72,42
81,58
13175805
161514,07
cm
ws=
ki=
270,00
bv =
S=
hf=
Lc=
270,00
18,00
(cm)
286,00
270,00
70,00
btr
cm3
1,5
4
2430,00
607,50
Se adopta: be=
La sección transformada de la losa o tablero:nc: relación de módulos de elasticidad Ecl /Ecv
Ecl: modulo de elasticidad del tablero
Ecv: modulo de elasticidad -viga postesada
fc(losa) = fc(viga) =
nc = btr = nc x be cm
centro de gravedad de la sección compuesta
Tablero: btrx hf =
Viga:
Σ =
Distancia al centro de gravedad de la sección compuesta: Ycg= cm
Isc= cm4 Asc= cm2
Yic= cm4 Ysc= cm2
613619,99
A x Y
163,00
940900,32
210
8283,54
Y
Ai x δ δ δ δ i ^2
4519,00 72,42
0,77460
Area [cm2]
Ai x δ δ δ δ i
3764,54
3764,54 49,41
AREA δ δ δ δ i =(Yi-Ycg)
Viga
Total
SecciónTablero
270,00
li
113,59
350
327280,33
209,14
Icg
58,41
8283,54
113,59
13175805
9293406
20832976
30126382
101642,57
-41,16
30126382
9191763,13
7657171,554519,00 -186018,17
8283,54
186018,17
)(
)(
vigafc
losafcnc =
Wic= cm3 Wsc= cm3
Resumen de las propiedades geométricas
Viga I (simple)
Fuerza de Pretrensado.-(número de tendones requeridos, basado en los esf. Admisibles y cargas de servicio)
Esfuerzo de compresión del hormigón en el tablero tablero f 'c= Kg/cm2
Esfuerzo de compresión del hormigón (etapa inicial) viga fci= Kg/cm2
Esfuerzo de compresión del hormigon (etapa de servicio) viga fc= Kg/cm2
265227,97 515745,64
cm2
81,58
Viga I (compuesta)
Ysc=
8283,54
58,41cm
Acc=
72,42
154,00
Ac=
Ys=
Yi=
h=
4519,00
cm
cm
Igc=
181928,01
lg=
ws=
wi=
ks=
13175805
161514,07
-35,74 cm
270,00
209,14
hf=
be=btr=
cm
cmcm
cm
cm4
cm3
ki=
bv=bw=
40,26
70,00
18,00
cm3
cm
cm2
cm
cm
cm
cm4
cm3
cm3
Yic=
hc=
cm
wsc=
wic=
w'sc=
cm
113,59
172,00
609682,19
18,00
30126382
515745,64
265227,97
210,00
280,00
350,00Esfuerzo de compresión del hormigon (etapa de servicio) viga fc= Kg/cm2
Esfuerzo admisibles .-
Etapa inicial:
Compresión σci= 0.55 xfci= Kg/cm2
Tensión σti= Kg/cm2
< 13.79 Kg/cm2
Etapa de servicio:Compresión σcs= 0.40x fc= Kg/cm2
VigaHºPº Tensión σts= Kg/cm2
Tablero Compresión σcs= 0.40 x f 'c= Kg/cm2
HºAº
Tensión σts= Kg/cm2-5,94
-13,05
350,00
154,00
84,00
140,00
-36,33
[ ] =− MPafci ,249.0
[ ] =MPafc62.0
[ ] =′×− MPacf623.021.0
Esfuerzo de diseño en el centro de la viga
TOTAL:
Fuerza total de pretensado
recubrimiento: rec= cm
excentricidad: en=Yi-rec= cm en=eo= cm
1/A+en/wi= + =
F= σi / (1A+en/wi)= kg
Número de cables:
Asumiendo el de perdidas en la fuerza de pretensado n =
Fuerza de pretensado por cable: FpcDiametro de un torón mm
-8,30265228,0
0,00022
515745,6
[kg.cm]
-75,35
tensión
515745,6 38,75
12
compresión158,18
80%
-185,89
61,17
Momento sección tipo/carga Ws [cm3] [kg.cm2]
64,56
[kg.cm2] Wi
50,60
4,27
losa +diafr.
acer+bor+ba
8172945,4
181928,010428024,2
161514,1181928,0 -44,92
-57,32
simple
simple
peso p. viga
σσσσi= [cm3]
161514,1
20%
compuesta carga viva
11,2561,17
333419
19983733,3
0,00034 0,000558
265228,0compuesta 2202527,7
σσσσs=
Diametro de un torón mm
Nº de torones
Area de un torón cm2
Esfuerzo último del cable: fpu kg/cm2
Esfuerzo mínimo del cable en tensión (0.80 fpu) kg/cm2
Fpc=Nºt*(At*0.70*fpu)*n Fpc= Kg
Número de cables: Nºc= F/Fpc Nºc= Cables
Adoptar: 3 Torones φ =φ =φ =φ = G270
Fuerza inicial de pretensado: Fi=F/n Fi= Kg
Esfuerzo de tensión por cable en la etapa inicial: Kg
< 0.8 fpu OK
VERIFICACIÓN DE LOS ESFUERZOS EN EL CENTRO DE LA VIGA
Momentos flectores máximos
Sección Simple:
Peso propio viga: Mg = Kgcm
Peso losa + diafragmas Msc = Kgcm
Sección compuesta:
Peso aceras + bordillos + barandado: Msd = Kgcm
Carga viva: MLL = Kgcm
0,987
1212
1548419355
12
128375
2,60
416773,4
8172945,4
10428024,2
11729,5
cables de 12
2202527,7
19983733,3
Ecuaciones de condición
I).- (Fi/Ac) [1- eo/ki] + (Mg+Msc)/Ws > σti
II).- (Fi/Ac) [1- eo/ks] - (Mg+MSC)/Wi < σci
III).- (nFi/Ac) [1- eo/ki] + (MG+Msc)/Ws + (Msd+MLL)/W'sc< σcs
IV).- (nFi/Ac) [1- eo/ks] - (MG +Msc) /Wi - (Msd + MLL) /Wic> σts
DISEÑO A LA FLEXIONUsando el grupo I de la Combinación de carga (AASHTO 3.22); el momento último será:
Materiales.-
Hormigón prefabricado : Peso normal
Resistencia a la compresión del hormigón f'c = Kg/cm2
Resistencia a la compresión del hormigón - etapa inicial f'ci = Kg/cm2
Hormigón vaciado en sitio: Peso normal
Resistencia a la compresión del hormigón f'c = Kg/cm2
Acero de pretensado :Diámetro del torón φ = mm
Area efectiva A*s = cm2
Número de torones por cable Nº
>
12,00
0,987
< 140,00
154,00
-13,05
210,00
12,00
>
113
280,00
350,00
14 -36,33
67,25
<148
Número de torones por cable Nº
Número de cables # cables
Resistencia a la tensión del acero de pretensado fpu = fs Kg/cm2
Módulo de elasticidad del acero pretensado Eps = Kg/cm2
Acero de refuerzoMódulo de elasticidad del acero de refuerzo Es = Kg/cm2
Resistencia a la tensión del acero fy = Kg/cm2
Momento por carga muerta
peso propio viga + tablero + rodadura, acera, barandados, etc MD= Kg cm
Momento por carga viva más impacto
Camión tipo: HS20-14 ML= Kg cm
Mu= Kg cm
Usando el valor aproximado de refuerzo en secciones presforzadas: f*su = f's[1 - 0.5 p* (f's/f'c)]
Donde:
p* = A*s / bd = cuantía geométrica =
b = ancho efectivo de la losa = cm
d = peralte efectivo = cm
f*su = Kg/cm2
Para una seccion rectangular (AASHTO 9.17.2); el momento resistente: ΦΦΦΦ =
ΦMr = Φ A*s f*su d [1 - 0.50 p* (f*su/f'c)] > Mu ΦΦΦΦMr = Kg cmΦΦΦΦMr Mu
12,00
20803497,3
2000000
0,000819
270,00
160,75
>
19983733,3
95092574
20000004200,00
3,00
70429232
0,90
18916,88
19355
Control de la profundidad "a" en la zona de compresión, verificando como sección rectangular
a = A*s f*su / 0.85 f'c b a =Porcentaje de acero : cuantía máxima y mínima
a) Cuantía máxima para sección rectangular : (AASHTO 9.18.1) :
Indice de refuerzo:
Ri = p* f*su / f'c < 0.30 Ri = b) Cuantía mínima (AASHTO 9.18.2) :
La cantidad de refuerzo pretensado tiene que ser el adecuado para desarrollar un momento resistente
al menos igual a1.2 veces el momento resistente al agrietamiento ( F Mr > 1.2 Mcr ); donde, para un
miembro presforzado compuesto :
Mcr = ( fcr + Pse/Ac + Pse e/wi ) wic + MD(wic/wi -1) Mcr = Kg cm
Donde:
fcr = 0.62 f'c = Kg/cm2 Pse = (A*s 0.70*fpu ) n = Kg
Momento por peso propio viga + tablero y diafragmas MD = Kg cm
ΦΦΦΦMr 1.2 Mcr
PERDIDAS DE PRETENSADOSe estimarán las pérdidas de pretensado, sobre la base del procedimiento aproximado (AASHTO 9.16.2)
cálculos realizados en el centro de la viga.
Cálculo para elementos postensados
∆∆∆∆fs = SH + ES + CRs + CRs
0,30
8,37
0,04
-36,68
hf=<
<
18,00
385124,24
18600969,6
55738448,0
>
∆∆∆∆fs = SH + ES + CRs + CRsDonde: SH = Pérdidas por retracción del hormigón
ES = Pérdidas por acortamiento elástico
CRc = Pérdidas por fisuración en el hormigón
CRs = Pérdidas por relajación del acero de pretensado
a) .- Retracción SH = 0.80(1172.10 - 10.34 RH)
Donde: RH = Promedio anual de la humedad relativa ambiente en % =
SH = Kg/cm2
b) .- Acortamiento elástico ES = 0.50 [Es / Eci] fcir
fcir = Esfuerzo en el hormigón en el centroide del cable
debido a la fuerza de pretensado y carga muerta de la viga
inmeditamente después de la transferencia.
fcir = Psi / Ac + Psi.e.e / Ib - MDb e / IbAsumiendo
n* = de pérdidas debido al acortamiento elástico y relajación del cable en la transferencia
Psi = (A*s 0.70 fpu)n* = Kg/cm2
MDb = Kg.cm
fcir = Kg/cm2
Eci = Kg/cm2
Es = Kg/cm2 ES = Kg/cm2
c) .- Fisuración en el hormigón CRc = 12 fcir - 7fcds
fcds = Esfuerzo en el hormigón
en el centroide del cable, debido a las sobre-cargas muertas:
tablero, capa de rodadura, aceras, bordillo y barandado
10%
70%
433264,8
8172945,4
180,99
358,64
2000000,0
250998,0
721,06
fcds = (MD - MDb).e / Ib = Kg/cm2
CRc = Kg/cm2 d) .- Relajación del acero de pretensado
CRs = [1379.00 - 0.30 FR - 0.40 ES - 0.20(SH + CRc)]
FR = Kg/cm2 CRs = Kg/cm2
Pérdida total del esfuerzo de pretensado ∆∆∆∆fs = SH + ES + CRs + CRs∆∆∆∆fs = Kg/cm2
% total de pérdidas :
VERIFICACIÓN AL CORTE
Verficación para el tercio lateral: VD = kg Vu = 1.3(VD+1.67VL)
VL = kg Vu = kg
MD = kg m Mu = 1.3(MD+1.67ML)
ML = kg m Mu = kg m
dpc= cm impacto: I=
fc= Kg/cm2 jd = cm kg/cm2
fsy= Kg/cm2 s = cm
bw= cm
φ = kg
350,00
2800,0060,00
160,75
55,29
54345,76
10,00
0,85
20%
141445,0332609,65
156,6
0,24
1784,82
17839,96
-118,12
84531,52
35231,52
2746,40
10,31
2600,00
197273,2
==dpcbw
Vuvu
..φφ
=⋅⋅⋅
<
jdbwfc
Vc
06.0
d =
kg J =
cm2
Usar: 2φ2φ2φ2φ 10mm c/10.00cm
cm2
Verficación para el tercio central VD = kg Vu = 1.3(VD+1.67VL)
VL = kg Vu = kg
MD = kg m Mu = 1.3(MD+1.67ML)
ML = kg m Mu =
dpc= cm impacto: I=
fc= Kg/cm2 jd = cm kg/cm2
fsy= Kg/cm2 s = cm
bw= cm
φ = kg
kg
2800,00
1,506
35790,99
279,62
116531,54
0,24
156,6
0,85
160,75
350,00
18,00
22686,55
154290,20
453567,23
20,009,22
16984,22
119303,3
59181,96
-0,397
==dpcbw
Vuvu
..φφ
=⋅⋅
<
jdbw
Vc
7.12
=⋅⋅
=−
>
sy
sy
f
sbw
jdf
sVcVu
Av03.7
2
)(
=⋅⋅
=⋅⋅⋅
<
jdbw
jdbwfc
Vc
7.12
06.0
cm2
Usar: 2φ2φ2φ2φ 10mm c/20cm
cm2
DETERMINACION DE LA TRAYECTORIA DEL CABLE
a) Esfuerzos axiales en el eje neutro de la seccón neta
etapa inicial : σgi = Fi / Ac σgi = Kg/cm2
etapa final : σg = F / Ac σg = Kg/cm2
b) Límites de la excentricidad
ki [1 - σcg / σg] =k's = k's = cm
ks [1 - σtg / σg] =
ki [1 - σti / σgi] =k'i = k'i = cm
ks [1 - σci / σgi] =
Cálculo de los limites del núcleo
23,94
23,94
-53,34
-0,299
0,904
45,96
-36,13
-36,13
73,78
92,23
=⋅⋅
=−
>
sy
sy
f
sbw
jdf
sVcVu
Av03.7
2
)(
Cálculo de los limites del núcleo
DISTANCIA DESDE EL APOYO
MOMENTO - VIGA
MOMENTO LOSA + DIAFRAGMA
MOMENTO SOBRE CARGA
MOMENTO CARGA VIVA
MOMENTO SC+CV+ IMP
FUERZA DE PRETENSADO INICIAL
FUERZA DE PRETENSADO FINAL
MG / Fi
[MG + Msc + (Msd + Mll) . ws / wsc ] / F
[MG + Msc + (Msd + Mll) . wi / wic ] / F
eou = k's + (I)
eou = k's + (II)
eol = k'i + (III)
28880,280,00
26102,37
Kg .m
Kg .m
1,70
25996,77
(III)
(i)
MG(x) 0,00
Msd(x)
m
44866,89
9721,635732,26
47201,06
0,00
x
22511,12
Msc(x)
Kg .m
55878,99
4,00 5,003,00
57235,64
12373,74
38507,04
14732,45
Kg .m
0,00
37443,67
0,00
0,26
45555,43
0,09
0,12
48133,80
0,130,11
0,15
60152,14
68314,54
m
m
0,05
74455,4
0,153
Kg
Kg
0,41
0,19
Kg .m 16332,20
m 0,00
416773,39
0,00
(II) 0,00
-0,36
Msd(x) + Mll(x)
333418,71
Fi
F
0,07
0,37
0,34
-0,21
-0,02
0,35
-0,17
0,05
0,33
-0,10
adoptado
adoptado m -0,21
0,29m
0,00
-0,29
-0,36
0,24
-0,24
Mll(x)
m
DISTANCIA DESDE EL APOYO
MOMENTO - VIGA
MOMENTO LOSA + DIAFRAGMA
MOMENTO SOBRE CARGA
MOMENTO CARGA VIVA
MOMENTO SC+CV+ IMP
FUERZA DE PRETENSADO INICIAL
FUERZA DE PRETENSADO FINAL
MG / Fi
[MG + Msc + (Msd + Mll) . ws / wsc ] / F
[MG + Msc + (Msd + Mll) . wi / wic ] / F
eou = k's + (I)
eou = k's + (II)
eol = k'i + (III)
ecuación de los cables : y = ax2 + bx + c
cable Nº 1
cable Nº 2
cable Nº 3
CableNº1
0,522
0,832
Nº3 0,341 0,212
Nº2
x 12,158,00 10,00m 6,00
0,20
75834,33 90550,35
146209,55
0,20
75411,55
88465,38 114134,50
78103,71 93782,86
57760,56 100086,42
83013,38 81729,45
104285,46 104280,24
20041,50
-0,05
0,30 0,32
0,31
0,66 0,68
22107,72 22025,28
134459,92
0,00
m
0,00Kg
(III) m 0,15
Mll(x) Kg .m
F
Msd(x) Kg .m
Kg
Msd(x) + Mll(x) Kg .m
Fi
16797,78
Msc(x) Kg .m
MG(x) Kg .m 63477,56
0,522
0,11 0,22
-0,15
-0,108
0,42 0,44
0,004
(II) m
-0,06-0,10
adoptado m
-0,148
0,18
0,3500,475
0,00
0,30(i) m
0,47 0,58
0,22 0,27
1,142 0,909 0,754 0,649
0,403 0,343 0,252
1,70 3,00 4,00
0,661 0,548 0,471
0,556
0,003
5,00 6,00 8,00 10,00
0,832
12,15
1,142
-0,069
0,1540,413 0,293 0,249
0,44
a
0,006
b c
adoptado m 0,39
0,273 0,245
0,175
0,118 0,105
0,196
-0,375
4,00 5,00 6,00 8,00-0,076 -0,169
0,522
3,00
Nº3
Cable 0,00
0,341
Nº1 0,418
0,212
0,184 0,029
1,70
0,1540,413 0,293 0,249
-0,432 -0,475
-0,239 -0,293 -0,329
0,361 0,208 0,098
Nº2 0,108 -0,063 -0,177
Nº3 -0,202 -0,311 -0,383 -0,512 -0,571
10,00 12,15
0,118 0,105
-0,479
-0,529 -0,549
-0,451-0,249
-0,254 -0,322 -0,381 -0,473
-0,435
-0,301 -0,322
-0,606 -0,619
-0,439-0,420
0,023 -0,047 -0,112 -0,222
-0,353 -0,373 -0,392
5.- DISEÑO DE VIGAS TRANSVERSALES O DIAFRAGMAS
Ri = Reacción elastica en el apoyo i (1,2,3,4)
P = Carga concentrada o unitaria que recorre el vano
s = Longitud del tramo (Separación entre vigas longitudinales)
n = Número de apoyos elásticos (número de vigas)
i = Número de apoyo analizadoε = Brazo de la carga R al eje de referencia
ε P
3 2 1
R3 R2 R1
L.I R1 =
L.I R2 =
2,70
0,333
-0,167 0,833
0,00
0,333
-2,70
0,333
2,70
1,00
3,00
0,333
2,70
−
−++=
sn
in
n
PRi
ε
1
*21*61
2
L.I R2 =
L.I R3 =
Cuando: -2.70 < ε < 0.0.75 Mx = + εεεε
Cuando: 0.75 < ε < 2.70 Mx = - εεεε
Según Courbon, la distancia "x" a la cual el momento es máximo esta dado por:
x = e+d d =
e = s/6 - d/2 =
x =
R R R R
Mcv 0.75 [kg-m] = R
0,151,80
2,70
-0,3
3-0,2
3
1,20
2,70
0,9
2
0,650
0,639
0,333
-0,167
0,6
5
0,833
0,361
0,15
0,333
1,80
-0,1
6
0,60
0,45
0,4
9
0,750
-0,3
3
1,0167
0,333
1,400
0,333
Se asume dos tramos isostaticos que descargan en R:
P[kg]=
P P 0.25P
R[kg]=
Mcv 0.75 [kg-m] =
Impacto I[%]=
Incrementado por el impacto M cv+i [kg-m] =
CARGAS PERMANENTES EN VIGAS TRANSVERSALES
9075
14396,8
18160,8
3,80
24,30
14636,7
4,30 4,30
8,10 8,10
0,241
3,80
8,10
Diseño de Diafragmas:
Peso especifico del hormigón γ = [kg/m3]
Espesor de la losa [cm] =
Asumir : b [cm]=
h [cm]=
Peso de la viga [kg/m] =
Peso de la losa [kg/m] =
Total [kg/m] =
CALCULO DE ARMADURAS
Armadura positiva: MOMENTO ULTIMO DE DISEÑO:Momento de diseño en tramos [+]
Tramo R1-R2 MU=1.3(Mcm+1.67xMcv+i)
Mcm [kg-m] = MU = kg-m
Mcv+i [kg-m] =
Determinación de la altura efectiva:
Cuantía mecánica: w = ρmax (fy / f'c) w =
Altura efectiva de la viga :
d [cm]= Adoptar : d [cm]=
h [cm]=
Determinación de la armadura principal :120
4464,0
0,5
0,21250
52075,3
86,0953 115
20120,0
d = [ Mu / ( φ f'c b w (1 - 0.59 w) )]
3888,0
576,000
18160,8
2400
18,00
9729,39
Acero de refuerzo principal : ρ = As / (bd) = w (f'c / fy)
w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )
w2 -1 w + = 0
w = As = cm2
As min = cm2
Asumir As = cm2 Usar: φφφφ
Armadura negativa:Momento de diseño en tramos [-] MU=1.3(Mcm+1.67xMcv+i)
Mcm [kg-m] = debido al peso propio MU =
ρ = As / (bd) = w (f'c / fy)
w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )
w2 -1 w + = 0
w = As = cm2
Asumir As = cm2 Usar: φφφφ
3
2 12
25
0,019242,212
7,667
12,823
2,212
7312,85 9506,71
0,59 0,01902
12,823
0,59
0,11151
0,10417
Asumir As = cm2 Usar: φφφφ
Armadura de corte:b [cm]= En los apoyos: Q cm [kg] =
d [cm]= Q cv+i [kg] =
VU =1.3(Qcm+1.67* Qcv+i) VU [kg] =
φ = factor de reducción por corte
Esfuerzo de corte: υU [kg/cm2]=
Resistencia al corte del hormigón
Espaciamiento: s[cm] = Usar: φφφφ 12mm c/15cm
Armadura de piel: Usar: φφφφ
0,85
18,1121
6,27104
32,4745
63487,7
22770,2010810,44
2 12
1,200 3 10
20
115
2,212
db
VUU
**θυ =
CDFVcd *53.0=
bVcdU
FyAvS
*)(
*
−=
υ
hbApiel .100
05.0=
6.- DISEÑO DE APARATOS DE APOYO (NEOPRENO COMPUESTO)
1.- Análisis de la máxima reacción sobre el apoyo
1.- Por peso propio de la viga Kg
2.- Sobre carga permanente (Losa + diafragmas) Kg
3.- Carga permanente (Aceras + bordillos) Kg
4.- Carga viva (HS - 20) Kg
Reacción máxima total Kg5.- Fuerza de frenado Kg
Fatiga admisible del pedestal: fadm = Kg/cm2
Area del pedestal.- A = = cm2
Base cuadrada: A = a x a a = cm
Como espesor de la placa adoptar : e = cm
con lo que se verifica la relación:
La fatiga admisible para diseño es: βn [Mpa] βn =
511,6
15150,0
17660,1
3625,6
9607
46042,83132
90,00
13,20<
22,62
1,50
12,00 < 15,08 < 20,00O.K
46042,8
90,0
O.K
9,05
O.KEl árera requerida: Areq = = cm2
base: b = = cm
Dimensiones finales de la placa: x cm x cm
Verificaciones.-2.1 Fatiga media
βm = =
2.2 distorsión lentaTomando para el mödulo de elasticidad transversal del neopreno: G = Mpa
µ = =
2.3 distorsión por cargas instantaneas (5% reacción máxima total)
µ = =
Asumiendo una deformación horizontal de d= cm
el espesor de la placa de neopreno será:
h = = m
Entonces el número de placas será: n =Finalmente adoptar:
508,9
22,6
22,5090,5
46042,8 508,9
9,00
3131,6 O.K
46042,8
750,0
61,4 O.K
<
0,0373
O.K
O.K
25 30
120
0,03
6750,0
0,70
90,5
3,00
<
0,4639
0,80
2,48
2302,1
6750,0
0,3411 <
3 placas de neopreno espesor en = = cm
2 chapas metálicas espesor en = = cm
Altura total del apoyo de neopreno compuesto cm
Dimensiones finales: a x b x h =
5,00
25 30
0,254,500,50
5
1,50
7.- DISEÑO DE ESTRIBOS DE HORMIGON ARMADO (CORTE C-C)
DISEÑO ESTRIBO Angulo de reposo del material de relleno: φφφφ =Angulo de rozamiento interno δ = 0.67.φ δδδδ =Coeficiente de empuje activo : λλλλ = Peso especìfico aparente del terreno : γ =γ =γ =γ = Kg/m3
Sobre carga vertical : q = = = = Kg/m2
Peso especìfico aparente del hormigón : γγγγc = = = = Kg/m3
Esfuerzo admisible del terreno a la compresión: σσσσadm = kg/cm2
Base de la zapata B = m
Datos de la Geometria .-
3,34
1,806,20
0,75
0,25
1,95
0,30
1800,002400,002400,00
0,200,22
0,53
0,7731,95
1817
2,50
5,10
2,30
1,44
0,10 0,30
0,60
3,41
9,00
9,0
0
3,00 0,90
6,20
5,25
0,45
0,50
0,50
0,35
8,20
5,58
2,95 1,169
2,208
3,247
3,5642
3
5
6 7
1
8
9 410
14
11
12
1315
16
1.1 Estribo en construcciónEmpuje : e = (q + γ h)λ
nivel 0-0 h = sección d-d' e0 = T/m2
nivel 1-1 h = sección c-c' e1 = T/m2
nivel 2-2 h = sección a-a' e2 = T/m2
nivel 3-3 h = sección b-b' e3 = T/m2
Resultante del empuje y distancia el centroide desde la base y la altura
1.2 Estribo concluido Altura pantalla =
Empuje : e = (q + γ h)λ
nivel 0-0 h = sección d-d' e0 = T/m2
nivel 1-1 h = sección c-c' e1 = T/m2
nivel 2-2 h = sección a-a' e2 = T/m2
nivel 3-3 h = sección b-b' e3 = T/m2
ResultanteYs (m)
0,92
0,53
1,96
3,00
dist. / alturadist. / base
3,85
1,95
1,30
3,78
2,95 1,70
8,20
1,95
0,73
T/m0,00
.1-1 1,00
1,00
3,62
6,25
0,00
0,55
2,74
Yi (m)
2,391,46 2,16
0,45
nivel
0,000,00 0,000-0
altura (h)(m)
6,25 11,03.2-2 3,62 4,51
5,58
.3-3
Resultante del empuje y distancia al centroide desde la base y la altura
3,428,20
9,10 2,165,58
0-0 1,95 1,78 0,84
1,22
5,13
Ys (m)1,11
1,73
Yi (m)dist. / basealtura (h) Resultante
3,28
3,07
dist. / altura
.2-2
2,95
T/mnivel
(m)
.1-1
.3-3 17,64
1.3 Cálculo del peso propio del estribo + relleno compactado
Estribo en construcción Peso MomentoEstribo concluido Peso Momento
10
11
12
2,30
0,00
0,00
3,00
0,140,50
1,22
1,17
1,70
0,00
0,453,00
3,00 13,77
218,80
36,52
260,09
4,77
(m)Sección
Altura Peso base menorbase mayor
0,00
(m)0,35
0,45
0,45
5,25
1,00
(m)
0,60
6,20
0,93
3,20
0,55
5,43
1,00
4,10
1,22
3,27
21,73
0,18
0,06
5,05
4,00
0,20
0,72
18,72
5,06
1,00
109,74
3,60
0,45
5,20
Brazo (V.Int) Momento R.
3,45
3,10 16,14
(Ton) [m]5,21
[Ton-m]
0,97
27,21
3,35
3,60
3,60
7,56
5,80
0,50
0,45
4,67
2,00
3,70
1,62
0,72 2,59
4,441,20
57,44
5,207,02
65,64
9,18
4,08
1,50
2,000,25 1,95
1,95
13
14
17
4
2
6,20
0,60
0,25
2,307
0,30
8
15
0,60
1
3
0,90
0,50
0,50
2,30
0,000,10
5,25
0,00
0,90
5
6,050,00
0,60
0,30 5,25 1,89
0,50
1,24
1,00
3,24
9
2,30
2,00
0,00
18 2,00
6 3,00
16
2,00
0,30
Estribo concluido Peso Momento
1.4 Cálculo de las tensiones en el terrenoEstribo en construcción
nivel 3-3 VT = Ton Yi = m MT = Ton m
HT = Hbb' = Ton x = m
excentricidad : e = m
esfuerzos σ1 =
σ2 =
Estribo con puente concluido Reacción por carga muerta Ton
Distancia respecto del Vi m
nivel 3-3 VT = Ton Yi = m MT = Ton m
HT = Hbb' = Ton x = m
excentricidad : e = m
esfuerzos σ1 =
σ2 = O.K
O.K
218,80
3,809
3,736
1,800
3,34
O.K
260,09
57,443 2,395
<
O.K
-0,64 < 1,033 O.K
1,800
<
1,71
245,21
0,29
3,069
< 1,800
1,56 <
11,753
65,64
1,800 O.K
0,407
< 1,033
17,643
11,031
-0,71
65,637
Estribo con puente en servicioReacción por carga muerta y viva Ton
Reacción por carga viva Ton
Distancia respecto del Vi m
Fuerza de frenado Ton
nivel 3-3 VT = Ton Yi = m MT = Ton m
HT = Hbb' = Ton x = m
excentricidad : e = m
esfuerzos σ1 =
σ2 =
DISEÑO A LA FLEXION b = m
r = cm
11,753
3,099
As(cm2)
1,800 O.K
3,340
2,737
O.K
3,132
220,303,069
1,800 O.K
1,033
1,754 <
0,84
0,0919
12,79
29,93
0,0477
ωωωω
<
0,0017 0,61
0,0149 3,14
0,0019
5,001,00
<
µµµµ(m)0,95
(Ton.m) (Ton.m)
3,995 6,392
2,392
Mu d
54,142 86,627 0,85
0,04580,70
0,0856
19,646 31,434
17,643
0,55 0,0151
80,489
Ms
1,495
0,363
DISEÑO DE LA ZAPATA
Momento en la punta.-Mu(Ton-m) = Ton-m b (cm) = cm
d' (cm) = cm
d (cm) = cm
1,1
8
1,78
10010
0,8
4
1,3
1
70
6,20
72,320
2,300,903,00
0,45
0,35
1,7
5
d (cm) = cmφ =
Acero de refuerzo principal : ρ = As / (bd) = w (f'c / fy)
w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )
w2 -1 w + = 0
w = As = cm2
Asumir As = cm2 Usar: φφφφ 25mm c/22m
Momento en el talon.-Mu(Ton-m) = Ton-m b (cm) = cm
d' (cm) = cm
d (cm) = cmφ =
Acero de refuerzo principal : ρ = As / (bd) = w (f'c / fy)
w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )
w2 -1 w + = 0
w = As = cm2
Asumir As = cm2 Usar: φφφφ 16mm c/24cm
0,0821
0,59 0,0235
0,90
28,7227
8,3547
8,3547
1070
0,0239
21,795 100
70
0,90
0,0781
28,7227
0,59
8.- DISEÑO DE MURO DE HORMIGON ARMADO (CORTE D-D)
DISEÑO ESTRIBO Angulo de reposo del material de relleno: φφφφ =Angulo de rozamiento interno δ = 0.67.φ δδδδ =Coeficiente de empuje activo : λλλλ = Peso especìfico aparente del terreno : γ =γ =γ =γ = Kg/m3
Sobre carga vertical : q = = = = Kg/m2
Peso especìfico aparente del hormigón : γγγγc = = = = Kg/m3
Esfuerzo admisible del terreno a la compresión: σσσσadm = kg/cm2
Base de la zapata B = m
Datos de la Geometria .-
2400,00
1,26
2400,00
1,805,83
0,50
2,52 1,00
0,300,200,221800,00
0,65
0,53
5,83
5,50
5,5
0
3,78
0,35
0,3
5
5,50
2,82 0,85 2,16
1,50
1,40
0,45
0,45
6,30
2,18
2,52 1,00
2,49
1
42
6
3
5
3
42
1
Cálculo del peso propio del muro
Estribo concluido Peso Momento
Cálculo del peso del material de relleno
Estribo concluido Peso Momento
Resultante
VR = Ton MR = Ton-m
Momento de vuelco
31,63 137,90
48,71 191,84
30,966,06 5,11
101,573 2,16 2,16 5,50
1 2,82
21,38 4,75
2,82 0,60
2 2,82 0,00 0,45
4 2,16 0,00 0,45
[m]
17,08
(Ton)
1,14 0,94
(m)4,29
Momento R.
[Ton-m]3,05 1,41
Brazo (V.Int)
1,07
1,17 4,39
6 0,20 0,00 5,50 1,32
5,122,16
Secciónbase mayor base menor Altura Peso
(m) (m)
2,95 3,90
53,94
3 0,65 0,65 5,95
5
4 2,82 0,00 0,45 1,52 1,88
0,00 0,45
4,90 2,92
2,86
31,059,28 3,35
0,222 0,20 0,20 0,45
1 5,83 5,83 0,35
Sección(m) (m)
base mayor Altura[Ton-m]
0,63
Momento R.Brazo (V.Int)
2,92
(m) (Ton)14,28
base menor Peso
[m]
Momento de vuelco
E = Ton Yi = m
Mv = Ton-m
Excentricidad x = m e= m
tensiones en el terreno σ1 = kg/cm2
σ2 = kg/cm2
DISEÑO A LA FLEXION b = m
r = cm
0,0347 10,6518,967 30,347 0,80 0,0339
1,33
0,33
4,30
0,551 0,882 0,65 0,0015
7,337 11,739
0,0013
2,235 3,577 0,69 0,0053
0,01520,74 0,0154
0,0050
0,9717
1,800 O.KO.K
As(cm2)
1,00
1,239 < 1,800
0,432 <
5,00
Ms Mu dµµµµ ωωωω
(Ton.m) (Ton.m) (m)
O.K3,3842 -0,4692 <
11,19 2,41
26,98
DISEÑO DE LA ZAPATA
Momento en la punta.-Mu(Ton-m) = Ton-m b (cm) = cm
d' (cm) = cm
d (cm) = cm
10
2,16
1,31
0,35 0,35
0,450,45
29,062
0,85
0,8
2
5,83
70
100
1,2
4
0,9
4
0,4
32,82
d (cm) = cmφ =
Acero de refuerzo principal : ρ = As / (bd) = w (f'c / fy)
w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )
w2 -1 w + = 0
w = As = cm2
As min = cm2
Asumir As = cm2 Usar: φφφφ 16mm c/18cm
Momento en el talon.-Mu(Ton-m) = Ton-m b (cm) = cm
d' (cm) = cm
d (cm) = cmφ =
Acero de refuerzo principal : ρ = As / (bd) = w (f'c / fy)
w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )
w2 -1 w + = 0
w = As = cm2
As min = cm2
Asumir As = cm2 Usar: φφφφ 12mm c/30cm
1,9734
0,0056
1,9734
0,90
12,6000
70
10
0,59 0,0056
12,6000
11,1948
11,1948
5,204 100
0,0320
0,90
0,59 0,0314
70
9.- DISEÑO DE MUROS DE HORMIGON ARMADO (CORTE E-E)
DISEÑO ESTRIBO Angulo de reposo del material de relleno: φφφφ =Angulo de rozamiento interno δ = 0.67.φ δδδδ =Coeficiente de empuje activo : λλλλ = Peso especìfico aparente del terreno : γ =γ =γ =γ = Kg/m3
Sobre carga vertical : q = = = = Kg/m2
Peso especìfico aparente del hormigón : γγγγc = = = = Kg/m3
Esfuerzo admisible del terreno a la compresión: σσσσadm = kg/cm2
Base de la zapata B = m
Datos de la Geometria .-
1,26
0,50
2,52 1,00
2400,00
1,805,08
0,57
0,53
0,300,200,221800,002400,00
0,35
0,3
5
5,08
5,50 2,18
1,40
0,45
0,45
6,30 2,49
5,50
5,5
0
3,78 1,50
2,46 0,74 1,88
2,52 1,00
1
42
6
3
5
3
42
1
Cálculo del peso propio del muro
Estribo concluido Peso Momento
Cálculo del peso del material de relleno
Estribo concluido Peso Momento
Resultante
VR = Ton MR = Ton-m
Momento de vuelco
27,54 104,62
42,47 145,72
77,05
4 1,88 0,00 0,45 5,27 4,45 23,48
3 1,88 1,88 5,50 18,61 4,14
3,27
2 2,46 0,00 0,45 1,00 0,82 0,82
1 2,46 2,46 0,60 2,66 1,23
Momento R.
(m) (m) (m) (Ton) [m] [Ton-m]
14,93 41,10
Secciónbase mayor base menor Altura Peso Brazo (V.Int)
3,88
6 0,17 0,00 5,50 1,12 2,57 2,89
5 1,88 0,00 0,45 1,02 3,83
23,73
4 2,46 0,00 0,45 1,33 1,64 2,18
3 0,57 0,57 5,95 8,14 2,92
10,84
2 0,17 0,17 0,45 0,18 2,55 0,47
1 5,08 5,08 0,35 4,27 2,54
Momento R.
(m) (m) (m) (Ton) [m] [Ton-m]Sección
base mayor base menor Altura Peso Brazo (V.Int)
Momento de vuelco
E = Ton Yi = m
Mv = Ton-m
Excentricidad x = m e= m
tensiones en el terreno σ1 = kg/cm2
σ2 = kg/cm2
DISEÑO A LA FLEXION b = m
r = cm
7,337 11,739
18,967 30,347 0,69 0,0455 0,0474 12,53
0,64 0,0207 0,0207 5,05
0,39
2,235 3,577 0,60 0,0071 0,0068 1,56
As(Ton.m) (Ton.m) (m) (cm2)
0,551 0,882 0,56 0,0020 0,0018
1,005,00
Ms Mu dµµµµ ωωωω
0,584 < 1,800 O.K1,089 < 1,800 O.K
26,98
2,7956 -0,2556 < 0,8467 O.K
11,19 2,41
DISEÑO DE LA ZAPATA
Momento en la punta.-Mu(Ton-m) = Ton-m b (cm) = cm
d' (cm) = cm
d (cm) = cmφ =
1070
0,90
1,0
9
0,9
0
0,8
3
0,5
8
26,163 100
1,31
0,45 0,45
0,35 0,35
5,08
2,46 0,74 1,88
φ =
Acero de refuerzo principal : ρ = As / (bd) = w (f'c / fy)
w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )
w2 -1 w + = 0
w = As = cm2
As min = cm2
Asumir As = cm2 Usar: φφφφ 16mm c/20cm
Momento en el talon.-Mu(Ton-m) = Ton-m b (cm) = cm
d' (cm) = cm
d (cm) = cmφ =
Acero de refuerzo principal : ρ = As / (bd) = w (f'c / fy)
w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )
w2 -1 w + = 0
w = As = cm2
As min = cm2
Asumir As = cm2 Usar: φφφφ 12mm c/30cm2,4829
2,4829
12,6000
0,59 0,0071
0,0071
1070
0,90
6,542 100
12,6000
10,0583
0,59 0,0283
0,028710,0583
0,90
10.- DISEÑO DE MUROS DE HORMIGON ARMADO (CORTE F-F)
DISEÑO ESTRIBO Angulo de reposo del material de relleno: φφφφ =Angulo de rozamiento interno δ = 0.67.φ δδδδ =Coeficiente de empuje activo : λλλλ = Peso especìfico aparente del terreno : γ =γ =γ =γ = Kg/m3
Sobre carga vertical : q = = = = Kg/m2
Peso especìfico aparente del hormigón : γγγγc = = = = Kg/m3
Esfuerzo admisible del terreno a la compresión: σσσσadm = kg/cm2
Base de la zapata B = m
Datos de la Geometria .-
1,26
0,50
2,52 1,00
2400,00
1,805,37
0,60
0,53
0,300,200,221800,002400,00
0,35
0,3
5
5,37
5,50 2,18
1,40
0,45
0,45
6,30 2,49
5,50
5,5
0
3,78 1,50
2,60 0,78 1,99
2,52 1,00
1
42
6
3
5
3
42
1
Cálculo del peso propio del muro
Estribo concluido Peso Momento
Cálculo del peso del material de relleno
Estribo concluido Peso Momento
Resultante
VR = Ton MR = Ton-m
Momento de vuelco
29,14 117,03
44,90 162,83
86,19
4 1,99 0,00 0,45 5,58 4,71 26,27
3 1,99 1,99 5,50 19,70 4,38
3,65
2 2,60 0,00 0,45 1,05 0,87 0,91
1 2,60 2,60 0,60 2,81 1,30
Momento R.
(m) (m) (m) (Ton) [m] [Ton-m]
15,75 45,80
Secciónbase mayor base menor Altura Peso Brazo (V.Int)
4,34
6 0,18 0,00 5,50 1,19 2,72 3,23
5 1,99 0,00 0,45 1,07 4,04
26,39
4 2,60 0,00 0,45 1,40 1,73 2,43
3 0,60 0,60 5,95 8,57 3,08
12,11
2 0,18 0,18 0,45 0,19 2,69 0,52
1 5,37 5,37 0,35 4,51 2,69
Momento R.
(m) (m) (m) (Ton) [m] [Ton-m]Sección
base mayor base menor Altura Peso Brazo (V.Int)
Momento de vuelco
E = Ton Yi = m
Mv = Ton-m
Excentricidad x = m e= m
tensiones en el terreno σ1 = kg/cm2
σ2 = kg/cm2
DISEÑO A LA FLEXION b = m
r = cm
7,337 11,739
18,967 30,347 0,73 0,0407 0,0421 11,78
0,67 0,0185 0,0184 4,75
0,36
2,235 3,577 0,63 0,0064 0,0060 1,46
As(Ton.m) (Ton.m) (m) (cm2)
0,551 0,882 0,59 0,0018 0,0016
1,005,00
Ms Mu dµµµµ ωωωω
0,518 < 1,800 O.K1,154 < 1,800 O.K
26,98
3,0259 -0,3409 < 0,8950 O.K
11,19 2,41
DISEÑO DE LA ZAPATA
Momento en la punta.-Mu(Ton-m) = Ton-m b (cm) = cm
d' (cm) = cm
d (cm) = cmφ =
1070
0,90
1,1
5
0,9
2
0,8
3
0,5
2
27,261 100
1,31
0,45 0,45
0,35 0,35
5,37
2,60 0,78 1,99
φ =
Acero de refuerzo principal : ρ = As / (bd) = w (f'c / fy)
w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )
w2 -1 w + = 0
w = As = cm2
As min = cm2
Asumir As = cm2 Usar: φφφφ 16mm c/19cm
Momento en el talon.-Mu(Ton-m) = Ton-m b (cm) = cm
d' (cm) = cm
d (cm) = cmφ =
Acero de refuerzo principal : ρ = As / (bd) = w (f'c / fy)
w ( 1 - 0.59 w ) = Mu / ( φ f'c b d d )
w2 -1 w + = 0
w = As = cm2
As min = cm2
Asumir As = cm2 Usar: φφφφ 12mm c/30cm2,2970
2,2970
12,6000
0,59 0,0065
0,0066
1070
0,90
6,054 100
12,6000
10,4881
0,59 0,0294
0,030010,4881
0,90
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